2019年南昌市高三二模考试数学卷(理科答案)
南昌市2019届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(九)含答案
数学交流试卷数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•4 —2i1. 复数廿（）（1+i）2A. 1 -2iB. 1 2iC. -1 2i D . —1 — 2i2. 已知数列,bj满足3 =1,且a n , a n 1是方程x2-^x - 2n=0的两根，则bw（）A. 24B. 32C. 48D. 643. 已知平面向量a,b满足a氏a+b ）= 5,且a =2 b 1 ，则向量a与b夹角的余弦值（）A. —3 B . __3 C . 1D2 224. 执行如图所示的程序框图，若输人的a值为1，则输出的k值为（）A. 1 B . 2 C . 3 D.45. 以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若f （x）是周期函数，则f （X）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f （x）不是三角函数”；②命题“存在R,x2—x 0 ”的否定是“对于任意R,x2-x：：：0 ”；③在ABC中，“ si nA si nB ”是“A B ”成立的充要条件；④命题p : x = 2或y二3，命题q : x • y = 5，则p是q的必要不充分条件；A . 0B . 1C . 2D . 36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）2兀兀2兀16兀A. B . C . D3 3 9 9/警黑/1A.-4A. (1 , +R )B. C —*x11已知正数a,b 满足a • b =4，则曲线f x =1 nx 在点(a, f(a))处的切线的倾斜角b12 1x12.已知函数f (x^ kx (—"：；x 乞e 2)，与函数g(x)=(—)2，若f(x)与g(x)的图象上分ee使得MN 关于直线y 二x 对称，则实数k 的取值范围是(7.为了得到y=cos2x ，只需将y =sin i 2「作如下变换(I 3丿A.向右平移一个单位B .向右平移一个单位C.向左平移6个单位D.向右平移.个单位12 12x 乞0I8•若A 为不等式组 y _ 0y _x 乞2，表示的平面区域，则当a 从一2连续变化到1时，动直线x y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为(A. 12 29焦点在x 轴上的椭圆方程为-y- =1 a b 0 ,短轴的一个端点和两个焦点相连成 b 2a 2一个三角形，该三角形内切圆的半径为 则椭圆的离心率为(10. 已知点F z 足取曲线C ；在XX 曲线C 的石支匕冃.满足 违I 为XT 孑h 1|F J F 2|=2|OP|T |PF I |M3|PF 小右傑点” o 为坐标煙点.点 P 则取曲线匚的离心率的取值范的取值范围为()(A ) ,::IL 4 「31 兀) 「兀江)(C)R (D )越)•1A.[——，e] ek-,2e] e第n 卷(共90分)B.C.(-2,2e) D. e[-3殉 e、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 a h ［1,2 , b h ［x, -1，若 a // （a —b ），则 a b 二 . 14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m n 作为点P 的坐标（m,n ），那么点 P 在圆2 2x y =17内部（不包括边界）的概率是 ___________ .15. 已知0 ：：： a …，设函数f （x ）二2016x2014sin x x •丨-a, a ］的最大值为P,最22016x +1 ‘小值为Q 则F +Q 的值为 ________16..如图所示，在 ABC 中， c cosA 二 a （\2 -cosC ）， c = 2， 面积取最大值时，BD = _」三、解答题（本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17•已知函数f （x ^2x1，数列｛a n｝满足a n二f （n ）（N *），数列｛0｝的前n 项和为T n, 且 b =2,「7十-2（ n*） •（1）分别求｛a n ｝,｛ b n ｝的通项公式；（2） 定义x=［x 「（x ），［x ］为实数x 的整数部分，（x ）为小数部分，且0乞（x ）：：:1.记18. 现南昌市内发放永安行共享单车共 500辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满， 假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用， 且所有 单车均能出租出去。
江西省南昌市2019届高三二模考试数学(理)试卷(带答案)
NCS20190607项目第二次模拟测试卷理科数学本试卷分必做题和选做题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将答题卡收回。
选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {0>2|2--x x x }，B={3<<0|x x },则=B A I A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2||zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(，命题0)(,:00=∈∃x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞YD. ),21[]21,(+∞--∞Y4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1)，则该几何体的体积是A. 212-π B. 12-π C. 22-π D.42-π6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππB. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ，则z y x ,,的大小关系是 A. x<z<yB. z<x<yC. x<y<zD. z<y<x8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 10 9. 