求方程的近似解
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用牛顿迭代法求方程的近似解课件
研究如何将牛顿迭代法与其他数值方法结合，以 获得更好的求解效果。
感谢您的观看
THANKS
阻尼牛顿法
总结词
阻尼牛顿法是一种改进的牛顿迭代法，通过引入阻尼因子来控制迭代过程中的步长，从而改善收敛性 和稳定性。
详细描述
阻尼牛顿法在每一步迭代中引入一个阻尼因子，该因子可以控制迭代过程中的步长。通过调整阻尼因 子的大小，可以有效地改善牛顿法的收敛性和稳定性，特别是在求解非线性方程时。阻尼牛顿法可以 更好地处理局部极小值和鞍点问题，提高求解精度和可靠性。
确定新的点
02
根据切线斜率和初始点的位置，确定新的迭代点。
更新切线斜率
03
根据新的迭代点，重新计算切线斜率。
判断收敛
设定收敛条件
设定一个收敛阈值，当连续两次迭代 之间的差值小于该阈值时，认为迭代 收敛。
检查收敛
在每次迭代后，检查是否满足收敛条 件，如果满足则停止迭代，否则继续 迭代计算。
04 牛顿迭代法的改进
二阶修正牛顿法
总结词
二阶修正牛顿法是在标准牛顿法基础上进行改进，通过引入二阶导数信息来加速收敛并 提高解的精度。
详细描述
二阶修正牛顿法利用二阶导数信息，在每一步迭代中构造一个更高阶的近似函数，从而 更快地逼近方程的真实解。这种方法在某些情况下可以显著减少迭代次数，提高求解效 率。然而，二阶修正牛顿法需要更多的计算资源和存储空间，因此在实际应用中需要根
用牛顿迭代法求方程 的近似解课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 牛顿迭代法的基本原理 • 牛顿迭代法的实现步骤 • 牛顿迭代法的改进 • 实例演示 • 总结与展望
01 引言
牛顿迭代法的背景
牛顿迭代法是一种求解方程近似解的数值方法。
感谢您的观看
THANKS
阻尼牛顿法
总结词
阻尼牛顿法是一种改进的牛顿迭代法，通过引入阻尼因子来控制迭代过程中的步长，从而改善收敛性 和稳定性。
详细描述
阻尼牛顿法在每一步迭代中引入一个阻尼因子，该因子可以控制迭代过程中的步长。通过调整阻尼因 子的大小，可以有效地改善牛顿法的收敛性和稳定性，特别是在求解非线性方程时。阻尼牛顿法可以 更好地处理局部极小值和鞍点问题，提高求解精度和可靠性。
确定新的点
02
根据切线斜率和初始点的位置，确定新的迭代点。
更新切线斜率
03
根据新的迭代点，重新计算切线斜率。
判断收敛
设定收敛条件
设定一个收敛阈值，当连续两次迭代 之间的差值小于该阈值时，认为迭代 收敛。
检查收敛
在每次迭代后，检查是否满足收敛条 件，如果满足则停止迭代，否则继续 迭代计算。
04 牛顿迭代法的改进
二阶修正牛顿法
总结词
二阶修正牛顿法是在标准牛顿法基础上进行改进，通过引入二阶导数信息来加速收敛并 提高解的精度。
详细描述
二阶修正牛顿法利用二阶导数信息，在每一步迭代中构造一个更高阶的近似函数，从而 更快地逼近方程的真实解。这种方法在某些情况下可以显著减少迭代次数，提高求解效 率。然而，二阶修正牛顿法需要更多的计算资源和存储空间，因此在实际应用中需要根
用牛顿迭代法求方程 的近似解课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 牛顿迭代法的基本原理 • 牛顿迭代法的实现步骤 • 牛顿迭代法的改进 • 实例演示 • 总结与展望
01 引言
牛顿迭代法的背景
牛顿迭代法是一种求解方程近似解的数值方法。
高等数学同济7版精品智能课件-第3章-第8节-方程的近似解
第二步在隔离区间上求满足精度要求的根. 这一步 是求根的关键，主要方法有二分法和切线法.
第八节 方程的近似解
二、二分法
设 [a , b] 是方程 f (x) = 0 根的一个隔离区间，求方 程在该区间内的根.
二分法的基本思想是：用中点把区间 [a , b] 分成两 个子区间， 则根必在这两个子区间中的某一个之内， 确定含根的子区间，并以该子区间为新的隔离区间，重 复应用上述步骤，直到求出满足精度要求的根.
