中考复习导学案：与圆有关的计算
中考数学第22讲与圆有关的计算复习教案2
课题：第22讲与圆有关的计算教学目标：1．掌握：正多边形和圆的有关概念；弧长公式及扇形面积公式．2．会：进行正多边形的有关计算，计算弧长及扇形的面积，借助分割的方法与转化的思想巧求阴影部分图形的面积．3．通过本节的复习，进一步体会数学中的化归思想，在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．重点与难点：重点：正多边形的有关计算，弧长及扇形的面积的计算，与圆有关的阴影面积的计算．难点：与圆有关的阴影面积的计算．课前准备：：制作学案、多媒体课件．教学过程：一、考点自主梳理，热身反馈考点1 正多边形的有关计算（多媒体出示）【热身训练】1．（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B． 36°C． 38°D． 45°2．（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C． 1：2 D．：23．(2013·绵阳中考)如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6 mm B．12 mm C．6 mm D．4 mm4．（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【归纳总结】1．概念：正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的；外接圆的半径叫做第2题图这个正多边形的半径，正多边形每一条边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 ．2．计算：设正n 边形的半径为n R ，边心距为n r ，则：⑴正n 边形的每个内角为 ；每个外角为 ；中心角为 ； ⑵正n 边形的边长为 ； ⑶正n 边形的边心距为 ； ⑷正n 边形的面积为 ．处理方式：先让学生独立做【热身训练】，师生共同校对答案，然后自主梳理归纳正多边形的有关概念及正多边形与圆的关系．考点2 弧长及扇形的面积（多媒体出示） 【热身训练】1．（2014▪北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ）A ．5πB ．6πC ．8πD ．10π 2．（2014▪东营）如图，已知扇形的圆心角为60︒ 则图中弓形的面积为（ ）ABCD3．（2014▪衡阳）圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为（ ） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 4．（2014•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）5．（2014•河北）如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= cm 2．【归纳总结】1．弧长公式：设弧所对的圆心角为︒n ，所在圆的半径为R ，则弧长为 ． 2．扇形面积公式：设扇形的圆心角为︒n ，所在圆的半径为R ，l 为扇形弧长，那么扇 形的面积为 ，或 ．处理方式：先让学生独立做【热身训练】，师生共同校对答案，然后自主梳理归纳弧长与扇形面积公式．【知识树】设计意图：通过设计“热身训练”，让学生在解题的过程中回顾正多边形、弧长与扇形的相关知识,再借助知识树让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，明确正多边形、弧长与扇形在相应的知识体系中的位置，有助于学生掌握知识的纵横联系，为下一步灵活运用这些知识打好基础． 二、考向互动探究，方法归纳探究一 正多边形的有关计算例1 (2014▪天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A ． B ． 2 C ． 3 D ． 2处理方式：先找两名学生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同纠错，然后教师引导学生归纳这一类题目的解法（多媒体出示）：【方法归纳】：正多边形的有关计算的常用公式(1)有关角的计算：正n 边形的内角和，外角和、中心角； (2)有关边的计算：①2222R a r =⎪⎭⎫⎝⎛+(r 表示边心距，R 表示半径，a 表示边长).②na l =(l 表示周长，n 表示边数，a 表示边长). ③S 正n 边形=lr 21(l 表示周长，r 表示边心距).探究二 弧长及扇形的面积例2 （2014•兰州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ′，则点B 转过的路径长为（ ）A ．B ．C ．D ． π例3 （2014•莆田）如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ， CE ．（1）求证：BE=CE ；（2）以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G ． 若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．处理方式：先找两名学生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同纠错，然后教师引导学生归纳这一类题目的解法（多媒体出示）：【方法归纳】：1．解决动点运动的路线长问题，通过探究得出这个点所经过的路线情况，利用弧长公式求出运动的路线长．2.当已知半径r 和圆心角的度数n 求扇形面积时，应选用3602r n S π=扇；当已知半径r 和弧长l 求扇形面积时，应选用公式lr S 21=扇． 探究三 与圆有关的阴影面积的计算例4 （2014▪昆明）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）处理方式：先让学生独立思考，然后小组交流，再找两名学生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同纠错，然后教师引导学生归纳这一类题目的解法（多媒体出示）：【方法归纳】：与圆有关的阴影面积的计算最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积，常用的方法有：1．直接用公式求解；2.将所求面积分割后，利用规则图形面积的和差求解；3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所求面积分割后，利用旋转，将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．设计意图：通过本环节复习使学生掌握求解与圆有关的阴影面积的计算的基本方法，在做的过程中逐步领悟转化的思想方法，进而提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯． 三、回顾反思，提炼升华活动内容：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识． 四、达标检测，反馈提高（多媒体出示）活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．1.（2014▪自贡）一个扇形的半径为8cm ，弧长为316cm ，则扇形的圆心角为（ ） A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°2．（2014•莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．D ．4π3．（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF 是边长为2cm 的螺母，点P 是FA 延长线上的点，在A 、P 之间拉一条长为12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点A ，握住另一端点P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P 运动的路径长为（ ） A ．13πcm B ．14πcmC ．15πcmD ．16πcm4．（2014▪南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．5．(2014▪绵阳)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）6.（2013•内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．7．(2014▪黔西南州)如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生同位互批，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸（多媒体出示） 拓展作业：1．（2014▪南充）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A ．25π2B．13πC ．25πD ．2．（2014▪烟台）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．3．(2014▪河南)如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．4．（2014•乐山）如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1﹣S 2= ． 5．（2014•吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）AB CDl第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图板书设计：。
