4-2桩基础计算
桩基础计算
1. 确定桩径取桩直径为1000mm，扩底直径：桩径+300=1300mm。
根据建筑桩基技术规范 JGJ 94-2008 式5.3.6桩长按17m计，Gk=(3.14*1.3*1.3/4)*25*17=564 (KN)2．桩身计算根据《建筑地基基础设计规范GB 50007---2002》式Q≤A p f cψc计算：A p f cψc=（3.14*1000*1000/4）*0.9*11.9*0.6=5044 (kN)Qk=Fk+Gk=Fk+564 (kN)Q≤A p f cψc，满足，按构造配筋。
按DB 22/44-2004计算按式8.5.8计算Ra=q pa*Ap=(3.14*1.3*1.3/4)*3500=4643 (kN)均大于本工程标准组合下柱及墙最大荷载+GK。
故按构造配筋。
1. 确定桩径取桩直径为1200mm，扩底直径：桩径+300=1500mm。
根据建筑桩基技术规范 JGJ 94-2008 式5.3.6桩长按9m计，Gk=(3.14*1.5*1.5/4)*25*9=750 (KN)2．桩身计算根据《建筑地基基础设计规范GB 50007---2002》式Q≤A p f cψc计算：A p f cψc=（3.14*1200*1200/4）*0.9*11.9*0.6=7263 (kN)Qk=Fk+Gk=Fk+750 (kN)Q≤A p f cψc，满足，按构造配筋。
按DB 22/44-2004计算按式8.5.8计算Ra=q pa*Ap=(3.14*1.5*1.5/4)*3500=6181 (kN)均大于本工程标准组合下柱及墙最大荷载+GK。
故按构造配筋。
4-桩基础计算
一般方法：要找出弯矩最大的截面所在的位置及相应 的最大弯矩Mmax值。一般可将各深度Z处的Mz值求出后绘 制Z－Mz图，即可从图中求得。
Q 3E 0 IAx M 2E0 IBx （9a）
式中：A x(A 1A x0B 1A 0D 1) B x(A 1B x0B 1B 0 C 1)
同理，将式（ 7）分别代入式（3）、（4）、（4-5） 再经整理归纳即可得
z Q 2E 0 IAM E0IB
Mz
Q0
AmM0Bm
（9b） （9c）
QzQ0AQM0BQ （9d）
对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分 布在各桩上的，即
Pi N n;Qi H n;Mi M ny 式中：n——桩的根数。
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne， 因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
pi
N Mx yi n yi2
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的 换算方法可用下式表示：
b1Kf K0Kb(或 d)
b1Kf K0Kb(或 d)
上式中： b（或d）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度 （或直径）； Kf——形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状 的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面宽度，其值见 表4-3 ； K0——受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平 荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系 数，其值见表4-3； K——桩间相互影响系数。
即C=mz。 基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式
推导和计算。
桩基础工程工程量计算规则与方法
桩基础工程工程量计算规则与方法基础工程包括打桩、灌注桩。
项目特征中涉及〃地层情况〃和〃桩长〃的，地层情况和桩长描述与〃地基处理与边坡支护工程〃一致；项目特征中涉及〃桩截面、混凝土强度等级、桩类型等〃可直接用标准图代号或设计桩型进行描述。
（一）打桩打桩包括预制钢筋混泥土方桩、预制钢筋混凝土管桩，钢管桩，截（凿）桩头等项目。
1.预制钢筋混凝土方桩.预制钢筋混凝土管桩预制钢筋混凝土方桩、预制钢筋混凝土管桩以米计算，按设计图示尺寸以桩长（包括桩尖）计算；或以立方米计量，按设计图示截面积乘以桩长（包括桩尖）以实体机计算；或以根计算，按设计图示数量计算。
预制钢筋混凝土方桩、预制钢筋混凝土管桩项目以成品桩考虑，应包括成品桩购置费，如果用现场预制，应包括现场预制桩的所有费用。
打试验桩和打斜桩应按相应项目单独列项，并应在项目特征中注明试验桩或斜桩（斜率）。
2.钢管桩钢管桩以吨计量，按设计图示尺寸以质量计算；以根计量，按设计图示数量计算。
3.截（凿）桩头截（凿）桩头以立方米计算，按设计桩截面乘以桩头长度以体积计算；以根计算，按设计图示数量计算。
截（凿）桩头项目适用于地基处理与边坡支护工程、桩基础工程所列桩的桩头截（凿）。
（二）灌注桩灌注桩包括泥浆护壁成孔灌注桩、沉管灌注桩、干作业成孔灌注桩，挖孔桩土（石）方，人工挖孔灌注桩，钻孔压浆桩，灌注桩后压浆。
混凝土灌注桩的钢筋笼制作、安装，按混凝土与钢筋混凝土工程中相关项目编码列项。
泥浆护壁成孔灌注桩是指在泥浆护壁条件下成孔，采用水下灌注混凝土的桩。
其成孔方法包括冲击钻成孔、冲抓锥成孔、回旋钻成孔、潜水钻成孔、泥浆护壁的旋挖成孔等；沉管灌注桩的沉管方法包括锤击沉管法、振动冲击沉管法、内夯沉管法等；干作业成孔灌注桩是指不用泥浆护壁和套管护壁的情况下，用钻机成孔后，下钢筋笼，灌注混凝土桩，适用于地下水位以上的土层使用。
其成孔方法包括螺旋钻成孔、螺旋钻成孔扩底、干作业的旋挖成孔等。
桩基础计算
