投影
投影基本知识
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第一节投影的形成与分类
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称 为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空间感 且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，形体的尺寸不 能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据。仅用于建 筑及室内设计等方案的比较以及美术、广告等，如图2-8所示。
体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮
廓(看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射
向作相应的选择，以得到不同的投影。
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第一节投影的形成与分类
在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为投影 线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为投影面。 构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物体的形状和大 小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。 习惯上也将投影物体称为形体。制图上投影图的形成如图2-1 所示。
仍然平行(ab//cd)，如图2-7 (a)所示。
通过两平行直线AB和CD的投影线所形成的平面ABba和CDdc平 行，而两平面与同一投影面P的交线平行，即ab //cd 。
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第一节投影的形成与分类
2.定比性
点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的
比例，如图2-7 (b)所示，AC:CB=ac:cb。
空间图形相似。这种性质为类似性，如图2-7 ( d)所示，
ab<AB，
。
5.积聚性
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第一节投影的形成与分类
直线或平面图形平行于投影线(正投影则垂直于投影面)时， 其投影积聚为一点或一直线，如图2-7 (e)所示，该投影称 为积聚投影，这种特性称为积聚性。
投影的基本知识
第2章 投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。
人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。
在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。
这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。
在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。
因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。
a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。
这一性质称为同素性。
投影的基本知识
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
投影的基本知识2
图2.19 点的三面投影
2.4.2点在三面投影体系中的投影规律：
（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴； （3）点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。 （4）点到某投影面的距离等于其在另两个投影面上的投影到相 应投影轴的距离。
图2.23 两点的相对位置
图2.24 重影点的投影
2.5 直线的正投影规律
直线的投影也可以由直线上两点的投影确定。求直线的投 影，只要作出直线上两个点的投影，再将同一投影面上两点的 投影连起来，即是直线的投影。 直线按其与投影面的相对位置不同，可以分为特殊位置的 直线和一般位置的直线，特殊位置的直线又分为投影面平行线 和投影面垂直线。
三 面 投 影 图 的 画 图 方 法
在投影图中可见轮廓画 出实线，不可见的画成 虚线； 为了准确表达形体水平 投影和侧立投影之间的 投影关系，在作图时可 以用过原点O作450斜线 的方法求的，用细线画 出。
图2.18 作形体的三面投影
2.4 点的投影
2.4.1点的三面投影
点在任意投影面上仍是点。 空间点用大写字母 (A、B….)表示； 投影用同名小写字母（a、b….）表示，H面a、b…；V面a'b' …； w面a"b"
表2.1 投影面平行线 名称 立 体 图 水平线 正平线 侧平线
投 影 图
2.5.3
投影面垂直线
垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线称为投影面垂 直线。投影面垂直线也可分为： （1）铅垂线——垂直于H而平行于V和W的直线； （2）正垂线——垂直于V而平行于H和W的直线； （3）侧垂线——垂直于W而平行于H和V的直线。 投影面垂直线的投影特性： （1）投影面垂直线在垂直的投影面上的投影积聚成为一个点； （2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，并 反映实长。
投影的概念
正交投影是将高维空间中的点映射到低维空间中的点，保持点之间的距离不变。
非正交投影是将高维空间中的点映射到低维空间中的点，保持点之间的距离不变，但可能改变点的方向。
投影变换的分类
轴测投影：投影线与轴线平行，如正轴测投影、斜轴测投影等
球面投影：将球面投影到平面上，如墨卡托投影、高斯-克吕格投影等
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投影的概念
目录
01
投影的定义
02
投影的分类
03
投影的应用
04
投影的性质
05
投影变换
01
投影的定义
投影的基本含义
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投影可以分为正投影和斜投影，正投影是物体与投影面垂直，斜投影是物体与投影面倾斜。
斜投影的特点：可以表示物体的立体感，但投影大小与实际大小不同，不易理解
正投影的特点：直观、易于理解，但无法表示物体的立体感
斜投影：平行光线倾斜于投影面，投影大小与物体实际大小不同
中心投影与平行投影
中心投影：以投影中心为基准，将物体投射到投影面上
平行投影：以投影面为基准，将物体投射到投影面上
中心投影的特点：投影中心与投影面垂直，投影线相互平行
平行投影：投影线相互平行，如正投影、斜投影等
中心投影：投影线通过一个中心点，如透视投影等
投影变换的性质
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投影变换不改变向量的长度
投影变换是线性变换
投影变换不改变向量的方向
投影变换不改变向量的夹角
科学投影知识点总结大全
科学投影知识点总结大全投影技术是一种通过投影设备将图像或视频投射到屏幕上的技术。
在现代科技发展中，投影技术已经得到了广泛应用，包括在商业、教育、娱乐等各个领域。
在本文中，我们将对投影技术的相关知识点进行总结。
1. 投影技术基础知识投影技术是通过使用光学投影系统来生成图像，并将其投射到屏幕或其他表面上。
投影系统通常由光源、透镜、反射镜、显示器等组成。
其中，光源产生的光线经过透镜和反射镜的处理后，最终形成清晰的图像。
2. 投影技术原理投影技术的原理是基于光学的物理原理。
当光线穿过透镜或反射镜时，会发生折射、干涉、衍射等现象，最终形成了所见的图像。
投影技术的原理包括几何光学、物理光学等方面的知识。
3. 投影设备种类投影设备种类繁多，主要包括投影仪、投影电视、HDMI线等。
不同的投影设备有不同的特点和应用范围，用户可以根据需求选择合适的设备。
4. 投影技术应用领域投影技术在商业、教育、娱乐等多个领域得到了广泛应用。
在商业领域，投影技术可以用于展示产品宣传、广告宣传等；在教育领域，投影技术可以用于教学辅助和大屏幕展示等；在娱乐领域，投影技术可以用于影院、游戏等等。
5. 投影技术发展趋势随着科技的不断发展，投影技术也在不断创新和进步。
未来投影技术可能会更加智能化、高清晰化、高亮度化，满足用户不断增长的需求。
总而言之，投影技术是一种应用广泛的技术，具有重要的科学意义和实际价值。
随着社会的不断发展，投影技术将在更多的领域得到应用和推广。
希望本文的知识点总结可以帮助读者更好地了解和应用投影技术。
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正方形 长方形 一条线段
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投射线
全等
都是物体在 光线的照射
下，在某个
平面内形成
从一点出发的 放大
的影子.(即
投射线
（位似变换）都是投影）
1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的 影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
观察下列图片
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳 光或探照灯光的一束光中的光线，
由平行光线形成的投影是
．
我国古代的计时器日晷，就 是根据日影来观测时间的．
由同一点（点光 源）发出的光线 形成的投影叫做
中心投影．
归纳
1.什么叫投影?
一般地,用 光照线射物体,在 子叫做物体的投影.
某上个得平到面的影
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影(例 如太阳光,探照灯光)
由 点光源发出的光线 形成的投影是中心 投影 (例如灯泡)
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
铁丝平行于 投影面
铁丝倾斜于投 铁丝垂直于
影面。
投影面。
线段 线段(小) 点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
当物体的某个面
（2）纸板倾斜于投影面；
平行于投影面时，
（3）纸板垂直于投影面。
这个面的正投影
三种情况的正投影各是什么形状？ 与这个面的形状、
大小完全相同．
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*
Байду номын сангаасC*
D*
C*
D*(C*)
A*
B*
Q
(1)
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请 画出图中另一根木棒的影子。
3.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中 画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成 的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子, 并与同伴交流这样做的理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
4、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体 的正投影：
15
5.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中 心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边 长为8cm，则投影三角形的对应边长为 cm．