数学问题杂谈 (36)
数学课上的数字小问答
数学课上的数字小问答# 数学课上的数字小问答数学课上，老师总是喜欢用各种方式激发我们对数字的好奇心和探索欲。
今天，我们的数学课上就发生了一场别开生面的数字小问答，不仅让我们对数学有了更深的理解，也让我们在轻松愉快的氛围中学习到了知识。
## 一、数字的奥秘老师首先提出了一个问题：“数字1到9，每个数字只能使用一次，如何组成一个最大的数？”这个问题看似简单，实则需要我们仔细思考数字的排列组合。
同学们纷纷举手，有的说987654321，有的说87654321，但老师都摇摇头，表示答案不够大。
最后，老师揭晓了答案：987654321。
原来，将数字从大到小排列，可以得到一个最大的数。
## 二、数字的逻辑接着，老师又提出了一个有趣的逻辑问题：“如果1=5，2=15，3=215，4=2145，那么5等于多少？”这个问题让同学们陷入了沉思。
有的同学尝试用数学公式去解，却发现无从下手。
老师笑着解释说，这是一个逻辑问题，而不是数学问题。
根据前面的等式，我们可以发现每个数字等于其前面的数字和它自己的乘积加1。
所以，5=1*5 1=6。
这个答案让同学们恍然大悟，原来数学也可以这么有趣。
## 三、数字的应用最后，老师提出了一个实际应用问题：“如果一个班级有30个学生，每个学生需要5本书，那么这个班级总共需要多少本书？”这个问题看似简单，但老师要求我们用不同的方法来解答。
有的同学用乘法，30*5=150；有的同学用加法，5本书 5本书 ... 5本书（共30个5），结果也是150。
老师表扬了我们，说这个问题虽然简单，但展示了数学在日常生活中的应用。
通过这堂数学课上的数字小问答，我们不仅学习到了数学知识，更重要的是，我们学会了如何用数学的眼光去观察和思考问题。
数学不再是枯燥的数字和公式，而是我们解决问题的有力工具。
让我们一起在数学的世界里，探索更多的奥秘吧！。
高考数学有趣小知识点
高考数学有趣小知识点高考数学是许多学生最头痛的科目之一，但实际上，它也蕴含着许多有趣的小知识点。
在这篇文章中，我们将探索一些高考数学中的有趣观点，帮助你更好地理解和学习这门科目。
1.即便是一个小小的数字，也可能蕴含着许多的奥秘。
例如，一个自然数的各位数字之和是这个数除以 9 的余数。
举个例子，如果我们考虑数字 36，3+6=9，而 36 除以 9 的余数也是 0。
这个规律可以帮助我们在做除法时进行快速检查。
2.在几何中，一些特殊的形状和关系可以导致一些有趣的结果。
例如，如果将一个正方形的对角线连接起来，它将会分成两个等腰直角三角形。
这个结论可以用勾股定理来证明，是一个简单而有趣的应用。
3.在概率中，有一个非常有趣的问题，称为蒙特霍尔问题。
这个问题可以让人们深入思考概率的本质。
问题的场景是这样的：你面前有三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后面是羊。
你选择一扇门，主持人打开其中一扇没有汽车的门，你有机会改变选择。
在这个问题中，你应该改变选择吗？答案是，你应该改变选择。
虽然不直观，但更改选择会增加你赢得汽车的概率。
4.数列是高考数学中的重要部分，也含有一些有趣的性质。
例如，斐波那契数列是一个非常有名的数列，每个数字都是前面两个数字的和。
这个数列存在于自然界中，如植物的分枝、蜂窝结构等。
而黄金分割比例也与斐波那契数列有密切关系，这让我们更加惊叹于数学的美妙和与自然的联系。
5.在代数中，方程是一个非常核心的概念。
方程的解可以描述出一些有趣的规律。
例如，在一元二次方程中，判别式的正负可以告诉我们方程的根的情况。
当判别式为正时，方程有两个不相等的实根；当判别式为零时，方程有两个相等的实根；当判别式为负时，方程没有实根，但有两个共轭复根。
这个规律可以帮助我们更好地理解方程的图像。
6.不可否认的是，数学中还有很多有趣的内容等待我们发掘。
例如，无理数π 的无限小数点后面的数值是无限不循环的，我们可以通过计算机来近似计算。
数学知识问答
数学知识问答数学知识是我们日常生活中必不可少的一部分，它贯穿于各个领域，并为我们提供了解决问题的工具和思维方式。
在这篇文章中，我们将回答一些与数学知识相关的常见问题。
Q1: 什么是平方根？A1: 平方根是数学中一个重要的概念。
