无锡市太湖格致中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，83. 在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC＝40∘，则∠CBD的度数是（）A.70∘B.40∘C.20∘D.30∘4. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A.16B.32C.34D.645. 下列说法错误的是（）A.无理数都是无限小数B.π−2的平方根是±2C.−9是81的一个平方根D.与数轴上的点一一对应的数是实数6. 若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为（）A.7B.7或8C.8D.9或77. 如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝CO ，AB ＝CD ，则可得到△AOB ≅△COD ，理由是（ ）A.HLB.SASC.ASAD.SSS8. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为−1和√3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A.−2−√3B.−1−√3C.−2+√3D.1+√39. 如图，将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处．若DC ＝3，BE ＝2，则AB 2−AC 2的值为（ ）A.4B.6C.10D.1610. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝110∘，则∠ACB 的度数为（ ）A.40∘B.35∘C.60∘D.70∘ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝________．|2−π|＝________；比较大小：12________1+√34．（用“>”、“＝”或“<”填空）．下列五个数√4，2π，227，√83，3.1415926中，是无理数的有________个．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为________．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为________．如图，∠ABC＝90∘，AD // BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为________．如图，两块完全一样的含30∘角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于________．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________．三、解答题（共8小题，满分72分）计算3（1）√(−3)2+(√2)2−√18（2）√4−|1−√2|−(π−1)0求x的值：（1）(x+1)2＝64（2）8x3+27＝0．已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≅△ADE．（1）若x，y为实数，且x=√2y−6+√3−y+4，求(x−y)2的平方根；（2）已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC的角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB．（2）求CD的长度．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上．（1）证明：∠ECA＝∠DAB；（2）已知AE=√5，AB＝3，求AD．（提醒：连接BD）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，△ABC中，∠C＝90∘，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为________；（2）代数应用：求代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值；（3）几何拓展：如图3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30∘，若在AB、AC上各取一点M、N使CM+MN的值最小，最小值是________．如图，△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t＝________时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为√5？参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】A、32+42≠42，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42＝52，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C、32+42≠62，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；3.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD＝90∘−70∘＝20∘．4.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积．【解答】如图所示：根据题意得：EF2＝25，FG2＝9，∠EFG＝90∘，根据勾股定理得：EG2＝25+9＝34，∴以斜边为边长的正方形A的面积为34．故选：C．5.【答案】B【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】由π−2的平方根是±√π−2，可知B不正确．【解答】π−2的平方根是±√π−2；6.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】当腰为3时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝3+3+2＝8；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝2+2+3＝7所以这个三角形的周长是7或8．7.【答案】A【考点】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．【解答】在Rt△AOB和Rt△COD中，，{AO=COAB=CD∴Rt△AOB≅Rt△COD(HL)，则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≅△COD，理由是HL，8.【答案】A【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】由于A，B两点表示的数分别为−1和√3，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|−1|+|√3|=1+√3，∴OC=2+√3，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√3．故选A.9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE＝90∘，可得CE＝6，BD＝5，根据勾股定理可求AB2−AC2的值．【解答】∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，CE，∴∠ADC＝∠ADE＝90∘，DE＝CD=12∵DC＝3，BE＝2∴ED＝CD＝3∴CE＝6，BD＝5在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，∴AB2−AC2＝BD2−CD2＝52−32＝16，10.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B′AC，∠DAE＝∠B′AE，即可得出∠CAE=1∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB′2∠BAD．＝90∘−12【解答】如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB′，∴AB＝AB′，∴∠BAC＝∠B′AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB′，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B′AE，∠BAD＝55∘，∴∠CAE=12又∵∠AEC＝90∘，∴∠ACB＝∠ACB′＝35∘，二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）【答案】5【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理解答即可．【解答】∵ 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AB ＝13，BC ＝12，∴ AC =√AB 2−BC 2=√132−122=5，【答案】π−2,<【考点】实数大小比较【解析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可；先估算出√3的范围，再求出1+√34的范围即可． 【解答】|2−π|＝π−2，∵ 1<√3<2，∴ 2<1$${\{}$ + \${sqrt\{3\}}$<}$3，∴ ${\dfrac{1}{2}\lt \dfrac{1 + \sqrt{3}}{4}\lt \dfrac{3}{4}}$，【答案】1【考点】无理数的识别算术平方根立方根的性质【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】√4=2、√83=2，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数只有2π共1个．【答案】2.5×105【考点】科学记数法与有效数字科学记数法--表示较大的数【解析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数.将249900精确到万位为250000，用科学记数法表示为2.5×105.故答案为：2.5×105.【答案】12【考点】勾股定理等腰三角形的性质【解析】首先画出图形，利用勾股定理求出△ABC以BC为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案．【解答】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD=12BC=12×6＝3，在△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×6＝12，【答案】2【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由勾股定理的AE=√BE2−AB2=8，证明△AEB≅△FBC(AAS)，得出BF＝AE＝8，即可得出EF＝BE−BF＝10−8＝2．【解答】∵∠ABC＝90∘，AD // BC，∴∠A＝180∘−∠ABC＝90∘，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE=√BE2−AB2=√102−62=8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90∘，在△AEB和△FBC中，{∠A=∠BFC∠AEB=∠FBCBE=BC，∴△AEB≅△FBC(AAS)，∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE−BF＝10−8＝2；【答案】2【考点】等边三角形的性质与判定【解析】连接AA′，由旋转的性质可得CM＝C′M＝2，AM＝A′M＝2，可证△AMA′是等边三角形，即可求AA′的长．【解答】如图，连接AA′，∵点M是AC中点，AC＝2，∴AM＝CM=12∵旋转，∴CM＝C′M，AM＝A′M∴A′M＝MC＝AM＝2，∴∠C′A′B′＝∠A′CM＝30∘∴∠AMA′＝∠C′A′B′+∠MCA′＝60∘，且AM＝A′M∴△AMA′是等边三角形∴A′A＝AM＝2【答案】7.5【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF＝FC，∠AFE＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．【解答】如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+(9−AF)2，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD // BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值=12×5×3＝7.5三、解答题（共8小题，满分72分）【答案】原式＝3+2−12=412；原式＝2−(√2−1)−1＝2−√2+1−1＝2−√2．