2010年北京市东城区初三一模数学试卷(含答桉)
2010 东城一模数学
北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一）高三数学试卷（理科） 2010.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中为样本平均数． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. i 是虚数单位，若计算复数),(121R b a bi a ii∈+=++，则b a +的值是 （ ） A ．21-B ．2-C ．2D ．212.设集全I={x|-3<x<3,x ∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则AY(C 1B)等于 （ ）A. {1}B. {1,2}C. {2}D. {0，1，2}3.如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 位AB 上一点，PC ⊥OP,PC 交⊙O 于C ，若AP=4,PB=2,则PC 的长是（ ）A.3B. 22C.2D. 24.8)2(y x -的展开式中26y x 项的系数数（ ） A.56 B.-56 C.28 D.-285. 如图是一个算法的程序框，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是 （ ）A.T>4?B.T<4?C.T<2?D.T<3?6.某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶， 且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于2的 概率为 （ ） A.131B. 91C. 41D. 217.已知数列}{n a 的通项公式)(1log 3+∈+=N n n na n ,设其前n 项和为,n S 则使4-<n S 成立的最小自然数n 等于（ ）A.83B.82C. 81D. 808.定义在R 上的函数)(x f y =是减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于（1，0）成中心对称，若s ，t 满足不等式),2()2(22t t f s s f --≤-则当sts 时，41≤≤得取值范围是（ ） A.)1,41[-B. ]1,41[-C. )1,21[-D. ]1,21[-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置的横线上。
东城区2010综合练习(一)答案
北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学参考答案 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 3x ≥-， 10. 8， 11. ()()aa b a b -+， 12..2. 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分） 201()(1)2sin 602π-++-︒13.解:原式＝412=+- …………………………………………4分 5=5= ………………………………………………………………5分14.解：31422x x x ->-⎧⎨<+⎩12x x >-⎧⇒⎨<⎩12x ⇒-<<. ∴原不等式组的解集是12x -<<. ……………………………3分 在数轴上表示为：……………………………………5分15.证明：ABC △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=. ··························································· 3分BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠. ············································································································· 4分 在BAE △与CAD △中，ABCDE MFEDCBA,,.AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE CAD ∴△≌△. ……………5分16．解：2(1)()3x x x y ---=-，223x x x y ∴--+=-．………………………2分3x y ∴-=. ……………………………………3分22222()39x y xy x y ∴+-=-==． ……………………………………5分17．解：设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +kg 化工原料.A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等， ∴90060030x x=+. …………………2分 解此分式方程得：60x =.检验：当60x =时，(30)0x x +≠，所以60x =是分式方程的解. …………………4分 当60x =时，3090x +=.答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料. ………………………………………………………………………………………………5分 18．解：（1）m = 0 . ………2分（2）0p <，11p p ∴<+<，又因为抛物开口向上，对称轴为1x =， ∴12y y >. …………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解： 过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M . ………1分 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点， ∴∠M=∠MFC ，DE=CE .在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ， ∠DEM=∠CEF ，DE=CE .∴△MDE ≌△FCE .∴EF = ME ，DM=CF . ………………3分∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23. 在Rt △FCE 中，tanC=34=CFEF，∴EF = ME =2. ………4分 在Rt △AME 中，AE =265)232(222=++. …5分 20. 解：（1）CD 是⊙O 的切线．……………………1分 证明：连接OD ．∵∠ADE =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A =30°．∴∠ODE=∠ODA+∠ADE =30°+60°=90°． ∴OD ⊥CD ． ∴CD 是⊙O 的切线．……………………………3分（2）在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33． ∵tan C =CDOD， ∴OD=CD ·tan C =33×33=3．∴OC=2OD =6．∵OB=OD =3，∴BC=OC -OB =6-3=3．…………………………………………5分 21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为：1003826148410-----=（人）．…………………1分（2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：1036036100⨯︒=︒．…………………4分 （3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：381410436002376100+++⨯=（名）． ………………5分22．（1）1+3+5+7+9+11+13=72． …………………1分算式表示的意义如图（1）．…………………2分（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. …………………3分（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. …………………5分（1）（2）（3）五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23．解：（1）顶点坐标A（1，-1）. …………………1分……………………………………………………………………………………2分（2）2(1)2(2)y x by x x=+⎧⎨=-⎩把（1）式代入（2）整理得：230x x b--=.940b∆=+=，94b=-. …………………4分（3）2(1)2(2)y x by x x=+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b+-=.140b∆=+=，14b=-. …………………6分∴当直线y x b=+与图象C3有两个交点时，b的取值范围为：9144b-<<-. …………………7分24. 解：（1）由已知可得：2,90OA AB A ==∠=︒，11130,4BOA BOA OB OB ∴∠=∠=︒==.