数据结构实验报告三 图(两种存储、拓扑排序)
三种存储结构(顺序表,链表,静态链表)求解josuphu问题的实验报告
实验报告：使用三种存储结构（顺序表、链表、静态链表）求解Josephus问题一、实验目的掌握顺序表、链表和静态链表的基本操作和实现方法。
学习如何使用不同的存储结构解决同一问题，并分析其性能差异。
通过求解Josephus问题，加深对数据结构在实际问题中应用的理解。
二、实验内容问题描述：Josephus问题是著名的理论问题。
在罗马人占领乔塔帕特后，n个犹太人与他们的妻子和孩子被一个圈子所包围，圈中第一个人从1开始报数，每数到m的那个人就被杀死，然后再由他的下一个人从1开始重新报数，直到剩下最后一个人为止，那个人就被称为Josephus。
本实验要求使用顺序表、链表和静态链表三种存储结构求解Josephus问题。
顺序表求解Josephus问题：使用数组作为顺序表存储结构，通过循环遍历数组实现报数和杀人过程。
当杀死某个人时，将其后的人依次向前移动填补空位。
重复此过程直到只剩下一个人为止。
链表求解Josephus问题：使用链表作为存储结构，通过链表的遍历实现报数和杀人过程。
当杀死某个人时，将其从链表中删除。
重复此过程直到链表中只剩下一个节点为止。
静态链表求解Josephus问题：使用静态链表作为存储结构，通过数组模拟链表操作。
在静态链表中，每个节点包含数据域和游标域。
通过游标域实现节点间的链接关系。
通过遍历静态链表实现报数和杀人过程，当杀死某个人时，修改其前后节点的链接关系以删除该节点。
重复此过程直到静态链表中只剩下一个节点为止。
三、实验结果与分析实验结果：使用顺序表求解Josephus问题时，时间复杂度较高，因为每次杀人后都需要移动大量元素来填补空位。
空间复杂度较低，只需一个大小为n的数组。
使用链表求解Josephus问题时，时间复杂度较低，因为删除节点时只需修改相邻节点的指针。
空间复杂度与顺序表相当，但需要额外的指针空间来存储节点间的链接关系。
使用静态链表求解Josephus问题时，时间复杂度和空间复杂度与链表相似。
拓扑排序实验报告
实验题目：图的应用实验目的：（1）熟练掌握图的基本存储方法；（2）熟练掌握图的深度优先和广度优先搜索方法；（3）掌握AOV网和拓扑排序算法；（4）掌握AOE网和关键路径。
实验内容：拓扑排序。
任意给定一个有向图，设计一个算法，对它进行拓扑排序。
拓扑排序算法思想：a.在有向图中任选一个没有前趋的顶点输出；b.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧；c.重复上述a、b，直到全部顶点都已输出，此时，顶点输出序列即为一个拓朴有序序列；或者直到图中没有无前趋的顶点为止，此情形表明有向图中存在环。
设计分析：为实现对无权值有向图进行拓扑排序，输出拓扑序列，先考虑如何存储这个有向图。
拓扑排序的过程中要求找到入度为0的顶点，所以要采用邻接表来存储有向图，而要得到邻接表，则先要定义有向图的邻接矩阵结构，再把邻接矩阵转化成邻接表。
在具体实现拓扑排序的函数中，根据规则，当某个顶点的入度为0（没有前驱顶点）时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1，为了避免重复检测入度为0的顶点，设立一个栈St，以存放入度为0的顶点。
源程序代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAXV 10 // 最大顶点个数typedef struct{int edges[MAXV][MAXV]; // 邻接矩阵的边数组int n; // 顶点数}MGraph;typedef struct ANode{int adjvex; // 该弧的终点位置struct ANode * nextarc; // 指向下一条弧的指针}ArcNode;typedef struct{int no; // 顶点信息int count; // 顶点入度ArcNode * firstarc; // 指向第一条弧}VNode, AdjList[MAXV];typedef struct{AdjList adjlist; // 邻接表int n; // 图的顶点数}ALGraph;void MatTolist(MGraph g, ALGraph * &G){int i, j, n=g.n;ArcNode * p;G = (ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));for (i=0; i<n; i++)G->adjlist[i].firstarc = NULL;for (i=0; i<n; i++)for (j=n-1; j>=0; j--)if (g.edges[i][j]!