己知△ABC 中，AB = 2，B=4π，C =6π，点P 是边BC 的中点，则BC AB ⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.410. 已知双曲线E: 12222=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2:)(4)(222R m r m y x ∈=-+外切，且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E 的离心率为A. 2B. 5C. 26D. 2311. 己知)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的R x ∈都有0<sin )(',cos 2)()(x x f x x f x f +=-+,若角α满足不等式0)()(≥++a f f απ，则以的取值范围是A. ]2,(π-∞ B. ],(π-∞ C. ]2,2[ππ-D. ]2,0[π12. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且 ∠BAD = 60°,点A1在底面的投影O 是AC 的中点，且A1O = 4，点C 关于平面C1BD的对称点为P ，则三棱锥P- ABD 的体积是 A. 4B. 33C. 34D. 8二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【详解】 函数()1ln1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ； 当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A. 故选：D. 【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题. 2．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩„若()0f x ax a -+…恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]【答案】D 【解析】 【分析】由()0f x ax a-+…恒成立，等价于|()|y f x=的图像在(1)y a x=-的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为2ln(2),1,()1,1,x xf xx x-⎧=⎨->⎩„由()(1)f x a x-…恒成立，分别作出|()|y f x=及(1)y a x=-的图象，由图知，当0a<时，不符合题意，只须考虑0a…的情形，当(1)y a x=-与()(1)y f x x=…图象相切于(1,0)时，由导数几何意义，此时21(1)|2xa x'==-=，故02a剟.故选：D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.3．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x3＋x2－23＝－23，得x＝0或x＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.4．已知平面向量a r ，b r满足()1,2a =-r ，()3,b t =-r ，且()a ab ⊥+r r r ，则b =r （ ）A ．3 B． C．D ．5【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b +r r，再利用()0a a b ⋅+=r r r 求出t ，再求b r .【详解】解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r由()a a b ⊥+r r r ，所以()0a a b ⋅+=r r r()()()12220t ⨯-+-⨯-=，1t =，()3,1b =-r，=r b 故选：B 【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.5．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．1835【答案】A 【解析】 【分析】 利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.6．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF I 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立；因为BD EF l ////,BD ⊥平面11ACC A ,所以l ⊥平面11ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立；易知1AC ⊥平面MEF,1A C ⊥平面MPQ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选：C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题. 7．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【详解】因为()sin()f x x π=-223，又553()2sin(2)2sin 2121236f ππππ=⨯-==，所以①正确. ()2sin(2)2sin()0333f ππππ--=⨯-=-=，所以②正确.将2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得22sin[2()]2sin(2)33y x x ππ=-=-，所以③错误. 所以①②正确，③错误. 故选:B 【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3236π+ B ．836πC 323163πD ．