2020年浙江专升本《高等数学》模拟试卷二(附答案)

2020年浙江专升本《高等数学》考前10套密押预测卷（二）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()()()f x u x v x =+，()()()g x u x v x =-，并设()0lim x x u x →与()0lim x xv x →都不存在，则下列选项正确的是（）.A.若()0lim xx f x →不存在，则()0lim x x g x →必不存在B.若()0lim x x f x →不存在，则()0lim x xg x →必存在C.若()0lim x x f x →存在，则()0lim x xg x →必不存在D.若()0lim x x f x →存在，则()0lim x xg x →必存在2.设函数()f x 在0x =处连续，且()22lim1x f x x→=-，则（）A.()00f =，且()0f '存在B.()00f =，且()0f '无法判断C.()01f =，且()0f '不存在D.()01f =，且()0f '存在3.lim lnn →∞等于()A.221ln xdx ⎰.B.212ln xdx ⎰.C.212ln(1)x dx +⎰.D.221ln(1)x dx+⎰4.设11ln()1(nu nn +-=,则()A.∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛.B.∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散.C ．∑∞=1n n u收敛,而∑∞=12n nu发散.D.∑∞=1n n u发散,∑∞=12n nu收敛.5.二阶微分方程x x e y y y xcos sin 223=+'-''，其特解的形式为()A.3(cos sin )x e a x b x +B.3(cos 2sin 2)x e a x b x +C.3(cos sin )x xe a x b x + D.3(cos 2sin 2)x xe a x b x +非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为．7.设某工厂一天电量与时间的关系为()2328f t t t =++，则当10t =时工厂的用电功率P 为.8.反常积分1+∞=⎰.9．设函数()y x 由参数方程333131x t t y t t ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩确定,则曲线()y y x =向上凸的x 取值范围为.10.若)01lim0nx xx →-=，0tan lim01cos nx x x→=-，则正整数n =__________.11.设()221lim 4sin 1x x ax bx →++=-，则a =__________，b =________.12.设)(x y y =由0=+-x y e e xy 所确定，则=)0('y .13.曲线()()2213y x x =--的拐点个数.14.求过点M 2,0,3-（）且过直线2246035210x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩的平面方程是.15.已知()()2lg 2lg x f x e=求()()n f x = .三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16.)()201ln 1limtan x x x x→⋅+-17.设()()2sec 4f x x x =++，试求()f x 在1x =处的微分.18.计算不定积分⎰.19.已知()2,01,13⎧≤<⎪=⎨≥+⎪⎩x ex f x x x ，()()0x g x f t dt =⎰，求()g x 的表达式.20.一物体按照3s t =作直线运动，介质的阻力数值与速度数值的平方成正比，比例为2:1，计算物体从静止开始到10t =时，克服阻力所做的功.21.已知函数(),0,01axx b f x x e >=≤-⎪⎩在0x =处可导，试求a ，b 的值．22.设空间三点为），（），（），，（3,11,2,22,111----C B A ，试写出过点C B A ，，的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程.23.求幂级数()()013nn n n x ∞=++∑的收敛域、和函数，并求极限()()132nn n n ∞=++∑.四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.24.已知()f x 在定义域()(),11,-∞⋃+∞上可导，且()()()3013x f x x P t f t dt =-⎰，其中(),111,1x P x x x ≤⎧⎪=⎨⎪>⎩，试求()f x ,且满足初值()02y =。

25.一房产公司有50套公寓要出租.当每月租金为4000元时，公寓可全部出租.当月租金每增加200元时，就会多一套公寓租不出去。

而租出去的公寓平均每月需要花费400元的维修费，试问房租定为多少时收益最大。

26.设函数()f x 在闭区间[]0,1上连续,在开区间()0,1内可导,且(0)0f =,1(1)3f =,证明：存在1(0,)2ξ∈,1(,1)2η∈,使得22()()=.f f ξηξη''++2020年浙江专升本《高等数学》考前10套密押预测卷（二）参考答案与解析一、选择题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】（C ）【知识点】极限的运算法则【解析】()()()0lim lim 2x x x x g x f x v x →→=-⎡⎤⎣⎦，收敛加上发散为发散。

2.【答案】（B ）【知识点】导数的定义【解析】()()()2222lim1lim lim 0x x x f x f x x x→→→=-⇒=-=∴()00f =又 20x >，令2x t=∴()()()220lim1lim (0)x t f x f t f f xt++→→-'=-==只能推导出右极限存在，故选B 3.【答案】（B ）【知识点】用定积分的定义求极限。

【解析】由对数性质，lim ln n →∞212lim ln (1)(1)(1)nn n n n n →∞⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦ 212limln(1)ln(1)ln(1)n n n n n n →∞⎡⎤=++++++⎢⎥⎣⎦11lim 2ln(1)nn i i n n →∞==+∑102ln(1)x dx =+⎰2112ln x t tdt +=⎰212ln xdx=⎰4.【答案】（C ）【知识点】级数的敛散性【解析】由莱布尼兹判别法∑∞=1n nu收敛,∑∑∞=∞=+=1212)11(lnn n nnu .因为11)11(ln lim2=+∞→nn n ,∑∞=11n n 发散,所以∑∞=12n n u 发散.5.【答案】（B ）【知识点】二阶线性微分方程求解。

【解析】其对应其次方程为'''20y y y -+=，所以特征方程为2210r r -+=，其根为1()r =二次.而右端函数33(x)2sin cos sin 2x x f e x x e x ==，所以3,2λω==，显然32i+不是其特征方程的根.且(x)1,(x)0l n p p ==，所以12(x),Q (x)m m Q 都是常数函数.因此根据定义其特解形式为3(cos 2sin 2)x e a x b x +，故选B.二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.【答案】42<≤-x 【知识点】求复合函数的定义域。

【解析】4x 24x 44x 20x 16,131x 12<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-7.【答案】62P =【知识点】导数的应用，功与功率直接的关系。

【解析】()62P f t t '==+，()1062f '=8.【答案】2π【知识点】反常积分【解析】先用第二类换元法换元，再用反常积分求解。

令sec x t =，则2221sec 1tan x t t -=-=，sec sec tan dx d t t tdt ==，10t 上限为下限为，代入原式：2210sec tan sec tan 2t t dt dt t t πππ+∞⋅==⋅⎰⎰.9.【答案】(,1)x ∈-∞【知识点】参数方程的求导【解析】判别由参数方程定义的曲线的凹凸性，先用由()()x x t y y t =⎧⎨=⎩定义的参数方程求出二阶导数22d y dx ,再由220d ydx<确定x 的取值范围.()323133dy t t t dt '=-+=-，()323133dxt t t dt'=++=+所以2222331331dy dy dt t t dx dx dt t t --===++221111t t +--=+2211t =-+222221113(1)d y d dy dt dx dt dx dx t t '⎛⎫⎛⎫==-⋅ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()222413(1)1t t t =⋅++2343(1)t t =+,令220d y dx <(或220d y dx≤)，即23403(1)t t <+(或23403(1)t t ≤+)⇒0t <()0t ≤或又331x t t =++，2330x t '=+>，所以()x t 单调增,当0t =时，1x =，所以当0t <时()()01x t x <=(或当0t ≤时，()()01x t x ≤=)，即(,1)x ∈-∞(或(,1]x ∈-∞)时，曲线凸10.【答案】3【知识点】无穷小的比较【解析】由极限)01lim0nx xx →-=可得4n <，由0tan lim 01cos nx x x →=-可得2n >，n 为正整数且24n <<∴3n =11.【答案】6a =,7b =-【知识点】利用无穷小的比较求知识点。