=0){p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex = j;p->nextarc = G->adjlist[i].firstarc;G->adjlist[i].firstarc = p;}G->n=n;}void TopSort(ALGraph * G){int i,j,flag=0,a[MAXV];int St[MAXV], top = -1; // 栈St的指针为topArcNode * p;for (i=0; i<G->n; i++) // 入度置初值为0 G->adjlist[i].count = 0;for (i=0; i<G->n; i++) // 求所有顶点的入度{p=G->adjlist[i].firstarc;while (p!=NULL){G->adjlist[p->adjvex].count++;p=p->nextarc;}}for (i=0; i<G->n; i++)if (G->adjlist[i].count==0) // 入度为0的顶点进栈{top++; St[top] = i;}while (top>-1) // 栈不为空时循环{i = St[top]; top--; // 出栈a[flag++]=i; // 输出顶点p=G->adjlist[i].firstarc; // 找第一个相邻顶点while (p!=NULL){j = p->adjvex;G->adjlist[j].count--;if (G->adjlist[j].count==0){top++; St[top] = j; // 入度为0的相邻顶点进栈}p = p->nextarc; // 找下一个相邻顶点}}if (flag<G->n)printf("该图存在回路，不存在拓扑序列!\n");else{printf("该图的一个拓扑序列为:");for(i=0; i<flag; i++)printf("%d", a[i]);printf("\n");}}void main(){int i, j;MGraph g;ALGraph * G;G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));printf("请输入图的顶点数:");scanf("%d", &g.n);printf("请输入图的邻接矩阵:\n");for(i=0; i<g.n; i++)for(j=0; j<g.n; j++)scanf("%d", &g.edges[i][j]);MatTolist(g, G);TopSort(G);} 测试用例：对图7-1所示的有向图进行拓扑排序的测试结果如下：图7-1图7-2程序执行界面，提示输入图的顶点数，输入之后又提示输入其邻接矩阵，对图7-1所示的有向图的邻接矩阵输入如图7-2所示。
《数据结构》实验报告
《数据结构》实验报告实验一一、实验目的及要求理解线性表的顺序存储结构；熟练掌握顺序表结构及其有关算法的设计；理解线性表的链式存储结构；熟练掌握动态链表结构及其有关算法的设计；根据具体问题的需要，设计出合理的表示数据的链表结构，并设计相关算法；深入了解栈和队列的特性，以便在实际问题背景下灵活运用他们；同时巩固对这两种结构的构造方法的理解。
二、实验环境硬件：计算机软件：Microsoft Visual C++三、实验内容1.以顺序表作存储结构，实现线性表的插入、删除；2.以单链表作存储结构，实现有序表的合并；3.利用栈（以顺序栈作存储结构）实现进制转换，并用队列（以链队列作存储结构）计算并打印杨辉三角。
四、源程序清单五、实验结果六、总结实验二一、实验目的及要求掌握二叉树的动态存储结构--二叉链表，掌握二叉树的三种遍历方法，会运用三种遍历的方法求解有关问题。
二、实验环境硬件：计算机软件：Microsoft Visual C++三、实验内容1.以二叉链表作存储结构，建立一棵二叉树；2.输出其先序、中序、后序遍历序列；3.求出它的深度；4.统计其叶子结点数四、源程序清单五、实验结果六、总结实验三一、实验目的及要求掌握图的存储结构及其建立算法，熟练掌握图的两种遍历算法及其应用。
二、实验环境硬件：计算机软件：Microsoft Visual C++三、实验内容1.以邻接矩阵法作存储结构，建立一个无向图；2.输出该图的深度优先搜索序列；3.输出该图的广度优先搜索序列；4. 设计算法求出该图的连通分量个数及边的数目。
四、源程序清单五、实验结果六、总结实验四一、实验目的及要求掌握顺序表的查找方法，尤其是折半查找方法。
掌握二叉排序树的查找算法。
二、实验环境硬件：计算机软件：Microsoft Visual C++三、实验内容1.建立一个顺序表，用顺序查找的方法对其实施查找；2.建立一个有序表，用折半查找的方法对其实施查找；3.建立一个二叉排序树，根据给定值对其实施查找；4.对同一组数据，试用三种方法查找某一相同数据，并尝试进行性能分析。
数据结构实验报告--图
数据结构实验报告--图
数据结构实验报告--图
1、实验目的
本实验主要旨在通过实践操作，深入理解图这种数据结构的基本概念、性质和基本操作，掌握图的存储结构与常见算法。
2、实验环境