桩基础计算一.桩基竖向承载力（《建筑桩基技术规范》）522单桩竖向承载力特征值Ra应按下式确定：Ra=Quk/K式中：Quk为单桩竖向极限承载力标准值；K为安全系数，取2。
5.2.3对于端承型桩基、桩数少于4根的摩擦型柱下独立桩基、或由于地层土性、使用条件等因素不宜考虑承台效应时，基桩竖向承载力特征值应取单桩竖向承载力特征值。
5.2.4对于符合下列条件之一的摩擦型桩基，宜考虑承台效应确定其复合基桩的竖向承载力特征值：1. 上部结构整体刚度较好、体型简单的建（构）筑物；2. 对差异沉降适应性较强的排架结构和柔性构筑物；3. 按变刚度调平原则设计的桩基刚度相对弱化区；4. 软土地基的减沉复合疏桩基础。
当承台底为可液化土、湿陷性土、高灵敏度软土、欠固结土、新填土时，沉桩引起超孔隙水压力和土体隆起时，不考虑承台效应，取n =0。
单桩竖向承载力标准值的确定方法一：原位测试1. 单桥探头静力触探（仅能测量探头的端阻力，再换算成探头的侧阻力）计算公式见《建筑桩基技术规范》5.3.32. 双桥探头静力触探（能测量探头的端阻力和侧阻力）计算公式见《建筑桩基技术规范》5.3.4方法二：经验参数法1. 根据土的物理指标与承载力参数之间的关系确定单桩承载力标准值《建筑桩基技术规范》5.3.52. 当确定大直径桩（d>800mm时，应考虑侧阻、端阻效应系数，参见 5.3.6钢桩承载力标准值的确定：侧阻、端阻同混凝土桩阻力，需考虑桩端土塞效应系数；参见5.3.7混凝土空心桩承载力标准值的确定：侧阻、端阻同混凝土桩阻力，需考虑桩端土塞效应系数；参见5.3.8嵌岩桩桩承载力标准值的确定：桩端置于完整、较完整基岩的嵌岩桩单桩竖向极限承载力，由桩周土总极限侧阻力和嵌岩段总极限阻力组成。
后注浆灌注桩承载力标准值的确定：承载力由后注浆非竖向增强段的总极限侧阻力标准值、后注浆竖向增强段的总极限侧阻力标准值，后注浆总极限端阻力标准值。
桩基础的设计计算
无量纲法 (桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 当桩的支承条件、入土深度符合一定要求时，可利用比较简捷的计算方法计算。即无量纲法。 主要特点： 利用边界条件求x0、 0时，系数采用简化公式； 利用x0、 0是Q0、M0的函数的特征，代入基本公式后，无须再计算x0、 0，可由已知的Q0、M0直接计算。
单击此处添加大标题内容
多排桩在外力作用平面内有多根桩，各桩受力相互影响，其影响与桩间净距L1有关。 单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0； L1＜0.6h1的多排桩 h1——地面或最大冲刷线以下桩柱 计算埋入深度：h1=3(d+1) ；但h1值不 得大于桩的入土深度（h）；
L1
H
q1、q2——梯形土压力强度。
桩顶为弹性嵌固——适合于墩 台受上部结构约束较强的情况。 轻型桥台用锚柱固接； 摩擦力较大的毛毡支座； 固定支座的单孔桥。
——单位水平力作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
——单位弯矩作用在地面或最大冲刷线处，桩在该处产生的转角；
x0、 0的计算 摩擦桩、柱承桩 x0、 0 的计算 桩底受力情况分析 桩底为非岩石类土或支承在岩基面上，在外荷作用下，桩底产生位移 xh、 h，桩底 x 处产生竖向位移 x h，桩底的抗力情况如下图所示。如竖向地基系数为C0，桩底竖向力增量：
z——地面或最大冲刷线以下地基系数计算点的深度； n——随不同计算假定而设置的指数。 “m”法假定—— “K”法假定——地基系数C沿深度分两段变化，在桩身第一挠曲零点以上按凹形抛物线变化（n=2），以下为常数K。 “C”法假定——地基系数C沿深度分两段变化， ， ； 的桩长段地基系数C取常数。 “张有龄”法假定（常数法）——地基系数C沿深度不变为常数C=K0（n=0）。
桩基础计算书
本工程中fak=1000kPa1、当d=1400D=1300时，N max ＝D 2×3.14×f a /4=1327.321775kN192.422388kN则N ＝N max -N 1=1134.899388kNQ=1327.321775kNA p ×f c ×Ψc =10991.16677kN所以Q <Ap×fc×Ψc3078.7582mm 2选用钢筋为:16φ16N＝16φ＝16As＝3216.98816 2、当d=1100D=1400时，N max ＝D 2×3.14×f a /4=1539.3791kN118.791372kN则N ＝N max -N 1=1420.587728kNQ=1539.3791kNA p ×f c ×Ψc =6785.363162kN所以Q <Ap×fc×Ψc1900.66195mm 2选用钢筋为:13φ14N＝13φ＝14As＝2001.19283 3、当d=1200D=1500时，N max ＝D 2×3.14×f a /4=1767.144375kN141.37155kN则N ＝N max -N 1=1625.772825kNQ=1767.144375kNA p ×f c ×Ψc =8075.142936kN所以Q <Ap×fc×Ψc钢筋根数 N 钢筋直径mm 面积 As=N*(Pi*φ^2/4)配筋满足要求假设每根桩长5m，那么桩身自重N1为桩基础计算书桩的承载力计算桩的承载力计算假设每根桩长5m，那么桩身自重N1为桩身强度验算桩身强度验算按构造配筋，最小配筋面积应为配筋满足要求满足规范要求钢筋直径mm 面积 As=N*(Pi*φ^2/4)满足规范要求桩的承载力计算假设每根桩长5m，那么桩身自重N1为桩身强度验算满足规范要求按构造配筋，最小配筋面积应为钢筋根数 N2261.9448mm 2选用钢筋为:15φ14N＝15φ＝14As＝2309.06865 4、当d=1500D=1900时，N max ＝D 2×3.14×f a /4=2835.284975kN220.893047kN 则N ＝N max -N 