最新人教版初中八年级上册数学整式的乘法与因式分解 复习小结精品课件
1.计算：(2x－y)(2x＋y)=__4_x_²_-_y². 2.计算：a(x＋2)2=_a_x_²_+_4_a.x+4a 3.若x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2=_13_ 4.若x2－mx＋16＝(x－4)2，那么m＝8__.
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4、因式分解： 把一个多项式化成几个整式 的___积_的形式，叫做把这个多项式因式分 解，也叫做分解因式． 方法：(1)_提__取_公__因_ ；式（2）_公__式__法____ 注意：因式分解，必须进行到每一个多项 式因式都不__能__分__解__为_止__．
20右的变形中，是因式分 解的为 ( C ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．分解因式：a2－2a＝_a_(_a_-_2_)____． 3．分解因式：x2－4x＋4＝(_x_-_2_)_²_____．
第47课时 整式的乘法与因式分解 复习小结
2019/9/20
1
一、基础知识
1.幂的运算： (1)同底幂的乘法:同底幂相乘,底数__不__变,指数 ____相_加_．即___a_m_∙_a_n_=_am_+_n_(_m_,_n_都__是_正__整_____ (2)同底幂的除法数:同) 底幂相除,底数__不__变,指数 __相__减.即__a_m_÷__a_n_=_a_m_-n_(m__,n_都__是__正__整_(数a≠) 0)． (3)幂的乘方:幂的乘方,底数__不__变,指数__相_乘.即 ___(a_m__)n_=_a_m_∙_n(_m_,_n_都_.是正整数) (4)积的乘方:先把积的各个因式分别__乘_方_,再 把所得的结果_相_乘__．即_(a_b_)_n_=_a_n∙_b.n
解:原式=x2-1+x3-x2 =x3-1
当x=-2时 原式=(-2)3-1 =-8-1=-9
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5.简便方法计算 (1) 98×102
解:原式=(100-2)(100+2) =1002-22 =9996
(2)992+198+1
解:原式=992+2×99×1+12 =(99+1)2 =1002=10000
3
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2.计算与化简. (1)3x2y·(-2xy3)； 解:原式=(3×(-2))(x2∙x)(y∙y3)
=-6x3y4
(2)2a2(3a2-5b)； 解:原式=2a2∙3a2-2a2 ∙5b
=6a4-10a2b
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(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； 解:原式=(3y2-12y+2y-8)-3(y2-3y-2y+6)
3
2、整式的乘除： (1)单项式乘单项式： 系数相乘，同底数幂_相__乘__． (2)单项式乘多项式： 用单项式去乘多项式 的__每__一_，项再把所得的积__相__加_． (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每 一项_去__乘__另一个多项式的每一项，再把 _所__得__的_积____相加．
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练一练
1. 计算：(－2x2)·3x4=___-_6_x_6 ___.
2. 计算:(-2a2)(3ab2-5ab3)=__-_6_a_3_b_2+_1.0a3b3
3. 计算：(5x+2y)(3x-2y)=___15_x_²_-_4_x_y.-4y²
4．若A÷5ab²=－7ab²c³,则A=-_3_5_a_2_b4_c,3
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6.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
解:原式=xy(x2-2xy+y2) =xy(x-y)2
当x-y=1,xy=3时 原式=3×12
=3
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7.已知a，b，c为△ABC的三条边的长． (1)若b²+2ab＝c²＋2ac,试判断△ABC的形状
4
(4)单项式除以单项式：单项式相除，把系 数与同底数幂分别相除作为商__的__因__式__，对于
只在被除数里含有的字母，则连同它的指数 作为_商__的__一__个__因__式___.
(5)多项式除以单项式:先把多项式的每一项 _去__除___这个单项式,再把所得的商_相__加____．
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练一练
1.下列计算错误的是 ( C )
A．x4·x3＝x7 B．(a2)4＝a8
C．x3÷x3＝x
D．x4＋x4＝2x4
2.计算：(x3)2·x4＝__x_1_0 __．
3.下列计算结果等于2x6的是( D )
A．x3＋x3 B．(2x3)2
C．2x3·x2 D．2x7÷x
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若4x²yz³÷B=－8x,则B=____1 _x_y.z 3
2
5.计算：(3a2-5a³b)÷2a2=__3____5 _a_b_.
