科氏力公式推导
科里奥利力简单推导
相对转动参考系运动的物体，
除受到离心力外，
还受到一个力 ，称科里奥利力。
表达式为：
f c 2m
推导见后
2
f c 2m
•式中m为地球质量，v为物体相对地球速 度， ω为地球自转角速度。“×”号为矢量 积的符号，它表示F科的方向恒垂直于。w 和w （v的方向沿地铀指向天极）所确定 的平面。如图1所示，F科的方向可用右手 螺旋法则确定。当右手四指由v沿α角（为 v与ω两向量间的夹角，取小于180°的一 个）转向ω的方向弯曲时，挠起的拇指所 指方向就是F科的方向。F科在数值上等于 2mvωsinα，即与运动物体的质量、速度和 α角的正弦成正比。由于科里奥利力垂直 于物体的运动方向，所以它只改变物体的 运动方向，不影响物运动速度的大小。
顶视 1 2 Fc 摆 Fc 2 3 地球 1
傅 科 摆
24小 时 摆平面转动周期 T Sin
49，T 31小时52分 巴黎，
40，T 37小时 15分 北京，
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
实物演示 8 科氏力
附：科里奥利力简单推导
我们以特例推导，然后给出一般表达式。
c
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
付科摆摆动平面偏转
证明地球的自转
柏而 定律 图示
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
5
赤道附近的信风 (北半球东北， 南半球东南)
6
7
▲傅科摆 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动）
如图，质点m在转动参 考系（设为S'系）中沿 光滑凹槽 一光滑凹槽运动， m · S ′ O 速度为 v r
关于科氏力
O
Fic 2mv N =2mv cos
科氏参数 f =2sin
当M点相对地球的速度v在 水平面内时，由Z引起的科 氏惯性力为
Fic 2mv Z =2mv sin
地球赤道上的科氏力
在赤道上，水平方向的运 动引起的科氏力为零，而 铅直方向的运动引起的科 氏力最大，方向沿东西向。
二是要有低层大气向中心辐合、高层向外扩散 的初始扰动。 三是垂直方向风速不能相差太大，才能使初始 扰动中水汽凝结所释放的潜热能集中保存在台 风眼区的空气柱中，形成并加强台风暖中心结 构； 四是要有足够大的地转偏向力作用，地转偏向 力在赤道附近接近于零，台风发生在大约离赤 道5~20纬度的洋面上。
• •
Fc ma 2mv
第二类惯性力—科氏力
从静止坐标系看：
Fq m( v / R)2 R m 2 R 2mv mv 2 / R
o A v
从旋转坐标系看：
Fr mv2 / r
惯性力
Fr Fq m2 R 2mv
Fc 2mv
科氏力的一般公式
低压
高压
• 在南半球，气流沿顺时针旋转叫气旋，逆时 针旋转叫反气旋
副热带高压和贸易风
• 赤道附近空气受热上升并向低纬度 地区流动；在北半球高空，受科氏 力影响，气流逐渐偏东，并在北纬 附近形成西风。西风形成一堵墙， 阻挡了南来的气流继续向北流动。 空气在此堆积、冷却、下沉，形成 地面上的副热带高压带。 • 副热带高压控制的天气主要是高温 干燥。 • 在地面上，空气由此处向南流动， 去补充赤道带上升的空气，受科氏 力影响，逐渐右偏，形成稳定的东 北风。古代商船都是帆船，它们就 是靠着这种方向常年不变的风航行 于海上，故名贸易风(Trad wind )。 现在我国称为信风，也是指它的方 向不变，很守信用。同理，在赤道 到南纬附近形成东南信风。
立体两功能科氏惯性力实验仪的制作——公式推导及设计方法概述
立体两功能流体科氏惯性力实验仪的制作——公式推导及设计方法概述摘要：本文阐述了科氏加速度理论推导的三种方法.介绍了目前国内各高校设计制作的各种科氏加速度实验仪及其特点和创新点。
论述了立体两功能流体科氏加速度实验仪的设计制作方法及基本技术参数，并依据实验结果对科氏定理的进行了分析和论证，用实验直观的演示了各种科氏惯性力的作用结果，为科氏惯性力理论的建立提供了实验演示仪器。
关键词:科氏惯性力；实验仪；设计；制作The manufacture of stereo and twofunctional fluid Coriolis inertial forceexperimental instrument——Formula and design method ABSTRACT:This paper describes three methods of theoretical derivation of the Coriolis acceleration. Domestic colleges and universities design Coriolis acceleration experiment instrument