【考点】实数的运算零指数幂【解析】（1）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可；（2）首先化简二次根式、绝对值和零次幂，然后再计算实数的加减即可．【解答】原式＝3+2−12=412；原式＝2−(√2−1)−1＝2−√2+1−1＝2−√2．【答案】x+1＝±8x＝7或−98x3＝−27x3=−27 8x=−3 2【考点】平方根立方根的性质【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】x+1＝±8x＝7或−98x3＝−27x3=−27 8x=−3 2【答案】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠BAC =∠DAE AB =AD，∴ △ABC ≅△ADE(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】先证出∠BAC ＝∠DAE ，再由AAS 证明△ABC ≅△ADE 即可．【解答】证明：∵ ∠BAE ＝∠DAC ，∴ ∠BAE +∠EAC ＝∠DAC +∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠BAC =∠DAE AB =AD，∴ △ABC ≅△ADE(AAS)．【答案】由题意得：{2y −6≥03−y ≥0， 解得y ＝3，∴ x ＝4，∴ (x −y)2＝1，∴ (x −y)2的平方根是±1．由x −2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，得x −2＝4，2x +y +7＝27，解得x ＝6，y ＝8．∴ x 2+y 2＝100，∴ x 2+y 2的算术平方根是10．【考点】平方根算术平方根立方根的性质【解析】（1）根据被开方数是非负数，可得x 的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】由题意得：{2y −6≥03−y ≥0， 解得y ＝3，∴ x ＝4，∴ (x −y)2＝1，∴ (x −y)2的平方根是±1．由x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x−2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．【答案】如图，点P即为所求；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵{∠C=∠APD∠CAD=∠BADAD=AD，∴△ACD≅APD(AAS)．∴AP＝AC＝4，CD＝PD．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90∘，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝(3−x)2，解得x=43，∴CD＝DP=43．【考点】角平分线的性质作图—基本作图【解析】（1）过点D作AB的垂线DE，交AB于点P；（2）根据角平分线的性质可知∠CAD＝∠BAD，利用AAS定理可知△ACD≅APD．在在Rt△ABC中根据勾股定理得出AB的长，设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出结论．【解答】如图，点P即为所求；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵{∠C=∠APD∠CAD=∠BADAD=AD，∴△ACD≅APD(AAS)．∴AP＝AC＝4，CD＝PD．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90∘，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝(3−x)2，解得x=43，∴CD＝DP=43．【答案】证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠E＝∠CAB＝45∘，∵∠CAB+∠DAB＝∠E+∠ECA，∴∠ECA＝∠DAB；连接BD，【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠E＝∠CAB＝45独，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）连接BD，证出△ECA≅△DCB(SAS)，得出AE＝BD，∠CEA＝∠CDB，证明△ADB是直角三角形，然后根据勾股定理解答即可．【解答】证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠E＝∠CAB＝45∘，∵∠CAB+∠DAB＝∠E+∠ECA，∴∠ECA＝∠DAB；连接BD，【答案】√10构造图形如图4所示，AB＝BD＝3，AC＝1，AP＝x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，则PC+PD=√x2+1+√(3−x)2+9，代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥DB交DB的延长线于E．则C′E＝AB＝3，DE＝3+1＝4，C′D=√C′E2+DE2=√32+42=5，∴所求代数式的最小值是5；√3【考点】三角形综合题【解析】（1）作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，根据“将军饮马问题”得到PA+PE的最小值为E′A，根据勾股定理求出E′A，得到答案；（2）根据勾股定理构造图形，根据轴对称--最短路线问题得到最小值就是求PC+PD 的值，根据勾股定理计算即可；（3）作点C关于直线AB的对称点C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，根据等边三角形的性质解答．【解答】如图2，作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，则E′A与直线BC的交点即为P，且PA+PE的最小值为E′A，作E′F⊥AC交AC的延长线于F，由题意得，E′F＝1，AF＝3，∴PA+PE的最小值E′A=√12+32=√10，故答案为：√10；构造图形如图4所示，AB＝BD＝3，AC＝1，AP＝x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，则PC+PD=√x2+1+√(3−x)2+9，代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥DB交DB的延长线于E．则C′E＝AB＝3，DE＝3+1＝4，C′D=√C′E2+DE2=√32+42=5，∴所求代数式的最小值是5；如图3，作点C关于直线AB的对称点C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，则C′A＝CA＝2，∠C′AB＝∠CAB＝30∘，∴△C′AC为等边三角形，∴CM+MN的最小值为C′N=√3，故答案为：√3．【答案】△ABC 是直角三角形．∵ AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，∴ AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴ △ABC 是直角三角形；1.5或2.7或3①如图，当点P 在AC 上，点Q 在BC 上运动时(0≤t ≤2)，由勾股定理可得：(2t)2+t 2＝5，解得t ＝1；②如图，当点P 、Q 均在AB 上运动，且点P 在点Q 的左侧时(3≤t <4)，由题可得：12−2t −t =√5，解得t =12−√53；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时(4<t≤4.5)，由题可得：2t+t−12=√5，，解得t=12+√53>4.5，∵t=12+√53∴不成立，舍去．④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；秒时，P、Q两点之间的距离为√5．综上所述，当t为1秒或12−√53【考点】勾股定理的逆定理三角形综合题等腰三角形的性质与判定【解析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为√5时，分四种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧；点P在AB上，点Q在BC上，分别求得t的值并检验即可．【解答】△ABC是直角三角形．∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形；如图，当点P在AC上时，CP＝CB＝3，则t＝3÷2＝1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP＝BC＝3，则AP＝2，故t＝(4+2)÷2＝3秒；若CP＝CB＝3，作CM⊥AB于M，则1 2×AB×MC=12×BC×AC，1 2×5×MC=12×3×4，解得CM＝2.4，∴由勾股定理可得PM＝BM＝1.8，即BP＝3.6，∴AP＝1.4，故t＝(4+1.4)÷2＝2.7秒．综上所述，当t＝1.5、3或2.7时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t＝1.5或2.7或3；①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时(0≤t≤2)，由勾股定理可得：(2t)2+t2＝5，解得t＝1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时(3≤t<4)，由题可得：12−2t−t=√5，解得t=12−√53；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时(4<t≤4.5)，由题可得：2t+t−12=√5，解得t=12+√53，∵t=12+√53>4.5，∴不成立，舍去．④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；综上所述，当t为1秒或12−√53秒时，P、Q两点之间的距离为√5．。
江苏无锡八校联考2024年上学期八年级期中数学试卷+答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若2xx−2与3xx−8是有理数a的两个不相等的平方根，则有理数a是( )A. 2B. −2C. 4D. −43.根据下列已知条件，能画出唯一的△AAAAAA的是( )A. ∠AA=90∘，AAAA=6B. AAAA=4，AAAA=3，∠AA=30∘C. ∠AA=60∘，∠AA=45∘，AAAA=4D. AAAA=3，AAAA=4，AAAA=84.某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是( )A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形三条中线的交点D. 三角形三条高的交点5.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：026.下面命题中，不正确的是( )A. 在△AAAAAA中，若三个内角满足∠AA=∠AA−∠AA，则△AAAAAA是直角三角形B. 在△AAAAAA中，若三个内角满足∠AA：∠AA：∠AA=3：4：5，则△AAAAAA是直角三角形C. 在△AAAAAA中，若对应三边满足a：b：cc=3：4：5，则△AAAAAA是直角三角形D. 在△AAAAAA中，若对应三边满足(aa+bb)(aa−bb)=cc2，则△AAAAAA是直角三角形7.等腰△AAAAAA中，AAAA=AAAA，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A. 8B. 24C. 8或24D. 8或128.如图，△AAAAAA中，∠AAAAAA=90∘，AAAA=5，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为SS1、SS2、SS3，则SS1+SS2+SS3的值为( )A. 25ππB. 9ππC. 254ππD. 252ππ9.如图，在四边形ABCD中，∠AAAAAA=∠AAAAAA=90∘，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EEEE.若AAAA=10，AAAA=6，则EF的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. √ 710.如图，△AAAAAA中，∠AAAAAA=90∘，AAAA=6，AAAA=8，点D是AB的中点，将△AAAAAA沿CD翻折得到△EEAAAA，连接AE，BE，则线段AE的长等于( )A. 3B. 4C. 103D. 145二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷-(1)
