2018-2019学年广东省中山市九年级上期末数学模拟试卷含答案
2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A．d＜4B．d＝4C．d＞4D．0≤d＜45．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小6．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣37．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．110．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．15．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为．16．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．三．解答题（共9小题，满分66分）17．用适当的方法解下列方程：x2﹣2x﹣4＝0．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．19．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2x2﹣12x+10的图象与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积．20．不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．22．如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求点B的坐标和k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMC′B、CBA′N．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求直线EF的解析式．23．某营销部门对某种商品100天的售价与销量情况进行实验调研，已知此商品的成本为每件30元，第x（1≤x≤100且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下：前50天的售价是每件（x+40）元，后50天的售价是每件90元，每天均可销售（﹣2x+200）件．（1）设销售该商品每天的利润为y元，写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少元？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）25．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．3．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，∴0≤d＜4，故选：D．5．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．7．【解答】解：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故正确；④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故错误．故选：C．8．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．9．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO＝60°，∴∠MOD＝∠OMF＝90°，∴OM＝OF•sin∠MFO＝2×＝，∴MD＝＝＝；故选：A．10．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P甲＝P乙，故答案为：＝．12．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣4．故答案为：y＝（x+3）2﹣4．13．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝4，mn＝﹣3，∴+＝＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．15．【解答】解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，＝S△OAC＝S△ABC＝4．∴S△OAB设直线y＝x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），＝×2×（a﹣b）＝4，∴S△OAB∴a﹣b＝4①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，＝S△OCN＝k，则S△OAM＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝4，∴S△OAC∴（﹣b﹣2+a+2）（﹣b﹣a）＝4，将①代入，得∴﹣a﹣b＝2②，①+②，得﹣2b＝6，b＝﹣3，①﹣②，得2a＝2，a＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3．故答案为3．16．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分66分）17．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x＝1±；∴．18．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴＝，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r2＝（r﹣8）2+122，解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．19．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+10，∴当x＝0时，y＝10，当y＝0时，x＝1或x＝5，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，10），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABC的面积是：＝20．20．【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p＝＝，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．21．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）AB＝＝3，所以边AB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．22．【解答】解：（1）∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝OC＝2，∴点B坐标为（2，2）．∵的图象经过点B，∴k＝xy＝2×2＝4．（2）∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4，∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．∵点E、F在函数y＝的图象上，∴当x＝4时，y＝1，即E（4，1）；当y＝4时，x＝1，即F（1，4）．设直线EF解析式为y＝mx+n，将E、F两点坐标代入，得，∴m＝﹣1，n＝5．∴直线EF解析式为y＝﹣x+5．23．【解答】解：（1）由题意可得，当1≤x≤50时，y＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000，当51≤x≤100时，y＝（90﹣30）（﹣2x+200）＝﹣120x+12000，由上可得，y＝；（2）当1≤x≤50时，y＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x﹣45时，y取得最大值，此时y＝6050，当51≤x≤100时，y＝﹣120x+12000，∴当x＝51时，y取得最大值，此时y＝5880，∵6050＞5880，∴当x＝45时，y取得最大值，此时y＝6050，答：销售该商品第45天时，当天的利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x≤50时，令﹣2（x﹣45）2+6050≥5600，解得，30≤x≤50，当51≤x≤100时，令﹣120x+12000≥5600，解得，51≤x≤53，∴x为整数，∴30≤x≤53，∵53﹣29＝24，∴共有24天每天销售利润不低于5600元．24．【解答】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．25．【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宜昌) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝243. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥且k≠2C . k＞且k≠2D . k≥且k≠24. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A . ①或②B . ②或③C . ③或④D . ①或④5. （2分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°6. （2分）下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A . 1B . 2C . 3D . 07. （2分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△EBF：S△ABF=9：21：49，则DE：EC=（）A . 2：3B . 2：5C . 3：4D . 3：79. （2分） (2017八下·高阳期末) 关于□ABCD的叙述，正确的是（）A . 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；B . 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；C . 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；D . 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；10. （2分）(2016·黔南) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . ﹣12B . ﹣27C . ﹣32D . ﹣36二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 一元二次方程的两根和是________；12. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．13. （2分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为________．14. （1分）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.15. （1分） (2019九上·大田期中) 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为________cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）16. （1分） (2016九上·桑植期中) 若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17. （1分）(2016·平房模拟) 因式分解：a3+2a2+a=________．18. （1分）如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ ．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分） (2019九下·南关月考) 先化简，再求值：，其中x= .20. （5分）解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（2） 2x2+5x﹣1=0（3）（2x﹣3）2﹣121=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．21. （10分） (2018九上·扬州期末) 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出________件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．22. （10分）(2018·利州模拟) 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？23. （2分） (2020九上·昭平期末) 某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°（1）求舞台的高AC(结果保留根号)（2）楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.24. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 = ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．25. （2分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．（1）在线段AC上________（填“是”或“否”）存在一点P，使得2AE•CE=AC•AP；（2）若存在，请在下图作出点P，说明点P的位置，若不存在，请说明理由：26. （15分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
