2019年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷
A．（3，﹣1）
B．（1，﹣3）
C．（﹣1，3）
6．（3 分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
D．（﹣1，﹣3）
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．2，20 岁
B．2，19 岁
C．19 岁，20 岁 D．19 岁，19 岁
7．（3 分）已知二次函数 y＝x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 的两实数根是（ ）
B．（a3）2
） C．a3+a3
D．a6÷a
3．（3 分）一元二次方程 x2﹣7x﹣2＝0 的实数根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
4．（3 分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）若反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 P（﹣1，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）
（1）这次抽样调查共抽取了
为
°；
（2）将条形统计图补充完整；
名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数
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（3）如果该校八年级共有 600 名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 D？
22．（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10 公里”、C．“迷你马拉
②求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？
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27．（12 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点 M、 N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动．过点 N 作 NP⊥BC，交 AC 于 P，连接 MP．已知动点运动了 x 秒． （1）P 点的坐标为多少；（用含 x 的代数式表示） （2）试求△MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值； （3）请你探索：当 x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．
19．（8 分）（1）计算： +（ ）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
（2）解不等式组：
20．（8 分）（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中 a＝2，b＝﹣1．
（2）先化简
÷（a+1）+
，然后 a 在﹣1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值．
21．（8 分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分 A、B、C、D 四个等级．某 校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整 的统计图．
故选：B． 5．【解答】解：∵反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 P（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3， ∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣3 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合． 故选：D． 6．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6、7 个数的平均数，
则这 12 名队员年龄的中位数是
∴点 C 坐标为（5， ）
∴k＝ ，
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故选：B．
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9．【解答】解：将 36800 用科学记数法表示为：3.68×104．
故答案为：3.68×104． 10．【解答】解：当 16cm 的边长为腰时，三角形的三边长为：16cm、8cm、8cm，此时 16＝8+8，不满足三角形的
，
，
；
（2）如图①，抛物线翻折后，点 D 落在点 E 处．当点 E 在△ABC 内（含边界）时，求 t 的取值范围；
（3）如图②，当 t＝0 时，若 Q 是“M”形新图象上一动点，是否存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若
存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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＝19（岁）；
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19 岁的人数最多，有 5 个，则众数是 19 岁． 故选：D． 7．【解答】解：将点（1，0）代入 y＝x2﹣3x+m， 解得 m＝2， ∴y＝x2﹣3x+2， ∴x2﹣3x+2＝0 的两个根为 x＝1，x＝2； 故选：C． 8．【解答】解：过点 D 作 DF⊥BC 于 F 由已知，BC＝5 ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴DC＝5 ∵BE＝3DE ∴设 DE＝x，则 BE＝3x ∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x 在 Rt△DFC 中， DF2+FC2＝DC2 ∴（3x）2+（5﹣x）2＝52 ∴解得 x＝1 ∴DE＝1，FD＝3 设 OB＝a 则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a） ∵点 D、C 在双曲线上 ∴1×（a+3）＝5a ∴a＝
松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为
；
（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
23．（8 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140
元又买了一些，两次一共购买了 40kg．这种大米的原价是多少？
（2）如图 2，点 F 在线段 BA 的延长线上时，设 EF 与 DA 交于 H， ∵BC∥AD， ∴△EBF∽△HAF， ∴HA：BE＝AF：BF＝1：2， 即 HA＝ BE， ∵BC∥AD， ∴△DHG∽△BEG，
∵AB＝ CD，
∴ ＝，
∴S△ABO：S△CDO＝1：9． 故答案为 1：9． 13．【解答】解：连接 OC，如图， ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°，
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∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OAC＝ （180°﹣120°）＝30°． 故答案为 30°．
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例
函数 y＝ （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C 的横坐标为 5，BE＝3DE，则 k 的值为（ ）
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A．
B．
C．4
D．5
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
9．（3 分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约 36800 人，这个数据用科学记数法表示为
．
10．（3 分）若等腰三角形的两条边长分别为 8cm 和 16cm，则它的周长为
28．（12 分）抛物线 y＝﹣ x2+ x﹣1 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，其顶点为 D．将
抛物线位于直线 l：y＝（t t＜ ）上方的部分沿直线 l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”
形的新图象．
（1）点 A，B，D 的坐标分别为
三边关系，所以此时不存在三角形， 当 16cm 的边长为腰时，三角形的三边长为：16cm、16cm、8cm，满足三角形的三边关系，其周长为 16+16+8＝ 40（cm）， 故答案为：40． 11．【解答】解：2a2﹣8 ＝2（a2﹣4）， ＝2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）． 12．【解答】解：∵AB∥CD， ∴△ABO∽△CDO， ∴S△ABO：S△CDO＝（ ）2，
2019 年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．【解答】解：因为 3﹣（﹣2）
