2016届华师一附中招生数学模拟试题
华师一数学模拟试题一
1.(3 分)华师一附中小升初数学模拟试题（一）A.比原来大 2 平方厘米 【分析】观察图形可知：现在图形的表面积比原来长方体的表面积大，增加的表面积是 4× 1× 1－2× 1× 1＝2 （平方厘米）。
【答案】A2.(3 分)一批商品，按期望获得 50％的利润来定价，结果只销售掉 70％的商品，为了尽早销售掉剩 下的商品， 商店决定按定价打八折出售。
这样所获得的全部利润占原来所期望利润的百分比 是 82％3.(3 分)小宏上学骑车去学校，放学步行回家，往返一次需 20 分；如果往返都步行需要 30 分，那么 骑车从家到学校需要 5 分（往返骑车或步行的速度均不变）。
【分析】小宏单程步行需要的时间是：30÷ 2＝15（分），小宏上学骑车，放学步行往返一次用 20 分，所以 小宏单程骑车需要的时间是：20－15＝5（分）。
【答案】A4.(3 分)一个三角形的三个角中最大的角是 89 度，这个三角形是( 锐角三角形)。
试题解析： 【分析】三角形按角分类可以分为三种:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
最大的角是 89 度＜90 度， 所以是锐角三角形。
【答案】A5.(3 分)按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，这串数的第 1997 个数是 1993007 。
6.(3 分)甲、乙两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共 24 千米，小明上坡速度为 4 千米/时，下 坡速度为 6 千米/时，去时用了 4.5 小时，则返回时用 小时。
【分析】设去的时候，上坡的时间为 x 小时，这样就有 4x＋6（4.5－x）＝24，解得 x＝1.5（小时），于是 可知上坡的路程是 4× 1.5＝6（千米），下坡的路程是 24－6＝18（千米）。
则返回的时候，上坡的路程是 1 8 千米，下坡的路程是 6 千米，那么返回是所用的时间为 18÷ 4＋6÷ 6＝5.5（小时）。
2016华师一附中自招考试数学试题
2016华师一附中自招考试数学试题一、选择题(2016华一高自招)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( )A ．1a >-B ．1a ≥C ．1a =D ．1a >(2016华一高自招)2.关于x 的方程21212x x a x x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠-B ．3a ≠C ．1a <-且3a ≠-D ．1a >-且3a ≠(2016华一高自招)3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①20a b +=； ②0abc >； ③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-， ⑤当14x <<时，有21y y <其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤(2016华一高自招)4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( )A ．414- B ．2C ．10D ．32(2016华一高自招)5.设S =⋅⋅⋅+S 最接近的整数是( ) A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018(2016华一高自招)6.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是( )A ．12B ．16C ．18D ．6C二、填空题(2016华一高自招)7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是GB D (2016华一高自招)8.已知222x y z x y z x y z z y x +--+-++==且0xyz ≠，则()()()x y y z z x xyz+++=(2016华一高自招)9.满足1mx m n +-=的整数对(,)m n 共有 对(2016华一高自招)10.已知22(1)56p q p p q pq ++=⎧⎨+=⎩，则以p 、q 为实数根的一元二次方程为(2016华一高自招)11.函数3max{4,,}y t t t =-+表示对于给定的t 的值，代数式4t -+、t 、3t的值中最大的数，例如当1t =-时，max{5,1,3}5y =--=，当1t =时，max{3,1,3}3y ==，则当t = 时函数y 的值最小(2016华一高自招)12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为(1)直线23y x =-+通过这样的点(2)不论m 取何非零实数值，抛物线2(21)3y mx m x m =+--都不通过这样的点三、解答题(2016华一高自招)13.对于任意实数k ，方程2222(1)2()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根是1(1)求实数a 、b(2)求另一个根的范围(2016华一高自招)14.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作⊙1O ，过B 作⊙1O 的切线交x 轴于点C(1)求C 点的坐标(2)设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上一动点(异于B 、C )，过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由(2016华一高自招)15.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系，若存在，请证明，若不存在，请说明理由(2)如图2，若5AB AC ==，2425sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围E B B(2016华一高自招)16.已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D (1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的垂线，其垂足依次都1P 、1Q 、1R ，若11111u OP OQ OR +=，求u 的值 (2)若直线31:83l y x =-+与抛物线C 在第一象限交于点B ，交y 轴于点A ，求ABD DBE ∠-∠的值 (3)若13(1,)4F 、(0,8)A ，请在抛物线C 上找一点K ，使得KFA ∆的周长最小，并求出周长的最小值。