【精选3份合集】2018-2019年广东省名校九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC 中，若2//,,43AD DE BC DE cm DB ==，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．13cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25AD AB =，可得25DE BC =，根据DE 的长即可求得BC 的长． 【详解】解：∵23AD DB =， ∴25AD AB =， ∵//DE BC ，∴25AD DE AB BC ==， ∵4DE cm =，∴BC 10cm =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25AD AB =是解题的关键． 2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)【答案】C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，位似中心是原点O ，若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1：2，且点A 的坐标是（1，3），则它的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（-3，-1）B ．（-2，-6）C ．（2，6）或（-2，-6）D ．（-1，-3） 【答案】C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点(1,3)A 的对应点1A 的坐标是1(12,32)A ⨯⨯或(21,23)-⨯-⨯，即点1A 的坐标是1(2,6)A 或(2,6)--故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键. 4．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）A ．50件B ．100件C ．150件D ．200件 【答案】D【分析】求出次品率即可求出次品数量．【详解】2000×4288141176448720900 (1)200501001502005008001000++++++-≈++++++(件)． 故选：D ．【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．5．下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【答案】D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A 不合题意；B 、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B 不合题意；C 、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C 不合题意；D 、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．6．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上，且CDE △与FDE 关于直线DE 对称．若2AF BF =，72AD =，则CD =（ ）．A ．3B ．5C ．32D ．52【答案】D 【分析】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，根据勾股定理求出AC ，FH ，AH ，设EC x =，根据轴对称的性质知3BE a x =-，在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ，通过证明FHDEBF ∆∆，求出DH 的长，根据AD AH HD =+求出a 的值，进而求解．【详解】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，由题意知，2AF a =，3BC AB a ==， 由勾股定理知，32AC a =，2FH AH a ==， ∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称，∴EC FE =，45DFE DCE ︒∠=∠=，设EC x =，则3BE a x =-，在Rt △BFE 中，222(3)a a x x +-=， 解得，53x a =，即53EC a =，43BE a =， ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DFH BFE ︒∠+∠=，90BEF BFE ︒∠+∠=，∴DFH BEF ∠=∠，∵90DHF FBE ︒∠+∠=，∴FHDEBF ∆∆， ∴DH FH BF BE =， ∴324DH a =， ∵322724AD AH HD a a =+=+=， ∴解得，4a =，∴1227252CD AC AD =-=-=，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明FHD EBF ∆∆是解题的关键．7．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．已知正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．无法确定 【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k 的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数，本题得以解决．【详解】∵正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵二次函数为222(1)1y x k x k =-++-∴△＝[−2（k ＋1）]2−4×1×（k 2−1）＝8k ＋8＞0，∴二次函数为222(1)1y x k x k =-++-与x 轴的交点个数为2， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．9．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1与S 2，周长分别是C 1与C 2，则下列说法正确的是（ ）A ．1232C C = B ．1232S S = C ．32OBCD = D ．32OA OD = 【答案】A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2， ∴1232C C =，A 正确； ∴1294S S =，B 错误； ∴32OBOD =，C 错误；∴OA ：OC ＝3：2，D 错误；故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有4个中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．11．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离【答案】C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．12．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）A．1B．15C．25D．35【答案】D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，∴正面的数字是奇数的概率为35；故选D．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.【答案】2y -x 2=+【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．【详解】解：∵2y x =-向上平移2个单位长度，∴所得的抛物线的解析式为2y -x 2=+．故答案为2y -x 2=+．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．在3-、2-、1-、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数k y x =中k 的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________． 【答案】35【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k 0<，最后利用概率公式进行求解．【详解】∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴k 0<，∴该函数图象在第二、第四象限的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键．15．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC，∵1515,tan 8BC A ==，∴AC＝8，故答案为17.16．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______． 【答案】34【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0解得：x 1=0，x 2=34， 则方程的另一根为x=34． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键．17．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______． 【答案】13【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解．【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种． 所以得奖的概率是2163=. 故答案为：13. 【点睛】本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键．18．如图，有一菱形纸片ABCD ，∠A ＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos ∠EFB 的值为____．【答案】17 【分析】连接BE ，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF ，∠C=∠A=60°，由cos ∠C=12，12CE BC =，得到△BCE 是直角三角形，则32BE BC =，则△BEF 也是直角三角形，设菱形的边长为m ，则EF=m FB -，32BE m =，由勾股定理，求出FB=18m ，则78EF m =，即可得到cos ∠EFB 的值. 【详解】解：如图，连接BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD ，∠C=∠A=60°，AB ∥DC ，由折叠的性质，得AF=EF ，则EF=AB -FB ，∵cos ∠C=1cos602︒=， ∵点E 是CD 的中线，∴12CE BC =， ∴1cos 2C C E BC ∠==， ∴△BCE 是直角三角形，即BE ⊥CD ，∴BE ⊥AB ，即△BEF 是直角三角形.设BC=m ，则BE=sin 603BC ︒=， 在Rt △BEF 中，EF=m FB -，由勾股定理，得：222FB BE EF +=,∴2223()()FB m FB +=-，解得：18FB m=，则78EF m=，∴118cos778mFBEFBEF m∠===；故答案为：17.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．【答案】（1）2(2)1y x=--；（2）3ABCS=△.