2013北师大版九年级数学下册第3章圆复习课件
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数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类
1 lR 2 半径为 R，弧长 l 的扇形面积是 S 扇形＝
.
13．圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 .
(2) 如果圆锥母线长为 l ，底面圆的半径为 r，那么这个扇形 的半径为 l ，扇形的弧长为 2πr .
(3)圆锥侧面积为 πrl .
在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关
系，其中R和r为两圆半径(R≥r)，d为圆心距.
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
公共点个数 0 1
d与R和r的关系
d>R＋r
d ＝R ＋r
2
1 0
d<R＋r
d ＝R －r 0≤d<R－r
数学·新课标（BS）
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类 直径所对的圆周角是 是 直径 . 直角 ； 90°的圆周角所对的弦
[注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧” 指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为
“同弦或等弦”．
6．确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 7．三角形的外接圆
d＜r⇒点P在圆内；
d＝r⇒点P在圆上；
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类 d＞r⇒点P在圆外． [点拨] 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半 径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆 的位置关系．
3．垂径定理
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的 弧 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分 弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
[点拨] 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆 锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长．
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一
例1
确定圆的条件
[2010·河北 ] 如图 X3 － 4 ，在 5×5 正方形网格中，一
条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点二 垂径定理及其推论
例 2 如图X3 － 5， AB是⊙ O的弦，半径 OC⊥AB于 D点， 且AB＝6 cm，OD＝4 cm，则DC的长为( D )
A．5 cm
B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
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第3章复习2┃ 知识归类
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧． 4．圆的旋转不变性 (1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为 圆心 . (2)探究圆中角的一些性质 定理 1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 弧相等，所对的弦相等． 定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等．
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类 和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一 个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平 分线的交点，叫做三角形的 内心 . [注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个， 其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心．
11．圆与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类 点在圆外，即这个点到圆心的距离 大于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 等于 半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 小于 半径． 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d与圆的半径r 来比较得到． (2)设⊙O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类
5．圆周角与圆心角的关系
(1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角 叫做圆周角． [注意] 圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的 部分是圆的两条弦．
(2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的 一半 .
(3)圆周角的性质 性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 .
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角 形的 外心 . 8．直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类
位置 关系
相离
相切
相交
图 形
公共 点个数 数量 关系
0
d>r
1
d ＝r
2
d<r
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第3章复习2┃ 知识归类 [易错点] 将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线 的距离． 9．圆的切线的性质及判定 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线． 10．三角形的内切圆
A．点P 章复习2┃ 考点攻略
[解析] B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由 图可以看出圆心应该是点Q.
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
数学·新课标（BS）
第3章复习2┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．确定圆的要素 圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没
有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
第3章复习2┃ 知识归类
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
nπR 半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长 l＝ 180
(2)扇形的面积公式 n 半径为 R，圆心角是 n° 的扇形面积是 S 扇形＝ πR2； 360
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第三章 圆 复习课(共24张PPT) 北师大版九年级下册数学
想，根据已有信息，你能得到哪些结论？运用了哪些数学知识？
生:由D点的坐标(0，－4)及圆的对称性，我得到了C点的坐
标为(0，4).
预习导学
生:我可以计算出圆的半径为5.
生:数学知识:如直角三角形、等腰三角形.
师:你是怎么求的？数学依据是什么？
生:连接MD，勾股定理可以得到OM＝3，圆的半径为5.
生:除了可以得到点的坐标外，我还能计算出线段AC的长度
直径 .
(4)圆内接四边形的对角
一半 .
互补 .
预习导学
4.切线的性质和判定及切线长.
(1)圆的切线 垂直于 经过切点的半径.
(2)经过直径的一端，并且 垂直于 这条直径的直线是圆
的切线.
(3)过圆外一点所画的圆的两条切线的
长相等 .
预习导学
5.与圆有关的位置关系.
点和圆的位置关系
点到圆心的距离d与r的关系
常用的辅助线，由此可得到相等的角；
(2)当图形中有直径时，“见直径，构造直径所对的圆周角”
是常用的辅助线；
(3)当图形中有与半径垂直的线段时，常延长此线段与圆相
交，这样可利用垂径定理得到相等的线段和相等的弧.
第三章 圆
第三章 复习课
复习目标
1.会利用垂径定理及其推论进行计算和证明.
2.知道弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，并能应用它们
之间的关系进行推理和证明.
3.知道点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，并能判断
这些位置关系，知道切线的性质和判定定理及切线长定理，并
能应用其进行推理和计算.
复习目标
4.会画三角形的外接圆和内切圆，知道三角形内心和外心的
也很有可能会考查.
合作探究
生:由D点的坐标(0，－4)及圆的对称性，我得到了C点的坐
标为(0，4).