对于一个非负实数x，如果有一个非负实数y，使得y的平方等于x，那么y就被称为x的平方根。
Q2: 什么是质数？A2: 质数是指大于1的整数中，除了1和自身外没有其他约数的数。
例如，2、3、5、7等都是质数，而4、6、8等是非质数。
Q3: 如何判断一个数是否是质数？A3: 判断一个数是否是质数有多种方法，其中一种常用的方法是试除法。
首先，我们可以将该数除以2到根号n之间的每个整数，如果能整除，则该数不是质数；如果无法整除，则该数可能是质数。
Q4: 什么是最大公约数和最小公倍数？A4: 最大公约数是指两个或多个整数中能够整除这些整数的最大正数。
最小公倍数是指两个或多个整数中能够被这些整数整除的最小正数。
Q5: 如何求两个数的最大公约数和最小公倍数？A5: 求两个数的最大公约数可以使用辗转相除法，将两个数中较大的数除以较小的数，再将除数与余数继续相除，直到余数为零为止，此时除数就是最大公约数。
求两个数的最小公倍数可以使用最大公约数的性质来计算，最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
Q6: 什么是比例和比例式？A6: 比例是指两个或多个数量之间的比较关系，可以表示为a:b或a/b。
比例式是由两个或多个比例构成的等式。
Q7: 如何解决比例问题？A7: 解决比例问题通常有两种常用的方法：等比例法和单位量法。
等比例法是通过设置一个未知数，并设置等式来解决问题，而单位量法则是通过将已知量和未知量转化为相同的单位进行计算。
Q8: 什么是平均数？A8: 平均数是指一组数值的总和除以这些数值的个数所得到的值。
平均数可以分为算术平均数、几何平均数和调和平均数等多种类型。
Q9: 如何求一组数的平均数？A9: 求一组数的平均数可以将这些数相加，然后除以数的个数即可。
初中数学几何中最值的36问,看看都会了没？.doc
初中数学几何中最值的36问,看看都会了没？条件：如图，△ABC 中，过 C 作CD⊥AB 于点D，E 是直线CD 上的动点，连接AE.题目图问题：若AB=6，CD=4，求△ABC 周长的最小值；若AD=6，CD=4，求2AE+CE 的最小值；若AD=6，CD=4，求2AE-CE 的最小值；若AD=6，求2EA-ED 的最小值；若AD=CD=4，CE=2DB，求AE+2BC 的最小值；若AB=6，∠ACB=60°，求CD 的最大值；若AB=6，∠ACB=60°，求CA+2CB 的最大值；若AB=6，∠ACB=60°，求AD+2DC 的最大值；若AB=6,CA=2CB,求△ABC 面积的最大值；若AB=6,AD=4DB，DE=8/5 ，平面内的P 点满足PA=2PB，F 是AB 中点，求4PF-5PE 的最大值；若AD=CD=4，P 是平面内一点，且PA=1,求PC-√2PD 的最大值;若AD=CD=4，过 E 作EF⊥AE 交AC 于点F，求AF 的最小值；若∠CAB=45°，作DF⊥AC 于点F，P 是平面内一点，且PA=4，求√2PF+PD 最小值；若∠CAE=30°，AD=4,过 E 作EF∥AD 交AC 于点F，求EF 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，M、N 是AC 上的点，且MN=2√2，求tan∠MDN 的最大值;若∠CAD=45°，AD=4，P 是平面内一点，求PA+PD+PC 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，P 是平面内一点，求PA+2PD+√5PC 的最小值；若P 是平面内一点，且PA=PC=5，PD=2，求AC 的最小值；若AC=7，AB=5，BC=4√2，M、N、P 分别是AB、BC、CA 上的动点，求△MNP 周长的最小值；若∠CAD=45°，AD=4,E 是CD 中点，F 是AD 中点，P 是△ADC 内部一点，作PG⊥AD 于点G，PH⊥EF 于点H，若△PGD 的面积为1，求√2PH+PE 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，E 是CD 中点，M、N 是CA 上的动点，且MN=√2，P 是AD 上的动点，求EM+MN+NP+1/2PD 的最小值;若∠CAD=60°，AD=4，AE 