软件学院离散数学单元测试题(半群与群答案)
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
大连理工大学软件学院离散数学习题答案
（2）C(x)US（1）
（3）(x)C(x)→(x)¬B(x)P
（4）C(x)→¬B(x)US（3）
（5）¬B(x)T（2）（4）
（6）(x)A(x)→(x)B(x)P
（7）A(x)→B(x)US（6）
（8）¬A(x)T（5）（7）
（9）(x)¬A(x)UG（8）
（10）(x)C(x)→ (x)¬A(x)CP（1）（9）
（（P∧┓P）∨（P∧Q））→Q
（F∨（P∧Q））→Q
（┓P∨┓Q）∨Q
┓P∨T
T
（3）原式（（┓P∨Q）∧（┓Q∨R））→（┓P∨R）
（P∧┓Q）∨（Q∧┓R）∨（┓P∨R）
（（P∧┓Q）∨Q）∧（（P∧┓Q）∨┓R）∨（┓P∨R）
（P∨Q）∧（┓Q∨Q）∧（P∨┓R）∧（┓Q∨┓R）∨（┓P∨R）
（5） P→QCP规则
第（2）、（4）小题方法相同，解答略。
24.（1）证明：
（1）┓┓PP规则（假设前提）
（2） PT规则（1）
（3） P→QP规则
（4） QT规则（2）（3）
（5） R→┓QP规则
（6）┓RT规则（4）（5）
（7） R∨SP规则
（8） ST规则（6）（7）
（9） S→┓QP规则
（10）┓QT规则（8）（9）
M1∧M2∧M3∧M4∧M5∧M6
∏（1,2,3,4,5,6）
第（2）、（4）小题方法相同，解答略。
18.（1）证明：
左侧（┓P∨Q）∧（┓P∨R）
（┓P∨Q∨R）∧（┓P∨Q∨┓R）∧（┓P∨Q∨R）∧（┓P∨┓Q∨R）
∏（4,5,6）
右侧┓P∨（Q∧R）…∏（4,5,6）
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
《离散数学》考试题库及答案(二)
《离散数学》考试题库及答案试卷五试题与答案一、填空15%（每空3分）1、设G 为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G 中至少有 个5度结点。
2、n 阶完全图，K n 的点数X (K n ) = 。
3、有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有 条。
4、设[R ，+，·]是代数系统，如果①[R ，+]是交换群 ②[R ，·]是半群③ 则称[R ，+，·]为环。
5、设],,[⊕⊗L 是代数系统，则],,[⊕⊗L 满足幂等律，即对L a ∈∀有 。
二、选择15%（每小题3分）1、 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（ ）。
A 、（2，2，2，2，2）； B 、（1，1，2，2，3）； C 、（1，1，2，2，2）； D 、（0，1，3，3，3）。
2、 下图中是哈密顿图的为（ ）。
3、 如果一个有向图D 是强连通图，则D 是欧拉图，这个命题的真值为（ ）A 、真；B 、假。
4、 下列偏序集（ ）能构成格。
5、 设}4,41,3,31,2,21,1{=s ，*为普通乘法，则[S ，*]是（）。
A 、代数系统；B 、半群；C 、群；D 、都不是。
三、证明 48%1、（10%）在至少有2个人的人群中，至少有2 个人，他们有相同的朋友数。
2、（8%）若图G 中恰有两个奇数度顶点，则这两个顶点是连通的。
3、（8%）证明在6个结点12条边的连通平面简单图中， 每个面的面数都是3。
4、（10%）证明循环群的同态像必是循环群。
5、（12%）设]1,0,,,,[-+⨯B 是布尔代数，定义运算*为)()(*b a b a b a ⨯+⨯=，求证[B ，*]是阿贝尔群。
四、计算22%1、在二叉树中1） 求带权为2，3，5，7，8的最优二叉树T 。
（5分） 2） 求T 对应的二元前缀码。
（5分）2、 下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D 点）。
答案：一、填空（15%）每空3 分1、 6；2、n ；3、2；4、+对·分配且·对+分配均成立；5、a a a a a a =⊕=⊗且。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
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13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
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近世代数单元测试题（二） （院系：软件学院 年级：2007级）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）1．下列运算中，哪中运算关于整数集不能构成半群（ ）。
