数学：第九章《不等式与不等式组》复习课件(人教版七年级下)
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一．练习
5 2 x 1 a＞３ 无解,则a的取值范围是＿＿＿ １.已知关于x不等式组 x a 0
3、关于x的不等式组
x 2 1 x a 0
的解集为x＞3，则a的取值范围是（ A ）。 Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正 确的是 ( C ) • A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
2.点A（1 2m ，m 4 ）在第三象限，则m的取值范围 是（ C ）
1 A. m 2
B.
m4
C.
1 m4 2
D.
m4
3. 八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师 要分成几个小组，老师风趣地说： 假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还 有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个 小组吗? 请你帮助班长分组 !
2、一元一次不等式组的解法 （1）、先分别求出不等式组中各个不等 式的解集。 （2）、利用数轴找出各个不等式的解集的 公共部分。 （3）、写出不等式组的解集。
特别注意：用数轴表示不等式的解集时，” ＜、＞“用空心，” ≤、≥“用实心。” ＞、 ≥“向右画，” ＜、≤“向左画。
3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向 左,有等号是实心,无等号是空心. 4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律: (1)数轴法
例2:不等式组 x
2 x 3
的解集是(C
)
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
例 3:不等式组 是（ D ）
x 1 0 的解集在数轴上的表示正确的 x 2 1
B
A
-1 3
-1
3
C
-1
3
D
-1
3
x 2 1 例4：不等式组 __________. 2 x 1 5
的最小整数是方程
1 x mx 5 的解，求代数式 m 2 2m 11 的值。 3
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4方法： 解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３ １．解不等式，求最小 整数ｘ的值； ２．将的值代入一元一 次方程 求出m的值． ３．将m的值代入含m 的代数式
的解集是 2<x<3
3( x 2) 4 5 x 例5：解不等式组 x 1 x 3x 1 2
二，求不等式的特殊解：
例6：不等式2 x 3 A，-1 B，0
x 1 8 2x
的最小整数解为（
A） D ，3
C,2
2 x 4 0 -3,-2 例7：不等式组 1 的整数解为______ x20 2
实际问题
不等关系 不等式 不等式的性质 解 法 解 法
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
实际应用
解集 数轴表示
• 一、重要性质: （1）不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. （2）不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. （3）不等式两边都乘以(或除以)同一个
例11. 某工人在生产中，经过第一次改进 技术，每天所做的零件的个数比原来多10 个，因而他在8天内做完的零件就超过200 个，后来，又经过第二次技术的改进，每天 又多做37个零件，这样他只做4天，所做的 零件的个数就超过前8天的个数，问这位工 人原先每天可做零件多少个？
思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字 眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二 次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数 ．设这个工人原先每天做x个零件，
(2)口诀法
大大取大
小小取小
大小小大中间找 5,用一元一次不等式组 大大小小解不了 解决实际问题的步骤: 实际 设一个 列不等 解不等 检验解是否 式组 符合情况 问题 未知数 式组
一元一次不等式(组)的解
例1:不等式4-3x>0的解是（ D ）
4 A, x 3 4 B, x 3 4 C, x 3 4 D, x 3
① 8( x 10) 200 则根据题意得 4(x 37) 8(x 10) ②
方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步骤与 列一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是 后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求 的是不等量关系，并且解不等式组所得的结果通常 为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．
我来试试： 2x 1 5 1.解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似 5 解 去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 : 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12, 移项得: 8x-15x≥-60+4 合并同类项得 : 化系数为1得 :
-7x≥-56
方向不变
x≤8
同除以-7, 方向改变
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2.解不等式组:
2x 1 5 x5 3 4 2( x 4) 3 x 3
解 :
由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
与解方程组的 方法完全不同
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
1 将x ＝－３代入方程 x mx 5 3
解得 m=2
2 m 2m 11 = － 11 将m=2代入代数式
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小, 多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不 等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来 解.
(2)求不等式组
2 x 1 5 1 ( x 2) 3 2
的整数解.
