五年级第十三讲-追及问题
追及问题知识点详细总结
追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。
1. 基本公式。
- 追及路程 = 速度差×追及时间。
这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。
- 速度差 = 追及路程÷追及时间。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差。
2. 解题思路。
- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。
- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。
- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。
3. 不同情况分析。
- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。
- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。
二、追及问题例题及解析。
1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。
- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。
- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。
4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。
L 五上 第13讲 追及问题
追及问题【基本关系】追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差例1、一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康就能追上爸爸？解：已行路程：90×5=450（米）速度差：180－90=90（米）追及时间：450÷90=5（分）答：经过（5）分钟后小康就能追上爸爸。
练习1．1、夏令营开始了，四年级同学进行远足训练，步行每分钟走80米，出发40分钟后，学校接到上级通知，于是王老师骑摩托车去追队伍，每分钟400米，多少分钟后才能追上队伍? 已行路程：80×40=3200（米）速度差：400－80=320（米）追及时间：3200÷320=10（分）答：（10）分钟后才能追上队伍。
2、甲、乙两车相距90千米，两车同时同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能够追上乙车？例2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时行50千米，摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上了汽车，甲乙两城相距多少千米？解：速度差：85－50=35（千米）追及路程：35×4=140（千米）答：甲乙两城相距（140）千米。
练习21、甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。
速度差：16－6=10（千米）追及路程：10×2=20（千米）答：南北两村相距（20）千米。
2、吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米?方法1吴昊3小时行：5×3=15（千米）孙超行：15＋6=21（千米）孙超速度：21÷3=7（千米）方法2孙超每小时追：6÷3=2（千米）孙超速度：5＋2=7（千米）答：孙超的速度是每小时（7）千米。
五年级追及问题
【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及 问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据 公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千 米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追 上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二 辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小 时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差 108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第 二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度 差，用追及时间=路程差÷速度差。
环形跑道追及问题：
【例4】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟 骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同 向出发，经过多少分钟两人相遇? 【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再 缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的 距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道 长除以速度差就是要求的时间。 解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）
追及问题小学五年级知识点
追及问题小学五年级知识点追及问题是小学五年级数学中的一个重要知识点，它涉及到时间、速度和距离的计算。
通过解决追及问题，我们可以了解到不同速度下的交叉相遇、相遇时间以及相遇地点等信息。
下面将详细介绍追及问题的相关计算方法和解题技巧。
一、追及问题的基本概念在追及问题中，通常会涉及到两个物体或人沿着同一直线运动，并在某一时刻相遇的情况。
我们把追及问题分为追及与被追及两种情况，分别对应着不同的速度和距离。
1. 追及问题追及问题指的是一个物体（或人）从一个位置出发，以一定速度追赶另一个物体（或人），最终与之相遇的情况。
在这种情况下，我们需要计算追及者的速度和追及时间。
2. 被追及问题被追及问题指的是一个物体（或人）从一个位置出发，以一定速度被另一个物体（或人）追赶，并在某一时刻被追者追上的情况。
在这种情况下，我们需要计算被追者的速度、被追及时间以及追及地点。
二、追及问题的计算方法追及问题的计算方法主要涉及到时间、速度和距离之间的关系。
根据题目所给的条件，我们可以运用以下方法解决追及问题。
1. 速度比法若两个物体（或人）以不同的速度运动，且在某一时刻相遇，我们可以通过速度的比值计算出相遇时间。
假设追及者的速度为v1，被追及者的速度为v2，相遇时间为t，则有以下关系：v1 : v2 = t1 : t2其中，t1为追及时间，t2为被追及时间。