与圆的有关计算复习导学案
与圆的有关计算复习导学案【课标要求】会进行有关扇形的周长、扇形面积 的计算【复习目标】能用扇形的 弧长公式、面积公式进行简单的运算【中考动向】圆的知识内容比较多，中考命题的重要考点也比较多。
与圆有关计算，这部分知识难度一般不大，题型多见选择题、填空题、计算题。
【教学重难点】牢记公式，灵活掌握弧长，扇形面积及圆锥、圆柱的有关计算方法及技巧。
（一）【考点梳理】认真分析以下图，完成下列考点梳理。
1、 圆的周长为_____；1°的圆心角所对的弧长为_____；n °的圆心角所对的弧长为_____；弧长公式为_____ ；2. 圆的面积为_____；1°的圆心角所在的扇形面积为 ； n °的圆心角所在的扇形面积S=____·πr21、n °圆心角的扇形面积是S 扇形=_____；2、弧长为l 的扇形面积是S 扇形=_____； 2πr圆柱的侧面展开图是长方形 圆锥的侧面展开图是_____；4. 圆柱的侧面积公式：_____；(其中r 为 的半径，h 为 的高）5. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中r 为 的半径，l 为 的长）（二）、中考把控1：弧长、扇形、圆锥的相关计算1、扇形的圆心角为60°，半径为12厘米，则这个扇形的弧长为 ；面积为 。
2、若一个扇形的半径是1，弧长是 3，那么此扇形的圆心角的大小是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°（中考把控）2：求阴影部分的面积如图 ，点D 在⊙O 在直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是⊙O 的切线。
（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积。
（三）【课堂检测】1、( 中考模拟)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A .π2B ．πC .π6D .π32．( 中考模拟)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．362、圆锥的母线为13cm ，侧面展开图的面积为65πcm2,则这个圆锥的高为 。
山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：32课时圆的有关计算
第34课时 圆的有关计算【基础知识梳理】1． 正多边形的概念：2．一般地，若 相等，各 也相等的多边形叫做正多边形，如果一个多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形。
说明：（1）当n ＝3时，上述两个条件只满足一个条件就可以。
（2）当n>3时，多边形必须同时满足上述条件的每一个条件，才能判定是正多边形。
2、正多边形的对称性 （1）、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
（2）、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
（3）、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形 3、正多边形的外接圆与内切圆正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。
4、 正n 边形的有关计算公式正n 边形的每个内角 = 。
每一个外角=5.圆的面积为 ， n °的圆心角所在的扇形面积的计算公式为S扇形= 2R π⨯= .6.圆的周长为 ，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 .7.圆锥的侧面积公式：S =rl π.（其中r 为 的半径，为 的长） 圆锥的侧面积与 之和称为圆锥的全面积. 【基础诊断】1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）( )3.（2011山东聊城）在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留π)4、(2012重庆)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，(1)求这个扇形的面积为___________（结果保留π） （2）求用这个扇形围成的圆锥的底面半径。
江东新中考数学7.3与圆有关的计算复习导学案
与圆有关的计算学习目标能熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形面积公式进行有关计算。
学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P54页的知识点，并快速完成下列各题。
1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则AB的长为。
2.扇形的弧长为16，半径为2，则扇形的面积为（）A．16 B．32 C．64 D．16π3. 如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____4.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为_ __cm5. 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．二、【知识的运用】1. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为__ _cm 。
’2、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm23、如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____ 。
3、如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是________.三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。
1、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径．2、一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角。