and its features and innovation. Discusses the three-dimensional two-function fluid Coriolis acceleration experimental instrument design methods and basic technical parameters, based on experimental results were analyzed and the theorem of Coriolis argument, intuitive experiments demonstrated the role of the various Coriolis inertial force provide an experimental demonstration instrument for the establishment of the Coriolis inertial force theory.KEY WORDS: Corioles inertial force; experimental instrument; design; manufacture目录1.前言 (1)1.1问题的提出 (1)1.2科氏加速度的发现及科氏惯性力对人类生活的现象 (1)1.3本次毕业设计的目的和现实意义 (3)2.科氏加速度的概述 (5)2.1科氏加速度的产生 (5)2.2科氏加速度的理论推导 (6)2.3科氏加速度的判别方法 (9)3.科氏加速度演示仪的种类 (11)3.1国内其他兄弟院校科氏加速度实验情况介绍 (11)3.2我院自主设计制作的科氏加速度演示仪 (12)4.立体两功能流体科氏惯性力实验仪 (22)4.1工作原理 (22)4.2整体结构设计 (22)4.3实验仪的技术参数 (24)4.4实验步骤及现象 (24)参考文献 (29)致谢 (30)外文翻译 (31)中文译文 (38)附件 (43)1.前言1.1问题的提出《理论力学》对机械工程专业是一门重要的、理论性较强的技术基础课。
关于科氏力解剖
• 地球绕N转使得西升东降，绕Z转使得正东方向 不断向左偏，从而使炮弹落点偏向右。 Nhomakorabea 其他例子
• 大江大河中的水流相对于地球运动，但受 河岸约束。在科氏力作用下，河水右偏(北 半球)，但长年积累的结果，右岸冲刷较为 严重。南半球则左岸冲刷较为严重。
• 对于双轨铁路，由于列车总是单方向行驶， 在北半球右侧铁轨磨损较为严重；在南半 球左侧铁轨磨损较为严重。
科氏力引起的大气效应
• 地转风（流）
低气压 V 风速方向
低气压
压强梯度力
V
科氏力
高气压
等压线
高气压
• 在科氏力作用下，气流沿等压线流动。
气旋与反气旋
• 在北半球，气流沿逆时针旋转叫气旋，顺时 针旋转叫反气旋
副热带高压带 东北信风带 赤道低压带 东南信风带 副热带高压带
大气环流
惯性力举例
• 超重与失重：平动加速度引起的惯性力
• 对一个作匀速圆周运动的物体，物体相对于圆盘 静止。从静止坐标系看（向心力）
Fq
m v2 R
m 2 R
• 从转动坐标系看
Fr 0
• 惯性力
FI Fr Fq m2R
• 该惯性力称为惯性离心力
o F向
F惯
角速度为
第二类惯性力—科氏力
s
v0t
地球的角速度
• 地球的角速度由自转和公转角速度合成
O
2 1 • 2
365 24h
2 (11/ 365) rad / s
24 60 60 7.2910-5rad / s
地球上的惯性力
机械原理 科氏力存在的判定
机械原理科氏力存在的判定科氏力是一种在旋转体系中产生的力。
它是根据机械原理中的科氏定理而得出的。
在本文中，我们将深入探讨机械原理以及科氏力的存在判定。
一、机械原理的概述机械原理是研究力的作用和物体运动的规律的科学理论。
它提供了一种解释物体运动的框架，并通过力的平衡和作用原理进行分析。
机械原理可以帮助我们理解各种物理现象，包括力的产生和作用，运动的轨迹以及各种机械装置的工作原理。
二、科氏力的存在判定科氏力存在的判定是一个重要的问题，在科学界引起了广泛的讨论。
科氏力是旋转体系中的一种惯性力，它的作用是使运动的物体在相对旋转体系中产生向心力。
科氏力的存在对于理解和解释旋转体系中的物体运动非常重要。
科氏力的存在判定可以通过以下几个方面进行评估：1. 旋转体系：我们需要明确讨论的是一个旋转的体系。
这可以是一个旋转的圆盘、车轮或其他旋转物体。
在这个旋转体系中存在着一个固定的坐标系，我们需要在此基础上进行分析。
2. 陀螺仪实验：陀螺仪实验是判断科氏力存在的重要实验之一。
在实验中，通过将陀螺仪置于水平旋转的平台上，我们可以观察到陀螺仪的运动会出现偏转。
这种偏转是由科氏力引起的。
通过这个实验可以验证科氏力的存在。
3. 矢量分析：利用矢量分析的方法，我们可以通过分析速度和加速度的矢量关系来判断科氏力是否存在。