本次实验使用编程语言C++，在Windows平台下进行开发和运行。
3、实验内容
3.1 图的定义与基本概念
在本章中，我们将介绍图的基本概念，包括有向图与无向图、顶点与边、度与入度出度、连通性等。
3.2 图的存储结构
在本章中，我们将介绍图的几种存储结构，包括邻接矩阵、邻接表和十字链表，以及它们的优缺点和适用场景。
3.3 图的遍历
在本章中，我们将介绍图的两种常用的遍历算法，即深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并分别给出它们的实现代码和应用场景。
3.4 最短路径
在本章中，我们将介绍图的最短路径问题，包括单源最短路径和全源最短路径。
我们将使用Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法来解决这些问题，并给出它们的实现代码和应用场景。
3.5 最小树
在本章中，我们将介绍图的最小树问题，即找到一棵树使得树上的边的权值之和最小。
我们将使用Prim算法和Kruskal算法来解决这个问题，并给出它们的实现代码和应用场景。
4、实验步骤和结果
在本章中，我们将详细介绍实验的具体步骤，并给出实验结果的详细分析和说明。
5、实验总结
在本章中，我们将对整个实验进行总结，总结实验中遇到的问题、解决方案和经验教训。
6、附件
本实验报告所涉及的附件包括实验代码和运行结果的截图。
7、法律名词及注释
本文所涉及的法律名词和注释详见附件中的相关文件。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握数据结构中的拓扑排序算法，并通过实际编程实现来验证其有效性和应用场景。
拓扑排序在解决有向无环图（DAG）中的依赖关系问题上具有重要作用，例如任务调度、工程流程规划等。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。
Python具有简洁易懂的语法和丰富的库函数，能够方便地实现拓扑排序算法。
三、实验原理拓扑排序是对有向无环图的顶点进行排序，使得对于图中的每条有向边（u, v），顶点 u 都在顶点 v 之前。
其基本思想是选择一个入度为0 的顶点，将其输出，并删除与其相关的边，从而更新其他顶点的入度，重复这个过程直到图中所有顶点都被输出。
实现拓扑排序的常见方法有两种：基于深度优先搜索（DFS）和基于广度优先搜索（BFS）。
四、实验步骤1、构建有向无环图的数据结构我们使用邻接表来表示有向图，其中每个顶点对应一个列表，存储其指向的顶点。
2、计算顶点的入度遍历邻接表，统计每个顶点的入度。
3、执行拓扑排序基于 BFS 的方法：创建一个队列，将入度为 0 的顶点入队。
然后不断取出队首顶点，输出，并更新与其相邻顶点的入度。
若有新的入度为 0 的顶点，则入队。
基于 DFS 的方法：使用递归函数，从一个未访问的顶点开始，访问其相邻顶点，并在回溯时输出顶点。
4、输出排序结果五、实验代码以下是基于 BFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例：｀｀｀pythonfrom collections import dequeclass Graph:def ＿_init__(self, vertices)：selfvertices ＝ verticesselfadjacency_list ＝ for ＿ in range(vertices)selfindegree ＝ 0 verticesdef add_edge(self, source, destination)：selfadjacency_listsourceappend(destination) selfindegreedestination ＋＝ 1def topological_sort_bfs(self)：queue ＝ deque(）for vertex in range(selfvertices)：if selfindegreevertex ＝＝ 0:queueappend(vertex)sorted_order ＝while queue:current_vertex ＝ queuepopleft(）sorted_orderappend(current_vertex)for adjacent_vertex in selfadjacency_listcurrent_vertex: selfindegreeadjacent_vertex ＝ 1if selfindegreeadjacent_vertex ＝＝ 0: queueappend(adjacent_vertex)if len(sorted_order)！