;
x2
1.54545
f (1.54545 ) f (1.54545 )
第八节 方程的近似解
y
y
y f (x)
a
O
x1 b x
y
y f (x)
a x1
O
bx
y f (x)
O a x1
b x
y
y f (x)
x1 b
Oa
x
第八节 方程的近似解
切线法的基本思想是：在区间[a , b]的一个端点 (纵
坐标与 f (x) 同号，不妨设为左端点 a) 处作切线，设切
线与 x 轴的交点为 x1, 以 [x1 , b] 为新的隔离区间， 重
第八节 方程的近似解
直接作出函数 y = f (x) 的图形，从图形中估计出曲 线与 x 轴交点的大致范围即隔离区间. 作图时，有时
也可将方程 f (x) = 0 转化成等价方程 (x) = (x)，分别 作函数 y = (x) 和 y = (x) 的图形，确定这两曲线交点
的大致范围即隔离区间.
第八节 方程的近似解
例如，对于方程 f (x) = x3 – x – 1 = 0，作图如下：
因为
y
f (1) = -1 < 0，
第八节 方程的近似解
二、二分法
设 [a , b] 是方程 f (x) = 0 根的一个隔离区间，求方 程在该区间内的根.
二分法的基本思想是：用中点把区间 [a , b] 分成两 个子区间， 则根必在这两个子区间中的某一个之内， 确定含根的子区间，并以该子区间为新的隔离区间，重 复应用上述步骤，直到求出满足精度要求的根.
;
x2
1.54545
f (1.54545 ) f (1.54545 )
第八节 方程的近似解
y
y
y f (x)
a
O
x1 b x
y
y f (x)
a x1
O
bx
y f (x)
O a x1
b x
y
y f (x)
x1 b
Oa
x
第八节 方程的近似解
切线法的基本思想是：在区间[a , b]的一个端点 (纵
坐标与 f (x) 同号，不妨设为左端点 a) 处作切线，设切
线与 x 轴的交点为 x1, 以 [x1 , b] 为新的隔离区间， 重
第八节 方程的近似解
直接作出函数 y = f (x) 的图形，从图形中估计出曲 线与 x 轴交点的大致范围即隔离区间. 作图时，有时
也可将方程 f (x) = 0 转化成等价方程 (x) = (x)，分别 作函数 y = (x) 和 y = (x) 的图形，确定这两曲线交点
的大致范围即隔离区间.
第八节 方程的近似解
例如，对于方程 f (x) = x3 – x – 1 = 0，作图如下：
因为
y
f (1) = -1 < 0，
用二分法求方程的近似解(高中数学)
1．(变条件)求本例函数f(x)在区间[－2，－1]上精确度为0.1的一个 零点近似值．
[解] 因为 f(－1)>0，f(－2)<0，且函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋1 的图象 是连续的曲线，根据函数零点的存在性定理可知，它在区间[－2，－1]内 有零点，用二分法逐步计算，列表如下：
22
端点(中点)
________．
11
合作探究 提素养
12
二分法的概念 【例 1】 已知函数 f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用 二分法求解的个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
D [图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号
的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，故选 D.]
内的唯一零点时，精确度为 0.001， 长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束
则结束计算的条件是( )
计算．]
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
3．已知函数 y ＝f(x)的图象如图所 示，则不能利用二分 法求解的零点是 ________．
由于|1.75－1.687 5|＝0.062 5<0.1，所以函数的正数
零点的近似值可取为1.687 5.
26
利用二分法求方程近似解的过程图示
27
1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
[解] 因为 f(－1)>0，f(－2)<0，且函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋1 的图象 是连续的曲线，根据函数零点的存在性定理可知，它在区间[－2，－1]内 有零点，用二分法逐步计算，列表如下：
22
端点(中点)
________．
11
合作探究 提素养
12
二分法的概念 【例 1】 已知函数 f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用 二分法求解的个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
D [图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号
的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，故选 D.]
内的唯一零点时，精确度为 0.001， 长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束
则结束计算的条件是( )
计算．]
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
3．已知函数 y ＝f(x)的图象如图所 示，则不能利用二分 法求解的零点是 ________．
由于|1.75－1.687 5|＝0.062 5<0.1，所以函数的正数
零点的近似值可取为1.687 5.