又1AOA ∠为旋转角，130AOA ∴∠=︒.160B OA ∴∠=︒. …………………1分过点1B 作1B E OA ⊥于点E ， 在1Rt B OE ∆中，1160,4B OE OB ∠=︒=，12,OE B E ∴==1(2,B ∴. …………………2分（2）设F 为11AC 与1OB 的交点，可求得(1F . …………………4分 设直线l 的方程为y kx b =+，把点（2，0）、（102,k b k b=+⎧⎪=+解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线l 的方程为y =+. …………………5分（3）…………………7分25．（1）证明：过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H . ∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴MG=MH .又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090， ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中∠1=∠2， MG=MH ， ∠MGE=∠MHF .F 21HGE QPNBDMCA∴ME=MF . ………………3分（2）解：①当MN 交BC 于点E ，MQ 交CD 于点F 时.过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2∠MGE=∠MHF ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点，∴MB=MD=MC又∵MG ⊥BC ，MH ⊥CD ，∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点. ∵24BC AB ==， ∴BC MH AB MG 21,21==. ∴21=MF ME . ………………4分 ②当MN 的延长线交AB 于点E ，MQ 交BC 于点F 时. 过点M 作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥BC 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. .∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2， ∠MGE=∠MHF .NP∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，∴MB=MA=MC .又∵MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB MH BC MG 21,21==. ∴2=MFME. ………………5分 ③当MN 、MQ 两边都交边BC 于E 、F 时.过点M 作MH ⊥BC 于点H .∴∠MHE=∠MHF =∠NMQ=090. ∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴△MEH ∽△FEM ，FMH ∽△FEM .∴ME MH FE FM =，FM MHFE EM=. ∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点， ∴点M 为AC 的中点.又∵MH ⊥BC ，∴点M 、H 分别是AC 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB=2. ∴MH=1. ∴1FM FM ME MH EF EF ==⋅， 1EM EMMF MH EF EF==⋅. ∴11122222=+=+EF EM FM MF ME . ………………6分 ④当MN 交BC 边于E 点，MQ 交AD 于点F 时. 延长FM 交BC 于点G .易证△MFD ≌△MGB . ∴MF=MG .同理由③得22111MG ME +=. ∴22111ME MF +=. ………………7分 综上所述：ME 与MF 的数量关系是21=MF ME 或2=MFME 或11122=+MF ME . …8分。
北京市东城区2010-2011学年上学期初中九年级期末统一检测数学试卷
北京市东城区2010-2011学年上学期初中九年级期末统一检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项。
其中只有一个是符合题意的.1. 一元二次方程2x2－x=1 的常数项为A. -1B. 1C. 0D. ±12. 下列图形中，是中心对称图形的是3. 若ΔABC~ΔDEF，AB：DE=2：1，且ΔABC的周长为16，则ΔDEF的周长为A. 4B. 6C. 8D. 324. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点M，AB=8，OC=5，则MD 的长为A. 4B. 2C. 2D. 15. 若关于x的方程2x2－ax+a－2=0有两个相等的实数根，则a的值是A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线y= -3（x+1）2－2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移的方法是A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a－b+c>0；④2a－3b=0；⑤c－4b>0. 你认为其中正确的信息是A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤二、填空题（本题共16分。
每小题4分）9. 抛物线y=x2-5x-1与y轴的交点坐标是_____________.10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是______________.11. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为_________.12. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，AD=2，∠B=45°. 直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F. 若ΔABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于__________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解方程：2x2－x－2=0.14. 如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连结CD，求BC的长.15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. ΔACB 和ΔDCE的顶点都在格点上.求证：ΔABC~ΔDEC.16. 如图，在平面直角坐标系中，ΔAOB的顶点A、B的坐标分别为（-2，0）、（-1，1）. 将ΔAOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在点A′、B′.（1）在图中画出旋转后的ΔA′OB′；（2）求点A旋转到点A′所经过的弧形路线长.17. 已知二次函数的解析式为y=－x2+2x+1.（1）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.18. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米. 当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B. 已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年）》. 某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元. 若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率.20. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE=CB.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=25，AD=2，求线段BC的长。
2010年北京市东城区初三数学一模试题及答案-推荐下载
A． 1 x0 0
二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．使二次根式 x 3 有意义的 x 的取值范围是
B． 0 x0 1
10．若⊙O 的半径为 5 厘米，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 厘米，则弦长 AB 为
11.在实数范围内分解因式： a3 ab2 =
12.如图，P 为边长为 2 的正三角形中任意一点，连接 PA、PB、
P C，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，则
PD+PE+PF=
；阴影部分的面积为__________.
