二次根式的加减法
二次根式的加减法 Microsoft Word 文档
§7.2二次根式的加减法数学 学科 八 年级 下 册 诸城市辛兴初中 臧运建 学习目标：1、理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则2、会进行简单的二次根式的加减运算3、经历同类二次根式概念及加减法法则的发现过程，体验类比、猜想的思想方法。
课前延伸计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3 教学过程一、自主探究 计算下列各式．（先自主学习，然后小组合作交流） （1）3233-；（2）a a a 423+-．规律总结：与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为 ．归纳：是同类二次根式二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是 ．例1计算：(1)2454+(2)43932aa +二．合作探究（独立完成后小组合作交流并纠错）计算：54520290+-归纳二次根式的加减法则：三．应用提升（1）451227+-；（2）x x x916425-+．（3）)12)(12(-+； （4）)2)(2(b a b a -+四．谈一谈谈一谈本节课的收获和体会五．比一比（独立完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）122，27；（2）50，83； ；（3）nmn m 2,2； （4）yxx y 2527,43． （5）ab 2，ab 83； （6）b a 23，227ab ．2．计算： （1）433332+-； （2）75335-．（3）245253-+-；（4）12273752+-；（5）2231872-+．3．计算：（1）)23)(23(-+；（2）)32)(32(-+a a ．六．课后拓展．已知二次根式12+a 与7是同类二次根式，试写出三个a 的可能取值．。
二次根式的加减法
概念
例子
异类二次根式是指根指数或被开方数不同 的二次根式。
$\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 是异类二次根式 。
减法运算
加法运算
两个异类二次根式相减，先进行化简，再 进行减法运算。
两个异类二次根式相加，先将它们化成最 简二次根式，再进行加法运算。
运算结果化为最简二次根式
概念
最简二次根式是指被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式 。
乘法运算
$\sqrt{a} \times \sqrt{b}$在$ab \geq 0$ 时成立。
减法运算
$\sqrt{a} - \sqrt{b}$在a=b或ab=0时成立 。
除法运算
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$在$ab \geq 0$ 且$a \neq 0$时成立。
二次根式的加减法
总结词
掌握含加减法的二次根式混合运算法则，能 够准确进行运算。
详细描述
含加减法的二次根式混合运算涉及到根式和 整式的加减法，运算顺序是先乘方，再乘除 ，最后加减。在运算中，需要注意各项均需 乘以平方数，根式外的数要移到根号内，相
加减时根式部分不变。
复杂二次根式混合运算的步骤和技巧
总结词
掌握复杂二次根式混合运算的步骤和技巧，能够准确 快速地进行运算。
02
同类二次根式的加减法
概念
同类二次根式是指根指数相同且被开 方数相同的二次根式。
例子
$\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 是同类二 次根式。
减法运算
两个同类二次根式相减，直接进行减 法运算。
加法运算
两个同类二次根式相加，先将它们化 成最简二次根式，再进行加法运算。
九年级数学 二次根式加减法的步骤
二次根式加减法的步骤一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，二次根式加减法计算要先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
1二次根式定义一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a 的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
2二次根式加减法的步骤1.同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
化简：根号12等于4的根号32.合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3二次根式化简一般步骤1.把带分数或小数化成假分数。
2.把开方数分解成质因数或分解因式。
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外。
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号。
5.约分。
4最简二次根式条件1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式。
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
知识点1：同类二次根式(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。
