八年级上二元一次方程组典型例题整理
八年级上二元一次方程组典型例题整理
八年级上二元一次方程组典型例题整理一．填空题1、方程中含有2个未知数，并且一次项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。
2、二元一次方程组的解题思想是代入法，方法有消元法，图解法。
3、将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含x的代数式表示y是6-x。
4、已知3x2a+b3-5y3a2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b=-1/3.5、在公式s=vt+at2中,当t＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=155.6、解方程组2x+3y=12(1)3x-4y=17(2)时，可以通过乘以一个系数将x项的系数化相等，还可以通过加减两个方程将y项的系数化为互为相反数。
7、已知2x3m-2n+2ym+n与x5y4n+1是同类项，则m=4，n=1.8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为(0,4),(3,2),(6,0)。
9、已知a-b=2c，求a∶b∶c的值。
10、已知x=m，y=n，且2x-3y=1，则3n-5y=n/m的值为多少？21、解下列方程组：1.4x-3y=5，2x-y=2，用代入法解。
2.3x-5y=-9，2x+7y=-6，用代入法解。
3.2x-2y=4，xy=32/(y-1)，用加减法解。
4.x+y=8，y+z=9，z+x=5，用加减法解。
5.2x+y+3z=38，3x+2y+4z=56，4x+y+5z=66，用加减法解。
22、解关于x、y的方程组：m+1)x-(3n+2)y=85-n)x+my=11用（1）×2+（2）消去未知数x，或者用（1）+（2）×5消去未知数y，求m、n的值。
23、已知有理数x、y、z满足│x-z-2│+│3x-6y-7│+（3y+3z-4）²=0，证明x=0，y=1，z=2.25、当a为何整数值时，方程组2x+ay=16，x-2y=a无正整数解？26、已知关于x、y的二元一次方程（a-1）x+(a+2)y+5-2a=0，⑴当a=1时，得方程2x+3y=3；当a=-2时，得方程-3x+2y=-9.求②③组成的方程组的解，并将解代入方程①的左边，得到的结果是什么？由此得出什么结论？验证结论的正确性。
八上第5章二元一次方程组练习题及答案解析
八上第5章二元一次方程组练习题及答案解析5.1认识二元一次方程组专题 二元一次方程组解的规律探究1. 下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系：方程组的序号方程组1方程组2方程组3…方程组n（n 为正整数）方程组⎩⎨⎧=-=+4232y x y x ，⎩⎨⎧=-=+16452y x y x ， ⎩⎨⎧=-=+36672y x y x ，…⎩⎨⎧()() 方程组的解⎩⎨⎧()() ⎩⎨⎧-==34y x ，⎩⎨⎧-==56y x ，…⎩⎨⎧()() （1）写出方程组1的求解过程；（2）请依据方程组和它们的解的变化规律，直截了当写出方程组n 和它的解．（n 为正整数）2. 下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n.（1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n 和它的解直截了当填入集合图中（注意：1-n 2=(1+n)(1-n)； （3）若方程组⎩⎨⎧=-=+161my x y x ，的解是⎩⎨⎧-==，，910y x 求m 的值，并判定该方程组是否符合题中的规律．答案：1．解：（1）⎩⎨⎧2x ＋y ＝3 ①x-2y ＝4 ②，由②得x=2y+4．③把③代入①，得2(2y+4)+y=3． 解得y=-1．把y=-1代入③,得x=2． 因此方程组1的解为⎩⎨⎧-==.12y x ，（2）方程组n 为⎩⎨⎧=-+=+,42,1222n ny x n y x 它的解为⎩⎨⎧-==.21,2n y n x2．解：（1）依次填：1,0.（2）依次填：x+y=1,x-ny=n 2,n,1-n.5.2解二元一次方程组专题 解二元一次方程组的探究性问题 1. 若关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=-102y mx y x ，的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值的和为__________.2. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+)2(142)1(53，，by x y ax 并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.但是小方同学看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==，，23y x 小龙同学看错了方程(2)中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=，，12y x 你能按正确的a 、 b 值求出方程组的解吗？请试一试.3．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的方法.甲说：“那个题目仿佛条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，能够试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为那个题目的解应该是多少？2．解：由题意得方程组⎩⎨⎧=⨯，－14232b 解得⎩⎨⎧-=，4b代入原方程组，得⎩⎨⎧=+-=+，，144253y x y x 解得⎩⎨⎧-==.1231y x ，3．解：依照方程组解的定义,将34x y =⎧⎨=⎩代入方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩,得⎩⎨⎧=+=+，，2221114343c b a c b x a再依照丙同学的提示，将第二个方程组的两个方程的两边都除以5得5.3鸡兔同笼专题图表信息题1.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）画图完成此方阵图．2. 有三把梯子，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把梯子的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过运算，补充填写下表：梯子种类两扶杆总长（米）横档总长（米）连接点数（个）五步梯 4 2.0 10七步梯九步梯（2）一把梯子的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个连接点1元运算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．答案：1．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧++=-+--++=++，，x x y x y y x x 43223243解得⎩⎨⎧=-=.21y x ，（2）如图.2．解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米； 横档总长分别是：21×（0.4+0.6）×7=3.5(米)、21（0.5+0.7）×9=5.4(米)； 连接点个数分别是14个、18个.故依次填入:5,3.5,14,6,5.4,18.（2）设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米，依题意得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++，，361415.352610124y x y x 解得⎩⎨⎧==.23y x ，故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本为46.8元．5.4增收节支专题方案设计问题1.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在那个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”依照以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？2. （2020福建龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运货11吨．某物流公司现有31吨物资，打算同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满物资．