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3、乘法公式： (1)平方差公式：_(_a_+_b_)_(_a_-_b)_=_a_2_-_b_2____. (2)完全平方公式：_(_a_±__b)_2_=_a_2±__2_a_b_+_b_2 ___. 练一练
解:由b²+2ab＝c²＋2ac 得: b²-c²+2ab-2ac＝0
即 (b-c)(b+c)+2a(b-c)=0 (b-c)(b+c+2a)=0
因为a,b,c都是正数，所以 b-c=0,即b=c △ABC是等腰三角形
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7.已知a，b，c为△ABC的三条边的长 (2)若a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断三角形的 形状 解:由a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 得:
若am=2，an=3，则am+n=6____.
⑶若(ax+b)(x+2)=x2-4,则ab=__1__
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(4)若|a-2|+b2-2b+1=0,则a=_2__,b=__1__
(5)已知 a 1 3
a
,则
a2
1 a2
的值是_7___
(6)计算(-3)2008·( 1 )2009=__1__
a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 即 a2-2ab+b2+c2-2bc+b2=0
(a-b)2+(c-b)2=0 所以，a=b,b=c 也可以有a=c,即a=b=c,△ABC是等腰三角形
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二、强化训练
1．⑴计算（直接写出结果） ①a·a3=_a_4__ ②(m+n)2·(m+n)3=(_m_+_n_)5
③(103)5=_1_0_15_ ④(b3)4= _b_7__ ⑤(2b)3=__8_b_3 ⑥(-3x)4=__8_1_x4
⑵若x2n=4，x6n=_6_4__，
=3y2-10y-8-3y2+15y-18 =5y-26
3.(2012年定西) 化简：(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2.
解:原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2 =2mn
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4.(2013年泉州)先化简，再求值： (x＋1)(x－1)＋x2(x－1)，其中x＝－2.
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4、因式分解： 把一个多项式化成几个整式 的___积_的形式，叫做把这个多项式因式分 解，也叫做分解因式． 方法：(1)_提__取_公__因_ ；式（2）_公__式__法____ 注意：因式分解，必须进行到每一个多项 式因式都不__能__分__解__为_止__．
20右的变形中，是因式分 解的为 ( C ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．分解因式：a2－2a＝_a_(_a_-_2_)____． 3．分解因式：x2－4x＋4＝(_x_-_2_)_²_____．
第47课时 整式的乘法与因式分解 复习小结
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一、基础知识
1.幂的运算： (1)同底幂的乘法:同底幂相乘,底数__不__变,指数 ____相_加_．即___a_m_∙_a_n_=_am_+_n_(_m_,_n_都__是_正__整_____ (2)同底幂的除法数:同) 底幂相除,底数__不__变,指数 __相__减.即__a_m_÷__a_n_=_a_m_-n_(m__,n_都__是__正__整_(数a≠) 0)． (3)幂的乘方:幂的乘方,底数__不__变,指数__相_乘.即 ___(a_m__)n_=_a_m_∙_n(_m_,_n_都_.是正整数) (4)积的乘方:先把积的各个因式分别__乘_方_,再 把所得的结果_相_乘__．即_(a_b_)_n_=_a_n∙_b.n
解:原式=x2-1+x3-x2 =x3-1
当x=-2时 原式=(-2)3-1 =-8-1=-9
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5.简便方法计算 (1) 98×102
解:原式=(100-2)(100+2) =1002-22 =9996
(2)992+198+1
解:原式=992+2×99×1+12 =(99+1)2 =1002=10000
3
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2.计算与化简. (1)3x2y·(-2xy3)； 解:原式=(3×(-2))(x2∙x)(y∙y3)
=-6x3y4
(2)2a2(3a2-5b)； 解:原式=2a2∙3a2-2a2 ∙5b
=6a4-10a2b
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(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； 解:原式=(3y2-12y+2y-8)-3(y2-3y-2y+6)
3
2、整式的乘除： (1)单项式乘单项式： 系数相乘，同底数幂_相__乘__． (2)单项式乘多项式： 用单项式去乘多项式 的__每__一_，项再把所得的积__相__加_． (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每 一项_去__乘__另一个多项式的每一项，再把 _所__得__的_积____相加．
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练一练
1. 计算：(－2x2)·3x4=___-_6_x_6 ___.
