计算题专题训练(答案)

计算题专题训练答案与解析

1．【答案】(1)qE 0T 216m 沿初始电场正方向 (2)T

4

【解析】 (1)带电粒子在0～T 4、T 4～T 2、T 2～3T 4、3T

4～T

时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a 1、a 2、a 3、a 4，由牛顿第二定律得 a 1＝qE 0

m ①

a 2＝－2qE 0

m ②

a 3＝2qE 0

m ③

a 4＝－qE 0

m

④

由此得带电粒子在0～T 时间间隔内运动的a －t 图象如图甲所示，对应的v －t 图象如图乙所示，其中

v 1＝a 1·T 4＝qE 0T

4m

⑤

由图乙可知，带电粒子在t ＝0到t ＝T 时的位移为 x ＝T

4v 1⑥ 由⑤⑥式得 x ＝qE 0T 216m

⑦

它沿初始电场正方向。

(2)由图乙可知，粒子在t ＝38T 到t ＝5

8T 内沿初始电场的

反方向运动，总的运动时间t 为 t ＝58T －38T ＝T

4

⑧

2．【解析】 (1) 由d ＝12at 2 a ＝eE

m

x=v 0t 得：

t 2md eE x= v 2md eE

(2) 在y 方向上运动具有对称性,得:T =4t =42md

eE

(3)S X =2x =2 v 2md

eE

3．【答案】（1）3mg E q

=

；（2）222

k 0=2()E m v g t + 【解析】（1）设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a 。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有

mg +qE =ma ①

22

11()222

t a gt =② 解得3mg

E q

=

③ （2）设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有

2k 11

2E mv mgh qEh -=+④

且有102

t

v v t =⑤

2

12

h gt =

⑥ 联立③④⑤⑥式得222

k 0=2()E m v g t +⑦

4．【答案】 mv 2

0q

【解析】 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即

v B sin 30°＝v 0sin 60°① 由此得v B ＝3v 0②

设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有

qU AB ＝1

2

m (v 2B －v 20)③

联立②③式得U AB ＝mv 20

q .

5．【答案】 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg

【解析】 (1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝(160－110) V ＝50 V ，流过电阻R 的电流

I R ＝U R R ＝50

10 A ＝5 A ，通过电动机的电流，I M ＝I R ＝5 A 。

(2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，输入电动机的功率P

电＝I M U M ＝550 W 。

(3)电动机的发热功率P 热＝I 2M r ＝20 W ，电动机输出的机

械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W ，又因P 出＝mgv ，所以m ＝P 出

gv ＝53 kg 。

6．【答案】（1）12qEd v m =，22qEd

v m

=y 正方向（2）-2qEd

P m

=3）2d

【解析】解析：（1）微粒1在y 方向不受力，做匀速直线运动；在x 方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v 1，微粒2的速度为v 2则有：

在y 方向上有 －1d v t =

在x 方向上有 qE

a m =

－2

12

d at =

12qEd

v m

=-- 根号外的负号表示沿y 轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

120mv mv +=

212qEd

v v m

=-=

方向沿y 正方向。 （2）设微粒1到达（0，－d ）点时的速度为v ，则电场力做功的瞬时功率为

P cos B Bx qEv qEv θ==

其中由运动学公式

22Bx qEd

v ad m

-=--=-

所以2qEd

P qE

m

-= （3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，－d ）点时发生的位移

12S d =

则当微粒1到达（0，－d ）点时，两微粒间的距离为

1BC 222S d ==

7．【答案】(1)3qEl 0 (2)3

2ml 0

qE

(3) 17qEl 0

2m

【解析】(1)W AC ＝qE(y A －y C )＝3qEl 0

(2)根据抛体运动的特点，粒子在x 方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D 在y 轴上，可令t AD ＝t DB ＝T ，则t BC ＝T

由qE ＝ma 得a ＝qE

m

又y D ＝12aT 2，y D ＋3l 0＝1

2

a(2T)2

解得T ＝

2ml 0

qE

则A →C 过程所经历的时间T ＝3

2ml 0

qE

(3)粒子在DC 段做类平抛运动，于是有 2l 0＝v Cx (2T)，v Cy ＝a(2T) v C ＝

v 2Cx ＋v 2

Cy ＝

17qEl 0

2m

8． 【答案】6.8×10-2J

【解析】图1中虚线表示A 、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA 、AB 与竖直方向的夹角．

A 球受力如图2所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向左；细线OA 对A 的拉力T 1，方向如图；细线A

B 对A 的拉力T 2，方向如图．由平衡条件：T 1sin α+T 2sin β=qE …①

T 1cos α=mg+T 2 cos β…②

B 球受力如图3所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向右；细线AB 对B 的拉力T 2，方向如图． 由平衡条件有：T 2sin β=qE …③ T 2cos β=mg …④

联立以上各式并代入数据，得： α=0…⑤ β=45°…⑥

由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A 球的重力势能减少了：E A =mgl （1-sin60°）…⑦

B 球的重力势能减少了：E B =mgl （1-sin60°+cos45°）…⑧

A 球的电势能增加了：W A =qElcos60°…⑨

B 球的电势能减少了： W B =qEl （sin45°-sin30°）…⑩

两种势能总和减少了：W=W B -W A +E A +E B 代入数据解得：W=6.8×10-2J

9．【答案】(1)3mg /4 水平向右 (2)减少9mv 02/32

（0, -d ）

v y

（d ,0） x

E

y

θ v x