一元二次方程章节知识点总结

考点三、一元二次方程根的判别式

根的判别式：

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax

中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根。

考点四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程)0(02≠=++a c bx ax

的两个实数根是21x x ，，那么a b

x x -=+21，a c

x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一

元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一、选择题

1、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2

-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（）

A ．1 B. 2 C. 1或2 D. 0

2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量

预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（）

A ．45250x +=

B ．245(1)

50x += C ．250(1)45x -= D ．45(12)50x += 3、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210

x nx +-=的两实数根，则b

a a

b +的值是（） A ．22n + B ．22n -+ C ．22n - D ．22n --

4、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）

A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

5、已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，

则a 的值等于（）

A ．－5 B.5 C.-9 D.9

6、已知方程20x

bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的