2020-2021石家庄市第八十一中八年级数学下期末模拟试题(带答案)
2020-2021石家庄市第八十一中八年级数学下期末模拟试题(带答案)一、选择题1．若2-＝x﹣5，则x的取值范围是（）(5)xA．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③3．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）A．30B．36C．54D．725．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限=（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是6．已知正比例函数y kx（）A．1B．2C．3D．47．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．-1C．1D．28．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．311．函数的自变量取值范围是( )A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 12．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题13．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．1645与最简二次根式21a -是同类二次根式，则a ＝_____．17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
根据两人的平均成绩，公司将录取___. 18．已知0,0a b <>2()a b -=________19．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座 甲878595乙 94 88 8822．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．24．将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？ （2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围25．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】2a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】()2-，5x∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：2a=a（a≥0），2a=-a（a≤0）．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．4．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.6．B解析：B【解析】由图象可得2535kk<⎧⎨>⎩，解得5532k<<，故符合的只有2；故选B.7．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.8．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．9．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．10．D解析：D 【解析】 【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由题意得：x +3＞0， 解得：x ＞－3． 故选B ．12．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C ．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE ≌△GCE 推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt △ABD ≌Rt △CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE ∵BE ⊥AC ∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.16．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．17．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a ＜0＜b ∴|a−b|＝b−a 故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a -【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a ＜0＜b ，=|a−b|＝b−a ．故答案为：b a -．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．19．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC S CD AB =⋅V =112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF P ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF P ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.23．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.24．（1）见解析，223x-<<；（2）21b--剟【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
河北省石家庄市—2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题含解析
河北省石家庄市—2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定2．在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．a ＝9 b ＝41 c ＝40 B ．a ＝b ＝5 c ＝52 C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11 b ＝12 c ＝153．我校是教育部的全国青少年校园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒4．如图，将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，则对于结论：①DE ＝BC ；②∠EAC ＝∠DAB ；③EA 平分∠DEC ；④若DE ∥AC ，则∠DEB ＝60°；其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，已知ABCD 中，90C ∠=︒，22AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为( )A ．2B ．232-C ．31-D ．16．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：//AB CD ①；AB CD =②；OA OC =③；OB OD =④，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个9．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．910．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ） A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -=11．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16B ．18C ．20D ．16或2012．如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．2二、填空题（每题4分，共24分） 13．若分式方程122x m x x -=--无解，则m 等于___________ 14．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当AB ＝2CF 时，则NM 的长为_____．15．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）16．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．17．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．18．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，若对角线AC 、BD 的长都是20cm ，则四边形EFGH 的周长是______.三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：x 时，甲乙两队①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当4所挖管道长度相同，不正确．．．的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．（8分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：购买量x（千克） 1.5 2 2.5 3付款金额y（元）7.5 10 12 b （1）写出a、b的值，a=b=；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．21．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．22．（10分）事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲84 80 88乙94 92 69丙81 84 78（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.23．（10分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的24．（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.、的进价分别是每个多少元？（1）求A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元（2）该玩具店共购进A B出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？25．（12分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．26．如图，在平面直角坐标系中，直线:111l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:221l y x 2=交于A . （1）求出点A 的坐标（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围.（3）点D 在x 轴上，当△CDA 的周长最短时，求此时点D 的坐标（4）在平面内是否存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0， 解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1．故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 2、D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（）2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形. 3、C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果． 【详解】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式． 4、A 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，△ABC ≌△ADE ，DE ＝BC ，可得①正确；∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，可得∠EAC ＝∠DAB ，可判定②正确；AE ＝AC ，则∠AEC ＝∠C ，再由∠C ＝∠AED ，可得∠AEC ＝∠AED ；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5、B【解析】【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【详解】解：如图，连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ''''⎧'⎪⎩'⎨⎪＝＝＝ ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D ， 则BD ⊥AB′，∵∠C=90°，22AC BC == ∴()()222222+=4，∴BD=3， C′D=2，∴BC′=BD -C′D=232-． 故选B ． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．①③可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．①④可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．7、B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x＞1时，y＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，④不正确．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数基本性质.8、B【解析】【分析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质9、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．10、A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x++=，287x x∴+=-，∴2816716++=-+，x x2∴+=．x(4)9∴故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．11、C【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.12、B【解析】【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】 解：122x m x x -=--， 去分母得：1x m -=，所以：1m x =-，因为：方程的增根是2x =，所以：此时1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．14、23【解析】【分析】先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN ，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB ∥CD ，则∠EAB=∠F ，所以∠EAN=∠F ，得到MA=MF ，设CM=x ，则AM=MF=4+x ，DM=DC-MC=8-x ，在Rt △ADM 中，根据勾股定理，解得x ，然后利用MN=AM-AN 求解即可.【详解】解：∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN ＝AB ＝8，∠BAE ＝∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠F ，∴∠NAE ＝∠F ，∴AM ＝FM ，设CM ＝x ，∵AB ＝2CF ＝8，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝243，所以，AM＝4+423＝823，所以，NM＝AM﹣AN＝823﹣8＝23．故答案为：23.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.15、＜【解析】【分析】观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为＜．【点睛】本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.16、甲【解析】【分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，∴S乙2＞S甲2，∴成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、y=-2x-1．【解析】【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案为：y=-2x-1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．18、40cm【解析】【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=12AC，EF=12AC，GF=HE=12BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=12（AC+AC+BD+BD）=12×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案为40cm．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．