量子光学(郭光灿)第二章
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郭光灿《光学》习题解
第二章 几何光学2.1光线以入射角i 射到折射率为n 的物体上，设反射光与折射光线成直角，问入射角与折射率之间的关系如何？ 解：i n i '=sin sin ，而i i -='2π，i n i cos sin =∴，即n tgi =。
2.2把一片玻璃板放在装满水的玻璃杯上，光线应以什么样的角度射到玻璃板上才能够在玻璃板和水的分界面上发生全反射？玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33 能接收到这束全反射光吗？解：发生全反射时，光线从玻璃向水的入射角应满足w C g n i n =sin 。
此时若从空气到玻璃板入射，入射角i 应满足C g i n i sin sin =，即w n i =sin 。
由于133.1>=w n ，所以上述情况不可能发生。
2.3红光和紫光对同种玻璃的折射率分别是1.51和1.53。
当这些光线射到玻璃和空气的分界面上时，全反射的最小角度是多少？当白光以41o的角入射到玻璃和空气的界面上时，将会有什么现象发生？ 解：由于1sin =i n ，所以81.4053.11arcsin1arcsin===VVC n i ，47.4151.11arcsin1arcsin===RRC n i 。
以41o 角入射，则紫光全反射；而红光大部分透射，仅有少部分发生反射。
2.4如图，以光线射入镜面间并反射n 次，最后沿入射时的光路返回，试写出i θ与α间的关系表达式。
解：最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。
最后（第n 次）的反射角为αθ=n ，第n-1次的反射角为αθ21=-n 。
相邻的两次反射间，有关系式，απθπθ-=-+-2/)2/(1m m ，即αθθ+=-m m 1。
则ααθαθθn n m n m =+-=+-=)1()1(1。
第三章 光的波动性3.1将一厚度为d 、折射率为n 的平板玻璃片，使其法线与平行光线成i 角地插入光线中，是比较插入前后，光线的相位改变多少？解：在这种情况下，只需要比较一下空间的同一波面在插入前后的相位差即可。
量子光学2.3-2.4
2
c
c 1
时间相干性 ---- 同一空间点，不同时刻光场的相干程度
1.3 空间相干性 空间相干性是指两个空间点光振动的相关程度，也就是 说在任一时刻来自空间中这两点的光振动是否有固定的 相位联系，是否能形成稳定的干涉图样。这种相干的空 间效应是由光源的有限大小而引起的，通常称为光源或 由光源产生的光波场空间相干性。
1
i t t
(2.45)
g
1
1
t t t
2
g ei0 e
g ei0 exp c
1
i t t
Ⅰ类匹配 Ⅱ类匹配
1.4 一阶关联函数
g
1
t t t
2
t t
1 T
T
t t dt
i t t 0ei t e
0
代入方程2.42，得到：
g ei0 e
效应 倍频 合频 差频 下转换 简并常量放大
输入
输出
1
合频
1 2
2
用3个光子的费曼图表示二阶 非线性过程，如图。 倍频
p
2
s
下转换
i
倍频
s
i
参量放大
s
p
s
i
2.3 相位匹配
非线性效应经常比较小，因此为了获得一个有用的非线性转换效率，需要一个很长的非线性介质。 只有当整个晶体的新生成的波之间有相同的相位关系，才能有效地运行，所以场叠加一起相互增益。 当达到了这个，就处于相位匹配。相位匹配一般只发生在非线性晶体的非常特定的方向。
量子物理与信息技术(郭光灿)
三、量子计算的基本原理
计算是对数据的变换
经典计算机
对N个存储器运算一次， 只变换一个数据。
量子计算机
对N个存储器运算一次，
同时变换2N个数据。
三、量子计算的基本原理