解 :
由不等式①得: x＞2
由不等式②得: x≤4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4
不等式组的整数解为：3、4
例３.若
2x 1 5 ＜ 3x 1 4
例题：学校要到体育用品商场购买篮球和排
球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为 130元、100元。购买100只球所花费用多于 11800元，但不超过11900元。你认为有哪些 购买方案？
解：设买篮球X只，则买排球（100-X）只， 11800＜130X+100（100-X)≤11900 解得：60＜X≤63.33 因为 X为正整数，所以X=61,62,63 所以，有三种购买方案。方案一：买61个篮球，39个排球 方案二：买62个篮球，38个排球 方案三：买63个篮球，37个排球
3、求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
(2)求不等式组
2 x 1 5 1 ( x 2) 3 2
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
3x﹣4x≥-5-1 解 移项得: : ﹣x ≥-6 合并同类项得 : 化系数为1得 x≤ 6 : 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
x 8 1、关于x的不等式组 x m
练习一
有解，那么m的取值范围是（C ）
Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８ Ｄ、m≤8
例1.若不等式组
有解，则m的取值范围是______。
这中间的m当作数轴上 的一个已知数
解:化简不等式组得
因为不等式组有解,所以有 根据不等式组解集的规律,得
0
m
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______ 性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦 !
二、方法与过程 1、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 区别在哪里 ? 在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必 须改变方向.
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第9章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册单元复习课件(共27张PPT)
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
(2)设购买甲种型号的防护服 m 套,由题意,得 310m＋460(100－m)≤36 000,解得 m≥662,
3
∵m 为整数,∴m 的最小值为 67,
答:购买甲种型号的防护服至少为 67 套.
并求它的所有整数解的和.
3
解:解不等式组得－3≤x＜2,则整数解为－3,－2,－1,0,1, 故所有整数解的和为－5.
解:(1)设购买甲种型号的防护服x套,则购买乙种型号的防护 服(100－x)套,由题意,得 310x＋460(100－x)＝40 000,解得x＝40, 则100－x＝60(套). 答:购买甲种型号的防护服40套,购买乙种型号的防护服60套.
对点训练
1.设a＞b,用“＜”或“＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a _____ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
第九章 不等式与不等式组
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
同乘最简 公分母12,
移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
把不等式的解集在数轴上表示如下
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
解: 由不等式①得: x≤8
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》专题复习课件ppt精品课件
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
例:若不等式组
的整数解也是
关于x的方程2x-4=ax的解，则a的值为______.
4
解: 解①得, 2x<-2 ，即x<-1， 解②得, 2x>x-3，即x>-3， 由上述可得 , -3<x<-1， 因为x为整数，故x=-2， 将x= -2代入2x- 4=ax。解得a=4。
至少
数学来源于生活 又服务于生活
专题一:不等式的性质运用
1、如果ab，那么ac2 _≤__ bc2 - - - 如果ac2 bc2，那么a _＜__ b 2、当ab时: 如果ambm，那么m ＞___ 0. 如果am bm，那么m __≥__ 0. 如果am bm，那么m _≤___ 0.
解是______0.,1,2
2. （苏州）不等式组
解之和是（ ）B
x 3≥0,
的所有整数
x 2
3
A、9
．
B、12
C、13
D、15
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解等问题
专题三:不等式(组)的特殊解问题(二)
1.(恩施州)若不等式x＜a只有3个正整数解，则a的取值范围
是
____．
）
C
A、1
B、2
C、3
D、4
xa0 2x 4
2、已知不等式组
有解,则
a的取值范围为__________（ ）.
Ｃ
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
•课后作业
• 同步学习105---106页
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是___
七年级数学人教版下册第九章不等式与不等式组复习课件
正确的是（ D）
A
-1
3
B
-1
3
C
-1
3
D
-1
3
求不等式的特殊解：
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据题意，得
例4：不等式2x 3 的最小整数解为（ A 设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
第二种，有１１间宿舍，６３名女生；
1、下列各式中，一元一次不等式有（ ） x 1 8 2x 10x-5(9-x) ≥60 去分母 去括号 移项 合并同类项
10x-5(9-x) ≥60
人,有一间宿舍住不满. 在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道
题？ 提问:小玲有几种答题可能？
如:当a>b, b>c时,则a>c
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足 系数化为1
例 3:不等式组
3
x
x 0 (4)
(5)
x 0
(6)
x 1 3x 2 3
6
2
(7) x xy y2
A 5个 B 4个 C 6个 D 3个
不等式的基本性质(3条):
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向_不_变__.