A ．max{,}a b a b =B ．a b b =C ．||a b a b =-D ． 2a b ab =2．在自然数集合N 上定义运算*为：对任意a ，b ∈N ，a *b =a +b +ab ，则下面说法正确的是（ ）。
A ． <N , *>是群B ． <N , *>是幺半群但不是群C ． <N , *>是半群但不是幺半群D ． <N , *>不是半群3．R 为实数集，运算*定义为：,*||a b ,a b a b ∈=⋅R ，则代数系统*,><R 是（ ）。
A ．半群 B ．独异点 C ．群 D ． 阿贝尔群4．下列代数系统中，哪个是群（ ）。
A ．{1,3,4,5,9}S = ，*是模11乘法B ．S =Q （有理数集合） ，*是普通乘法C ．S =Z （整数集合） *是一般减法D ． {0,1,3,5}S =，*是模7加法5．下列代数系统,*G <>中，哪个不构成群（ ）。
A ．{1,10}G = ，*是模11乘法B ．{1,3,4,5,9}G =，*是模11乘法C ．G =Q （有理数集合） +是普通法D ． G =Q （有理数集合） *是普通法6．下面4个代数系统中构成群的是（ ）。
A. 〈R +，×〉B. <N ，+>C. <P(A)，U>D. <A A ， >7．下面4个代数系统中不构成群的是（ ）。
A. <Z ，+>B. <P(A)，⊕>C. <Q +，×>D. <N ，×>8．<Z 11*，11⊗>是群(其中Z 11*={1，2，3,…,10},11⊗是模11乘法运算)，下面子集中（ ）不是它的子群。
A. {1}B. {1，10}C. {1，2，4，6，8}D. {1，3，4，5，9}9．设G={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}，则G 关于模7乘法构成群，下列子集能构成G 的子群的是（ ）。
A . {1 , 2 , 4}B . {1 , 3 , 5}C . {1 , 3 , 6}D . {1 , 5}10．设,<>R 为群，其中R 是实数集，而乘法k b a b a ++= :，这里k 为R 中固定的常数。
那么群,<>R 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（ ）。
A ．0和x -B ．1和0C ．k 和k x 2-D ．k -和)2(k x +-11．关于循环群，下面说法不正确的是（ ）。
A. 循环群的子群一定是循环群B. 循环群一定是素数阶的C. 阶数相同的循环群彼此同构D. 循环群一定是交换群12．下面关于循环群性质的描述，错误的是（ ）。
A. 同阶的循环群必同构。
B. 循环群的生成元一定是唯一的。
C. 设G 是n 阶循环群，a ∈G ，则a 是生成元当且仅当a 的阶数是n 。
D ．循环群的子群仍然是循环群。
13．设,H <> 是,G <> 的真子群，且||,||H n G m ==，则有（ ）。
A ．n 整除mB ．m 整除nC ．n 整除m 且m 整除nD ． n 不整除m 且m 不整除n14．10阶循环群的子群一定不是（ ）。
A. 2阶B. 3阶C. 5阶D.10阶15．设H ，K 是群,G <> 的子群，下面哪个代数系统一定是,G <> 的子群（ ）。
A ．,HK <>B ．,H K <>C ．,K H <->D ． ,H K <->16．设,L <≤>是有界格，则它是有补格，只要满足（ ）。
A ．每个元素都有一个补元 B. 每个元素都至少有一个补元C. 每个元素都无补元D. 每个元素都有多个补元17．下图为四个格所对应的哈斯图，哪个是分配格（ ）。
B AC D18．N 是自然数集，≤是小于等于关系，则<N ，≤>是 （ ）。
A.有补格B.分配格C. 有补分配格D.有界格19．有限布尔代数的元素的个数必定等于（ ）。
A. 2nB. 2n C ） 2n D ）4n20．下列集合关于整除关系都构成偏序集，其中不是格的是（ ）。
A. L={1 , 2 , 3 , 6 }B. L={2 , 3 , 6 , 12}C. L={1 , 2 , 4 , 8 }D. L={1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 }21．下列各集合关于整除关系都构成偏序集，其中是格的是（ ）。
A ．L={1 , 2 , 3 , 4，5}B ．L={1，2 , 4 , 6 , 8}C ．L={2 , 3 , 6 , 12，18}D ．L={1 , 2 , 3 , 6 , 12}二、填空题1.．设{0,1,2,...,1}n n =-Z ，在代数系统,,n <⊕⊗>Z 中，,⊕⊗分别表示模n 的加法和乘法，则n Z 对⊕运算的单位元是________， n Z 对⊗的单位元是_________。
2. 设G={1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 8, 9, 10}，G 关于模11乘法构成群，群G 的幺元是_______，元素2与_________互为逆元。