可见：对N个量子存储器实行一次操作， 其 效相当于对经典存储器进行 2N 次操作, 这就是量子计算机的巨大并行运算能力。
采用合适的量子算法， 这个能力可以大大地提高计 算机的运算速度。
三、量子计算的基本原理
Shor 量子并行算法
—— 1994年，量子信息领域的里程碑工作，获1998年世界 数学家大会最高奖。
这个算法可以求解“大数因子分解”难题 其安全性依赖于“单向”函数 127×129＝？ 很容易计算 ？×？＝29083 很难计算
这类大数因子分解是个难解的数学问题
三、量子计算的基本原理
量子信息：以光子的量子态表征信息 如约定光子偏振态，圆偏振代表“1”，线偏振代 表“0”（每个脉冲均有一个光子）。
偏振态 经典比特
01
001
1
0
一、引言
量子态有何特殊性质？
单光子
上
光电探测器
D1
分束器
D2
下
1 上＋下 2
一、引言
一则ห้องสมุดไป่ตู้画
一、引言
量子信息过程遵从量子力学原理，于是可实现 经典信息无法做到的新信息功能。 如:
二、量子密码
稳定性（测试距离175公里）
相位缓慢漂移
条纹长期稳定
二、量子密码
极限传输距离
二、量子密码
三代核心装置
2004
2003
2002
二、量子密码
二、量子密码
光缆线路图
《量子光学》PPT课件
上述一系列新的物理现象使人们认识到，原子是由更小的粒子
组成。原子的内部肯定存在着新的物理规律。揭示了原子的内部存 在着更复杂的结构在十九世纪末物理学家面临的新课题。由此，揭 开了物理学发展史上的新的一页。
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第十五章 量子光学
在高中物理中已经提到物理光学中关于光的性 质的两种观点：
光:
波动性 是电磁波 。干射，衍射，偏振等特性 粒子性 光子 。 在与物质相互作用时表现出来
nh
类比
2h
h
0
nnh
n 0 ,1 ,2 ,3 ,
Step Energy
普朗克公式
在一定温度下，从物体单位表面积上，单位时间内，分布在
波长附近单位波长间隔内辐射能为
e,T 2 hc2 5
1
hc
f,T
普朗克理论与实验结果的比较
ekT1
eT,
实验结果
普朗克理论
0
普朗克（德）
1858—1947
提出能量量子化 的假设，解释了 电磁辐射的实验 规律获得1918年 诺贝尔奖。
普 朗 克 与 爱 因 斯 坦
例 15—1 一谐振子m04kg k40N m 1A00m 1
求 1 能量 E?，频率 0?
2 能量子 ? ，能量对应的量子数 n?
3 振子发射一个能量子，能量的相对变化率？
解 1
E1 2 3 1 3J 0 4 E 61029n最大量子数
求解光电效应题目公式：
1 2m2V hA
eU 0h A
12mV2eUa
而红限为 0
A h
Albert Einstein (German)
He was awarded the 1921 Nobel Prize for the discovery of the law the photoelectric effect and contributions to mathematical physics.
第二章习题答案量子光学（中科院研究生院）
(∆X1)n
=
n m=0
: (∆X1)m :
n!
1
m!(
n−m 2
)!
8
n−m 2
.
由于对于相干态，如果 m = 0，则 : ∆X1m : = 0，所以上式右边在相干态下不为零的 展开项仅为首项
(∆X1)n
=
n!
(
n 2
)!8n/2
=
1·2·3····n
1
·
2
·
3
·
·
·
·
n 2
·
8n/2
=
1·2·3····n
ν π
1/2
exp
−ν
q2 − 2qq0 cos νt + q02 cos2 νt
ν π
1/2
exp
− ν (q − q0 cos νt)2
.
习题 2.4.
习题 2.5.
