三角高程测量的原理
三角高程测量方法
三角高程测量方法三角高程测量方法三角高程测量是一种常用的高程测量方法，其通过三角函数计算出两点之间的高差，从而得到目标点的高程。
三角高程测量方法具有精度高、操作简便、适用范围广等特点，广泛应用于工程测量、地形测量、城市规划等领域。
一、直接测量法直接测量法是一种简单而实用的高程测量方法。
其基本原理是利用水准仪和水准尺直接测量两点之间的高差。
在已知高程的基准点上设置水准仪，将水准尺放置在待测点上，读取水准尺上的读数，然后通过水准仪的水平视线读取水准尺上的高程。
直接测量法的优点是操作简便、精度高，适用于小范围的高程测量。
二、间接测量法间接测量法是一种通过测量角度和距离来计算高程的方法。
其基本原理是利用全站仪或测距仪测量两点之间的距离和角度，然后根据三角函数计算出两点之间的高差。
间接测量法的优点是不需要设置水准点，适用于大范围的高程测量。
但是，由于需要考虑地球曲率和大气折光等因素，间接测量法的精度相对较低。
三、水准测量法水准测量法是一种经典的几何高程测量方法。
其基本原理是利用水准仪和水准尺测量两点之间的高差。
水准仪由望远镜、水准器和基座组成，水准尺通常由玻璃钢或铝合金制成。
通过水准仪的望远镜和水准器，可以精确地读取水准尺上的读数和高程。
水准测量法的优点是精度高、操作简便，适用于各种地形的高程测量。
但是，由于需要设置多个水准点，水准测量法的劳动强度较大。
四、GPS测量法GPS测量法是一种利用全球定位系统进行高程测量的方法。
其基本原理是利用GPS接收机接收卫星信号，通过求解卫星至目标点之间的几何距离和卫星钟差等参数，计算出目标点的高程。
GPS测量法的优点是不需要设置水准点，适用于大范围的高程测量。
同时，GPS测量法的精度也较高，能够满足大多数工程测量的要求。
但是，由于信号受到建筑物、树木等遮挡物的影响，GPS测量法在城市地区的使用受到一定的限制。
综上所述，三角高程测量方法具有多种类型，每种方法都有其特点和应用范围。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
三角高程测量原理及应用
三角高程测量及其误差分析与应用一、 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单,不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB ， A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M,它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0，则由图可得图1如图1，所示，在地面上A ，B 两点间测定高差h AB ， A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为：若A 点的高程已知为H A ，则B 点的高程为：但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程AB h s tg i vα=•+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+•+-测量方法,主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法.1。
1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测,然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程.这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低.1。
2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测.从而就可以得到两个观测量：直觇：h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α--观测时的高度角；i-—仪器高；v——棱镜高；c—-地球曲率改正；r——大气折光改正.然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。