2. 计算:(-2a2)(3ab2-5ab3)=__-_6_a_3_b_2+_1.0a3b3
3. 计算：(5x+2y)(3x-2y)=___15_x_²_-_4_x_y.-4y²
4．若A÷5ab²=－7ab²c³,则A=-_3_5_a_2_b4_c,3
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6.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
解:原式=xy(x2-2xy+y2) =xy(x-y)2
当x-y=1,xy=3时 原式=3×12
=3
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7.已知a，b，c为△ABC的三条边的长． (1)若b²+2ab＝c²＋2ac,试判断△ABC的形状
4
(4)单项式除以单项式：单项式相除，把系 数与同底数幂分别相除作为商__的__因__式__，对于
只在被除数里含有的字母，则连同它的指数 作为_商__的__一__个__因__式___.
(5)多项式除以单项式:先把多项式的每一项 _去__除___这个单项式,再把所得的商_相__加____．
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练一练
1.下列计算错误的是 ( C )
A．x4·x3＝x7 B．(a2)4＝a8
C．x3÷x3＝x
D．x4＋x4＝2x4
2.计算：(x3)2·x4＝__x_1_0 __．
3.下列计算结果等于2x6的是( D )
A．x3＋x3 B．(2x3)2
C．2x3·x2 D．2x7÷x
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若4x²yz³÷B=－8x,则B=____1 _x_y.z 3
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5.计算：(3a2-5a³b)÷2a2=__3____5 _a_b_.
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3、乘法公式： (1)平方差公式：_(_a_+_b_)_(_a_-_b)_=_a_2_-_b_2____. (2)完全平方公式：_(_a_±__b)_2_=_a_2±__2_a_b_+_b_2 ___. 练一练
解:由b²+2ab＝c²＋2ac 得: b²-c²+2ab-2ac＝0
即 (b-c)(b+c)+2a(b-c)=0 (b-c)(b+c+2a)=0
因为a,b,c都是正数，所以 b-c=0,即b=c △ABC是等腰三角形
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7.已知a，b，c为△ABC的三条边的长 (2)若a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断三角形的 形状 解:由a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 得:
若am=2，an=3，则am+n=6____.
⑶若(ax+b)(x+2)=x2-4,则ab=__1__
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(4)若|a-2|+b2-2b+1=0,则a=_2__,b=__1__
(5)已知 a 1 3
a
,则
a2
1 a2
的值是_7___
(6)计算(-3)2008·( 1 )2009=__1__
a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 即 a2-2ab+b2+c2-2bc+b2=0
(a-b)2+(c-b)2=0 所以，a=b,b=c 也可以有a=c,即a=b=c,△ABC是等腰三角形
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二、强化训练
1．⑴计算（直接写出结果） ①a·a3=_a_4__ ②(m+n)2·(m+n)3=(_m_+_n_)5
③(103)5=_1_0_15_ ④(b3)4= _b_7__ ⑤(2b)3=__8_b_3 ⑥(-3x)4=__8_1_x4
⑵若x2n=4，x6n=_6_4__，
=3y2-10y-8-3y2+15y-18 =5y-26
3.(2012年定西) 化简：(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2.
解:原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2 =2mn
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4.(2013年泉州)先化简，再求值： (x＋1)(x－1)＋x2(x－1)，其中x＝－2.
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《整式的乘法与因式分解小结》实用课件_数学八年级上册PPT完美版(人教版)
用完全平方公式分解因式: a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方.
注意:公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点 多项式是三项式，其中首、末两项分别是两个数（或 两个式子）的平方，且这两项符号相同，中间一项是这 两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以；
解：((21) a)4-16(ax2 +2)(x-8)+25 .
提公因式法的一般步骤：
解：(1) (x-y) -8(x -y )+16(x+y) 2 2 2 2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
已知△ABC的三边长为分别为a，b，c，并且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断此三角形的形状. 2x+1=1，
(1) a4-16a2 ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
确定另一个公因式 = ab(a-b)2 ;
∴(2x+1)(2y+1)=167.
