九年级数学上册第21章二次根式21-1二次根式第2课时二次根式的性质同步练习新版华东师大版 (2)
2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式2二次根式的性质练习(新版)
[21.1 第2课时 二次根式的性质]课堂达标 )夯实耳础过莱橙謂1 •对于任意实数 a ,下列不等式一定成立的是 ()A. | a | > 0B. a > 0C. a 2 + 1>0 D . (a + 1)2>02 .下列二次根式，化简结果为— 4的是()A. . (-4) 2 B . ( — 4) 23.如果|a | — a = 0，那么a 2等于( )5. 2017 •枣庄实数 a , b 在数轴上对应的点的位置如图K — 2— 1所示，化简| a | +.(a — b ) 2的结果是(） A. — 2a + b B . 2a — b C . — bD.6.已知△ ABC 的三边长分别为 2, x, 5，则化简它（x — 3））+ （X — 7））的结果为（）A. 2x — 10 B . 4 C. 10— 2x D.— 4A. — a B . 0 C .4.若 | y + 2| + x — 1 =0 链接听课例1归纳总结聖.± WI=0，则（X + y ）2018 的值为（-、）— J 1_2018全晶初中优秀教ijfenpoirt=wjsA.— 1 B . 1 C . 3 2018 D .图 K — 2— 1、填空题7•能够说明“ 护=x不成立”的x的值是______________ .（写出一个即可）&已知（｛3^b）2= 2，贝U b= _________ .9. ___________________________ 二次根式q2x —3有最_____________________ （填“大”或“小”）值，此时x= ________10 .若Q20n是整数，则正整数n的最小值为_________ .11 .若a v 0，化简：| a—3| —= __________ .12. 在实数范围内分解因式：2 2 2(1) x —9= x —( _____ )= (x + _________ ) •( x—________ );⑵ x2—3= x2—( ___ ) 2= (x+ ___________ ) •( x—________ ).13. _______________________________________________________________________ 若代数式Q （a —4）2+乜（a—11）2的化简结果为7,则a的取值范围是___________________三、解答题(5) 1 —2x+ x2(x > 1).素养提升材料阅读题阅读下面的文字，回答问题:小明和小芳解答题目“先化简，再求值： a + 1-2a + a 2,其中a = 9”时，得出了不同的答案.小明的解答：原式=a + (1- a ) 2 = a + (1 - a ) = 1.小芳的解答：原式= a +，(1-a ) 2= a + (a - 1) = 2a - 1 = 2x 9- 1 = 17. (1) _______ 的解答是错误的；(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:15•计算:1-7思堆拓展能打据升详解详析【课时作业】 ［课堂达标］ 1.［解析］C A. a = 0时，|a| > 0不成立，故本选项错误；B a = 0时，a > 0不成立， 2 2故本选项错误；C.对实数a , a + 1>0一定成立，故本选项正确； D.a =- 1时，(a +1) >0不成立，故本选项错误.故选 C2.［解析］C A (-4) 2= | — 4| = 4,故此选项不合题意；B.( — 4)2 = 4,故此选项不合题意；C. -，42=-4, 故此选项符合题意；D •护2= 4,故此选项不合题意.故选C.3. ［解析］C 由 |a| - a = 0，得 |a| = a , 故 a = |a| = a.=1，故选B+|x - 7|= x ―3+7―x =4，所以选胄B .生徽言号：全品勿中忙麴师canpcM 一庐修 7.- 1(答案不唯一，只要填一个负数即可 )& ［答案］1［解析］因为C.3- b)2 = 2,所以3-b = 2，解得b = 1.39. ［答案］小10. ［答案］5［解析］T 20n = 22X 5n ,4.［解析］B 根据题意得x - 1 = 0, y +2=0，解得 x = 1, y =- 2,则原式=(-1)2018■5.［解析］Ab,i故选A.6.［解析］Ba - b3< x < 7t 则—+」》- 3|由图可知：a v(•••正整数n的最小值为5.11. ［答案］3［解析］t a v 0,• a- 3v0,|a —3| —\i'a = —a + 3 + a= 3.12. (1)3 3 3 (2) 3 3 313. ［答案］4 <a< 11［解析］原式可化为|a —4| + |a —11|，因为最终结果为7,所以去掉绝对值符号后应是l|a—4> 0,(a —4) + (11 —a)，故有解得4W a< 11.a—1K 0,14. 解：(1)( —3 7) 2= 9X 7= 63.(—$ 23(5) 1 —2x + x2= (1 —x) 2= |1 —x| = x—1(x > 1).1 115. 解：原式=9—9 + 5= 5.［素养提升］(1)小明(2) a2=|a| a ( a > 0), —a (a<0)。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步提升练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．56．化简得（）A．B．C．D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1 且a≠2D．a＞210．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 11．化简|a﹣3|+（）2的结果为（）A．﹣2B．2C．2a﹣4D．4﹣2a12．式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤313．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣14．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣15．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣16．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a二．填空题17．若，则xy＝．18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x＝5+2，y ＝5﹣2，则图中留下来的阴影部分的面积为．20．计算的结果是．21．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．22．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．23．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．25．分母有理化：（1）＝；（2）＝；（3）＝．26．等式＝﹣a成立的条件是．27．当x＜0，化简＝．28．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于．三．解答题29．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．30．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．31．计算：（1）（+）÷；（2）已知的值．32．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：33．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s＝…②（其中p＝．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．参考答案一．选择题1．