线性代数课程教学总结
线性代数课程小结
向量、向量组与矩阵
0 0 ei 1 0
(i 1,2, , n)
A ( 1 , 2 ,, m )
§4.2 向量间的线性关系
k1 1 + k2 2+ …+km m =0
含有零向量的 n 维向量组必定线性相关
• 分块矩阵的运算与一般矩阵的运算相同。在对分块矩阵 进行运算时，要注意以下几点：
• 1) 计算两个矩阵的加法时，要将两个矩阵进行相同 的划分，以保证对应子块同型；
• 2) 进行乘法运算时，要使对第一个矩阵列的分法与 第二个矩阵行的分法一致，这样才能保证对应子块 能相乘； • 3) 求矩阵转置时，要将子块当作元素将分块矩阵转 置后，再将每个子块转置.
r A T r A ; 若A~B，则r A r B
对矩阵施行初等变换后，矩阵的秩不变. 通过初等行变换把矩阵变成阶梯形矩阵，从而直 接看出矩阵的秩.
§3.4 线性方程组有解的判定定理
线性方程组 Ax b 有解的充分必要条件为： ~ r ( A) r ( A)
A
1
1
A.
T 1
A A1 .
1
1
A 1 B 1 A 1
A
A
1
T
A1 A
1
设方阵A满足方程A2 A 2E 0, 证明 : A, A 2E都可逆, 并求它们的逆矩阵.
§2.4 分块矩阵的运算
• 以子块为元素的矩阵称分块矩阵。
性无关组
r (1 , 2 ,, m )
等价向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价
向量组的秩与矩阵的秩的关系
线性代数总结
线性代数总结在学习线性代数之前就有几个老师说过线性代数并不比高数简单，我就这样半信半疑的开启了学习这门课的旅程。
在这本书的第一章中，我们主要学了以下几点：一、利用对角线法则计算二阶和三阶行列式。
二、n阶行列式的定义及性质。
三、代数余子式的定义及性质。
四、计算简单的n阶行列式的方法和克拉默法则。
在这第一章中还有一些细节值得我们注意：1、行列式展开的每项均由不同行不同列的元素组成。
2、进行列式的初等变换时r i+r j与r j+r i的区别。
3、特殊行列式如范德蒙德行列式的公式。
4、上三角行列式与下三角行列式的特殊应用。
第二章我们主要学习了矩阵及其运算方法，主要内容如下：一、同型矩阵（两个行列式的行数和列数均相等）、零矩阵（元素均为0）、对角矩阵（不在对角线上的元素都为0）、单位矩阵（对角线上的元素都为1的对角矩阵）、对称矩阵(A T=A,其元素以对角线为对称轴相对应)等特殊矩阵的定义。
二、如何计算矩阵的加法、数乘、转置以及矩阵间的乘法。
三、可逆矩阵和伴随矩阵的概念和性质及其之间的联系。
四、分块矩阵的概念及其运算规律，行向量组与列向量组。
同样第二章中也有一些细节，如：1、利用A=PBP-1则f(A)=Pf(B)P-1计算矩阵的多项式。
2、|A*| = |A|^(n-1)，|b*A|=b^n|A| 其中n是方阵A的阶数。
3、矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律和分配律。
4、矩阵|A|=0的充分必要条件是A T A=0。
5、|A|=0时，A成为奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。
在第三章里老师向我们介绍了矩阵的初等变换与线性方程组，以下是主要内容：一、利用初等行变换将矩阵转化为行阶梯形和行最简形。
二、矩阵的秩的概念及其性质，矩阵等价的定义及其充要条件。
三、线性方程组解的无解、有唯一解和有无限个解的充要条件以及当矩阵为方阵时的特殊情况。
四、矩阵方程AX=B有解的充要条件和求解线性方程组的方法。
在这一章中有几点值得我们特别注意：1、行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数。
线性代数实训课程学习总结
线性代数实训课程学习总结线性代数是现代数学的一种重要分支，广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学的各个领域。
作为一门重要的数学学科，线性代数在大学的数学教育中占据着重要的地位。
通过参加线性代数实训课程的学习，我对线性代数的相关知识和应用有了更深入的理解和掌握。
在本文中，我将对线性代数实训课程的学习经历进行总结和回顾。
首先，在线性代数实训课程中，我学习了向量、矩阵、线性方程组等基础概念和基本性质。
通过实际操作，我深刻理解了向量的加减法、数量积、向量积等运算规则，并能够熟练地应用于实际问题中。