平分∠CAD，过 E 的直线PQ 分别交射线AC 于点P、交射线AB 于点Q,求1/EP+1/EQ的最大值；若∠CAD=45°，AD=4，P 是平面内一点，求PA +PD +PC 的最小值；若CA=6，CB=4，O 为△ABC 的外心，求AB•CO 的最小值；若∠CAD=45°，P 是平面内一点，且∠APD=105°，且PC=kPD，求k 的最小值；若∠CAD=45°，AD=3，DB=2，P 是平面内一点，且PC2+PD2=PB2，求2√2PB-5PC 的最大值；若∠CAE=30°，AD=4，求CE 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，F 是AC 上的点，C 点关于EF 的对称点在AD 上，求CF 的最小值；若CA+CB=10，AB=6，求△ABC 面积的最大值；若DE=4，CE=5，求tan∠CAE 的最大值；若∠CAD=45°，∠ABC=75°，AD=4，C 关于AB 的对称点是P，连接PA、PB，M、N 分别是AP、BC 上的动点，且PM=CN，求MN的最小值.若∠DAE=20°，AD=4，M，N 是AE 上的动点，P 是AD 上的动点，求DM+MP+PN 的最小值；若∠CAD=45°，P 是平面内一点，且PA=2，PC=3，求PD 的最大值和最小值；若AB=4，BC=4，M 是BC 的中点，P 是平面内一点，且PC=1，∠AMP=120°，求AP 的最大值；若∠CAD=45°，AD=4，D 关于AC 的对称点为P，连接CP，点D 关于AE 的对称点是M，点M 关于PC 的对称点是N，连接DN，求DN 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，D 关于AC 的对称点为P，连接AP、PD，过D 作DF⊥AE 于点F，Q 在线段AF 上，且QF=DF，M、N 分别是AP、DP 上的点，求QM+MN+NQ 的最小值.。
小学数学杂谈--因数与倍数-
小学数学杂谈----因数与倍数1.因数和倍数如果整数A能被整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数，（在自然数的范围内）。
如：6÷3＝2 6是3和2的倍数：2和3是6的因数必须注意：①、被除数、除数、商都必须是整数如10÷4=2.5 4就不能说是10的因数，也不能说10是4的倍数②、不能把一个数单独的叫做倍数或因数；只能说谁是谁的倍数或因数，如：6÷3=2，不能说6是倍数，2是因数，只能说6是3的倍数，3是6的因数。
③、什么是自然数：自然数是用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数，0也是自然数，最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
2.整除的特征⑴能被2或5整除的数的特征能被整数2正常的数：个位上的数是0、2、4、6、8. 能被5整除的数：个位上的数是0或5.个位上的数是0的数，既能被2整除又能被5整除。
⑵能3或9整除的数的特征一个数各个数位上的数字的和能被3整除这个数就能被3整除。
1一个数各个数位上的数字的和能被9整除这个数就能被整除。
如：9231各个数位上的数字的和是9+2+3+1=15,能被3整除所以9231能被3整除72702各个数位上数字和是：7+2+7+0+2=18能被9整除所以72702能被9整除⑶能被4或25整除的数的特征一个数末两位能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。
末两位数是0的，即整百数，既能被4整除，又能被25整除。
如：1928、17500能被4整除925、7700能被25整除其中17500和7700既能被4整除又能被25整除⑷能被8或125整除的数的特征一个数的末三位能被8或125整除那么这个数就能被8或125整除。
末三位数是0的，即整千数，既能被8整除，又能被125整除。
如：8712、7000能被8整除；1625、35000能被125整除，其中7000和35000既能被8整除又能被125整除⑸能被7,11,13整除的数的特征一个数字末三位上的数字所组成的数字与末三位以前的数字所组成的数字之差能被7,11,13整除，那么这个数就能被7,11,13整除2如：246288，由于288－246=42.42能被7整除所以246288能被7整除。