【全国百强校】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试文数试题解析(解析版)
湖北省华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}U=1,234,5，，，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ⋃=（ ） A ．{}4 B ．{}2,3,4,5 C ．{}3,4,5 D ．{}2,3,4 【答案】C考点：集合的运算.2.计算0000107cos 47cos 17cos 47sin +的结果等于（ ）A ．12-B C D ．12【答案】D 【解析】试题分析: )1747sin()17sin (47cos 17cos 47sin 107cos 47cos 17cos 47sin 0-=-+=+2130sin 0==，故选D. 考点：诱导公式；两角差的正弦公式． 3.已知复数1023z i i=-+（其中i 是虚数单位），则z =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析: 10232333z i i i i i=-=--=-=+，故选C.考点：复数的运算．4.已知五个数2,,,,8a m b 构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ）A B D 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得28,4ab m m ⨯==∴=±．当4-=m 时圆锥曲线表示双曲线，2222,4,6,a b c e ==∴=∴=；当4=m 时圆锥曲线表示椭圆， 2224,2,2,a b c e ==∴=∴=．故选A.考点：双曲线的简单几何性质．5.若()xxf x e ae -=+为偶函数，则()211e f x e+-<的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．()0,2C ．(),2-∞D ．()(),02,-∞⋃+∞ 【答案】B考点：函数的奇偶性；函数的单调性．6.ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且OA AB =.则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．．3 D 【答案】B 【解析】试题分析:由题意可得四边形ABOC 为菱形，且边长为2，0120,30A ACB =∴∠=,则CA 在BC 方向上的投影为3)30180cos(00-=-CA ，故选B ． 考点：向量的投影．7.已知函数()()()sin 0,0,62f x x x f f f x ππωωω⎛⎫⎛⎫=>+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 则ω=（ ）A ．2B ．3C ．1D ．5 【答案】A考点：三角函数的性质．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）A C D ．12【答案】D 【解析】试题分析: 由三视图可得几何体的直观图，平面⊥AED 平面BCDE ,四棱锥的高为1，四边形BCDE 为边长为1的正方形，则255121,222121,211121=⨯⨯==⨯⨯===⨯⨯=ACD ABE ABC AED S S S S ,故该几何体的各侧面中，面积最小的为21，故选D. EDCBA考点：由三视图求面积，体积．【易错点睛】本题主要考查了由三视图求面积，体积．求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系．由三视图还原几何体是本题的难点．9.阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．18 B ．12 CD ．116【答案】D 【解析】考点：算法初步；二倍角公式．10.直线y a =分别与曲线2ln ,2y x x y x =-=-交于点P Q 、，则PQ 的最小值为（ ）A ．2BC ．1D 【答案】A 【解析】试题分析: 设),(),,(21a x Q a x P ,则2ln 2ln 12122121+-=∴-=-x x x x x x ,21PQ x x ∴=-2111ln 2x x x =--+,令2ln 2+--=x x x y ,则)0()12)(1(121122'>+-=--=--=x xx x x x x x x y ,函数在)1,0(上单调递减,在),0(+∞上单调递增,1=∴x 时,函数的最小值为2，所以A 选项是正确的. 考点：导数与函数的单调性．11.如图，AB 是平面α外固定的斜线段，B 为斜足，若点C 在平面α内运动，且CAB ∠等于直 线AB 与平面α所成的角，则动点C 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 【答案】D 【解析】试题分析：如下图所示，作α⊥AO ,垂足为O ，连结BO ，在α内过O 作BO 的垂线，建立空间直角坐标系，由题意得，设=∴∴==∠=∠AC a B a A y x C a AB CAB ABO ),0,cos ,0(),sin ,0,0(),0,,(,,θθθ()2422222222222222(,,sin ),(0,cos ,sin ),cos cos sin sin cos sin cos (sin )2sin ,cos cos AC AB x y a AB a AC ABx ay aa x y a x a y a a C θθθθθθθθθθθθθθ⋅-=-∴===⇒+=++⇒=+-∴的轨迹是抛物线，故选D.考点：立体几何中的动态问题．【易错点睛】在立体几何中，某些点、线、面依一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹与平面轨迹类似，就注意几何条件，善于基本轨迹化，对于较为复杂的轨迹，常常要分段考虑，注意特定情况下的动点的位置，然后对任意情形加以分析判定，也可能化为平面问题，也可利用空间直角坐标系求出轨迹方程，即可知其对应的轨迹类型，对每一道轨迹命题特别注意轨迹的纯粹性与完备性． 12.定义在R 上的函数()x f 是减函数，且函数()x f y =的图像关于原点中心对称，若t s 、满足不 等式()()2222t t f s s f --≤-，其中s k t ⋅=，则当42<<s 时，k 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B ．()[)+∞⋃∞-,10, C ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,21 D ．(][)+∞⋃∞-,10, 【答案】C 【解析】试题分析: 定义在R 上的函数()x f 是减函数,且函数()x f y =的图象关于原点中心对称,故()x f 为奇函数.