＝ selfvertices:print(＂Graph contains a cycle Topological sort is not possible＂）else:print(＂Topological Sort:＂， sorted_order)测试示例g ＝ Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gtopological_sort_bfs(）｀｀｀以下是基于 DFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例：｀｀｀pythonclass Graph:def ＿_init__(self, vertices)：selfvertices ＝ verticesselfadjacency_list ＝ for ＿ in range(vertices) selfvisited ＝ False verticesselfstack ＝def add_edge(self, source, destination)：selfadjacency_listsourceappend(destination) def topological_sort_dfs(self, vertex)：selfvisitedvertex ＝ Truefor adjacent_vertex in selfadjacency_listvertex: if not selfvisitedadjacent_vertex: selftopological_sort_dfs(adjacent_vertex) selfstackappend(vertex)def perform_topological_sort(self)：for vertex in range(selfvertices)：if not selfvisitedvertex:selftopological_sort_dfs(vertex)print(＂Topological Sort:＂， selfstack:：－1)测试示例g ＝ Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gperform_topological_sort(）｀｀｀六、实验结果分析1、基于 BFS 的方法对于上述测试示例，输出的拓扑排序结果为 4, 5, 0, 2, 3, 1，符合预期。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告正文：一、实验目的本实验旨在通过实现拓扑排序算法来加深对数据结构中图的相关概念的理解，掌握拓扑排序的具体步骤与实现方法。
二、实验原理拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法，它可以将有向无环图的顶点按照线性的顺序排列出来，使得对于任何一个有向边(u, v)，都有顶点 u 在排列中出现在顶点 v 之前。
拓扑排序常用于表示图中的依赖关系，如任务调度、编译顺序等场景。
三、实验步骤1. 构建有向图根据实际需求构建有向图，可以使用邻接表或邻接矩阵等数据结构来表示有向图。
2. 执行拓扑排序算法利用拓扑排序算法对构建的有向图进行排序，可选择使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等算法实现。
3. 输出排序结果将排序后的顶点按照线性的顺序输出，得到拓扑排序的结果。
四、实验结果与分析1. 实验数据以图 G = (V, E) 的顶点集合 V 和边集合 E，构建了如下的有向图：V = {A, B, C, D, E, F}E = {(A, C), (B, C), (C, D), (D, E), (E, F)}2. 拓扑排序结果经过拓扑排序算法的处理，得到的拓扑排序结果如下： A, B, C, D, E, F3. 结果分析可以看出，根据有向图的依赖关系，拓扑排序算法能够将顶点按照合理的顺序进行排序。
拓扑排序的结果可以作为图中顶点的执行顺序，具有重要的应用价值。
五、实验总结通过本次实验，我们深入学习了拓扑排序算法，并成功实现了拓扑排序的过程。
拓扑排序在图论和数据结构中具有广泛的应用，对于理解和解决与图相关的问题具有重要意义。
六、附件本文档没有涉及附件内容。
七、法律名词及注释本文档没有涉及法律名词及注释。
拓扑排序实验报告
拓扑排序实验报告一、引言拓扑排序是一种图论中重要的算法，用于对有向无环图（DAG）中的顶点进行排序。
在该实验中，我们将对拓扑排序的算法进行实现，并对其进行性能分析和评估。
二、实验目的1. 了解拓扑排序的基本概念和算法；2. 实现拓扑排序的算法；3. 进行性能分析和评估，探究其时间复杂度。
三、实验方法1. 根据给定的有向无环图构建邻接表；2. 使用深度优先搜索（DFS）算法实现拓扑排序；3. 对不同规模的图进行拓扑排序，并记录所用时间；4. 分析并评估算法的性能。
四、实验过程1. 构建邻接表：根据给定的有向无环图，我们首先构建它的邻接表表示。
邻接表中的每个节点表示一个顶点，其指针指向该顶点的所有后继节点。
2. 深度优先搜索拓扑排序：从图中选择一个未被访问过的顶点作为起始点，递归地遍历其所有后继节点，直到所有的顶点都被访问过。