在一个旋转体系中，物体的速度和加速度与非旋转体系中的运动存在一定的关系。
通过对这些矢量关系的分析，我们可以得出科氏力的存在与否。
4. 数学推导：科氏力的存在也可以通过数学推导来证明。
利用旋转坐标系下的运动方程和科氏定理，可以得出科氏力与物体的质量、速度和旋转角度等因素有关的数学表达式。
这个数学推导的过程可以进一步证明科氏力的存在。
三、个人观点和理解对于机械原理和科氏力的存在判定，我持支持的观点。
机械原理是一个重要的学科，它帮助我们理解物体运动的本质和规律。
科氏力作为机械原理的一部分，对于解释旋转体系中的物体运动非常有帮助。
科氏定理 和 科里奥利力
科氏定理和科里奥利力科氏定理和科里奥利力是物理学中两个重要的概念和定理。
科氏定理描述了在一个匀速运动的液体中，流动物体所受的力与液体速度的关系；科里奥利力则描述了在液体中运动的物体所受到的旋转力。
首先来看科氏定理。
科氏定理是由法国物理学家安东尼·科氏在19世纪提出的，它描述了一个在匀速运动的液体中运动的物体所受到的力与液体速度之间的关系。
根据科氏定理，当一个物体在液体中运动时，它所受到的合力与它的速度方向垂直，并且与液体速度的大小成正比。
这个合力被称为科氏力，它使物体在液体中产生一个向外的离心力，可以用来解释一些现象，比如飞机在飞行时的升力和鱼在水中游动的力。
科氏定理的应用非常广泛。
在航空航天领域，科氏定理可以用来解释飞机在飞行时产生的升力，从而使飞机能够在空中飞行。
在水下运动中，科氏定理可以解释一些现象，比如鱼在水中游动时的姿势和鲨鱼在水中追逐猎物时的攻击方式。
此外，科氏定理还可以应用在涡轮机、液压机械和水泵等领域。
接下来我们来讨论科里奥利力。
科里奥利力是由法国物理学家盖·科里奥利在19世纪提出的，它描述了一个在液体中运动的物体所受到的旋转力。
根据科里奥利力的原理，当一个物体在液体中运动时，它会受到一个与物体速度方向垂直的力，这个力会使物体产生一个旋转的力矩。
科里奥利力可以解释一些现象，比如旋转物体的稳定性和旋转流体的形成。
科里奥利力在很多领域都有应用。
在工程领域，科里奥利力可以用来解释旋转机械的运行原理，比如离心泵和涡轮机。
在天文学中，科里奥利力可以解释行星和恒星的自转现象。
在地理学中，科里奥利力可以解释地球上大气和水流的旋转现象，比如飓风的形成和洋流的运动。
科氏定理和科里奥利力都是基于流体力学研究的重要成果，它们揭示了物体在液体中运动时所受到的力和力矩的规律。
科氏定理描述了物体在匀速运动的液体中所受到的力与液体速度的关系，科里奥利力描述了物体在液体中运动时所受到的旋转力。
科氏力
牛顿定律在非惯性系中不成立, 为了在非惯性系中形式上使用牛顿定律, 应用加速度变换公式,引入虚拟力---惯性力
F0 ma牵 连 在非惯性系 F F0 ma
a
a
S
E
(自阅P51 3-3-2)
例：惯性离心力
S'
T
在 S 系向心加速度：a R2
科里奥利力和惯性离心力一样，是由于 将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修 正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这 一力也可以感受到，观察到。 在地球上，运动物体会由于地球的自转而 受到科里奥利力的作用，如远程炮弹落体偏 东；气体受到科里奥利力影响形成环流；傅 科摆;北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸 比较平缓。
F0
S
R
T F0 0 质点 m 在 S 系静止：
惯性离心力的大小 F0 mR2
FN
R Fg
例: 地球的自转对重力加速度
的大小g的影响。
Ff
Ff
解：位于纬度处的重力加
速度为:
FP
R0
FgFP来自g g0 R 2 cos2
惯性离心力引起的视重
例.科里奥利力 (Coriolis′force)
视频——科氏力
如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了 受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力 —— 科里奥利力: FC 2mv 式中m为质点的质量,v为质点相 对于非惯性系的速度,ω为非惯性 系转动的角速度。
m
FC
v
图科里奥利力
科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度, 因此科氏力不作功.它不断改变v的方向,但不 改变v的大小,使轨迹弯曲呈圆弧形。
科里奥利力浅析
科里奥利力浅析1科里奥利力的发现史科里奥利力（Coriolis force ）有些地方也称作哥里奥利力，简称为科氏力，是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。
科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性。
旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。
1835年，法国气象学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动方程中引入一个假想的力，这就是科里奥利力。
引入科里奥利力之后，人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化了旋系的处理方式。
由于人类生活的地球本身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。
2科里奥利力产生的原因2.1定义当运动物体距地球自转轴的距离发生变化时，运动物体要保持因随地球自转而获得的角动量守恒，就会相对于地球发生纬向偏转，好像受到某种力的作用，这种力就叫科里奥利力，简称科氏力。
【第二科里奥利力】科里奥利力实质上是一种惯性力。
2.2科里奥利力理论推导我们不妨将地球系统简化为如下模型，设平面参考系's 以角速度ω绕垂直与自身的轴转动，在这个参考系上取坐标系O xy -，它的原点和静止坐标系s 原点O 重合，并且绕着通过O 点并垂直与平板的直线（即z 轴）以角速度ωv转动。
令单位矢量i v 、j v 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并以同以角速度ωv 和平板一同转动。
ωv矢量既然在z 轴上，所以我们可以把它写为k ωω=v v ，如果P 为在平板上运动着的一个质点，则P 的位矢为 ωωθ图1.1r x i yj =+v v v （1）因质点P 和坐标轴都随着平板以相同的角速度转动，且ωv的量值为θ&，故由式（1），得 ,d i d j j i d t d t ωω==-v v v v （2） 由式（1）对时间t 的微商后，得质点P 对静止坐标系s 的速度为()()d rd i d j d k v x i yj zk x y z x y i y x j d t d t d t d t ωω==+++++=-++v v v v v v v v v &&&&&&（3） 对（3）式微分得p 点相对于精致坐标系s 的加速度为 22(2)(2)d v a x y x i y x y j yi xj d tωωωωωω==--++--+v v v v v &&&&&&&&&（4） 上式中的x 及y 为质点p 对转动参考系s '的轴向加速度分量，其合成为a '，它是相对加速度，2x i ω-v 及2x j ω-v 的合成力为2r ω-v ，沿矢径指向O 点，是由于平板以角速度w 转动所引起的向心加速度；而y i x j r ωωω-+=⨯v v v &&&则是由于平板作变角速度转动所引起的，所以应为牵连加速度。
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科氏力成因：非惯性系坐标系统下产生的附加作用力。
如图所示，
设在距圆心为r 的时刻，径向速度为v 沿Y 轴正向，切向速度为r ω沿轴X 正向。
此时，
X 轴的速度为0x v =r ω，
Y 轴的速度为0y v v =，
则经历短暂时间dt 后，转盘转动角度=t θω，
X 轴的速度为x v =()()()sin cos v dt r vdt dt ωωω++，
Y 轴的速度为
()()()cos sin y v v dt r vdt dt ωωω=++， 方法一：因为dt 是极小量，故()sin dt dt ωω=，()cos 1dt ω=，上两式变为 X 轴的速度为x v =()v dt r vdt ωω++，
Y 轴的速度为()y v v r vdt dt ωω=
++， 故有
X 轴加速度为()02x x x v dt r vdt r v v a v dt dt
ωωωω++−−===， Y 轴加速度为()()0222y y y v v v r vdt dt v a r vdt r O dt dt dt
ωωωωω−++−===+=+。
方法二：直接求极限，
X 轴加速度为()()()00
0sin cos 2lim lim x x x dt dt v dt r vdt dt r v v a v dt dt ωωωωω→→++−−===， Y 轴加速度为()()()0200cos sin lim lim y y y dt dt v v v dt r vdt dt a r dt dt ωωωω→→−++=
==。
切向加速度x a 即为科氏加速度，柯氏力2F m v ω=，当转动角速度矢量ω与质点线速度v 不垂直时，应将速度v 往垂直于ω的方向作投影，设夹角,v ωθ→→=，投影量为sin v θ，此时科氏力为2sin 2F m v m v ωθω→→==×切，
此外仍有径向向心加速度2y a r ω=，向心力2F m r ω=向。