1=2614.391928kNQ=2835.284975kNA p ×f c ×Ψc =12617.41084kN所以Q <Ap×fc×Ψc3534.28875mm 2选用钢筋为:18φ16N＝18φ＝16As＝3619.11168 5、当d=1600D=2000时，N max ＝D 2×3.14×f a /4=3141.59kN251.3272kN 则N ＝N max -N 1=2890.2628kNQ=3141.59kNA p ×f c ×Ψc =14355.80966kN所以Q <Ap×fc×Ψc4021.2352mm 2选用钢筋为:21φ16N＝21φ＝16As＝4222.29696桩身强度验算面积 As=N*(Pi*φ^2/4)配筋满足要求满足规范要求按构造配筋，最小配筋面积应为钢筋根数 N 钢筋直径mm 按构造配筋，最小配筋面积应为钢筋根数 N 假设每根桩长5m，那么桩身自重N1为桩身强度验算满足规范要求按构造配筋，最小配筋面积应为钢筋直径mm 桩的承载力计算假设每根桩长5m，那么桩身自重N1为面积 As=N*(Pi*φ^2/4)桩的承载力计算配筋满足要求钢筋根数 N 钢筋直径mm 面积 As=N*(Pi*φ^2/4)配筋满足要求。
负摩阻力计算实例
负摩阻力计算实例本建筑场地为自重湿陷性黄土场地，湿陷等级为Ⅱ级（中等），依椐JGJ94-2008规范第5.4.2条规定，在计算基桩承载力时应计入桩侧负摩阻力。
首先，根据场地地质情况（以3#井处的地层为例）确定压缩4.2 桩基4.2.1 桩基类型及桩端持力层的选择依据勘察结果分析, 本建筑场地为自重湿陷性黄土场地，（自重湿陷量的计算值为120.5-151.6mm）湿陷等级为Ⅱ级（中等），湿陷性土层为②、③、④、⑤层，湿陷土层厚度为10-15m，湿陷最大深度17m（3#井）。
可采用钻孔灌注桩基础，第⑦层黄土状粉土属中密-密实状态，具低-中压缩性，不具湿陷性，平均层厚4.0m，可做为桩端持力层。
4.2.2 桩基参数的确定根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）、《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）、《湿陷性黄土地区建筑规范》（GB50025-2004）中的有关规定，结合地区经验，饱和状态下的桩侧阻力特征值qsia（或极限侧阻力标准值qsik）、桩端阻力特征值qpa（或极限端阻力标准值qpk¬）建议采用下列估算值：土层编号土层名称土的状态桩侧阻力特征值qsia(kPa) 极限侧阻力标准值qsik(kPa) 桩端阻力特征值qpa(kPa) 极限端阻力标准值qpk(kPa)②黄土状粉土稍密 11 23③黄土状粉土稍密 12 24④黄土状粉土稍密 12 24⑤黄土状粉土稍密 13 26⑥黄土状粉土中密 18 36⑦黄土状粉土中密183****1000⑧黄土状粉土中密 20 40 600 12004.2.3 单桩承载力的估算依据JGJ94-2008规范，参照《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002第8.5.5条，单桩竖向承载力特征值可按下式估算：Ra=qpaAp+up∑qsiaLi式中：Ra——单桩竖向承载力特征值；qpa 、qsia——桩端端阻力、桩侧阻力特征值；Ap——桩底端横截面面积= πd2（圆桩）；up——桩身周边长度=πd；Li——第i层岩土的厚度；以3#孔处的地层为例，桩身直径取600mm，以第⑦层黄土状粉土做为桩端持力层，桩入土深度24.0m（桩端进入持力层的深度对于粘性土、粉土应不小于1.5d）。
桩基计算书
桩基计算书根据计算后轴力资料和建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）注：桩基计算柱底内力采用标准值1．Q k≤R a2．R a=q Pa A P1q Pa—桩端岩石承载力特征值A P1—桩扩底横载面积(A P1=πD2/4)3．Q≤A P2f cΨcA P2—桩身横载面积f c—混凝土抗压强度设计值Ψc—工作条件系数，取0.654.最小配筋率≥0.2%5. 桩身混凝土等级为C25ZH-1桩基计算：1. 取最大轴力的孔桩计算： N=1600kPa q Pa=4000kPaN= Q k≤R a= q Pa A P11624≤4600×πD2/4=4000×3.14×D2/4D≥0.67m取D=0.9 m 扩底尺寸取a=0m2.桩身混凝土承载力验算:Q≤A P2f cΨc= 3.14×450×450×11.9×0.65×1/10001424≤4918(满足要求)3.最小配筋率计算:A s/πD2/4=0.2%A s=3.14×450×450×0.2%=1271mm2实配钢筋:9φ14ZH-2桩基计算：1.取最大轴力的孔桩计算： N=2742 kPa q Pa=4600kPaN= Q k≤R a= q Pa A P12742≤4600×πD2/4=4000×3.14×D2/4D≥0.87m取D=1.0 m 扩底尺寸取a=0m2.桩身混凝土承载力验算:Q≤A P2f cΨc= 3.14×500×500×11.9×0.65×1/10002742≤6071(满足要求)3.最小配筋率计算:A s/πD2/4=0.2%A s=3.14×500×500×0.2%=1570mm2实配钢筋:11φ14。
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x0
Q0
3 EI
Ax0
M0
2 EI
B x0
0
Q0
2 Ei
A0
M0
EI
B0
(7)
Ax0 Bx0 A0 A0 均为Z的函数，已根据Z值制成
表格，可参考《公桥基规》。
2.嵌岩桩0 、x0 的计算
如果桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度，可根
第四章 桩基础的设计计算