所得的商就是提公因式
分析：因式分解步骤 ①有公因式的先提取公因式 ; =(a-1)4 ;
后剩下的另一个公因式
写成乘积的形式 (2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
完全平方公式法 a -2ab+b =(a-b) 2 2 2 分析：利用因式分解将等式变形为左边是两个整式的乘积，右边是一个整数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.
因
式 x2+(p+q)x+pq型 分 式子的因式分解
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课复习课件
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课研讨复习教学课件拔高
例
计算：
(1)28x4y2 ÷7x3y；
解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
(2)–5a5b3c ÷15a4b.
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
=4xy；
= –
1
2c.
ab
3
多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得
漏项，并且要注意符号的变化.
巩固练习
下列计算错在哪里？怎样改正？
计算．
巩固练习
计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；
(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；
(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.
探究新知
单项式除以单项式的法则
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的
因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作
为商的一个因式.
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数
除式的系数
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
探究新知
素养考点 3 单项式除法以单项式法则的应用
探究新知
素养考点 2
同底数幂除法法则的逆运用
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进
行变形，再代入数值进行计算．
计算：
(1)28x4y2 ÷7x3y；
解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
(2)–5a5b3c ÷15a4b.
(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
=4xy；
= –
1
2c.
ab
3
多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得
漏项，并且要注意符号的变化.
巩固练习
下列计算错在哪里？怎样改正？
计算．
巩固练习
计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；
(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；
(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.
探究新知
单项式除以单项式的法则
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的
因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作
为商的一个因式.
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数
除式的系数
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
探究新知
素养考点 3 单项式除法以单项式法则的应用
探究新知
素养考点 2
同底数幂除法法则的逆运用
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进
行变形，再代入数值进行计算．
人教版八年级上册数学第十四章-整式的乘法与因式分解小结与复习课件精选全文
当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
11．下列计算中，正确的是(C ) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 12．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为(B ) A．±6 B．±12 C．±18 D．±72 9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝__3_8_____．
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2 =(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
14.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
2.因式分解的方法
(1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
①平方差公式：_a_2_-_b_2_=__(_a_+_b__)(_a__-b__)
②完全平方公式：_a_2_±___2_a_b__+_b_2_=__(_a_±__b__)_2_
知识点四 分解因式 1．下列分解因式中正确的个数有( C) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2 ＝(x＋y)(x－y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(2017·黔东南州)在实数范围内分解因式：x5－4x＝ x(_x_2＋__2_)(_x_＋__2_)_(x_－___2_) _____________． 3 ． (2017·赤 峰 ) 因 式 分 解 ： xy2 ＋ 8xy ＋ 16x ＝
11．下列计算中，正确的是(C ) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 12．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为(B ) A．±6 B．±12 C．±18 D．±72 9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝__3_8_____．
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2 =(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
14.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
2.因式分解的方法
(1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
①平方差公式：_a_2_-_b_2_=__(_a_+_b__)(_a__-b__)
②完全平方公式：_a_2_±___2_a_b__+_b_2_=__(_a_±__b__)_2_
知识点四 分解因式 1．下列分解因式中正确的个数有( C) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2 ＝(x＋y)(x－y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(2017·黔东南州)在实数范围内分解因式：x5－4x＝ x(_x_2＋__2_)(_x_＋__2_)_(x_－___2_) _____________． 3 ． (2017·赤 峰 ) 因 式 分 解 ： xy2 ＋ 8xy ＋ 16x ＝
人教部初二八年级数学上册 整式的乘法与因式分解小结与复习公开课 名师教学PPT课件
例题精讲：
要点二：整式的乘法
例4：化简求值:(1+2x)(1-2x)-2(x+2)(x-4)+(2x-1)2，其中 x 3 。