数学课堂教学杂谈
数学课堂教学杂谈摘要:新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
关键词:激发兴趣培养探索能力辅导学生感受生活变式练习创新能力新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
笔者从近几年的课改教学经历中,深感新课改的重要作用,尝试到素质教育得到的实效。
现谈几点认识。
一、激发学生学习兴趣是搞活课堂教学的关键1、巧设导语,激发兴趣俗话说:“好的开头是成功的一半。
”一个新颖的导语可以活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣。
在讲一元一次方程应用时,我引用这样一段导语:“有一位山区的农民担着空筐,手拉刚会走路的儿子去地里干活。
半路上,儿子走不动了,他就把儿子放在一个框里,另一个框里放几块石头挑起来走,这样逗得他儿子直乐,”我问大家他儿子了什么?他为什么要在另一个框里放石头?这样一来,学生的兴趣一下子被调动起来,争着发言:“他儿子坐着晃悠悠的,很美。
”“我也这样坐过,真舒服。
”“放石头是让两个框里的重量相等。
”“扁担就像方程里的一个等号。
”等等。
从而引出课题——“再探实际问题与一元一次方程。
”2、创设情境,激发兴趣兴趣能激发学生的思维活动,而思维的进一步深化又往往从疑问开始。
课堂上巧妙地推出一系列恰到好处的问题,能诱导学生很快地投入到思维状态之中。
初一的学生对性质定理和判定定理容易混淆。
我采用现实生活中的常见的动物“猫”来启发大家。
当问猫都有哪些习性时,学生的注意力和想象力都集中起来了,通过议论大家把会逮老鼠看做是猫的特性,它酷似一个定理的性质,把“会逮老鼠的动物才是猫”作为对猫这种动物的判定,又恰如是一个定理的判定,这样加深了对定理性质和判定的区分和理解,又引导学生对数学其他问题的探讨。
二、注意培养学生探索能力1、明确探索目的,让学生带着问题去探索由于初中学生年龄尚小,好奇心强,思维能力有限,不能自主地去发现问题、研究问题。
数学演讲比赛即兴问答常见问题汇总
数学演讲比赛即兴问答常见问题汇总
本文档旨在汇总数学演讲比赛中常见的即兴问答问题，以便参赛选手进行准备。
以下是一些常见问题及其简洁的回答：
1. Q: 在数学中，什么是质数？
A: 质数是只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等。
2. Q: 请定义算术平均数和几何平均数。
A: 算术平均数是一组数字之和除以数字的个数，而几何平均数是一组数字的乘积的n次方根。
3. Q: 什么是对数？
A: 对数是指以某个基数为底的幂等于一个数的指数。
4. Q: 请解释一下平行线与垂直线的关系。
A: 平行线是永不相交的直线，而垂直线则是正交或垂直于其他线的直线。
5. Q: 怎么计算一个圆的面积？
A: 圆的面积可以通过公式πr^2（π为圆周率，r为半径）进行计算。
6. Q: 请解释一下三角函数中的正弦、余弦和正切。
A: 正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值，在直角三角形中使用。
7. Q: 请说明什么是因式分解。
A: 因式分解是将一个多项式分解为较简单的乘法形式，以便更容易进行计算或分析。
8. Q: 在概率中，什么是条件概率？
A: 条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
9. Q: 请解释一下圆周率π的含义。
A: 圆周率π是一个数学常数，定义为圆的周长与直径之间的比值。
以上是一些数学演讲比赛中常见的即兴问答问题及其简洁回答。
参赛选手可根据这些问题进行准备，提高在比赛中的表现。
祝各位
参赛选手好运！
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数学问题解答
数学问题解答在解答数学问题时，我们常常需要运用一定的方法和技巧，下面将介绍一些常见的数学问题解答方法，帮助你更好地理解和应用数学知识。