三、解答题（共78分）19、D【解析】【分析】根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.【详解】①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.综上所述，不正确的有③，共1个.故本题正确答案为D.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.20、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲农户的购买量为4.2千克．【解析】【分析】（1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）由18.8＞10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量．【详解】解：（1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案为：5，1；（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将点（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲农户的购买量为：4.2（千克）．答：甲农户的购买量为4.2千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．21、(1)证明见解析；(2)BP的值为7．【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB ＝2，BC ＝3，∠A ＝120°，且四边形CDEF 为菱形，∴CF ＝EF ＝CD ＝AB ＝2，∠ECF ＝12∠BCD ＝12∠A ＝60°， ∴△CEF 为等边三角形，∴CE ＝CF ＝2，∴PC ＝12CE ＝1，∴CG ＝12PC ＝12，PG ＝， ∴BG ＝BC ﹣CG ＝3﹣12＝52，在Rt △BPG 中，由勾股定理可得BP ，即BP ．【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.22、（1）排名顺序为乙、甲、丙；（2）录用甲．【解析】【分析】（1）分别求出甲、乙、丙的平均数，然后进行比较即可；（2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以录用甲．【详解】解：（1）848088843x ++==甲， 949269853x +-==乙， 818478813x ++==丙， ∴x x x >>乙甲丙，∴排名顺序为乙、甲、丙．（2）由题意可知，只有乙不符合规定， ∵8460%8030%8810%83.2x =⨯+⨯+⨯=甲，8160%8430%7810%81.6x=⨯+⨯+⨯=丙，∵83.281.6>∴录用甲．【点睛】本题考查了平均数与加权平均数，熟练运用平均数与加权平均数公式是解题的关键．23、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【详解】（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m%＝520×100%＝25%，320×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是12（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，220×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24、（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】【分析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.25、（1）如图，点B 即为所求见解析；（2）出发1小时后，货船C 与灯塔B 的距离为海里．【解析】【分析】（1）轨迹题意画出图形即可；（2）首先证明∠CPB ＝90°，求出PB 、PC 利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）如图，点B 即为所求（2）如图，∠CPN ＝20°，∠NPA ＝25°，∠APB ＝45°，∠CPB ＝90°在Rt △ABP 中，∵AP ＝20，BA ＝BP ，∴PB ＝2在Rt △PCB 中，由勾股定理得，CB 22PC PB +2215(102)+17，∴出发1小时后，货船C 与灯塔B 的距离为17【点睛】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26、（1）（6，3）；（2）6x <；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】【分析】（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A 的坐标；（2）直接在图象上找到12y y >时，x 的取值范围；（3）过点A 作AE OB ⊥交点为E 即可得出点D 与点O 重合的时候，△CDA 的周长最短，即可得出点D 的坐标； （4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C 为平行四边形时；当四边形OQ2AC 为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q 的坐标即可.【详解】（1）联立两直线解析式可得16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：63x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为（6，3）（2）由点A （6，3）及图象知，当12y y >时，6x <（3）过点A 作AE OB ⊥交点为E ，由图可知点B 关于直线AE 的对称点为点O∴AO AB =∴当点D 与点O 重合的时候，△CDA 的周长最短即为CO+BC=6+65此时点D 的坐标为（0，0）（4）存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形如图所示，分三种情况考虑：当四边形OAQ1C 为平行四边形时,点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C 的纵坐标+3=9∴Q1的坐标为（6，9）当四边形OQ2AC 为平行四边形时,点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A 的纵坐标-6=-3∴Q2的坐标为（6，-3）当四边形OACQ3为平行四边形时,点Q3关于OC 的对称点为点AQ3的坐标为（-6，3）综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.。
2020-2021石家庄市八年级数学下期末试题(含答案)
2020-2021石家庄市八年级数学下期末试题(含答案)一、选择题1．若63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．72．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元4．计算4133的结果为（）.A．32B．23C．2D．25．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大6．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m27．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A ．10B ．89C ．8D ．41 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或7 10．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.16．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________． 17．如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．19．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠.（1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．25．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】 63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】 63n 273n ⨯7n 7n∴7n 7n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b b a a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式414342 333÷=⨯==.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．7．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k ＜0，∴一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k ≠0)中k ，b 的符号与图象所经过的象限如下：当k ＞0，b ＞0时，图象过一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 二、填空题13．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.14．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋即该船行驶的速度为404033＋海里/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=224-=AB BC∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO==4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点19．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=C D②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.20．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°，∴AB=2BC=4m ，∴2223AB BC -=m ，∴3（m ）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．22．(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE == （2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.23．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC 2＝9∴CH 2+BH 2＝BC 2∴CH ⊥AB ，所以CH 是从村庄C 到河边的最近路（2）设AC ＝x在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x ﹣1.8，CH ＝2.4由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2∴x 2＝（x ﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x ＝2.5，答：原来的路线AC 的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．25．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
2020年石家庄市初二下期末复习检测数学试题含解析
2020年石家庄市初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点()3,2A 在反比例函数k y x =的图象上.若2y <，则自变量x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x >C ．3x >且0x ≠D ．3x >或0x <2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作的∠BAD 平分线交BC 于点E ，若AE=8，AB=5，则BF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．83．下列二次根式化简的结果正确的是（ ）A ．2045=B ．()822--=C ．93=±D ．2x x =4．如图，已知直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。
那么，这四个图形中，其面积123S S S 、、满足123S S S +=的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4501822的结果为（ ） A ．22+B 21 C ．3 D ．56．若方程233x m x x =---有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．-37．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）8．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，若5AD =，3CD =，则AE 的长度为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x －5B ．13x ＝18x ＋5C ．13x ＝8x －5D ．13x＝8x ＋5 10．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°二、填空题 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是___.12．在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD ．”小红说：“添加AC ⊥BD ．”你同意______的观点，理由是______．13．如图，在等边三角形ABC 中，AB=5，在AB 边上有一点P ，过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ，过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，过点N 作NQ ⊥AB ，垂足为Q ．当PQ=1时，BP=_____．14．化简()23π-的结果等于_____________．15．如图，在ABC 中，260AB BAC =∠=︒，，点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上运动，若DE 平分ABC 的周长时，则DE 的长是_______．16．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有____对全等三角形．17．在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________三、解答题18．如图，等边△ABC 的边长6cm ．①求高AD ；②求△ABC 的面积．19．（6分）如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()1,3B ，()4,3C .（1）将ABC ∆平移得到111A B C ∆，且1C 的坐标是0,1，画出111A B C ∆；（2）将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到222A B C ∆，画出222A B C ∆.21．（6分）解下列各题：（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx+n ，甲看错了n ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m ，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．22．（8分）计算：（8+233）×6﹣41223．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min 内既进水又出水，在随后的4min 内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？24．（10分）如图，在ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且BPC AQP ∠=∠，连结CQ ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若CP=CD ，AP=2，AD=6时，求AQ 的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE ，BF 分别是∠ADC ，∠ABC 的角平分线．求证：四边形DEBF 是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.【详解】解：由已知条件，将点()3,2A 代入反比例函数解析式，可得6k =， 即函数解析式为()60y x x =≠ ∵2y < ∴62x＜∴当0x ＞时，解得3x >；当0x ＜时，解得3x ＜，即0x ＜，∴x 的取值范围是3x >或0x <故答案为D .【点睛】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.2．C【解析】【分析】根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=222546-=故选C.【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用. 3．B【解析】【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．