＝5 故选：D． 2．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误； B、（a3）2＝a6，故此选项正确； C、a3+a3＝2a3，故此选项错误； D、a6÷a＝a5，故此选项错误； 故选：B． 3．【解答】解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）＝57＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4．【解答】解：A、 ＝2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； B、 是最简二次根式，本选项正确； C、 ＝2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； D、 ＝ ，故 不是最简二次根式，本选项错误．
EF 的长为
．
15．（3 分）已知一个圆锥的侧面积是 2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为
cm（结果保
留根号）．
16．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径 AD＝10，∠ABC＝∠DAC，则 AC 长为
．
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17．（3 分）已知平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，在直线 BA 上截取 BF＝2AF，EF 交 BD 于点 G，则
cm．
11．（3 分）分解因式：2a2﹣8＝
．
12．（3 分）如图，AB∥CD，AB＝ CD，S△ABO：S△CDO＝
．
13．（3 分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 AO，若∠B＝60°，则∠OAC＝
．
14．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠BCA＝90°，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若 CD＝6cm，则
2019年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析
2019年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把抛物线226y x =−+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2，则原抛物线应（ ）A ． 向上平移 4 个单位B ．向下平移4个单位C ． 向左平移 4 个单位D ．向右平移4 个单位2．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．在下列汽车商标图案中，是中心对称图形的是（ ）4．下列函数：①18y x =；②18y x =−；③22y x =；④2y x=．其中是一次函数的个数为（ ） A ． 0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个5．已知点P 关于x 轴的对称点为（a ，-2），关于y 轴的对称点为（1，b ），那么点P 的坐标为（ ）A ．（a ，-b ）B ．（b ，-a ）C ．（-2，1）D ．（-1，2）6．下列说法中，错误的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等7．如图，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．758．现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是（ ） A ．行进中自行车车轮的运动 B ．急刹车后汽车在路面上的滑动 C ．人与镜子中的像 D ．台球在桌面上从一点到另一点的运动9． 计算32()x 的结果是（ ）A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x l l 1 l 21 210．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ）A ．38.710⨯欧元B ．78.710⨯欧元C ．38710⨯ 欧元D ．48.710⨯欧元 11．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A ． -1与-1B ． 0.1与 1C ．-2与 0.5D ．-43与43 12．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．1± 二、填空题13．关于x 的方程2(1)10x k x +−−=的一个根为2，那么k 的值为 . 14．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例： ． 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为 ．16．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .17．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．18．当2009x =时，代数式2913x x −−+的值为 . 19．把12()a −写成同底数幂的乘积的形式(写出一种即可)：如：12()a −= × = × × ．20．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．21．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， 点D 为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).22．对于加法，我们有 3+5=5+3，11112332+=+，(-3) +(-0.5) = (-0. 5)+(-3)，…，用字母可以表示成 ．23．相反数等于本身的数是．三、解答题24．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.25．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.26．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：27．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．28．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x −−+−+−,再选取一个你喜欢的数代替x 求值.29．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨−=⎩时，小明正确地解出32x y =⎧⎨=−⎩,小红把c 看错了，解得22x y =−⎧⎨=⎩,试求a ,b ,c 的值.30．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的12. (1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？A D M CB E N【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｃ3．C4．C5．D6．D7．C8．B9．B10．B11．A12．D二、填空题13． 12−14． 如50α=，60β=，90αβ+>（答案不惟一） 15．68cm16．417．32π18． 200519．不唯一，如：2()a −，10()a −；4()a −，6()a −，2()a − 20．1321． 答案不唯一，如∠1 =∠A ，∠2=∠B 等22．a+b=b+a23．三、解答题24．如图，阴影部分即为小明的活动区域.25．(1) PBQ ABCD S S S ∆=−矩形=1126(6)22t t ⨯−−⋅=2672t t −+， t 的取值范围为 0≤t<6. (2) 2672s t t =−+2(3)63t =−+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 26．我所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）． 证明：在△ABC 中，∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形.27．存在△ABE ≌△ADC ，理由略28．92x −+；29．4a =，5b =，2c =−30． (1) 14m (2)40O。
【附5套中考模拟试卷】江苏省扬州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
21．（6分）图1和图2中，优弧 纸片所在⊙O的半径为2，AB＝2 ，点P为优弧 上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
17．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：
①PA=PB；
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；
③四边形OAPB的面积和周长都是定值；
④连接OP，AB，则AB＞OP．
其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
15．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．
16．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
A． B．6C． D．
4．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．12 0°B．140°C．150°D．ห้องสมุดไป่ตู้60°
5．内角和为540°的多边形是（）
A． B． C． D．
【附5套中考模拟试卷】江苏省扬州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