【分析】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a=-+≠，因为顶点（2，-1），可以求出h,k,将A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函数解析式.（2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积公式12ABCS OA BC=⋅,即可求出三角形ABC的面积.【详解】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a=-+≠∵顶点为（2，1-）∴()221y a x=--又∵图象经过A（0，3）∴()20213a--=即1a=∴该抛物线的解析式为()221y x=--（2）当0y =时，()2210x --=，解得11x =，23x =∴C （3，0） B （1，0）得312BC =-= ∴1123322ABC S BC OA =⨯⨯=⨯⨯=. 【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.20．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E 、F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1．【答案】（1）E （3，3），F （3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；（2）分别连接OE 、OF ，然后分别去OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1． 详解：（1）如图，△AEF 为所作，E （3，3），F （3，0）；（2）如图，△A 1E 1F 1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 21．2019年11月1日5G 商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了A ，B 两个可以自由转动的转盘（如图），A 转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B 转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.A B【答案】他能免费领取100G100G通用流量的概率为1 3 .【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】共有6种等可能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有2种，为（黄，黄），（红，红），∴()21 63P==指针所指区域颜色相同【点睛】本题考查的是用列表法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝6x的图象上的概率．【答案】（1）见解析；（2）29．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用m，n的值确定满足6yx=的个数，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相nm2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y＝6x的有（2，3）和（3，2）两种，∴点A（m，n）在函数y＝6x的图象上的概率为29．【点睛】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，138．【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以12得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到△A2B2C2，然后计算△ABC的面积，再把△ABC的面积乘以14得到△A2B2C2的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△ABC的面积＝3×5﹣12×2×3﹣12×1×5﹣12×2×3＝132，所以△A2B2C2的面积＝14×132＝138【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数1．∵514-=，∴1是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=． （1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．【答案】（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=，∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．25．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴交于点C （0,3），对称轴为直线x=1，交x 轴于点D ，顶点为点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，CE ，AE ，求△ACE 的面积；（3）如图2，点F 在y 轴上，且2，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON 交对称轴于点G ，连接GF ，若GF 平分∠OGE ，求点N 的坐标．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）1；（3）点N 的坐标为：113+113+． 【分析】（1）由点C 的坐标，求出c ，再由对称轴为x=1，求出b ，即可得出结论；（2）先求出点A ，E 坐标，进而求出直线AE 与y 轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON 的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），令x=0，则c=3，∵对称轴为直线x=1， ∴12(1)b -=⨯-， ∴b=2，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3；（2）如图1， AE 与y 轴的交点记作H ，。
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷含答案解析
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x 的方程x 2+m 2x ﹣2=0的一个根是1，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±22．已知⊙O 的半径为5，点O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 3．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．x 2+x ﹣1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2﹣1=0D ．x 2+x=0 4．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均为格点，则扇形ABC 中的长等于（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π 6．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ． 7．将抛物线y=x 2+4x +5先向右平移1个单位，再关于y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2x+2B．y=x2+2x+2C．y=x2+2x+4D．y=x2﹣2x+4 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c=0C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．15．在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，则△ABC的外接圆的半径为cm．16．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为cm．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB=100°，那么旋转角的大小是°．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l，已知半圆的直径为2m，则圆心O所终过的路线长是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．20．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．22．（12分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，∴1+m2﹣2=0，解得m=±1，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，即点O到直线AB的距离等于圆的半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相切，故选：B．3．解：在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C 不正确；在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；故选：B．4．解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A．故选：A．5．解：在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SA S），∴∠CAE=∠ABD，∠ECA=∠BAD，∵∠ECA+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠CAB=90°，∵AC=AB=，∴扇形ABC中的长=，故选：D．6．解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．7．解：抛物线y=x2+4x+5=（x+2）2+1的顶点坐标为（﹣2，1），点（﹣2，1）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，1），而点（﹣1，1）关于y轴对称的对应点的坐标为（1，1），所以变换后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2．故选：A．8．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．9．解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，∴∠ADC=55°，∠BCD=65°，∵车轮的直径为60cm，∴半径R=30cm，故S1==137.5π平方厘米，S2==162.5π平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5π+162.5π）=1884平方厘米．故选：B．10．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴﹣==1，得b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣2，则方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．12．解：设半径为r，2，解得：r=6，故答案为：613．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．15．解：如图作△ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，∵A、C、D、B四点共圆，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=150°，∴∠D=30°，∵BD是圆O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD=2BC=12，∴圆O的半径是6．故答案为：6．16．解：∵⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，∴AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案为：28cm．17．解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ECB=100°，∴∠ACE+∠ACB=100°，∴∠ABD+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°，即旋转角的大小是80°，故答案为：80．18．解：由题意点O的运动路径为：×2π•1+×2π•1+×2π•1+×2π•1=2π，故答案为2π．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则AB==，所以扇形ABA1的面积为=π．20．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率==；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．22．解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元；（2）设每件商品应降价x元．（20﹣x）（100+10x）=2160，（x ﹣2）（x ﹣8）=0，解得x 1=2，x 2=8．答：每件商品应降价2元或8元．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，CE=CD=1，DE=CD•cos30°=，∴S 阴=S 四边形ODE C ﹣S 扇形ODC =（1+2）×﹣=﹣．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）根据题意得y=（70﹣x ﹣50）（300+20x ）=﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y=﹣20x 2+100x +6000=﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x=时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC（或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