(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
7.2二次根式的加减法
诸城市初中数学导学稿（八下）7.2二次根式的加减法学习目标：1.了解最简二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、会用二次根式加减运算法则进行计算。
重点：二次根式的加减运算。
难点：二次根式的化简及同类二次根式的判断方法.教学过程：【温故知新】（1）最简二次根式的概念（2）化简：3818（3）整式加减法的运算法则是什么？【探索新知】（一）自主学习1.同类二次根式的概念：2.判断下列二次根式是不是同类二次根式3818总结：判断同类二次根式的方法：（１）（２）3.尝试计算－２3+3+ 35.0x+x2总结（二次根式的加减运算法则）：（二）合作交流1.最简二次根式2a与8是同类二次根式，则a的值是（）Ａ.４Ｂ.６Ｃ.８Ｄ.１０2. 计算：（１）21322181238-+-+-； （２）)0,0(233>>-+-b a ab a b b a a b b a【巩固提升】(1)下列二次根式中，与32是同类二次根式的有（ ）271,50,54,48,3.0．A.1个B.2个C.3个D.4个(2)已知二次根式是同类二次根式，则的α值可以是（）. A.5 B.6 C.7 D.8（3）计算：318-+【课堂小结】【达标检测】1、下列计算正确的是（ ） A.752=+ B. 34372=+ C. 5225=- D. 24812==-2、 ）A ．B ．3-CD ．-3、计算：(1)x x x x 1324296-+； （2）（23-2)2.4.先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a【我的反思】。
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、规章制度、应急预案、条据书信、合同协议、评语大全、演讲致辞、心得体会、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample texts, such as work reports, rules and regulations, emergency plans, policy letters, contract agreements, comprehensive reviews, speeches, insights, teaching materials, and other sample texts. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!二次根式的加减说课稿二次根式的加减说课稿（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到说课稿，说课稿可以帮助我们提高教学效果。
二次根式的加减法
＝２ ／ ＿ １、 ＿ ；
＝
：
（ ２ — ） ５ ６２ 俯
．
点 进二根的减 拔 行 次 式加
运算时， 一定要正确地化简， 并注 ：
霉 二 根 的 ｊ 次 式 加目 Ｉ
二次 根式 的加减 实质就 是合 并 同类 二次 根式 ．
一
２
＝、 ２俪
＝８／ ： ｌ 、了
３
＼ 、 ＝ ／ ／ ／ ３Ｕ； 詈 孚 ｘ ￣ 、 １ ＝ ． ／ ／ ３
・
．
．
，
，
２ 何
是同类二次根工 ． 弋
二 次根式 ：
，
俘 ， ， 是类 ３ 同 仔
时 间 消逝 ： 是 慰 藉 者 ， 是 镇 痛 剂 。— — 威 廉 ・ 克 雷 它 也 萨 １ ５
（ ） 个 二 次 根 式 是 否 同 类 ２几
二 次 根 式 ．只 与 被 开 方 数 及 根
指 数 有 关 ．而 与 根 号 外 的 因 式
无 关．
卞ｙ二次根式 中， ， ｊ 哪些是同类二次根式？
点 攮 判断 同类 二次 根式 ．
关 键 是 能 熟 练 准 确 地 化 二 次 根 式 为 最 简二 次 根 式 ．
回 回 减
注 意 （ ） 断几个 二 次 根 １判
式 是 否 为 同类 二 次 根 式 。 先 必 首
同类 二次根式 的定 义
几个 二次 根式化成 最 简二次 根式 以后 ， 如果 被开 方数相 同 ， 这
几个 二次 根式 叫做 同类二次 根式 ．
须 将 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 看 被 开方 数 是 否 相 同． 再
二次根式的加减法优秀教案
其他组补充作答
学生总结
复习二次根式乘除，引出本节所学。
引导学生自行归纳,锻炼概括能力
鼓励学生探究解答，锻炼团队合作意识和分析问题解决问题能力
锻炼分析问题和语言表达能力
深入理解
培养学生独立解决问题能力
锻炼归纳总结和语言表达能力
拓展提升
板
书
设
二次根式的加减法
一、最简二次根式三、二次根式加减法法则
二、同类二次根式
二次根式的加减法课堂小卷
1．化简下列各组里的二次根式，并判断是不是同类二次根式?
（1），;
（2)，；；
(3）；
（4）．
（5），;
（6)，．
3．计算：
（1）；
（2）；
（3)；
（4)；
(5）．
练习2、将下列二次根式化成最简二次根式：
（1)；(2）；
(3）
练习3、（1)判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
(2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：
（3)将下列各二次根式化成最简二次根式：
观察上一列最简二次根式，它们有什么共同点么？联想合并同类项知识，说出你的想法.