2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列各式中，正确的是( )3=−3 D.√(−2)2=−2A.±√9=±3B.(−√3)2=9C.√−93. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cmC.7cmD.9cm或12cm4. 下列各组数是勾股数的是（）A.4，5，6B.6，8，10C.32，42，52D.7，12，135. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≅△ACD的条件是( )A.∠B=∠C，BD=DCB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.BD=DC，AB=AC6. 三角形中，到三边的距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm8. 如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A.4B.5C.8D.109. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长是( )A.21B.15C.6D.21或910. 如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝144，则S2的值是（）A.36B.48C.54D.64二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）：的算术平方根是________，−27的立方根是________．已知等腰三角形的一个角为80∘，则顶角为________．若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其面积为________．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是________cm．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≅ACE，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30∘角，那么这棵树折断之前的高度是________米．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点P是对角线BD上的一个动点，M是BC边上的点，CM＝2BM，N是CD边上的中点，则PM+PN的最小值是________．如图，长方形ABCD中，AB＝13，AD＝24，点P是边AD上一点，将△ABP沿BP折叠得到△A′BP，点A′恰好落在BC的垂直平分线l上（直线l也是AD的垂直平分线），线段AP的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）求下列各式中x的值（1）16x2−49=0；（2）2(x+1)3+16=0．（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，①△ABC的面积为________．②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≅△ADC；（2）BO＝DO．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE // AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数．（2）若CE＝1，求EF的长．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地∘送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索(OA或OB)的长度．如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90∘，点D在AC上．（1）求证：△ABD≅△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．(1)求证：DC=BE；(2)若∠AEC=66∘，求∠BCE的度数．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，t＝________秒时，△MDE是等腰三角形．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．2.【答案】A【考点】立方根的实际应用算术平方根【解析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A，±√9=±3，故选项正确；B，(−√3)2=3，故选项错误；3≠−3，故选项错误；C，√−9D，√(−2)2=2，故选项错误．故选A．3.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】勾股数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≅△ACD，故此选项符合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．6.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选D．7.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17−5=12cm，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选C．8.【答案】由于圆柱体的底面周长为12，则BC＝12×【考点】平面展开-最短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】勾股定理【解析】高线AH可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，在Rt△ABH中，∵AB=17，AH=8，∴BH=√172−82=15.在Rt△ACH中，∵AC=10，AH=8，∴CH=√102−82=6，∴当AH在三角形的内部时，如图1，BC=BH+CH=15+6=21；当AH在三角形的外部时，如图2，BC=BH−CH=15−6=9．∴BC的长是21或9．故选D.10.【答案】B正方形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）：【答案】,−3【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】80∘或20∘【考点】等腰三角形的判定与性质三角形内角和定理【解析】等腰三角形一内角为80∘，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：(1)当80∘角为顶角时，其顶角为80∘(2)当80∘为底角时，得顶角=180∘−2×80∘=20∘；故填80∘或20∘．【答案】12【考点】等腰三角形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】角平分线的性质求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC−BD，=7−5，=2(cm)，∵∠C=90∘，∴D到AC的距离为CD=2cm，∴D点到线段AB的距离为2cm．故答案为：2．【答案】BD=CE【考点】全等三角形的判定【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，故答案为：BD=CE．【答案】6【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】正方形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】或【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共72分）【答案】，解：（1）x2=4916所以x=±7；4(2)(x+1)3=−8，x+1=−2，所以x=−3．【考点】立方根的实际应用平方根【解析】，然后根据平方根的定义求解；（1）先变形得到x2=4916（2）先变形得到(x+1)3=−8，再根据立方根的定义得到x+1=−2，然后解一次方程即可．【解答】，解：（1）x2=4916所以x=±7；4(2)(x+1)3=−8，x+1=−2，所以x=−3．【答案】4；②如图，△A1B1C1即为所求．【考点】作图-轴对称变换角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】（1）分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置；（2）①利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论；②作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）如图1，点P即为所求点；（2）①S△ABC=3×3−12×2×2−12×3×1−12×3×1=9−2−32−32=4；【答案】在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≅△ADC；∵△ABC≅△ADC，∴AB＝AD，在△ABO和△ADO中，{AB=AD ∠1=∠2 AO=AO，∴△ABO≅△ADO，∴BO＝DO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据ASA定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到AB＝AD，证明△ABO≅△ADO，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≅△ADC；∵△ABC≅△ADC，∴AB＝AD，在△ABO和△ADO中，{AB=AD ∠1=∠2 AO=AO，∴△ABO≅△ADO，∴BO＝DO．【答案】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60∘，∵DE // AB，∴∠EDC＝∠B＝60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90∘，∴∠F＝90∘−∠EDC＝30∘；∵∠ECD＝∠EDC＝60∘，∴∠DCE＝60∘∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝1，∵∠F＝30∘，∴∠CEF＝∠ECD−∠F＝30∘，∴CE＝CF＝1，∴DF＝4；∴在Rt△DEF中，EF＝＝＝．【考点】等边三角形的性质与判定含30度角的直角三角形平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC−AC＝5−1＝4（尺），OE＝OA−AE＝(x−4)尺，在Rt△OEB中，OE＝(x−4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝(x−4)2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．【考点】勾股定理的应用【解析】设OA＝OB＝x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC−AC＝5−1＝4（尺），OE＝OA−AE＝(x−4)尺，在Rt△OEB中，OE＝(x−4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝(x−4)2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．【答案】∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90∘，同理可得：DB＝BE，∠DBE＝90∘，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD与△CBE中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≅△CBE(SAS)．∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，∵△ABD≅△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45∘，AD＝CE，∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90∘，∴DE4＝DC2+CE2＝AD2+CD2，∴AD2+CD4＝2．【考点】等腰直角三角形勾股定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，AB，∴DE=BE=12∴DC=BE；(2)∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE=66∘，∴∠BCE=22∘．【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】（1）由G是CE的中点，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的AB，即可得到DC=BE；中线等于斜边的一半得到DE=BE=12（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根据三角形外角性质得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，则∠B=2∠BCE，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数．【解答】解：(1)∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，AB，∴DE=BE=12∴DC=BE；(2)∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE=66∘，∴∠BCE=22∘．【答案】设BD＝2x，AD＝3x，则AB＝7x，在Rt△ACD中，AC＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；9或10或【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷-(3)