同时，通过矩阵的运算和转置，我掌握了矩阵的特征和性质，能够运用矩阵的特征值和特征向量解决相关的线性代数问题。
此外，我还学习了线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、矩阵的化简等。
通过实践，我能够有效地解决线性方程组的求解问题。
其次，线性代数实训课程中，我对线性变换和矩阵的特征值与特征向量有了更深入的了解。
线性变换是线性代数的重要内容之一，通过学习线性变换的定义、性质和实例，我能够分析和理解线性变换的基本特征。
此外，通过学习矩阵的特征值和特征向量，我能够判断矩阵的类型，并应用特征值和特征向量进行矩阵的对角化和矩阵的相似性分析。
这些知识对于理解矩阵的性质和应用很有帮助。
然后，在线性代数实训课程中，我还学习了线性空间、子空间和线性变换的矩阵表示等内容。
线性空间是线性代数的核心概念之一，通过学习线性空间的定义和性质，我了解了线性空间的基数、基底、维数等概念，并能够分析和描述线性空间的性质和结构。
同时，通过学习子空间的定义和判定条件，我能够判断一个子集是否为线性空间。
此外，通过学习线性变换的矩阵表示，我能够将线性变换转化为矩阵运算，从而利用矩阵的运算特性解决线性变换相关的问题。
最后，在线性代数实训课程中，我通过实际应用案例的分析和解决，进一步巩固了线性代数的知识和技能。
通过对矩阵的运用，我能够解决线性代数在工程、物理等领域中的实际问题。
线性代数课程教学总结_课程顾问每周工作总结
线性代数课程教学总结_课程顾问每周工作总结本学期我担任线性代数课程的课程顾问，负责辅助教师进行教学工作。
经过一个学期的教学工作，我对于线性代数课程的教学总结如下：1. 课程目标明确：线性代数是一门基础性的数学课程，主要内容包括向量空间、线性变换和矩阵等。
该课程的目标是培养学生的抽象思维能力和数学推理能力，并为后续的高级数学课程奠定基础。
在教学过程中，我们明确了这一目标，并在每个章节的教学中加强与后续课程的联系，帮助学生理解线性代数的重要性。
2. 教学内容设计合理：线性代数课程的内容较为抽象和复杂，容易让学生感到困惑。
为了帮助学生理解和掌握课程内容，我们在教学设计方面下了一些功夫。
我们将课程内容分为多个章节，每个章节的内容相对独立，便于学生逐步学习和理解。
我们在每个章节的教学中注重将抽象的概念和实际的应用联系起来，通过具体的例子和实际问题引导学生加深对课程的理解。
3. 教学方法多样：线性代数课程的教学方法需要灵活多样，以满足不同学生的学习需求。
在本学期的教学中，我们采用了多种教学方法，包括讲解、示范、练习和讨论等。
在课堂上，我们注重启发式教学，引导学生主动思考和解决问题，培养其分析和解决实际问题的能力。
我们还鼓励学生参与小组活动，进行合作学习，提高学生的问题解决能力和团队合作能力。
4. 课程评估科学可行：线性代数课程评估是我们教学工作中的重要环节。
为了科学评估学生的学习情况，我们采用了多种评估方法，包括作业、考试和平时表现等。
在设计评估方式时，我们注重从不同角度评估学生的能力，包括对概念的理解、问题的解决和应用的能力。
我们还会及时给予学生反馈，帮助他们发现和纠正问题，提高学习效果。
5. 与教师密切配合：作为课程顾问，与教师之间的密切合作是非常重要的。
在本学期的教学中，我与教师保持了良好的合作关系。
我们定期进行教学研讨，分享教学心得和经验，在课程设计和评估方面进行讨论和决策。
我还协助教师进行课程资料的整理和准备，提供相应的支持和帮助。
线性代数学习总结
线性代数学习总结篇一：线性代数学习心得怎样学好线性代数？感觉概念好多，非常讨厌。
满意答案：线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。
由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下,可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。
尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。
线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。
线代课总结
线代课总结1. 概述线性代数作为数学的一个分支，是大学数学中的重要课程之一。
它的主要内容包括向量、矩阵、线性方程组、线性变换等。
线性代数不仅在数学中具有广泛的应用，还广泛应用于其他学科领域如物理、计算机科学、经济学等。
本文将对线性代数课程的主要内容进行总结和回顾。
2. 向量向量是线性代数中的基础概念之一。