预习导学
生:我可以计算出圆的半径为5.
生:数学知识:如直角三角形、等腰三角形.
师:你是怎么求的？数学依据是什么？
生:连接MD，勾股定理可以得到OM＝3，圆的半径为5.
生:除了可以得到点的坐标外，我还能计算出线段AC的长度
直径 .
(4)圆内接四边形的对角
一半 .
互补 .
预习导学
4.切线的性质和判定及切线长.
(1)圆的切线 垂直于 经过切点的半径.
(2)经过直径的一端，并且 垂直于 这条直径的直线是圆
的切线.
(3)过圆外一点所画的圆的两条切线的
长相等 .
预习导学
5.与圆有关的位置关系.
点和圆的位置关系
点到圆心的距离d与r的关系
常用的辅助线，由此可得到相等的角；
(2)当图形中有直径时，“见直径，构造直径所对的圆周角”
是常用的辅助线；
(3)当图形中有与半径垂直的线段时，常延长此线段与圆相
交，这样可利用垂径定理得到相等的线段和相等的弧.
第三章 圆
第三章 复习课
复习目标
1.会利用垂径定理及其推论进行计算和证明.
2.知道弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，并能应用它们
之间的关系进行推理和证明.
3.知道点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，并能判断
这些位置关系，知道切线的性质和判定定理及切线长定理，并
能应用其进行推理和计算.
复习目标
4.会画三角形的外接圆和内切圆，知道三角形内心和外心的
也很有可能会考查.
合作探究
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
北师大版九年级数学下册教学PPT课件(第3章 圆全章热门考点整合应用)
又∠QCP＋∠ACP＝∠CAP＋∠CQP＝90°，
∴∠PCQ＝∠CQP.∴CP＝PQ.∴CP＝AP＝PQ，
返回
即P是△ACQ的外心．
（圆与三角形2 三角形的内切圆） 9．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5， CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点 D，E，F，则AF的长为( A ) A． 5 C．7.5 B．10 D． 4
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第三章 圆
全章热门考点整合应用
考点
1
一个概念——圆的相关概念
1．下列说法正确的是( D ) A．直径是弦，弦也是直径 B．半圆是弧，弧是半圆
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
×(180°－40°)＝70°.
如图，连接OD.
∵D是BC的中点，
1 ∴∠COD＝ 2 ∠BOC＝70°.
∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.
° ° 180 －70 ∴∠OCD＝ 2 ＝55°.
∴∠ACD＝∠ACO＋∠OCD＝70°＋55°＝125°.
返回
（定理3 圆周角定理） 4．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C 是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延 长CO交⊙O于点D，连接AD. 2 3 (1)弦长AB＝________( 结果保留根号)；
OB.
考点
4
两个圆与三角形
（圆与三角形1 三角形的外接圆） 8 ．如图，△ ABC 内接于⊙ O， AB 是直径，弦 CE⊥AB于 点F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于
点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q. 求证：点P是△ACQ的外心．
北师大版九年级数学下册第三章《圆》小结与复习课件
半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_2__5___2_．
考点五 切线的性质与判定
例5 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
A
CO=24-8=16cm,
∴S扇形OCD=
2.切线长及切线长定理
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称
为切线长.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
每一条边所 对的圆心角
正多边 形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
2.计算公式
圆内接正多边 形的有 关概念及性质
①正多边形的内角
和=
(n 2) 180
n 360
②中心角= n
十、弧长及扇形的面积
（1）弧长公式： l n R 180
（2）扇形面积公式： S n R2 1 lR
A
D
F
I
┐ E
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
考点五 切线的性质与判定
例5 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
A
CO=24-8=16cm,
∴S扇形OCD=
2.切线长及切线长定理
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称
为切线长.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
每一条边所 对的圆心角
正多边 形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
2.计算公式
圆内接正多边 形的有 关概念及性质
①正多边形的内角
和=
(n 2) 180
n 360
②中心角= n
十、弧长及扇形的面积
（1）弧长公式： l n R 180
（2）扇形面积公式： S n R2 1 lR
A
D
F
I
┐ E
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 课件(共18张PPT)
OA叫半径
定义二：平面上到定点的距离等于
定长的所有点组成的图形叫做圆
O
A 定点称为圆心，定长称为半
径的长（通常也称为半径）
注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时，
点Ａ在⊙Ｏ外部 。
典型例题
A
D
例3、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。 B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
做一做
1、体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径 为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投 了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
到圆心的距离与半径的关系可以确
定该点到圆的位置关系。
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
点与圆的位置关
当OP
=2cm
时，点P在⊙O上；
系有三种：点在 圆外、点在圆上、
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点在圆内。
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外。
例2 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，
北师版数学九年级下册教学课件 第3章 圆1 圆
r
r
r
p p p 【问题】
1.在画图的过程中你认为点与圆有几种位置关系? 2.我们如何确定点与圆有几种位置关系?