16833π+【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯= 四棱锥体积为：21143238333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：12836V V V π=+=+ 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.9．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．255-B ．55-C ．55D ．25-【答案】A 【解析】 【分析】设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β，由任意角的三角函数的定义可以求得sin β的值，依题有OA OB ⊥,则90αβo=+，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β因为点()1,2A 在角β的终边上，所以2225sin 12β==+依题有OA OB ⊥,则90αβo=+，所以25cos cos(90)sin 5αββo =+=-=-，【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.10．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先把(1)21z i i ⋅+=+变形为211i z i+=+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ，得到其坐标可得答案. 【详解】解：由(1)21z i i ⋅+=+，得21(21)(1)3311(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+====+++-， 所以3122z i =-，其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限 故选：D 【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 11．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 BC ．5 D．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由15z z ⋅=可得15z z =，所以155||2i ||||z z +====B ． 12．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x …． 那么正确论断的编号是（ ） A ．③④ B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明. 【详解】当()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=， 所以()g x 是偶函数；当()f x 是奇函数时，则()()f x f x -=-，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=， 所以()g x 是偶函数；当()f x 为非奇非偶函数时，例如：()5f x x =+， 则()27f-=，()23f -=，此时(2)0g ->，故⑥错误；故③④正确. 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019南昌二模理科数学(解析版)
解析：作可行域为如图所示的 △OAB
，其中
A
3
,
3
，
B(2, 2)
，则
zA
2,
zO
0,
zB
2
，
所以 z 2x y 的最小值是 zB 2 ．
y
B A
O
x
15．已知 sin
cos
3
，则 sin
．
2 4 2 4 4
1 15．答案：
2
解析： sin
2
4
cos
2
4
sin
若角 满足不等式 f ( ) f ( ) ≥ 0 ，则 的取值范围是（ ）
A．
,
2
B． (, ]
C． 2 , 2
D． 0, 2
11．答案：A
解析：设 g(x) f (x) cos x ，则 g(x) f (x) cos(x) f (x) cos x cos x f (x) g(x) ，
（）
1 1 A． 2 , 2
1 1
B．
2
江西省南昌市2019届高三二模考试理科综合试卷扫描版(含答案)
NCS20190607项目第二次模拟测试卷理科综合参考答案及评分标准一—二、选择题生物化学物理三、非选择题(一)必做题22. (1)0.495m/s 2～0.497m/s 2(2)CD (3) g m a m m g m 2323)(+- 23.（1） （2）（3）1650~1750 不达标24.解：（1）两小车碰撞后的滑行过程中，有232121)(210)(v m m gd m m k +-=+- 3分 解得 v 3=1m/s 2分（2）两车碰撞过程中，有32121)(v m m v m += 2分解得 v 2=4m/s 1分恒力作用过程有11mv gt km Ft =- 1分 tv x 211= 1分 撤去F 至二车相碰过程有221211212121v m v m gx km -= 1分 1 2 3 4 5 6 C A A A B B 或D 7 8 9 10 11 12 13 C D D D B C B 1415 16 17 18 19 20 21 C A D B B BD BC ACS x x =+21 1分 解得 N 8=F 2分25解：（1）由小球运动方向可知，小球受合力沿MN 方向，如图甲，由正弦定理sin 30sin 30sin120mg F Eq == 2分 得 3mg E q= 1分 合力 F =mg 1分从M N →,有：22N ad υ= 1分得 2N gd υ= 2分（2）如图乙，设MP 为h ，作PC 垂直于电场线，小球做类平抛运动：21cos602h at =2分 sin 60N h t υ= 2分cos30M C U Eh = 1分 M P M C U U =得 4M P mgd U q=- 2分 如图乙，作PD 垂直于MN ，从M P →，由动能定理:KM KP MD E E FS -=sin 30MD S h = 1分221N KM mv E = 1分 37=+=KM KM MD KM KP E E FS E E 2分 26.（15分）（1）① b→e→f→c→d （2分）②饱和食盐水（２分） 吸收多余的氯气和酸性污染气体（２分）（2）水浴（1分）打开活塞放下浓盐酸并点燃酒精灯（2分）黄绿色气体（1分）控制活塞减慢浓盐酸滴加速率或控制酒精灯降低加热温度（1分，答对一条即可）（3）二氯乙酸（2分） 重结晶（2分）27.（14分）（1）NH 3·H 2O 或NH 3、(NH 4)2SO 4、CO 2（3分）（2）①温度升高，氨气挥发而浓度下降，浸出率下降。