2. 距离比法若两个物体（或人）向同一个方向运动，且在某一时刻相遇，我们可以通过距离的比值计算出相遇时间。
假设追及者与被追及者之间的距离为d，追及者的速度为v1，被追及者的速度为v2，相遇时间为t，则有以下关系：d = (v1 - v2) * t3. 相对速度法若两个物体（或人）向相反方向运动，且在某一时刻相遇，我们可以通过相对速度计算出相遇的时间和地点。
假设追及者的速度为v1，被追及者的速度为v2，则它们的相对速度为v = v1 + v2。
相遇时间t可以通过以下公式计算：t = d / v其中，d为追及者与被追及者之间的距离。
五年级数学表针追及问题知识点
五年级数学表针追及问题知识点
五年级数学表针追及问题知识点
除了课堂上的学习外，五年级数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了五年级数学知识点：表针追及问题，希望对大家的`学习有一定帮助。
时针12时整，时针和分针重合，问经过多长时间两针又重合呢？一般可根据1分，分针比时针多转动的角度数和1时，分针比时针多走的圈数给出两种解答的方法。
在此，我们用高观点来分析这道题。
我们把时针12时整，时针和分针重合，看作它们相距一周，也就是分针60分的距离，两针再次重合，就可以看成是分针追赶时针的问题。
分针先走完一圈，所需时间为60分，由于分针的速度是时针速度的12倍，这时针，分针又必须走完这5分的路程，而这时时针又向前走了相当于分针，分针追上时针，亦即两针再次重合所需的时间，就是分针走完各段所需。
【五年级数学表针追及问题知识点】。
追及问题PPT课件
速度差： 6-0.5=5.5（度）
追及时间：Байду номын сангаас0÷5.5=16.36（分钟）
2021/6/16
2、路程差： 360（度）
速度差： 6-0.5=5.5（度）
追及时间：360÷5.5=65.45（分钟）
答：大约16.36分钟后时针与分针第一次重合。 再过大约65.45分针和时针第二次重合。
解：
路程差： 162千米
速度差： 48-36=12（千米/小时）
追及时间： 162÷12=13.5（小时）
答：经过13.5小时快车可追上慢车。
2021/6/16
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2、一架飞机执行空投物质任务，原计划每分钟 飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到 每分钟12千米，结果比计划早到30分钟。则机 场与空投地点相隔多少千米？
2021/6/16
五年三班 马婧依
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学习内容：
1、两个物体在相同地点或不同地点同向运动，由 于速度不同所发生的快的追及慢的问题称为追及问题。
2、追及问题的常用公式： 路程差÷速 度 差 = 追及时间 速度差×追及时间 = 路程差 路程差÷追及时间 = 速度差
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2、5点20时，钟表盘面上时针与分针的夹角是多少度？
2021/6/16
解： 设一个初始值，能明确知道时针 与分针的夹角。我们取5点整。 5点时路程差：6度×25格=150（度） 速度差： 6-0.5=5.5（度） 追及距离：5.5度×20分钟=110（度）
5点20时路程差：150度-110度=40（度）
机场
飞机
空投地点 解： 路程差：12×30=360（千米）
小学数学应用题典型详解追及问题ppt学习教案
通过一题多解的方式，培养学生 的发散思维和创新能力。
06
实例分析与讨论
典型例题讲解
例题1
甲、乙两人分别从相距18千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行走5千米，乙每小时 行走4千米。两人几小时后相遇？
例题2
哥哥和弟弟沿环形跑道同方向跑步，哥哥每分钟跑212米，弟弟每分钟跑187米，他们从 同一地点出发，16分钟后，哥哥第一次追上弟弟，求跑道的长度。
需要考虑摩擦力对物体运动的影响。
03
其他因素干扰
除了阻力和摩擦力外，还可能存在其他因素干扰物体的运动，如风力、
水流等。在计算追及问题时，需要根据具体情况考虑这些因素的影响。
05
解题技巧与策略
画图辅助理解题意
画出题目中涉及的物体和它们 之间的相对位置关系，帮助学 生更好地理解题目意思。
标注出已知条件和未知条件， 明确求解目标。
03
环形追及问题
一圈内追及
追及时间
快者追上慢者所需的时间，计算 公式为追及时间=路程差÷速度差
。
路程差
快者比慢者多走的路程，计算公式 为路程差=快者路程-慢者路程。
速度差
快者速度与慢者速度的差，计算公 式为速度差=快者速度-慢者速度。
多圈追及
追及圈数
快者追上慢者的圈数，计 算公式为追及圈数=追及 时间×快者速度÷圈长。
涉及变速运动
匀变速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相 等，这种运动就叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的加 速度保持不变，因此可以通过加速度和时间来计算物体的速 度和位移。
变加速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化不 相等，这种运动就叫做变加速直线运动。变加速直线运动的 加速度不断变化，因此需要通过积分等方法来计算物体的速 度和位移。
【新】五年级 数学 人教版 追及问题和环形跑道(例题+练习题)
追及问题和环形跑道问题☆☆☆重点讲解知识点一、追及问题公式：路程差=速度差×追及时间.【例1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例2】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？【巩固提升】1、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？2、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？知识点二、环形跑道经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间1、基础环形跑道【例1】5、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【例2】佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？【例2】在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【变式练习】1、佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
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（1）汽车因出故障修车1小时少走的路程：
60×1=60（千米）
（2）这60千米需要追上要用的时间：
画 你一还画有，什说么一好说方，法
60÷20=3（小时）
你有什么吗好？想法？
（3）汽车是在离A地多远处修车的：
360-（60+20）×3=120（千米）
答：汽车是在离A地120千米处修车的.
