大学物理PPT(上) (17)

(mv)2 (hν0 )2 (hν)2 2(hν0 )(hν)cos
c
c
cc
0
2h sin2
m0c 2
2c
sin
2
2
c
h m0c
2.43 10 12
—电子的康普顿波长
本节介绍玻尔关于氢原子的理论。 17.4.1 近代关于氢原子光谱的研究 17.4.2 玻尔的氢原子理论及其缺陷
νik
丹麦物理学家玻尔在卢瑟福原子模型的基础上，提出 了三条假设。 （1）定态假设
若K接的是电源负极，而A接 的是电源正极，当波长较短的可 见光或紫外光照射到某些金属K 表面上时，则会发现电路中有电 流通过，即金属中的电子会从金 属表面逸出，并在两板之间的加 速电势差作用下，从K到达A， 并在电路中形成电流I，这种电 流叫做光电流，这种现象叫做光 电效应，逸出的电子叫做光电子。
h h
p m0v
戴维逊―革末实验
px
p sin
p
b
px
h b
x px h
x px ≥ h
本节介绍波函数的概念和薛定谔方程。 17.7.1 波函数 17.7.2 薛定谔方程
y Acos 2π(νt x )
i2π(νt x )
y Ae
i 2π (Et px)
y Ae h
(x,t)
ψ ( x, t )
理解氢原子光谱的实验规律和玻尔的氢原子理论。 了解德布罗意假设；了解实物粒子的波粒二象性；理解描述物质波动
性的物理量，波长和频率与描述粒子性的物理量，动量和能量之间的 关系。 了解一维坐标动量不确定关系。 了解波函数及其统计解释；了解一维定态的薛定谔方程，以及量子力 学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法。
e2 ) 4πε0r
l(l
1)
En
1 me4 n2 8ε02h2
L l(l 1) h 2π
Lz
ml
h 2π
(n 1, 2,3, )
En
1 me4 n2 8ε02h2
(n 1, 2,3, )
L l(l 1) h 2π
Lz
ml
h 2π
本节介绍电子的自旋。 17.10.1 电子的自旋 17.10.2 多电子原子中的电子分布
C2
维恩公式 M (T ) C1 5e T
在短波处与实验曲线啮合得很好，但是在波长较长的 地方却相差迥异。
瑞利―金斯公式 M (T ) C3 4T 紫外灾难
普朗克假设：辐射黑体中电子的振动可以看作谐 振子，这些谐振子可以吸收和辐射能量，但是对于 这些谐振子来说，它们的能量不再像经典物理学所 允许的可具有任意值，而是分立的。相应的能量是
（2）在同一散射角下，对于
所有散射物质，波长的增量
都相同，但原波长的谱线强 度随散射物质原子序数的增 大而增加，新波长的谱线强 度则随之减小。
康普顿借助于爱因斯坦的光子理论，认为康普顿效 应是光子和自由电子做弹性碰撞的结果，从光子与电 子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满的解释。
hν0 m0c2 hν mc2
单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和 入射光的强度成正比。
Ek max
1 2
mvm2
eU0
对于某种金属，只有当入
射光的频率大于某一数值时，
才会有电子逸出，即有光电
流存在，这一数值用 ν0表示，
叫做光电效应的红限，也叫
截止频率。
光量子假设：光在空间传播时，也具有粒子性。
一束光是一束以光速c运动的粒子流，这些粒子称
En
1 me4
n2
8
2 0
h2
13.6 n2
eV
本节介绍德布罗意波的概念。 17.5.1 德布罗意波 17.5.2 德布罗意波的实验证明
实物粒子也具有波-粒二象性
E hν，p mv h
h h
h 1 (v )2，ν E mc2
m0c2
p mv m0v
c
h h h 1 (v)2
c
—德布罗意公式
低速情况下
(x) 2 2 sin2 nπ x
aa
EP (x)
0 (x 0, x a) EP0 (0 x a)
本节介绍量子力学中的氢原子问题。 17.9.1 氢原子的薛定谔方程 17.9.2 量子化和量子数 17.9.3 基态氢原子的电子分布概率
2
8π2m h2
(E
e2 )
4πε0r
0
x r sin cos
为光量子，简称为光子，每一光子的能量为
hν
按照能量守恒定律，有
hν 1 mv2 W 2
—爱因斯坦光电效应方程
hν m
c2 c2
p mc hν h
c
光电管
在实验中发现了下列具体现象。 （1）波长的增量 0 随散射角 而异：当散射角 增大时，波长的偏移也随之 增加，而且随着散射角的增 大，原波长的谱线强度减小， 而新波长的谱线强度增大