解析：运用整式乘法法则和乘法公式进行计算，然后合并同类项
解：原式=1-4x2-2(x2-4x+2x-8)+4x2-4x+1 =1-2x2+8x-4x+16-4x+1 =18-2x2
( a 1)0 1 ×
当a为1或-1时无意义
例题精讲：
要点一：幂的运算
例2.(1)已知10m=2,10n=3,求103m+2n (2)计算：(-0.125)5×165
(1)解：103m+2n=103m×102n
(2)解：原式=(-0.125×16)5
=(10m)3×(10n)2
=(-2)5
=23×32
2a 5b2 _4_a__2___2_0_a_b____2_5_b_2
公式应用：
(a2+b2)(a2-b2)= a4-b4 (-a+b)(-a-b)= a2-b2 (b2-a)(-b2-a)= a2-b4 (2a+b)2= 4a4+4ab+b2 (-x-2y)2= x2+4xy+4y2 (-2a+b)2= 4a2-4ab+b2
a (a ) mn =____m____n_
( ab ) n a ·b =___n____n_
an·bn=_(_a__b__)__n
am÷an =_a_m__-n_ am÷am= a0 =__1_
m，n均为正整数
热身训练
① 411×415 = 426 ② (y4)6= y24 ③ [a(m+n)]5 = a5(m+n)5 ④ 3a+b= 3a·3b
新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件
考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－ ）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的 幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有 （ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形 并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形） 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照 同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满 足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a
人教八年级上数学 第章整式的乘法和因式分解复习 课件PPT
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
5 、不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做 好基本功。
2、成长的滋味究竟是什么?是甜的么?还是涩。幼儿时代，陪伴着我的是糖，棉花糖，入口就融化的甜。再大些，伴随着我的便是棒棒糖，一 圈牛奶一圈水果味的棒棒糖，是一种循环了又循环的甜。现在的我，甜、酸、涩，似乎成了我成长中的三部曲，而恰似这种滋味的，是柠檬。
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
人教八年级上数学 第14章整式的乘法和因式分解复习 课件优质课件PPT
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二） 完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平 方，等于这两数的平方和加上这两 数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的 平方，等于这两数的平方差减去这 两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
（1）2a2(1abb2)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我�
人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题)课件
(3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
填空：
(1)(a __3_)2 a2 6a _9__ (2)(2x _5__)2 4x2 _2_0x_ 25 (3)a2 b2 (a b)2 __2a_b__ (4)(x y)2 __4_x_y__ (x y)2
(2) 先化简，再求值:
(a2 -2b2) (a+2b) -2ab(a-b)
其中
a=1,b=
1 2
.
公式的 反向使用
amn am n an m
已知10a＝4，1 0b＝7，求下列各式的值 （1）1 02a3b （2）1 02a 103b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
= abc mmm
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例题
例题解析
例3 计算：
（2）原式= =
xy2 (1 xy)
2
2 y
(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c) =a8b4c2
(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2 =4x2y2
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
填空：
(1)(a __3_)2 a2 6a _9__ (2)(2x _5__)2 4x2 _2_0x_ 25 (3)a2 b2 (a b)2 __2a_b__ (4)(x y)2 __4_x_y__ (x y)2
(2) 先化简，再求值:
(a2 -2b2) (a+2b) -2ab(a-b)
其中
a=1,b=
1 2
.
公式的 反向使用
amn am n an m
已知10a＝4，1 0b＝7，求下列各式的值 （1）1 02a3b （2）1 02a 103b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
= abc mmm
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例题
例题解析
例3 计算：
（2）原式= =
xy2 (1 xy)
2
2 y
(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c) =a8b4c2
(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2 =4x2y2
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解章末复习课件
课堂小结
乘法公式
（a b）（a－b） a2－b2
（a b） a2 2ab b2
相反变形
特殊形式
相反变形
整式的乘法
因式分解
互逆运算
整式的除法
提公因式法 公式法
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
要点2 整式的乘法
1.单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连
同它的指数作为积的一个因式.
【考点】
单项式×单项式
1.(1) (5x2 y3)(x) 5x3y3;
转化
(2) (2a)3(3a2b)2 72a7b2 ;
同底数幂的乘法
要点3 乘法公式 添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 ___不__变__符__号__；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 ___改__变__符__号__．（简记为：“负变正不变”）
a b c a (b c)
a b c a (b c)
【考点】
1.应用平方差公式计算(x+2y－1) (x－2y+1)，则下列变形
正确的是( C )
A.[x (2y 1)]2
B.[x (2y 1)]2
C.[x (2y 1)][x (2y 1)] D.[(x 2y) 1][(x 2y) 1]
2.计算(a+1)²(a-1)²的结果是( D )
A. a4 1
B. a4 1 C. a4 2a2 1
D. a4 2a2 1
amn (am)n (an)m (m、n都是正整数)
【考点】
an bn (ab)n (n是正整数)