解：，所以①正确；，所以②正确；③（﹣2）2＝4×3＝12，所以③正确；④（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：D．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、＝3，所以B选项错误；C、÷＝＝2，所以C选项正确；D、•＝＝，所以，D选项错误．故选：C．3．解：＝3，A选项，＝，不符合题意；B选项，＝3，不符合题意；C选项，＝2，符合题意；D选项，＝2．不符合题意；故选：C．4．解：观察数轴得：a＜1，∴a﹣1＜0，原式＝﹣1＝|a﹣1|﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a，故选：D．5．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．6．解：＝＝．故选：B．7．解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．8．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．9．解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1，且a≠2，故选：C．10．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．11．解：∵有意义，∴1﹣a≥0，则a≤1，故|a﹣3|+（）2＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a．故选：D．12．解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．13．解：2﹣+＝2﹣+4＝．故选：A．14．解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．15．解：∵有意义，∴m＜0，∴m＝﹣＝﹣．故选：C．16．解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．二．填空题17．解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，则xy＝×1＝．故答案为：．18．解：∵由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣|a﹣b|＝|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．故答案为：a．19．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝5+2，y＝5﹣2，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（5+2）×（5﹣2）＝2×[52﹣（2）2]＝2×（25﹣12）＝2×13＝26．故答案为：26．20．解：原式＝（2）2﹣（5）2＝4×5﹣25×2＝20﹣50＝﹣30，故答案为：﹣30．21．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．22．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．23．解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．24．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．25．解：（1）＝＝，（2）＝＝，（3）＝＝，故答案为：；；．26．解：∵＝﹣a，∴a≤0，b≥0，故答案为：a≤0，b≥0．27．解：∵x＜0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．28．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得m1＝﹣5，m2＝3．∵当m1＝﹣5时，15﹣m2＝﹣10＜0，不合题意舍去，∴m＝3．故答案为：3．三．解答题29．解：原式＝1+．30．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．31．（1）解：（+）÷，＝+，＝+，＝+；（2）x2﹣y2，＝（x+y）（x﹣y），＝，＝．32．解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣答：的值为1﹣．33．解：（1）s＝，＝；p＝（5+7+8）＝10，又s＝；（2）＝（﹣）＝，＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
九年级数学上册 第21章《二次根式》同步练习(无答案)人教新课标版
九年级（上册）第21章《二次根式》同步练习一、填空题1______个．2．使式子无意义的x 取值是 ；使代数式43＋x x -有意义的x 的取值范围是 ；要使式子x有意义，x 的取值范围是 ；当x ________时，式子x x -+-513有意义；当x ________有意义。
3．=-2)3.0( ；已知a <2，=-2)2(a ．4．比较大小：)"","",""--=填 5．已知52x =4x -的结果是 ．6．当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ．7． 20x y +-=，则_________x y -=．已知a 等于 ． 8．当x ≤0时，化简1x -的结果是 ．9．计算：200920104)4)⋅= ．＝ ． 10．已知4423+-=+x x x x ，x 的取值范围是11.将（a-1）a-11根号外的因式移至根号内 ． 12．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ．= ．13│－4│－│7－x │＝14．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321，∴12321=111。
猜想：11234565432= ．15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =bab a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 二、选择题1．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b >0 D ．0≥ba 2．已知实数a 、b是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．以上答案均不对3．在根式：（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④4．已知a <b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -5．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m - 6．下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x7． 当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于（ ）A ．0B ．－2xC ．2xD ．－2x 或08．下列各式中成立的是（）A ．=B ．=C2=-D．=a <0）9．已知a b ==a 、b ）A ．a +bB ．abC ．2a D．2b103x x =+，则x 的取值范围是（ ）A ．-3≤x ≤3B ．x >-3C ．x ≤3D ．-3<x <311．下列式子成立的（ ）aA 323)2(2-=⨯-B y x y x +=+22 C. 532=+ D.2332=•x x 12．当x <0，y <0时，下列等式成立的是（ ）A =-B ． =C 3=-D 23x y = 13．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3142()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．315．下列计算正确的是（ ）A =B 1=C =D ．=16=，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a >17a 的值为（ ）A ．34a = B ．43a = C ．1a = D ．1a =-三、计算题：（1）2313()|12------ （2(（3） （4 （5（6）⎛÷ ⎝ （7）)455112()3127(+--+（8）118232+-= （9）27124148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （10）23(72250)- （11）0(π2009)12|32|-++- （12）()10123241232⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－－＋＋－－（13）22·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121-14．先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。