2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中的轴对称图形是（）A. B. C. D.2. 以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A.4、5、6B.3、5、6C.6、8、10D.5、12、143. 若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A.18B.21C.18或21D.21或164. 如图，△ACE≅△DBF，若AD＝12，BC＝4，则AB长为（）A.6B.5C.4D.35. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A.△ABD≅△CBDB.△ABC是等边三角形C.△AOB≅△COBD.△AOD≅△COD6. 如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A.12B.144C.13D.1947. 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF＝BE+CFD.不能确定8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm9. 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝6m，BC＝8m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+ DF的最小值是（）A.BC边上高的长B.线段EF的长度C.BC边的长度D.以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）如图，CD＝CB，添加一个条件________就能判定△ABC≅△ADC．（只添一种方法）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是________．如果等腰三角形的一个外角是60∘，那么它的顶角的度数为________．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则三角形的面积是20cm2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90∘，∠A＝60∘，CD＝CB，∠ABD＝________．如图，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108∘，则∠ADC＝________．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________米．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，过BC作BE⊥AD于E，AE＝4，则△AEC的面积为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）如图，∠A＝∠D＝90∘，AC＝DB，AC、DB相交于点O．（1）求证：Rt△ABC≅Rt△DCB；（2）求证：AO＝DO．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90∘，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD ＝90∘，∠CAE＝90∘．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接DE，求证：S△ABC＝S△ADE．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？（3）若△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．数学实验--探索“SSA”．1．【提出问题】“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等．2．【分析问题】在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，对∠B进行分类，分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3．【解决问题】（1）当∠B是直角时，根据________定理（简写），可得△ABC≅△DEF．（2）当∠B是钝角时，△ABC≅△DEF仍成立．只需要过点C、F作CG⊥AB，FH⊥DE．请完成证明．证明：（3）当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用直尺和圆规在方框中作出△DEF，满足：AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，但△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称的性质全等三角形的判定等边三角形的判定【解析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，{AB=CB AD=CD BD=BD，∴△ABD≅△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，{OA=OCAB=AC∠AOB=∠COB，∴△AOB≅△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△AOD≅△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．6.【答案】B【考点】正方形的性质勾股定理【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2又∵a2=25，c2=169，b2=169−25=144，因此B的面积是144．故选B．7.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选B．9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）【答案】AD＝AB【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6.5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】根据勾股定理√52+122=13，×13＝6.5．∴第三边上的中线长=12【答案】120∘【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】【答案】20【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15∘【考点】等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】48∘【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】9【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】三、解答题（本大题共8小题，共66分．）【答案】如图，画∠CAB的角平分线和AB的垂直平分线，两条线相交于点P，点P即为所求．【考点】角平分线的性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝∠D＝90∘，∴△ABC和△DCB是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)；∵Rt△ABC≅Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，∵AC＝BD，∴AC−CO＝BD−BO，∴AO＝DO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝90∘，∴BD2＝AD2+AB6，∴BD2＝122+168，∴BD＝20；∵BD2+CD2＝205+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB8，∴∠CDB＝90∘，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABD+S Rt△CBD，＝＝246．【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即：∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≅△EAB(SAS)，∴BE＝CD；作DG⊥EA于G，BH⊥AC于H则∠AGD＝∠AHB＝90∘，∵∠CAE＝90∘，∴∠CAG＝90∘＝∠BAD，∴∠DAG＝∠BAH，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝90∘，∴AD＝AB，AE＝AC，在△ADG和△ABH中，，∴△ADG≅△ABH(AAS)，∴DG＝BH，又∵S△ABC＝AC×BH，S△ADE＝AE×DG，∴S△ABC＝S△ADE．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】t＝2时，CD＝2×7＝2，∵∠ABC＝90∘，AB＝4，∴AC＝＝5，AD＝AC−CD＝6−2＝3；①∠CDB＝90∘时，S△ABC＝AC⋅BD＝，即×7⋅BD＝，解得BD＝，所以CD＝＝，t＝÷1＝；②∠CBD＝90∘时，点D和点A重合，t＝5÷1＝8（秒），综上所述，t＝；①CD＝BD时，如图2，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝，t＝÷2＝2.5；②CD＝BC时，CD＝4；③BD＝BC时，如图2，则CF＝，CD＝2CF＝×2＝，t＝÷1＝，综上所述，t＝秒时．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】HL∵∠B＝∠E，∴180∘−∠B＝180∘−∠E，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≅△FEH(AAS)，∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≅Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≅△DEF(AAS)，如图，AC＝DF，∠B＝∠E、∠E都是锐角．所以△DEF即为所求．【考点】全等三角形的判定作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年八年级第一学期期中检测数学试卷附答案
2020-2021学年八年级第一学期期中检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是()A. √4xB. √x2C. √0.5D. √x2+y22.在0，3π，√5，22，−√9，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)中，无理数有()7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定4.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. -√22=√(−2)25.下列说法正确的有()(1)带根号的数都是无理数；(2)立方根等于本身的数是0和1；(3)−a一定没有平方根；(4)实数与数轴上的点是一一对应的；(5)两个无理数的差还是无理数．(6)若面积为3的正方形的边长为a,a一定是一个无理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是()用电量(千瓦⋅时)1234…应缴电费(元)0.55 1.10 1.65 2.20…A. 用电量每增加1千瓦⋅时，电费增加0.55元B. 若用电量为8千瓦⋅时，则应缴电费4.4元C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦⋅时D. 应缴电费随用电量的增加而增加7.如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A. 5√21B. 25C. 10√5+5D. 359.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…….照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A. (−26,50)B. (−25,50)C. (26,50)D. (25,50)10.