2019年中山市初三数学上期末一模试题含答案
2019年中山市初三数学上期末一模试题含答案一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=255．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 212．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．14．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.17．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．19．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．20．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．23．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．24．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?25．解方程：2（x-3）2=x 2-9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．5．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．6．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）＝4+4k ＞0，∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，∴k ≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k ≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a ≤193 且a ≠6，然后找出此范围内的最大整数即可． 【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a ≤193且a ≠6， 所以整数a 的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.11．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 14．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．15．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式16．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．20．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】∵抛物线y=x 2-4x 对称轴为直线x=-422-= ∴设点A 坐标为（2，m ）， 如图所示，作AP ⊥y 轴于点P ，作O′Q ⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO ′=90°，∴∠QAO ′+∠AO ′Q=90°，∵∠QAO ′+∠OAQ=90°，∴∠AO ′Q=∠OAQ ，又∠OAQ=∠AOP ，∴∠AO ′Q=∠AOP ，在△AOP 和△AO′Q 中，APO AQO AOP AO QAO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO ′Q （AAS ），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m ，则点O ′坐标为（2+m ，m-2），代入y=x 2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ），解得：m=-1或m=2，∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2），故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O ′的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩ ∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【解析】【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=，∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．23．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．24．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．25．x 1=3，x 2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x ﹣3）2﹣（x+3）（x ﹣3）=0，分解因式得：（x ﹣3）（2x ﹣6﹣x ﹣3）=0，解得：x 1=3，x 2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．。
最新人教版2018-2019学年九年级数学上册期末模拟测试卷及答案解析(精品试题)
第一学期期末模拟考试九年级数学试题范围：九年级上册全部一．选择题（共8小题,每小题3分，共24分） 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）3．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A ． B ．C ．D ．4．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的结论是（ ）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m ≠0）的图象可能是（）B6．若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）7．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤B ． 6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤8．如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D ． ①△OB 1C ∽△OA 1D ； ②OA •OC=OB •OD ； ③OC •G=OD •F 1； ④F=F 1．其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，则= _________ ．10．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_________ ．11．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________ cm3．12．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为_________ ．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_________ ．14．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是_________ ．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共10小题）15．（3分）解方程：x2+4x+2=0．16、（7分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_________ ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_________ ；（3）△A2B2C2的面积是_________ 平方单位．17．（7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________ ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为_________ ；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．19．（8分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？20（8分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？24．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是_________ （请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD= _________ CE（用含n的代数式表示）．试卷答案一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每小题3分，共18分）9、 4 10、11、1812、y=或y=﹣13、14、①③④三、（每小题6分，共24分）15、（3分）解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2∴x2+4x+4=﹣2+4∴（x+2）2=2∴x=﹣2∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣16、（7分）（1）（2，﹣2）（2）（1，0）（3）1017、（7分）（1）（2）（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．18、（7分）（1）9（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△=，OBE∴S△OCD=S△OBE．19、（8分）解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．20、（8分）解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%=100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%=48%；B：×100%=49%；C：50%；D：×100%=52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．21、（9分）（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB=3，∠BAE=30°，tan30°=，BE=AB•tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．22、（9分）解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．23、（10分）解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．24、（10分）解：（1）BD=2CE．理由如下：如图1，延长CE、BA交于F点．∵CE⊥BD，交直线BD于E，∴∠FEB=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CF=2CE．∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=AC，∴BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE．理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=nAC，∴BD=nCG=2nCE．故答案为BD=2CE；2n．。