三角高程测量原理
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN图5-35相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1（5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
简析三角高程测量新方法原理
简析三角高程测量新方法原理三角高程测量是工程施工中传递高程的一种基本的测量方法，由于传统的三角高程测量精度不仅受大气折光、垂直角观测精度等因素影响，更重要的是受量取仪器的高度产生的垂线偏差因素影响，故在施工单位中使用并不广泛，随着几何水准测量的发展，几何水准测量成为了精密高程控制的主要方法，而使传统的三角高程测量只是在一些特殊情况下（如山区、丘陵区等高差较大地区）的几何水准测量的补充。
近几年，随着国内高速铁路大规模的建设，而高速铁路多设计为高架路段，桥梁工程所占比例在70%以上，有的桥长达几十公里，要保证桥上的无砟轨道高程定位精度达到±1mm，如何将地面上的高程精确地引测到十几米高的桥面上，这是施工单位所必须要解决的测量难题。
根据无砟轨道施工精度要求，桥上每2km左右应引测一个二等水准点，若采用精密几何水准测量法，不仅实施难度非常大且精度也难以保证，而传统的三角高程测量虽然现场实施较简单，但是受大气折光、垂直角及垂线偏差等因素影响，就很难满足精度要求。
要实现把地面上的高程高精度地引测至桥上，若采用三角测量方法，关键是要消除仪器高度产生的垂线偏差的影响。
三角高程测量新方法的原理新方法的原理：就是全站仪任意点设站，后视地面上已知的高程控制点，前视待测高程点，设定前后视点上的棱镜高度一致，在测量过程中不需要量取仪器高和棱镜高，测量完成后推算出待测点的高程。
A点为地面已知高程点，B点为待求高程点，为了测量A点与B点间高差，在中间位置设立全站仪，A点与B点处分别安置等高棱镜组，利用三角高程测量原理可得（暂不考虑大气折光因素）：HA+V-△h1=HB+V-△h2则A点与B点间高差△HA-B为：△HA-B=HB-HA=△h2-△h1 （1）由上式可知，A点与B点间高差已自行消除了仪器高和棱镜高，故影响三角高程测量精度的一个重要因素就消除了。
三角高程测量新方法的计算公式及精度分析1、单向观测三角高程测量高差的计算公式：（2）或：（3）式中 -------------三角高程测量的高差;-------------全站仪至棱镜的斜距;--------------全站仪至棱镜的平距;--------------垂直角;---------------全站仪高度;--------------棱镜高;-------------地球平均曲率半径，约为6370km;-------------大气垂直折光系数，根据实际情况一般取0.08～0.14;2、单向观测三角高程测量高差的误差计算公式：（4）因新方法中是不需要量取仪器高和棱镜高的，故不存在仪器高和棱镜高的误差的，则式（4）可变换为：（5）3、测量精度分析：由式（5）可知，单向观测三角高程测量高差的误差只与距离、垂直角的误差和两气差有关，因此A点与B点间的高差计算公式为：（6）或：（7）由上式可推导出A点与B点的高差误差公式为：（8）单向观测三角测量误差分析如下：采用测角精度2"、测距精度2mm±（2*D）ppm全站仪和带气泡的对中杆棱镜组进行三角高程测量时，即、，控制测距在250m以内，垂直角在28°以内，球气差误差一般按（）进行计算，則可达到三、四等水准精度（三等为，四等）;若采用测角精度1"、测距精度1mm±（1*D）ppm全站仪、强制归心安装精密棱镜组，进行三角高程测量时，控制测距在100m之内、垂直角在25°以内，则可达到二等水准精度，即三角高程测量新方法的应用石武客运专线河北段，大部分路段为高架桥，架梁后桥面与地面的平均高差在20m左右，而根据无砟轨道施工要求，每2km一处应从地面高程控制点引测至桥面上。
