第三章规则金属波导
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电磁场课件第三章圆截面金属波导
H z ) r
H r
1 kc2
j
(
E z
r
H z ) r
H
1 kc2
j (
E z r
H z )
r
TM波解
Ez
rR
0, Jm (kcr)
0, Jm (Pmn )
0, kc
Pmn R
Ez
E0J m
圆波导TE11场结构分布图
方圆波导变换器
2 轴对称TM01模
• TM01模是圆波导的第一个高次模； • 其场分布有轴对称性故不存在极化简并模，
常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工 作模式； • 因其磁场只有Hφ分量, 故波导内壁电流只 有纵向分量,它可以有效地和轴向流动的电 子流交换能量, 由此将其应用于微波电子 管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作 模式。
Pmn R
r
cos m sin m
e
j z
Hr
m0 n1
j mR2
Pm2n r
Emn
Jm
Pmn R
r
sin m cos m
e
jt
z
H
m0 n1
j R
Nm(x)图,m=0,1,2,3
Bessel函数的递推公式
Bm
x
Bm1
x
m x
Bm
x
m x
Bm
x
Bm1
x
第3章 波导传输线理论
是自由电子。
§3.2 金属规则波导的分析方法
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，截
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
各种形式的波导
各种形式的波导
空心金属波导管 微带线与带状线 介质波导 双线传输线和同轴线
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。
(3.3)
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
第三章 金属波导
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的系统 都可以称为波导。例如光纤、金属波导。
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
§3.2 金属规则波导的分析方法
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，截
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
各种形式的波导
各种形式的波导
空心金属波导管 微带线与带状线 介质波导 双线传输线和同轴线
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。
(3.3)
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
第三章 金属波导
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的系统 都可以称为波导。例如光纤、金属波导。
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
第三章规则波导
(2)功率容量大
(3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体
(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
jk y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cos k y y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)(B2 ) 0 B2 0, B1 0
E ox ( x,0)
jk y kc2
设备(测速、测向仪器)
1.矩形波导的导模
为了分析矩形波导，将前面介绍的广义柱坐标 转换为直角坐标,拉梅系数为1，略取时间因子
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e
j z
ejwt,沿Z方向传播的导波场可以写为（见1.417,横向电场和纵向电场均满足helmholtz方程， 因此可以表示成横向坐标和纵向相位的形式）：
jk x E oy ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cosk x x)( B1 cosk y y B2 sin k y y) 2 kc
由边界条件：
Hale Waihona Puke E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0 TE Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
E ox ( x, y )
微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析
有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
微波技术基础课件第三章规则金属波导
仿照TE10模，TEm0模的场结构便是沿b边不变化，沿a边 有m个半驻波分布; 或者说是沿b边不变化，沿a边有m个TE10 模场结构“小巢”。图3.1-2(b)表示TE20模的场结构。
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
微波技术第3章1矩形波导
主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
导模的场结构
导模的场结构 续一z 导模在矩波导横截面上的场呈驻波分布 z 分布确定
与频率 截面位置无关 场型 沿传播
z 整个导模以完整的场结构
方向推进
TE10模与TEmn模的场结构
令式3.1-16中的m=0,n=1可得TE10模的表达式
jωµ a π x − jβ z E y = − π H10 sin a e H = j β a H sin π x e − j β z 10 z a π π x − jβ z e H z = H10 cos a Ez = Ex = H y = 0
第三章 规则金属波导
z矩形波导 z圆形波导 z同轴线 z波导正规模 z波导的激励
导模的场结构
导模的场描述了电磁波在波导 中的传输状态 可以通过电力线的疏或密来表 示场的弱与强
场结构Æ 波导中电力线与磁力线疏密分布情况 矩形波导中可能存在无穷多种TEmn, TMmn模 最基本的是TE10 TE01 TE11和TM11模
(3)TE11模与TEmn模的场结构 特点 1. M和n均不为零的最简单TE模是TE11模 其场沿a b边都有半个驻波分布 2. m n均大于1 的场结构与TE11模的类似 场沿a边有m个TE11小块 沿b边有n个 共计m n个TE11结构 TE11小块
(3)TM11模与TMmn模的场结构 1. TM导模最简单的为TM11 其磁力线完全分 布在横截面内 且为闭合曲线 电力线这 是空间曲线 其场沿a边和b边均有半个驻 波分布 2. 类似的 TMmn相当于是由m n个TM11小块
组成的场模
3.管壁电流
波导传输微波信号时波导内壁产生的感应电流 微波Æ趋肤效应 10-4cm; Cu: f=30G, d =3.8 10-4 大小取决于管壁磁场切向分量
第3章 波导传输线理论
2.07～2.83 2.83～3.88 3.89～5.33 5.30～7.27 7.27～9.970 9.97～13.7 11.6～15.9 18.2～24.9
内截面尺寸/mm
直径
壁厚t
97.87
3.30
71.42
3.30
51.99
2.54
38.10
2.03
27.788
1.65
20.244
1.27
17.415
20
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 金属波导中E、H的求解一般步骤如下： • 第1步 先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常
微分方程表达式。 • 第2步 利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 • 第3步 讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • • ① 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 • ② 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 • ③ 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 • ④ 波导为无限长。 • ⑤ 波导内的场随时间作简谐变化。
17
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 在工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程
图3-5 方、圆波导变换器 13
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM波的。这是因
为若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的。根据右手螺旋规则，必
有电场的纵向分量Ez，即位移电流 支持磁场。若沿此闭合磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向
内截面尺寸/mm
直径
壁厚t
97.87
3.30
71.42
3.30
51.99
2.54
38.10
2.03
27.788
1.65
20.244
1.27
17.415
20
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 金属波导中E、H的求解一般步骤如下： • 第1步 先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常
微分方程表达式。 • 第2步 利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 • 第3步 讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • • ① 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 • ② 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 • ③ 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 • ④ 波导为无限长。 • ⑤ 波导内的场随时间作简谐变化。
17
3.2.1 波导传输线的常用分析方法 • 在工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程
图3-5 方、圆波导变换器 13