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向不__变__.
4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4 ∵X为正整数，∴X=4或3或2或1
答:小兰有4种购买方案： ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记, ③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
3.一群女生住若干间宿舍,每
人教版七年级数学下册复习课件 第九章 不等式与不等式组
章末复习
例3 解不等式组
并把它的解集在数轴上表示出来.
章末复习
解 解不等式①, 得x≥-2. 解不等式②, 得x＜1. 所以原不等式组的解 集为-2≤x＜1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图9-Z-3所示.
图9-Z-3
章末复习
相关题3-1 [威海中考]不等式组 的 解 集在数轴上表示正确的是 ( B ).
解：(1)解不等式①，得
x<2－3 a.解不等式②，得
1 x<3.
由两个不等式的解集相同，得2－3 a＝13，解得 a＝1.
(2)由不等式①的解都是不等式②的解，得2－3 a≤13，解得 a≥1.
章末复习
专题五 一元一次不等式的应用
【要点指导】列一元一次不等式解应用题的一般步骤：(1)审：弄清 题意和题目中的数量关系；(2)设：设未知数；(3)列：找出能够表示 应用 题全部含义的不等关系, 并根据不等关系列出不等式；(4)解：解 这个不等 式, 求出解集；(5)验：检验不等式的解集是否合理, 是否符 合实际情况； (6)答：写出答案.
章末复习
链接2 [舟山中考]不等式1-x≥2的解集在数 轴上表示正确的是 ( A ).
图9-Z-10
分析 解不等式1-x≥2, 得x≤-1, 将其表示在数轴上, 如图9-Z-11所示. 故选A.
图9-Z-11
章末复习
链接3 [海南中考]下列四个不 等式组中, 解集在数轴上的表示 如 图9-Z-12所示的是( D ).
章末复习
例5 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自 推 出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后, 超出 100元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50元后, 超出 50元的部分按95%收费. 设 小红在同一商场累计购物x元, 其中 x>100. (1)根据题意, 填写下表(单位：元)：
数学：第九章《不等式与不等式组》复习课件(人教新课标七年级下)
-1 ＜ x＜ 2
C
无解
D
③
A
x ≥ -1
B
x＜ 2
- 1≤ x＜ 2
C
无解
D
④
x＜ -1 x≥ 2
A
x＜ -1
B
x≥ 2
-1 ＜ x≥ 2
无解
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达标测评
2.不等式组
A C x +2 ＞ 0 x -1 ≥ 0 的解集在数轴上表示正确的是 B
D
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
A x -5 ＞ 0 x +4 ＞ 0 B x -5 ＜ 0 x +4 ＜ 0 C x -5 ＜ 0 x +＞ 0
x+3 ≤ 6
x+5 x+3 ＜ 2 3
① ②
x≤ 3 x ＜1
解不等式② ，得
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：数轴上解集的公共部分） 所以，原不等式组的解集是 x ＜1
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例三 解不等式组
解： 解不等式① ，得
2x+3 ＜ 5 3x-2 ＞ 4 x＜1 x＞2
。
b
x＜ a （小小取小）
a＜ x＜ b （交叉取中间）
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
无解 （无公共部分）
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达标测评
一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2 x＜ -1
A
第9章不等式与不等式组复习课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学下册
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
解：(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
根据题意,得
3x 5x
2y 4y
120, 210.
解得
x 30,
y
15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. ∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.
(1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(1) ∵工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,
又∵
370 30 68 = >8,
一元一次不等式
一元一次方程的解法
一元一次不等式组 不等式（组）的应用 一元一次方程的应用
初中数学
不
等
一
式
次
及
方
不
程
等
式
组
解方程与不等式 函数及其性质
统计与概率 几何图形中的数量关系
人教版数学七年级下册第9章-不等式与不等式组-复习课课件(共20张PPT)
解：设每月上网x小时，假设(jiǎshè)采用 计时制合算.得：
3x<60+x 解得 x<30
答： 若每月上网时间不足30小时则应该 采用(cǎiyòng)计时制，若超过30小时则应采用(cǎiyòng)包 制，若等于30小时则两种收费制都可以.
第十七页，共25页。
2、学校(xuéxiào)要到体育用品商场购买篮 球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分 别为130元、100元。购买100只球所花费用多 于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些 购买方案？
第二十五页，共25页。
记住哦
!