全站仪三角高程的高差计算公式
全站仪三角高程的高差计算公式在测量工作中，全站仪三角高程测量是一种常用的高程测量方法。
它具有操作简便、效率高、精度能满足一定要求等优点，在地形起伏较大的地区应用广泛。
要准确进行全站仪三角高程测量，就必须掌握其高差计算公式。
首先，我们来了解一下全站仪三角高程测量的基本原理。
全站仪三角高程测量是通过测量两点之间的水平距离、垂直角以及仪器高和目标高，来计算两点之间的高差。
其高差计算公式的推导基于几何原理。
假设我们有 A、B 两点，A点为测站点，B 点为观测点。
在 A 点安置全站仪，测量出 A 点到 B 点的水平距离 D（也就是斜距在水平面上的投影），以及在 A 点观测 B点时的垂直角α（通常观测的是天顶距，然后通过 90 度减去天顶距得到垂直角）。
同时，我们还需要知道 A 点的仪器高 i 和 B 点的目标高 v。
那么，全站仪三角高程测量的高差计算公式可以表示为：h ＝D × tanα ＋ i v ＋ f其中，h 表示 A、B 两点之间的高差；D × tanα 这一项称为“直觇高差”，它是通过水平距离和垂直角计算得到的高差；i 是A 点的仪器高，即全站仪横轴中心到测站点地面的高度；v 是 B 点的目标高，即观测目标点的标志中心到地面的高度；f 则是球气差改正数。
接下来，我们详细说一说球气差改正数 f。
由于地球曲率和大气折光的影响，实际测量得到的高差与理论高差之间存在差异，这个差异就需要通过球气差改正来消除。
球气差改正数 f 的计算公式为：f ＝ 043 × D²／ R其中，R 为地球平均曲率半径，一般取值为 6371km。
在实际测量中，如果两点之间的距离较短，球气差的影响较小，可以忽略不计。
但当距离较长时，忽略球气差改正会导致较大的误差。
再说说仪器高 i 和目标高 v 的测量。
仪器高的测量通常是使用小钢尺从全站仪横轴中心量至测站点地面标志点。
目标高的测量则是从观测目标点的标志中心量至地面。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，用于测量地面上的点的高程。
本文将介绍三角高程测量的计算公式，并解释其原理和应用。
三角高程测量是基于三角法原理的一种测量方法。
它利用三角形的一些特性和测量数据，通过计算可以得到被测点的高程。
三角高程测量适用于各种地形条件，无论是平原、山地还是高原，都可以通过三角高程测量来确定各个点的高程。
三角高程测量的计算公式如下：h = H + d * tan(a)其中，h表示被测点的高程，H表示参考点的高程，d表示两个测点之间的水平距离，a表示两个测点之间的夹角。
根据这个公式，我们可以通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再加上参考点的高程，就可以计算出被测点的高程。
这个公式的原理是基于三角形的相似性原理，即两个三角形的对应边的比例相等。
在实际测量中，我们首先需要选择一个参考点，可以是已知高程的点或者固定测量设备的位置。
然后，利用测量仪器测量参考点和被测点之间的水平距离和夹角。
最后，根据测量数据和计算公式，我们可以计算出被测点的高程。
三角高程测量在地理测量中具有广泛的应用。
它可以用于绘制地形图、制作地图、建筑工程设计等。
通过三角高程测量，我们可以快速准确地确定地面上各个点的高程，为地理信息系统的建设和规划提供重要的数据支持。
在实际应用中，三角高程测量需要考虑一些误差因素。
例如，测量仪器的精度、天气条件、地形复杂度等都会对测量结果产生影响。
因此，在测量过程中要注意选择合适的测量仪器、控制测量误差，并进行合理的数据处理和分析。
三角高程测量是一种常用的地理测量方法，通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再结合计算公式，可以准确地确定被测点的高程。
它在地理信息系统、地形图制作、建筑工程设计等领域具有重要的应用价值。
在实际应用中，我们需要注意测量误差的控制和数据处理，以提高测量结果的精度和可靠性。