【详解】A=A错误；解：.2025--=B正确；.(8)223C =，故C 错误；x =，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．4．D【解析】分析：利用直角△ABC 的边长就可以表示出等边三角形S 1、S 2、S 3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S 1、S 2、S 3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB 、BC 和AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据AB 2=AC 2+BC 2即可得出S 1、S 2、S 3的关系．详解：设直角三角形ABC 的三边AB 、CA 、BC 的长分别为a 、b 、c ，则c 2=a 2+b 2.第一幅图：∵S 32，S 12，S 22∴S 1+S 2=4 (a 2+b 2)＝4c 2=S 3； 第二幅图：由圆的面积计算公式知：S 3=218BC π，S 2=218AC π，S 1=218AB π， 则S 1+S 2=218AB π+218AC π=22211()88AB AC BC ππ+== S 3; 第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S 3=14c 2，S 2=14b 2，S 1=14a 2， 则S 3+S 2=14(a 2+b 2)=14c 2=S 1． 第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：∴S 3=BC 2=c 2，S 2= AC 2=b 2，，S 1=AB 2=a 2，∴S 3+S 2=a 2+b 2=c 2=S 1．故选：D.点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．5．C【解析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：11213===+=．故选C ．6．D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x ＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】233x m x x =--- 方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，1=2（1−1）-mm ＝-1．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．B【解析】令x=0，y=6，∴B （0，6），∵等腰△OBC ，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，∴设C （a ，3），则C '（a －5，3），∴3=3（a －5）+6，解得a=4，∴C （4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.8．B【解析】【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE ＝∠AEB ，易得AB ＝AE ．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【详解】根据题意，可列方程：13x＝18x＋5，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．10．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题11【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．【详解】∵OB=OA，∴点A.【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.12．小明对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】【分析】根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【详解】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．13．229或389【解析】分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设BM=x，AQ=y，若P靠近B点，由题意可得∠BPM=30°，根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根据AB=BC=5，PQ=1，列方程组2151045x yx y++=⎧⎨+-=⎩，解出x、y即可求得BP的长；若点P靠近A点，同理可得2151045x yx y+-=⎧⎨+-=⎩，求解即可.详解：设BM=x，AQ=y，若P靠近B点，如图∵等边△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°则Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=12BP则BP=2x同理AN=2y，则CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴2151045x yx y++=⎧⎨+-=⎩解得119149xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BP=2x=229；若点P靠近A点，如图由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y ∴2151045x yx y+-=⎧⎨+-=⎩解得19 9 16 9xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BP=2x=389综上可得BP的长为：229或389.点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，关键是正确画图，分两种情况讨论，注意掌握和明确方程思想和数形结合思想在解题中的作用.14．3π-【解析】【分析】先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3－π＜0()2333πππ-=-=-．故答案为：3π-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．153【解析】【分析】延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，得到ME=EC，根据中位线的性质可得DE=12BM，再求出BM的长即可得到结论．【详解】解：延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，∵DE平分△ABC的周长，CD=DB，∴ME=EC，∴DE=12BM，∵∠BAC=60°，∴∠BAM=120°，∵AM=AB，AN⊥BM，∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=12AB=1，∴BN=3，∴BM=23，∴DE=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，作出辅助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键．16．1【解析】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有1对全等三角形，故答案为1．考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．17．41或33.【解析】【分析】需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.【点睛】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．三、解答题18．（1）（2）【解析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．19．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【点睛】考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移4个单位，再向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A、B、C绕点A顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示.【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．21．（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.22．【解析】【分析】先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得．【详解】解：原式42⨯==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．23．（1）5084530812x xyx x⎧≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩；（2）每分钟进水5升，出水154升.【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，8k=10，得k=54，即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=54x，当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，8101215a b a b +=⎧⎨+=⎩，得530a b =⎧⎨=-⎩ ，即当8≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为y=5x-30，由上可得，y=5,(08)4530,(812)x x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪-≤≤⎩；（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min ， 出水管的速度为：51230124⨯--=154L/min答：每分钟进水、出水各5L,154L. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）详见解析；（2）83 【解析】【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL 证明Rt △CDQ ≌Rt △CPQ ，得出DQ=PQ ，设AQ=x ，则DQ=PQ=6-x ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP ，又∠BPC=∠AQP ，∴∠CPQ=∠A ，∵PQ ⊥CP ，∴∠A=∠CPQ=90°，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，==CQ CQ CD CP ⎧⎨⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ）），∴DQ=PQ ，设AQ=x ，则DQ=PQ=6-x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6-x）2，解得：x=8 3∴AQ的长是83．【点睛】此题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解题的关键．25．见解析．【解析】【分析】根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，利用好角平分线的性质是解题关键。
2020-2021学年河北省石家庄市新华区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，沿着虛线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4.下列调查不适合抽样调查的是()A. 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准B. 检测某校八年级(1)班学生的视力情况C. 调查全市中学生一周的劳动时间D. 调查使用某品牌手机用户的满意度5.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是()A. 2：1：1：2B. 2：2：1：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：26.关于函数y=−3x−1，下列说法正确的是()A. 它的图象过点(2,−9)B. y值随着x值的增大而增大C. 它的图象不经过第三象限D. 当x<−1时，y>037.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=3，则AB的长是()A. 6B. 5C. 4D. 38.如图，直线AB：y=kx+b与一次函数y=2x的图象相交于点B，则k+b=()A. 3B. −2C. −1D. 29.某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表：次数60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数1241417134给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%.其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠使点D落在点D′处，CD′与AB交于点F，则S△ACF：S△BCF的值为()A. 53B. 54C. 2D. √311.某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元.如图是一名员工一天获得的薪金(元)与其生产的产品件数x之间的函数关系图象，则下列结论错误的是()A. m=20B. n=4C. 若该员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品D. 若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元12.嘉嘉同学遇到这样一道题：“如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.”关于这道题有下列说法：①四边形PECF是矩形；②AP=EF；③PD=AD；④AP⊥EF，其中正确的说法是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若正比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，则k的值为______ ．14.如图，▱ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF交DC边于点E，交AB边于点F，已知▱ABCD的面积为32，则S△ADO+S△CEO+S△BFO=______ ．15.琪琪同学沿着一条笔直的公路从A地出发到B地，已知A，B两地之间的距离为800m，她的平均速度为4m/s，若经过t(0≤t≤200)s后琪琪与B地之间的距离为s(m)，则s与t之间的函数关系式为______ ．16.如图，正五边形ABCDE的边CB在直线l上，现将其绕点C按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边CD的对应边CD′落在直线l上，则正五边形旋转的最小角度是______ °.17.已知一次函数y=kx−4的图象与两坐标轴围成的三角形周长为12，则k的值为______ ．18.如图，点O是坐标原点，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）a−1,a+4)，根据下列条件，求出点P的坐标．19.已知点P(12(1)点P在x轴上；(2)点Q的坐标为(−5,7)，直线PQ//y轴．20.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF，连接AE，CF，若四边形AECF是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形．21.一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．(1)若a=6，求b的值；(2)若b=30，求a的值．22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(1,1)，C(4,1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位长度得到的△A2B2C2；(3)在△ABC的内部有一点M，其坐标为(2,2)，请直接写出点M经过以上变换后的对应点M2的坐标．23.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点.已知点A(−1,0)，B(−3,2)，C(3,4)，直线l：y=kx+b(k≠0)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线l经过点C．①当k=1时，求b的值；2②若直线l与线段AB有交点，直接写出b的取值范围．24.为了解全校学生课外阅读情况，该校随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的总人数；(2)求a，b的值；(3)求本次调查中，在一周内借阅图书不少于3次的人数所占百分比．25.某文具商店计划用不超过2300元的资金购买书包和计算器共50个，已知书包和计算器的进价与售价如表.设购买书包x个(其中0<x<50)，购买书包的费用为y1元，购买计算器的费用为y2元.(1)当x=10时，y1=______ ，y2=______ ；(2)求最多能购买多少个书包；(3)设售出这批书包和计算器共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；文具店购进多少个书包时，才能获得最大利润？