Y1
=
1 2
Y2
=
1 2i
e−i
θ 2
a
+
ei
θ 2
a†
e−i
θ 2
a
−
ei
θ 2
a†
(∆Y1)2 = Y12 − Y1 2 由此可得
a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r
e−iθ a† cosh r − ae−iθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r
a† cosh r − ae−iθ sinh r a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r |0
量子光学-2
15
康普顿效应例二 截 用波长为 200 nm 的光照射铝（Al 的
截止频率 可产生光电效应
时（逆向散射）
max
max max
0.00243 ( nm ) 0.00486 nm 200 nm
0.00486 ( nm )
0.001
0.0000243
观察不到康普顿效应
康普顿效应例三
动能
-2 +2×0.00243×0.5 2 3.00×10 弹碰前系统能量：
Va
2.20
图中直线与横坐标交点就是钠的红限
a
频率0=4.391014Hz
0.65
c
b
1.0
直线的斜率就是普朗克常数 h 除电子 电量 e . dVa ab
0 4.39 6.0
eVa=h-W0
bc (1014Hz) 2.20 0.65 19 1.6 10 14 (10 6) 10 6.2 10 J s
弹碰后系统能量： 能量守恒
3.12×10-2 (nm)
6.63×10 -34 ×3×10 8 ×( 3.00 3.12) ×10 2×10 -9 2.25×10 -16( J ) 1.59×10 3 ( ev )
康普顿效应例四
动量守恒
式中入射光子动量
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
在光电效应中，光电流的大小主要依赖于 （1）入射光的频率 ； （2）入射光的相位和频率； （3）入射光的强度； （4）入射光的强度和频率。
偏移机理示意图
光的波动理论无法解释散射线中存在波长 康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量 散射线中的 成分 是光子与原子实 发生弹性碰撞 的结果。
康普顿效应例二 截 用波长为 200 nm 的光照射铝（Al 的
截止频率 可产生光电效应
时（逆向散射）
max
max max
0.00243 ( nm ) 0.00486 nm 200 nm
0.00486 ( nm )
0.001
0.0000243
观察不到康普顿效应
康普顿效应例三
动能
-2 +2×0.00243×0.5 2 3.00×10 弹碰前系统能量：
Va
2.20
图中直线与横坐标交点就是钠的红限
a
频率0=4.391014Hz
0.65
c
b
1.0
直线的斜率就是普朗克常数 h 除电子 电量 e . dVa ab
0 4.39 6.0
eVa=h-W0
bc (1014Hz) 2.20 0.65 19 1.6 10 14 (10 6) 10 6.2 10 J s
弹碰后系统能量： 能量守恒
3.12×10-2 (nm)
6.63×10 -34 ×3×10 8 ×( 3.00 3.12) ×10 2×10 -9 2.25×10 -16( J ) 1.59×10 3 ( ev )
康普顿效应例四
动量守恒
式中入射光子动量
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
在光电效应中，光电流的大小主要依赖于 （1）入射光的频率 ； （2）入射光的相位和频率； （3）入射光的强度； （4）入射光的强度和频率。
偏移机理示意图
光的波动理论无法解释散射线中存在波长 康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量 散射线中的 成分 是光子与原子实 发生弹性碰撞 的结果。
《量子光学》PPT课件_OK
13
一般辐射的复杂性
14
黑体
15
*绝对黑体：能100%吸收投射在它上面的外来辐射。
为什么引入绝对黑体模型？
O
*基尔霍夫定律
实验表明：经过一段时间后容器内
ab cd
物体达到相同温度,即处于热平衡态. 这表明:容器内的每一个物体单位时
a,b,c,d 是四个 温度不同的物体 封闭在真空容器 中它们只能通过 热辐射交换能量
贝尔物理学奖.
普朗克在处理绝对黑体的热辐射问题上，其方法是十分
成功的。但是还存在着一个需要解决的矛盾，
思考：是什么矛盾？
35
辐射体与辐变化.
爱因斯坦看到了这种不协调，于1905年提出电磁场 能量量子化假设，从而揭露了光的波粒二象性。
当人们面对普朗克提出“能量子”这个史无前例的全新 概念还无法接受之时，爱因斯坦却应用并推广了普朗克 的量子概念，进一步提出了辐射场能量量子化的设想， 即电磁波是由“光量子”构成的（普朗克的“能量子” 和爱 因斯坦的“光量子”后来被统一命名为“光子”）。 根据“光量子”的假设，很成功地解释了光电效应的实 验规律。
•生物物理
•有机体遗传程序的研究（须运用量子 力学、统计物理、X射线、电子能谱 和核磁共振技术等）。 •非平衡热力学及统计物理
原子是构成物质的基本单元； 能量是连续变化的。
4、从经典物理学到近代物理学过渡的三个重大问题
•1887年的迈克耳孙—莫雷实验否定了绝对参考系的存在；
•1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题，出现了所谓
新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量 子力学理论.