三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）
13. 计算： (1 )2 ( 1)0 2 sin 60 12 ． 2
3x 1 4 14. 解不等式组 2x x 2 ，并把它的解集表示在数轴上．
A．1.7 108
3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的
A
．
B． 0.17 109
B．
C．17 107
4．布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出
的球是白球的概率是
1
A．
3
1
B．
6
5．若一个正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的边数是
17．列方程或方程组解应用题：. A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器
人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
18．已知：二次函数 y ax2 bx c (a 0) 中的 x，y 满足下表：
北京东城区2010-2011学年九年级第一学期数学期末试卷及答案
东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试卷2011.011. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( ) A. 1- B. 1 C. 0 D. 1±2. 下列图形中，是中心对称的图形是()3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DE F ∆的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( )A. 4B. 2C.2 D. 15. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延D长线交于点D ，则D ∠的度数为_________12. 在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。
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17．列方程或方程组解应用题：. A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器
人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
18．已知：二次函数 y ax2 bx c (a 0) 中的 x，y 满足下表：
（1）求 60 秒跳绳的成绩在 140—160 次的人数； （2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生 60 秒跳绳的次数在 100 次以上？
频数 38
26
14 8 4 O 60 80 100 120 140 160 180 次数
（1） m 的值为
x
y
…
…
；
1
0
0
3
（2）若 A( p，y1) ， B( p 1，y2 ) 两点都在该函数的图象上，且 p 0 ，试比较 y1 与 y2 的大小.
京睿试题库
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
北京东城区初三一模数学试题目答案
15．（本小题满分5分）
= --------2分
=
= . --------3分
当 时，
.--------5分
1 6．（本小题满分5分）
证明：∵AC是∠DAE的平分线，
∴∠1=∠2. -------1分
又∵AD∥EC，
∴∠2=∠3. ------2分
(2) 设点P的坐标为（m,n）.
依题意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6. -----------------3分
∴C（6,3），E（6,0）.
∵ 点P在反比例函数y= 的图象上，
∴n=1. ------------------4分
∴PE：PC=1：2 . ------------------5分
∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.------- --2分
（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE= ，AE=4,可求 AB=5. ---------3分
又∵∠BAE=∠DAF，
∴ sin∠DAF=sin∠BAE= .
在Rt△ADF中，AF= ,sin∠DAF = ,可求DF= -------4分
20.（本小题满分5分）
（1）证明：在⊙O中，OD⊥AB，CB⊥AB，
∴AM＝MB，OD∥BC. …………………1分
∴AD＝DC. ……………2分
（2）∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE……………3分
∴四边形MBED为矩形.
∴DE∥AB.……………4分
∴MB=DE=2，MD=BE＝EC=1.
连接OB.
在Rt△OBM中，OB2=OM2+BM2.