某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为x kg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是()A. 甲采摘园的门票费用是60元B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C. 乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克D. 若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是______．12.①12的平方根是______ ②√64的立方根是______ ③3的倒数是______213.若一次函数y=(2−m)x+m的图象经过第一，二，三象限，请你写出一个符合上述条件的m的值：______．14.已知点A(a−1,5)和点B(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2013的值为__________．15.已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为(3,2)，则B点坐标为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当t=________s时，△ABP为直角三角形．17.在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①y=−x+1；②y=x+1；③y=−(x+1)；④y=−2(x+1)的图象，下列说法正确的个数是___________(1)①③④三个函数的图象中，当x 1>x2时，y 1>y2(2)在x轴上交点相同的是②和④(3)②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1 (4)函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．18.疫情之下，中华儿女共抗时艰，重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B 地时，甲距A 地的路程是______米．三、解答题（本大题共46分） 19.（16分）6)2748)(1(÷-)31()1(23031125)2(---+-+-π)322)(65()13(2)3(-++-(4)已知x =√3−1，y =√3+1，求x 2+xy +y 2的值．20.(5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．21.（6分）阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______．(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC=12ab，S正方形ABCD=c2，S正方形MNPQ=______．又∵______=______，∴(a+b)2=4×12ab+c2，整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，∴______．(3)如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．22.（6分）我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2= a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如1√3=√3√3×√3=√33，2+√22−√2=(2+√2)2(2−√2)×(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3(用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x =√5+2√5−2，y =√5−2√5+2，求x 2+y 2的值； (3)计算：23+√3+25√3+3√5+27√5+5√7+⋯+299√97+97√99．23.（6分）已知正比例函数过点A(2,−4)，点P 在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B(0,4)且三角形ABP 的面积为8．求：(1)过点A 的正比例函数关系式； (2)点P 的坐标．24.（7分）12. 某班“数学兴趣小组”对函数y =|x +3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x … −7−6−5 −4−3−2−1 01 … y…4 3 m1 0 12 34…其中，m =______．(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象．(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质________________________ ；________________________ ； (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有______交点，所以对应的方程|x +3|=0有______个实数根； ②关于x 的方程|x +3|=a 有两个实数根时，a 的取值范围是______．答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.C 10.D二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.15 12.①② 2 ③ 13.例如：3（符合条件就行） 14.−1 15.(3,−1)或(3,5) 16.2或258 17.3 18. 三、计算题（本大题共46分） 19.（16分）（3分）6)2748)(1(÷- 原式=22636)3334(==÷-（4分）原式=1−5+√3−1+9 =4+√3．（4分）)322)(65()13(2)3(-++-原式=2√3−2+5√2−10√3+2√3−6√2 =−2−6√3−√2；33232±)31()1(2331125)2(---+-+-π（5分）（4）已知x =√3−1，y =√3+1，求x 2+xy +y 2的值． 解：∵x =√3−1，y =√3+1， ∴x +y =2√3，xy =2，∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy =(2√3)2−2=12−2=1020.解：(1)如图，点O 即为原点，(2)如图，点C 即为所求；(3)S △ABC =3×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3=4.5． 21.（6分）（1）（a+b ）2正方形的面积 四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积 a 2+b 2=c 2（2）由折叠的性质可知，AE =EC =8−x ， 在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2， 则(8−x)2=42+x 2， 解得，x =3， 则BE 的长为3．22. （6分）解：(1)>（2）∵x 2+y 2=(x +y)2−2xy=(√5+2√5−2√5−2√5+2)2−2=182−2=324−2=322，3+√35√3+3√57√5+5√799√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√5√7)(7√5+5√7)(7√5−5√7)·√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+···+√9797−√9999=1−√99 99=1−√11 3323.（6分）24.（7分）（每空一分）解：(1) 2．(2)函数图象如图所示：(3) 当x>−3时，y随x的增大而增大；x<-3时，y随x的增大而减少；是轴对称图形（写出正确的两个即可）(4) ① 1个1② a>0．。
2020-2021学年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷
2021年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等3．下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A．信封B．飞机C．裤子D．衬衣4．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确．．的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A ．EF=BE+CFB ．EF ＞BE+CFC ．EF ＜BE+CFD ．不能确定 7．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5，BC=10，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为EF ，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线是一条河，A 、B 两地相距10，A 、B 两地到的距离分别为8、14，欲在上的某点M 处修建一个水泵站，向A 、B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若直角三角形斜边长为6cm ，则斜边上的中线长为 cm ．10．一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边长是 ，斜边上的高是 ． 11．如图，已知,AC FE A F =∠=∠，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使ABC FDE ≅，还需添加一个条件，这个条件可以是________12．等腰三角形的两边长分别是4cm 和6cm ，则它的周长是_________．13．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB= °．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，BC ＝10cm ，△BCE 的周长是24cm ，且∠A ＝40°，则∠EBC= ；AB= ．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP ＝14BC ．如 果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要_____cm ．16．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．17．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有．18．如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB 间往返爬行.当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后,又爬回到AC边上的任意一点Q后,再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离．．．．为_________三、解答题19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．20．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A．B 的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.21．（本题6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC, D为AC的中点，E为BC 延长线上一点，且CE=12BC ．（1）求ME 的长;（2）求证：DB=DE M E DC B A22．（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，∠A=90°，求BD 的长和四边形ABCD 的面积．D CBA23．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ．（1）上述三个条件中，哪两个条件 可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形．24．（本题5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．25．（本题8分）（1）如图1，Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE•是经过点A•的任一直线，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，若BD>CE ，试问：BD=DE+CE 成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC 中，AB=AC ，若顶点A 在直线m 上，点D 、E 也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=1100，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD 、DE 、CE 三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）26．