一、代数问题解答代数问题是数学中常见的一种问题类型，它可以通过建立方程或者利用代数运算来解决。
1. 建立方程：当遇到等式关系时，可以通过建立方程将问题转化为代数问题。
例如：某数的三倍与另外一个数的和等于12，求这两个数分别是多少？首先设被求的两个数分别为x和y，根据题意可以得到方程3x + y = 12.2. 利用代数运算：代数运算是解决代数问题的基本方法之一，通过灵活运用加减乘除、整除余数、因式分解、多项式展开等运算法则，可以简化问题的推导过程。
例如：(2x + 3)^2的展开式为4x^2 + 12x + 9.二、几何问题解答几何问题需要运用几何知识和几何推理方法来解答。
下面介绍两种常见的几何问题解答方法。
1. 利用几何定理：几何定理是几何问题解答的重要依据，例如勾股定理、相似三角形定理等。
当遇到几何问题时，首先要分析题目中给出的几何条件，然后运用相应的几何定理来解决问题。
2. 利用几何推理：几何推理是通过逻辑推理方法解答几何问题的重要手段，包括反证法、推广法、归纳法等。
通过分析图形特点、构造辅助线、运用几何定理和几何推理方法，可以解决各种几何问题。
三、概率问题解答概率问题是与随机事件相关的问题，需要通过计算概率来解决。
下面介绍两种常见的概率问题解答方法。
1. 利用频率法：频率法是通过实际试验进行统计，计算事件发生的频率来估计概率的方法。
例如：掷一颗均匀的骰子，出现奇数的概率是多少？通过掷骰子多次，记录下奇数出现的次数，然后计算频率就可以得到概率的近似值。
2. 利用计数法：计数法是通过数学计数的方法来计算概率的方法。
例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，得到黑桃的概率是多少？通过计算黑桃牌的数量与总牌数的比值，就可以得到概率的精确值。
四、函数问题解答函数问题是数学中常见的一类问题，需要通过给定的函数关系求解特定的未知量。
数学问题解答
数学问题解答数学问题在我们的学习中经常会遇到。
有时候我们会遇到一些困难，需要一个详细而准确的解答来引导我们。
在本文中，我将为您提供一些常见数学问题的解答，希望能为您解决疑惑。
*****一、加法与减法加法与减法是数学中最基础的运算之一。
当我们面对一些复杂的加减运算时，往往需要运用一些技巧。
首先，我们要理解加法和减法的运算规则。
当两个数相加时，我们将它们的数值相加，符号保持不变。
例如，2 + 3 = 5。
当两个数相减时，我们将被减数减去减数，符号保持不变。
例如，6 - 2 = 4。
其次，我们可以运用进位和借位的方式来简化计算。
当我们进行加法运算时，如果两个数的和超过了我们所使用的进位数，我们需要向左侧的更高位进位。
例如，7 + 9 = 16，我们将6留在个位上，进位1到十位。
对于减法运算，当我们减去一个较大的数时，我们需要向左侧的更高位借位。
例如，13 - 5 = 8，我们需要向十位借1，再进行减法运算。
*****二、乘法与除法乘法与除法是数学中另一种常见的运算。
当我们面对乘法和除法问题时，也可以运用一些技巧来简化计算。
首先，我们要熟练掌握乘法表。
乘法表可以帮助我们快速计算两个数的乘积。
例如，2乘以3等于6，我们可以在乘法表中找到相应的位置。
其次，当进行较大的乘法运算时，我们可以运用分配律的性质进行简化。
例如，4 × 25可以分解成4 × (20 + 5)，即4 × 20 + 4 × 5。
这样，我们可以更容易地计算乘法结果。
对于除法运算，在计算中我们要使用除法的定义。
例如，当我们计算12除以3时，我们要找到一个数，使其乘以3的结果等于12。
这个数是4，所以12 ÷ 3 = 4。
*****三、代数方程代数方程是数学中一个关键的概念。
当我们遇到代数方程时，我们需要运用一些解方程的方法来求解未知数的值。
首先，我们要学会使用逆运算。
当方程中存在加法或减法时，我们可以运用减法的逆运算来化简等式。
数学常识问题
数学常识问题数学常识问题有很多，以下是一些常见的问题：（一）什么是数学？数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，它是人类理解世界的工具，也是许多科学的基础。