17.1 黑体辐射 普朗克的量子假设 17.2 光电效应 爱因斯坦光子理论 17.3 康普顿效应 17.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 17.5 德布罗意波 实物粒子的波-粒二象性 17.6 不确定度关系 17.7 波函数 薛定谔方程 17.8 一维无限深势阱问题 17.9 量子力学中的氢原子问题 17.10 *电子的自旋 多电子原子中的电子分布
y r sin sin
z r cos
1 r2
rr r
1 r2 sin
sin
8π2m h2
E
e2
4π 0r
0
1
2
r2 sin2 2
d2Φ
d 2
ml 2Φ
0
ml2
1 d (sin dΘ) l(l 1)
sin2 Θ sin d
d
1 d (r2 dR ) R dr dr
8π 2 mr 2 h2
(E
某一最小能量（称为能量子）的整数倍。
பைடு நூலகம்hν
h 6.626 075 5 10 34 J s 普朗克常数 其他谐振子的能量只能是其整数倍
nhν
普朗克公式
M (T )
2πhc2 5 1 hc ekT 1
M ν (T )
2πhv3 1
c2
hv
e kT
1
本节介绍爱因斯坦的光子理论以及光电效应。 17.2.1 光电效应的实验规律 17.2.2 爱因斯坦光子理论 17.2.3 光的波-粒二象性 17.2.4 光电效应的应用
（3）量子化条件
在电子绕核做圆周运动中，其稳定状态必须满足
电子的角动量L的大小等于
h的整数倍的条件，即
2π
L n h (n 1, 2,3, )
2π
—角动量量子化条件
mv2
e2
r 4π 0r2
得
L mvr n h 2π
r
n2
0h2 πme2
(n 1, 2,3, )
rn
n2
0h2 πme2
(n 1, 2,3, )
i 2π (Et px)
0e h
-i2vt- x
ψ0e
归一化条件 2 dV 1
一维运动自由粒子含时的薛定谔方程
h2 2
8π2m x2
ih
2π t
一维运动粒子含时的薛定谔方程
h2 2
8π2m x2
Ep
ih
2π t
势场中一维运动粒子定态的薛定谔方程
d2
dx2
8π2m h2
(
E
EP ) (x)
假设存在一种理想物体，它能将外界辐射到其表面的 能量完全吸收，这种假想的物体成为绝对黑体，简称黑 体。
1．斯特藩（J.Stefan）―玻尔兹曼（L.Boltzmann）定律
黑体的辐出度M (T )和黑体的热力学温度T的四次方成正比
M (T ) T 4
2．维恩位移定律 热辐射的峰值波长随着温度 的增加而向着短波方向移动。
【学习目标】
了解斯特藩—玻尔兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说 明热辐射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难，理解普朗克量子假 设。
了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律时所遇到的困难，理解 爱因斯坦光量子假设，并掌握其方程。
掌握康普顿散射效应的实验规律，以及光子理论对这个效应的解释； 理解光的波-粒二象性。
原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些 状态中，电子虽然做加速运动，但并不辐射电磁波， 这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），并各自 具有一定的能量。 （2）频率条件
当原子从一个能量E为k 的定态跃迁到另一能量为Ei 的定态 时，就要发射或吸收一个频率为νi的k 光子。并且
hνik Ek Ei —玻尔频率公式
本节介绍关于黑体的相关知识。 17.1.1 黑体 黑体辐射 17.1.2 黑体辐射的实验定律 17.1.3 普朗克量子假设 普朗克黑体辐射公式
M (,T) dM (,T ) d
单位时间内，从物体单位面积上所发射的各种波长 的总辐射能，称为物体的辐射出射度，简称辐出度。
∞
M (T ) 0 M (,T ) d
0
一般形式的薛定谔方程
2
8π2 m h2 (E
EP )
0
本节介绍一维势阱和势垒问题。 17.8.1 一维无限深势阱 17.8.2 一维势垒 隧道效应
0 (0 x a) EP ∞ (x ≤ 0, x ≥ a )
势阱中粒子的能量
En
n2h2 8ma2
(n 1, 2,3, )
粒子在势阱中的概率密度
S 3h 4 2π
研究多电子原子中电子的分布应该以上述4个量子数 为参考，另外还需遵循以下两个原理。