我对大一高数公式的汇总

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大一高等数学公式

大一高等数学公式

大一高等数学公式1.极限:- 有界性:若$\lim_{x\to a} f(x) = L$,则$\lim_{x\to a} ,f(x), = ,L,$。

- 指数函数极限:$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}} = e$。

- 自然对数的底:$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x = e$。

2.导数:-基本函数的导数:- 求导法则:$(C)' = 0$,$(x^n)' = nx^{n-1}$,$(\sin x)' =\cos x$,$(\cos x)' = -\sin x$,$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。

-和差法则:$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$。

-积法则:$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。

- 商法则:$(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{g(x)^2}$。

-链式法则:若$y=f(g(x))$,则$y'=f'(g(x))g'(x)$。

3.微分:- 微分近似:$y = f(x)$,则$\Delta y \approx f'(x_0)\Delta x$,其中$\Delta x$是$x$的变化量,$\Delta y$是对应的$y$的变化量。

- 泰勒展开:$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2 + \cdots$。

4.积分:- 基本积分表:$\int k dx = kx + C$,$\int x^n dx =\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$,$\int \sin x dx = -\cos x + C$,$\int \cos x dx = \sin x + C$,$\int \frac{1}{x} dx = \ln ,x, + C$。

高数公式总结大一

高数公式总结大一

高数公式总结大一高中数学还是有一定难度的,有很多固定的公式需要记住,比如:乘法与因式分,三角不等式公式,一元二次方程的解,根与系数的关系,抛物线标准方程,直棱柱侧面积,正棱锥侧面积,圆台侧面积,圆柱侧面积,弧长公式,锥体体积公式,斜棱柱体积,柱体体积公式。

高中数学还是有一定难度的,有很多固定的公式需要记住,比如:乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的求解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理判别式b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根b2-4ac\ue0 备注:方程存有两个左右的实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 s=c*h 斜棱柱侧面积 s=c'*h正棱锥两端面积 s=1/2c*h' 正棱台两端面积 s=1/2(c+c')h'圆台侧面积 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面积 s=4pi*r2圆柱两端面积 s=c*h=2pi*h 圆锥两端面积 s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r \ue0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 v=1/3*s*h 圆锥体体积公式 v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 v=s'l 注:其中,s'是直截面面积,l是侧棱长柱体体积公式 v=s*h 圆柱体 v=pi*r2h。

高数大一知识点通解公式

高数大一知识点通解公式

高数大一知识点通解公式高等数学是大一学生必修的一门课程,涉及到许多重要的数学概念和知识点。

在学习高数的过程中,了解并熟练应用各种通解公式是非常重要的。

本文将介绍一些常用的高数知识点通解公式,帮助大家更好地掌握这门课程。

一、极限与连续1.1 极限的定义对于函数 f(x),当自变量 x 趋近于某一值 a 时,如果 f(x) 的取值可以无限接近于某一个确定的值L,那么称此极限存在,记作:lim(x→a) f(x) = L1.2 极限的四则运算法则设lim(x→a) f(x) = A,lim(x→a) g(x) = B,则有以下四则运算法则:(1)lim(x→a) [f(x) ± g(x)] = A ± B(2)lim(x→a) [f(x) * g(x)] = A * B(3)lim(x→a) [f(x) / g(x)] = A / B (B ≠ 0)1.3 连续与间断函数 f(x) 在点 a 处连续的条件为:(1)f(a) 存在(2)lim(x→a) f(x) 存在(3)lim(x→a) f(x) = f(a)二、导数与微分2.1 导数的定义对于函数 y=f(x),在点 x 处的导数定义为:f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h2.2 常用导数公式(1)常数函数 f(x) = C 的导数为零:f'(x) = 0(2)幂函数 f(x) = x^n 的导数为 nf'(x) = nx^(n-1)(3)指数函数 f(x) = a^x(x>0) 的导数为 f'(x) = ln(a) * a^x(4)对数函数 f(x) = log<sub>a</sub>x(x>0, a>0且a≠1) 的导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))(5)三角函数的导数:- 正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为 f'(x) = cos(x)- 余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为 f'(x) = -sin(x)- 正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为 f'(x) = sec^2(x)2.3 微分的定义函数 y=f(x) 在点 x 处的微分定义为:dy = f'(x) * dx三、积分与不定积分法3.1 定积分与不定积分定积分是对函数在给定区间上的积分,表示为:∫[a,b]f(x)dx不定积分则不规定积分区间,表示为:∫f(x)dx + C3.2 常用不定积分公式(1)幂函数的不定积分:∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C (n ≠ -1)其中 C 为常数(2)三角函数的不定积分:- ∫sin(x)dx = -cos(x) + C- ∫cos(x)dx = sin(x) + C- ∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C(3)指数函数的不定积分:∫a^x dx = a^x / ln(a) + C (a≠ 1)四、级数与收敛性4.1 级数的收敛与发散对于级数∑a_n,如果部分和序列 S_n 收敛于某一值 S,即lim(n→∞) S_n = S,则称级数收敛;如果 S_n 的极限不存在或为无穷大,则级数发散。