江苏省扬州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）2．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜23．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A ．B ．C ．D ．5．下列各式中计算正确的是（ ）A ．x 3•x 3=2x 6B ．（xy 2）3=xy 6C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t6．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．37．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩8．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 11．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．712．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______．14．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ；（3）过点P 、M 作直线；（4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．17．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 18．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．20．（6分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
2019年扬州市江都区数学中考模拟试卷(含答案)
九年级数学模拟试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置．．．．．．．．上） 1．下列各数中，与5互为相反数的是（ ▲ ） A ．51 B ．-5 C ．5- D ．51- 2．文化部最新消息，2019年“五·一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．1.1767×108B ．1.1767×109C ．1.1767×1010D ．1.1767×10113．下列计算结果正确的是（ ▲ ）A ．9=±3B ．a 6÷a 2=a 3C ．(ab 2)3=a 3b 6D ．(x-2)2=x 2-44．如右图，该几何体的主视图是（ ▲ ）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式；B ．一组数据3、4、4、6、8、5的中位数是4；C ．必然事件的概率是1，随机事件的概率大于0而小于1；D ．若甲组数据的方差是S 2甲=0.12，乙组数据的方差是S 2乙=0.03，则甲组数据更稳定. 6．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ≥-1 B ．k ＞-1 C ．k ＞-1且k ≠0 D ．k ≥-1且k ≠0 7．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都是⊙O 上的点，弧AC=弧AE ，∠B=1220，则∠D=（ ▲ ）A ．580B ．1160C ．1220D ．12808．定义一种新运算：yx yx y x T ++=2)(，，其中0≠+y x ，比如： 5732322)32(=++⨯=，T ，则++)32()21(，，T T …++++)100101()101101()101100(，，，T T T …+)12()23(，，T T +的值为（ ▲ ）A ．300 B.303 C ．2597 D ．2603二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．4的平方根是 ▲ .10．式子x -5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 11．分解因式：x 3﹣4x ＝ ▲ .12．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 ▲ 边形． 13．已知圆锥的底面圆的半径是10，把这个圆锥侧面展开后，所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 ▲ . 14．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解大于1，则m 的取值范围为 ▲ . 15．直线y=ax+m 和直线y=bx+n 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则抛物线y=ax 2+bx+c 的16．如图，已知x y 9=和xky =在第一象限的图像上，若∠1=∠2第15题图 第16题图 第17题图 第18题图17．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM=CB ，AN=AB ，若∠MON=700，则∠B= O. 18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠CAB=300，AB=2，点D 是AB 的中点，⊙O 过点A ，B ，D ，点P是⊙O 上任意一点，连结AP ，BP ，则PA 2+PB 2的最大值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：()00160sin 42121+--⎪⎭⎫⎝⎛-- （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--<+121352x x x先化简，再求值：)113(1442---÷-+-m m m m m ，其中22-=m .21．（本题满分8分）为了检查“校园安全”落实情况，我市教育部门对一中学学生“校园安全”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有 ▲ 人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 ▲ 度； （2）请补全频数分布直方图；（3）该校有2500名学生，估计对“校园安全”“不了解”的人数有 ▲ .22．（本题满分8分）扬州的景点很多，现有A 、B 、C 、D 四个热门景点.（1）若小明任选其中一个景点游玩，则选中A 景点的概率是___▲___；（2）若小明任选其中两个景点游玩，请用树状图或列表法求出选中A 和B 两个景点的概率.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF ． （1）求证：平行四边形ABCD 是菱形； （2）若AB=10，sin ∠BAC=54，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1200元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的5倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2400元，那么销售单价至少为多少元？25．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=900，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连结CD 并延长交AB 的延长线于点F. （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若∠F=300，EB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）.EBDFOA对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b 时，函数值y 满足 m ≤y ≤n ，且满足n-m=k （b-a ），则称此函数为“k 属美好函数”．例如：正比例函数y=-2x ，当1≤x ≤3时，-6≤y ≤-2，则-2-（-6）=k （3-1），求得：k=2，所以函数y=-2x 为“2属美好函数”．（1）若一次函数y=ax+1（a ＞0），当2≤x ≤4时，y 是“1属美好函数”，求a 的值． （2）反比例函数y=kx（k ＞0，a ≤x ≤b ，且0＜a ＜b ）是“k 属美好函数”，且a+b=4，请求出a-b 的值；（3）已知二次函数y=-x 2+2ax-a 2+2a （a ＞-1），当-1≤x ≤1时，y 是“k 属美好函数”，求k的取值范围．27．（本题满分12分）如图1，已知点F 在正方形ABCD 的对角线BD 上，FE ⊥BC 于点E ，FG ⊥AB 于点G ， （1）四边形BEFG 的形状是___▲___形；DFCE___▲___. （2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α（0O＜α＜45O），如图2，此时DFCE的值是否发生变化？请说明理由；（3）正方形BEFG 在旋转过程中，当点A 、G 、E 三点在同一直线上时，如图3所示，①求证：AE ⊥CE ；②设AE 与BD 交于点H ，若AB=10，AG=2，求线段EH 的长.图1 图2 图3AAA如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线321-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=241经过B 、C 两点，且与x 轴的另一个交点为点A. （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）若点D 是x 轴上方抛物线上一动点，连接BD 、CD ，当△BCD 的面积为6时，求tan ∠DBO的值；（3）在（2）的条件下，如果点E 在y 轴上，且满足∠EBC=∠DBA+∠DCB ，请求出点E 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.B2. D3. C4. A5. C6. D7. B8. D 二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）9.±2 10.x ≤5 11.x(x+2)(x-2) 12.6 13.30 14.m ＞-5且m ≠-4 15.-8116.4 17.110 18.10三、解答题（本大题共有10个小题，共96分）19．（本题满分8分）（4+4） （1）-3+32 （2）-3＜x ＜3 20．（本题满分8分） （5+3） 22-1 21．（本题满分8分）（4+2+2） （1）400，144 （2）图略 （3）12522．（本题满分8分）(2+4+2)（其中树状图或列表正确4分）(1)41；(2)6123．（本题满分10分）（5+5） （1）略；（2）略 24．（本题满分10分）（5+5） （1）10；（2）15 25．（本题满分10分）（5+5） （1）略；（2）163-316π 26．（本题满分10分）（3+3+4）（1）1； （2）-23； （3）当-1＜a ≤0时0≤k ＜2，当a ＞0时k ＞0 27．（本题满分12分）（2+3+3+4） （1）正方形；22； （2）不变（理由略）； （3）①略； ②23 28．（本题满分12分）（4+4+4） （1）y= -41x 2+2x-3；A(2，0)； (2)21；(3)E(0，2)或（0，-18）。