中山市2018-2019学年上学期期末水平测试试卷九年级数学
中山市2018-2019学年上学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是2．已知点A (2，3)在双曲线xk y =上，则下列哪个点也在该双曲线上 A.(-1,6) B.(6,-1) C.(-2,- 3) D.(-2,3)3．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是A.中山市明天将有20%的地区降水B.中山市明天降水的可能性较小C.中山市明天将有20%的时间降水D.中山市明天降水的可能性较大4．用配方法解方程042=-x x ，下列配方正确的是A.0)2(2=+xB.0)2(2=-xC.4)2(2=+x .D. 4)2(2=-x5．抛物线23x y =向右平移一个单位得到的抛物线是A.132+=x yB. 132-=x yC. 2)1(3+=x yD.2)1(3-=x y6．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，若以点A 为圆心，以4为半径作ʘA ，则下列各点中在ʘA 外的是A ．点A B.点B C.点C D.点D7．对于二次函数1)2(212+-=x y 的图象，下列说法正确的是 A ．开口向下 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标是(2，1) D.与x 轴有两个交点8．如图，△ABC 内接于ʘO ，CD 是ʘO 的直径，∠BCD- 54o ，则∠A 的度数是A ．360B ．330C ．300D ．2709．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转400得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是A ．200B ．250C ．300D ．35010.函数x k y =与)0(2≠-=k x kx y 在同一直角坐标系中的图象可能是二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.点A(2，3)关于原点对称点的坐标是_________．12.已知a 是关于x 的一元二次方程0222=-+x x 的一个根，则4a 2 +2a+3=____．13.在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有____个．14.二次函数的部分图象如图所示，则使y>0的x 的取值范围是____．15.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数xky =的图象经过点C ，则k 的值为_______．16.如图，将半径为2，圆心角为900的扇形BAC 绕点A 逆时针旋转600，点B 、C 的对应点分别为D 、E ，点D 在AC⋂上，则阴影部分的面积为____．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.解一元二次方程：0132=--x x ．18.如图，在边长为1的正方形网格中，∆ABC 的顶点均在格点上．(1)画出∆ABC 绕点O 顺时针旋转900后的∆A 'B'C ’． (2)求点B 绕点O 旋转到点B ，的路径长（结果保留丌）．19.己知0142=-+-m x x 是关于x 的一元二次方程．(1)若x=4是方程的一个实数根，求m 的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围，四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；(2)若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21.如图，AB 是ʘO 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在ʘO 上，弦PB 与CD 交于点F ，且FC=FB ．（1）求证：PD ∥CB; （2）若AB=26，EB=8，求CD 的长度．22.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2002+-=x y ．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．(1)写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式（不必写出x 的取值范围）：(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=2的图象与反比例函数xk y =的图象交于点A （1，n ）、B (-2，2).(1)求k 、n 、b 的值； (2)若x 轴正半轴上有一点M,满足△MAB 的面积为12，求点M 的坐标．第23题图 第24题图 第25题图24.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的ʘO 与边CD 相切于点D ，点B 在ʘO 上，连接OB.(1)求证：DE=OE;(2)若CD ∥AB ，求证：BC 是ʘO 的切线；(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 经过A （-3，0）、B(1，0)两点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合）．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；(2)如图1，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ．求△PAE 面积S 的最大值：(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形？若存在求出Q 点坐标，若不存在请说明理由，。
2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试广东期卷
九年级数学 第1页（共4页）图2A B CD 图3 2018－2019九年级第一学期数学期末考试广东卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形2．关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是 A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（–2，3）D ．当x = 0时，y 有最小值是33．sin60°的值是 A ．21 B ．23 C ．1 D 4．图15．用配方法解方程642=+x x ，下列配方正确的是A ．()2242=+x B ．()1022=+x C ．()822=+x D ．()622=+x6．图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．2x y -=D ．2x y -=7．如图3，已知∠BAD ＝∠CAD ，则下列条件中不一定能．．．．使 △ABD ≌△ACD 的是A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDAC ．AB ＝ACD ．BD ＝CD 8．过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A ．91 B ．31 C ．21 D ．32A ．B ．C ．九年级数学 第2页（共4页）甲小刚 图7 AB C D EF 图5 O 9．如图4，已知A 是反比例函数xy 3=（x > 0）图象上的一个 动点，B 是x 轴上的一动点，且AO=AB ．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定10．如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误．．的是 A ．EF ⊥AD B ．EF=21BC C ．DF=21AC D ．DF=21AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为A ．()140012002=+x B ．()140012003=+x C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x 12．如图6，已知抛物线5621+-=x x ：y l 与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M ．将抛物线l 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线l 2．若抛物线l 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，则四边形AMCN 的面积为A ．32B ．16C ．50D ．40 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。
最新2018-2019学年广东省潮2018届九年级上册期末数学模拟试卷及答案-精编试题
九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18° B．36° C．60° D．72°5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是36．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A． x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C． x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=218．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C．D．29．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．100°C．60° D．120°二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x2+3x=1．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．21．2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB 于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．3．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选A．4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18° B．36° C．60° D．72°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故A错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故C正确；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故D错误；故选：C．6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A． x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C． x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， x（x﹣1）=21，故选C．8．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六边形的性质得出AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，得出∠AOC=30°，求出OC即可．