通过三角高程测量，我们可以更好地了解地球表面的地形特征，为人类的生活和发展提供有益的信息。
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析摘要：本文主要探讨了中点单觇法三角高程测量中可能出现的误差及其精度分析。
首先，介绍了中点单觇法三角高程测量的基本原理和方法，然后分析了误差来源及其影响因素，最后对精度进行了分析，并给出了精度计算公式和实例。
关键词：中点单觇法；三角高程测量；误差分析；精度分析正文：一、中点单觇法三角高程测量基本原理和方法中点单觇法是三角高程测量中常用的一种方法。
其基本原理是在一定水平距离上设置两个观测点（称为A点和B点），并以两个观测点及目标物（称为C点）形成的三角形为基础，通过测量三角形三个内角，计算出目标物的高程。
中点单觇法的测量方法如下：1. 在距离目标物一定距离的A、B两点上分别设置测距仪。
2. A、B两个测距仪同时测量目标物到各自测距仪的距离。
3. A、B两个测距仪同时记录目标物与A、B两点的连线在水平方向上的夹角。
4. 利用三角函数和测量数据计算出目标物的高程。
二、误差来源及其影响因素中点单觇法三角高程测量中可能存在的误差主要包括观测误差、仪器误差、环境误差和计算误差等。
其中观测误差是指由于人为或自然因素造成的误差；仪器误差是指由于仪器本身的精度、灵敏度等因素引起的误差；环境误差是指由于气象、地形、天气等环境因素引起的误差；计算误差是指由于计算方法和步骤引起的误差。
影响中点单觇法三角高程测量精度的因素主要包括：1. 测量设备的精度和灵敏度2. 测量人员的水平和经验3. 环境因素的影响4. 测量方法选择的科学性和合理性三、精度分析及计算公式为了提高中点单觇法三角高程测量的精度，需要针对误差来源和影响因素进行分析，并采取相应的措施加以消减。
一般情况下，中点单觇法的精度可以通过以下公式进行计算：（式中，K为系数，a为目标物与A点的距离，b为目标物与B点的距离，α、β、γ分别为A、B、C三角形三个内角）具体的精度计算实例如下：假设A、B两点距离为100米，目标物离A、B两点的距离分别为70米和50米，并且测量误差为±1毫米，则根据上述公式计算得到中点单觇法的测量精度为：K=0.00179α=54.44°β=35.56°γ=90.00°a=70mb=50m∆H=2.0303×10^-4m四、结论中点单觇法三角高程测量是一种简单、直观、可靠的高程测量方法，但其精度受到多种因素的影响。
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精密三角高程测量应用原理及其误差分析******学号：**********班级：测绘0941精密三角高程测量应用原理及其误差分析王朋辉河南工程学院09测绘摘要：给出精密工程测量的定义，阐述精密工程测量的特点。
简述精密三角高程控制测量的原理及优点。
从数据处理的角度探讨了削减三角高程测量折光误差的问题，结合新安江电厂监测网的观测数据，对常用的平差模型进行分析、比较，探讨了大气折光对平差结果的影响规律. 在此基础上，利用最小二乘配置原理构造了处理折光误差的迭代平差模型，取得了良好的效果.关键词：精密工程测量；三角高程测量；平差模型；折光误差一、精密工程测量的定义和特点工程测量分为普通工程测量和精密工程测量。
仿照工程测量学的定义，精密工程测量主要是研究地球空间中具体几何实体的精密测量描绘和抽象几何实体的精密测设实现的理论、方法和技术。
精密工程测量代表工程测量学的发展方向。
所谓精密，顾名思义是精确严密。
精密工程测量的最大特点是要求的测量精度很高。
精度这一概念包含的意义很广，分相对精度和绝对精度。
相对精度又有两种，一种是一个观测量的精度与该观测量的比值，比值越小，相对精度越高，如边长的相对精度。
但比值与观测量及其精度这两个量都有关，同样是1：1000 000，观测量是10m 和是10km 时，精度分别为0.01mm 和10mm，故有可比性较差的缺点；另一种是一点相对于另一点，特别是邻近点的精度，这种相对精度与基准无关，便于比较，但是各种组合太多，如有100个点，每一个点就有99个这样的相对精度。