向量可以用来表示有大小和方向的量。
在线性代数中，通常用列向量来表示一个向量，例如：$\\begin{bmatrix} x_1 \\\\ x_2 \\\\ \\end{bmatrix}$向量的运算包括加法和数乘两种操作。
向量的加法是指将两个向量的对应元素相加，向量的数乘是指将一个向量的每个元素乘以一个标量。
向量的运算满足交换律、结合律和分配律。
3. 矩阵矩阵是线性代数中另一个重要的概念。
矩阵是一个二维数组，由行和列组成。
一个矩阵可以表示为：$\\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \\cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22} & \\cdots & a_{2n} \\\\ \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & \\cdots & a_{mn} \\\\ \\end{bmatrix}$矩阵的运算包括加法和数乘两种操作。
矩阵的加法是指将两个矩阵的对应元素相加，矩阵的数乘是指将一个矩阵的每个元素乘以一个标量。
矩阵的运算也满足交换律、结合律和分配律。
4. 线性方程组线性方程组是线性代数中一个重要的概念。
它由多个线性方程组成，并且每个方程都是关于未知数的线性方程。
线性方程组可以用矩阵和向量来表示。
例如，一个包含两个未知数的线性方程组可以表示为：$ \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 = b_2 \\ \end{cases} $线性方程组的解既可以是唯一的，也可以是无穷多个。
线性代数学习总结-概览
线性代数学习总结-概览前言因为最近在复习数学上的一些东西，其中线性代数就是其中一门课了。
可能是因为工作后人浮躁的原因，或者一些其他什么的，寥寥翻阅过不少课程。
但个人感觉上有几点很不足的地方：•容易忘记•纠结在公式中而没有建立系统的数学知识体系其实上面两点差不多是一致的。
没有输出，当然容易忘记，没有建立系统的数学知识体系，无法有效的推导、分析公式，更别提什么空间概念了。
也不明白这些数学知识的使用场景，就我个人而言，缺乏使用场景的知识，学起来是很痛苦的。
因此重拾了一些数学上的东西，希望打碎重建自己的数学知识体系。
课程学习到差不多一半了，在这里总结下。
这篇文章计划会不定期的修改、增添新的内容和新的理解。
以前总想不明白，为什么数学上的东西需要想象力，最近总算慢慢明白了。
有些东西以我目前粗浅的数学知识来看待，可能有不正确的地方，希望各位多多包涵，也欢迎拍砖。
附：我是使用MIT的《introduction of linear algebra》这本书什么是线性代数线性代数是关于向量空间和向量映射的一个数学分支。
围绕这两个概念，包括了对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。
线性代数源自二维三维直角坐标系的研究。
在二维和三维下，很多东西可以用向量表示。
衍生出来具体的向量的一系列运算可以称为线性组合。
很多结论进而拓展到高维空间依旧适用。
依此又衍生出了向量空间、线性映射、矩阵等理论。
图谱因为才学了一半，因此知识点不是很全，后面会陆续更新。
因为我觉得不了解知识的来龙去脉以及之间的关联关系，就想一个个孤立的点，容易产生遗忘，也难以形成体系。
没有称手的软件，就手绘了。
手绘1简单的解释一下吧。
其实由图标来看的话，各点之间的关联以及衍生关系还是比较明显的。
首先从起源开始，最初线性代数的出现就是的问题（包括表示以及线性组合、长度、点乘等），而后将向量以及系数分开，成了（包括如何求解？运算规则？性质等，这里主要是涉及矩阵的计算），再考虑的深一点的话，矩阵运算等价于各向量的线性组合，其运算结果（向量）的性质，引出的概念。
线性代数课程总结
线性代数课程总结线性代数课程总结线性代数课程总结20xx-20xx学年第二学期的教学工作已顺利结束，为了及时、准确了解考试状况,以便不断改进教学，现将本次考试情况总结如下：一、对试卷的总体评价：1．命题目的1）用于考查学生对基本知识的掌握情况2）用于考查学生运用所学知识分析和解决问题的能力2．预期结果本次考试基本上达到了预期的目的，试题较科学、严谨、试卷内容覆盖面宽、试卷结构合理，由于本班学生是三年高职生，基础较好、学习态度端正加之复习准备较充分，所以考试成绩较理想。