横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已 有不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文 克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行 求解，简称弹性地基梁法。
根据求解的方法不同，通常有半解析法（幂级数解、 积分方程解、微分算子解等）、有限差分法和有限元解等。 以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从土力学的观点认为 不够严密。但其基本概念明确，方法较简单，所得结果一般 较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁路、水利、公路及 房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m”法以及“K”法、 “常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均属于此种方法。
桩底边界条件确定。由于不同类型桩，其桩底边界条件不同，
现根据不同的边界条件求解x0、0如下。
1．摩擦桩、支承桩x0、0的计算
摩擦桩、支承桩在外荷作用下，
桩底将产生位移xh、h。当桩底产 生转角位移h时，桩底的土抗力情
况如右图所示，与之相应的桩底弯 矩值Mh为
M h xdNx x x h C0dA0
地基系数变化规律
相应的基桩内力和位移计算方法为：
1）“m”法：
假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如图a）所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。
2）“K”法：
假定地基系数C随深度呈折线变化。即在桩身第一挠 曲变形零点（图b所示深度t处）以上地基系数C随深度呈 凹形抛物线增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3） 为常数。
2．地基系数
基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限度内 产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、
物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，zx值即可解
得。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深 度进行实测xz及zx后反算得到。
C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类 别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观 条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的 分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如下 所示 。
据桩底xh、h等于零这两个边界条件，解得
x0
Q0
3 EI
Ax00
M0
2 EI
B
0 x0
y
2 i
单桩、单排桩及多排桩
多排桩如上图c），指在水平外力作用平面内有一根 以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情 况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用 结构力学方法另行计算（见后述），所以另列一类。
（三） 桩的计算宽度
桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受 挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定 程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受 到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受 力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作 用，将桩的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下， 矩形截面桩的宽度b1，b1称为桩的计算宽度。
（一）桩的挠曲微分方程的建立及其解
桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用有水平荷 载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横
向抗力zx，如图1所示。从材料力学中知道，梁轴的挠度
与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为
EI d 4 x q dZ 4
式中：E、I——梁的弹性模量及截面惯矩。
一截面的转角Z、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式：
Xz
x0 A1
0
B1
M0
2 EI
C1
Q0
3EI
D1
Z
x0
A2
0
B2
M0
2 EI
C2
Q0
3 EI
D2
（2） （3）
QZ
3EI
x0 A4
0
B4
M0
2EI
C4
Q0
3EI
D4
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的 换算方法可用下式表示：
b1 K f K 0 K b(或d )
b1 K f K 0 K b(或d )