2019年江苏省扬州市江都市嘶马中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年江苏省扬州市江都市嘶马中学中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．下面计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a3＝a6C．a•a2＝a3D．a10÷a2＝a53．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形少180°B．与原多边形一样C．比原多边形多360°D．比原多边形多180°6．如图，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（）A．15°B．25°C．30°D．40°7．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5B．年龄小于15岁的频率是C．众数是5D．平均数是14.88．下列关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+3说法正确的是（）A．当x＝﹣1时，函数最大值4B．当x＝﹣1时，函数最大值2C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．10．将数12000000科学记数法表示为．11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是．13．如图，在△ABC 中点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若S △ADE ＝1，S 四边形DBCE ＝8，则AD ：AB ＝ ．14．已知＝，则实数A ﹣B ＝ ．15．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于 cm 2．16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝12cm ，AB ＝8m ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于 厘米．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，tan ∠ACB ＝2，D 在△ABC 内部，且AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，连接BD ，若△BCD 的面积为10，则AD 的长为 ．18．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣），则EP +BP 的最小值为 ．三．解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）（1）计算：tan60°+（﹣1）0﹣；（2）化简：（a+3）（a﹣3）+a（2﹣a）20．（8分）解不等式组并写出它的整数解．21．（8分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．22．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（10分）桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．25．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；26．（10分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；（2）若AB＝6，BC＝8，当PD＝3PQ时，求PC的长．27．（12分）为加强中小学生安全教育，某校九（1）班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励，同学们前往商店采购，商店里的阿姨说：“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”（1）求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？（2）班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元，则最多能够购买多少支钢笔？28．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．2019年江苏省扬州市江都市嘶马中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的定义可得答案．【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一判断即可得．【解答】解：A．（a3）2＝a6，此选项错误；B．a3+a3＝2a3，此选项错误；C．a•a2＝a3，此选项正确；D．a10÷a2＝a8，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则．3．【分析】依据几何体的位置，从左面看该立体图形，可得左视图为一个三角形．【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握左视图的观察方向是解决问题的关键．4．【分析】根据反比例函数中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k＝﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式．5．【分析】根据多边形的内角和定理求解可得．【解答】解：按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多180°，故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，取决于其边数增加还是减少．是解决本题的关键．6．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：设AC和OB交于M，如图，∵∠AOB＝50°，∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝25°，∵∠OBC＝40°，∴∠AMB＝∠ACB+∠OBC＝25°+40°＝65°，∴∠OAC＝∠AMB﹣∠AOB＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB 是解此题的关键．7．【分析】根据中位数、众数、平均数及频率的定义计算可得．【解答】解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为＝14.5，此选项正确；B、年龄小于15岁的频率是＝，此选项错误；C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；D、平均数为＝，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查众数、中位数、平均数及频率，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及频率的定义．8．【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4．A、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项正确．B、抛物线顶点坐标是（﹣1，4），且开口方向向下，则当x＝﹣1时，函数最大值4，故本选项错误．C、将其图象向上平移3个单位后得到y＝﹣（x+1）2+7，图当x＝0时，y＝6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．D、将其图象向左平移3个单位后得到y＝﹣（x+5）2+7，图当x＝0时，y＝﹣18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特证，以及二次函数的最值的求法，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝110°，∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，∴∠2＝110°﹣50°＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△AEC ， ∴∵S △ADE ＝1，S 四边形DBCE ＝8，∴S △ABC ＝9， ∴， ∴，故答案为：1：3．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．14．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A ，B 的方程组，解之求得A ，B 的值，代入计算可得．【解答】解： ＝+＝， 根据题意知，， 解得：， ∴A ﹣B ＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．15．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm 2）．故答案为：20π；【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．16．【分析】由平行四边形的性质得出BC ＝AD ＝12cm ，AD ∥BC ，得出∠DAE ＝∠BEA ，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝8cm，∴CE＝BC﹣BE＝4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，根据AM＝AG+MG，列方程可得结论．