二、学生成绩分布情况：三、分析失分的原因;本试卷共包括6个大题：（1）填空题，本题占总分的10%，学生平均得分约8分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。
（2）选择题，满分30分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生对基础知识理解透彻。
（3）判断题，该题满分15分,平均得分约13分,掌握较好,说明学生的`判断力较强。
（4）计算题，该题满分31分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生的计算能力较强。
（5）证明题，该题满分5分,平均得分约5分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。
（6）解方程，满分9分,平均得分约7分,掌握一般,说明学生的计算能力欠缺。
其中失分较多的题目是解方程，原因是：a.三年高职学生的数学基础相对五年高职和三年中职的学生来说要好得多，但随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，通过一学期的学习，学生的数学水平有很大的提高，但个别学生学习数学的兴趣较底,书面表达能力较差,，因此根据要求分析和证明上错误较多，失分情况较多。
b.因学生来源不同，学生的层次不同，内地学生基础普遍较好，本地学生基础相对较差。
四、存在的问题及建议：a.随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，招生时应有所选择。
b.教学方法有待改进。
初等教育教研室。
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线性代数课程教学总结《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。
篇一：线性代数课程总结线性代数精讲曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。
没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。
线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。
现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。
首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。
打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。
对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。
所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。
通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。
以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。
其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。
我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。
在这门课程的学习过程中，老师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。
而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。
有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是数学思维模式的一种映射。
从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。
这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。
通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。
希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。