（二）什么是算术？算术是数学的一个分支，它研究数的性质和运算方法，如加法、减法、乘法和除法等。
（三）什么是代数？代数是数学的一个分支，它研究用字母表示的数和方程的解法，以及与方程有关的概念和性质，如代数式、方程、不等式、函数等。
（四）什么是几何？几何是数学的一个分支，它研究形状、大小、位置等几何元素的概念和性质，以及它们之间的关系，如平行、垂直、相似等。
（五）什么是概率？概率是数学的一个分支，它研究随机事件发生的可能性，以及如何计算这些事件的概率。
（六）什么是微积分？微积分是数学的一个分支，它研究函数的微分和积分，以及它们的应用。
（七）什么是数学模型？数学模型是指用数学符号和公式来表示现实世界中的现象和规律，通过数学计算和推理来预测和解决实际问题。
（八）什么是数学证明？数学证明是指用逻辑推理的方法证明数学命题的正确性，它包括前提、推导和结论三个部分。
（九）什么是数学悖论？数学悖论是指违反常识或逻辑矛盾的结论，常常涉及到自指或循环论证等问题。
例如，“这句话是假的”就是一个经典的数学悖论。
（十）什么是无穷大？无穷大是数学中的一个概念，指的是比任何有限的数都要大的数。
例如，自然数集就是无穷的，因为它包含无限多的数。
（十一）什么是数学归纳法？数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通过证明基础情况和归纳步骤的正确性来推导出命题的正确性。
常用于证明与自然数有关的命题。
（十二）什么是费马大定理？费马大定理是一个著名的数学猜想，由费马提出，其内容是：对于任何大于2的整数n，不存在三个大于1的整数a、b和c，使得an+bn=cn。
这个猜想经过许多数学家的努力，最终在1995年被安德鲁·怀尔斯证明。
（十三）什么是黄金分割？黄金分割是一种美学上的比例分割方法，其比例值为(√5-1)/2≈0.618。
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东面
六、关于审题训练
审题训练的“传承”和“与时俱进” 审题训练的“传承” 与时俱进”
小巧家今年第一季度用电273度 小巧家今年第一季度用电273度。 平均每月用电多少度？ （1）平均每月用电多少度？ 平均每天用电多少度？ （2）平均每天用电多少度？ 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8 1.8米 倒过来插， 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米，倒过来插， 0.5米是干的 米是干的。 有0.5米是干的。 你能求出竹竿全长吗？ 你能求出竹竿全长吗？
三、问题解决的教学体系
1. 打破利用原来的应用题教学体系体系 让数学应用跟随数学知识 恢复了数学知识与其应用的天然联系 2.问题：实际问题自身的“序”？ 2.问题 实际问题自身的“ 问题： 数量关系覆盖的“ 数量关系覆盖的“面”？ 两步计算的问题→ 一步计算的问题 →两步计算的问题→ …… 三个条件→ 三个条件→两个条件
小学数学解决问题
教学实践与研究
上海市静安区教育学院 曹培英
一、解决问题教学实践与研究的进展
实际问题的内容更为丰富 四则运算的应用 近代数学的渗透 解题方法的教学 问题意识的培养更为自觉 其他版本教材也在吸取“信息窗”“问题链” ”“问题链 其他版本教材也在吸取“信息窗”“问题链”的成功 经验 问题解决的过程更为展开 数学建模过程 算法诠释过程
看条件想问题： 看条件想问题：
10行桃树 每行12棵 10行桃树 每行12棵 桃树 梨树比桃树的2倍多8 梨树比桃树的2倍多8棵
分析与综合的灵活运用
计划生产5000只足球，每天生产625 计划生产5000只足球，每天生产625只，已经生产了 5000只足球 625只 还要生产多少天？ 7天，还要生产多少天？ 从问题入手想： 还要生产多少天？ 从问题入手想： 还要生产多少天？ 还要生产多少只 每天生产多少只 （5000－625×7)÷ 625 5000－625× 从条件入手想： 计划生产5000只足球 每天生产625只 从条件入手想： 计划生产5000只足球 每天生产625只 已经生产7 一共要生产多少天 已经生产7天 还要生产多少天？ 还要生产多少天？ 5000÷625－ 5000÷625－7