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S＝BC•DH＝10，△BDC＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案为：5．．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．18．【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP＝BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，∴点D的坐标为（1，），∵点E的坐标为（0，﹣），直线ED＝＝，故答案为：．【点评】此题考查菱形的性质，轴对称，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝a2﹣9+2a﹣a2＝2a﹣9．【点评】此题考查实数和整式的运算，关键是根据平方差公式解答．20．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：，由①得x＞2，由②得x≤6，故不等式组的整数解为：2＜x≤6，它的整数解有3，4，5，6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， 则小芳获奖的概率＝；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下： 小月：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况， ∴小月获奖的概率是：＝；小杨：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况， ∴小杨获奖的概率是：＝； ∵＞，∴P （小杨获奖）＜P （小月获奖），∴小月获奖的机会更大些．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．23．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）由题意可得∠DAC＝∠ACO，即OC∥AD，可得∠ADC＝∠OCD＝90°，即可证DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由题意可求AD和AC的长度，可证△ADC∽△AFO，即可求AO的长度，即可求⊙O的面积．【解答】证明：（1）连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠CAO∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC＝∠OCD＝90°∵∠OCD＝90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，∴AD＝4在Rt△ADC中，AC＝＝5∵OF⊥AC∴AF＝AC＝∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO＝∴⊙O的面积＝π×AO2＝π【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当0＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当0＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．26．【分析】（1）由矩形的性质和余角的性质可得∠BQP＝∠DPC，∠B＝∠C，即可证△BPQ∽△CDP；（2）由相似三角形的性质可求PC的长．【解答】解：（1）△BPQ∽△CDP理由如下：∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°∴∠BQP＝∠DPC，且∠B＝∠C∴△BPQ∽△CDP（2）∵△BPQ∽△CDP∴，且PD＝3PQ，∴CD＝3BP，且CD＝AB＝6∴BP＝2∴PC＝BC﹣BP＝6【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．27．【分析】（1）设购买一支刚笔x元，一支圆珠笔y元．根据“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”列出方程组并解答．（2）设购买刚笔z支，则购买圆珠笔（30﹣z）支，根据“购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买一支刚笔x元，一支圆珠笔y元，可得方程组：．解得：．答：购买一支刚笔2元，一支圆珠笔6元，（2）设购买刚笔z支，则购买圆珠笔（30﹣z）支，根据题意，得2z+（30﹣z）≤50解得：z≤20答：最多能购买20支钢笔．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．28．【分析】（1）①根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍，由此即可判定；②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，求出点K的坐标即可解决问题；（2）因为△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，所以这个圆的圆心Q是线段FG的中点，易知Q（2，0），设这个圆的半径为r．根据QG≤2r，构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍．即半径为1的⊙O的“等径点”在以O为圆心2为半径的圆内或圆上．如图1中，观察图象可知：在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是D，F．故答案为D，F；②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．∵OF＝2，OE＝2，∴tan∠EFO＝＝，∴∠OFK＝60°，∵OF＝OK，∴△OFK是等边三角形，∴OF＝OK＝FK＝2，∵KM⊥OF，∴FM＝OM＝1，KM＝＝，∴K（﹣1，），∵当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，∴﹣2≤m≤﹣1．（2）如图3中，∵△EFG是直角三角形，∠FEG＝90°，∠EFG＝60°，∴EF＝2OF＝4，FG＝2EF＝8，∴OG＝6，由题意△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，这个圆的圆心Q是线段FG的中点，Q （2，0），设这个圆的半径为r．由题意：QG≤2r∴4≤2r，∴r≥2，即这个圆的半径r的取值范围为r≥2．【点评】本题属于圆综合题，考查了“等径点”的定义，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年江苏省扬州市江都市大桥镇中闸中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年江苏省扬州市江都市大桥镇中闸中学中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1B．0C．1D．20182．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．x6÷x3＝x33．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣35．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°7．某地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（）A．中位数为5，众数为4B．中位数为5，众数为5C．中位数为4.5，众数为4D．中位数、众数均无法确定8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．10．58万千米用科学记数法表示为：千米．11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．12．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．13．如图，DE分别是△ABC边AC，BC的中点，若△CDE的面积为2，则四边形ABED的面积为．14．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．15．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．16．如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为．。
2019年苏科版扬州邗江区中考二模数学试卷及答案
九年级第二次模拟试卷数 学 2019.05一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.下列四个实数中，最大的实数是（ ）A.2-B.1-C. 0D.2 2.下列运算中，正确的是（ ）A.21x x -=B.2x x x +=C.336()x x = D.824x x x ÷=3.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（ ） A.44×108B.4.4×108C.4.4×1010D.4.4×1094. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。
