第二章复习 教案 (湘教版 八年级上册)
湘教版八上数学第2章末复习教案
湘教版八上数学章末复习【知识与技能】1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.2.掌握全等三角形的性质和判定.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生独立思考的习惯，让学生感受成功，并找到解决三角形相关问题的一般方法.【教学重点】全等三角形的判定.【教学难点】三角形的应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边.2.重心的概念：三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.3.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°.4.三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5.定义的概念：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.6.命题的概念：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.7.公理的概念：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.8.定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.9.证明：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：①画出图形；②写出已知、求证.③写出证明的过程.10.反证法：先假设命题不成立，然后利用命题的条件或结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.11.等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线所在的直线；等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三条线重合（简称“三线合一”)；等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）；等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.12.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.13.等边三角形的判定：三个角都是60°的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.14.垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.15.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.16.全等三角形的判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或“AAS”.三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.17.作三角形：熟练以下三种三角形的作法及依据.①已知三角形的两边及其夹角，作三角形.②已知三角形的两角及其夹边，作三角形.③已知三角形的三边，作三角形.【教学说明】复习本章所学知识点，可采用提问的方式进行.三、典例精析，复习新知1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（D）A.7cm 、5cm、12cmB.6cm、8 cm、15cmC.8cm、4 cm、3cmD.4cm、6 cm、5cm2.如图1，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为（C ）A.10B.8C.5 D、不能确定3.如图2，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（C ）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC4.生活中，我们经常会看到如图3所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（A）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性5.下列说法错误的是（B）A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的6.如图9，AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD；AC=AC；BC=AD.故△ABC≌△CDA（SSS）故∠B=∠D.7.如图10，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.求证：BC＝AC+AD.证明：在BC上截取CE=CA，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.四、复习训练，巩固提高1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（C ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（A）A.已知三个角B.已知三条边C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由.解：（1）.作线段DE，使DE=AB,（2）.作∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC,两角在DE的同侧，交于F点.则，△DEF即为所求.图形略.4.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∠BAC=∠EDF;∠ACB=∠DFE;AB=DE.∴△ABC≌△DEF（AAS）(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC-EC=EF-EC即BE=CF5.如图9，已知线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：①以点B、C为圆心，以大于a2的长为半径画弧，两弧在BC两侧分别交于点D、M，连结DM交BC于点E.②以E点为圆心，以h为半径画弧交直线MD延长线MN于点A.③连接AB、AC,△ABC即为所求.6.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.证明：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∵AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）7.已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF（2）AF//CE证明：(1)∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE.即BE=DF又∵AB=CD,∠B=∠D,∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF（2）∵△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD∴AF//CE(内错角相等，两直线平行)8.如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于点F.请你猜想FD//BC有怎样的关系？并证明你的猜想.证明：猜想FD∥BC由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又∵AC=AD，AF=AF，∴△ACF≌△ADF（SAS）.∴∠ACF=∠ADF.又∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，∴∠CBE=∠ACE，（同角的余角相等）∴∠ADF=∠CBE，∴FD∥BC.（同位角相等，两直线平行）9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD 的高∴DE=DF∴D在EF的垂直平分线上在Rt△ADE与Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF∴A在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF【教学说明】利用习题巩固本章知识点，体验解决问题的方法，培养实践能力和创新意识.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题”中第4、6、11、13、15、16题.本节课是对三角形的相关知识和全等三角形进行复习，重心在后一板块，但是在实际课堂中，并没有达到复习课的有效性，导致前一个板块简单知识冗长且重复，而后一个板块没有得到充分地挖掘与展现，主题不鲜明，重点没有突出，有头重脚轻之嫌.。
最新【湘教版】数学八年级上册：第2章《三角形》复习教案
最新教学资料·湘教版数学小结与复习（1）教学目的：回顾总结本章节的内容重点与难点：本节有关定理的应用教学过程：一、知识结构二、主要内容概述本章研究了命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．习题讲解及作业 P97 复习题2小结与复习(2)（第25课时）教学目的1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。
3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。
4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。
重点、难点1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。
2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
复习过程一、小结本章的知识结构按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。
三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。
②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。
三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。
第二章复习教案(湘教版八年级上册)
2、主要山脉的走向第二章中国的自然环境教学目标1、理解我国地势、地形特点，及对气候、河流和社会生产的影响。
2、知道我国河湖的基本概况,以及黄河和长江的开发和治理情况。
3、气候对农业经济的影响。
教学重难点重点：1、中国的地形、气候特征。
2、长江、黄河地理概况。
难点：1、黄河、长江的生态环境问题。
2、我国人文、自然特色的成因、影响及各要素的联系。
教学方法：读图法、归纳分析、比较法教学过程一、出示内容导入复习回忆课本第二章知识，完成知识梳理：二、复习知识的方法指导：（1）图文结合。
学习中注意“以文释图”，“以图释文”和“以图释图”。
（2）学思结合。
要通过“问题情境”，在疑难中积极思维，敢于质疑，善于思考。
（3）学用结合。
要联系生活实际，学会解决现实生活中的问题。
（4）学练结合。
要通过练习促进知识向能力的转换。
三、自主学习合作探究1、自主学习知识梳理1、东西走向:2、南北走向3、东北---西南走向4西北---东南走向中国的自然环境1、中国的地形特征：_____ ______对河流的影响________3、主要地形区及特1、四大高原2、四大盆地3、三大平原4、主要丘陵二、中国的气候1、中国的气候特征:________2、特殊天气:____ _____ _____等3、多旱涝灾害1、外流河外流区流入太平洋的河流____ ____ ___等流入印度洋的河流____ ____ ___等流入北冰洋的河流____ ____ ___等一、中国的地形三、中国的河流2、内流河及内流区3、长江、黄河河流发源地流经省区流经地形区上、中、下游划分点支流水电站生态问题长江黄河2、小组交流提出质疑明确自主学习问题答案，记录质疑：_________________________________________________3、合作探究寻根求源（1）地势、气候对我国河流产生了哪些影响？（2）我国气候对农业发展带来了哪些影响？（3）黄河、长江存在的危害及其成因与地形、气候有没有关系？为什么？【教师点拨】我国西高东低地势对河流流向产生决定性影响。
2022年八年级地理上册第二章中国的自然环境第一节中国的地形教案新版湘教版
第一节中国的地形第一课时教学目标【知识与能力】1.中国的山脉分布及走向分类。
2.中国地形多种多样的特点，对不同地形区应该合理开发和利用。
3.中国地势西高东低呈阶梯状分布的特点以及地势对中国地理环境的影响。
【过程与方法】1.组织学生讨论地势特征对气候、河流、交通等的影响。
使学生初步掌握评价地理事物的方法。
2.培养学生读图分析能力、观察判断能力和主动探究的能力。
【情感态度价值观】引导学生从现实生活的经理和体验出发，激发学生学习地理的兴趣，使学生了解地理知识的功能与价值，形成主动学习的态度，同时渗透爱国主义思想教育，激发学生爱国热情。
教学重难点【教学重点】1.中国地势西高东低呈阶梯状分布的特点以及地势对中国地理环境的影响。
2.中国地形多种多样的特点，对不同地形区应该合理开发和利用。
【教学难点】1.引导学生分析地势对地理环境的影响。
2.培养学生树立因地制宜的观点。
课前准备课件等。
教学过程〔导入新课〕当我们了解了我国疆域和行政区划之后，下面要进一步认识我们的祖国。
〔复习提问〕我们已经学过了一些国家的地理，请同学们思考自然地理环境都包括哪些要素呢？〔学生回答〕地形、气候、河流、动植物等。
我国的地形情况也是中国自然地理环境的主要内容之一，今天我们就来学习。
第1课时山脉纵横交织（板书）一、山脉纵横交织（一）主要山脉的走向和分布〔出示挂图〕“中国主要山脉分布图”。
（自制，为排除干扰，仅包含东北－西南、东西走向的山脉，且底图为政区图）让学生找出与阴山走向相同的山脉，并说出名称。
让学生观察山脉的标注有什么规律。
〔教师概括〕注记文字应与山脉走向一致，由上至下，或由左至右，均匀分布于山体上。