若t s 、满足不等式()()2222tt f s s f --≤-,其中s k t ⋅=,42<<s .则()()2222f ss f t t -≤-+，2222,2s s t t s t s ∴-≥-+∴-≤≤，0--==s t s t k 表示图中四边形ABCD 及其内部区域内的点与原点O 连线的斜率,故当点),(t s 位于线段AD 上时, k 取得最大值为1,当点),(t s 位于点)2,4(-D 时, k 取得最小值为21-.故k 的取值范围为]1,21(-,所以C 选项是正确的．考点：奇偶性与单调性的综合．【易错点睛】本题综合考查了函数的奇偶性，单调性知识，同时考查由最大值，最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属于中档题．另本题还考查了转化与化归思想和数形结合思想．将函数问题转化为简单的线性规划问题是本题的难点，也是关键点，这样方便了不等式的解决．数形结合是解决线性规划问题必要的步骤．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若幂函数()()22233--⋅+-=m m xm m x f 的图像不过原点，则m 的值为 .【答案】1m =或2=m考点：幂函数的定义；性质．14.从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是 . 【答案】51【解析】试题分析:由题意可得如下基本事件：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15个，其中满足a b >的基本事件包括3个，故概率为31155=． 考点：古典概型． 15.在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，若最长为1，则最短边的长为 .【答案】55 【解析】试题分析:由10103cos ,21tan ==B A得sin sin A A B C ===∴=,由最长为1得1=c ，则最短边为,b由正弦定理可得sin sin c b B C =⨯==考点：正弦定理．【易错点睛】解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．16.定义在R 上的函数()x f 对任意两个不等的实数21x x 、都()()()()12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()x f 为“Z 函数”，以下函数中为“Z 函数”的序号为 .⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+=⎩⎨⎧=≠=--=+-=0,0,4)4(0,00,ln )3(cos 2sin 23)2(1)1(222x x x x x x y x x x y x x x y x y 【答案】(2)(4)考点：函数的单调性．【易错点睛】本题主要考查了函数的单调性．判断(或证明)函数单调性的主要方法(1)函数单调性的定义；(2)观察函数的图象；(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的判断法则；(4)利用函数的导数等．其中(2)(3)一般用于选择、填空题．对初等函数的单调性的判断要依赖于图象，对于分段函数的单调性的判断一定要注意自变量的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，143,241165==+S a a ，数列{}n b 的 前n 项和为n T ，满足)(211N n a T n a n ∈-=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和； （Ⅱ）判断数列{}n b 是否为等比数列？并说明理由. 【答案】(I)21n a n =+，69nn +；(II)数列{}n b 不是等比数列．试题解析：(I)设数列{}n a 的公差为d ，由11611143,S a ==613a ∴=. 又5624,a a +=解得511a =，2d =， 因此{}n a 的通项公式是21n a n =+()n N *∈，所以111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++， 从而前n 项的和为1113557(21)(23)n n +++⨯⨯++1111111()235572123n n =-+-++-++ 111()2323n =-+69n n =+. (II)因为13a =，124n a n -=，43n n T =+.当1n =时，17b =；当2n ≥时，1114434n n n n n n b T T ---=-=-=⨯；所以14n n b b +=（2n ≥．若{}n b 是等比数列，则有214b b =，而127,12b b ==，所以与214b b =矛盾， 故数列{}n b 不是等比数列．考点：等差数列的性质；裂项相消数列求和；等比数列的定义．【易错点睛】本题主要考查了等差数列的性质；裂项相消数列求和；等比数列的定义．用裂项相消法求和应注意的问题：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，⊥PD 底面ABCD ，Q BC AD ADC ,2,90==∠为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（Ⅰ）证明：//PA 平面BMQ ；（Ⅱ）已知2===AD DC PD ，求点P 到平面BMQ 的距离.【答案】(I)证明见解析；．试题解析： (I)证明 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点，又M 为PC 的中点，故MN ∥PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以PA ∥平面BMQ .考点：直线与平面平行的判定定理；点到平面的距离．19.（本小题满分12分）某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级 男生290 b 344 女生 260 c a已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为17.0.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？（Ⅲ）已知200,260≥≥c b ，求高二年级男生比女生多的概率.【答案】（I ）306=a ；(II)20；（Ⅲ）141100)(=A P ．