试一试
小张家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的 速度上班，正好准时到工厂。有一天他出发几分钟后， 因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每 分钟多行100米。求小张是在离工厂多远处遇到熟人的？
（1）丙、乙相遇时，乙比甲多走的路程： （100+125）×2=450（米）
（2）丙、乙相遇的时间： 450 ÷（100-80）=22.5（分钟）
（3）A、B两地的路程是：
（100+125）×22.5=5062.5（米） 答：A、B之间的距离是5062.5米。
高级挑战2
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、 90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相
遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
（1）甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程： （100+75）×3=525（米）
（2）甲、乙相遇的时间：
路程差：80×3=240（千米）
追及时间：240÷（120-80）=6（小时）对比初级挑战1，
答：6小时后乙车可追上甲车。
什么相同？什么 不同？
试一试
解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目 的地前进，6小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以 每小时78千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员 能赶上队伍？
路程差÷速度差=相遇时间
试一试
甲乙两人在同一条路上走路上学，8:00的时候甲在乙 前面1200米处。甲每秒行4米，乙秒行6米，结果两人 同时到达学校。他们到达学校的时候是8点. 多少分？
1200÷(6-4)=600（秒 ）=10（分钟）
答：他们到达学校的时候是8点10分.
初级挑战2
甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车紧紧 追赶，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车 可追上甲车？
大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米， 两车同时从相距250千米的两地同时同方向开出，且 大客车在前。求几小时后小轿车追上大客车？
（1）小轿车每小时比大客车多走的路程：
85-60=25（千米）
画线段图观 （2）小轿车追上Байду номын сангаас客车的时间：
察，你发现 了什么？
250÷25=10（小时）
答：10小时后小轿车追上大客车.
200×2÷100=4（分钟） （200+100）×4=1200（米）
答：小张在离工厂1200米处遇到熟人的.
高级挑战1
甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、 乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时 走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和 丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？
（1）在相遇的行程问题中（相向而行）
速度和 × 相遇时间 = 路程差
（2）在追及的行程问题中（同向而行）
速度差 × 追及时间 = 路程差
（3）在相离的行程问题中（相背而行）
速度和 × 经过时间 = 相离路程
基本关系演示图
❖ 通过观察发现，甲追上乙的时候，甲比乙多走的 路程就是AB之间的距离。
初级挑战1
）米。6 —4=2
3.阳阳每秒比宁宁多跑2米，那么（ ）秒多跑300米。300 ÷2
300 ÷（6 —4）=150（秒）
阳阳：150×6=900（米） 宁宁：150×4=600（米）
答：阳阳第一次追上宁宁时扬扬跑900米，宁宁跑600米。
试试一一试试
一条环形跑道，冬冬和静静同时从起跑线起跑，冬冬每秒 跑7米，静静每秒跑5米。3分钟后冬冬第一次追上静静，问： 跑道一圈是多长？
3分钟=180秒
180×（7-5）=360（米）
答：跑道一圈360米.
相遇时间×速度差=路程差
中级挑战2
一辆汽车从A地开往B地，要行360千米，开始按计 划以每小时60千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车 1小时。因为要按时到达B地，修好车后必须每小时多行 20千米。问：汽车是在离A地多远处修车的？
五年级第十三讲-追及问题
【专题导引】
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后 者追上前者的问题。
解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动 慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用 速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点 进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
6×6÷（78-6）=0.5（小时）
答：0.5小时后，通讯员能赶上队伍。
中级挑战1
育英小学有条300米长的环行跑道，阳阳和 宁宁同时从起跑线起跑，阳阳每秒跑6米，宁宁每秒跑4 米。问：阳阳第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？
路程差
速度差
1.在相同的时间内，阳阳比宁宁多跑（ 300
）米。
2.阳阳每秒比宁宁多跑（
试一试
甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一起从A 地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用 几小时就能追上甲？
4×4÷2=8（千米） 丙速：8+4=12（千米/小时） 追击时间：6×4÷（12-6）=4（小时） 再用：4-2=2（小时） 答：再用2小时就能追上甲.
甲/乙：12+6-6=12小时 丙：12+6-8=10小时 8-6=2小时
（1）甲从A地到B地的路程：
12×5=60（千米） （2）丙的速度：
60÷10=6（千米/小时）
本题有什么变化？ 关键求什么？
（3）丙追上乙所用的时间：
4×2÷（6-4）=4（小时） 4+8=12时（中午）
答：丙中午12时追上乙.
525÷（90-75）=35（秒） （3）A、B之间的距离：
你会画图分析 吗？
（100+90）×35=6650（米）
答：A、B之间的距离是6650米。
试一试
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟80米、100米、 125米。甲、乙两人在B处，丙在A处，与甲、乙二人同 时出发相向而行。丙和乙相遇2分钟后，丙和甲相遇。求 A、B之间的距离。