（本题9分）如图，点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC ，CA 边上，且BM=CN ，AM ，BN 交于点Q ．图3图2图1A B C Q M N A B C QMNNM Q D C B A （1）求证：∠BQM=600．（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC ，CA 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？请你对上面三个问题作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．E DCB A参考答案1．B【解析】试题分析：因为22272425+=，所以用长度分别为7cm 、24cm 和25cm 的三根小木棒构成的三角形是直角三角形.考点：勾股定理的逆定理.2．D【解析】试题分析：当两直角边对应相等可以根据SAS 来进行判定三角形全等，或者也可以根据一条直角边和一条斜边对应相等，根据HL 进行判定.考点：直角三角形的全等3．D【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：折成的信封、飞机、裤子都是轴对称图形，衬衣不是轴对称图形.考点：轴对称图形.4．C【解析】试题分析：因为AB=AC ，AE=BE ，∠BAE=40°，所以∠B=∠C=∠BAE=40°,所以∠FAE=180°-40°-40°-40°=60°,又因为AE=AF ，所以∠FEA=∠AFE=60°,所以∠FEC=∠AFE-∠C=60°-40°=20°.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的内角和；3.三角形的外角的性质.5．C【解析】试题分析：因为∠B=90°，AP 是∠BAC 的平分线，PQ ⊥AC ，所以PQ=PB ，又因为AP=AP ，由HL 可判定Rt △ABP ≌ Rt △AQP,所以AB=AQ ，∠APB=∠APQ ，所以①AB=AQ ；②∠APB=∠APQ ；③PQ=PB ；正确，故选：C.考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定.6．A【解析】试题分析：//,,EF BC EDB DBC ∴∠=∠BD 平分,ABC ∠,EBD DBC ∴∠=∠.EBD EDB ∴∠=∠,ED BE ∴=同理可得,FD CF =.EF ED DF BE CF ∴=+=+故选A ．考点：1、等腰三角形的性质与判定；2、平行线的性质．7．A【解析】试题分析：设,CE xcm =则由题意得， 10,AE BE x ==- ACE 为直角三角形， 222.AE AC CE ∴=+即()222510,x x +=-解得15.4x =故选A ． 考点：翻折变换．8．C【解析】 试题分析：A ．AM=8,BM ＞14,所以AM+BM ＞ 22； B ．AM ＞8,BM ＞14,所以AM+BM ＞22； C ．点A 到BM 的距离为，BM=14，所以铺设的管道长度=8+14=22；D ．AM ＞8,BM ＞14，所以AM+BM ＞22，故选C.考点：1.轴对称；2.勾股定理.9．3【解析】试题分析：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边上的中线长为3 cm. 考点：直角三角形的性质.10．13，【解析】试题分析：斜边长=，12×5×12=12×13ℎ，所以ℎ=6013. 考点：勾股定理.11．AB=FD （答案不唯一）．【分析】要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，∠A=∠，具备了一边一角对应相等，故添加AB=FD ，利用SAS 可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】增加一个条件：AB=FD ，显然能看出，在△ABC 和△FDE 中，利用SAS 可证三角形全等．（答案不唯一）． 故答案为：AB=FD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．12．16或14【解析】试题分析：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．故周长为16或14．故答案为16或14． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．13．112【解析】试题分析：：∵△OAD ≌△OBC ，∴∠C=∠D=20°，在△AOD 中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE 中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．考点：全等三角形的性质．14．︒30，14cm【解析】试题分析：：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=40°，∵△BCE 的周长是2cm ，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm ，∵BC=10cm ，AB=AC ，∴AB=AC=14cm ，∴∠ABC=∠C=180702A ︒-∠=︒，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．故答案为：︒30，14cm ． 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．15．5【解析】将长方体展开，连接A. P ，∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm,高为4cm,点P 在边BC上,且BP=14BC ，∴AC=4cm,PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短故答案为5cm.16．50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.17．①②③⑤【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，判定②正确，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定⑤正确．试题解析：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF ．正确；②由①知，△AEP ≌△CFP ，∴∠APE=∠CPF ．正确；③由①知，△AEP ≌△CFP ，∴PE=PF ．又∵∠EPF=90°，∴△EPF 是等腰直角三角形．正确；④只有当F 在AC 中点时EF=AP ，故不能得出EF=AP ，错误；⑤∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ．∴S 四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．正确． 故正确的序号有①②③⑤考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的性质； 3.等腰三角形的性质．18．10cm【解析】试题分析：作点O 关于AB 的对称点1O ，作点B 关于AC 的对称点1B ,连接11O B ,可以证明点O, 11,O B 在一条直线上，所以在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为11O B ，因为∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm ，AC 边的中点为O ，所以OB=O 1B =O 1O =5,所以11O B =5+5=10cm.考点：1.轴对称；2.直角三角形的性质.19．∠ACB=100°；EC=2．【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB 的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE ，全等三角形对应边相等可得EF=BC ，然后推出EC=BF ．试题解析：：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC ，∴EF-CF=BC-CF ，即EC=BF ，∵BF=2，∴EC=2．考点：全等三角形的性质．20．答案见解析.【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【详解】解：如图所示：C 1，C 2即为所求．【点睛】此题主要考查了尺规作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．21．(1)ME=6得2分；(2)证明得4分,过程略【解析】试题分析：（1）在△ABC 中，根据三线合一可知BM=CM=12BC,又 CE=12BC ．所以ME=BC=6;（2）证明△BMD ≌△ECD 可得：DB=DE.试题解析：（1）因为△ABC 中，AB=AC=5，BC=6， AM 平分∠BAC,所以AM BC ⊥,132BM CM BC ===,又因为CE=12BC ．所以ME=BC=6；（2）在Rt △AMC 中，D 为AC 的中点，所以AD=DM=CD,所以∠DMC=∠DCM,所以∠DMB=∠DCE,所以在△BMD 和△ECD 中，BM=EC, ∠DMB=∠DCE,DM=DC,所以△BMD ≌△ECD （SAS ）,所以DB=DE.考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的性质；2.直角三角形的性质.22．BD=5得2分，求出36cm 2得6分【解析】试题分析：（1）连接BD 根据勾股定理求出BD 的长度即可；（2）再根据勾股定理逆定理计算出∠BDC =90°，然后根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，列式进行计算即可得解．试题解析：：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，AD=4，∴BD=2222345AB AD +=+= ，（2）∵DC=12，BC=13，∴222222512169,13169,BD CD BC +=+=== ∴222BD CD BC +=,∴△BCD 是∠BDC =90°的直角三角形，四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=12AB•AD+12BD •CD=6+30=36． 考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．23．(1) ①③或②③；（2）证明见解析.【分析】(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形，首先证明△EBO ≌△DCO ，可得BO=CO ，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB ，进而得到∠ABC=∠ACB ，根据等角对等边可得AB=AC ，即可得到△ABC 是等腰三角形【详解】解：(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形；证明：∵在△EBO 和△DCO 中，∵∠EOB=∠DOC,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO ≌△DCO （AAS ），∴BO=CO ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．24．分割线并标出数据正确3分，正方形画对得2分【解析】试题分析：利用宽为2cm ，长为6.5cm 的矩形纸片面积为13 2cm ，那么组成的大正方形的边长为13cm ，而直角边长为3cm ，2cm 的直角三角形的斜边长为13cm.试题解析：如图所示：考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理.．25．见解析【解析】试题分析：（1）猜对BD=CE+DE,然后根据BD⊥直线AE，CE⊥直线AE,得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是BD=CE+DE；（2）不成立，利用∠BDA=∠BAC=1100，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案：不成立．试题解析：：（1）∵BD⊥直线AE，CE⊥直线AE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD=CE+DE；（2）不成立，DE=BD+CE:证明：∵∠BDA=∠BAC=1100，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．26．(1)证明正确得3分；(2)①是，②是，③否，每个1分，共3分②或③证明正确一个得3分.