绝对精度也有两种，一是指一个观测量相对于其真值的精度，这一精度指标应用最多（下面所提精度，都指这种精度）。
由于真值难求，通常用其最或是值代替。
但这一绝对精度指标也有弊病，有时，它也与观测量的大小有关，如长度观测量。
另一种是指一点相对于基准点的精度，该精度与基准有关，并且只能在相同基准下比较。
由于精度的含意较多，而且随测量技术的发展又在不断提高，有什么精度要求的测量才能称为精密工程测量就很难给出一个确切的定义。
这里我们给出以下定义：凡是采用一般的、通用的测量仪器和方法不能满足工程对测量或测设精度要求的测量，统称精密工程侧量。
大型工程、特种工程中并非所有的测量都是精密工程测量。
因此，大型工程、特种工程不能与精密工程并列。
但是，大型特种工程中一定包括一些或许多精密工程测量。
维工业测量、工程变形监测中的许多测量也属于精密工程测量。
就精度而言，在工业测量中，在设备的安装、检测和质量控制测量中，精度可能在计量级，如微米乃至纳米；在工程变形监测中，精度可能在亚毫米级；在工程控制网建立中，精度可能在毫米级。
长、大隧道的横向贯通精度虽然在厘米、分米级，但对测量精度要求很高，仍属于精密工程测量。
精密工程测量的另一个特点是对测量的可靠性要求也很高，包括测量仪器的鉴定检核、测量标志的稳定、测量方法的严密、测量方案的优选、观测量之间的相互检查控制，以及严密的数据处理和对测量的质量检查控制以及监理等等。
二、三角高程测量的原理、影响精度因素及相应解决办法1、精密三角高程测量方法的原理。
精密三角高程测量是一种用来精确确定两点间高差的简便测量方法，这种测量方法具有传递高程迅速的特点，而且测量不容易受地理条件的限制。
为了更好的使读者能对精密三角高程测量方法的原理有一个深刻的认识，首先对常规三角高程测量方法的原理及其缺陷作大致的介绍和说明，在此基础上，来对精密三角高程测量方法的原理作详细的说明。
2、常规三角高程测量方法的原理。
常规三角高程测量方法的基本原理就是根据测站点和向照准点之间观测的垂直角以及二者之间的水平距离，借助经纬仪和全站仪等测量仪器来计算测站点和照准点之间的高差值。
常规三角高程测量方法的公式如下： A、B 两点的高差HAB=HA-HB=DAB*tagaAB+IA-JB+FAB。
其中：①HA和HB分别为A、B 两点的高程；②DAB为A、B 两点间的水平距离；③aAB为A 点观测B 点时的垂直角；④IA 为仪器高；⑤JB为目标高，即棱镜高；⑥FAB为地球曲率和大气折光的综合影响因子。
3、常规三角高程测量方法的缺陷。
三脚架上量取仪器高IA 和目标高JB 时往往存在较大的测量误差，这就致使常规三角高程测量方法在工程测量和等级水准测量中不能得到广泛的应用。
在一定的角度范围内，角度值的变化对A、B 两点的高差HAB的值的影响较大。
在一定的角度范围内，测距边长的变化对A、B 两点的高差HAB的值的影响较明显。
在常规三角高程测量中，竖直角不宜选用较大的数据值。
4、精密三角高程测量方法的原理。
1）、在高程起伏较大的地区，三角高程测量就是根据测站点A与待测点B两点间的水平距离D或斜距，以及测站向目标点所观测的竖直角α，来计算两点间的高差，进而求得高程。
公式如下：HA～B= Dtanα +(1 – k)/2/R×S2 + i - v式中: H为高差，D为A到B的水平距离，为垂直角α，i为仪器高，v为目标高，k为A到B的大气折光(球气差)系数，R为地球半径。
2）、影响高程测量精度的因素(1)起始点高程误差mA；(2)测距误差mD；（3）垂直角观测误差mα；（4）大气折光(球气差)误差mk ；（5）仪器高量测误差m i；（6）觇标高量测误差mv。
3）、相应解决办法（1）采用高精度测距仪器和短距离测量, 可大大减弱测距误差的影响；（2）垂直角观测误差对高程中误差的影响较大,观测时应注意采用测角精度为±1″或±0.5″的全站仪，以提高垂直角观测精度；（3）多次对中、多次量取仪器高和觇标高，以提高其精度；（4）大气折光误差的影响与距离的平方成正比,也是影响三角高程精度的主要部分,较为准确地测定大气折光系数,尽量减小其取值差，以及采用对向观测，都可有效减弱其对高程测量精度的影响程度。