试题解析：（I ）根据题意得高三年级女生抽到的概率为1800a ，所以17.01800=a 所以30617.01800=⨯=a （人）(II)由表格知高二年级的总人数为600)306344()290260(1800=+-+-人， 所以高二年级应抽取的人数为20180060060=⨯（人） （III ）设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率)(A P用b 表示高二年级男生的人数，用c 表示高二年级女生的人数，且600=+c b 则满足200,260≥≥c b 的),(c b 配对的情况为)200,400()339,261(),340,260( ，共有141种情况，而事件A 发生的),(c b 配对的情况为)298,302(),299,301(，)200,400(, 共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为141100)(=A P 考点：分层抽样；古典概型．20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，过右焦点F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆C 相交于N M ,两点，且3=MN .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点F 且斜率为k ，l 与椭圆C 相交于,A B 两点，与以椭圆C 的右顶点E 为圆心的圆相 交于,P Q 两点（,,,A P B Q 自下至上排列），O 为坐标原点.95OA OB ⋅=-，且Ap BQ =，求直线l 和圆E 的方程.【答案】（Ⅰ）22143y x +=；0y --=0y +=，()223312100x y -+=．试题解析： （Ⅰ）设(,0)F c ，则由题意得222c a b =-，12c a =，223b a ⋅=，解得2,1a b c ===，∴椭圆C 的方程为22143y x +=． （Ⅱ）由题意，直线l 的斜率k 存在．设l 的方程为()1y k x =-，联立椭圆方程得()22223484120k x k x k +-+-=．设()()1122,,,A x y B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+， ∴2122934ky y k =-+． ∴21212212534kOA OB x x y y k+⋅=+=-+． ∵95OA OB ⋅=-，∴221259534k k +-=-+，解得23k =． 由题意可得，AP BQ =等价于AB PQ =．设圆E 的半径为r ，222121234k x k +-=+，PQ = 将23k =代入AB PQ =解得2331100r =．故所求直线l 的方程为)1y x =-0y -=0y +=；圆E 的方程为()223312100x y -+=．考点：椭圆的简单性质．【易错点睛】本题综合考查了椭圆的标准方程及其简单性质，直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系，向是垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 本题的难点在于利用一元二次方程与根与系数的关系建立等式，求得23k =，利用圆的有关知识可求得半径．21.（本小题满分12分）设函数()ln ,m f x x m R x=+∈． （Ⅰ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）讨论函数()()3x g x f x '=-的零点的个数； （Ⅲ）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(I)2；(II) 当32>m 时，函数)(x g 无零点，当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有一个零点，当320<<m 时，函数)(x g 有两个零点；（III ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41．试题解析：(I)当e m =时，xe x xf +=ln )(，易知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，所以221)(xe x x e x xf -=-='，当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，此时)(x f 在),0(e 上是减函数；当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 在),(+∞e 上是增函数，所以当e x =时， )(x f 取得极小值2ln )(=+=ee e ef (II)因为函数),0(313)()(2>--=-'=x x x m x x x f xg 令0)(=x g ，得),0(313>+-=x x x m 设),0(31)(3>+-=x x x x h 所以),1)(1(1)(2+--=+-='x x x x h 当)1,0(∈x 时，0)(>'x h ，此时)(x h 在)1,0(上为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x h ，此时)(x h 在),1(+∞上为减函数，所以当1=x 时，)(x h 取极大值32131)1(=+-=h ，令0)(=x h ，即0313=+-x x ，解得0=x 或3=x ，由函数)(x h 的图像知： ①当32>m 时，函数m y =和函数)(x h y =无交点； ②当32=m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点； ③当320<<m 时，函数m y =和函数)(x h y =有两个交点； ④当0≤m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点。
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列图像中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是（）A．向一定质量表面生锈的铁片中滴加盐酸至过量 B．向一定质量的稀硫酸中滴加水C．向氢氧化钠和碳酸钠的混合溶液中滴加石灰水至过量 D．加热一定质量的氯酸钾2．现有一包由5.6g铁、7.2g镁、1.0g碳混合而成的粉末，把它加入一定量的CuCl2溶液中。
实验结束后，测得剩余固体中含有三种物质。
则剩余固体的质量不可能是A．26. 2gB．26.6gC．26. 0gD．25. 8g3．固体X可能由氢氧化钠、碳酸钠、氯化钠、硝酸镁、硝酸钡、硫酸钠、硫酸铜中的一种或几种物质组成（提示：以上物质中，只有氢氧化钠和碳酸钠的水溶液显碱性）。
为确定其组成，进行如下实验：①将固体X加入水中充分溶解，得到无色溶液；②测X溶液的pH，pH= 13；③向X的溶液中加入足量的硝酸钡溶液，产生白色沉淀，过滤；④向步骤③所得沉淀中加入足量的稀盐酸，沉淀不溶解；⑤向步骤③所得的滤液中加入过量的稀硝酸，再加入硝酸银溶液，产生白色沉淀。