引导学生找出东西走向的所有山脉，每找出一条，教师都要引导学生说出其所在的行政区位置，并将其在投影片上重绘一次，同时让学生在已准备好的中国政区空白图上绘出该山脉。
用同样方法学习东北－西南走向的山脉。
〔教师概括〕东西走向的三列好像“三道纬向长城”，称“三横”；东北－西南走向的三列山脉好像“三条濒海峻岭”称“三纵”。
【湘教版八年级地理上册教案】第二章第二节中国的气候
第二节中国的天气第一课时教课目标【知识与能力】1.经过阅读等温线、等降水量线分布图，认识我国冬、夏气温分布特色以及降水分布特色，培育学生判读、解析等值线分布图的技术。
初步学会解析气平和降水特色的形成原由。
2.认识我国温度带及干湿地区的划分依照及划分地区等，使学生进一步明确我国地理环境的巨大差异性。
3.认识我国的天气特色，培育学生解析天气特色的技术。
使学生明确天气也是一种资源，而且是我国特别丰富的自然资源，但同时我国也是灾祸性天气频发的国家，所以就地取材、合理利用资源、令人和环境相互协调发展是至关重要的。
【过程与方法】经过阅读等温线、等降水量线分布图，认识我国冬、夏气温分布特色以及降水分布特色。
【感情态度价值观】认识我国的天气特色，使学生明确天气也是一种资源，我国也是灾祸性天气频发的国家，因地制宜、合理利用资源、令人和环境协调发展是直观重要的世界观。
教课重难点【教课要点】1．我国天气的主要特色。
2．我国天气为农业生产供给的有益条件。
【教课难点】解析、概括、概括我国天气的主要特色。
课前准备课件等。
教课过程第 1 课时天气复杂多样【板书】一、天气复杂多样1、多种多样的温度带和干湿区是我国天气复杂多样的一个重要标记。
〔指导读图〕我们比较一下哈尔滨和广州两地冬季的气温。
看书图2-22 ，计算哈尔滨和广州两地 1 月份气温相差多少？〔转折过渡〕两地 1 月气温相差近35° C，难怪两地景观相差那样悬殊。
要认识全国南北气温差其余详尽状况，还要看我国的 1 月、 7 月均匀气温图――等温线分布图。
初一我们学过世界气温分布，请同学们回忆一下什么是等温线？什么是等温线分布图？依据所学过的知识，利用各点的气温值，绘两幅气温图（发给学生气温分布空白图）。
要求：①绘出等温线。
②观察图 1、图 2 回答：若两图表示同一地区，等温线的疏密程度有何不一样？这说了然什么？学生绘图，而后谈论回答。
〔概括总结〕图 1等温线摆列比较密集，说明南北温差大；图 2等温线摆列比较稀少，说明南北温差小。
兴隆县X中学八年级数学上册第2章三角形章末复习教案新版湘教版3
第2章三角形【知识与技能】1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.2.掌握全等三角形的性质和判定.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生独立思考的习惯，让学生感受成功，并找到解决三角形相关问题的一般方法.【教学重点】全等三角形的判定.【教学难点】三角形的应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边.2.重心的概念：三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.3.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°.4.三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5.定义的概念：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.6.命题的概念：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.7.公理的概念：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.8.定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.9.证明：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：①画出图形；②写出已知、求证.③写出证明的过程.10.反证法：先假设命题不成立，然后利用命题的条件或结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.11.等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线所在的直线；等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三条线重合（简称“三线合一”)；等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）；等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.12.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.13.等边三角形的判定：三个角都是60°的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.15.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.16.全等三角形的判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或“AAS”.三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.17.作三角形：熟练以下三种三角形的作法及依据.①已知三角形的两边及其夹角，作三角形.②已知三角形的两角及其夹边，作三角形.③已知三角形的三边，作三角形.【教学说明】复习本章所学知识点，可采用提问的方式进行.三、典例精析，复习新知1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（D）A.7cm 、5cm、12cmB.6cm、8 cm、15cmC.8cm、4 cm、3cmD.4cm、6 cm、5cm2.如图1，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为（ C ）A.10B.8C.5 D、不能确定3.如图2，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（C ）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC4.生活中，我们经常会看到如图3所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（A）5.下列说法错误的是（B）A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的6.如图9，AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD；AC=AC；BC=AD.故△ABC≌△CDA（SSS）故∠B=∠D.7.如图10，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.求证：BC＝AC+AD.证明：在BC上截取CE=CA，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.