最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(0,5)，C(26,0).点E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B 运动(到点B时停止).设动点M的运动时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形？(2)若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由．(3)在线段AB上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：−，+；第三象限：−，−；第四象限：+，−；是基础知识要熟练掌握．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵−2<0，3>0，∴点M(−2,3)在第二象限，故选：B．3.【答案】B【解析】解：若按第①种剪法，则左边部分为一个四边形，右边部分也为一个四边形，其内角和分别为360°，则内角和相等，符合题意；若按第②种剪法，则左边部分为一个五边形，右边部分为一个三角形，其内角和分别为540°、180°，不符合题意；若按第③种剪法，则左边部分为一个三角形，右边部分也为一个三角形，其内角和都为180°，符合题意；若按第④种剪法，则左边部分为一个三角形，右边部分为一个四边形，其内角和分别为180°、360°，不符合题意．所以，有①③符合题意．故选：B．对每一种剪法得到的左右两个多边形，运用内角和公式分别计算其内角和度数，即可得答案．本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和的计算公式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A.市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查，选项不合题意；B.检测某校八年级(1)班学生的视力情况，适合全面调查，选项符合题意；C.调查全市中学生一周的劳动时间，适合抽样调查，选项不合题意；D.调查使用某品牌手机用户的满意度，适合抽样调查，选项不合题意．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：1：2：1：2．故选：C．由四边形ABCD是平行四边形，即可得∠A=∠C，∠B=∠D，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵y=−3x−1，∴当x=2时，y=−7，故选项A错误，不符合题意；k=−3<0，y随x的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；k=−3，b=−1，该函数的图象过第二、三、四象限，故选项C错误，不符合题意；当x=−1时，y=0，3∵k=−3<0，y随x的增大而减小，∴当x<−1时，y>0，3故选项D正确，符合题意；故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CD=AB，∵点E是CD的中点，∴CD=2OE=6，∴AB=6，故选：A．由菱形的性质可得AC⊥BD，CD=AB，由直角三角形的性质可得CD=2OE=6=AB．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵B点的横坐标为1，∴把x=1代入y=2x，求得y=2，∴B(1,2)，∵直线AB：y=kx+b与一次函数y=2x的图象相交于点B，∴k+b=2，故选：D．由y=2x求得B的坐标，代入y=kx+b，即可求得k+b=2．本题是两条直线相交问题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：①②由频数分布表可知，组距为80−60=20，组数为7组，故①错误，不符合题意；②正确，符合题意；③全班学生数为1+2+4+14+17+13+4=55(人)，③正确，符合题意；④跳高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的14+17+1355×100%≈80%，④正确，符合题意；故选：C．①②由频率分布表即可知组数和组距；③将各组频数相加即可得；④将120≤x<180范围的两分组频数相加，再将其人数除以总人数即可得百分比．本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力．10.【答案】A【解析】解：由翻折知，∠DCA=∠D′CA，∵DC//AB，∴∠DCA=∠CAF，∴∠D′CA=∠CAF，∴FA=FC，设FA=FC=x，则BF=16−x，在Rt△BCF中，BF²+BC²=CF²，解得x=10，∴AF=10，CF=6，则S△ACF：S△BCF的值为AFCF =106=53，故选：A．由翻折知，∠DCA=∠D′CA；由DC//AB得∠DCA=∠CAF；在△AFC中，利用等角对等边，求得FA=FC.设FA=FC=x，则BF=16−x，在Rt△BCF中，BF²+BC²=CF²，解得x=10.由三△ACF和△BCF选用AF，FB以底边时，是不等底，同高，所以面积的比值就是底边AF：CF，最后解得S△ACF：S△BCF的值为AFCF =106=53．本题考查平行和翻折相结合，考查到的知识点有：翻折，平行性质，勾股定理，同高不等底的两三角形的面积比．难点在于如何证明FA=FC．11.【答案】D【解析】解：由题意和图象可得，a=60÷3=20，故选项A正确，不符合题意；b=(140−60)÷(40−20)=80÷20=4，故选项B正确，不符合题意；若该员工一天获得的薪金是180元，则他共生产产品：20+180−604=20+30=50(件)，故选项C正确，不符合题意；若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是：60+(46−20)×4=164(元)，故选项D错误，符合题意，故选：D．根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C 和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12.【答案】B【解析】解：如图，延长FP交AB于点G，延长AP交EF于点H，连接CP．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF是矩形；∴EF=CP，在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABD=∠CBD，又BP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP=CP=EF；故①，②正确．∵点P是线段BD上任意一点，∴PD不一定等于AD，即③不正确．∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，∴PG=PE，∵AP=PC，∠AGP=∠EPF=90°，∴△AGP≌△FPE(SAS)，∴∠BAP=∠PFE，∵GF//BC，∴∠AGP=90°，∵∠BAP+∠APG=90°，∠APG=∠HPF，∴∠PFH+∠HPF=90°，即AP⊥EF.故④正确．故选：B．先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”可证明四边形PECF为矩形；根据矩形的性质，及正方形的轴对称性，可证明AP=EF；根据P的任意性可以判断PD不一定等于AD；证明∠PFH+∠HPF=90°，则AP⊥EF．本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要仔细审题，解题的关键是作适当的辅助线．13.【答案】−4【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，∴4=−k，∴k=−4．故答案为：−4．由正比例函数经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出4=−k，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AO=CO，BO=DO，∴∠EDO=∠FBO，∠ECO=∠FAO，在△DOE与△BOF中，{∠EDO=∠FBO DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)，同理可得△COE≌△AOF(ASA)，∴△DEO的面积=△BFO的面积，△CEO的面积=△AFO的面积，∴S△ADO+S△CEO+S△BFO=S△ABD=12S平行四边形ABCD=12×32=16，故答案为：16．证明△DOE≌△BOF，△COE≌△AOF，则S△ADO+S△CEO+S△BFO=S△ABD，由△BOD的面积=12▱ABCD的面积，进而可得问题答案．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明△DEO的面积=△BFO的面积，△CEO的面积=△AFO的面积是解题的关键．15.【答案】s=800−4t(0≤t≤200)【解析】解：由题意得，s=800−4t(0≤t≤200)，故答案为：s=800−4t(0≤t≤200)．根据路程、速度、时间之间的关系可得出答案．本题考查函数关系式，掌握速度、时间、路程之间的关系是正确解答的前提．16.【答案】72【解析】解：∵多边形ABCDE为正五边形，∴∠BCD=(5−2)×180°5=108°，当按顺时针方向旋转后新五边形的对应边CD′落在直线l上时，旋转角∠DCD′+∠BCD= 180°，∴旋转角∠DCD′=180°−108°=72°，故答案为：72．根据正多边形的性质求解正五边形ABCDE的内角的度数，由旋转的性质可得∠DCD′+∠BCD=180°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握正多边形的内角的度数是解题的关键．17.【答案】±43【解析】解：∵令x=0，则y=−4；令y=0，则x=4k，∴直线与两坐标轴的交点分别为(0,−4)，(4k,0)，∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的斜边长为：√42+(4k)2=√16+16k2，∴一次函数y=kx−4的图象与两坐标轴围成的三角形周长为4+√16+16k2+|4k|=12，解得k=±43．故答案为：±43．先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18.【答案】y=12x+12【解析】解：把x=0代入直线y=x+1，得y=1，点B1的坐标是(1,1)，把x=1代入直线y=x+1，得y=2，点B2的坐标是(3,2)，同理可得：点B 3的坐标是(7,4)；……由以上得出规律是B n 的坐标为(2n −1,2n−1)， ∴B 2021的坐标为(22021−1,22020)， 设B 1B 2021所在直线的解析式为y =kx +b ， 得{k +b =1(22021−1)k +b =22020， 解得 {k =12b =12，∴B 1B 2021所在直线的解析式为y =12x +12． 故答案为：y =12x +12．根据一次函数的解析式分别求出A 1、A 2等点的坐标，继而得知B 1、B 2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B 2021的坐标，进而用待定系数法求出所求解析式． 本题考查了正方形的性质、一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式等知识，解此题的关键是分别计算一次函数中的点的坐标从而得出规律．19.【答案】解：(1)∵点P(12a −1,a +4)在x 轴上，∴a +4=0， 解得：a =−4，故12a −1=−2−1=−3， 则P(−3,0)；(2)∵点P(12a −1,a +4)在过点Q 的坐标为(−5,7)且与y 轴平行的直线上， ∴12a −1=−5，解得a =−8，∴a +4=−8+4=−4， ∴点P 的坐标为(−5,−4)．【解析】(1)利用x 轴上点的坐标特点：纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案； (2)利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案； 本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．20.【答案】证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE，AF=CE，∴AB//CD，∵DE=BF，∴AF+BF=CE+DE，即AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得AF//CE，AF=CE，则AB//CD，再证AB=CD，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=CD是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵正多边形的周长为60，边长为6，∴边数为606=10，∵一个外角为b°，∴b=36010=36；(2)∵一个外角为b°，b=30，∴36030=12，∵正多边形的周长为60，边长为a，∴a=6012=5．【解析】(1)根据正多边形的周长为60，边长为6，求得边数为606=10，于是得到b=36010=36；(2)根据多边形的外角和等于360°求得边数为36030=12，根据正多边形的周长为60，边长为a，于是得到结论．本题考查了正多边形与圆，多边形的内角与外角，利用多边形的外角和得出多边形的边数是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求． (3)点M 2的坐标(−2,−1)．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可． (2)利用平移变换的性质分别作出A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =mx +n ，把点A(−1,0)，B(−3,2)代入得：{−m +n =0−3m +n =2，解得：{m =−1n =−1， ∴直线AB 的解析式为y =−x −1； (2)①把k =12，C(3,4)代入y =kx +b 得： 4=12×3+b ，解得：b =52，∴b 的值为52；②把C(3,4)代入y =kx +b 得k =4−b 3，即y =4−b 3x +b ，把点A(−1,0)代入得：−4−b 3+b =0，解得：b =1，把点B(−3,2)代入得：−(4−b)+b =2，解得：b =3， ∴b 的取值范围为：1≤b ≤3．【解析】(1)设直线AB的解析式为y=mx+n，把点A(−1,0)，B(−3,2)代入求出m，n 的值，从而求出直线AB的解析式(2)①把k=12，C(3,4)代入y=kx+b(k≠0)即可求得b的值；②把C(3,4)代入y=kx+b得k=4−b3，即y=4−b3x+b，把点A(−1,0)，B(−3,2)分别代入求得b的值，即可求得b的取值范围．本题考查了一次函数解析式的求法，一次函数图象上点的坐标特点，图象上点的坐标符合解析式是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)12÷24%=50(人)，答：本次调查的总人数为50人；(2)a=50−3−12−11−8=16，11÷50=22%，即，b=22，答：a=16，b=22；(3)11+850×100%=38%，答：本次调查中，在一周内借阅图书不少于3次的人数所占百分比为38%．【解析】(1)从两个统计图得“1次”的有12人，占调查人数的24%，可求出本次调查的总人数；(2)总人数减去其他次数的人数，可得在一周内借阅图书2次的人数，即a的值，计算出“3次”所占的百分比，即可确定b的值；(3)求出总体中“3次及以上”的人数，除以本次调查的总人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】500 1600【解析】解：(1)设购买书包x个，则购买计算器(50−x)个，∴购买书包的费用y1=50x，购买计算器的费用y2=(50−x)×40=−40x+2000，当x=10时，y1=50×10=500(元)，y2=−40×10+2000=1600(元)，故答案为：500，1600；(2)由题意得：50x−40x+2000≤2300，解得：x≤30，∴最多能购买30个书包；(3)由题意得：w=(65−50)x+(50−40)(50−x)=5x+500，∵5>0，∴w随x的增大而增大，∴x=30时，利润最大，w max=150+500=650(元)，∴w与x之间的函数关系式为w=5x+500，文具店购进30个书包时，才能获得最大利润，最大利润是650元．(1)先写出y1，y2的关系式，再把x=10分别代入求值即可；(2)根据商店计划用不超过2300元的资金购买书包和计算器列出不等式，求解即可；(3)根据总利润等于书包和计算器利润之和列出函数关系，由函数的性质求最值即可．本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，关键是找出等量关系列出函数关系式．26.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，A(0,5)，C(26,0)，∴OA=BC=5，AB=OC=26，AB//OC，∵点E是OC的中点，OC=13，∴OE=12由题意得：AM=2t，∴BM=26−2t，∵MB//OE，∴当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，∴26−2t=13，解得：t=13；2(2)∵四边形MOEB是平行四边形，∴MB=OE=13，∴AM=26−13=13，∴AM=OE，∵AB//OC，∴四边形MAOE是平行四边形，∵四边形OABC为矩形，∴∠AOE=90°，∴四边形MAOE是矩形；(3)存在，分两种情况：①当点N在点M右侧时，如图1所示：∵四边形OENM为菱形，∴OE=OM=MN=13，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM=√OM2−OA2=√132−52=12，=6；∴t=122②当点N在点M左侧时，如图2所示：∵四边形OEMN为菱形，∴OE=ON=MN=13，在Rt△OAN中，由勾股定理得：AN=√ON2−OA2=√132−52=12，∴t=12+12=12；2综上所述，t的值为6s或12s时，以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形．【解析】(1)由矩形的性质得OA=BC=5，AB=OC=26，AB//OC，再由题意得：AM= 2t，则BM=26−2t，当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，得26−2t=13，即可求解；(2)由平行四边形的性质得MB=OE=13，则AM=OE，再证四边形MAOE是平行四边形，然后由∠AOE=90°，即可得出结论；(3)存在，分两种情况：①当点N在点M右侧时，由菱形的性质得OE=OM=MN=13，再由勾股定理求出AM=12，即可求解；②当点N在点M左侧时，由菱形的性质得OE=ON=MN=13，再由勾股定理得AN= 12，即可求解．本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质，证明四边形MAOE为平行四边形是解题的关键，属于中考常考题型．。