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA=90°，AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴OC=AC=；故选C．9．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据a的取值，确定出开口方向，再根据a、b异号，确定出对称轴应在y轴的右侧，即可判定．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数的开口向上，∵b＜0，∴二次函数的对称轴在y轴的右侧，故选：A．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．100°C．60° D．120°【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•2=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2=，解得n=120，即该圆锥侧面展开图的圆心角为120°．故选D．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3，故答案为：y=﹣2（x+2）2+3．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数的图象得到抛物线与x轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，进而得到方程的解．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．故答案为：x1=﹣1，x2=3．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC•AD﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x2+3x=1．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：移项得：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×12=6米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=（9﹣r）米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=（9﹣r）2+62，解得：r=．故⊙O的半径为米．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．【考点】作图-旋转变换；轨迹．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用弧长公式的应用进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求；（2）A点所经过的路线的长度为： =π．21．2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；（2）根据（1）中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x（x+1）=144，解得x=11或x=﹣13（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11=1728（人）．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．只要证明△BAP≌△CAD，即可解决问题．（2））由△BAP≌△CAD，推出PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，由△PAD是等腰直角三角形，推出∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，由AP=AD=1，推出PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，根据PC=计算即可．【解答】解：（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．理由：∵∠CAB=∠PAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，在△BAP和△CAD中，，∴△BAP≌△CAD，∴PA=AD，∵∠PAD=90°，∴△PAD是等腰直角三角形．（2）∵△BAP≌△CAD，∴PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，∵△PAD是等腰直角三角形，∴∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，∵AP=AD=1，∴PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，PC===五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB 于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=8，BE=6，可得OE==10，由•BE•OB=•OE•BF，可得BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）BE是⊙O的切线．理由：如图连接OA．∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，∴OE⊥AB，∴BF=FA，∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，在△EOB和△EOA中，，∴△EOB≌△EOA，∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，∴OE==10，∵•BE•OB=•OE•BF，∴BF==，∴AB=2BF=．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题．【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得210×0.6=（1+50%）x，解得x=84．答：该商品的进价是84元．（2）根据题意可得，W=x=42x﹣2x2=﹣2（x﹣）2+，∵210×0.6﹣84﹣2x≥0，即x≤21，∴当x=时，W最大=；（3）∵当x＞11时，W随x的增大而减小，∴最低售价为84+210×0.6﹣84﹣2×11=104元，答：应规定最低售价为104元．25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，进而得出点B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；（2）借助（1）的结论，先建立PD与x的函数关系式，即可确定出最大值；（3）借助（2）的结论，利用圆心到y轴的距离等于半径即可建立方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为点C（2，8），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，∵点A在抛物线上，∴a（6﹣2）2+8=0，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+8=﹣x2+2x+6，∴B（0，6），∵A （6，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6，直线AB的解析式为y=﹣x+6；∵Q点作x轴，Q （x，0），∴P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴PD=|﹣x2+2x+6﹣（﹣x+6）|=|﹣x2+3x|，∵Q （x，0）是线段OA上的一动点，∴0≤x≤6，∴PD=﹣x2+3x=﹣（x2﹣6x）=﹣（x﹣3）2+，∴当x=3时，PD最大，最大值是，（3）由（2）知，P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴以PD为直径的圆的圆心的横坐标为x，由（2）知，PD=|﹣x2+3x|，∵以PD为直径的圆与y轴相切，∴|x|=|﹣x2+3x|，∴x=0（舍）或x=2或x=10，∴Q（2，0）或（10，0）．2017年2月10日。
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2018-2019学度广东中山初三上年末数学试卷含解析解析2018-2016学年广东省中山市九年级〔上〕期末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下四个图形中，是中心对称图形的为〔〕A、B、C、D、2、一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=23、以下事件是必然事件的是〔〕A、地球绕着太阳转B、抛一枚硬币，正面朝上C、明天会下雨D、打开电视，正在播放新闻4、⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，那么点P与圆O的位置关系为〔〕A、点P在圆上B、点P在圆内C、点P在圆外D、无法确定5、反比例函数y=﹣的图象位于〔〕A、第【一】三象限B、第【二】四象限C、第【一】四象限D、第【二】三象限6、假设一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是〔〕A、a≤1B、a≤4C、a＜1D、a≥17、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0、3，由此可估计盒中红球的个数约为〔〕A、3B、6C、7D、148、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，假设∠AOC=80°，那么∠B的度数为〔〕A、30°B、35°C、40°D、45°9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，那么六边形的边心距OM的长为〔〕A、2B、2C、4D、10、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下图，以下说法中错误的选项是〔〕A、函数的对称轴是直线x=1B、当x＜2时，y随x的增大而减小C、函数的开口方向向上D、函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕【二】填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11、从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是、12、如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A〔0，3〕，那么所得新抛物线的解析式为、13、方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，那么它的另一个根是、14、如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为、15、如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA、假设S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值为、16、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影部分的面积是、〔结果保留π〕【三】解答题〔共9小题，总分值66分〕17、用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0、18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，CD=8，AE=2，求⊙O的半径、19、如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，〔4，0〕、〔1〕求此二次函数的顶点坐标；〔2〕根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围、20、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和假设干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为、〔1〕布袋里红球有多少个？〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率、21、如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A〔﹣1，5〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，1〕，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′、〔1〕画出△AB′C′；〔2〕写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；〔3〕求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长、22、如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A 〔1，a〕，B两点、〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标、23、某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售、〔1〕为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假设两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；〔2〕经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，假设该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？24、如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F、〔1〕求证：四边形AOCE为平行四边形；〔2〕求证：CF与⊙O相切；〔3〕假设F为AE的中点，求∠ADF的大小、25、如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y=ax2+x+c 的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F、〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假设G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G 与y轴相切时，求点D的坐标；〔3〕设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值、2018-2016学年广东省中山市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下四个图形中，是中心对称图形的为〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形、【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案、【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：、应选C、【点评】此题考查了中心对称图形的定义、注意理解中心对称图形的定义是关键、2、一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可、【解答】解：x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，应选D、【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中、3、以下事件是必然事件的是〔〕A、地球绕着太阳转B、抛一枚硬币，正面朝上C、明天会下雨D、打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件、【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件、【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；应选：A、【点评】此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念、必然事件指在一定条件下一定发生的事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件、4、⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，那么点P与圆O的位置关系为〔〕A、点P在圆上B、点P在圆内C、点P在圆外D、无法确定【考点】点与圆的位置关系、【分析】根据点与圆心的距离d，那么d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内、【解答】解：PO＞r=5，P在圆外、应选：C、【点评】此题考查了对点与圆的位置关系的判断、关键要记住假设半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内、5、反比例函数y=﹣的图象位于〔〕A、第【一】三象限B、第【二】四象限C、第【一】四象限D、第【二】三象限【考点】反比例函数的性质、【分析】根据反比例函数图象的性质，k=﹣5，反比例函数图象位于第【二】四象限进行解答、【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴反比例函数图象位于第【二】四象限、应选B、【点评】此题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第【一】三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第【二】四象限、6、假设一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是〔〕A、a≤1B、a≤4C、a＜1D、a≥1【考点】根的判别式、【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可、【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1、应选：A、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕根的判别式、当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、7、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0、3，由此可估计盒中红球的个数约为〔〕A、3B、6C、7D、14【考点】利用频率估计概率、【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解、【解答】解：由题意可得：，解得：x=6，应选B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率、关键是根据红球的频率得到相应的等量关系、8、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，假设∠AOC=80°，那么∠B的度数为〔〕A、30°B、35°C、40°D、45°【考点】圆周角定理、【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数、【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°、应选：C、【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，那么六边形的边心距OM的长为〔〕A、2B、2C、4D、【考点】正多边形和圆、【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可、【解答】解：连接OB、OC，如下图：那么∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∴OM==，应选：D、【点评】此题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM 是解决问题的关键、10、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下图，以下说法中错误的选项是〔〕A、函数的对称轴是直线x=1B、当x＜2时，y随x的增大而减小C、函数的开口方向向上D、函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕【考点】二次函数的性质、【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可、【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕、因此错误的选项是B、应选：B、【点评】此题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决此题的关键【二】填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11、从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是、【考点】概率公式、【分析】首先得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案、【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣2|=2，|﹣1|=1，0，1，3，4，∴在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的有3种情况，故所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是：、故答案为：、【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练应用概率公式是解题关键、12、如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A〔0，3〕，那么所得新抛物线的解析式为y=2x2+5x+3、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值、【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把A〔0，3〕代入，得3=﹣1+b，解得b=4，那么该函数解析式为y=2x2+5x+3、故答案是：y=2x2+5x+3、【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减、并用规律求函数解析式、会利用方程求抛物线与坐标轴的交点、13、方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，那么它的另一个根是﹣3、【考点】根与系数的关系、【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算、【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x11=﹣3，解得x1=﹣3、故答案为：﹣3、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=、14、如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为56°、【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=62°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，那么利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=62°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数、【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=62°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=62°，∴∠CAC′=180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C=180°﹣2×62°=56°，∴旋转角为56°、故答案为56°、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、15、如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA、假设S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值为12、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题、【分析】由直线求得C的坐标，然后根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出A的纵坐标为2，代入直线解析式求得A的坐标，代入y=即可求得k的值、【解答】解：由直线y=x﹣4可知C〔0，﹣4〕，∴OC=4，∵S△AOB：S△B