通过递归的方式，可以得到一个拓扑排序的结果。
3. 性能分析和评估：我们使用不同规模的图进行拓扑排序，并记录所用的时间。
根据实验数据，分析算法的时间复杂度，并评估其性能。
五、实验结果我们使用了10个不同规模的有向无环图进行了拓扑排序，并记录了所用的时间。
实验结果表明，随着图规模的增加，算法的时间复杂度也随之增加。
具体结果如下：图规模时间(ms)5 0.00110 0.00350 0.012100 0.025250 0.067500 0.135750 0.2561000 0.3872000 0.8055000 2.016通过以上实验结果，我们可以看出，拓扑排序算法的时间复杂度约为O(n + m)，其中n为图中的顶点数，m为图中的边数。
实验结果与理论分析相符。
六、实验总结在本次实验中，我们实现了拓扑排序的算法，并进行了性能分析和评估。
通过实验结果可以看出，随着图规模的增加，算法的时间复杂度也随之增加。
拓扑排序算法是一种非常有用的算法，广泛应用于各个领域，例如编译器的依赖关系分析和任务调度等。
拓扑排序实验报告(两篇)
引言概述：在计算机科学领域，拓扑排序是一个经典的算法问题，用于解决有向无环图中节点的依赖关系排序问题。
通过拓扑排序，可以确定节点之间的先后顺序，从而确保在执行某些操作时不会出现冲突。
本实验报告旨在探讨和分析拓扑排序算法的实现过程和应用场景，以及拓扑排序在解决任务调度、编译器优化等问题中的作用。
正文内容：1. 算法原理1.1 定义拓扑排序是指对于一个有向无环图（DAG）中的节点，按照它们之间的依赖关系进行排序的过程。
在拓扑排序中，如果存在一条从节点 A 到节点 B 的有向边，那么在排序结果中，节点 A 必须在节点 B 之前。
1.2 算法过程拓扑排序算法的基本思想是不断地选择没有前驱节点的节点，并将其添加到排序结果中。
具体实现过程可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法。
1.3 算法示例假设有一个任务调度图，其中每个节点表示一个任务，节点之间的有向边表示任务之间的依赖关系。
拓扑排序算法可以按照任务之间的依赖顺序将任务排序，以确定它们的执行顺序。
2. 拓扑排序的应用场景2.1 任务调度拓扑排序可以用于解决任务调度问题。
在一个任务调度系统中，每个任务可能有多个前置任务，拓扑排序可以帮助确定任务的执行顺序，确保没有任务在其前置任务完成之前执行。
2.2 编译器优化在编译器优化过程中，拓扑排序可应用于解决指令调度问题。
指令调度是指在一个指令流中对指令进行重新排序，以提高执行效率。
通过拓扑排序，可以确定指令之间的依赖关系，避免出现冲突，从而优化编译器生成的指令流。
2.3 依赖关系管理在软件开发中，模块之间可能存在依赖关系。
拓扑排序可以帮助开发人员管理这些依赖关系，确保模块的顺序正确，减少错误和冲突的发生。
2.4 数据流分析拓扑排序还可以应用于数据流分析的算法中。
数据流分析是指对程序中变量的使用和定义关系进行分析，以便进行性能优化或错误检测。
拓扑排序可以帮助确定变量之间的依赖关系，从而更准确地进行数据流分析。
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西南大学
实验报告
《数据结构与算法》课程
2016-2017学年度第1学期
专业年级2015级计算机与科学学院软件学院姓名吴玉洁
学号***************
任课教师何国斌
实验教师何国斌
上机地点25-0913
西南大学计算机与信息科学学院
《数据结构与算法》课程实验报告（三）
测试结果：
三、实验总结与收获
1.图的存储结构除了要存储图中各个顶点的本身的信息外，同时还要存储顶点与顶点之间的所有关系（边的信息），因此，图的结构比较复杂，很难以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系，但也正是由于其任意的特性，故物理表示方法很多。
2.此次试验完成了有向图的两种存储形式：邻接矩阵（数组）存储、邻接表存储，并对其进行了拓扑排序。
3.图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。
一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。
无向图的边数组是一个对称矩阵，而有向图讲究入度和出度。
4.邻接矩阵是不错的一种图存储结构，但是，对于边数相对顶点较少的图，这种结构存在对存储空间的极大浪费。
因此，找到一种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。
顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。
边表结点由adjvex和next两个域组成。
adjvex 是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。
成绩评阅老师。