2021-2022年石家庄市八年级数学下期末第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为21，则对角线AC 与BD 的和是（ ）A ．16B ．21C ．32D ．422．如图，在四边形ABCD 中，90,32,7A AB AD ︒∠===，点,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A ．7B ．2.5C ．5D ．3.5 3．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．12 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a+=+ B ．21111a a a -⋅=-+ C ．1b a a b b a +=-- D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b5．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A ．93010-⨯米B ．83.010-⨯米C ．103.010-⨯米D ．90.310-⨯米 6．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 8．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 9．已知23m n a =+，23n m a =+，m n ≠，则222m mn n ++的值为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．无法确定 10．如图，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90得到，EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .则BDF ∠=（ ）A ．30B ．45C ．50D ．6011．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．A ．两胜一负B ．一胜两平C ．五平一负D ．一胜一平一负 12．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．5B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10=D ．点A 到直线BC 的距离是2 二、填空题13．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．14．已知平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若AB ＝AE ，则∠BAD ＝_____度．15．若55||11m m m m m --⋅=--，则m =_______． 16．计算：()1211x xx x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 17．分解因式：4a 2-4a+1=______．18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为_______．19．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 20．如图，80AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE △是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为________．三、解答题21．已知，在四边形ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角CBN ∠，MDC ∠的平分线．（1）如图1，若//BE DF ，求C ∠的度数；（2）如图2，若BE ，DF 交于点G ，且//BE AD ，//DF AB ，求C ∠的度数． 22．（1）因式分解：3xy 3﹣6x 2y 2＋3x 3y ．（2）解分式方程：221x x --＋1＝﹣342x -． 23．（1）计算：2()()a a b a b +--； （2）因式分解：2250a -．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为(1,3)A ，(3,6)B ，(0,5)C ．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）ABC 平移后，点A 的对应点1A 的坐标为(5,3)，画出平移后的111A B C △； （2）画出111A B C △绕点1A 旋转180︒得到的22A B C 1△；（3）ABC 绕点P （ ）旋转180︒也可以得到22A B C 1△，连接CP ，2C P ，并求CP 在旋转过程中所扫过的面积．25．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元；①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调(0100)m m <<元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为21，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∵△OCD的周长为21，∴OD+OC＝21﹣5＝16，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．B解析：B【分析】连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD 、ND ，由勾股定理得，BD=()()2222732AD AB +=+=5∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF=12DN ， 当DN 最长时，EF 长度的最大，∴当点N 与点B 重合时，DN 最长，∴EF 长度的最大值为12BD=2.5， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，得出△CDE 的周长=AD+DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b +=-=-----，故不符合题意； D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．5．B解析：B【分析】由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：1纳米=0.000 000 001米=10-9米，30纳米=30×10-9米=3×10-8米．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n （1≤a ＜10，n 为负整数）表示较小的数． 6．A解析：A【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】 解：根据题意可得51n n ++＝13， 解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能分解，不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1），符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．C解析：C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；9．A解析：A【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n 的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算．【详解】∵23m n a =+，23n m a =+，∴2233m n n m -=-，∴()()30m n m n m n +-+-=，∴()()30m n m n -++=，∵m n ≠，∴30m n ++=，m n+=-，∴3∴2222++=+=-=，m mn n m n2()(3)9故选：A．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n的值．10．B解析：B【分析】由旋转的性质得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论.【详解】解：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；故选B【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质. 11．B解析：B【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y，∵该球队小组赛共积5分，∴y=5-3x，又∵0≤y≤3，∴0≤5-3x≤3，∵x、y都是非负整数，∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，故选：B．【点睛】读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．12．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：=A 正确，不符合题意；∵AC=BC 5===，∴22252025AC AB BC +=+==，∴△ACB 是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B 正确，不符合题意；S △ABC 111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C 错误，符合题意； 点A 到直线BC 的距离2552AC AB BC ===，故选项D 正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．二、填空题13．①②③【分析】根据平行四边形的性质全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可【详解】解：在中于点于点四边形是平行四边形故①②正确即故③正确∵和是中心对称图形点是对称中心易证∴共10对全等三角解析：①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC == BD DB =，()ABD CDB SSS ∴≌， ABD CDB S ∴△△=S ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，1122BD AE BD CF ∴=，//AE CFAE CF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，,AF CE OE OF ∴== ，故①②正确，OB OD =，OD OE OB OF ∴+=+，即DE BF =，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．14．120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形则∠BAE ＝60°进而可求出∠BAD 的度数【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠EAD ＝∠AEB ∵AE 平分∠BAD解析：120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形，则∠BAE ＝60°，进而可求出∠BAD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝EB ，∵AB ＝AE ，∴AB ＝AE ＝BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝60°，∴∠BAD ＝2∠BAE ＝120°，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明△ABE 是等边三角形是解题关键．15．5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解【详解】解：若m-5=0∴m=5若m-5≠0∵∴∴m=-1或1（舍）故答案为：5或-1【点睛】本题考查了等式的性质分式有意义的条件解题的关键是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0， ∵55||11m m m m m --⋅=--， ∴||1m =， ∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．16．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键 解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可．【详解】 解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦，=1(1)1x x x x x -⋅+-， =11x +， 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．17．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同另一项是两底数积的2倍本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解能用完全平方公式法进行因式分解的 解析：2(21)a -【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为2(21)a -．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 18．【分析】作AC ⊥x 轴于CBD ⊥x 轴于D 由点A(45)逆时针旋转180°得到的点B 推出OA=OB 点AOB 在同一直线上证明△AOC ≌△BOD 得到OD=OC=4BD=AC=5根据点B 在第三象限确定坐标【详解析：()45--，【分析】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，由点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 推出OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，证明△AOC ≌△BOD ，得到OD=OC=4，BD=AC=5，根据点B 在第三象限，确定坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵点A （4,5），∴OC=4，AC=5，∵点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B ，∴OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，∴∠AOC=∠BOD ，∵∠ACO=∠BDO=90︒，∴△AOC ≌△BOD ，∴OD=OC=4，BD=AC=5，∵点B 在第三象限，∴B （-4，-5），故答案为：（-4，-5）．．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质，直角坐标系中点的坐标，正确证得△AOC ≌△BOD 是解题的关键．19．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．40°或70°或100°【分析】求出∠AOC 根据等腰得出三种情况OE ＝CEOC ＝OEOC ＝CE 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：∵∠AOB ＝80°OC 平分∠AOB ∴∠AOC ＝4解析：40°或70°或100°【分析】求出∠AOC ，根据等腰得出三种情况，OE ＝CE ，OC ＝OE ，OC ＝CE ，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB ＝80°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝40°，①当E 在E 1时，OE ＝CE ，∵∠AOC ＝∠OCE ＝40°，∴∠OEC ＝180°﹣40°﹣40°＝100°；②当E 在E 2点时，OC ＝OE ，则∠OCE ＝∠OEC ＝12（180°﹣40°）＝70°； ③当E 在E 3时，OC ＝CE ，则∠OEC ＝∠AOC ＝40°；故答案为：100°或70°或40°．【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题21．（1）80C ∠=︒；（2）120C ∠=︒．【分析】（1）如图1，过点C 作CH ∥DF ，根据四边形的内角和为360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；（2）如图2，连接GC 并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．【详解】（1）如图1，过点C 作CH ∥DF ，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=12∠CDM，∠EBC=12∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）如图2，连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．