四、【课堂小结】(你学到了什么?)1、圆的有关公式：圆的周长公式: C＝圆的面积公式: S＝2、圆锥的有关公式：(1)圆锥的侧面积S＝或 S＝（2）圆锥的底面积S＝3、圆锥的全面积 S＝中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．3．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 4．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．5．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．6．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元【答案】A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 7．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.8．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．9．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．10．下列各式计算正确的是( )A ．=B ．6=C ．3=D 2=【答案】B【解析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵，∴本选项错误；D ≠ 故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．【答案】41【解析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b 2﹣4ac ，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0，a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣4∴根的判别式为：△＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b 2﹣4ac 是解决问题的关键.12．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．【答案】1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=12×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=12×12（AB+CD）×AD=1，故答案为1．13．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．【答案】1【解析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案为1．15．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________． 【答案】94m ≤【解析】由题意可得，△=9-4m ≥0，由此求得m 的范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得 m≤.故答案为：94m ≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.16．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【答案】1【解析】解：34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x ≥-，解不等式②得：50x ≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．17．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.【答案】a≤1且a≠0【解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥ ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.18．若反比例函数y=1m x -的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．【答案】m>1【解析】∵反比例函数m 1y x -=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE=______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°； ∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．20．如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB 上，O 经过A,D 两点，交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：BC 是O 的切线；若O 的半径是2cm ，F 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）. 【答案】（1）证明见解析；（2）22(23)3cm π 【解析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD ，即可证明OD//AC ，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF =弧DF =弧DE ，即可证明∠BOD=60°，在Rt ΔBOD 中，利用∠BOD 的正切值可求出BD 的长，利用S 阴影=S △BOD -S 扇形DOE 即可得答案.【详解】（1）连接OD∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠∠=，∵OA OD = ，∴BAD ADO ∠∠=，∴ADO CAD ∠∠=，∴OD//AC ，∴ODB C 90∠∠==，∴OD BC ⊥又OD 是O 的半径，∴BC 是O 的切线（2）由题意得OD 2cm =∵F 是弧AD 的中点∴弧AF =弧DF∵BAD CAD ∠∠=∴弧DE =弧DF∴弧AF =弧DF =弧DE ∴1BOD 180603∠=⨯=在Rt ΔBOD 中∵BDtan BOD OD ∠=∴BD OD tan BOD 2tan6023cm∠=⋅==2ΔBOD DOE 2S S S 23πcm 3阴影扇形⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.21．计算：()10152cos 4532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭．【答案】1【解析】根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】()10152cos4532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭ =1+1-3+2=122．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．【答案】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值； （2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），∴m ＝12m 2，解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去），当m ＝2则，2＝12x 2，解得：x ＝±2，则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1．∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a ＝13，∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2；②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．23．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．【答案】吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．24．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P 为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC ODDC DP=1DP ，解得， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==, 解得DG=1，PG=13， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，所以点P （﹣13，0）， 当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC ODDP DC =，即3DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DPDF EF DE ==，即31DG PG ==， 解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.26．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8【答案】C【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF =, 即123EF=， 解得EF=6， 故选C.2．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=1． 