3. 设G={1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6}，G 关于模7乘法构成群，群G 的幺元是________，元素3与______互为逆元。
4．设G 是群，a ∈G ，a 的阶数是18，则元素12a 的阶数是____________。
5．群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于 。
6．设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为 。
7．设{1,5,7,11}G =，,G <⊗>为群，其中⊗为模12乘法，则5的阶为_________， ,G <⊗>有________真子群。
8.11{,,...,}G e a a =是12阶循环群，则G 的生成元除5,a a 外还有____和____。
9. 令1,G =<+>Z 是整数加群，2,G =<⊕>n Z 是模n 的整数加群. 令:,()()mod x x n ϕϕ→=n Z Z ，则ϕ是1G 到2G 的同态. 同态核ker ϕ=___________。
10．令1,G =<+>R 是实数加群，2,G =<>*R是非零实数关于普通乘法构成的群. 令:,()x x e ϕϕ→=*R R ，则ϕ是1G 到2G 的同态. 同态核ker ϕ=___________。
11. 令f ：Z →6z ，f (x )=x mod6，则f 是整数加群<Z, +>到模6整数加群<6Z ,6⊕>的同态映射， 则f 是_______________(满同态，单同态，同构)。
12.令*:f R R →，()x f x e =，则f 是整数加群<R ，+>到非零实数集关于普通乘法构成的群<*R ,⨯>的同态映射，则f 是_______________(满同态，单同态，同构)。
13.设G 是一个奇数阶有限交换群，则G 中所有元素的乘积一定等于________。
14. 设置换的轮换表示为)31425(=π，则π的阶为 。
15.n 元对称群n S 的阶为_________。
16．已知）（，65)24)(13()346)(152(==τσ是两个置换，求=στ_______________；=-1σ____________。
17. 已知(14)(2356)(135)(246στ==，）是两个置换，求τσ=_______________； 1τ-=____________。
18．如果一个格是有补____________格称为布尔代数。
19. 设X ={1，2，3，5，6，10，15，30}，Y ={2，3，6，12，24，36}，W ={1，2，3，6，18，54}，T ={2n|n 为正整数}，这些集合中关于整除关系不能构成格的有____________。
20．设,L <≤>是格，其哈斯图如下图所示。
取123{,,,},{,,,},{,,,}S a b c d S a b d f S b c d f ===，则_______是,L <≤>的子格。
fbdg21．设L 为格，则公式()()b c a b c a ∨∧∨∧ 的对偶式为___________________。
B ACD22. 设<A ，≤>是分配格，若对,,,,a b c A a b a c a b a c ∀∈∧=∧∨=∨若有成立，则_______。
23. 设P 是命题()()()()()()a b b c c a a b b c c a ∧∨∧∨∧≤∨∧∨∧∨，则P 的对偶命是____________________________。
24. 如果一个格是_________分配格称为布尔代数。
25.设L 为格，则公式)()()(c a b a c b a ∨∧∨∧∨ 的对偶式为___________________。
三、判断题1．<S ，*>是独异点，a ，b ∈S ，且a ，b 均有逆元，则111(*)*a b a b ---=（ ）。
2．若半群有左单位元，则左单位元唯一（ ）。
3有单位元且适合消去律的有限半群一定是群 （ ）。
4 一个群可以有多个等幂元 （ ）。
5设G 为群，H 为G 的正规子群，则,,a G h H ha ah ∀∈∀∈=有。
（ ）6. H, K 是群G 的子群，则H ∪K 也是G 的子群（ ）。
7. 若H ，K 是群G 的子群，则H ∩K 也是G 的子群。
（ ）8．素数阶的群必为循环群。
（ ）9. 循环群中的生成元是唯一的（ ）。
10．交换群一定是循环群。
（ ）11．设G 是循环群，G 同构与H ，则H 也是循环群 （ ）。
12．在整环〈A ，+,·〉中无零因子条件等价于乘法消去律。
（ ）13．任意n 元置换都可以分解为若干不相交对换的乘积，而且表示式是唯一的。
（ ）14．任意n 元置换都可以分解为若干不相交轮换的乘积。
（ ）15．在有界分配格中，一个元素若有补元，则补元不一定是唯一的（ ）。
16．设A 为一有限集合，则<P (A )，⊆>为有补格。