【点睛】本题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键．22．（1）3xy（x﹣y）2；（2）分式方程无解【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝3xy（y2﹣2xy＋x2）＝3xy（x﹣y）2；（2）去分母得：2x﹣4＋4x﹣2＝﹣3，解得：x＝12，经检验x ＝12是增根， 所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）23ab b -；（2）2(5)(5)a a +-【分析】（1）先按照多项式乘法和完全平方公式化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式2222222(2)23a ab a ab b a ab a ab b ab b =+--+=+-+-=-．（2）原式()22252(5)(5)a a a =-=+-． 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）()133,3,2π 【分析】（1）根据点A 的对应点1A 的坐标为(5,3)，画出点1A ，1B ，1C ，再顺次连接起来即可； （2）画出1B ，1C 的对应点2B ，2C ，顺次连接起来，即可；（3）先得到点P 的坐标，再根据圆的面积公式，即可求解．【详解】解：（1）(1,3)A 平移后得到点1(5,3)A ABC ∴的平移方式是向右平移4个单位长度，(3,6)B ，(0,5)C1(7,6)B ∴，1(4,5)C如图，先在平面直角坐标系中，描出点1A ，1B ，1C ，再顺次连接即可得到111A B C △； （2）画图如下：（3）由网格图，可知：点P 的坐标为(3,3)P ，∵CP扫过的面积是以CP 为半径的半圆的面积，CP ==211322S CP ππ∴=⋅=． 【点睛】本题主要考查平移，旋转变换以及圆的面积公式和勾股定理，根据题意，画出变换后的对应点，是解题的关键．25．（1）每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，，②商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）①当050m <<时，商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润；②当50m =时，商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；③当50 <m < 100时，商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．【分析】（1）设每台A 型加湿器和B 型加湿器的销售利润分别为a 元，b 元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）①据题意得即可确定y 关于x 的函数关系式，利用A 型利润与B 型利润即可求出总利润y 与x 的关系，并确定x 的范围即可；②根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，②m=50，③ 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得=100150a b ⎧⎨=⎩答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元； （2）①设购进A 型电脑x 台，每台A 型电脑的销售利润为100元，A 型电脑销售利润为100x 元,每台B 型电脑的销售利润为150元，B 型电脑销售利润为()150100x -元()100150100y x x =+-，即这100台电脑的销售总利润为:5015000y x =-+；1002x x -≤，解得1333x ≥．150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭， ②5015000y x =-+中，k=500-<，y ∴随x 的增大而减小． x 为正整数，1333x ≥ ∴当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=．答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）根据题意得()()100150100y m x x =++-，即()5015000y m x =-+，其中133703x ≤≤．①当050m <<时，k=500m -<，y ∴随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取得最大值， 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润；②当50m =时，k=500m -=，15000y ∴=，即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；③当50 <m < 100时，k=500m ->，y ∴随x 的增大而增大．∴当70x =时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据“SAS”证明△BAE ≌△CAD ，然后根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据线段垂直平分线的判定可知CA 垂直平分DE ，进而可证明结论成立．【详解】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAE ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ，即∠BAE ＝∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中， AD AE CAD BAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE＝CD；（2）∵BE＝CD，BE＝CE，∴CE＝CD，又∵AD＝AE，∴CA垂直平分DE，∴DE⊥AC（可得①），又∵∠BAC＝90°，∴DE//AB（可得②）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．也考查了线段垂直平分线的判定、平行线的判定等知识．。
河北省石家庄市2020年初二下期末综合测试数学试题含解析
14．若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是_______.
15．在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．
16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 yax2bxc(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．
河北省石家庄市2020年初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
3．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）
（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；
（2）求证：OF⊥AC；
（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（- ，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；
①求k的取值范围；
②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
2020年石家庄市名校初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年石家庄市名校初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．221 0x x +=B ．20ax bx c ++=C ．223 2 53x x x --=D ． 1 2()()1x x -+=3．关于x 的分式方程522x m x x -=++有增根，则m 的值为( ) A ．0 B ．5- C ．2- D ．7-4．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．23B ．25C ．26D ．2105．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下列三种说法：（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形（2）如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形（3）如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形 ．其中正确的有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知正比例函数y=kx （k<0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）．A ．y 1+y 2>0B ．y 1+y 2<0C ．y 1-y 2>0D ．y 1-y 2<09．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DG ，则A′G 的长是()A ．1B ．43C ．32D ．2 10．关于函数5y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时， 函数y 的值是0C ．当5x >时，函数y 的值大于0D ．A 、B 、C 都不对 二、填空题11．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．12．已知P 1(-4，y 1)、P 2(1，y 2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y 1_______y 2(填＞，＜或=) 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 为()6,0，点C 是第一象限上一点，以OA ，OC 为邻边作▱OABC ，反比例函数1kyx=的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数2kyx=图象经过点B，则21kk的值为______．14．若一次函数2y kx k=++的图象不．经过第一象限，则k的取值范围为_______.15．27的立方根为．16．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____ 17．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm．三、解答题18．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？19．（6分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上242xx+>-（2）解分式方程：x21x1x-=-20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．21．（6分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．22．（8分）如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积．23．（8分）已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝54，b＝1，求a的值．25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【点睛】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质. 2．D【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A 、221 0x x +=等式左边不是整式，故不是一元二次方程； B 、20ax bx c ++=中a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；C 、223 2 53x x x --=整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；D 、 1 2()()1x x -+=整理后的方程是230x x +-=，符合定义是一元二次方程，故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.3．D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【详解】∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．B【解析】【分析】【详解】解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形，如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形，所以（1）正确；如果AD 平分∠BAC ，所以∠BAD=∠DAC,又DE ∥CA ，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD ，所以AE=ED,所以四边形AEDF 是菱形，因此（2）正确；如果AD ⊥BC 且AB=AC ，根据三线合一可得AD 平分∠BAC ，所以四边形AEDF 是菱形，所以（3）错误；所以正确的有2个，故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．6．D【解析】【分析】连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC ，∠BCF=∠DCF ，四条边都相等可得BC=DC ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC ，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF ，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC ，从而求出∠CBF ，再利用“边角边”证明△BCF 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF ．【详解】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF ，BC=DC ， ∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF 是线段AB 的垂直平分线， ∴AF=BF ，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF 和△DCF 中，BC DC BCF DCF CF CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCF ≌△DCF （SAS ），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．7．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 8．C【解析】试题分析：根据k ＜1，正比例函数的函数值y 随x 的增大而减小解答． ∵直线y=kx 的k ＜1， ∴函数值y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2， ∴y 1＞y 2， ∴y 1﹣y 2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．9．C【解析】【分析】由在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，可求得BD 的长，由折叠的性质，即可求得A′B 的长，然后设A′G=x ，由勾股定理即可得：x 2+4=（4-x ）2，解此方程即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=，∴5BD ==，由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,'90DA G ∠=，∴A′B=BD−A′D=5−3=2，设A′G=x ，则AG=x ，BG=AB−AG=4−x ，在Rt △A′BG 中,222''A G A B BG +=，∴()2244x x +=-，解得：3,2x =∴3'.2A G =故选:C.【点睛】 考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据该函数的性质进行判断即可．【详解】A. 根据50x ->可得5x >，自变量x 的取值范围是5x >，错误；B. 将5x =代入函数解析式中，y =无意义，错误；C. 当5x >时，0y ==>，正确； D. A 、B 错误，C 正确，故选项D 错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键．二、填空题11．2【解析】【分析】如图，先利用勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理求出CE 的长，根据BE=BC-CE 即可得答案.【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，∴=，，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.12．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．13．5 2【解析】【分析】过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到21105 42k bk b==.