2018年上海市初中数学竞赛(第1试 含答案)

2018年上海市初中数学竞赛（第一试）

1．已知1.1=a ，9.01.1=b ，1.19.0=c ，则将a 、b 、c 从小到大排列，并用“<”表示是 ．

2．若16

842321321161814121218x x x x x x x a +++++++++=-=-，则a 的值是 ． 3．已知a 为无理数，且525102-+-+=b a ab b a b a ，则b

a 的值为 ． 4．由1-=x y 的图象与2=y 的图象围成的图形的面积是 ．

5．三角形的三条边a ，b ，c 满足7531≤≤≤≤≤≤c b a ，当此三角形的面积最大时，它的周长是 ．

6．方程2002

111=+y x 的正整数解构成的有序数组（x ，y ）共有 组． 7．如图，在△ABC 中，F 、G 是BC 边上两点，使∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 分别垂直AG ，AF （E 、D 为垂足）．若△ABC 的周长为22，BC 边长为9，则DE 的长为 ．

8．已知二次函数c bx ax y ++=2（其中a 为正整数）经过点A （1-，4）与点B （2，1），且与x 轴有两个不同的交点，则c b +的最大值为 ．

9．如图，点P 、Q 在△ABC 的AC 边上，且AP ∶PQ ∶QC=1∶2∶3，点R 在BC 边上，且BR ∶RC=1∶2，AR 与BP 、BQ 分别相交于D 、E ，则S PQED ∶S △ABC = ．

10．整数x 、y 满足x xy y x 10244522<+++，则y x +的值是 ．

11．设abc d 是一个四位数，且满足d c ab d c b a ⋅==+++（ab 表示为两位数），则具有上述性质的最大四位数是 ．

12．已知m 、n 是正整数，且n m ≥．由mn 5个单位正方体组成长、宽、高顺次为m 、n 、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序数组（m ，n ）= ．

13．在△ABC 中，点D 、E 、F 顺次在边AB 、BC 、CA 上，设AB p AD ⋅=，

BC q BE ⋅=，CA r CF ⋅=，其中p 、q 、r 是正数，且使32=++r q p ，5

2222=++r q p ，

则S △DEF ∶S △ABC = ．

14．已知a 、b 、c 都是整数，且对一切实数x ，))((2)2002)((c x b x x a x --=---都成立，则这样的有序数组（a ，b ，c ）共有 组．

15．如图，I 是Rt △ABC （︒=∠90C ）的内心，过I 作直线EF ∥AB ，分别交CA 、CB 于E 、F ．已知m EI =，n IF =，则用m 、n 表示S △ABC = ．

答案：

1．c

11．1863；12．（16，3）或（6，4）；13．16∶45；14．4；15．)(2)(222

22n m n m n m mn ++++.