四、复习训练，巩固提高1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（C ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（ A）A.已知三个角B.已知三条边C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由.解：（1）.作线段DE，使DE=AB,（2）.作∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC,两角在DE的同侧，交于F点.则，△DEF即为所求.图形略.4.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∠BAC=∠EDF;∠ACB=∠DFE;AB=DE.∴△ABC≌△DEF（AAS）(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC-EC=EF-EC即BE=CF5.如图9，已知线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：①以点B、C为圆心，以大于a2的长为半径画弧，两弧在BC两侧分别交于点D、M，连结DM交BC于点E.②以E点为圆心，以h为半径画弧交直线MD延长线MN于点A.③连接AB、AC,△ABC即为所求.6.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.证明：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∵AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）7.已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF（2）AF//CE证明：(1)∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE.即BE=DF又∵AB=CD,∠B=∠D,∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF（2）∵△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD∴AF//CE(内错角相等，两直线平行)8.如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于点F.请你猜想FD//BC有怎样的关系？并证明你的猜想.证明：猜想FD∥BC由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又∵AC=AD，AF=AF，∴△ACF≌△ADF（SAS）.∴∠ACF=∠ADF.又∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，∴∠CBE=∠ACE，（同角的余角相等）∴∠ADF=∠CBE，∴FD∥BC.（同位角相等，两直线平行）9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高∴DE=DF∴D在EF的垂直平分线上在Rt△ADE与Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF∴A在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF【教学说明】利用习题巩固本章知识点，体验解决问题的方法，培养实践能力和创新意识.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题”中第4、6、11、13、15、16题.本节课是对三角形的相关知识和全等三角形进行复习，重心在后一板块，但是在实际课堂中，并没有达到复习课的有效性，导致前一个板块简单知识冗长且重复，而后一个板块没有得到充分地挖掘与展现，主题不鲜明，重点没有突出，有头重脚轻之嫌.第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题【知识与技能】使学生了解两个条件可能确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题. 【过程与方法】1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合能力.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.【情感态度】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.【教学重点】一次函数的实际应用.【教学难点】会从不同信息中获取一次函数表达式.一、创设情境，导入新课提问王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：（1）王大强和张小勇谁跑的快？（2）出发几秒后两人相遇？（3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？（4）你还能读出什么信息？对于利用一次函数的图象解决问题，我们比较熟练，如果给出表格的形式来解决一次函数的问题，你会做吗？【教学说明】通过情境设问，既复习了旧知识，又引出了下面要学习的新内容，让学生有充分的学习准备.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题建立一次函数模型解决实际问题思考教材第135页“动脑筋”【教学说明】让学生从表格中获取信息，经历用函数模型解决问题的方法途径，同时学会对一件事情作出预测.例：教材第136页“例2”【教学说明】及时巩固刚学的知识，深化理解，并能达到熟练运用.三、运用新知，深化理解1.如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人员没有销售量时的收入是（）A.310元B.300元C.290元D.280元2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）通过对上表的数据的探究，发现该种读数的投入成本y与印数x之间是一次函数，则此函数的解析式为（不写自变量的取值范围）；（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物册.3.鞋的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【教学说明】让学生独立完成，检查学生掌握的情况，对需要帮助的同学及时点拨，及时纠正错误，并加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.B2.（1）y=5/2x+16000; (2)128003.(1)一次函数；（2）y=2x-10; (3)27cm四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你能建立一次函数模型解决实际问题吗？还有什么想法或存在哪些问题，请与同学们共同交流.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象.同学之间互相探讨，共同进步.1.布置作业：习题4.5中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.