【详解】如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，又//CO AB ，COE DAF ∴∠=∠，COE ∴∽DAF ，又D 是AB 的中点，AB CO =，12AF DF AD OE CE OC ∴===， 设(),C a b ，则OE a =，CE b =，12AF a ∴=，12DF b =， 116,22D a b ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭， 反比例函数1k y x=的图象经过点C 和AB 的中点D ， 11622ab a b ⎛⎫∴=+⨯ ⎪⎝⎭， 解得4a =，()4,C b ∴，又6BC AO ==，()10,B b ∴，2110542k b k b ∴==， 故答案为52． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．14．k≤-2.【解析】【分析】根据一次函数与系数的关系得到020k k +≤⎧⎨⎩＜，然后解不等式组即可. 【详解】 ∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，∴020k k +≤⎧⎨⎩＜ ∴k≤-2.故答案为：k≤-2.【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．15．1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16．（-0.4，0）【解析】【分析】点A （-2，2）关于x 轴对称的点A'（-2，-2），求得直线A'B 的解析式，令y=0可求点P 的横坐标．【详解】解：点A （-2，2）关于x 轴对称的点A'（-2，-2），设直线A'B 的解析式为y=kx+b ，把A'（-2，-2），B （2，3）代入，可得2232k b k b --⎨⎩++⎧＝＝ ，解得5412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ∴直线A'B 的解析式为y=54x+12， 令y=0，则0=54x+12，解得x=-0.4，∴点P 的坐标为（-0.4，0），故答案为：（-0.4，0）．【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 17．43． 【解析】 试题分析：连接AC ，∵菱形ABCD 的周长为16cm ，∴AB=4cm ，AC ⊥BD ，∵BC 的垂直平分线EF 经过点A ，∴AC=AB=4cm ，∴OA=12AC=2cm ， ∴OB=22AB OA -=23cm ，∴BD=2OB=43cm ．故答案为43．考点： 菱形的性质；线段垂直平分线的性质．三、解答题18．（1） 乙队单独做需要1天完成任务（2） 甲队实际做了3天，乙队实际做了4天【解析】【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x 与y 的关系式；根据x 、y 的取值范围得不等式，求整数解．【详解】解：（1）设乙队单独做需要x 天完成任务，根据题意得()11203020140x⨯+⨯+=， 解得 x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独做需要1天完成任务．（2）根据题意得x y140100+=，整理得5y100x2=-．∵y＜70，∴5100x2-＜70，解得x＞2．又∵x＜15且为整数，∴x=13或3．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=3时，y=1－35=4．答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．19．（1）x>2，数轴见解析（2）x=2【解析】【分析】【详解】（1）解：2x>8-(x+2)2x>8-x-2x>2数轴表示解集为∴原方程的解为x=2（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：x2-2(x-1)=x(x-1)解这个方程得：x=2经检验：x=2是原方程的根20．参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．21．（1）80km/h；（2）1．【解析】【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：2808060+=2h，由题意可得：602388028060a⨯⨯+=，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．22．48【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，然后根据垂直的定义可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，=6∴S□ABCD=BC·AC=48【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、勾股定理和求平行四边形的面积，掌握平行四边形的对应边相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四边形的面积公式是解决此题的关键．23．（1）见解析；（1）AM=AMDN是矩形，见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（1）根据矩形的性质得到DM⊥AB，结合∠DAB=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．∴∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ．∵点E 是AD 中点，∴DE =AE ．在△NDE 和△MAE 中，NDE MAE DNE AME DE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△NDE ≌△MAE （AAS ）．∴ND =MA ．∴四边形AMDN 是平行四边形；（1）解：当AM =AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =1，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴∠AMD =90°．∵∠DAB =30°，∴MD =12AD =12AB =1． 在直角△AMD中，AM ===．【点睛】 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）c =；（1）34a =. 【解析】【分析】（1）由勾股定理知：c 1＝a 1+b 1．（1）由勾股定理知：a 1＝c 1﹣b 1．【详解】（1）由勾股定理知：c 1＝a 1+b 1＝51+101＝115．则c =（1）由勾股定理知：a 1＝c 1﹣b 1＝（54）1﹣11＝916．则34a =．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25．（1）详见解析（2）详见解析（3）1【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，BC DCBCP DCPPC PC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ， 在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=1°，故答案为：1．。
【三套打包】石家庄市八年级下学期期末数学试卷及答案
新八年级（下）数学期末考试题(含答案)一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中）1．化简222a aa++的结果是A．－a B．－1 C．a D．12．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个4．若ab＝25，则a bb+的值是A．75B．35C．32D．575．已知x<3A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－36．如图，梯形A BCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，则∠D＝A．140°B．120°C．110°D．100°7．已知△ABC 和△A'B'C'是位似图形．△A'B'C'的面积为6cm2，周长是△ABC 的一半，AB＝8cm，则A B 边上的高等于A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，在△ABC 中，点E、D、F 分别在边AB、BC、CA 上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，是假命题的是A．四边形A E DF 是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C．如果AD 平分∠BAC，那么四边形A EDF 是菱形D．如果A D⊥BC 且A B＝AC，那么四边形A EDF 是正方形9．如果点A（x1，y1）和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b 上的两点，且当x1<x2 时，y2<y1，那么函数y＝kx的图象大致是10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A．16＋16 2B．16cm2C．16cm2D．48cm2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）11．当x＝时，分式211xx-+的值为零．12．13．点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，当1<x<4 时，y 的取值范围是．14．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 C D ，HE 上，CM ＝ 12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 N M 的延长线交于点 P ，则 P C 的值为．15．对于平面内任意一个凸四边形 A BCD ，现从以下三个关系式①AB ＝CD ，②AD ＝BC ，③AB ∥CD 中任取两个 作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 ．16．若关于 x 的分式方程 121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是 ．17．如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 A BCD 折叠，使得点 A 落在边 C D 上的 E 点，折痕为 M N ．若 C E 的长为 6cm ，则 M N 的长为 cm ．18．如上图，点 A 在双曲线 y ＝6x上，且 O A ＝4，过 A 作 A C ⊥x 轴，垂足为 C ，OA 的 垂直平分线交 O C 于 B ，则△ABC 的周长为．19．设函数 y ＝2x与 y ＝x －1 的图象的交点坐标为（x 0，y 0），则0011x y -的值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 A BC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点 O 的 一条直线分别与边 A B ，AC 交于点 M ，N ，若 O M ＝ MN ，则点 M 的坐标为( )．三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分，解答时应写出必要的计 算过程，推演步骤或文字说明） 21．计算化简（本题满分 8 分，每小题 4 分） (1)011()23-+ (2) 221()a b a ba b b a -÷-+-22．（本题 5 分）解方程：2431422x x x x x +-+=--+23．（本题满分 5 分）化简代数式：2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+，并求当 x ＝2012 时，代 数式的值．24．（本题满分 5 分）如图，在正方形网格中，△T AB 的顶点坐标分别为 T (1，1)、A(2，3)、B(4，2)． (1)以点 T (1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△T AB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A 、B 的对应点分别为 A '、B'，画出 △T A'B'： (2)写出点 A '、B'的坐标： A'( )、B'（ ）； (3)在(1)中，若 C (a ，b)为线段 A B 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．25．（本题满分6 分）如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形E FGH 称为中点四边形．连结A C、BD，容易证明：中点四边形E FGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形A B CD 的对角线满足A C＝BD 时，四边形E FGH 为菱形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为矩形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为正方形．(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝14S□ABCD(3)利用(2)的结论计算：如果四边形A BCD新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为新八年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣28．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3）×．20．（8分）解方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．。
2020-2021石家庄市初二数学下期末模拟试卷附答案
2020-2021石家庄市初二数学下期末模拟试卷附答案一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．54．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．无法确定 8．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1 B ．-1C ．1D ．29．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 10．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或11．()23- ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．312．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．计算：182-=______． 15．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________． 16．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.17．计算：1822-=__________． 18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．20．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座 甲 87 85 95 乙94888822．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．23．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．25．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．5．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．7．C解析：C【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．D解析：D【解析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当12，13为两条直角边时， 第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．D解析：D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩…．【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ． 【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．2a a ≥02a a ；当a ≤02a a ．12．D解析：D 【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC 的度数【详解解析：45° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ＝108°，AB ∥CD ，得出∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ， ∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE ＝60°÷2＝30°， ∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°， ∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°； 故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】 【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式． 【详解】1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．15．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x -3≤0解得：x≤3 解析：3x ≤【解析】﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，16．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．20．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中， OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可.试题解析：如图：25．原式=2a b a b-=+ 【解析】【分析】 括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+， 当2，b=12时，原式221212++-2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