26
利用二分法求方程近似解的过程图示
27
1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
方程的近似解
方程的近似解大家好，我今天要谈论的是“方程的近似解”。
令()为有限多元函数，求解()=0的根，称为求解方程。
求解方程的方法很多，但它们能够准确求得根却不多。
在实际工作中，很多时候我们需要寻找近似解。
近似解指的是某个方程的接近解，但不完全等于0。
近似解的意义在于它们比根更容易求得，但仍可以用于算法的一些计算和应用。
通常来说，要找到近似解，就需要定义某个误差量来度量它们之间的差异。
在具体应用中，我们可以将误差量作为近似解的公式来计算。
以下是一些常用的近似解求取方式：（1）平方根法：平方根法是其中一种最古老的方法，可以用来计算一个方程的近似解。
它使用迭代法求出方程的近似解，直到解收敛为偶函数为止。
（2）牛顿法：牛顿法是另一种比较古老的方法，它使用多项式近似函数和偏导数来对方程求解。
它最初是由牛顿发明的，后来被改进。
牛顿法可用来计算一个特定方程的近似解，但它也有其缺点，即在特定情况下，它可能无法收敛到解。
（3）梯度下降法：梯度下降法是一种非常流行的数值方法，它可以用来求解一个多变量函数的极小值。
它使用步长来移动步长，以便在每个步骤上求出一个近似解。
该方法也有一定的局限性，它有可能陷入局部最小值。
（4）拟牛顿法：拟牛顿法是一种近似求解方程的近似方法，它使用迭代法更新解，直到解收敛到某个精度为止。
它的优点在于它的执行速度很快，而且可以在高精度下求得一个近似解。
以上就是关于求取方程的近似解的介绍。
有了这些算法，我们可以更容易地求出近似解，让方程更容易求解。
它们可以帮助我们更快地解决一些复杂的数值问题。
在实际应用中，我们还可以组合使用这些方法，在一定精度范围内，以更快的速度解决一些复杂的数值问题。
总之，方程的近似解对于许多数值计算问题来说是非常有用的，近似解的求取方法也有很多，比如平方根法、牛顿法、梯度下降法和拟牛顿法等。
我们可以根据实际应用情况，灵活选择这些方法，帮助我们更快地解决这些问题。
用牛顿迭代法求方程的近似解课件
牛顿迭代法在一般情况下是收敛的，但在某些情况下可能会出现发散的情况。需要对迭代过程的收敛 性进行分析，以确保迭代法的有效性。
迭代过程的收敛性分析主要涉及到函数$f(x)$的性质和初始值的选择等因素。如果$f(x)$在根附近有多 个极值点或者$f'(x)$在根附近变化剧烈，可能会导致迭代过程发散。
03 牛顿迭代法的应 用实例
THANKS
感谢观看
多变量牛顿迭代法 对于多变量非线性方程组，可以使用多变量牛顿迭代法进行求解。该方法在每一步迭代中，同时更新多 个变量的值，以更快地逼近方程组的解。
05 误差分析
迭代法中的误差来源
01 02
初始近似值的选取
初始近似值的选择对迭代法的收敛性和最终解的精度有重要影响。如果 初始近似值与真实解相差较大，可能会导致迭代过程发散或收敛速度缓 慢。
优化算法
作为优化算法的一种，牛顿 迭代法可以用于求解各种优 化问题，如机器学习中的损 失函数优化等。
工程计算
在工程计算中，牛顿迭代法 可以用于求解各种复杂的数 学模型和物理模型，如有限 元分析、流体动力学等。
经济和金融领域
在经济和金融领域，牛顿迭 代法可以用于求解各种复杂 的经济模型和金融模型，如 资产定价、风险评估等。
一元高次方程的求解
总结词
牛顿迭代法同样适用于一元高次方程的求解， 但需要特别注意初始值的选取和收敛速度。
详细描述
对于形式为 (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ldots + a_1x + a_0 = 0) 的一元高次方程， 可以使用牛顿迭代法进行求解。迭代公式与 一元二次方程类似，但需要注意初始值的选
04 牛顿迭代法的改 进与优化
迭代过程的收敛性分析主要涉及到函数$f(x)$的性质和初始值的选择等因素。如果$f(x)$在根附近有多 个极值点或者$f'(x)$在根附近变化剧烈，可能会导致迭代过程发散。
03 牛顿迭代法的应 用实例
THANKS
感谢观看
多变量牛顿迭代法 对于多变量非线性方程组，可以使用多变量牛顿迭代法进行求解。该方法在每一步迭代中，同时更新多 个变量的值，以更快地逼近方程组的解。
05 误差分析
迭代法中的误差来源
01 02
初始近似值的选取
初始近似值的选择对迭代法的收敛性和最终解的精度有重要影响。如果 初始近似值与真实解相差较大，可能会导致迭代过程发散或收敛速度缓 慢。
优化算法
作为优化算法的一种，牛顿 迭代法可以用于求解各种优 化问题，如机器学习中的损 失函数优化等。
工程计算
在工程计算中，牛顿迭代法 可以用于求解各种复杂的数 学模型和物理模型，如有限 元分析、流体动力学等。
经济和金融领域
在经济和金融领域，牛顿迭 代法可以用于求解各种复杂 的经济模型和金融模型，如 资产定价、风险评估等。
一元高次方程的求解
总结词
牛顿迭代法同样适用于一元高次方程的求解， 但需要特别注意初始值的选取和收敛速度。
详细描述
对于形式为 (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ldots + a_1x + a_0 = 0) 的一元高次方程， 可以使用牛顿迭代法进行求解。迭代公式与 一元二次方程类似，但需要注意初始值的选
04 牛顿迭代法的改 进与优化
3.1.1二分法求方程的近似解
又可证f(x)在定义域(0,+∞）上是单调递 增的，故它仅有一零点。