依照以上信息，解答下列问题：⑴1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运货多少吨？⑵请你帮该物流公司设计租车方案；⑶若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．答案：1．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元，y 元． 由题意列方程组200425000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得900700x y =⎧⎨=⎩.答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元. （2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）. 答：共需租金5200元．2．解：⑴设1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运货x 吨、y 吨，依照题意得210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， 故1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运货3吨、4吨．⑵依照题意可得3a +4b =31，b =3134a-，使a ，b 都为整数的情形共有a =1，b =7或a =5，b =4或a =9，b =1三种情形， 故租车方案分别为: ○1A 型车1辆，B 型车7辆；○2 A 型车5 辆，B 型车4辆； ○3A 型车9辆，B 型车1辆．⑶设租车费为w 元，则w =100a +120b ， 方案○1租车费为100×1+120×7=940(元)； 方案○2租车费为100×5+120×4=980(元)； 方案○3租车费为100×9+120×1=1020(元)．故方案（1）最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆．最少租车费为940元.5.5里程碑上的数专题 行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你依照下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，通过3小时后相距3千米，再通过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．答案：1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，依照题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1； 即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16． 2．解：依照题意得1211216()2()u u u tu u u t-=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 3t =∴（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．3．解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情形： （1）当甲和乙相遇前相距3千米时， 依题意得⎩⎨⎧-=-=++，，)530(2530303)(3y x y x5.6二元一次方程组与一次函数专题 二元一次方程组与一次函数关系的应用1. (2020江苏镇江)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲动身0.5小时后乙开始动身，结果比甲早1小时到达B 地．如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s(千米)与时刻t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别运算甲、乙两车的速度及a 的值；(2)乙车到达B 地后以原速赶忙返回，请问甲车到达B 地后以多大的速度赶忙匀速返回，才能与乙车同时回到A 地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A 地的距离s （千米）与时刻t （小时）的函数图象．2. 小华观看钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观看.为了研究方便，他将分针与原始位置OP （图2）的夹角记为y 1度，时针与原始位置OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时刻记为t 分钟，观看终止后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ⎧=⎨-+⎩＜≤≤≤. 请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直截了当写出A 、B 两点的坐标，并说明这两点的实际意义；（3）若小华连续观看一小时，请你在图3 中补全图象.答案：1．解：（1）由题意知，甲的速度为405.160=km/h ，乙的速度为605.05.160=-km/h. 设甲到达B 地的时刻为t ，则⎩⎨⎧=-=,3060,40a t a t 解得t=4.5，a=180. （2）如图，线段PE 、NE 分别表示甲、乙两车返回时离A 地的距离s （千米）与时刻 （小时）的关系，点E 的横坐标为：18020.5 6.560⨯+=，若甲、乙两车同时返回A 地， 则甲返回时需用的时刻为：1806.5240-=（小时），∴甲返回的速度为90k m /h. 图象如图所示．2．解：（1）由图3可知：y 2的图象通过点（0,60）和（60,90），设y 2=at+b ，则0606090a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1260a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴图3中y 2与t 的函数关系式为：y 2=12t+60. （2）A 点的坐标是A （12011,72011），点A 是6(030)y t t =≤≤和y 2=12t+60的交点；B 点的坐标是B （60013,108013），点B 是6360(3060)y t t =-+＜≤和y 2=12t+60的交点. （3）补全图象如下：5.7三元一次方程专题三元一次方程的应用1．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪4个窗花的任务分配给3个人，每人至少剪个，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，能够列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问那个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：那个方程正整数解的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．3．把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内的数字之和都等于18．（1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．答案：1．D 【解析】（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1；（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故选D．2．4380 【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有1510102900 25253750x y zx z++=⎧⎨+=⎩①②，由①，得3x+2y+2z=580，③由②，得x+z=150，④把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x，⑤由④得z=150﹣x．⑥∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．3.解：（1）如图给出了一个符合要求的填法.（2）共有6种不同填法.证明:把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．明显有x+y+z=1+2+…+9=45，①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，因此有z+3y+2x=6×18=108，②②-①，得x+2y=108-45=63，③把AB，BC，CA边上三个圈中的数相加，则可得2x+y=3×18=54，④联立③，④，解得x=15，y=24，继而解得之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，因此在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．明显，当这三个圈中的数一旦确定，依照题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而得结论，共有6种不同的填法．。