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM波的。这是因
为若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的。根据右手螺旋规则，必
有电场的纵向分量Ez，即位移电流 支持磁场。若沿此闭合磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向
电磁场课件第三章圆截面金属波导
能量传输特性。
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
规则金属波导PPT课件
应用： 天线、匹配器 微波测量
矩形波导的传输特性
－－导模的传输条件
（1)导模的传输条件与截止：
由式3.1-3和3.1-7可得TEmn TMmn导模的传波常数
＝ k2kc 2k2 m a 2 n b 2 3.126
传输条件：为实数；截止为k2=kc2,可解得导
模的截至频率和波长：
l v kc
第三章 规则金属波导
矩形波导 圆形波导 同轴线 波导正规模 波导的激励
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
J.W. 瑞利 1897 建立电磁理论，引入lC 1936年，S.索思澳思推出模式激励、测量 理论， 广泛应用
m0 n0
j
k
2 c
m a
H
mn
sin
m a
x
cos
n b
y
e
j(wt z )
3.1 16
H y
m0 n0
j
k
2 c
n b
H
mn
cos
m a
x
sin
n b
y
e
j(wt z)
H z
H mn
m0 n0
cos
m a
x cos
n y b
e j(wt z)
矩形波导分析 5 – TE modes(续四).
3.1 矩形波导
Rectangular waveguide: 截面为矩形（a>b) 、内部充气
广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 分析： 采用直角坐标系(x,y,z); 梅拉系数h1=h2=1 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt
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➢TE10场分布图
导模的场结构
所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表示 某种波型场强空间变化规律的图形。
TE10模的场分量为
Ey
E0
sin
a
x e j t z
Hx
E0
sin
a
x e j t z
Hz
j1
a
E
0
cos
a
x e j t z
TE10模场强与y无关，场分量沿y轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
Ex
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m0 n0
j
kc2
m
a
Hmn sin
m x cos n y
a
b
e j(t z)
Ez 0
Hx
m0 n0
j
kc2
m
a
H mn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m0 n0
j
kc2
n
b
H mn
cos
应用分离变量法，可得Hz的基本解为
H
z
(
x,
y,
z)
H
mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应
一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
H
z
(
x,
y,
z)
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
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最后可得传输型TE 导模的场分量为
支配方程 vv 2E k2E 0 vv 2H k2H 0
纵向分量方程
2Ez k 2Ez 0 2Hz k2Hz 0
Ex f1 Ez , H z
Ey
f2 Ez , Hz
Hx
f3 Ez , Hz
H
y
f4 Ez , Hz
横向场用纵向 场分量表示
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5
对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：
导模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性；
❖ 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
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2
3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中a和b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
2
t2
2 z 2
2 x2
2 y 2
kc2
E0z x, y
H
0
z
x,
y
0
边界条件为：
TE导波
TM导波
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E0x
x, y
0
y0,b
E0y
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
x0,a
E0z
x, y
0
y0,b
7
TE modes
Ez 0 Hz (x, y, z) H0z (x, y)e jz
Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j (t
z)
H y
m1
n1
j
kc2
m
a
Emn cos
m x sin
a
n y e j(t z)
b
Hz 0
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式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TMmn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TMm0等波型， 所以TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
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第三章 规则金属波导
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1
规则金属波导及其特点 ➢ 规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒质 的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
➢ 规则金属波导的场论分析
❖ 金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题；
❖ 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； ❖ 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些
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13
导模的场结构
2、导模的场结构
❖ 导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点；
❖ 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的 强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
❖ 导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个 导模以完整的场结构（场型）沿轴向（z向）传播。
中存在 TEm0和TE0n 等波型。若 a b ，则模
TE10 是最低次波型，其余波型为高次波型。
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TM modes
Hz 0 Ez (x, y, z) E0z (x, y)e jz
应用分离变量法，可得Ez的基本解为
Ez
(
x,
y,
z
)
Emn
sin
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
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m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Hz
m0 n0
H mn
cos
m
a
x
cos
n y
b
e j z
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式中
kc2
kx2
k
2 y
m
a
2
n
b
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导
Ex
j kc2
Ez x
H z y
Ey
j kc2
Ez y
H z x
Hx
j kc2
H z x
Ez y
Hy
j kc2
H z y
Ez x
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6
由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题
vv
E v
Evt
zˆEz
H Ht zˆHz
t zˆ / z
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1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组
v
v
H j E
v E
v
j
v H
E v H
0 0
vv
2E k 2E 0
2
v H
k
v 2H
0
上式称Helmholtz方程
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波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
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最后可得传输型TM 导模的场分量为
Ex
m1 n1
j
kc2
m
a
Emn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j (t
z)
Ey
m1 n1
j
kc2
n
b
Emn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
ห้องสมุดไป่ตู้
e
j (t
z)
Ez
m1
n1
Emn
sin
m
a
x sin
n y
b
e j(t z)
Hx
m1 n1
j
kc2
n
b