量子力学
微观世界的理论
起源于对波粒二相性的认识
一般辐射的复杂性
14
黑体
15
*绝对黑体：能100%吸收投射在它上面的外来辐射。
为什么引入绝对黑体模型？
O
*基尔霍夫定律
实验表明：经过一段时间后容器内
ab cd
物体达到相同温度,即处于热平衡态. 这表明:容器内的每一个物体单位时
a,b,c,d 是四个 温度不同的物体 封闭在真空容器 中它们只能通过 热辐射交换能量
贝尔物理学奖.
普朗克在处理绝对黑体的热辐射问题上，其方法是十分
成功的。但是还存在着一个需要解决的矛盾，
思考：是什么矛盾？
35
辐射体与辐变化.
爱因斯坦看到了这种不协调，于1905年提出电磁场 能量量子化假设，从而揭露了光的波粒二象性。
当人们面对普朗克提出“能量子”这个史无前例的全新 概念还无法接受之时，爱因斯坦却应用并推广了普朗克 的量子概念，进一步提出了辐射场能量量子化的设想， 即电磁波是由“光量子”构成的（普朗克的“能量子” 和爱 因斯坦的“光量子”后来被统一命名为“光子”）。 根据“光量子”的假设，很成功地解释了光电效应的实 验规律。
•生物物理
•有机体遗传程序的研究（须运用量子 力学、统计物理、X射线、电子能谱 和核磁共振技术等）。 •非平衡热力学及统计物理
原子是构成物质的基本单元； 能量是连续变化的。
4、从经典物理学到近代物理学过渡的三个重大问题
•1887年的迈克耳孙—莫雷实验否定了绝对参考系的存在；
•1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题，出现了所谓
新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量 子力学理论.
量子力学
微观世界的理论
起源于对波粒二相性的认识
量子光学第一讲
自由空间中的场模为连续无穷多变量场模。 如何离散化行波场？
Dr. Shutian Liu @ HIT
11
自由空间中电磁场的行波展开
引入归一化体积：边长为 L 的立方体。与光腔的不同点：不存在任 何真实的边界条件；立方体内电磁场仍是行波模。行波场满足如下周 期性边界条件： E (r, t ) = E (r + Li, t )
ql = pl .
Dr. Shutian Liu @ HIT 7
电磁场按简正模展开
展开系数：
pl (t ) = − ε0 ∫ E ( r, t ) ⋅ El ( r)dV ,
V
ql (t ) =
µ0 ωl
∫
V
H ( r, t ) ⋅ Hl ( r)dV .
腔内所含的电磁能量 H c 为 1 H c = ∫ (µ0 H2 + ω0 E2 )dV 2 V ∞ ∞ 1 2 2 2 = ∑ ( pl + ωl ql ) = ∑ H l l 2 l 1 H l = ( pl2 + ωl2ql2 ) 频率为 ωl 的一个谐振子的能量 2 腔内的电磁场可视为一组无耦合的离散的辐射振子（谐振子）的无穷 集合，用 l 或 kl 标记第 l 个谐振子。
Dr. Shutian Liu @ HIT 4
经典电磁场
利用矢势和标势表示电磁场的目的是将场矢量 E 和 B 用一个变量表 示。一般矢势 A 和标势 V ( r) 通过某些规范可与场量 E 和 B 一一对 应。对于库仑规范，要求： ∇⋅A = 0 将场分解成横向场和纵向场两部分，后者只与标势 V (r) 有关，在无 源空间中，标势 V (r) = 0 无源场只是电磁波的横向场部分，由 A 唯一地确定
B = µ0 H = ∇ × A, E=−