=
东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试题
东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试题学校 班级姓名考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程221x x -=的常数项为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．1±2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若ABC DEF △∽△，:2:1AB DE =，则ABC △的周长为16，则DEF △的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．324．如图，在O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB CD ⊥于点M ，8AB =，5OC =，则MD 的长为（ ）DA ．4B ．2CD ．15．若关于x 的方程2220x ax a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．抛物线()2312y x =-+-经过平移得到抛物线23y x =-，平移的方法是（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位7．某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为（ ） A ．3B ．7C ．3或7D ．5或78．小明从二次函数2y ax bx c =++的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确的信息是（ ）A ．①②③⑤B ．①②③④C ．①③④⑤D ．②③④⑤二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．抛物线251y x x =--与y 轴的交点坐标是 ． 10．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 ．11．如图，AB 、AC 是O 的两条弦，30A ∠=°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为 ．A12．在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，4BCAD =，AD =，45B ∠=°，直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △是以AB 为腰的等腰三角形，则CF 的长等于 ．FEDCBA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：2220x x --=14．如图，O 是ABC △的外接圆，45A ∠=°，BD 为O 的直径，2BD =，连结CD ，求BC 的长．15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ACB △和DCE △的顶点都在格点上．求证：ABC DEC △∽△．EDCBA16．如图，在平面直角坐标系中，AOB △的顶点A 、B 的坐标分别为()20-，、()11-，，将AOB △绕点O 顺时针旋转90°后，点A 、B 分别落在点A '、B '．（1）在图中画出旋转后的A OB ''△；（2）求点A 旋转到点A '所经过的弧形路线长．17．已知二次函数的解析式为221=-++．y x x（1）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．18．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度，如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与数学大楼的距离20CE=米时，她刚好能AE=米．当她与镜子的距离 2.5从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她的眼睛距地面高度 1.6DC=米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》，某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，共计划2011年提高到7260万元．若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率．20．如图，AB为O的直径，AD与O相切于一点A，DE与O相切于点E，点C 为DE延长线上一点，且CE CB=．（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=2AD=，求线段BC的长．C21．某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计．结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：所发箴言条数条形统计图（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会．请你用列表法或者画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况．．．．（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=． （1）证明不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0m ≠，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x >），若y 是关于m 的函数，且211x y x =-，结合函数图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，2y ≤．24．在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连结EC ．（1）如果AB AC =，90BAC ∠=°①当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），如图1，请你判断线段CE ，BD 之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；②当点D 在线段BC 的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．图1EDCBA图2CBA（2）如图3，若点D 在线段BC 上运动，DF AD ⊥交线段CE 于点F ，且45ACB ∠=°，AC=CF长的最大值．图3F ED CBA25．抛物线23y ax bx a=+-经过A（1-，0）、C（0，3-）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，1m--）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB CBD∠=∠，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。
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积差的值.
y
y
B1
B1
C1 C O
B A1
C1 C
B A1
A
x
O
A
x
备用图
5
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y
C1
（2）若直线 y = kx + b 与抛物线 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 有且只有一个
交点时,称直线与抛物线相切. 若直线 y = x + b 与抛物线 C1 相切， 求 b 的值； （3）结合图象回答，当直线 y = x + b 与图象 C3 有两个交点时， b 的
取值范围．
欢 迎 访 问 A．
B．
C．
D．
45．．布是若AA白袋一．．. 中球个51.3的装正有概多率边1 个是形红的球一，个h t2外t个p角BB:白．．/是/球6b166，0lo°3g，个.s则黑in这球a个.，c正o它m多CC们．．.边除c7n形12颜/的b色e边外ij数完in是全gs相tu同d，y从D袋D．．中8任56 意摸出一个球，摸出的球
在数轴上表示为：
……………………………………5 分
15.证明：∵△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形， ∴ AB = AC ， AE = AD ， ∠BAC = ∠EAD = 90� .······························································3 分
量关系.
A M
B
E
N
D
F Q
C
P
A
D
M
B
C
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问
lo g.s in a.c o
m.c n/b e ijin g
stu
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6
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北京市东城区 2009-2010 学年度初三年级综合练习（一）
数学试卷
2010.5
学校 考 生 须 知
姓名
准考证号
1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟．
∴∠BAC + ∠CAE = ∠EAD + ∠CAE . 即 ∠BAE = ∠CAD . ·················································································································· 4 分 在 △BAE 与 △CAD 中，
欢 迎 访 问 P C，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，则
PD+PE+PF= 三、解答题：（本题共
13. 计算： (1 )−2 + (π 2
；3+01阴h分)t0影t，−p部2每:/分s/小inb的题6l面o0°5g积+分.s为）i1n_2_a_．._c_o_m___.c_.n/b
6．如图，在 3ⅹ3 的正方形的网格中标出了 ∠1 ，则 tan ∠1 的值为
A． 3 13 13
B． 2 13 13
C． 3
D． 2
2
3
1
1
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北京市东城区 2009-2010 学年度初三年级综合练习（一）
数学参考答案
2010.5
一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
A
D
A
B
C
D
B
二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）
9. x ≥ −3 ， 10. 8， 11. a(a − b)(a + b) ， 12.. 3 ， 3 . 2
1+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ； 1+8+16+24+32=92 .
