2016-2017年浙江省衢州市八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2016-2017学年浙江省衢州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选，错选均不给分）1．（3分）若点P的坐标是（2，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣4a＞﹣4b C．＞D．a+n＞b+n 4．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，首尾顺次相接可以构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3 5．（3分）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD ≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC6．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（，0）D．（，0）7．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA=PB，则下列四种作图方法中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）有一容器的形状如图所示，现匀速地向该容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，容器内的水面高度h与注水时间t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）“x的2倍与y的差大于0”用不等式表示为．10．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．11．（3分）如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．12．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC=5，BE=2，则BF=．13．（3分）在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，将△ABC沿直线BD翻折，使点C 落在AC边上的点C′处，若AC′=2，则折痕BD的长．15．（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x吨（17＜x≤31），应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2…，A n都在x轴的正半轴上，OA1=1，A1A2=2，…A n﹣1 A n=n，分别以OA1，A1A2，…A n﹣1 A n为边，在x轴上方作等边三角形△OA1B1，△A1A2B2，…△A n﹣1 A n B n，点B1，B2，…，B n均落在第一象限，现有一动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿折线O→B1→A1→B2→A2→…→B n→A n运动，则经2017秒后点P的坐标是．三、解答题（本大题共有7小题，共52分，务必写出解答过程）17．（6分）解一元一次不等式组．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，3）（1）在图1中，以x轴为对称轴，作出△OAB的轴对称图形；（2）在图2中，把△OAB平移，使点A平移到点A′（﹣1，2），请作出△OAB 平移后的△O′A′B′，并直接写出点O′和点B′的坐标．19．（6分）将两块大小不同的等腰直角三角板△ABC与△ADE（其中∠BAC=∠DAE=90°）按如图位置摆放，使点D恰好落在BC边上，求证：BD=CE．20．（8分）衢州市新绿园林绿化公司在承接迎宾大道改造工程时，需要采购A、B两种树苗共8000株，据市场调查，A、B两种树苗的成活率分别是70%，85%．若要使这批树苗的总成活率不低于80%，则A种树苗最多可以购买多少株？（说明：树苗成活率=成活树苗株数÷栽种树苗总数×100%）21．（8分）【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D 为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？【问题解决】（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．22．（8分）小聪在学习时看到一侧材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题．（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．23．（10分）如图，直线l1：y=x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为x 轴上任意一点，直线l2：y=﹣x+b经过点C，且与直线l1交于点D，与y轴交于点E，连结AE．（1）当点C的坐标为（2，0）时，①求直线l2的函数表达式；②求证：AE平分∠BAC；（2）问：是否存在点C，使△ACE是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省衢州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选，错选均不给分）1．（3分）若点P的坐标是（2，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（2，1）在第一象限．故选：A．2．（3分）“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣4a＞﹣4b C．＞D．a+n＞b+n【解答】解：A、两边都减4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，故B符合题意；C、两边都除以4，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都加n，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，首尾顺次相接可以构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【解答】解：A、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、1.52+22=2.52，即以1.5、2、2.5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、1+3，即以1、、3不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD ≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC【解答】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件AD=BC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选：D．6．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（，0）D．（，0）【解答】解：当y=﹣2x+3=0时，x=，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴的交点坐标是（，0）．故选：C．7．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA=PB，则下列四种作图方法中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：使PA=PB，则P在AB的垂直平分线上，做法正确的是C，故选：C．8．（3分）有一容器的形状如图所示，现匀速地向该容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，容器内的水面高度h与注水时间t的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：最下面容器较粗，那么用时较短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长最缓慢，用时较长，最上面的容器容器最小，用时最短，高度h随时间t的增大而增长最快，故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）“x的2倍与y的差大于0”用不等式表示为2x﹣y＞0．【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞0，故答案为：2x﹣y＞0．10．