高中物理专题讲座

高中物理专题讲座 第二讲 能和功一 能量、功和功率 1 能量（E ）：物体有做功本领的物理量。

自然界中存在着多种运动形式，各种不同的运动形式有不同的能量形式。

如：机械能、内能、电磁能、核能等等。

当运动从一种形式转化为另一种形式时，能量也从一种形式转化为另一种形式，并保持守恒。

这是能量最本质的特征，是自然界中一个普遍规律——能量转化和守恒定律。

能量的单位：焦耳（J ）能量是个标量，也是个状态量！ 2 机械能1）动能（E K ）：物体由于机械运动而具有的能量。

大小：2）势能（ E P ）:当物体间存在相互作用力时，由于物体间相对位置不同而具有的能。

A.重力势能：是由于物体和地球之间的万有引力作用而产生的。

大小：重力势能的大小是相对的，它的大小与零参考面的选择有关。

重力是个保守力，重力对物体做功与路径无关，只与起始与终点的高度差有关。

B.弹性势能：物体由于发生了弹性形变而具有的势能。

（中学阶段不讨论弹性势能的大小） 3）机械能动能和势能的总和称为机械能 E= E K + E P3. 功（W ）：是能量变化的量度功是力的作用的一种积累效应（对空间的积累效应） 若物体在恒力F 作用下产生了位移S ，则力F 做的功为功是标量，又是个过程量！例1：如图所示，质量为m 的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ABC ）A.若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功221mv E K =mghE p =的夹角与是式中S F FS W ααcos =B.若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgsC.若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物体做功masD.若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物体做功m(g+a)s 分析：以物块m 为研究对象，物体受三个力作用——重力、斜面的支持力和静摩擦力。

若物块与斜面一起向右匀速移动，物块处于平衡状态，斜面对物体的作用力竖直向上，而物块的位移水平向右，所以斜面对物块没有做功——A 正确；若斜面向上匀速运动，斜面对物体的作用力竖直向上，大小为mg ，所以斜面对物体做功mgs ——B 正确；若斜面向左以加速度a 运动，斜面对物块作用力的竖直分力与重力平衡，水平分力所产生的加速度为a ，所以有W=mas ——C 正确；若斜面向下以加速度a 运动，有mg-F=ma ，则F=mg-ma ，方向竖直向上，所以斜面对物块做功W=-Fs ＝－m(g-a)s 。

例2：一个物体静止在光滑的水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F 1 ，经过时间t 后撤去F 1 ，立即再对它施加一水平向左的恒力F 2 ，又经t 秒后物体返回到出发点。

在这一过程中，力F 1和F 2对物体做功之比为多少？ 分析：由条件可知F 1 ： F 2 ＝1：3而二力作用所对应的位移大小相等S 1 ＝ S 2所以二力做功 W 1 ： W 2 ＝1：3小结1：在计算功时，一定要搞清哪个力对物体做功，并且力对物体做功多少只由F 、S 、a 这三个因素决定，跟物体运动的性质无关。

例3：如图所示，把绳子的一端A 固定在斜面顶端，另一端B 绕过动滑轮后，用力F 竖直向上拉动，不计绳子和动滑轮的质量，且物体质量m=4千克，拉力F=20牛，斜面倾角q ＝30°，物体在拉力作用下沿斜面向上滑动2米，则拉力F 所做的功为多少焦耳？解法一：解法二：以物体为研究对象 W=T s + T s cos600而 F = T 因此 W=FS(1+cos600 )=60J小结2：当恒力作用在不计质量的绳子上，则恒力做的功可用力与力方向上作用点的位移来计算，也等于轻质绳对物体做的功。

4.功率（P ）：表示做功快慢的物理量AB3060F0'30cos Fs W =0'30cos 2s s =0230cos 2s F W ∙=∴J 60=如果v t 为瞬时速度， P t ＝F v t cos a ， P t 为力F 的瞬时功率。

例4：一个质量为0.5千克的小球，从10米高处以水平速度v o ＝6m/s 被抛出，小球运动了0.8s 时，其重力的瞬时功率为多大？（不计空气阻力） 解：v y ＝gt=10×0.8＝8m/s瞬时功率 P ＝ mgv y = 40 w例5：某同学质量为50千克，他在原地以固定的周期连续地蹦跳，每次蹦跳有2/5时间腾空，蹦跳中克服重力做功的平均功率为75W 。

设该同学的心跳周期和蹦跳周期相同。

则该同学心脏每分钟跳动的次数。

分析：设蹦跳周期（心跳周期）为T小结3：在计算力的功率时，注意区别平均功率和瞬时功率，以免发生差错。

二 功能关系1. 动能定理：所有的外力（包括重力）对物体做的功∑W 等于物体动能的增量。

当∑W>0时，物体的动能增加；当∑W<0时，物体的动能减少； 当∑W ＝0时，物体的动能不变。

利用动能定理解题的两大优势：1）动能定理是标量关系式，与物体的运动性质、运动轨迹均无关 ® 所以，在解决运动学问题时，它的适用条件比牛顿第二定律更宽泛； 2）可以用来解决变力做功问题。