课题：二次根式的加减法
授课时间
教
学
目
标
知识
与技能
1、理解最简二次根式和同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则
2、会化简二次根式并进行简单的二次根式的加减运算
过程与方法
经历同类二次根式概念及加减法法则的发现过程，体验类比、猜想的思想方法。
情感态度与价值观
类比思想探索新知，感受成功体验,增强数学学习的信心
A. B。C.(2）合并下列各式中同类二次根式：A. B。
二次根式的加减
2
（3）10 2 + (3 8 − 7 2) =9_______；
4 3−6 2
（4）5 12 − 3 8 + 2 27 = __________.
随堂训练
8.若最简根式
2+1
3 − 2 与 3 可以合并，求 的值.
2 + 1 = 2,
解：积为（2+3） 2=5 2（2 ）.
2 2+3 2= （2+3） 2
也可由分配律得出：
2 2+3 2= （2+3） 2= 5 2.
新课导入
议一议
问题2：如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正
方形的边长比小正方形的边长大多少？
此问题需要计算 18 − 8，但由于 18， 8不是最简二次根式，先把它们
上面提到的3 2与2 2， 18与 8都是同类二次根式.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
知识讲解
思考： 观察新课导入两个问题的计算过程，你能总结出二次根式
加减计算的过程吗？
二次根式的加减
一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根
式，然后再将同类二次根式分别合并.有括号时，要先去括号.
1
1
＝ 48 − 4
−3
+ 4 0.5
8
3
＝2 11 − 3 11 − 11 2
2
3
2
＝4 3 − 4 ×
−3×
+4×
4
3
2
＝ − 11 − 11 2.
＝4 3 − 2 − 3 + 2 2
＝3 3 + 2.
随堂训练
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式的加减法
一、知识概述
1、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．
2、二次根式的加减法法则
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；
(2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．
3、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．
注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”；
(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；
(3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．
二、重难点知识
1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．
2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．
三、典型例题讲解
例1、计算：
．
分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．
解：
．
例2、计算：
分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．
总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．
例3、计算下列各题：
．
思路：(1)题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；(2)、(3)题可仿用多项式乘法法则进行计算；(4)题可套用完全平方公式计算．
例4、计算下列各题
．
解：
例5、化简：
总结：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把变为，这样
则为1，继续运算可避免错误．
例6、已知x、y都为正整数，且．求x＋y的值．
分析：因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b即可求出x、y．
解：，于是
即a＋b=3
∴a=2，b=1或a=1，b=2，
故x=222，y=888或x=888，y=222．
∴x＋y=1110，
总结：几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同．
课外拓展：例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．
思路分析：
由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．
解：原等式两边分别乘以，得
两式相加得，
所以．
A 卷
一、选择题
1、下列计算结果正确的是( )
A．B．
C．D．
2、下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
3、下列各式化简结果不正确的是（）
A．B．C．D．4、下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5、计算等于（）
A．·1 B．3
C．D．
6、在数轴上点A表示实数，点B表示，那么离原点较远的点是（）
A．A B．B
C．A、B的中点D．不能确定
B 卷
二、填空题
7、△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足则△ABC的周长的取值范围是______．
8、若成立，则xy的值为______．
9、若，则______．
10、已知正数a、b，有下列结论：
(1)若a=1，b=1，则；
(2)若，则；
(3)若a=2，b=3，则；
(4)若a=1，b=5，则．
根据以上几个命题提供的信息，请猜想：
若a=6，b=7，则______．
三、解答题
11、计算或化简下列各题：
12、计算：
13、已知，求代数式的值．
14、计算．
[
15、先观察下列等式，再回答问题：
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
一．选择题DDCBDB
二．填空题
7、△ABC的周长大于6且小于10．
8、由题意有x=2，y=3，∴x y=8．
9、．
10、=13．
三．解答题
11.
12.
13.
.
14. 解：（1）配方法：本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质，分子、分母都乘以2，将原式变形为
（2）换元法：设，
两边同时平方得
，
所以x2=10，又因为x＞0，
所以，
即．15.。