一、解决问题教学实践与研究的进展
5× 8× 3 “连乘的应用” 连乘的应用” 连乘的应用 乘法的灵活应用 联系情境解释“ 联系情境解释“积”的实际意义 5× 3× 8 由易到难的问题设计 过去的例题， 过去的例题，如： 每天2 每天2圈，每圈400米，7天？ 每圈400 400米 先算400 400× 先算400×7 共 8× 3行 如果每天跑一圈， 如果每天跑一圈，7天跑多少米 学生难以理解 因此常常只出两种解法 看条件，想问题” “看条件，想问题”思考方法的展开学习
二、问题解决的教学目标
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题， 合运用数学知识解决简单的实际问题， 合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用 意识和实践能力。 意识和实践能力。 ——大有改观 ——大有改观，收效比较明显 大有改观， 获得分析问题和解决问题的一些基本方法， 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验 解决问题方法的多样性，发展创新意识。 解决问题方法的多样性，发展创新意识。 ——局部尝试多 ——局部尝试多，整体建构少 局部尝试多， 学会与他人合作交流。 学会与他人合作交流。 ——交流比较充分 ——交流比较充分，合作有待加强 交流比较充分， 初步形成评价与反思的意识。 初步形成评价与反思的意识。 ——开始引起关注 ——开始引起关注，反思不够经常 开始引起关注，
估算 青岛版教材教学实践中的新发展！ 青岛版教材教学实践中的新发展！
简便运算
一、解决问题教学实践与研究的进展
“选择合理算法解决问题” 选择合理算法解决问题” 选择算法的专题练习 会计汇总 旅游带钱 卫星轨道 节水价值 突出重点，密度大，效果明显： 突出重点，密度大，效果明显： 选择合理算法的巩固； 选择合理算法的巩固； 不同算法适用性的评价； 不同算法适用性的评价； 自然而然的思想品德教育。 自然而然的思想品德教育。
一、解决问题教学实践与研究的进展
“乘加(减)计算的应用” 乘加( 乘加 计算的应用” 从情境抽象出数学问题 数学建模“ ”“× 数学建模“×＋”“×－” 孕伏数量关系与思考方法 合并”关系： 先算未知的量” “合并”关系：“先算未知的量”不明显 7+4+4+4 7+4+4+4 剩余”“相差”关系“先算未知的量” ”“相差 “剩余”“相差”关系“先算未知的量”比较典 型 情境变换多样的练习设计 童话情境→ 童话情境→现实情境 能否由例题引出“比多少”的问题？ 能否由例题引出“比多少”的问题？ 等待的人比玩跷跷板的人少几个？ 等待的人比玩跷跷板的人少几个？
一、解决问题教学实践与研究的进展
“重叠问题” 重叠问题” 重叠问题 问题特征的揭示 集合思想的渗透 开头、结尾的设计，特别出彩！ 开头、结尾的设计，特别出彩！ 5人参加书法竞赛,6人参加绘画竞赛,一共几人参加? 人参加书法竞赛,6人参加绘画竞赛 一共几人参加? 人参加绘画竞赛, 参加总人数6 无重复 参加总人数6＋5 交集为空 普通加法 1人重复 6＋ 5－ 1 2人重复 6＋ 5－ 2 交集非空 3人重复 6＋ 5－ 3 4人重复 6＋ 5－ 4 包含关系 5人重复 6
三轮车 两轮车 轮 9 0 27
比较：27－23＝4(个 比较：27－23＝4(个)
8
列表尝试，实质上是连续多次：假设→比较→ 列表尝试，实质上是连续多次：假设→比较→调整
六、关于审题训练
重视情境潜在的“ 重视情境潜在的“得”与“失” 审题教学的现状 常见教师读题——平时处于忽视状态； 平时处于忽视状态； 常见教师读题 平时处于忽视状态 难点始终存在——极少开展专项练习； 难点始终存在 极少开展专项练习； 极少开展专项练习 练习形成套路——问题要求与题型混为一谈。 问题要求与题型混为一谈。 练习形成套路 问题要求与题型混为一谈 经济合作组织进行的“国际学生测评” PISA） 经济合作组织进行的“国际学生测评”（PISA）强调 三种基本素养：阅读、科学、 三种基本素养：阅读、科学、数学 欣赏性阅读；提取必要信息的阅读； 欣赏性阅读；提取必要信息的阅读；交流性阅读 72×15＝1080(米) 72×15＝1080(