例1：一个人从20m 高的楼上，以10m/s 的速度抛出一个0.5kg 的小球，此球落地时的速度为20m/s 。

求： 1）此人对球做了多少功？2）球在下落过程中克服空气阻力做了多少功？ 解：ααcos cos )1__v F tFs t W P ===定义式：T Tm gh T W P G 100_===克2121gt h =Tt 52·211=2501gT h =T=0.75s 次80==T tn 21222121mv mv E W K -=∆∑＝表达式：JJ mv W 25105.021021)1221=⨯⨯=-＝人21222121)2mv mv W mgh f -=-21222121mv mv mgh W f +-=例2：如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 为S 。

，滑块以初速度v 。

沿斜面上滑，滑块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。

若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程。

解：设滑块整个运动过程经历的路程为s ，位移为s 。

例3：在光滑水平地面上有一辆平板小车，车的一端放着一物体，物体与平板车的滑动摩擦系数为μ，物体在水平拉力F 作用下，从车的一端拉到另一端。

第一次把车固定在地面上，第二次没有固定，则下列说法中正确的是（ ACD ） A.物体所受的摩擦力一样大 B.物体获得的动能一样大C.第一次F 对物体所做的功少D.第二次物体获得的动能多 分析：2. 机械能守恒定律1）内容：如果只有重力和弹簧弹力对物体做功，在发生动能与势能相互转化时，机械能的总量保持不变。

2）表达式：E K1+E P1=E K2+E P2 或 E 1=E 2例1：质量为m 的球A 在通过如图所示的半径为R 的光滑圆轨道最高点时，对轨道的压力是其重力的2倍，则小球应从高h 为 的光滑轨道滚下。

由牛顿第二定律：即：N=2mgJ）＋－22105.021205.02120105.0(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=J25＝。

20210cos sin mv mgs mgs -=-θμθ由动能定理：θμθcos 2sin 2200g v gs s +=解得：02121-=-mv fl Fl 小车固定时：021)()(22-=+-+mv s l f s l F 小车不固定时：21K K EE s l l =+21K K E E∴Rvm N mg B2＝+Rvm mg B23=mgR mv B 23212=V 0再由机械能守恒定律可知：例2：如图所示，B 物体的质量是A 物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高处由静止开始下落，且物体B 始终在水平台面上。

若以地面为零势能面，当A 物体的动能与其势能相等时，A 物体距地面的高度是（ B ） A.H/5 B.2H/5 C.4H/5 D.H/3解： 而v B = v A ,mgh=mv A 2/2例3：如图所示，光滑圆柱体被固定在水平平台上，质量为m 1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m 2相连，开始时将m 1放在平台上，两边轻绳竖直， m 1和m 2分别由静止开始上升和下降。

当m 1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，发现m 1恰能做平抛运动，则m 2应为m 1的多少倍？m 1上升2R 到圆柱体最高点时，m 2下降R+πR/2由牛二定律:若m 1恰能平抛则m 1g=m 1v 2/R ,得v 2=Rg 由机械能守恒：小结5：1）只有重力对物体做功，不是只受重力作用；2）对于相互作用的物体系，只有重力对物体做功，其它内力和外力对系统都不做功，内力对系统做功之和为零，系统的机械能守恒。

3. 功能原理：除重力外，其它外力对物体所做的功等于物体机械能的变化。

例4：如图所示，在减速下降的电梯中的固定斜面上放一滑块，若滑块保持相对静止，则（ B C）A. B.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功； C.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块机械能的增量；D.滑块所受合外力对滑块所做的功等于滑块机械能的增量。

分析：滑块重力势能的增量等于重力做功的负值，而不等于弹力对滑块所做的功221)2(B mv R h mg =-Rh 5.3=2221·2121B A mv mv mgh mgH ++=H h 52=m222112)(212)21(v m m R g m gR m +=-+ππ+=1512m m v——A 错误；滑块受重力，垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的摩擦力三个力作用，由W= Fs cos α可知，由于滑块随电梯下降，摩擦力与滑块位移之间的夹角大于900，所以摩擦力做负功——B 正确；除重力外，弹力和摩擦力对滑块做的功等于滑块机械能的变化——C 正确，D 错误。

例5：如图所示，物体以100J 的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M 点时，其动能减少了80J ，机械能减少了32J 。

如果物体能从斜面上返回底端，则物体达到底端时的动能为（ A ） A.20J B.48J C.60J D.68J分析：物体由底部到达M 点物体从M 继续上升到速度为零处 由分析可知：物体从底端滑至最高点克服摩擦阻力做功为W f =40J 因此，整个过程中动能减小80J ，到达底端时动能为20J 。

例6：滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v 2 ，且v 2 <v 1 ，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则（ BC ）A.上升时机械能减小，下降时机械能增大B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小C.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方D.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方 分析：小结6：1)动能定理、机械能守恒定律和功能原理都是标量式，运用它们来解题都与物体运动性质无关。