高数知识点总结大一不定积分公式

高数知识点总结大一不定积分公式

高数知识点总结大一不定积分公式大一学习高数时,不定积分是一个非常重要的知识点。

它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

在本文中,将对大一学习中的不定积分公式进行总结和归纳。

1. 基本的不定积分公式基本的不定积分公式是我们学习不定积分的基础。

以下是几个常见的基本不定积分公式:a) ∫ x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C,其中C为常数,n为非负整数,n≠-1。

b) ∫ 1/x dx = ln|x| + C。

c) ∫ e^x dx = e^x + C。

d) ∫ sin x dx = -cos x + C,∫ cos x dx = sin x + C。

2. 分部积分法分部积分法是求解一些复杂积分时经常使用的方法。

其公式为:∫ u dv = uv - ∫ v du其中u和v是可导函数。

通过适当选择u和dv,可以将原积分转化为更简单的形式。

3. 第一类换元法第一类换元法也是解决一些复杂积分的有效方法。

其公式为:∫ f(g(x))g'(x) dx = ∫ f(u) du其中u = g(x)。

这个方法常常用于变量代换时,将积分变为更容易计算的形式。

4. 第二类换元法第二类换元法在解决特定类型的积分时非常有用。

其公式为:∫ f(x) dx = ∫ f(g(t)) g'(t) dt其中t = φ(x),给定了x和t之间的函数关系。

通过这个方法,我们可以将原来的积分转换为对新变量t的积分。

5. 万能换元法万能换元法是解决一类特殊积分的常用方法。

其思想是通过合适的换元将形如∫ f(x)dx的积分转化为∫ φ'(x)/φ(x)dx的形式。

这样的一个换元称为万能换元。

除了上述提到的基本不定积分公式,还有许多其他的不定积分公式,如三角函数的复合积分公式、积分中的三角恒等式等。

在学习不定积分时,掌握这些公式对于解决各种复杂的积分问题非常重要。

除了公式的掌握,还需要注意一些常见的积分技巧,如分母分子分解、倒代换等。

大学高等数学公式大全

大学高等数学公式大全

大学高等数学公式大全第一部分:微积分基础一、导数1. 导数的定义:导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率,表示为f'(x)或dy/dx。

2. 导数的运算法则:常数函数的导数为0。

幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1,即d/dx(x^n) =nx^(n1)。

指数函数的导数为指数函数乘以指数,即d/dx(a^x) = a^xln(a)。

对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数,即d/dx(ln(x)) =1/x。

三角函数的导数:d/dx(sin(x)) = cos(x),d/dx(cos(x)) =sin(x),d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。

3. 高阶导数:函数的导数可以继续求导,得到高阶导数。

例如,f''(x)表示二阶导数。

二、积分1. 定积分的定义:定积分是一个函数在某个区间上的累积和,表示为∫[a,b]f(x)dx。

2. 积分的运算法则:常数函数的积分为其乘以区间长度,即∫[a,b]c dx = c(ba)。

幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度,即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。

指数函数的积分为其指数函数除以指数,即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。

对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度,即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。

三角函数的积分:∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C,∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C,∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。

3. 积分的性质:积分与导数互为逆运算,即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。

积分区间可以改变顺序,即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。

积分可以分解为多个区间上的积分,即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。

大一高等数学公式(精华整理的)

大一高等数学公式(精华整理的)

高等数学公式1导数公式:2基本积分表:3三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ4一些初等函数: 5两个重要极限:6三角函数公式: ·诱导公式:7·和差角公式: 8 ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x9·倍角公式:10·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg11·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === 12·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=13·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ14高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑15中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。