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．11．（3分）如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是超市．【解答】解：∵（﹣100，﹣200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米，∴（300，200）表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米，∴（300，200）表示的地点是超市，故答案为：超市．12．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC=5，BE=2，则BF=7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=5，∴BF=BE+EF=2+5=7．故答案为：7．13．（3分）在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是﹣5＜y＜4．【解答】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜4．故答案是：﹣5＜y＜4．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，将△ABC沿直线BD翻折，使点C 落在AC边上的点C′处，若AC′=2，则折痕BD的长8．【解答】解：∵AC=10，AC′=2，∴CC′=AC﹣AC′=8，由折叠的性质可知∠BC′C=∠C，∠BDC=90°，∴∠BC′C=∠ABC，∴△ABC∽△BC′C，∴，即BC2=CC′×AC=8×10=80，解得：BC=4，∵CD=CC'=4，∠BDC=90°，∴BD===8；故答案为：8．15．（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x吨（17＜x≤31），应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为y=5x﹣34．【解答】解：当17＜x≤31时，y=17×3+（x﹣17）×5=5x﹣34，故答案为：y=5x﹣34．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2…，A n都在x轴的正半轴上，OA1=1，A1A2=2，…A n﹣1 A n=n，分别以OA1，A1A2，…A n﹣1A n为边，在x轴上方作等边三角形△OA1B1，△A1A2B2，…△A n﹣1 A n B n，点B1，B2，…，B n均落在第一象限，现有一动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿折线O→B1→A1→B2→A2→…→B n→A n运动，则经2017秒后点P的坐标是（1008.5，）．【解答】解：由题意得：第1个三角形：边长为1，第1×2=2秒时，动点P落在A1（1，0）；第2个三角形，边长为2，第2×3=6秒时，动点P落在A2（3，0）；第3个三角形，边长为3，第3×4=12秒时，动点P落在A3（6，0）；…第44个三角形，边长为44，第44×45=1980秒时，动点P落在A44（990，0）；2017﹣1980=37，∴第2017秒时，点P落在边A44B45上，如图所示，过P作PG⊥x轴于G，∵∠PA44G=60°，∴∠A44PG=30°，∴A44G==18.5，由勾股定理得：PG===，∴OG=990+18.5=1008.5，∴P（1008.5，），故答案为：（1008.5，）．三、解答题（本大题共有7小题，共52分，务必写出解答过程）17．（6分）解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞3，得：x＞，解不等式x≤10﹣x，得：x≤5，∴不等式组的解集为＜x≤5．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，3）（1）在图1中，以x轴为对称轴，作出△OAB的轴对称图形；（2）在图2中，把△OAB平移，使点A平移到点A′（﹣1，2），请作出△OAB 平移后的△O′A′B′，并直接写出点O′和点B′的坐标．【解答】解：（1）△OCD即为所求；（2）△O′A′B′即为所求，O′（﹣3，1），B′（﹣2，4）．19．（6分）将两块大小不同的等腰直角三角板△ABC与△ADE（其中∠BAC=∠DAE=90°）按如图位置摆放，使点D恰好落在BC边上，求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC与△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．20．（8分）衢州市新绿园林绿化公司在承接迎宾大道改造工程时，需要采购A、B两种树苗共8000株，据市场调查，A、B两种树苗的成活率分别是70%，85%．若要使这批树苗的总成活率不低于80%，则A种树苗最多可以购买多少株？（说明：树苗成活率=成活树苗株数÷栽种树苗总数×100%）【解答】解：设购买A种树苗x株，则购买B种树苗（8000﹣x）株，依题意得：70% x+85%（8000﹣x）≥8000×80%，70 x+85（8000﹣x）≥8000×80，70x+680000﹣85x≥640000，﹣15x≥﹣40000，x≤2666．∵x是正整数，∴x=2666．答：A种树苗最多可以购买2666株．21．（8分）【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D 为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？【问题解决】（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）是，理由：如图1，连接AD，∵AB=AC，DB=DC，∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）是，理由：如图2，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠EBD=∠FCD，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，22．（8分）小聪在学习时看到一侧材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题．（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20×0.75=15千米．（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x﹣20）=5，∴x=30，∵（30﹣20）×1=10，∴A（0，10），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），∴直线AB的解析式为y=﹣10x+10，直线BC的解析式为y=10x﹣10，直线CD的解析式为y=﹣20x+35，当y=1时，x的值分别为h，h，h，∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为≤t≤或≤t≤1.75．23．（10分）如图，直线l1：y=x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为x 轴上任意一点，直线l2：y=﹣x+b经过点C，且与直线l1交于点D，与y轴交于点E，连结AE．（1）当点C的坐标为（2，0）时，①求直线l2的函数表达式；②求证：AE平分∠BAC；（2）问：是否存在点C，使△ACE是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①将C（2，0）代入y=﹣x+b，0=﹣×2+b，解得：b=，∴直线l2的函数表达式为y=﹣x+．②证明：当y=x+4=0时，x=﹣3，∴点A（﹣3，0），∴tan∠ABO==，AB==5，AC=2﹣（﹣3）=5=AB．∵当x=0时，y=﹣x+=，∴tan∠AOD==，∴∠ABO=∠ACD．在△ABO和△ACD中，，∴△ABO≌△ACD（ASA），∴AO=AD，∠ADC=∠AOB=90°．在Rt△ADE和Rt△AOE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AOE（HL），∴∠DAE=∠OAE，∴AE平分∠BAC．（2）△ACE是以CE为一腰的等腰三角形分两种情况：①当AE=CE时，∵EO⊥AC，∴OC=OA，∴点C（3，0）；②当CA=CE 时，设点C （m ，0），则OC=|m |，OE=OC=|m |，CA=m +3，∴CE==|m |，∴m +3=|m |，解得：m=12或m=﹣，∴点C （12，0）或（﹣，0）．综上所述：存在点C ，使△ACE 是以CE 为一腰的等腰三角形，点C 的坐标为（3，0）、（12，0）或（﹣，0）．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。