已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近根似解
-
-
+
f (2.5) 0, f (3) 0 2.5 x1 3
2
2.5
3
-
- + + f (2.5) 0, f (2.75) 0 2.5 x1 2.57
ln x 2x
f (2) 0, f
6零点在2，3
(3) 0
次数
ab 2
f ( a b) 取a
2
取b
区间长度：
ba
1 2.5
-0.084
(22.5.5,33)
0.5
2 2.75
0.512
(22..55 , 22.7.755 )
0.25
3 2.625
0.215
(2.5, 2.625)
0.125
3.1.2 用二分法求方程的近似解
数学发现之旅从这里开始……
复习思考：
1.零点存在的判定
如果函数y=f (x)在区间[a, b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
4 2.5625
0.066
(2.5, 2.5625)
0.0625
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1
f (x) ln x 2x 6
所以方程的近似解为:
x 2.5625或2.5
2.5
2.75
2
已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近根似解
-
-
+
f (2.5) 0, f (3) 0 2.5 x1 3
2
2.5
3
-
- + + f (2.5) 0, f (2.75) 0 2.5 x1 2.57
ln x 2x
f (2) 0, f
6零点在2，3
(3) 0
次数
ab 2
f ( a b) 取a
2
取b
区间长度：
ba
1 2.5
-0.084
(22.5.5,33)
0.5
2 2.75
0.512
(22..55 , 22.7.755 )
0.25
3 2.625
0.215
(2.5, 2.625)
0.125
3.1.2 用二分法求方程的近似解
数学发现之旅从这里开始……
复习思考：
1.零点存在的判定
如果函数y=f (x)在区间[a, b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
4 2.5625
0.066
(2.5, 2.5625)
0.0625
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1
f (x) ln x 2x 6
所以方程的近似解为:
x 2.5625或2.5
2.5
2.75
2
用二分法求方程的近似解课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
7 5
- + -6<0，因此f（x）的零点在区间 ,
64 8 4
4 2
＝
7 5
,
4 2
1,
5
2
上.
上，
上.
【方法总结】通过二分法不断缩小根所在区间长度，直到符合某个选项中的区间.用二分法求方程近似解，若没有给出初
始区间，首先要选初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能小.
高中数学
必修第一册
A. 2.52
B. 2.56
C. 2.66
D. 2.75
5. ［多选题］下列函数图象均与x轴有交点，其中不能用二分法求图象所对应函数的零点的是（AC）
A
B
C
D
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
6. 函数f（x）＝x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是 a2＝4b .
7. 某同学在借助计算器求“方程lg x＝2-x的近似解（精确度0.1）”时，设f（x）＝lg x+x-2，算得f（1）<0，
第8章
8.1
二分法与求方程近似解
8.1.2
用二分法求方程的近似解
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
学习目标
1. 通过具体实例，理解二分法的概念和适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，并从中
体会函数与方程之间的联系.
2. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解.
核心素养：数学运算、逻辑推理.
∵ f（0）＝c>0，∴ a>0.
1
取区间［0，1］的中点2，则
1
2
3
3
1
- + -6<0，因此f（x）的零点在区间 ,
64 8 4
4 2
＝
7 5
,
4 2
1,
5
2
上.
上，
上.
【方法总结】通过二分法不断缩小根所在区间长度，直到符合某个选项中的区间.用二分法求方程近似解，若没有给出初
始区间，首先要选初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能小.
高中数学
必修第一册
A. 2.52
B. 2.56
C. 2.66
D. 2.75
5. ［多选题］下列函数图象均与x轴有交点，其中不能用二分法求图象所对应函数的零点的是（AC）
A
B
C
D
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
6. 函数f（x）＝x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是 a2＝4b .