篇二：线性代数课程总结线性代数课程总结第一章行列式1.1二阶、三阶行列式（一）二阶行列式（二）三阶行列式1.2（二）阶行列式阶行列式的定义个元素组成的记号定义1.2 用称为阶行列式。
注意：（1）、一阶行列式就是（2）、行列式有时简记为。
第二章矩阵及其运算2.1 矩阵的概念定义2.1 由表，称为一个个数矩阵,记作排列成的一个行列的矩形其中称为矩阵第行第列的元素。
定义2.2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵与矩阵相等，记为。
即如果，则。
且2.2 矩阵的运算（—）矩阵的加法和数乘矩阵定义2.3 两个行列矩阵矩阵，称为矩阵与矩阵的和，记定义2.4 以数。
由上面定义的矩阵加法、数与矩阵的乘法，不难得到下面的运算律。
设(1)(3)(5)(7)（二）矩阵的乘法定义2.5 设矩阵最全面的的列数与矩阵的行数相同，则由元素都是矩阵，是数，则乘矩阵对应位置元素相加得到的。
与矩阵的积，记作行列的每一个元素得到的矩阵，称为数构成的称为矩阵可看出：行列矩阵与矩阵的积，记为或。
1、两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。
2、矩阵不满足交换律。
3、一般矩阵用大写字母时也用小写字母矩阵的乘法有下列性质：(1)(2)(3)(4)（三）矩阵的转置定义2.6 将记为或。
矩阵的行与列互换，得到的矩阵，称为矩阵的转置矩阵，表示。
表示，但1行列或行1列矩阵，有转置矩阵有下列性质：(1)(2)(3)(4)2.3逆矩阵定义2.7 对于阶矩阵，如果存在阶矩阵，使得如果可逆，的逆矩阵是唯一的。
逆矩阵的性质：（1）可逆矩阵的逆矩阵是可逆矩阵，且的乘积是可逆矩阵，且是可逆矩阵，且。
（2）两个同阶可逆矩阵（3）可逆矩阵的转置矩阵第三章矩阵的初等变换与线性方程组3.1矩阵的初等变换定义3.1 对矩阵施以下列3种变换，称为矩阵的初等变换。
（1）交换矩阵的两行（列）；（2）以一个非零的数乘矩阵的某一行（列）；（3）把矩阵的某一行（列）的倍加于另一行（列）上。
定义3.2 对单位矩阵定理3.1设（1）对（2）对施以一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵。
的行施以某种初等变换得到的矩阵，等于用同种的的列施以某种初等变换得到的矩阵，等于用同种的范文TOP100阶初等矩阵左乘阶初等矩阵右乘。
定理3.2 任意一个矩阵。
定理3.3阶矩阵经过若干次初等变换，可以化为下面形式的矩阵为可逆的充分必要条件是它可以表示成一些初等矩阵的乘积。
3.2矩阵的秩定义3.3 设一个是矩阵，从的一个中任取行列，位于这些阶行列式，称为矩阵的行和列的相交处的元素，保持它们原来的相对位置所构成的阶子式，称为矩阵阶子式。
为零，而任何秩当显然：很明显，当为矩阵的秩，记作阶子式皆为零，则称或。
时，称矩阵时，规定为满秩矩阵。
定理3.4 矩阵经初等变换后，其秩不变。
第四章向量组的线性相关性4.1 向量间的线性关系（一）线性组合线性方程组(3.1)写成常数列向量与系数列向量如下的线性关系称为方程组(3.1)的向量形式。
于是，线性方程组(3.1)是否有解，就相当于是否存在一组数：线性关系式定义4.1 对于给定的向量成立，则称向量?是向量组线性表示。
范文写作定理4.1向量的线性组合或称向量?可以由向量组成立。
如果存在一组数使关系式使篇三：线性代数教学方法的实践与总结线性代数教学方法的实践与总结【摘要】本文给出了线性代数教学体系的设计,及双基教学方法的应用。
【关键词】线性代数双基教学实践与总结一、引言数学作为最古老的学科之一,对于人类社会的发展、科学的进步起着举足轻重的作用,随着知识的细化,数学领域也有了许多分支,线性代数就是其中的一支。
而如今它作为一门基础课在高等学府的各个专业里几乎都有开设,这也足以显示它的重要性。
线性代数以其理论上的严谨性、方法上的灵活多样性以及与其它学科之间的渗透性,使得它在自然科学、社会科学及工程技术等许多领域都有广泛的应用。
并且线性代数对学生逻辑思维能力、抽象思维能力及对事物认知能力的培养也是至关重要的。
另外线性代数可为解决实际问题提供重要方法,因为在现代研究中我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要研究多个变量之间的关系,而各种实际问题可以线性化,思想汇报专题由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。
同时线性代数也是学习其它许多课程不可缺少的基本工具。
因此线性代数这门课对学生今后的发展起着一定的基础性作用。