【解析】试题分析：（1）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用SAS得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用外角性质及等量代换即可得证；（2）①是真命题，条件与结论交换后，利用ASA得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；②是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACM与三角形ABN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证；③否真命题，利用HL得到直角三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AMB=∠BNC，根据直角三角形BNC中两锐角互余，利用等量代换及垂直的定义判断得到∠BQM=90°．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABM 和△BCN中， BM=CN，∠ABM=∠BCN，AB=BC，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°；（2）①是；②是；③否；若选择①，已知：∠BQM=60°，求证：BM=CN，证明：∵∠ABM=∠ABQ+∠CBQ =60°，∠BQM=∠ABQ+∠BAQ=60°，∴∠BAQ=∠CBQ,在△ABM和△BCN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠C=60°，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；若选择②，证明：如图，在△ACM和△BAN中，CM=AN，∠ACM=∠BAN=120°，AC=AB，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°，∴∠BQM=60°；若选择③，证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN 中， BM=CN， AB=BC，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），∴∠AMB=∠BNC，又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，则∠BQM=90°．故答案为：①是；②是；③否．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．。
2020-2021学年江苏省无锡市某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省某校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣34．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是；若y＝+﹣3，则x+y＝．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l 将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C 、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.＝|a|，可以化简；C.，可以化简；D.，可以化简；故选：A．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt △DEF，故C正确；故选：D．7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC 为等腰三角形即可求解．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分①4、6是夹30°角的边，②4是30°角的对边，③6是30°角的对边三种情况讨论求解即可．解：①4、6是夹30°角的边时，可作1个三角形，②4是30°角的对边时，可作2个三角形，③6是30°角的对边时，可作1个三角形，根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，所以，不全等的三角形共有4个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是±6 ；若y＝+﹣3，则x+y＝﹣1 ．【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；根据二次根式有意义的条件即可得到x的值，进而得出y的值，即可得出结论．解：∵（±6）2＝36，36的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：±6；﹣1．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到百万位．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF 变成三角形的组合体即可．解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝ 4 ．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10或11 ．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC 和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为56°．【分析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为 1 ．【分析】过点O作OH⊥AF于H，连接OF．首先证明∠BAF ＝30°，推出点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，最小值＝OH的长．解：过点O作OH⊥AF于H，连接OF．∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°∵线段BF与线段BE关于直线BA对称，∴∠BAF＝∠BAE＝30°，∠OAF＝60°，∴点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，在Rt△AHO中，∵∠AOH＝30°∴AH＝OA＝1，∴OH＝＝＝，∴OF的最小值为，∴AE＝AF＝＝＝1故答案为1．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有8 个．【分析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．解：如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，故答案为：8．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝3﹣4﹣+1＝﹣．（2）3×（﹣）＝3××（﹣）×＝2×（﹣）×＝﹣×＝﹣5．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．解：（1）由题意得：9x2＝121，∴x2＝，∴x＝±；（2）24（x﹣1）3+3＝0，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．【分析】（1）取格点T，连接BT交AC于点P，点P即为所求．（2）连接BD，取格点R，作直线CR交BD于点P，连接PA，点P即为所求．解：（1）如图，点P即为所求．（2）如图，点P即为所求．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝65°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．解：（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵∠BAD+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，且直径是BD，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝×16＝8．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝9﹣2t，BQ＝5t．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t 可表示出BP和BQ的长；（2）由等边三角形的性质可知PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）根据题意：在它们第一次相遇前，分3种情况讨论：t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t；故答案为：9﹣2t，5t；（2）当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝9+5t﹣9+9﹣2t＝9+3t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18﹣5t＝18﹣3t，①（9+3t）：（18﹣3t）＝4：5，解得t＝1，②（18﹣3t）：（9+3t）＝4：5，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分；（3）①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即9﹣2t＝5t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18﹣5t＝2t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点C构成等边△PCQ；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即18﹣5t＝2t﹣18，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；综上所述：当t＝s或s或s，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形．26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【分析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD＝OC，故OD＝OC＝CD，△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．再由θ＝45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA 的长，由此可得出结论．解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD＝CF＝CD．又由折叠可知，OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，∴θ＝∠COD＝30°；（2）∵点E在四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．∵θ＝45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝DE＝2，∴OA＝OD+AD＝3+2＝5，∴a＝5；由图3可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．故a的取值范围是0＜a＜5．。
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试题卷含答案共三套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．113．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是cm．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是度．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是12cm．【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，2cm、5cm、5cm可以构成三角形，周长为12cm；②当2cm为腰时，其它两边为2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是50度．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是2．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，。
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即 x2 8x 14 = x2 2x 4
x5
5
解得， 3 ，即 OF 的长为 3 .…………………………………………………(12 分）
∠BAC＝∠FCD∠ABC＝∠CDFAC＝CF， ∴△ABC≌△CDF（AAS）， ∴FD＝BC＝2， 故答案为 2；……………………………………………………………………………(4 分） （2）如图 2 中，过点 E 作 EH⊥CF 于 H．由 OF=x，则 OC=4-x.