江西省南昌市2019届高三理数二模考试试卷
江西省南昌市2019届高三理数二模考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|x2−x−2〉0}，B={x|0<x<3}，则A∩B等于（）A．(−1,3)B．(0,3)C．(1,3)D．(2,3)2．（2分）已知a,b∈R，复数z=a−bi，则|z|2=（）A．a2+b2−2abi B．a2−b2−2abi C．a2−b2D．a2+b23．（2分）已知函数f(x)=ax2+x+a，命题p：∃x0∈R，f(x0)=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[−12,12]B．(−12,12)C．(−∞,−12)∪(12,+∞)D．(−∞,−12]∪[12,+∞)4．（2分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|−|PE|的值为（）A．1B．2C．3D．45．（2分）一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A．2π−12B．2π−1C．2π−2D．2π−46．（2分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，若将f(x)图像上的所有点向左平移π4个单位得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间是（）A．[kπ−7π12,kπ−π12](k∈Z)B．[kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)C．[kπ−5π24,kπ+7π24](k∈Z)D．[kπ−11π24,kπ+π24](k∈Z)7．（2分）已知log x3=3，log y7=6，z=717，则实数x,y,z的大小关系是（）A．x<z<y B．z<x<y C．x<y<z D．z<y<x8．（2分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．√10−1B．2√2−1C．2√2D．√109．（2分）已知ΔABC中，AB=2，B=π4，C=π6，点P是边BC的中点，则AP⇀⋅BC⇀等于（）A．1B．2C．3D．410．（2分）已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)焦距为2c，圆C1：(x−c)2+y2=r2(r>0)与圆C2：x2+(y−m)2=4r2(m∈R)外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A．√2B．√5C．√62D．3211．（2分）已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R都有f(x)+f(−x)=2cosx，f′(x)+sinx<0，若角α满足不等式f(π+α)+f(α)≥0，则α的取值范围是（）A．(−∞,−π2]B．(−∞,π]C．[−π2,π2]D．[0,π2]12．（2分）平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，点A1在底面的投影O是AC的中点，且A1O=4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥P−ABD的体积是（）A．4B．3√3C．4√3D．8二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知(x2−2)6=a+a1x+a2x2+⋯+a12x12，则a3+a4等于．14．（1分）已知实数x,y满足{|x|−y≤0x−2y+2≥0，则z=−2x+y的最小值是．15．（1分）已知sin(α2−π4)cos(α2+π4)=−34，则sinα=．16．（1分）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33,42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44,22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是．参考数据：若Z~N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.三、解答题 (共6题；共60分)17．（10分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且存在实数λ满足2a n+1=λa n+4，n∈N+.（1）（5分）求λ的值及通项a n；（2）（5分）求数列{a2n−n}的前n项和S n.18．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，E、F是边DC的三等分点.现将ΔDAE、ΔCBF分别沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直.（1）（5分）若 G 为线段 AB 上一点，且 AG =1 ，求证： DG// 平面 CBF ； （2）（5分）求二面角 A −CF −B 的正弦值.19．（10分）已知椭圆 C ： x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0) ，点 M 在 C 的长轴上运动，过点 M 且斜率大于0的直线 l 与 C 交于 P,Q 两点，与 y 轴交于 N 点.当 M 为 C 的右焦点且 l 的倾斜角为π6 时， N,P 重合， |PM|=2 .（1）（5分）求椭圆 C 的方程；（2）（5分）当 N,P,Q,M 均不重合时，记 NP⇀=λNQ ⇀ ， MP ⇀=μMQ ⇀ ，若 λμ=1 ，求证：直线 l 的斜率为定值.20．（10分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 y （万元）的数据如下：（参考数据及公式： ∑5i=1x i y i =125 ， ∑5i=1x i 2=55 ，线性回归方程 ŷ=bx +a ，其中 b =∑ni=1x i y i −nxy̅̅̅̅̅∑n i=1x i 2−nx ̅2 ， a =y ̅−bx̅ .）