华师版九年级数学上册 第21章 21.1 二次根式 同步测试(含答案)
华师版九年级数学上册第21章特殊平行四边形21.1二次根式同步测试第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子：①9；②37；③－x 2＋1；④3－π；⑤x 2－1；⑥m 2－2m ＋3，其中一定是二次根式的有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个2．若32－3m 是二次根式，则m 的取值为( ) A ．m≥－23 B ．m≤－23 C ．m≥23 D ．m≤233．．下列各式中，正确的是( ) A.（－3）2＝－3 B ．－32＝－3 C.（±3）2＝±3 D.32＝±3 4.（2a －1）2＝1－2a ，则( ) A ．a ＜12 B ．a≤12 C ．a ＞12 D ．a≥125. 代数式3－2xx －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠2 B ．x≤32C ．x≥32且x≠2D ．x≤32且x≠26．如果（2a －1）2＝1－2a ，那么( ) A ．a ＜12 B ．a≤12 C ．a ＞12 D ．a≥127．下列计算正确的是( ) A.（±3）2＝±3 B.（－0.1）2＝0.1 C ．－（－13）2＝13 D ．(－3)2＝－38．若x ＋y －1＋(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－79. 若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y)2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－110. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( ) A ．－2a ＋b B ．2a －b C ．－b D ．b第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 11. 使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是_________． 12. 如果x ＋y －1＝0，则x ＝____，y ＝____． 13. 当m ＜0时，化简m 2m 的结果是________．14．当x≤0时，化简|1－x|－x 2的结果是____．15．计算：⎝⎛⎭⎫232＝____________；（3－2）2＝______________． 16. 当x ＝__________时，函数y ＝3x ＋4＋5有最小值，最小值是________． 17. 直线y ＝mx ＋n 如图所示，化简：|m －n|－m 2＝________．18．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(xy )2 018的值是__ __．三．解答题（共7小题， 46分） 19．(6分) 化简： (1)（－412）2；(2)（3.14－π）220. (6分) 当x 取何值时，下列二次根式有意义． (1)x ＋5－3－2x ；(2)x ＋1（x －3）2；21. (6分)计算：(1)42－（－2）2－(5)2－(－7)2；(2)(－133)2＋（－53）2－（3－2）2.22. (6分) 已知x，y为实数，且满足y＝x－12＋12－x＋12，求5x＋|2y－1|－y2－2y＋1的值．23．(6分)已知：a，b，c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．(8分) 已知2x＋y－3＋x－2y－4＝a＋b－2018×2018－a－b，求5x＋3y的值．25．(8分) 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：(1－3x)2－|1－x|解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤13，∴1－x ＞0.∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2； 【类比迁移】(2)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a 2＋（a ＋b ）2－|b －a|；(3)已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －a －c ）2＋（c －b －a ）2.参考答案 1-5 CDBBB 6-10 BBCDA 11. x ＞3 12. 0，1 13. -1 14. 1 15. 29，2－ 316. －43，517. n 18.119. 解：（1）原式=412（2）原式=π－3.14 20. 解：（1）－5≤x≤32（2）x≥－1且x≠3 21. 解：（1）-10 （3） 322. 解：⎩⎨⎧x －12≥0，12－x≥0，∴x ＝12，y ＝12，∴2y －1＝0，y －1≤0，∴原式＝5x ＋y －1＝223. 解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c24. 解：∵a ＋b －2018≥0，2018－a －b≥0，∴a ＋b －2018＝2018－a －b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3＝0，x －2y －4＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，∴5x ＋3y ＝7. 25. 解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2，∴x －3＜0， ∴原式＝－(x －3)－(2－x)＝3－x －2＋x ＝1. (2)观察数轴得隐含条件：a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|， ∴a ＋b ＜0，b －a ＞0，∴原式＝－a －(a ＋b)－(b －a)＝－a －a －b －b ＋a ＝－a －2b.(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a ＋b ＋c ＞0，b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，∴a －b －c ＜0，b －a －c ＜0，c －b －a ＜0，∴原式＝(a ＋b ＋c)－(a －b －c)－(b －a －c)－(c －b －a) ＝a ＋b ＋c －a ＋b ＋c －b ＋a ＋c －c ＋b ＋a ＝2a ＋2b ＋2c.。