五、教学问题解决方法的实践
3.图示法 3.图示法
示意图 →线段图 →集合图 →长方形图
男孩2 女孩是男孩的3 男孩2人,女孩是男孩的3倍。 男孩8 女孩是男孩的3 男孩8人,女孩是男孩的3倍。
10人猜谜语 8人猜对第一题 5人 长方形操场, 原来长40米 10人猜谜语, 8人猜对第一题, 5人 长方形操场, 原来长40米, 宽30 人猜谜语, 人猜对第一题, 扩建后 长增加10米 猜对第二题，每人至少猜对一题。 猜对第二题，每人至少猜对一题。 米。扩建后, 长增加10米,宽增 两题都猜对的有多少人？ 操场面积增加多少？ 两题都猜对的有多少人？ 加8米。操场面积增加多少？
每天25个 每天25个 6天完成一半 剩下也是一半 每天25个 每天25个 每天多加工5 每天多加工5个
五、教学问题解决方法的实践
2.综合法 2.综合法 果园里有10行桃树 每行12棵 行桃树， 果园里有10行桃树， 每行12棵，梨树比桃 树的2倍多8 树的2倍多8棵，梨树有多少棵？ 梨树有多少棵？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a c b
b a c
c b a
五、教学问题解决方法的实践
4.列表法 4.列表法
50千克豆可榨油10千克，照这样计算： 50千克豆可榨油 千克 照这样计算： 千克豆可榨油10千克， 200千克油需要多少千克豆 千克油需要多少千克豆？ （1）榨200千克油需要多少千克豆？ 200千克豆可以榨多少千克油 千克豆可以榨多少千克油？ （2）200千克豆可以榨多少千克油？ （ 1） 豆
五、教学问题解决方法的实践
4.列表法 4.列表法
小亚、 小巧、 小胖各借一本书，看完交换，3次后 小亚、 小巧、 小胖各借一本书，看完交换， 每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的， 每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的， 小亚最后一次看的是谁借的书? 小亚最后一次看的是谁借的书? 亚 第一次 第二次 第三次 巧 胖
油 ×5 50 10 ？ ×5 200
豆 50 ？
油 10 ×20 200
五、教学问题解决方法的实践
5.假设法 5.假设法
拼装9辆三轮车和自行车，共用了23个车轮 拼装9辆三轮车和自行车，共用了23个车轮。三轮车 个车轮。 和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答： 和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答： 画图；列表；推算； 画图；列表；推算；列方程 假设： 辆全是三轮车，共用3 假设：9辆全是三轮车，共用3×9＝27(个) 27(个 列方程解 列方程解： 调整： (3－2)＝4(辆 调整：4÷(3－2)＝4(辆) 化难为易
六、关于审题训练
一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米 倒过来插， 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米，倒过来插， 0.5米是干的 你能求出竹竿全长吗？ 米是干的。 有0.5米是干的。你能求出竹竿全长吗？ 水池深 0.5 m
1.8 m
1.8 m
谢谢！
欢迎提问 共同探讨
三、问题解决的教学体系
例如： 例如： 一步计算解决的问题 男生60人 女生20人 男女生一共多少人？ 男生60人，女生20人。男女生一共多少人？ 男女生相差多少人？ 男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？ 男生人数是女生的几倍？ 两步计算解决的问题 男生60人 男女生共80人 男女生相差多少人？ 男生60人，男女生共80人。男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？ 男生人数是女生的几倍？ …… 列方程解决的问题 男女生共80人 男生比女生多40人 男女生各多少人？ 男女生共80人，男生比女生多40人。男女生各多少人？ ……