故选A ．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理3．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围. 解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E，∴14k ≤≤．故选D.4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．5．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【答案】A【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACDSSAB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 6．已知a 35a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 351，进而得出答案．【详解】∵a 为整数，且3<a<5，∴a=1． 故选：B ． 【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 7．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1． 即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD ，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．10．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．【答案】1．【解析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．12．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．【答案】1．【解析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．13．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．【答案】a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．14．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．【答案】10或1【解析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径OD AB⊥于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=12×60=30cm，在Rt OBC中，22OC503040cm-=，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则22OC'504030cm-=，水面上升的高度为：403010cm-=；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm +=， 综上可得，水面上升的高度为30cm 或1cm ， 故答案为：10或1． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键． 16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是______． 【答案】x 1=-4，x 1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax 1+bx+c=3的解是x 1=﹣4，x 1=2．故答案为x 1=﹣4，x 1=2． 点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．17．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 【答案】41400【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______． 【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点：圆锥的计算．三、解答题（本题包括8个小题）。
九年级数学圆知识点导学案
九年级数学圆知识点导学案圆是我们数学中一个非常重要的几何形体。
在九年级的数学学习中，我们需要深入了解圆的性质、相关定理和应用。
本篇文章将会带领大家从不同角度来认识和理解圆的知识点。
我们将从圆的定义开始，逐步展开，以便更好地掌握这一重要概念。
一、圆的定义和性质圆是由平面上与一个确定的点的距离相等的所有点组成的形状。
这个确定的点被称为圆心，圆心到圆上任意一点的距离被称为半径。
除了圆心和半径外，圆还具有其他一些性质：1. 圆周长：圆的周长用C表示，计算公式为C=2πr，其中π近似取值为3.14，r表示圆的半径。
2. 圆面积：圆的面积用A表示，计算公式为A=πr²。
3. 切线和法线：切线和法线是与圆相切的直线。
切线与半径垂直，法线与切线垂直。
4. 弦：圆上两点之间的线段被称为弦。
直径是一条特殊的弦，它经过圆心并且被平分为两段。
二、圆的相关定理在数学中，有一些重要的定理与圆相关。
我们在这里介绍其中几个常见的圆的相关定理。
1. 弧与角度的关系：圆周角等于其对应的弧所对应的圆心角的一半。
这是因为圆周角的测量单位是度，而弧的长度可以用弧度来表示。
2. 平行弦定理：如果两个弦平行，则它们所对应的圆弧相等。
3. 切线定理：如果一条线与圆相切，那么它与半径垂直。
反之，如果一条线与圆相垂直，那么它是圆的切线。
4. 弦切定理：如果一条切线和一条弦相交于圆上的同一点，则切线所对应的弧的度数等于弦所对应的弧度数的一半。
5. 弧切定理：如果两条弦相交于圆上的同一点，则它们所对应的弧度数的和等于360度。
三、圆的应用除了具有重要的几何意义外，圆还有许多实际的应用。
1. 圆的运动：圆形运动是物体在一个半径不变的圆轨道上绕着圆心做周期性的运动。
它在数学和物理中有着广泛的应用，如天体运动的研究、机械运动的分析等。
2. 圆锥曲线：圆锥曲线是由一个动点在平面上沿着一条直线和一个固定点的连线上运动所形成的图形。
圆是圆锥曲线的一种特殊情况。
2024年中考数学第一轮复习导学案与圆有关的计算
一、知识点总结：1.圆的相关性质：-圆是一个平面上所有离其中一点距离相等的点的集合。
-圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是圆周长的2倍。
-圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
-圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
-圆的切点是切线与圆的交点。
2.相关公式和定理：-圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
-圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
-切线定理：切线与半径垂直。
3.圆的计算问题：-已知半径，求周长和面积。
-已知周长，求半径和面积。
-已知面积，求半径和周长。
-已知直径，求周长和面积。
-已知弦和半径，求弧长和面积。
二、解题思路和方法：1.已知半径，求周长和面积：-周长的计算公式是C=2πr。
-面积的计算公式是A=πr²。
2.已知周长，求半径和面积：-先求出半径，再利用半径求出面积。
-半径的计算公式是r=C/(2π)。
-面积的计算公式是A=πr²。
3.已知面积，求半径和周长：-先求出半径，再利用半径求出周长。
-半径的计算公式是r=√(A/π)。
-周长的计算公式是C=2πr。
4.已知直径，求周长和面积：-先求出半径，再利用半径求出周长和面积。
-半径的计算公式是r=d/2，其中d表示直径。
5.已知弦和半径，求弧长和面积：-弧长的计算公式是L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示弧度数。
-面积的计算公式是A=(θ/2)*r²。
三、样题解析：1. 已知圆半径为5 cm，求圆的面积和周长。
解：- 面积的计算公式是A = πr² = 3.14 * 5² = 78.5 cm²。
- 周长的计算公式是C = 2πr = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cm。
2. 已知圆的周长为18 cm，求圆的半径和面积。
解：- 半径的计算公式是r = C / (2π) = 18 / (2 * 3.14) ≈ 2.87 cm。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案