对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是90 B. 众数是90C. 极差是15D. 平均数是906.如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=)0(≠k xk的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ） A. 5 B. ﹣5C. 10D. ﹣ 105 6 8 7.点()2,1A 经过某种图形变换后得到点()1,2B -，这种图形变化可以是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C.绕原点逆时针旋转90oD ．绕原点顺时针旋转90o8.如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移得到2C ，2C 与x 轴交于点B 、D ，若直线m x y +=21与1C 、2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A.B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．分解因式： x x 42+= ．11．一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为 ．12．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 ．13.如图,∠1=∠2=40°,MN 平分∠EMB,则∠3= . 14.若1032=-a a ,则=+-2019262a a ．15．命题“关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +1＝0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m 的值可以是 ．（写一个即可）13 16 1816.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为20m ，在A 点测得D 点的仰角EAD ∠为45o，在B 点测得D 点的仰角CBD ∠为60o，则乙建筑物的高度为 ．17. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f ，等腰△ABC 中，若︒=∠30A ，则它的特征值f ＝ ．18.如图，在Rt COD ∆中，90COD ∠=︒，2OC OD ==，以O 为圆心，AB 为直径的圆经过点C ，点D .连结,AD BC 相交于点P ，将R t C O D∆从OA 与OC 重合的位置开始，绕着点O 顺（1）计算：()︒+--+-60sin 23-2019)31(01π（2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+20.（本题满分8分））解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解的和．21.（本题满分8分）．2019年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数; (3)如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？22.（本题满分8分）甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为 ；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的2个球都是白球的概率．23.（本题满分10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？24.（本题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC,点M 在BA 的延长线上. (1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹） ①作∠MAC 的平分线AN;②作AC 的中点O,连结BO,并延长BO 交AN 于点D,连结CD; (2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD 的形状,并证明你的结论. 25.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如果3tan =∠BDE ，PDPA 的长．26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点P （a ，b ），若点P′的坐标为（kba +，b ka +）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 关联点”．（1）点P （﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________; （2）若a 、b 为正整数，点P 的“k 关联点”P′的坐标为（3，9），请直接．．写出k 的值及点P 的坐标；（3）如图，点Q 的坐标为（0，2 ），点A 在函数)0(28<-=x xy 的图象上运动，且点A 是点B 的“﹣2关联点”，求线段BQ 的最小值．27.（本题满分12分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．28.（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t(s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2). y 与t 之间的函数关系如图②所示. (1) AB = cm ，AD = cm;(2) 点P 从点A 到点D 的移动过程中，点E 的路径是_________________ cm. (3)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?并求出这个最小值; (4) 当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请直接．．写出结果。
2019年扬州邗江区中考二模数学试卷及答案
九年级第二次模拟试卷数 学 2019.05说明：1．试卷共6页，选择题8题、填空10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.下列四个实数中，最大的实数是（▲）A.2-B.1-C. 0D.2 2.下列运算中，正确的是（▲）A.21x x -=B.2x x x +=C.336()x x = D.824x x x ÷=3.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（▲） A.44×108B.4.4×108C.4.4×1010D.4.4×1094. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（▲）A B C D5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。
对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（▲） A. 中位数是90B. 众数是90C. 极差是15D. 平均数是906.如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=)0(≠k xk的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（▲） A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣ 105 6 8 7.点()2,1A 经过某种图形变换后得到点()1,2B -，这种图形变化可以是（▲） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C.绕原点逆时针旋转90oD ．绕原点顺时针旋转90o8.如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移得到2C ，2C 与x 轴交于点B 、D ，若直线m x y +=21与1C 、2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（▲）A.B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡相应位置．．．．．上） 9．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ．10．分解因式： x x 42+= ▲ ．11．一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为 ▲ ．12．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 ▲ ．13.如图,∠1=∠2=40°,MN 平分∠EMB,则∠3= ▲ . 14.若1032=-a a ,则=+-2019262a a ▲ ．15．命题“关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +1＝0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m 的值可以是 ▲ ．（写一个即可）13 16 1816.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为20m ，在A 点测得D 点的仰角EAD ∠为45o，在B 点测得D 点的仰角CBD ∠为60o，则乙建筑物的高度为 ▲ ．17. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f ，等腰△ABC 中，若︒=∠30A ，则它的特征值f ＝ ▲ ．18.如图，在Rt COD ∆中，90COD ∠=︒，2OC OD ==，以O 为圆心，AB 为直径的圆经过点C ，点D .连结,AD BC 相交于点P ，将Rt COD ∆从OA 与OC 重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转90º，则交点P 所经过的路径长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）（1）计算：()︒+--+-60sin 23-2019)31(01π（2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+20.（本题满分8分））解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解的和．21.（本题满分8分）．2019年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数; (3)如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？22.（本题满分8分）甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为 ；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图方法求摸出的2个球都是白球的概率．