北师大版八年级数学上册 第五章 解二元一次方程组50题配完整答案
北师大版八年级数学(上)解二元一次方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。
八年级上册数学二元一次方程典型(必考)应用题
1.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？3.甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？4. 为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由6. 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了60秒，整列火车在桥上的时间是40秒.求火车的长度和速度7.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图4所示，求每块地砖的长与宽。
8.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？9.已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
二元一次方程组20道例题及答案
二元一次方程组20道例题及答案1.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x - 3y = -2 \\end{cases} $$2.答案：x=1,y=33.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\\\ 5x + y = 19 \\end{cases} $$4.答案：x=3,y=45.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\\\ 2x - y = 5 \\end{cases} $$6.答案：x=2,y=17.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 7 \\\\ 3x - 2y = 5 \\end{cases} $$8.答案：x=3,y=49.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\\\ x + 2y = -1 \\end{cases} $$10.答案：x=−2,y=111.解方程组：$$ \\begin{cases} x - y = 3 \\\\ 3x + 2y = 9 \\end{cases} $$12.答案：x=4,y=113.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x + 3y = 9 \\end{cases} $$14.答案：x=3,y=015.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 11 \\\\ x - 2y = 4 \\end{cases} $$16.答案：x=3,y=217.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 4 \\\\ 2x - 3y = 5 \\end{cases} $$18.答案：x=3,y=119.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - y = 1 \\\\ x + 4y = 5 \\end{cases} $$20.答案：x=2,y=021.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 2 \\\\ x - y = 0 \\end{cases} $$22.答案：x=1,y=123.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\\\ 2x + 3y = 7 \\end{cases} $$24.答案：x=1,y=225.解方程组：$$ \\begin{cases} x - 2y = 3 \\\\ 2x + y = 4 \\end{cases} $$26.答案：x=2,y=−127.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x - y = 9 \\\\ x + 2y = 4 \\end{cases} $$28.答案：x=2,y=129.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x + y = 3 \\end{cases} $$30.答案：x=2,y=131.解方程组：$$ \\begin{cases} x + 2y = 5 \\\\ 3x - y = 9 \\end{cases} $$32.答案：x=3,y=133.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 8 \\\\ x + y = 4 \\end{cases} $$34.答案：x=2,y=235.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$36.答案：x=2,y=037.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 3 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$38.答案：x=2,y=139.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - y = 5 \\\\ 2x + y = 7 \\end{cases} $$40.答案：x=2,y=1。
二元一次方程组经典例题
二元一次方程组经典例题一、例题例1：解方程组2x + y = 5 x - y = 1解析：1. 观察方程组的特点- 这个方程组中y的系数分别为1和-1，可以采用加减消元法。
2. 消元求解- 将方程2x + y = 5与方程x - y = 1相加，得到(2x + y)+(x - y)=5 + 1。
- 化简得2x+y+x - y=6，即3x=6，解得x = 2。
3. 回代求y- 把x = 2代入x - y = 1中，得到2 - y = 1，解得y=1。
所以方程组的解为x = 2 y = 1例2：解方程组3x+2y = 8 2x - 3y=-5解析：1. 选择消元方法- 为了消去其中一个未知数，我们可以给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后再相加来消去y。
2. 消元计算- 方程3x + 2y = 8两边乘以3得9x+6y = 24。
- 方程2x - 3y=-5两边乘以2得4x-6y=-10。
- 将这两个新方程相加：(9x + 6y)+(4x-6y)=24+( - 10)。
- 化简得9x+6y + 4x-6y = 14，即13x=14，解得x=(14)/(13)。
3. 回代求y- 把x=(14)/(13)代入3x + 2y = 8中，得到3×(14)/(13)+2y = 8。
- 即(42)/(13)+2y = 8，移项得2y = 8-(42)/(13)。
- 2y=(104 - 42)/(13)=(62)/(13)，解得y=(31)/(13)。
所以方程组的解为x=(14)/(13) y=(31)/(13)例3：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问购买甲、乙两种票各多少张？设购买甲种票x张，购买乙种票y张。
根据题意可列方程组x + y = 40 10x+8y = 370解析：1. 消元方法选择- 由第一个方程x + y = 40可得y = 40 - x，我们可以采用代入消元法。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题(有解析)