一、课题：中考复习之——与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。
通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。
三、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力四、学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。
教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。
五、教学过程图1 图2 图3②在图2中画出上述的角和线段。
③就这三个图你能否尝试编一道、知识点二：弧长及扇形面积公1，圆内接正六边形、从图中找出一段弧________、一个扇形______________图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的图1 图2 图3图4 图5课件准备：C 3πD 9π2图1 图22、如图2，ABCD⊥AB，∠CDB23，则阴影部分的面积为___________★★智力冲浪六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。
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中考总复习 与圆有关的计算 导学案
班级： 姓名： .
◆考点聚焦
1.熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形．
2.灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．
3.能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图． ◆备考兵法
本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，•所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、•旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）•根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．
常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、•阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决问题的关键． ◆课前热身
1.⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）
A
．
10 D
2.如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A.4πcm²
B.6πcm²
C.9πcm²
D.12πcm²
3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的
度数是（ ）
A ．40°
B ．80°
C ．120°
D ．150°
4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3)
◆考点链接
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ， n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2
R π⨯ = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2πrl .（其中r 为 的半径，l 为 的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S=πrl .（其中r 为 的半径，l 为 的长） 5. 扇形面积公式：（1）n°圆心角的扇形面积是S 扇形
= ；（2）弧长为L 的扇形面积
是S 扇形=___ __．
120︒B
O
A
6cm
6.正多边形：
正多边形的定义：________相等，________也相等的多边形叫做正多边形． 正多边形和圆的关系，把圆分成n （n≥3）等份．
(1)依次连结各______所得的多边形是这个圆的_______；
(2)经过各分点作圆的切线.以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的_ __． ◆典例精析
例1.圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．
A ．36π
B ．48π
C ．72π
D ．144π
例2.如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
（例2图） （例3图） 例3（湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，•黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：•这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm ，BD=200cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少．
◆迎考精练
1.（湖南长沙）如图，已知O ⊙的半径6OA =，
90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ A.2π B.3π C.6π D.12π
2.（山东东营）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )
A.10cm
B.30cm
C.40cm
D.300cm
C
A
B
3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）
A ．1.5
B ．2
C ．3
D ．6 4.（湖北仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．
A.9°
B.18°
C.63°
D.72°
5.（广东广州）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2
，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）
A.12
5 B.13
5 C.13
10 D.13
12
6.（山东济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A.30 cm²
B.30 π cm²
C.60π cm²
D.120 cm² 7.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部 分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．
8.如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC
三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'
A 落在A
B 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为 ．
9. (湖北黄冈) 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．
B '
A C
A
B
10. (湖北鄂州)已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S ,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S ，则1S ：2S 等于_________
11.（浙江杭州）如图，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T ．1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径
为r ，求a r :及b r :的值；
（2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值．
12.（湖南衡阳）如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．
（1）求证：AC=BD ；
（2）若图中阴影部分的面积是2
4
3
cm ，OA=2cm ，求OC 的长．。