（1）（5分）求单店日平均营业额 y （万元）与所在地区加盟店个数 x （个）的线性回归方程；（2）（5分）该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5，6，7的地区数分别是2，1，2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件 A ：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件 B ：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件 A 发生的前提下事件 B 发生的概率.21．（10分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 {x =12ty =√32t（ t 为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2=0，点P的极坐标是(2√153,2π3).（1）（5分）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）（5分）若直线l与曲线C交于M,N两点，求ΔPMN的面积. 22．（10分）已知a,b为正实数，函数f(x)=|x−a|−|x+2b|.（1）（5分）求函数f(x)的最大值；（2）（5分）若函数f(x)的最大值为1，求a2+4b2的最小值.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为x2−x−2>0，所以x>2或x<−1，故集合A={ x>2或x<−1}，又因为集合B={x|0<x<3}，所以A∩B= (2,3)，故答案为：D.【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集的运算法则求出交集A∩B。
2019届江西省南昌市高三第二轮复习测试(六)数学(理)试题(解析版)
江西省南昌市2019届高三第二轮复习测试六数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合和集合，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合A、集合B的解集，根据并集的运算即可求得解。
【详解】集合A表示单位圆x轴（含x轴）以上部分，所以集合集合B为二次函数，所以集合根据集合交集运算，所以所以选B【点睛】本题考查了集合的交集运算，在求A集合时关键是能够识别出集合表示的几何意义，从而更容易得出y的取值范围，属于基础题。
2．已知，复数，，若为纯虚数，则实数的值为A．B．C．或D．【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算，分子分母分别乘以分母的共轭复数，进而化简得到复数表达式，再由纯虚数的概念求得x的值。
【详解】根据复数除法运算，化简因为为纯虚数所以，解得x=2所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的简单概念，属于基础题。
2019-2020年江西省南昌市二模：南昌市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题-附详细答案
三、解答题 ：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考 生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知等比数列 an 中， an 0, a1 （1）求 an 的通项公式； （2）设 bn 1 log 2 an ，求数列 bn 的前 2 n 项和 T2n .
成立，则实数 m 的最大值是（ A． -1 B．
1 2
） C.
1 3
D．
1 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答 题纸上 13.在复平面内，复数 z m m2 2m 8 i 对应的点位于第三象限，则实数 m 的取值范围是
．
1 sin 2
6 2
）
A．
B．
15 2 2
C.
D． 12 2
10.某市 1 路公交车每日清晨 6：30 于始发站 A 站发出首班车，随后每隔 10 分钟发出下一班车.甲、 乙二人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班， 甲在 6：35-6：55 内随机到达 A 站候车，乙在 6：50-7：05 内随机到达 A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 （ A．
）
D．-4 或 0
2. 某天的值日工作由 4 名同学负责，且其中 1 人负责清理讲台，另 1 人 负责扫地，其余 2 人负责拖地，则不同的分工共有（ A．6 种 B． 12 种 C．18 种 ）
D．24 种
3. 已知函数 f x x sin x ，若 a f 3 , b f 2 , c f log 2 6 ，则 a, b, c 的大小 关系是（ A． a b c ） B． c b a C． b a c D． b c a
2019-2020年江西省南昌市二模：南昌市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题-附答案精品
A． (－∞，1] C． (－∞，1]∪[2，＋∞)
B． [2，＋∞) D． (－∞，1)∪(2，＋∞)
11.在 △ABC 中角 A 、 B 、 C 所对边长分别为 a, b, c ，若 a2 + b2 = 2c2 ，则 cos C 的最小值为 （ ）
C．
1 2
D． −
1 2
OH = m OA + OB + OC ，则实数 m＝________.
(
)
y≥ x ， 14.设 m>1，在约束条件 y ≤ mx ，下，目标函数 z＝x＋5y 的最大值为 4，则 m 的值为 x + y ≤1
________． 15.已知函数 f(x)＝x3＋3mx 2＋nx＋m2 在 x＝－1 时有极值 0，则 m＋n＝ ________. 16.设{an}是等比数列，公比 q = 2 ，Sn 为{an}的前 n 项和。记 Tn =
17 Sn − S2 n ， n N * .设 Tn0 an +1
为数列{ Tn }的最大项，则 n0 =
.