根据以上实验信息，关于固体X组成的判断有以下几种说法：①不能确定是否有硝酸镁；②硝酸钡、硫酸铜、碳酸钠一定不存在；③硫酸钠和氢氧化钠一定存在；④不能确定是否有氯化钠。
以上说法中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：15．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。
下列推理正确的是A．碱溶液呈碱性，呈碱性的溶液一定是碱溶液B．单质只含一种元素，只含一种元素的纯净物一定是单质C．中和反应生成盐和水，生成盐和水的反应一定是中和反应D．有机化合物都含碳元素，含碳元素的化合物一定是有机化合物6．下图是a、b、c三种物质的溶解度曲线，下列有关叙述正确的( )A．a物质的溶解度大于b物质的溶解度B．降低温度，c物质会从其饱和溶液中析出C．t2℃时30ga物质加入到50g水中不断搅拌，能形成80g溶液。
华中师大一附中2016年自主招生考试数学试题（word版附答案）
华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 (本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( ) A ．1a >- B ．1a ≥C ．1a =D ．1a >2.关于x 的方程21212x x ax x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠-B ．3a ≠C ．1a <-且3a ≠-D ．1a >-且3a ≠3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论： ①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-，⑤当14x <<时，有21y y <．其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( ) A ．414-B ．2C ．10D ．325.设S =⋅⋅⋅+，则S 最接近的整数是( ) A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E 、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是( ) A．12 B．16C ．18D ．6CBD二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)．7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落在阴影区域内的概率是 . 8.已知222x y z x y z x y z z y x +--+-++==且0xyz ≠，则()()()x y y z z x xyz+++= . 9.满足 mn + m −n =1的整数对(,)m n 共有 对.10.已知22(1)56p q p p q pq ++=⎧⎨+=⎩，则以p 、q 为实数根的一元二次方程为 . 11.函数3max{4,,}y t t t =-+表示对于给定的t 的值，代数式4t -+、t 、3t 的值中最大的数，例如当1t =-时，max{5,1,3}5y =--=，当1t =时，max{3,1,3}3y ==，则当t = 时函数y 的值最小.12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为 . (1)直线23y x =-+通过这样的点；(2)不论m 取何非零实数值，抛物线2(21)3y mx m x m =+--都不通过这样的点. 三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13. (本小题满分16分)对于任意实数k ，方程2222(1)2()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根是1. (1)求实数a 、b ； (2)求另一个根的范围.14. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以AB 为直径作⊙1O ，过B 作⊙1O 的切线交x 轴于点C . (1)求C 点的坐标；(2)设点D 为BC 延长线上一点，CD BC =，P 为线段BC 上的一个动点(异于B 、C )，过P 点作x 轴的平行线交AB 于M ，交DA 的延长线于N ，试判断PM PN +是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由.15. (本小题满分16分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠.(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，请证明，若不存在，请说明理由； (2)如图2，若5AB AC ==，2425sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围.16. (本小题满分16分)已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D . (1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的垂线，其垂足依次为1P 、1Q 、1R ，若11111u OP OQ OR +=，求u 的值；(2)若直线31:83l y x =-+与抛物线C 在第一象限交于点B ，交y 轴于点A ，求ABD DBE∠-∠的值； (3)若13(1,)4F 、(0,8)A ，请在抛物线C 上找一点K ，使得KFA ∆的周长最小，并求出周长的最小值.DBB华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题参考答案及评分标准考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．１２8．－1或8(只填对一个只得3分) 9．610．x2－3x＋2=0 (填了x2－2x＋3=0给4分) 11．212．(－3，9)，(1，1)，(3，－3)[(正确答案个数－错误答案个数)×2。
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1.如图，四边形48co 中，AC, 80是对角线，△48C 是等边三角形.ZADC= 30°, AO-3, BD-5,则。
的长为(). (A) 3亚B) 4 (C) 2出(D)2.设关于工的方程+(o + 2)x + 9a = 0,有两个不相等的实数根/、A 取值范围是()B C，2，且用〈1〈工2，那么实数。