三、精密三角高程测量平差模型试验研究目前，几何水准测量仍是高精度高程传递的主要手段. 然而，几何水准测量速度慢、劳动强度大，并且在长距离高程传递过程中，折光累积性误差以及标尺、仪器下沉误差会大大影响水准测量的精度.高精度测角、测距仪器的广泛使用，用三角高程测量进行精密高程传递成为可能. 用三角高程测量能够避免或减弱水准测量带来的不便和缺点. 然而，由于大气垂直折光的影响，三角高程还难以达到精密高程传递的要求.常用的削减折光影响的方法有两种：气象改正法和数据处理法. 长期以来的研究表明，大气折射场随时间和空间瞬息万变，特别是近地面温度梯度变化非常大，要想建立一个普遍适用的模型来消除或精确改正大气垂直折光的影响是很困难的. 现有的诸多模型的适用性和精度均较差，并且在测角、测距的同时要测定大量的气象数据，难以应用于精密高程测量中的折光改正.在众多的控制网中，人们常根据一定的网形，采用特定的观测方法进行观测，然后用数据处理的方法来削减折光误差. 下面将对常用的数据处理模型进行分析比较，进而探讨能够有效削减折光误差的数据处理方法.1、平差模型我们知道，三角高程测量高差的计算公式为式中：———高差观测值，点的高程；点到j点的平距；垂直角；仪器高和觇标高；点到j 点的折光系数；i，j 点的平均高程；R———地球曲率半径.取为常数项，为i 点和j 点的近似高程，xi和xj为相应的高程改正数. 结合式（1）可得误差方程式为（2）2、粗差定位及剔除如果观测数据中存在粗差，那将会扭曲平差模型，进而影响平差的结果. 因而在平差之前必须剔除观测粗差定位及剔除数据中的粗差，保证观测数据的质量.一般情况下，检验时是未知方差的，因而选取如下的统计量进行检验：（3）式中：———平差后的中误差；———平差后改正数协因数阵对角线第i 个元素.由数理统计知识可知式中：n———观测值个数；U———未知高程个数.给定显著性水平a，得到一个临界值T，当时，认为第i 个观测值有粗差，则将其剔除.3、精度评定利用平差计算得到的改正数!，根据下面的公式可以求得平差后的每千米高差中误差m0：（4）式中：P———观测值的权阵，一般取边长的倒数；d———折光参数个数；n，U 意义同式（3）.若平差后，高程改正数x 的协因数阵为，xi对应的自协因数为，则第i个高程的中误差（5）4、不同平差模型的比较用数据处理方法来处理折光误差时有两种方式［l］：一是先改正，再平差，即外围大气模型；另一是将折光系数作为参数进行平差，即整体大气模型. 据此将常用的平差模型归为两类：外围大气模型和整体大气模型.（1）外围大气模型a. 往返观测高差取平均，再进行平差.b. 根据经验，折光系数取0.l4，对观测高差进行改正，再平差.c. 全网取一个折光系数，平差得到全网折光系数的估值，利用此估值对观测高差进行改正，再进行平差。
d. 每边设一个折光系数，平差得到折光系数的估值，利用此估值对观测高差进行改正，再进行平差.e. 在三角高程测量中，观测一般是在白天的大气不稳定状态下进行，根据分层理论［2］，正常折光系数为（6）求得折光系数后，对观测高差进行改正，再进行平差.（2）整体大气模型a. 全网设一个折光系数，让它与其他未知数一起参与平差.b. 每条边设一个折光系数，并参与平差.c. 每站设一个折光系数参与平差. 设i 站的折光系数为ki，则i 站到其他站的折光系数为ki，将ki作为参数参与平差.d. 每站设一个折光系数，设i 站和站的折光系数分别为ki和k j，则i 站至站高差对应的折光系数，然后进行平差.（3）实例分析下面分别用以上9 种模型对新安江三角高程测量数据进行处理. 新安江监测网共有8 个控制点，除第5点外，其余点均有二等水准高程. 边长观测采用ME—3000 测距仪，其标称精度为lmm + l > l0 - 6D；竖角采用T2000 电子经纬仪观测四测回，其测角精度可望在1 0.5"以内；采用强制对中的固定观测墩以减小对中误差，仪器高和目标高用千分尺量取. 网中所有的边都采用对向观测，观测时记录温度、气压、风速. 9 种模型的计算结果列于表l 中.