①在 Rt△OCB 中， OB2 OC 2 BC 2 (4 x)2 22 x2 8x 14
∠B＝∠C AB＝DC ∠BAD＝∠CDE
∴△ABD≌△DCE（ASA）；…………………………………………………(6 分） （3）能，当∠BAD＝15°或 30°时，△ADE 能成为等腰三角形． 理由：①当∠BAD＝15°时， ∵∠B＝∠C＝50°， ∴∠BAC＝80°， ∵∠ADE＝50°，∠BAD＝15°， ∴∠DAE＝65°， ∴∠AED＝180°−50°−65°＝65°， ∴DA＝DE， ∴△ADE 为等腰三角形； ②当∠BAD＝30°时， ∵∠B＝∠C＝50°， ∴∠BAC＝80°， ∵∠ADE＝50°，∠BAD＝30°，∠DAE＝50°， ∴EA＝ED，
16. 24
17. 11
18. 8
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 56 分.)
8．C 15.120
19.（1）画出 ABC 关于直线 l 的对称 A1 B1C1 ……(3 分）
（2）4 个…………(6 分）
（3）画出点 Q…………(9 分）
2020.10 9．C 10．B
20.证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C，……………………………………(3 分） 在△ABF 和△DCE 中，
∴△ADE 为等腰三角形．…………………………………………………(10 分） 综上所述，当∠BAD＝15°或 30°时，△ADE 能成为等腰三角形． 24.解：（1）如图 1 中，作 FD⊥AC 于 D， ∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2． ∴∠ACB＝60°，∠FCE＝∠BAC＝30°，AC＝CF， ∴∠ACF＝30°， ∴∠BAC＝∠FCD， 在△ABC 和△CDF 中，
由折叠的性质可得 AD＝BD，∵△ACD 的周长＝AC＋CD＋AD， ∴△ACD 的周长＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝8＋6＝14（cm）； 故填：14cm；…………………………………………………(3 分）
（2）设∠CAD＝x，∠BAD＝4x 由题意得方程： 4x＋4x＋x＝90， 解之得 x＝10， 所以∠B＝40°； 故填：40°；…………………………………………………(6 分） 操作二：∵AC＝9cm，AB＝15cm，
∴BC＝ AB2 AC 2 152 92 12 ,
根据折叠性质可得 AC＝AE＝9cm， ∴BE＝AB−AE＝6cm， 设 CD＝x，则 BD＝12−x，DE＝x，
在 Rt△BDE 中，由题意可得方程 x2 62 (12 x)2 ，解之得 x＝4.5，
∴CD＝4.5cm．…………………………………………………(9 分） 23.解答：解：（1）∵∠BAD＝35°，∠B＝50°， ∴∠ADC＝85°， ∵∠ADE＝50°， ∴∠EDC＝85°−50°＝35°，………………………………………………3(分） 故答案为：35； （2）当 DC＝3 时，△ABD≌△DCE； 理由：∵∠ADE＝50°，∠B＝50°， 又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC． ∴∠BAD＝∠EDC． 在△ABD 和△DCE 中，
∠B＝∠C AB＝DC
∠A＝∠D ，
∴△ABF≌△DCE（SAS）……………………………………(6 分） ∴AF=DE．……………………………………………………(8 分） 21. 证明：（1）∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠AED＝∠2∠AED,即∠AEC=∠BED……………………………………(2 分） 在△AEC 和△BED 中
在 Rt△FEH 中，∵∠F=∠ACB＝60°，∴∠FEH=30°
1 EF 1
FH= 2
,EH=
EF 2 FH 2
22 12
3
∴OH=x-1
在 Rt△OEH 中， OE 2 EH 2 OH 2 ( 3)2 (x 1)2 x2 2x 4 .……(8 分）
②当 OE＝OB 时， OE2＝OB2
∠AEC=∠BED AE＝BE
∠A＝∠BD
∴△AEC≌△BED（ASA）……………………………………(6 分） （2）∵△AEC≌△BED ∴DE＝EC，∠1＝∠2＝30° ∴∠C＝75°…………………………………………………(8 分） 22.解：操作一：
（1）∵AC＝6cm，AB＝10cm，∴BC= AB2 AC 2 102 62 8 cm,
2020 年秋学期期中学业质量抽测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.)Biblioteka 1．A 2．C 3．D 4．B
5．C
6．A 7．C
二、填空题 (本大题共 8 小题，每空 3 分，共 24 分.)
11. 17
12. 13
13. 7
14. 5 2