华师大版初中数学九年级上册《21.1 二次根式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=34．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥37．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3 9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．212．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．917．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠020．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36 21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为．24．使代数式+有意义的x的取值范围是25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．30．计算：=．31．化简：2＜x＜4时，﹣=．32．化简（）2+=．33．化简二次根式的正确结果是．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．40．若=•，求（x+1）的值．华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．4．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴﹣2m+1≥0，解得：m≤，则m能取的最大整数值是：0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，∴x＞3，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴x﹣5=0，解得x=5，所以，能使有意义的实数x的值有1个．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：因为y=++10，可知，即，解得x=1，所以y=10；所以，==﹣=﹣．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的意义和实数的运算能力．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．本题中涉及到简单的一元一次不等式组的解法，要会灵活运用．11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+=7，∴|x﹣3|+|x+4|=7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣=2（x+4）﹣|2x﹣6|=2（x+4）﹣（6﹣2x）=4x+2，故选：A．【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．12．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|=|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）=﹣=﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，=﹣|2k﹣5|，=6﹣k﹣（2k﹣5），=﹣3k+11，=11﹣3k，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|=（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）=﹣a﹣3b+3c．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0．15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式=a×=a×=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：≥0，a ≥0．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．17．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2﹣4=a2﹣2+=（a ﹣）2，∴原式=+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣=＜0；∴原式=+=a+﹣（a﹣）=，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0【分析】先判断结果的情况，再判断ab积的情况．【解答】解：∵=≥0又∵=﹣，∴﹣≥0∴ab≤0且b≠0故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题需着眼于整体．本题易忽略b≠0而出错．20．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36【分析】由题意关于x的不等式的解是4＜x＜n，可得方程﹣mx ﹣=0的解为4和n，然后根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：∵关于x的不等式的解是4＜x＜n，∴方程﹣mx﹣=0的解为4和n，∴，∴解得m=，n=36，故选：D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简和不等式的解集，计算时要仔细，是一道基础题．21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数【分析】数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则a＜﹣1，然后根据开平方的性质计算．【解答】解：根据题意得a＜﹣1，∴a﹣2＜0，a﹣1＜0，∴﹣2=（2﹣a）﹣2（1﹣a）﹣2=a﹣2＜﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是2．【分析】因为16=42，是正数，最小值只需要a=2即可．【解答】解：若是正数，a是最小的正整数，则8a=2×4•a是整数，且是完全平方数；故a的最小值是2．故答案是：2．【点评】题主要考查二次根式的化简方法的运用，把被开方数里开得尽方的因数写成平方数，再寻找a的最小整数值．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为5．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．24．使代数式+有意义的x的取值范围是﹣3＜x≤0【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：根据题意知，解得：﹣3＜x≤0，故答案为：﹣3＜x≤0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是2018．【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．【解答】解：∵|2017﹣a|+=a，∴a﹣2018≥0，故a≥2018，则原式可变为：a﹣2017+=a，故a﹣2018=20172，则a﹣20172=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣5≥0，5﹣a≥0，解得，a=5，则b=﹣4，则a+b=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1=0，1﹣a2=0，a+1≠0，解得，a=1，则b=，则a+b=，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得a=5，进而可得b的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：a=5，则b+4=0，b=﹣4，a+b=5﹣4=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为7．【分析】根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，4＜a＜8，∴=a﹣3+10﹣a=7，故答案为：7．