河北省石家庄市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
河北省石家庄市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．5 cmB ．4.8 cmC ．4.6 cmD ．4 cm2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、133．已知m n >，则下列不等式中不正确的是( ) A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-4．下列根式不是最简二次根式的是（ ） A ．10B ．22a b +C ．13D ．xy5．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==6．如图,点P 是□ABCD 边上一动点,沿A→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．运用分式基本性质，等式中()22=xy axy缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a8．估计104+的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．3B．32C．23D．93410．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．12．使6x-为整数的x的值可以是________（只需填一个）.13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于__________．14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．15．已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF 交CD 于点G.若G 是CD 的中点，则BC 的长是___.17．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x 向_____平移_____个单位长度而得到． 三、解答题18．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.19．（6分）如图，一次函数y=k 1x ﹣1的图象经过A （0，﹣1）、B （1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）x 轴上是否存在点Q ，使△QBM ∽△OAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． 20．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A B C ；（2）将11A B C 沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 21．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式： 收费方式月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30250.05Bm n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费） （1）m = ，n = ，p = ； （2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒． (1)求点B 的坐标；(2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．25．（10分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表： 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数； （2）计算该同学所得分数的平均数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR=AS 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可． 【详解】解：作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR=AS ， ∵AR•BC=AS•CD ， ∴BC=CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∵OA=3，OB=4， ∴AB==5，故选：A ． 【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．C 【解析】 【分析】 【详解】解：A ．32+42=52，故是直角三角形，故A 选项不符合题意； B ．62+82=102，故是直角三角形，故B 选项不符合题意；C ．2223)25)+≠，故不是直角三角形，故C 选项符合题意；D ．52+122=132，故是直角三角形，故D 选项不符合题意． 故选：C ．考点：直角三角形的判定 3．D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵m n >，∴ 77m n +>+，故正确；B. ∵m n >，∴55m n >，故正确；C. ∵m n >，∴44m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴66m n ->-，故不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4．C 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.，是最简二次根式，不符合题意；B.，是最简二次根式，不符合题意；C.，不是最简二次根式，符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5．A 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：根据题意可得方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．A【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：422axy axy，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．C【解析】【分析】【详解】∵9＜10＜16，∴3＜4，∴5＜6，故选C．【点睛】的范围是解题的关键．9．A【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=12AB=12x，∴22AB BE32x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=32 x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即12x+x+32x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：12AD•DF=12x×32x=34×223．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．10．D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.二、填空题11．1【解析】【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝12AB＝1（m）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．12．1．【解析】【分析】1填上即可．【详解】x的值可以是1，故答案为1．【点睛】本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.14．60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质15．一次【解析】【分析】将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．【详解】y+1与x成正比例，则y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．16．7【解析】【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG ，然后利用“角边角”证明△DEG 和△CFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF ，EG=FG ，设DE=x ，表示出BF ，再利用勾股定理列式求EG ，然后表示出EF ，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF ，然后列出方程求出x 的值，从而求出AD ，再根据矩形的对边相等可得BC=AD ．【详解】∵矩形ABCD 中，G 是CD 的中点，AB=8，∴CG=DG=12×8=4， 在△DEG 和△CFG 中，90D DCF CG DGDGE CGF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEG ≌△CFG(ASA)，∴DE=CF ，EG=FG ，设DE=x ，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x ，在Rt △DEG 中16=，∴EF=∵FH 垂直平分BE ，∴BF=EF ，∴4+2x=解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案为：7.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题关键在于综合运用勾股定理、全等三角形的性质解答即可.17．上 1【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题18．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案． 详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．19．（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P（5，0）；（3）Q点坐标为：（，0）．【解析】试题分析：（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3， 故=，解得：QB=，则OQ=，故Q 点坐标为：（，0）．考点：反比例函数综合题．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,0【解析】【分析】（1）延长BC 到B 1使B 1C=BC ，延长AC 到A 1使A 1C=AC ，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用点A 1和A 2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A 2B 2C 2；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2，如图所示；（3）∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()0,0，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（1）45，50，0.05；（2）()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得到m 、n 的值，然后根据15小时花费45元可以求得p 的值；（2）根据表格中的数据可以求得A y 与x 之间的函数关系式；（3）当31x =时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）由函数图象可得，45m =，50n =，()()90456550600.05p =-÷-÷=，故答案为：45，50，0.05；（2）当025x ≤≤时，30A y =，当25x >时，()300.056025345A y x x =+⨯-=-，综上所述：()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）当31x =时，3314548A y =⨯-=，45B y =，A B y y >，∴若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．22．（1）B ；（2）12y =- ；（3）存在符合条件的点N 共有4个，分别为 1N2(6,N -- 36)N - 4N【解析】分析：（1）利用三角函数求得OA 以及OC 的长度，则B 的坐标即可得到；（2）分别求出D 点和E 点坐标，即可求得DE 的解析式；（3）分当FM 是菱形的边和当OF 是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N 的坐标． 详解：（1）在直角△OAC 中，tan ∠ACO=OA OC = ∴设，则OC=3x ，根据勾股定理得：（3x ）2+）2=AC 2，即9x 2+3x 2=571，解得：则C 的坐标是：（0），B的坐标是（）；（2）由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==，∴()D()E 设直线DE 的解析式为y kx b =+，则012b b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得12k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ；∴12y =-.（3）∵OF 为Rt △AOC 斜边上的中线，∴OF=12AC=12，∵()D()E ，∴tan ∠∴DE 与x 轴夹角是10°，当FM 是菱形的边时（如图1），ON ∥FM ，∴∠NOC=10°或120°．当∠NOC=10°时，过N作NG⊥y轴，∴NG=ON•sin30°=12×12=1，OG=ON•cos30°=12×3=13，此时N的坐标是（1，13）；当∠NOC=120°时，与当∠NOC=10°时关于原点对称，则坐标是（-1，-13）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称，∵F的坐标是（31），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=12OF=1，ON=4332OHcos NOH==∠作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=12ON=23OL=ON•cos30°=433．此时N的坐标是（31）．当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点N的坐标为：（3-1）．则N的坐标是：（3，-1）或（1，3-1，33，1）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及菱形的性质，本题对于N 的位置的讨论是解第三问的关键．23． (1) k≤5 ；(2) 3.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k=4，再变形得到2k 2+6k-5=2（k 2+3k ）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵2240x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即224(4)0k --≥.∴k≤5(2)∵k 是方程2240x x k ++-=的一个根，∴2240k k k ++-=∴234k k += 2265k k +-22(3)5k k =+-=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．24．（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1． 【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174， ∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ---- =2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或m =2．∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．25．（1）众数9.4，中位数9.1；（2）平均数9.1.【解析】【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【详解】（1）从小到大排列此数据为：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，数据9.4出现了三次，最多，为众数，9.1处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．。