上式中： b（或d）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度 （或直径）； Kf——形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状 的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面宽度，其值见 表4-3 ； K0——受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平 荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系 数，其值见表4-3； K——桩间相互影响系数。
分别代入式（4）、（5）中得
Mh
2 EI x0 A3
0
B3
M0
2 EI
C3
Q0
3 EI
D3 C0h I 0
Qh
3 EI x0 A4
0
B4
M0
2 EI
C4
Q0
3 EI
D4 0
又
h
x0 A2
（4）
zx
mZX z
mZ x0 A1
0
B1
M0
2 EI
C1
Q0
3 EI
D1 （5）
A1、B1……C4、D4——16个无量纲系数，根据不同的无量纲 深度可将其制成表格供查用（参见《公桥基规》）。
根据土抗力的基本假定 zx CX z mZX z ，可求得桩侧土抗
（四）刚性桩与弹性桩
弹性桩：当桩的入土深度 h 2.5时，桩的相对刚度小，
必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩—
土变形系数，
5
mb1 。一般情况下，桥梁桩基础的桩多属弹
性桩。
EI
刚性桩：当桩的入土h 2.5深度时，则桩的相对刚度较
大，可按刚性桩计算（第五章介绍的沉井基础就可看作刚性
作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。
zx即指深度为Z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取
决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、 桩距及荷载等因素。
假定土的横向土抗力 符合文克尔假定，即
zx Cxz
式中：
zx——横向土抗力（kN/m2）；
C——地基系数（kN/m3） xz——深度Z处桩的横向位移（m）。
0
B2
M0
2 EI
C2
Q0
3 EI
D2
解以上联立方程，并令
C0 I0
EI
Kh
，则得
x0
Q0
3 EI
Ax0
M0
2 EI
B
0 x
0
Q0
2 EI
A0
M0
EI
B0
根据分析，摩擦桩且ah>2.5或支承桩且ah≥3.5时，Mh 几乎为零，且此时Kh对、……等影响极小，可以认为Kh=0， 则上式 可简化为
2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线以下 hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在深 度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的 m值。
3）桩底面地基土竖向地基系数Co为：
C0=m0h
（二）单桩、单排桩与多排桩
单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面 上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如下 图a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。
即C=mz。 基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式
推导和计算。
在公式推导和计算中，取下图1和图2所示的坐标系统， 对力和位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为 正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为 正值；横向力顺x轴方向为正值，如下图2所示。
图1 桩身受力图示 图2 力与位移的符号规定
因此可以得到图1所示桩的挠曲微分方程为
EI
d 4xz dZ 4
q zx
b1
mZxz
b1
上式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯矩 zx——桩侧土抗力zx=Cxz=mZxz，C为地基系数； b1——桩的计算宽度； xz——桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。
将上式整理可得：
对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分 布在各桩上的，即
Pi
N n
; Qi
H n
;Mi
My n
式中：n——桩的根数。
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne， 因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
pi
N n
M x yi
其计算结果有所差异。本节介绍目前应用较广并列入《公桥基
规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系数m
பைடு நூலகம்
值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中的数值选
用。
非岩石类土的比例系数m值
序号
土的分类
1 流塑粘性土IL>1、淤泥
2 软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