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．计算：=3﹣．【分析】根据二次根式的性质=|a|求解可得．【解答】解：∵3﹣＞0，∴=3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质=|a|．31．化简：2＜x＜4时，﹣=2x﹣6．【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，∴原式=﹣=|x﹣2|﹣|x﹣4|=x﹣2﹣（4﹣x）=x﹣2﹣4+x=2x﹣6．故答案为：2x﹣6．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键．32．化简（）2+=6﹣2a．【分析】根据先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论．【解答】解：因为有意义，所以3﹣a＞0，即a＜3当a＜3时，原式=3﹣a+|a﹣3|=3﹣a+3﹣a=6﹣2a．故答案为：6﹣2a【点评】本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简．解决本题的关键是掌握二次根式的性质．33．化简二次根式的正确结果是﹣a．【分析】先判断出a的符号，再由二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只能取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y均为整数，得到x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a=﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：=0时，即m=x=1时，3﹣有最大值，n最大=3，m=1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，解得：c=3，∴|a﹣|+=0，则a=，b=2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，舍去；当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：+3+3=+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由，∴y＞2．∴；（2）由：，解得：x=1．y=﹣2．∴．【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．【分析】结合分式方程的解法以及根的判别式进而分析得出答案．【解答】解：原方程等价于x﹣1+x﹣2=，平方，得4x2﹣12x+9=ax，4x2﹣（12+a）x+9=0仅有一个实数根，得：（12+a）2﹣4×4×9=0，则12+a=±12，解得：a=0或﹣24（不合题意舍去）．故a=0．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及二次根式有意义的条件，正确解分式方程是解题关键．40．若=•，求（x+1）的值．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，化简原式即可．【解答】解：∵=•，∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，则原式=（x+1）===10．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．。
人教版九年级数学上 21.1 二次根式(同步练习)
2 1.1二次根式一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式； ⑵145 和125不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式， 其中错误的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 5、在27 、112 、112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、若a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1二、填空题1、要使1－2x x+3+(－x)0有意义，则x 的取值范围是 。
三、计算题（1）12+m ;（2）2a ;1.下列各式是否为二次根式? （3）2n -;（4）2-a ;（5）y x -.参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、B 5、C 6、D二、填空题1、x ≤0.5且x ≠－3，x ≠0三、计算题2.当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）3-x（2）x 432-（3）x 5-（4）1+x（5）当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式；即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式.当 x ≤61时，x 432-在实数范围内有意义； （3）由-5x ≥0,得x ≤0;当x ≤0时，x 5-在实数范围内有意义；（4）∵x ≥0， ∴x +1>0，∴x 为任意实数1+x 都有意义.1.解：（1）∵m 2≥0, ∴m 2+1>0 ∴12+m 是二次根式.（2）∵a 2≥0,∴2a 是二次根式;（3）∵n 2≥0,∴-n 2≤0, ∴当n=0时2n -才是二次根式；（4）当a -2≥0时是二次根式,当a -2<0时不是二次根式；即当a ≥2是二次根式,当a <0时不是二次根式； 2.解:（1）由x -3≥0,得x ≥3.当 x ≥3时，3-x 在实数范围内有意义；（2） 由x 432-≥0，得x ≤61.。
华师大版数学九年级上册21.1《二次根式》同步练习2
21.1 二次根式一、选择题〔每题3分，共21分〕1．以下各式中是二次根式的是〔〕A．B C2〕A．x≤2 B．x>2 C．x<2 D．x>0且x≠23〕A．a是正数B．a是负数C．a是非负数D．a是非正数4．以下说法中，表达正确的选项是〔〕A．式子B．二次根式中的被开方数只能是正数C．2D．3是±5．〕A．B．C D．不存在6．当x为任意实数时，以下各式有意义的是〔〕A．C72，那么a的取值范围是〔〕A．a≥0 B．a≠0 C．a≤0 D．任意实数二、填空题〔每题3分，共18分〕8有意义，那么x的取值范围是_________．9．当x_______x为______1．10．2=_______=______．11．4________．122)a在实数范围内无意义，那么a_______．13．〔1〕当a≥0________;〔2〕当a=0=_______．三、解答题〔共21分〕14．〔10分〕在实数范围内分解因式:〔1〕x2－5；〔2〕2x2－3．15．〔11分〕a=3参考答案:一、1．C 分析：一个式子是否是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：〔1〕带二次根号〔2〕被开方数不小于0．点拨：A 的被开方数为负数；B 中当a<0时，被开方数也为负数；D 的根指数是3，应选C ．2．B 分析：注意条件：①被开方数大于或等于0；②分母不为0．3．C a 的算术平方根．点拨：二次根式的被开方数所要满足的条件是被开方数为非负数．4．D 分析：每一个命题要看是否具备二次根式所有条件．点拨：A 、B 、C 缺少另一局部条件或结论不够完整．5．B 分析：由平方根定义可得，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．点拨：2先进展化简，化成一个正数，再求它的平方根．6．D 分析：一个二次根式是否有意义，关键在于被开方数是否为非负数，如果被开方数为分式，还要看分母是否不为0．点拨：利用二次根式的被开方数为非负数解答．7．A 分析：a 可取任意实数，2的a 只能取非负数．2成立，必须同时满足等式左右式子的被开方数所需的条件．二、8．x≤3且x≠－1 点拨：掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．9．>0 1 分析：由1x ≥0，且x≠0，1的算术平方根为1． 点拨：考虑二次根式被开方数为非负数时，还要考虑是否受其他条件限制．10．a+b －15a+b 为非负数的条件．2•也就是说二次根式的结果应为正数为0．11．4 分析：应用二次根式的概念，应具备的条件是被开方数为非负数．0，那么有4－0为最大值．12．>1 点拨：在实数范围内二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，那么没有意义的条件应是被开方数为负数．13．〔1〕二次根式〔2〕1 点拨：应用二次根式的定义．三、14．分析：只要把题中的式子化成平方差公式的形式就能因式分解．解：〔1〕x2－5=x22=〔〔x．〔2〕2x2－3=〕22=．2=a〔a≥0〕；a=2〔a≥0〕，•也就是把一个非负数写成一个数的平方形式．15，求得结果．a=3==．。