八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题1．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？2．育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？3．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？4．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．5．某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．6．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”8．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？10．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？参考答案1．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．2．解：设购买红色手幅x个；购买黄色手幅y个，根据题意得，解得，答：购买红色手幅280个；购买黄色手幅520个．3．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．4．解：（1）由题意得：解得：（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．由题意得：800x+600y＝5000得：4x+3y＝25∵x、y均为非负整数∴x＝1，y＝7或x＝4，y＝3答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．5．解：（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6＝720人（2）①紧急情况下，出去人数可增加50%，则每圈出去人数为：6×（1+50%）＝9人，每分钟门转速降低25%，即每分钟转的圈数为4×（1﹣25%）＝3圏则每分钟可以出去：3×9＝27人故答案填27②写字楼的总人数为：9×10×6＝540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27＝135人则剩下的人数为540﹣135＝405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门6．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．。
2022-2023学年八年级上学期数学：二元一次方程组(附答案解析)
2022-2023学年八年级上学期数学：二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（）
A．230人、6辆B．240人、5辆C．240人、8辆D．250人、7辆2．若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（）A．a≠1B．a≠2C．a≠3D．a≠4
3．已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知是方程2x﹣my＝8的一个解，则m的值是（）
A．3B．﹣3C．﹣2D．﹣12
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+②×5
B．要消去x，可以将①×5﹣②×3
C．要消去y，可以将①×2﹣2
D．要消去y，可以将①×2+2
二．填空题（共5小题）
6．写出一个以为解的方程．
7．将方程2x+3y＝15变形为用含x的式子表示y：．
8．方程组的解是．
9．如图是小强同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
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1、解方程组 （1）⎩⎨⎧+-=-+=-18)1(3)1(55)1(3x y y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+157655
4214332v u v u （3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+543x z z y y x
2、关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=-+=+2)1(432k y k kx y x 的解中x 和y 的值互为相反数，则k 的值是？
3、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+224
2062y cx by ax 的解应为⎩⎨⎧==108y x ，但是小明在解此方程组时，由于看错了c 而错解为
⎩⎨⎧==6
11y x 你能求出a+b+c 的值吗？
4、已知⎩⎨
⎧==34y x 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=++0
201by x y ax 的解，求a+b 的值。
5、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-852by ax y x 与⎩
⎨⎧-=+=-4321y x ay bx 有相同的解，求a 、b 的值。
6、某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，已知全班共有箩筐59个，扁担36根（五闲置不用的工具），问：共有多少个同学抬土，多少个同学挑土。
7、“深池一芦苇，出头六分一，若水涨吴存，出头仅一分，水苇各几何？”意思是：深池中有一芦苇，露出水面的部分为原长的
6
1，若水涨5寸，则露出水面的部分占1份，水下有11份，问水有多深？芦苇长多少？
作业
一．填空题
1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。
2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。
3、将方程10－2（3-y ）=3（2-x ）变形，用含x 的代数式表示y 是＿＿＿＿＿。
4、已知3x 2a+b －3－5y 3a －2b+2=-1是关于x 、y 的二元一次方程，则（a+b ）b =＿＿＿。
5、在公式s=v 0t+12
at 2中, 当t ＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。
6、解方程组⎩
⎨⎧=-=+)2(1743)1(1232y x y x 时，可以__________将x 项的系数化相等，还可以____________将y 项的系 数化为互为相反数。
7、已知2x 3m-2n+2y m+n 与12
x 5y 4n+1是同类项，则m=_____，n=_____。
8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。
9、已知3a-b 3 =2a+c 5 =2b+c 7
,则a ∶b ∶c=_______________。
10、已知⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧==m y n x n y m x 和是方程2x －3y=1的解，则代数式2m-63n-5 的值为_____。
二．解答题
21、解下列方程组
1、用代入法解⎩⎨
⎧=-=-22534y x y x 2、用代入法解⎩⎨⎧-=+-=-6
72953y x y x
3、用加减法解⎩⎨⎧=-=+4
22822y x y x 4、用加减法解⎪⎩⎪⎨⎧=---=+43)1(3
)43(2023y x y x
5、⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+598x z z y y x
6、⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++6654564233832z y x z y x z y x
22、在解关于x 、y 方程组()()⎩
⎨⎧=+-=+-+211)5(18)23()1( my x n y n x m 可以用（1）×2+（2）消去未知数x ；也可以用（1）
+（2）×5消去未知数y ；求m 、n 的值。
23、已知有理数x 、y 、z 满足│x －z －2│+│3x －6y －7│+（3y+3z －4）2=0，求证：x 3n y 3n －1z 3n+1－x=0
25、当a 为何整数值时，方程组⎩
⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解。
26、已知关于x 、y 的二元一次方程（a －1）x+（a+2）y+5－2a=0……①
⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验证你的结论。
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