的 DA^ a < ---- B 、——<a <— C 、a> - D 、 ------------ <11 7 5 5 113 .如图 AC_LBC 于 C, BC=a, CA=b, AB=c, 00 与直线 AB 、B 都相切，则。
的半径为() A a+b-c 口 b+c-a 「a+b+c n a+c-bXXa 2JO ・ 2 lx ・ 2 JLx • 2 4 .如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b 十c=0,那么/_ + _L+工 HI 闻 1。
( ) A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或-2 D. 0 或- 5.如图线段AB,CD 将大长方形分成四个小长方形，其中\=8,邑=6, §3=5,则S 4=()A 20 n 5 「10 A. —B ・— D ・—3 3 3 za <0 c cC 3题图_+W 的所有可能的值为 \abc\ 2Si s 2A ............... ............R关的S3 )5题图D 一,, 一 C 圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是() A 、--1 B 、1-- 2 4 C 、--1 D 、1-- 3 6 7.在aABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边, & --p 若NB = 60° ,则—L +，_的值为( ) A. 1 B.匹 2 2 C. 1 D. y[2 8..已知 a=1999x+2000, b= 1999x4-2001, c=1999x+2002, A. 0 B. 1 C.2 D. 3 9.如图9-2,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点, a+b c+b A则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 ( ) 连AF 、CE,设AF 、CE 交于点G,则 D ^FA ES 四边形AGCD 等丁 S 祖形ABCD10 .如图，D 、E 在6c 上，F 、G 分别在AC 、A6上，且DEFG 为正方形,如果 S ACFEM S UGL I, S&BDG =3, S A J 48c 等于( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)911 .如果 4+b+c=0, ! + J+L = _4,那么 ± 上的值 a b c a~b' c~(A)3 (B)8 (C)16 (D) 2012 .如果a. b 是关于x 的方程(x+c)(x+d)=l 的两个根，那么(。
【全国百强校】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析(解析版)
第I 卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1.已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。
,若A B ⊆错误！未找到引用源。
,则c 的取值范围为( ) A.(0,1] B.(0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞【答案】C考点：集合的运算 2.复数241iz i+=-错误！未找到引用源。
(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为( ) A.(3,3) B.(1,3)- C.(3,1)-D.(2,4)【答案】B 【解析】试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可. 因为()()()()2412426131112i i i iz i i i i +++-+====-+--+,所以其在复平面对应的点的坐标为(1,3)-，故选B. 考点：复数的运算及其几何意义3.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。
，则“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。
夹角为锐角”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由题(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)2x a x b a b x =-=∴⋅=-⋅=，22255cos ,255cos ,a b x x a b x x a b ⋅=-+⨯⨯<>=-+⨯⨯<>，x>0不一定推出向量a 与b 错误！未找到引用源。
夹角为锐角，反之可以得到x>0,所以“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。
夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C 考点：必要条件4..已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列{}n a 错误！未找到引用源。
2016年华中师大一附中预录数学模拟试题
2016年华中师大一附中预录数学模拟试题一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分） 1．已知,c b a ,c b a 31110-=++=++那么222111cb a ++的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．122．若1≠mn ，且有07201652=++m m 及05201672=++n n ，则nm的值为（ ） A ．57 B ．75 C ．52016- D ．72016-3．已知sin αcos α=81，且45°<α<90°，则cos α- sin α的值为（ ）A ．23 B ．43 C ．23- D ．43-4．如图，在正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，连接AP ，BP ，CP ，如果S △APF + S△BPE+ S △CPD =233，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．23 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且与⊙O 2外切，圆心O 1与O 2在x 正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1，⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数)0(1>=x xy 的图象上，则21y y +的值为（ ）A ．