23.（本题满分10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？24.（本题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC,点M 在BA 的延长线上. (1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹） ①作∠MAC 的平分线AN;②作AC 的中点O,连结BO,并延长BO 交AN 于点D,连结CD; (2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD 的形状,并证明你的结论. 25.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如果3tan =∠BDE ，PD 求PA 的长．26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点P （a ，b ），若点P′的坐标为（kba +，b ka +）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 关联点”．（1）点P （﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________; （2）若a 、b 为正整数，点P 的“k 关联点”P′的坐标为（3，9），请直接．．写出k 的值及点P 的坐标；（3）如图，点Q 的坐标为（0，2 ），点A 在函数)0(28<-=x xy 的图象上运动，且点A 是点B 的“﹣2关联点”，求线段BQ 的最小值．27.（本题满分12分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．28.（本题满分12分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t(s).连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF .设PCD ∆的面积为y (cm 2).y 与t 之间的函数关系如图②所示.(1) AB = cm ，AD = cm;(2) 点P 从点A 到点D 的移动过程中，点E 的路径是_________________ cm. (3)当t 为何值时，DEF ∆的面积最小?并求出这个最小值; (4) 当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形?请直接．．写出结果。
扬州市江都区2019届中考二模数学试题及答案
2019～2019学年第二学期九年级适应性测试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 2019.5一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
）1．若a 与－3互为倒数，则a 等于 A ．3B ．－3C ．13D ．－132．a 满足以下说法：①a 是无理数；②2＜a ＜3；③a 2是整数，则a 可能是 A ． 6 B ．10 C ．2.5 D ．2073. 下列计算正确的是A ．325()a a = B ．236x x x ⋅= C ．633x x x ÷= D ．22264a a -=-4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A ．瓜熟蒂落B ．守株待兔C ．旭日东升D ．夕阳西下 5. 多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 A ．8 B ．9C ．10D ．146．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90︒，∠A ＝25︒，若以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转θ°到△DEC 的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ等于A ．55°B ．50°C ．65°D ．70°7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 A ．3B ．4C ．12D ．168. 四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9. 函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． (第7题)EDBAθ（第6题）（第8题） 小沈 小叶 小李 小王10. 我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 如果实数x 、y 满足方程组221,4,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 那么22x y -= ▲ .12. 已知点A （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是 ▲ . 13．四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及方差S 2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选 ▲ .14．已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为 ▲ .15. 如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为▲ ．（结果保留π）16. 如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形的高AE 为 ▲ cm ． 17. 已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ． 18. 如图，以半圆的一条弦BC 为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若AD ＝4，BD ＝6，则CB的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：27︒-30tan 32)21(--； （2）解方程：2410x x --=．20．(本题满分8分)先化简再求值：122)111(2+--÷--x x x x ，其中x 是不等式组3(2)2,4251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．(第18题)（第16题）（第15题）AOB跳绳数/个100.595.590.585.580.521.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次． （1）求指针2次都指向红色区域的概率； （2）写出一个转动这个转盘2次且概率为94的事件．22.（本题满分8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：95 将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； （2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 ▲ 个，中位数是 ▲ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.23.（本题满分10分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，BC = CD，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ． （1）求证：AD = ED ；（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．24．（本题满分10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO =60°，∠BPO =45°． （1）求A 、B 之间的路程； （保留根号）（2）请判断此车是否超过了文昌路每小时70千米的限制速度？ 1.41≈ 1.73≈）ABCDEFOPB A万丰文昌路25.（本题满分10分）在文明城创建活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？26．（本题满分10分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）试判断直线BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ．27．（本题满分12分）如果一条抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是____________三角形；（2）若抛物线y ＝－x2＋bx （b ＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线y ＝－x2＋b ′x （b ′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（4）若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线y ＝3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m 的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长。