图2
4
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25．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 M，正方形 MNPQ 与正方形 ABCD 全等，射线 MN 与 MQ 不过 A、B、C、D 四点且分别交 ABCD 的边于 E、F 两点. （1）求证：ME=MF；
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且 BC = 2 AB = 4 ，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的数
22． 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为 1 的网格图 1 中，从左下角开始，相邻的黑
折线围成的面积分别是 1，3，5，7，9，11，13，15，17⋯⋯，它们有下面的规律：
1+3=22 ； 1+3+5=32 ；
欢 迎 访 问 1+3+5+7=42 ；
1（（（+1233）））+5请请请+7你你你+9按按在h=t5照照边t2p上上长；:/述述为…/b规规…1l的律律o g网，，.s格计计in图算算a第.12c+中on3+m条画15+黑出.73c+折n下95/+线列1b71与算e+i1图9第式j3in的所1ng−值表s1t，示条u并的d黑y在图折图形线.所1 中围画成出的能图表形示面该积算；式的图形；
7．某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，
星期一 66
星期二 78
星期三 75
星期四 69
星期五 78
星期六 77
星期日 70
如果用 m 代表这组数据的中位数， f 代表众数， a 代表平均数，则
A. m < a < f
B. a < f < m
C. m < f < a D. a < m < f
四、解答题：（本题共 20 分，每小题 5 分）
19．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，
A
E 为 DC 中点，tanC= 4 ．求 AE 的长度． 3
欢 迎 访 问 2（ （0．12））如判若图断C，D直在=线⊙3COD3中是，，否A求为Bh⊙t是BtCpO直的:的径/长/切，b．l线AoD，g是.并s弦i说n，a明.∠c理oA由mDE；.c=n6/0b°，ei∠jinCgA=s3t0u°．dBy O
三、 解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.解:原式＝(1)−2 + (π +1)0 − 2sin 60° + 12
2
欢 迎 访 问 = 4 +1− 2× 3 + 2 3 …………………………………………4 分
2
14.解：∴⎧⎨⎩原32xx不==−<等551x−+>式+−组2334的+.⇒2解…h⎧⎨⎩集3xxt…t是<>p…2−:−…/11/…⇒<bl…xo−<…g12.<…s.ix…n<a…2.c….o……m…….…c…n…/……b…e…i…j…in……g……s…t…u…d……y3…分…5 分
五、解答题：（本题共 22 分，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分）
23. 已知抛物线 C1： y = x2 − 2x 的图象如图所示，把 C1 的图象沿 y 轴翻折，得到抛物线 C2 的图象，抛物
线 C1 与抛物线 C2 的图象合称图象 C3． （1）求抛物线 C1 的顶点 A 坐标，并画出抛物线 C2 的图象；
（1）求 60 秒跳绳的成绩在 140—160 次的人数； （2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生 60 秒跳绳的次数在 100 次以上？
频数 38
26
14 8 4 O 60 80 100 120 140 160 180 次数
8．方程 x2 + 3x −1 = 0 的根可视为函数 y = x + 3 的图象与函数 y = 1 的图象交点的横坐标，那么用此方法可 x
推断出方程 x3 + 2x −1 = 0 的实根 x0 所在的范围是
A． −1 < x0 < 0
B． 0 < x0 < 1
二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）
o
x
A 1
欢 迎 访 问 24．（（（如123图））），设求求在（过平B12点面点）（直的中2角坐直，坐标线0）标；lh交且系tt平中yp轴分，:/A（于矩/b点形2loOP3g，A，.s0直1iB）n接1，CaB（写.1c面2出o积m∆3的P.，cC2直n）1O/线.把b与le矩方i∆j形程iPnB；gO1AAs1tB的uCd面逆y积时和针的旋值转及30∆°P得O到A1矩与形∆OPBA11CB11的C面1 .
E
D
D E C