九年级数学上册21.1《二次根式》同步练习1华东师大版(new)
21。
1 二次根式一、填空题:1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子121-x 有意义．3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______．4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______．5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点,则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)图1二、选择题：8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ）(A)x ≥0 （B ）32->x （C)23-≥x （D ）32-≥x9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( ）（A ）x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2(C ）x ≠－2 （D)x ≥1且x ≠－210．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ) (A)21x （B)x x +2 （C ）112-x (D)12+x11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ） （A)cm 41(B ）cm 34(C ）cm 25 （D)cm 35 12．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )图2（A ）525 (B ）53（C ）25 (D)54三、解答题13．要使下列式子有意义,字母x 的取值必须满足什么条件?（1）1||21--x x (2）x +--21 （3）232+x（4)x x 2)1(- (5）222++x x 14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1）中有一个△ABC ,请你求出这个△ABC 的周长．图315．一个圆的半径为1 cm,和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为（2a ＋b )2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a －b )2，问所挖去的圆的半径多少？17．(1)已知05|3|=-++y x ，求y x 的值； (2）已知01442=+++++y x y y ,求y x 的值．18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元,比2005年增长23％，问（1）2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元（精确到1亿元)?（2）预计黄城市2008年国内生产总值可达到386。
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21.1 第2课时 二次根式的性质
知识点 1 二次根式的非负性
1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )
A ．－1
B ．1
C ．32018
D ．－32018
2．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．
知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)
3．计算(15)2的结果是( )
A ．225
B ．15
C ．±15
D ．－15
4．把414
写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174
)2 C ．(±212)2 D ．(±174
)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.
知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a | 6．计算：（－2）2＝|________|＝________．
7．下列计算正确的是( )
A ．(5)2＝25
B ．(－3)2＝3
C.（－3）2＝－3
D.02＝0
8．计算：
(1)
916； (2)（－7）2.
9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )
2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1
10．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．
11．［教材习题第2题变式］计算： (1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232
；
(2)（a＋3）2－a2(a>0)．
12．阅读材料，解答问题．
例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．
分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
图21－1－1
解：原式＝|a－2|＋|a－4|.
在数轴上看，应分三种情况讨论：
①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；
②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；
③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.
通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.
(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？
(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.
1．B 则原式＝(－1)
2018＝1. 2. 12
3．B
4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D
8．(1)34
(2)7 9． D 10． x ≤3
11．解：(1)原式＝3＋23＝323
. (2)原式＝a ＋3－a ＝3.
12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．
(2)原式＝|3－a |＋|a －7|.
①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ； ②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4； ③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.。