江苏省扬州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）2．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19804．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上答案都不对5．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF8．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a69．1﹣2的相反数是（）A．1﹣2B．2﹣1 C．2D．﹣110．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．1611．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．1512．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．双察下列等式：111242-=，112393-=，1134164-=，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）14．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．16．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．17．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.18．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？21．（6分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______ ；扇形统计图中的圆心角α等于______ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．（8分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，3，点O（0，0）．△AOB绕着O 顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！2．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.4．B【解析】【分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．6．C【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.8．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；4，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1﹣2的相反数是2﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.10．B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.12．D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：（1）众数；（2）中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13 【解析】 【分析】探究规律后，写出第n 个等式即可求解． 【详解】12===…则第n 1n =+1n =+ 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键. 14．8374x x -=+ 【解析】 【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决 【详解】解：由题意可设有x 人, 列出方程：8374x x +﹣＝， 故答案为8374x x +﹣＝． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 15．四丈五尺 【解析】 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴x 15＝1.50.5， 解得x=45（尺）． 故答案为：四丈五尺． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键． 16．87【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 详解：∵平均数是12， ∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36， ∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，()()()()()()()222222221[1112121210121312131213121212],7S =-+-+-+-+-+-+-8.7= 故答案为8.7点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键. 17．300 【解析】 【分析】设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价. 【详解】设成本为x 元，标价为y 元，依题意得0.75250.920y x y x +=⎧⎨-=⎩，解得250300x y =⎧⎨=⎩故定价为300元. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.18．6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=32，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=32，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=32，∴EF=CF+CE=32+32=62三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.20．（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝8x；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题. 【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ）， ∴m=2×1+6=8， ∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8）， ∴8=1k， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n，n ），N （62n -，n ），∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254，∴n=3时，△BMN 的面积最大． 21．（1）图形见解析，216件；（2）12【解析】 【分析】（1）由B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D 班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D 班级作品数量为：36-6-12-10=8; ∴估计全校共征集作品364×36=324件． 条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）30；；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．23．(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解析】【分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO ， ∴∠ODB=∠OBD ，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠EBD=∠DBO ， ∴∠EBD=∠BDO ， ∴DO ∥BE ， ∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BE ，DF ⊥AB ， ∴DE=DF=3， ∵3∴223+33（）=6， ∵sin ∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°=332DF DO DO ==， ∴3， 则3260(23)1333322ππ⨯=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键． 25．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程． 【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可. 【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ． 解得x=1．经检验x=1是原方程的解． 答：乙队单独施工需要1天完成． （2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤ 解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．26．（1）B'的坐标为（3，3）；（1）见解析 ；（3）3﹣1． 【解析】 【分析】（1）设A'B'与x 轴交于点H ，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°， 由∠BOB'=α=30°推出BO ∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明∠BPA'=90︒即可；（3）作AB 的中点M （1，），连接MP ，由∠APB=90°，推出点P 的轨迹为以点M 为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM ⊥x 轴时，点P 3﹣1．【详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x 轴交于点H ，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（3，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为3﹣1．【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.27．（1）详见解析；（2）2 tan.2C【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC ，AC=3AE ，∴AB=3AE ，CE=4AE ，∴=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==．。