对于用表格的形式呈现的实际问题，学生往往形成了一种思维定式，用一次函数的知识来解决，但随着知识的增加，有时并非如此，这就需要学生观察、分析得出用何种知识去解决问题.第1课时菱形的性质【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题.【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识.【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】菱形的性质及其应用.【教学难点】菱形的性质的证明.一、情境导入，初步认识如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流.【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解.二、思考探究，获取新知定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？探究如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？菱形的性质菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.看一看（1）如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形的什么特征？（2）对于图中的菱形ABCD，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法.三、典例精析，掌握新知例1 菱形的花坛ABCD的边长为20m（如图所示），∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.【分析】∵∠ABC=60°,又AB=BC，故△ABC为等边三角形，∴AC=AB=20m.由菱形性质可知，AC⊥BD，AO=OC=10m，∠ABO=12∠ABC=30°.∴3即3故S菱形ABCD=12AC·32.例2如图，四边形ABCD是菱形.对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH的长.【分析】由菱形性质及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形边长AB=5cm.又DH ⊥AB 于H ，这样可由S △ABD =12S 菱形ABCD 得到AB ·DH=12AC ·BD ，从而可求线段DH 的长，即DH=12AC ·BD/AB=12×8×6/5=24/5（cm ）.【教学说明】本题的解答过程应在师生共同分析后由学生自己完成.教师巡视，对仍有困难的同学给予适当帮助，让学生增强分析问题、解决问题的能力.四、运用新知，深化理解1.如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC 和BD 的长.2.如图，菱形ABCD 的内角∠ABC=120°,AB=4cm,求菱形ABCD 的面积.【教学说明】让学生独立完成，进一步巩固对菱形的理解，教师巡视指导.【答案】1.解：由菱形的性质知：BD ⊥AC ，AC=2AO ＝8cm ，BD ＝2BO.在Rt △AOB 中，BO 22AB AO -2254-∴BD=6cm.故两条对角线AC 长为8cm ，BD 长为6cm. 2.解：设菱形对角线的交点为O ，由菱形性质及∠ABC ＝120°知：∠ABO=60°，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝90°-60°＝30°.又∵AB ＝4cm ，∴OB ＝2cm ，AO 22AB OB -23∴S 菱形ABCD ＝12×32×32. 五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你认为菱形的性质有哪些？你有何心得体会？1.布置作业：从教材“习题18.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时涉及有关菱形性质的问题，在此教师要引导学生比较其与一般平行四边形的区别在于是否有一组邻边相等.同样本课时教学可以先从日常的生活入手让学生回忆身边的菱形物体，然后再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流，教师可从中抽出一两个组的学生，让他们作为代表总结所得出的结论，教师再予以点评.在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.。
湘教版数学八年级上册第2章复习教学设计
湘教版数学八年级上册第2章复习教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册第2章复习主要是对第一章《整式与不等式》的知识进行梳理和巩固。
本章内容包括整式的加减、乘除运算，不等式的解法以及不等式组的应用。
本章内容是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了整式和不等式的基本知识，但对于一些运算技巧和不等式的解法可能还不够熟练。
此外，学生对于实际问题中的应用可能还存在一定的困难。
因此，在复习过程中，需要注重学生的运算能力的培养和实际问题解决能力的提升。
三. 教学目标1.掌握整式的加减、乘除运算规则；2.熟练运用不等式的解法求解不等式；3.学会解不等式组，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.整式的加减、乘除运算规则的运用；2.不等式的解法及其应用；3.不等式组的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用讲练结合的方法，让学生在理论学习的同时，加强实际操作的练习；2.利用例题和习题，让学生通过自主探究和合作交流，掌握解题方法；3.引入实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括整式的加减、乘除运算规则，不等式的解法及不等式组的应用；2.准备相应的习题和实际问题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示本章内容的知识点，引导学生回顾和复习。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现本章的重点和难点，让学生明确学习目标。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验。
教师总结解题方法，强化重点知识。
5.拓展（10分钟）引入实际问题，让学生运用所学知识解决。
教师引导学生思考，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师对本章内容进行总结，强调重点知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
(湘教版)八年级数学上册教案：第二章第2章小结与复习