OC=1：2，∴A的纵坐标为2，把y=2代入y=x﹣4得，x=6，∴A〔6，2〕，∴k=6×2=12；故答案为12、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，根据题意求得A的坐标是解题的关键、16、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影部分的面积是4π﹣4、〔结果保留π〕【考点】扇形面积的计算、【分析】根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差、【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∴AB==4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×42﹣×〔2〕2=4π﹣4、故答案为：4π﹣4、【点评】此题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键、【三】解答题〔共9小题，总分值66分〕17、用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0、【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题、【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴，∴，∴x﹣1=±，∴、【点评】该题主要考查了用配方法来解一元二次方程的问题；准确配方是解题的关键、18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，CD=8，AE=2，求⊙O的半径、【考点】垂径定理；勾股定理、【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE的长和∠OEC的度数，设OC=OA=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可、【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=4，∠OEC=90°，设OC=OA=x，那么OE=x﹣2，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即42+〔x﹣2〕2=x2，解得x=5，所以⊙O的半径为5、【点评】此题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键、19、如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，〔4，0〕、〔1〕求此二次函数的顶点坐标；〔2〕根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围、【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】〔1〕把抛物线的解析式化为顶点式即可求出其顶点坐标；〔2〕当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，写出对应的x的取值范围即可、【解答】解：〔1〕∵y=﹣x2+2x+8=﹣〔x﹣1〕2﹣9，∴顶点坐标为〔1，﹣9〕；〔2〕由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，此时对应自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4、【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点的问题以及借组与函数的图形求自变量取值范围，能够结合函数图象正确的判定自变量的取值范围是解题关键、20、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和假设干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为、〔1〕布袋里红球有多少个？〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率、【考点】列表法与树状图法；概率公式、【分析】〔1〕设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；〔2〕画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率、【解答】解：〔1〕设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；〔2〕画树状图如下：∴P〔摸得两白〕==、【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、21、如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A〔﹣1，5〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，1〕，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′、〔1〕画出△AB′C′；〔2〕写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；〔3〕求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长、【考点】作图-旋转变换、【专题】计算题、【分析】〔1〕利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′即可得到，△AB′C′；〔2〕根据关于原点对称的点的坐标特征求解；〔3〕利用弧长公式计算、【解答】解：〔1〕如图，△AB′C′为所作；〔2〕点A″的坐标为〔1，﹣5〕；点B″的坐标为〔4，﹣1〕；〔3〕点C经过的路径==2π、【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、也考查了弧长的计算、22、如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A 〔1，a〕，B两点、〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】〔1〕把点A〔1，a〕代入一次函数y=﹣x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；〔2〕作点B作关于y轴的对称点D，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=0，即可得出点P坐标、【解答】解：〔1〕把点A〔1，a〕代入一次函数y=﹣x+5，得a=﹣1+5，解得a=4，∴A〔1，4〕，点A〔1，4〕代入反比例函数y=，得k=4，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得或∴点B坐标〔4，1〕；〔2〕作点B作关于y轴的对称点D〔﹣4，1〕，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=，n=，∴直线AD 的解析式为y=x+，令x=0，得y=，∴点P 坐标〔0，〕、【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及轴对称﹣最短路线问题，利用了待定系数法求解析式，两点之间线段最短的性质、 23、某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售、〔1〕为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假设两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；〔2〕经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，假设该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用、 【专题】销售问题、 【分析】〔1〕设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是100〔1﹣x 〕，第二次后的价格是100〔1﹣x 〕2，据此即可列方程求解；〔2〕销售定价为每件x 元，每月利润为y 元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可、 【解答】解：〔1〕根据题意得：100〔1﹣x 〕2=81，解得：x 1=0、1，x 2=1、9， 经检验x 2=1、9不符合题意，∴x=0、1=10%， 答：每次降价百分率为10%；〔2〕设销售定价为每件x 元，每月利润为y 元，那么y=〔x ﹣60〕[100+5×〔100﹣x 〕]=﹣5〔x ﹣90〕2+4500， ∵a=﹣5＜0， ∴当x=90元时，w 最大为4500元、 答：〔1〕下降率为10%；〔2〕当定价为90元时，w 最大为4500元、 【点评】此题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程、24、如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，以AD 为直径的⊙O 与AE 交于点F 、〔1〕求证：四边形AOCE为平行四边形；〔2〕求证：CF与⊙O相切；〔3〕假设F为AE的中点，求∠ADF的大小、【考点】圆的综合题、【分析】〔1〕根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；〔2〕利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC 〔SAS〕，求出OF⊥CF，进而得出答案；〔3〕如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；〔2〕如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC〔SAS〕，∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；〔3〕如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°、【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键、25、如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y=ax2+x+c 的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F、〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假设G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G 与y轴相切时，求点D的坐标；〔3〕设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕根据平行于y轴上的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DF 的长，根据线段中点的性质，可得DG的长根据圆与y轴相切，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，可得D点坐标；〔2〕根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案、【解答】解：〔1〕在y=﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4、所以A〔0，2〕，B〔4，0〕、把A〔0，2〕，B〔4，0〕代入y=ax2+x+c中，得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；〔2〕设F点的坐标为〔x，﹣x+2〕，那么D点的坐标为〔x，﹣x2+x+2〕，∴DF=﹣x2+x+2﹣〔﹣x+2〕=﹣x2+x∵G点与D点关于F点对称，∴GD=2FD=2〔﹣x2+x〕=﹣x2+2x、假设以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，即﹣x2+2x=x，解得：x=2，x=0〔舍去〕、综上所述：D点的坐标为〔2，2〕；〔3〕如图，，连接DA，AB，DO，∵点D的坐标为〔m，﹣m2+m+2〕∴S△ABD=S△AOD+S△DOB﹣S AOB=×2m+×4×〔﹣m2+m+2〕﹣×2×4=﹣m2+2m=﹣〔m﹣2〕2+2当m=2时，S有最大值2、【点评】此题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用圆与y轴相切得出关于x的方程是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质、。
2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。