2010年北京大学自主招生物理试题

2010年北京大学自主招生物理试题

m 2m

v 00.8v 012

2010年北京大学自主招生物理试题

1．（12分）如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以V 0和0.8V 0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m 和2m ，弹簧的弹性势能为Ep 。 现将弹簧由静止释放，求：

（1）小球1和小球2各自的速度

（2）若小球1能追上左边的以V 0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8V 0运动的球，求m 的取值范围。

2．物体做如图所示的斜抛运动，

（1）已知抛出速度V 和抛射角θ，求物体的水平位移S 。

（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度Vo 斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L ，设人与球的质量分别为M 和m ，求抛出速度Vo 的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ

v 0S

3．如图，一个质量M 、棱边长为L 的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因素。

4．如图所示，一定量的理想气体，从状态A 出发，经图中AB 、BC 、CA 状态变化后回到A 状态，其中AB 为等温变化，BC 为等压变化，CA 为等积变化，求： （1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？ （2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？

（3）哪个过程气体热量变化的绝对值最大？哪个过程最小？

5.一正四面体由六条棱边组成，每条棱边的电阻均为R ，求任意两顶点间的等效电阻。

后前L

M F

P V A B

C

6.如图，光滑U 型导轨上有一长为L=0.7m 的导线以s m v /4.00= 的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T ，回路电阻为R=0.3Ω，其余电阻不计，求： （1）回路中产生的感应电动势 （2）R 上消耗的电功率

（3）若在运动导线上施加一外力F ，使导线保持匀速直线运动，求力F 的大小.

7．如图，在Oxy 直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，y<0的区域内有竖直向下匀强电场，一个质量为m 、带电量为-q 的粒子从O 点出

射，初速度方向与x 轴正方向夹角为θ)2/(πθπ<<，粒子在平面内做曲线运动。若粒子的运动轨迹经过OPQ 三点，一直沿O 、P 、Q 围成的闭合图形运动，已知P （0，4l ）,Q （3l ，0）,

（1）求粒子初速度v 的大小和θ （2）求场强大小

E

R B

V 0L

2010年北京大学自主招生物理试题

参考解答

1 【解】

（1）设小球1和小球2各自的速度分别为212mv mv =，由动量守恒定律和机械能守恒定律：

2

12mv mv = （1）

p E v m mv =+2221)2(2

121 （2）

解（1）、（2）得：

m

E v p

32

1=， m

E v p

32=

（2）由题意得： 0

132

v m E v p >= （3）

28.03v m

E v p ≤= （4）

解得：

20

20

344825v

E m v

E p p <

≤

2【解】

（1） t v S ⋅=θcos 0

202

1sin 0gt t v -

⋅=θ

解得g

v S θ

2sin 20=

（2）设人抛出小球时，小球相对地的速度为v2，与地面的夹角为θ

3【解】

向后翻滚如左图，向前翻滚如右图。考虑拉力与重力的共同作用。要求施加的力最小，则力臂最大，以获得大的力矩。

（1）向后翻滚时：对A 点力矩平衡，有：FL=MgL/2, F=Mg/2

此时摩擦力满足：Mg F μ= 21

=μ

（2）向前翻滚时：对B 点力矩平衡，有：F 2L=MgL/2, F=2Mg/4

此时摩擦力满足：0045cos )45sin (F g F M =-μ， 3

1=

μ

4 【解】

（1）AB 过程对外做功最大，因为做功的量为曲线下方的面积，AB 线下方面积最大

（2）内能仅与温度有关，温度升高，则内能增大。CA 升温，故内能增大；BC 降温，故内能减少。AB 为等温过程，内能不变。 （3）

CA 过程吸收的热量全部转换为内能的增加；最小 AB 过程吸收的热量全部用于对外做功；最大 BC 过程放出的热量，一方面内能减小（温度下降），另一方面外界做功（BC 下方的面积），

由于BC 、CA 两过程内能变化的大小相同，故BC 放热的量大于CA 吸热的

量。

A

L F

Mg

A

L

F

Mg

B

C

5【解】

求顶点1、间的等效电阻，等效电路如图，图中每个电阻为R 。 图中3、4等电位，3-4间的电阻不期起作用，设等效电阻为r R R R R r 2212111=++= r=R/2 6.

【解】

（1）V BLV 14.04.07.05.00=⨯⨯==ε

(2) W R P 065.03

.014.022

===ε (3)N BIL F 16.07.03

.014

.05.0=⨯⨯

== 1

2

3

4

1

2

3 4

R B

V 0L