第2章小结与复习【学习目标】1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念．2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假．3．掌握等腰(等边)三角形的性质和判定方法．4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线．5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法．6．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣．【学习重点】本章知识构图和重点知识的回顾．【学习难点】等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用．提示：1.等边三角形属于特殊的等腰三角形，故满足等腰三角形的所有性质．2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．3．要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等．情景导入生成问题本章知识结构图三角形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧内角、外角、高、角平分线、中线性质⎩⎨⎧任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论等腰（等边）三角形的性质与判定线段垂直平分线全等三角形⎩⎨⎧性质判定（SAS 、ASA 、AAS 、SSS ）用尺规作三角形 逆命题互逆命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧⎦⎥⎥⎤定义基本事实定理及其推论证明的依据证明假命题——举反例注意：要灵活运用等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．利用等量代换得出结果．提示：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与全等三角形有关问题时，应先分析已具备的条件，再寻找所缺条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等，找第三边或夹角；已知一角及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一等腰三角形例1：在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E.请说明DE ＝BD ＋EC. 证明：∵在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠DBO ＝∠OBC ，∠ECO ＝∠OCB.∵DE ∥BC ，∴∠DOB ＝∠OBC ＝∠DBO ，∠EOC ＝∠OCB ＝∠ECO.∴DB ＝DO ，OE ＝EC.∵DE ＝DO ＋OE ＝BD ＋EC.知识模块二全等三角形例2：如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于点E.试说明：∠ACE ＝∠B ＋∠ECD. 证明：如答图所示，延长CE 交AB 于点F.∵AD 平分∠BAC ，∴∠FAE ＝∠CAE.∵CE ⊥AD ，∴∠FEA ＝∠CEA ＝90°.在△FEA 和△CEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∠FEA ＝∠CEA ，∴△FEA ≌△CEA(ASA )，∴∠AF E ＝∠ACE.又∵∠AFE ＝∠B ＋∠ECD ，∴∠ACE ＝∠B ＋∠ECD.例3：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块两锐角均为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ，猜想BE 和EC 的关系，并说明理由．解：BE ＝EC ，BE ⊥EC.理由：∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠EAB ＝135°，∵∠EDA ＝45°，∴∠EDC ＝135°.∴∠EAB ＝∠EDC.∵点D 是AC 的中点，∴AC ＝2DC ，又∵AC ＝2AB ，∴AB ＝DC ，又∵AE ＝DE ，∴△EAB ≌△EDC(SAS )，∴BE ＝EC ，∠AEB ＝∠DEC ，∴∠DEC ＋∠BED ＝∠AEB ＋∠BED ，∴∠BEC ＝∠AED ＝90°，∴BE ⊥EC.例4：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，求证∠DAC ＝∠EBC.证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°.∴∠ACD ＋∠DCB ＝∠BCE ＋∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE(SAS )．∴∠DAC ＝∠EBC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一等腰三角形知识模块二全等三角形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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第二章中国的自然环境
教学目标
1、理解我国地势、地形特点，及对气候、河流和社会生产的影响。
2、知道我国河湖的基本概况,以及黄河和长江的开发和治理情况。
3、气候对农业经济的影响。
教学重难点
重点：1、中国的地形、气候特征。
2、长江、黄河地理概况。
难点：1、黄河、长江的生态环境问题。
2、我国人文、自然特色的成因、影响及各要素的联系。
教学方法：读图法、归纳分析、比较法
教学过程
一、出示内容导入复习
回忆课本第二章知识，完成知识梳理：
二、复习知识的方法指导：
（1）图文结合。
学习中注意“以文释图”，“以图释文”和“以图释图”。
（2）学思结合。
要通过“问题情境”，在疑难中积极思维，敢于质疑，善于思考。
（3）学用结合。
要联系生活实际，学会解决现实生活中的问题。
（4）学练结合。
要通过练习促进知识向能力的转换。
三、自主学习合作探究
1、自主学习知识梳理
三、中国的河流
2、小组交流提出质疑
明确自主学习问题答案，记录质疑：_________________________________________________ 3、合作探究寻根求源
（1）地势、气候对我国河流产生了哪些影响？
（2）我国气候对农业发展带来了哪些影响？
（3）黄河、长江存在的危害及其成因与地形、气候有没有关系？为什么？
【教师点拨】我国西高东低地势对河流流向产生决定性影响。
降水、季风气候雨热同期对农业的有利影响，旱涝对农业产生的危害。
黄河“地上河”的成因联系地形气候知识，长江洪涝联系气候知识，河流流经的地形区。
四、巩固练习达标检测
见《综合能力训练》部分练习题
附板书设计见知识梳理
教学反思
学后反思
1、我学习后的总体评价（很好、较好、一般、较差）
2、我学到的主要知识和技能：__________________________________________________
3、我学会的主要方法：________________________________________
4、我还存在的疑难问题是：____________________________________________________ 教后反思。