22B ．1C ．23D ．2 6．如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD :DE :EC=3:2:1，M 在AC 边上，CM :MA=1:2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH :HG :GM 等于（ ） A ．3:2:1 B ．5:3:1 C ．25:12:5 D ．51:24:10二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．已知0132=+-a a 且3331234=+-++2ama a ma a ,则m 的值为 . 8．记∑=+++=2016122)1(111k k k M ，再记[M]表示不超过M 的最大整数，则[M]为 .9．在平面直角坐标系中，如果直线kx y =与函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-<+=)3(82)33(2)3(42x x x --x x y 的图象恰有3个不同的交点，则k 的取值范围是 . 10.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=BD=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 . 11.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=CD=60cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心经过的路线示意图，圆心O 所经过的路线长度为 .12.△ABC 的一边长为5，另两边长分别是二次函数m x x y +-=62与x 轴的交点的横坐标的值，则m 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共5个小题，共72分）13.（本题13分）已知⊙O 的面积为4π，△ABC 内接于⊙O ，a 、b 、c 分别是三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C 的对边的长，关于x 的方程02)(2=-+-+a c bx x c a 有两个相等的实数根，cosA 、cosB 是二次函数3)]13([)]13([2+-+---=x m x m y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标，求△ABC 三边的长.14.（本题13分）已知二次函数8422-+-=m mx x y .(1)若以抛物线8422-+-=m mx x y 的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M 、N 两点在抛物线上）.请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.(2)若抛物线8422-+-=m mx x y 与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值.15.（本题15分）已知，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且OB=2OA ，线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BC.(1)如图①，当OA=3时，求点C 的坐标；(2)如图②，若点A 和点D 关于y 轴对称，直线CD 交y 轴于点E ，连接AE ，求∠DAE 的度数； (3)在(2)的条件下，当△AOE 的面积为29，当点P 从点B 出发，沿y 轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，△PAC 的面积为S （S ≠0），求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围.16.（本题13分）已知，如图，直线)0(3>+=k kx y 交x 轴于B 点，交y 轴于A 点，以A 点为圆心，AB 为半径作⊙A 交x 轴于另一点D ，交y 轴于E 、F 两点，交直线AB 于C 点，连结BE 、CE ，∠CBD 的平分线CE 于I. (1)求证：BE=IE ；(2)若AI ⊥CE ，设Q 为上一点，连结DQ 交y 轴于T ，连BQ 并延长交y 轴于G ，求AT ·AG 的值；(3)设P 为线段AB 上的一动点（异于点A 、B ），连接PD 交y 轴于M 点，过P 、M 、B 三点作⊙O 1交y 轴于另一点N ．设⊙O 1的半径为R ，当43=k 时，求出RMN的值.17.（本题满分18分）在平面直角坐标系中，抛物线21212+++-=t tx x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点M 在直线x y 2=上.(1)求t 的值；(2)如图，C 为线段OM 上一点，过C 作x 轴的平行线交线段BM 于点D ，以CD 为边向上作正方形CDEF ，CF 、DE 分别交此抛物线于P 、Q 两点，是否存在这样的点C ，使得正方形CDEF 的面积和周长恰好被直线PQ 平分?若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将此抛物线A 、B 之间的部分（含点A 和点Ｂ）向右平移n (n >0)个单位后得到的图象记为G ，同时将直线64+=x y 向下平移n 个单位，请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围.参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 二、填空题7．5 8．2016 9．232<<k 10．2 11．3103320160+-π 12．9411<<m 三、解答题13. 解：∵关于x 的方程（a+c ）x 2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根， ∴（-2b ）2-4（a+c ）（c-a ）=0 ∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB ．又∵cosA ，cosB 是二次函数3)]13([)]13([2+-+---=x m x m y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标，∴sinA 、cosA 是关于x 的方程 03)]13([)]13([2=+-+---x m x m 的两个根，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--+=+133sin cos 1313sin cos m A ·A m m A A又∵sin 2A+cos 2A=1， ∴（sinA+cosA ）2-2sinA •cosA=1， ∴（1313+--+m m ）2-2×133+-m =1 解得33+=m经检验，33+=m 是原方程的根.