第四页，共25页。
1、 若a ＞ b ，则下列(xiàliè)
不等式中一定正确的是B（
）
A、a – b＜0 B、-5a ＜ –5 b
C、a+8 ＜ b+8
a D、—— ＜
b
——
44
第五页，共25页。
2、已知关于(guānyú)x的不等式(1 －a)x
＞(1-a)的解集是x＜ 1 ,
则a的取值范围(fànwéi)( )
第十八页，共25页。
四、易错题型
第十九页，共25页。
1．关于(guānyú)x 2xa1的解集如图
的不等式
所示,则a 的取值是( )
A．0
C．—2
B．—3 D．—1
第二十页，共25页。
• 2、已知不等式 x23xa 2
• 的解集是x<5，求a的值
第二十一页，共25页。
X-m-3>0
3、
无解，则m__________
(1)若 不 等 式 组x x m 2m （1 （1较较小大无 ））解 ， 则
3x<60+x 解得 x<30
答： 若每月上网时间不足30小时则应该 采用(cǎiyòng)计时制，若超过30小时则应采用(cǎiyòng)包 制，若等于30小时则两种收费制都可以.
第十七页，共25页。
2、学校(xuéxiào)要到体育用品商场购买篮 球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分 别为130元、100元。购买100只球所花费用多 于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些 购买方案？
第二十五页，共25页。
记住哦
!
第四页，共25页。
1、 若a ＞ b ，则下列(xiàliè)
不等式中一定正确的是B（
）
A、a – b＜0 B、-5a ＜ –5 b
C、a+8 ＜ b+8
a D、—— ＜
b
——
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第五页，共25页。
2、已知关于(guānyú)x的不等式(1 －a)x
＞(1-a)的解集是x＜ 1 ,
则a的取值范围(fànwéi)( )
第十八页，共25页。
四、易错题型
第十九页，共25页。
1．关于(guānyú)x 2xa1的解集如图
的不等式
所示,则a 的取值是( )
A．0
C．—2
B．—3 D．—1
第二十页，共25页。
• 2、已知不等式 x23xa 2
• 的解集是x<5，求a的值
第二十一页，共25页。
X-m-3>0
3、
无解，则m__________
(1)若 不 等 式 组x x m 2m （1 （1较较小大无 ））解 ， 则
人教版七年级下册数学 第九章不等式与不等式组 复习课课件【22张PPT】
第九章 不等式与不等式组 复习课
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学习目标 知识结构 知识梳理 典型例题 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质； 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点) 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的 实际问题.
二、知识结构
三、知识梳理
（四）用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小无处找
三、知识梳理
（五）利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数； 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系； 3.用未知数表示不等关系中的数量； 4.列出不等式(组)并求出其解集； 5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
四、典型例题
例1.若a＞b，则下列结论错误的是( D )
A．a－5＞b－8 C. a b
22
B．5＋a＞b＋5 D．－4a＞－4b
解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.
【当堂检测】
1. 已知a<b，则下列各式不成立的是（ B ）
三、知识梳理
5. 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元 一次不等式组. 6. 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.
三、知识梳理
（三）解一元一次不等式（组） 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数系数化为1. 注意：在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向． 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 分别解每一个不等式；② 在同一数轴上表示每个不等式的解集； ③ 找出各不等式解集的公共部分.
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学习目标 知识结构 知识梳理 典型例题 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质； 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点) 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的 实际问题.
二、知识结构
三、知识梳理
（四）用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小无处找
三、知识梳理
（五）利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数； 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系； 3.用未知数表示不等关系中的数量； 4.列出不等式(组)并求出其解集； 5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
四、典型例题
例1.若a＞b，则下列结论错误的是( D )
A．a－5＞b－8 C. a b
22
B．5＋a＞b＋5 D．－4a＞－4b
解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.
【当堂检测】
1. 已知a<b，则下列各式不成立的是（ B ）
三、知识梳理
5. 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元 一次不等式组. 6. 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.
三、知识梳理
（三）解一元一次不等式（组） 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数系数化为1. 注意：在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向． 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 分别解每一个不等式；② 在同一数轴上表示每个不等式的解集； ③ 找出各不等式解集的公共部分.
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））