高等数学公式总结

高等数学公式总结

高等数学公式总结高等数学是大学理工科和经济金融等专业的重要基础课程,其中包含了众多的公式。

这些公式是解决各种数学问题的有力工具,掌握它们对于学好高等数学至关重要。

下面就为大家总结一些常见且重要的高等数学公式。

一、函数与极限1、函数的极限当\(x\)趋近于\(x_0\)时,函数\(f(x)\)的极限为\(A\),记作\(\lim_{x \to x_0} f(x) = A\)。

当\(x\)趋近于无穷大时,函数\(f(x)\)的极限为\(A\),记作\(\lim_{x \to \infty} f(x) = A\)。

2、无穷小量与无穷大量若\(\lim_{x \to x_0} f(x) = 0\),则称\(f(x)\)是当\(x\)趋近于\(x_0\)时的无穷小量。

若\(\lim_{x \to x_0} f(x) =\infty\),则称\(f(x)\)是当\(x\)趋近于\(x_0\)时的无穷大量。

3、极限的运算法则若\(\lim_{x \to x_0} f(x) = A\),\(\lim_{x \to x_0} g(x) = B\),则:\(\lim_{x \to x_0} f(x) + g(x) = A + B\)\(\lim_{x \to x_0} f(x) g(x) = A B\)\(\lim_{x \to x_0} f(x) \cdot g(x) = A \cdot B\)若\(B \neq 0\),\(\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{A}{B}\)4、两个重要极限\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)\(\lim_{x \to \infty} (1 +\frac{1}{x})^x = e\)二、导数与微分1、导数的定义函数\(y = f(x)\)在点\(x_0\)处的导数定义为:\(f'(x_0) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 +\Delta x) f(x_0)}{\Delta x}\)2、基本导数公式\((C)'= 0\)(\(C\)为常数)\((x^n)'= nx^{n 1}\)\((\sin x)'=\cos x\)\((\cos x)'=\sin x\)\((\tan x)'=\sec^2 x\)\((\cot x)'=\csc^2 x\)\((\sec x)'=\sec x \tan x\)\((\csc x)'=\csc x \cot x\)\((e^x)'= e^x\)\((\ln x)'=\frac{1}{x}\)\((\log_a x)'=\frac{1}{x \ln a}\)3、导数的四则运算\((u \pm v)'= u' \pm v'\)\((uv)'= u'v + uv'\)\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v uv'}{v^2}\)(\(v \neq 0\))4、复合函数求导法则设\(y = f(u)\),\(u = g(x)\),则复合函数\(y = fg(x)\)的导数为:\(y' = f'g(x) \cdot g'(x)\)5、隐函数求导法则对于方程\(F(x, y) = 0\)确定的隐函数\(y = y(x)\),两边对\(x\)求导,然后解出\(y'\)。

高等数学常用公式大全

高等数学常用公式大全

高等数学常用公式大全1.微分学公式:- 导数的定义:若函数y=f(x)在点x0处可导,则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)⁡(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式:- (1) 常数函数的导数:d(C)/dx = 0,其中C为常数- (2) 幂函数的导数:d(x^n)/dx = n*x^(n-1),其中n为实数- (3) 指数函数的导数:d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数:d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数:d(sin(x))/dx = cos(x),d(cos(x))/dx = -sin(x),d(tan(x))/dx = sec^2(x),d(cot(x))/dx = -csc^2(x),d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x),d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式:- 不定积分的性质:∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx,∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx,其中f(x)和g(x)是可积函数,k是常数-基本积分公式:- (1) 幂函数的不定积分:∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C,其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分:∫e^x dx = e^x + C,其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分:∫1/x dx = ln,x, + C- (4) 三角函数的不定积分:∫sin(x) dx = -cos(x) + C,∫cos(x) dx = sin(x) + C,∫tan(x) dx = -ln,cos(x), + C,∫cot(x) dx = ln,sin(x), + C,∫sec(x) dx = ln,sec(x)+tan(x), + C,∫csc(x) dx = ln,csc(x)-cot(x), + C3.微分方程公式:- 一阶线性微分方程:dy/dx + p(x)y = q(x),其中p(x)和q(x)是已知函数,分别称为系数函数和非齐次项函数。

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