当33+=m 时，原方程变为0332242=++-x )(x ，∴232121==x ,x ∵又△ABC 的外接圆面积为4π，∴外接圆半径R=2， ∴斜边c=2R=4．∴另外两直角边为2，32.14. 解：(1)如图：顶点A 的坐标为（m ，-m 2+4m-8），△AMN 是抛物线的内接正三角形，MN 交对称轴于点B ，tan ∠AMB=tan60°=，则AB=BM=BN ，设BM=BN=a ，则AB=a ， ∴点M 的坐标为（m+a ，a-m 2+4m-8），∵点M 在抛物线上，∴a-m 2+4m-8=（m+a ）2-2m （m+a ）+4m-8，整理得：a 2-a=0得：a= （a=0舍去）所以△AMN 是边长为2的正三角形， S △AMN =×2×3=3，与m 无关；（2）当y=0时，则有x 2-2mx+4m-8=0，解得：，由题意知，(m-2)2+k 为完全平方数，令(m-2)2+4=k 2,则(k+m-2)(k-m+2)=4，又∵m,k 为整数，∴k+m-2，k-m+2的奇偶性相同， ∴⎩⎨⎧=+-=-+2222m k m k 或⎩⎨⎧-=+--=-+2222m k m k ∴⎩⎨⎧==22k m 或⎩⎨⎧-==22k m综上所述，m = 2．∴∠EBD =∠ECB ．∵∠ABI=∠DBI ，∠BIE=∠ECB +∠CBI ，∴∠BIE=∠IBE ． ∴BE=IE ．（2）解：连接QC 、TB ，则∠BCQ+∠CBQ=90°， 又∠BDQ+∠ATD=90°，而∠BCQ=∠BDQ ， ∴∠CBQ=∠ATD=∠ATB ． ∴△ABG ∽△ATB ． ∴AB 2=AG•AT ．∵AI ⊥CE ，∴I 为CE 的中点．∴BE=21EC. 又∵∠OBE =∠ECB ，∠BOE-∠CEB=90°， ∴△O BE ∽△E CB ．∴OE ：OB=BE ：CE=21设⊙A 的半径为R ，由AB 2-OA 2=BO 2，OE=R-3， 得R 2-32=4（R-3）2解得R=5，或R=3（不合题意，舍去）． ∴AT•AG=A B 2=25．(3)证明：作O 1H ⊥MN 于H ，连接O 1N 、PN 、BM ，则MN=2NH ，且∠NO 1H= ∠NPM ，∴sin H NO NHR MN 2NO sin 2211=∠==∠NPM 由直线AB 的解析式：343+=x y ，得OB=OD=4，OM ⊥BD ，∴∠BMO=∠DMO 又∠BMO=∠ABM+∠BAM ，∠DMO=∠MPN+∠PNM ，∠ABM=∠PNM ， ∴∠MPN=∠BAM ，∴17.解：(1)由21212+++-=t tx x y 可得： 对称轴2124122t )t (b ac y ,b x -+=-==-= ∴121==t t(2)如图(1)，∵M （1，2），B （3，0），则直线3+-=x y MB（3）如图（2），由题意得，点A 、B 之间的部分图象的解析式为：)x )(x )(x (y 311321≤≤-+--=，则抛物线向左平移后得到的图象G 的解析式为：)n x n )(n x )(n x (y -≤≤--+++--=311321此时直线平移后的解析式为：n x y ++=64如果平移后直线与平移后的二次函数相切，则方程：)n x )(n x (n x +++--=++132164有两个相等的实数根，即：0913122=--+--n x )n (x 有两个相等的实数根，。
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2016届华师一附中招生数学模拟试题
一、选择题 1．已知实数x,y 满足
4242423,3y y x x -=+=，则4
4
4y x
+＝（ ） A ．7 B
．
12 A
．72
A ．5 2． 若n 满足2
2
(2015)(2016)1n n -+-=，则(2015)(2016)n n --＝（ ） A ．－1 B ．0 A ．
1
2
A ．1 3．如图，A 为DE 的中点，设S 1＝S △DBC ，S 2＝S △ABC ，S 3＝S △EBC ，则S 1，S 2，S 3的关系是（ ）
A ．S 2＝
32（S 1＋S 3） B ．S 2＝1
2（S 3－S 1） C ．S 2＝12（S 1＋S 3） D ．S 2＝3
2
（S 3－S 1）
4．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径作半圆，AE 为切线，则Sin ∠CBE ＝
（ ） A
B ．23
C ．1
3
D
5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 在AB 上同，P 交AC 于Q ，若QP ＝QO ，则
QC
QA
＝（ ） A
．1 B
． C
+
D
2
二、填空题
.6．如右图，指出第6排第7列的数是＿＿＿＿，2016是＿＿排＿＿＿列的数。
D
B
A
7．已知x 轴上有点A （－1,0），B （3,0）两点，2
2
23y x kx k =++-的图象与线段AB 有交点时，k 的取值范围是＿＿＿＿
8．正方体的棱长为2cm ，沿苦战C 的中点AB 截取三棱锥D －ABC ，则这个三棱锥的表面积为＿＿＿cm 2。
9．如图，射线AM ，BN ⊥AB ，E 为AM 上一点，AC ⊥BE 于F ，交BN 于C ，作CD ⊥AM 于D ，若CD ＝CF ，则
AE
AD
＝＿＿＿ 10．已知t 是实数，a,b 是关于x 的方程2210x x t -+-=的两个非负实数根，则
22(1)(1)a b --的最小值＿＿＿＿
三、解答题
11．如图，正方形OABC 中，A （4,0）在半圆上一动点P ，连结PO 、PA 、PB 、PC （1）当OP ＝2时，P 点的坐标为＿＿＿＿＿＿
（2）当OP ＝＿＿＿＿＿＿＿时，OPC 是等腰三角形。
（3）设P （a,b ），S △POC ＝S 1，S △POA ＝S 2，S △PAB ＝S 3，求出S ＝2S 1S 3－S 22是最大值，并求P 点的坐标。
12．设a,b,c 是互不相等的实数，且满足22221614b c a a +=++，2
45bc a a =--，求a
1B A
的取值范围。
13．如图，平面坐标系中，AB 交矩形ONCM 于E 、F ，若
1(1)BE m BF m =>，且双曲线k
y x
=也过E 、F 两点，记S △CEF ＝S 1，S △OEF ＝S 2，用含m 的代数式表示
1
2
s s 。
14．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，PEC 是割线，D 是AB 与PC 的交点，若PE ＝2，CD ＝1，求DE 的长。
P。