7. 某同学在借助计算器求“方程lg x＝2-x的近似解（精确度0.1）”时，设f（x）＝lg x+x-2，算得f（1）<0，
第8章
8.1
二分法与求方程近似解
8.1.2
用二分法求方程的近似解
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
学习目标
1. 通过具体实例，理解二分法的概念和适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，并从中
体会函数与方程之间的联系.
2. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解.
核心素养：数学运算、逻辑推理.
∵ f（0）＝c>0，∴ a>0.
1
取区间［0，1］的中点2，则
1
2
3
3
1
计算方法 02第二章 方程的近似解法
∈ (0.5, 0.75)
-1
3
二、代数方程实根的上下界
若f
( )
x
为 n 次多项式，则
f ( x) = 0
称为 n 次代数方程。
对于代数方程有如下定理： [定理] 设有 且 则 证明
f ( x ) = a0 x n + a1 x n −1 + L + an (a0 ≠ 0)
f ( x) = 0
A = max { a1 、 2 、 、 n } a L a
若同号，则取 于是得到区间
an −1 + bn −1 an = an −1，bn = 2 an −1 + bn −1 an = , bn = bn −1 2
1 。区间长为 n ( b − a ) , α ∈ ( an , bn )。 2
[ an，bn ]
若取α 的近似值
则绝对误差限为
例.求解方程
an + bn α = 2 1 b − a) n +1 ( 2
xn +1 − xn ≤ m xn − xn −1
xn + p − xn + p −1 ≤ m p xn − xn −1
xn + p − xn ≤ xn + p − xn + p −1 + xn + p −1 − xn + p − 2 + L + xn +1 − xn
其中p为任意正整数
……
≤ (m p + m p −1 + L + m) xn − xn −1
1 区间长为 ( b − a ) , α ∈ (a1 ,b1 ). 2
7
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f (2) 0, f (3) 0
x1 (2,3)
x1 (2.5,3),
f (2.5) 0, f (3) 0
f (2.5) 0, f (2.75) 0
f (2.5) 0, f (2.625) 0
x1 (2.5, 2.75),
x1 (2.5, 2.625),
A
C
E
D
B
利用计算器，求方程 lg x 3 x 的近似解（精确到0.1）
分析与解： 第一步: 确定根的初始区间
分别画函数 y lg x 和 y 3 x的图像 可以发现，方程有唯一解，记 为 x1 ，且 x1 (2,3) 第二步：快速有效缩小根所在的区间 不断取区间的中点
第三步：计算中点函数值，选择根 x1 所在的区间
快速查出故障方法： 1、设电线两端分别为A、B，他首先从中点C处查； 2、用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，断定故障在BC段； 3、再到BC中点D处查，发现BD正常，断定故障在CD段； 4、再到CD中点E处查，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为 一半； 5、重复上述办法查找，就可以将故障发生的范围缩小到某两根电线杆 之间。
f (2.5625) 0, f (2.625) 0 x1 (2.5625, 2.625).
_ _
_
+
+
+
2
2.5
2.5625
2.625
2.75
3
第四步：终止二分法 因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都是2.6，所以原 方程的近似解为
x1 2.6
上述求方程的近似解的方法称为二分法，那么 二分法的基本思想是什么？
巩固练习：
1、求方程 2 x x 4 的近似解（精确到0.1）.
2、作出函数 y x3 与 y 3x 1 的图像，并写出方程 x3 3x 1 的近似解（精确到0.1）.
配苏教版教科书
2.5.2用二分法求方程的近似解
江苏省句容高级中学 李多敏 liduomin2008@
提出问题：
对于方程 lg x 3 x ，要求出这个方 程的解是较为困难的。我们能否求 出这个方程的近似解呢？
生活情境：
工人要如何迅速查出故障所在呢？
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)· f(b)<0的函数y=f(x)， 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区 间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
1、确定方程的根 x0 所在的大致区间 ( a, b) ，给定精确度ε；
2、求区间(a,b)的中点 xi
ab 2
；
3、计算 f ( xi ); (1) 若 f ( xi ) 0 ,则 x0 xi 就是方程的根； (2) 若 f (a) f ( xi ) 0 ,则 x0 (a, xi )，并记 b xi ; (3) 若 f ( xi ) f (b) 0 , 则 x0 ( xi , b)，并记 a xi ; 4、判断是否达到精确度ε，若达到， 得出近似值； 否则，重复步骤2～3.