这就需要教师在教这门课时,要给出教好的教学体系的设计,结合适当的教学方法,以达到较好的教学效果。
本文就自己对这门课几年的教学实践,总结了一套切实可行的教学方法。
二、课程基本内容及其组织线性代数反映在大纲的基本内容主要是行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次型这五块,有关的理论和算法体系纵横交错,形成网络状结构,这就需要在内容的组织上有一定的设计,根据切入点和推进思路,由线性方程组切入,与中学代数直接衔接,学生会比较容易入门。
然后渐次提出新问题、引进新工具、克服新困难,这样来延伸思路,将线性关系和线性结构的灵魂渗透其中,引导学生在学习算法的同时体会背后的关系和理论,一步一步登上线性空间、集成思维的新境界,使得他们的思维层次得以提升。
围绕这样一个主导思路来组织内容,会更有利于教学效果的提升。
三、教学体系的设计行列式、矩阵是线性代数最为重要的内容,在整个教学中,以行列式、矩阵作为计算工具,向量空间作为思维工具,用它们去解决多元一次的线性方程组和多元二次的二次型。
以下给出对各章的安排。
第一章回顾中学解方程组的方法,由消元法给出二阶三阶行列式的定义,通过对三阶行列式的剖析,结合n级排列的逆序数给出n 阶行列式的定义,然后依据n阶行列式的定义推导出行列式的性质,最后引出Cramer法则,指出这是对多元问题作整体处理的新思路,是处理手段和思维方式的提升。
第二章对于不符合Cramer法则条件的方程组,由整体处理思路引出矩阵,主要介绍矩阵的计算、分块矩阵、逆矩阵的求法。
第三章重点学习矩阵的初等变换,矩阵的秩,讲解这些知识的同时结合解方程的方式,体现出整体处理的优势。
?第四章这些算法蕴含着怎样的关系?方程组的不同类型、矩阵的不同等价标准形与向量之间的关系又如何?引出向量组的相关性与秩,从向量组上升到向量空间。
这样解线性方程组的必要理论都具备了,接着完整讲解线性方程组理论,这时,算法不再重要,重点是理解线性方程组类型的识别及通解和解集的结构。
这是学习线性代数的第一阶段,对矩阵和向量空间的要求以解线性方程组够用?为度。
这样可使难点分散,也使学生比较容易接受和推进。
第一阶段要达到两个目的:第一,基本掌握线性代数中的三大算法(行列式、矩阵、线性方程组),具备整体处理多元一次问题的能力;第二,开始接触向量的线性相关性和线性变换,有了基本概念,尤其是有了秩这个深刻概念,为下一阶段做好铺垫。
第二阶段以向量的线性关系和空间的线性结构为主线来推进。
第五章主要是延伸矩阵理论,包括讨论方阵的特征值与特征向量,由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换,讨论四个变换的关系、性质、用途的异同,以及方阵的对角化问题,使学生对线性变换和矩阵的理解再大大前进一步。
接着,着手解决多元二次型问题,主要是标准化和正定性两个问题。
学到这个阶段,学生就能教好地领略到线性代数的强大作用,学生的思维能力和逻辑推理、数学表述会有很大提升,这就基本上达到了这门课的教学目的,实现了它的教学理念。
四、双基教学方法的应用中国数学教育主要以双基教学为主要特征,数学双基教学的定义是:数学基本知识和基本技能。
但“数学双基教学”作为特定的名词,其内涵不只限于双基本身,还包括在双基之上的发展。
1.双基教学的理论特征(1)记忆通向理解。
理解是记忆的综合,数学双基强调必要的记忆。
例如,行列式性质的记忆,使之成为行列式计算的直觉和条件反射。
但理解不能孤立地进行,对一些行列式的计算,能够理解的当然要操练,一时不能理解的也要操练,在操练中逐步加深理解。
(2)速度赢得效率。
数学教育理论认为,只有把基本的运算和基础的思考,化为“直觉”,能够不假思索地进行条件反射,才能赢得时间去做更高级的数学思维活动。
比如行列式和矩阵的计算是线性代数的基础部分,这个基础打好了我们就能去很快的熟练掌握线性方程组的解法和对称矩阵的对角化等难度较高的知识点。
(3)严谨形成理性。
中国的数学学习,则注重理性的思维能力。
人的生活和工作都需要这种能力,所以才显出了学习数学的重要性,而要学好数学就必须有严谨的治学态度。
(4)重复依靠变式。
中国的数学教育重视“变式练习”,在变化中进行重复,在重复中获取变化,概念变式、过程变式、问题变式等多种方式是数学双基教学的有机组成部分。
2.双基教学的层次(1)双基基桩建设。
行列式的性质和计算、矩阵的运算、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换是整个线性代数的“基桩”,必须打得坚实,形成条件反射,熟练得成为直觉。