点评：1.点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内. 2.点在圆外,即d＞r；点在圆上,即d=r；点在圆内,即d＜r.
圆的知识的应用
【做一做】 设AB=3 cm,画图说明满足下列要求的图形:
们的距离有什么关系?
展示：1.这样的队形对每个人来说显然不公平,因为他们到花瓶的距 离不相等.
2.他们可以围成一个圆形,使每个同学到花瓶的距离相等,才能对每个 同学都公平.
3.“花瓶”和“火堆”可以看做是一个定点,所有人到它们的距离都相 等,可以看成是定长.
【点评】 圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
2.若☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,那么点A与☉O 的位置关系是 ( C )
A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定
解析:∵☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,∴d＜r,∴点A与 ☉O的位置关系是点A在圆内.故选C.
3.圆上各点到圆心的距离都 相等 ,都等于 半径 .
定点就是圆心,定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O,读作“圆O”.
【强调】 确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小;圆心
确定其位置,半径确定其大小.只有圆心没有半径,虽圆的位置固定,
北师大版九年级下册数学《确定圆的条件》圆培优说课教学复习课件
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注 意
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
探究新知
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
●O
●O
●O
总结
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
B
4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
课堂练习
5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．
证明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，
3.5 确定圆的条件
课件
复习旧知
线段垂直平分线上的点有怎样的性质？
线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等
2.怎样用尺规作一条线段的垂直平分线？
复习旧知
A
B
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注 意
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
探究新知
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
●O
●O
●O
总结
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
B
4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
课堂练习
5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．
证明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，
3.5 确定圆的条件
课件
复习旧知
线段垂直平分线上的点有怎样的性质？
线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等
2.怎样用尺规作一条线段的垂直平分线？
复习旧知
A
B
初中数学北师大九年级下册第三章圆PPT
选做题 思考题：在足球比赛场上，甲、乙两名队员
互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球到A点 M 时,乙随后冲到B点，如题所示，此时甲是 自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让 乙射门好呢？为什么？（不考虑其它因素）
N CA B
过点C做直径CD，由（1）可得：
ACD 1 AOD，BCD 1 BOD,
2
2
ACD BCD 1（AOD BOD）. 2
ACB 1 AOB. 2
A
D B
O
C (2)
︵
︵
已知：如图，∠C 是 AB所对的圆周角，∠AOB 是 AB所对的圆心角。
求证：∠C=
1 2
∠AOB
（3）圆心O在∠C的外部,
∠AOC=110°，则∠D=___3_5_°_
D
A
O
B
C
第1题 A B
O
B
A
C
第3题
C 第2题
4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径是____2_____
C
解：连接OA、OB
O
C 30，AOB 60，
A
又 OA OB， AOB是等边三角形
OA OB AB 2
圆周角定义：
C A
顶点在圆上,它的两边分别与圆还
有另一个交点。像这样的角叫圆周角.
B
E
如：∠ABC，∠ADC，∠AEC
D
下列图形是不是圆周角？并说明理由
A
B
C
D
E
你能总结出圆周角的特征吗？
1、角的顶点在圆上； 2、两边分别与圆有交点.
探究【问题2】
如图，∠AOB=80°.
A
互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球到A点 M 时,乙随后冲到B点，如题所示，此时甲是 自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让 乙射门好呢？为什么？（不考虑其它因素）
N CA B
过点C做直径CD，由（1）可得：
ACD 1 AOD，BCD 1 BOD,
2
2
ACD BCD 1（AOD BOD）. 2
ACB 1 AOB. 2
A
D B
O
C (2)
︵
︵
已知：如图，∠C 是 AB所对的圆周角，∠AOB 是 AB所对的圆心角。
求证：∠C=
1 2
∠AOB
（3）圆心O在∠C的外部,
∠AOC=110°，则∠D=___3_5_°_
D
A
O
B
C
第1题 A B
O
B
A
C
第3题
C 第2题
4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径是____2_____
C
解：连接OA、OB
O
C 30，AOB 60，
A
又 OA OB， AOB是等边三角形
OA OB AB 2
圆周角定义：
C A
顶点在圆上,它的两边分别与圆还
有另一个交点。像这样的角叫圆周角.
B
E
如：∠ABC，∠ADC，∠AEC
D
下列图形是不是圆周角？并说明理由
A
B
C
D
E
你能总结出圆周角的特征吗？
1、角的顶点在圆上； 2、两边分别与圆有交点.
探究【问题2】
如图，∠AOB=80°.
A