由表1 可以看出：模型（2）、（3）、（4）、（6）、（7）所求得的高程平差值相同，这是由于这几个模型中假设往返测的I 值相等，在平差中没有达到削减折光误差的作用，仅起到减弱随机误差的作用；对于对向观测模型，它们的平差会得到与模型（1）相同的结果.模型（3）、（4）中，先将折光系数作为未知参数进行平差，利用平差得到的折光系数对观测值进行折光改正，平差后的高程中误差、每千米高差中误差比模型（2）减少了一半左右，这说明模型（3）、（4）中计算到的折光系数能够较好地反映实际的折光情况，而折光系数的经验值无法确切反映实地的折光情况. 模型（5）求得的高程与精密水准高程相差也很小，但所得的每千米高差中误差超过10 mm/ km，说明用该气象模型不够理想. 模型（8）、（9）中，设往返测折光系数I 值不相等，使高程的平差值有了一定的改善；模型（9）与模型（8）相比，较好地考虑了测程中间的光程变化情况，因而效果较模型（8）好一些.综观表1，模型（1）、（4）的平差效果最好. 它们二者的平差结果相当，而模型（1）较模型（4）更为简单，是一种实用、可靠的方法. 然而，模型（1）中本身仍含有折光系统误差的影响，为此，本文后一部分将利用迭代的方法来改进模型（1）的平差效果.（4）改进的平差模型由式（1）可知，i 点至j 点的高差为（7）j 点至i 点的高差为（8）则i 点至j 点的往返测平均高差为（9）其中写成误差方程式即为（10）其中，为常数项.将看作信号，根据最小二乘配置原理求解. 设i 点和j 点的平差高程分别为，取信号的期望为零，协方差阵为单位矩阵，则求得后代入式（10），并将的值作为新的常数项，再用式（10）的模型平差，直至高程改正数的变化小于0.01mm，的变化小于0.01 为止，以最后一次平差的结果为平差的最终成果.暂且将此种方法称为迭代法，分别用新安江1994 年、1997 年的数据进行试算，并与模型（1）的结果进行比较，计算结果列于表2 中.由表2 可以看出，迭代法改进了平差的效果，与模型（1）相比，平差后的每千米高差中误差明显减小，这是由于平差中带走了一部分折光系统误差，削弱了折光误差对模型的干扰.5、结论与建议a. 由于大气折光对三角高程测量的影响较大，且因素复杂，目前尚未研究出合适的折光模型. 该问题可以通过两个途径，即本文所述的外围大气模型与整体大气模型的方法解决. 对前者又有两种方法：其一，利用观测值反求折光系数，对观测高差进行改正，再平差，这样效果较好，如模型（3）、（4）；其二，通过试验拟合出适合于该地区的折光模型，或求出本地区特征气象、地表条件下的大气折光系数，预先对观测值进行改正，然后平差. 由于大气折射的复杂性，如果没有根据本地区长期观测资料建立的折光改正模型，此法较难应用于实际，这正是算例中模型（2）、（5）结果均不够理想的原因. 模型（4）平差效果较其他模型的好，应用于多余观测较多的网中能够取得很好的效果.b. 对于对向观测的网，在应用整体大气模型进行折光改正时，如果将往返观测的折光系数设为同一个I 值，在平差时将单一方向组成误差方程进行解算后，使I 值的作用大部分抵消，如模型（6）、（7）；而模型（8）、（9）设往返观测的I 值不相等，取得了较好的效果，其中模型（9）的高程平差值与精密水准高程相差在2mm 以内，是差值最小的一组成果. 对于对向观测的EDM 三角高程网，有一定的参考价值.c. 对向观测的网中，采用对向观测取平均是一种稳定、可靠、效果较好的数据处理方法，一般都能得到精度较高的高程平差值. 迭代法能够削减往返测折光情况不同造成的误差，对对向观测的网，特别是多余观测较少的网，有良好的应用价值.参考文献：［1］张正禄，吴栋材，杨仁精密工程测量［M］北京：测绘出版社，1992［2］张正禄工程测量学［ M］"武汉：武汉大学出版社，2005［3］布伦纳F K. 大地测量的折射问题［M］. 北京：测绘出版社，1988.90 ~ 140. ［4］刘志德，章书寿，郑汉球，等. EDM 三角高程测量［M］. 北京：测绘出版社，1996.1 ~ 170.［5］於宗俦，于正林测量平差原理［M］.武汉：武汉测绘科技学院出版社。