三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分）
在△ABC 中，p：cosB>0；q：函数 y＝sin + B 为减函数． 3 π
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符 合题目要求。) 1.已知集合 M＝{ x| A． ∅
x ≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}， 则 M∩N 等于( x −1
)
B． {x|x≥1}
C． {x|x>1} )
2019届江西省南昌市高三二模考试数学(理)试卷及答案
2019届南昌市高三二模考试数学（理）试卷本试卷分必做题和选做题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将答题卡收回。
选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {0>2|2--x x x }，B={3<<0|x x },则=B AA. (-1,3)B. (0,3)C. (1,3)D. (2,3)2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2||zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(，命题0)(,:00=∈∃x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞D. ),21[]21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1)，则该几何体的体积是A. 212-π B. 12-πC. 22-πD. 42-π 6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππ B. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ，则z y x ,,的大小关系是A. x<z<yB. z<x<yC. x<y<zD. z<y<x8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 109. 己知△ABC 中，AB = 2，B=4π，C =6π，点P 是边BC 的中点，则⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.410. 已知双曲线E: 12222=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2: )(4)(222R m r m y x ∈=-+外切，且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E 的离心率为A. 2B. 5C. 26D. 23。
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3x ，则 sin
3 cos ，∴ ， 3
………………3 分
2 点 P(
15 , 2π ) 到直线 l 的距离为 d 2
15 sin( 2π π ) 2
15
3
5 .……… 5 分
33
3
33 3 2
2 2 cos 2 0，
（Ⅱ）由
……………10 分 ……………12 分
21．【解析】（Ⅰ）
f
(x)
的定义域为 (0, ) ，
f
( x)
(x
1)e x
1 a(
1)
x
1 (xex
a) ,
x
x
因为函数 y xex 在区间 (0, ) 上单调递增，且值域为 (0, ) ，
……………2 分
①当 a 0 时， xex a 0 ， f (x) 0 ， f (x) 在 (0, ) 上单调递增，无极值点;……4 分
即 xex ln x 1 (m 1)x 对任意的 x (0, ) 恒成立，
即 xex ln x 1 m 1对任意的 x (0, ) 恒成立, x
记 h(t) et t ,因为 h(t) et 1，所以当 t 0 时， h(t) 0 ，当 t 0 时， h(t) 0 ，
………………12 分
18．【解析】（Ⅰ）如图，分别取 AE, BF 的中点 M , N ，连接 DM , CN , MG, MN ，
因为 AD DE 1 ， ADE 90 ，所以 DM AE ，且 DM
2
.
2
因为 BC CF 1， BCF 90 ，所以 CN BF ，且 CN
x2
x2
且
h(1) e
12
ee
1
0
，
h(1)
e
0
，所以存在
x0
(1 e
,1)
使得
h( x0
)
0
，
且 x (0, x0 ) 时， h(x) 0 ， F (x) 0 ；当 x (x0, ) 时， h(x) 0 ， F (x) 0 .
所以 F (x)min
2
.
2
因为面 DAE 、面 CBF 均与面 ABFE 垂直，所以 DM 面 ABFE ， CN 面 ABFE ，
所以 DM ∥ CN ，且 DM CN . 因为 AM AG cos 45 ，所以 AMG 90 ，
所以 AMG 是以 AG 为斜边的等腰直角三角形，故 MGA 45o ，
②当 a 0 时，方程 xex a 0 有唯一解，设为 x0 (x0 0) ，且当 0 x x0 时， f (x) 0 ， 当 x x0 时， f (x) 0 ，所以 x0 是函数 f (x) 的极小值点，即函数 f (x) 只有1个极值点.
……………6 分
（Ⅱ）解法 1：当 a 1时，不等式 f (x) g(x) 对任意的 x (0, ) 恒成立，
c3
4
（Ⅱ）设 l
:
x
ty
m（t
0，m
0
），所以 M (m,0), N (0,
m )
t
，所以 kl
1. t
设
P( x1 ,
y1),Q(x2 ,
y2
)
，则
NP
( x1 ,
y1
m ),
t
NQ
( x2
,
y2
m )
t
，
由 NP NQ 得， x1 x2 ，① 同理可得 y1 y2 ，②
13． 240
14. 2
15. 1 2
16. ③④
三．解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17 题-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为 d ，由 2an1 an 4 (n N * ) ……①
所以 h(t) h(0) 1，因此 et t 1 （当且仅当 t 0 时取“ ”），
所以 xex ln x 1=eln xx ln x 1 ln x x 1 ln x 1 x ，
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所以 xex ln x 1 1 ，且当 x ln x 0 时，取到“ ”， x
……………… 10 分
23．【解析】（Ⅰ）因为 f (x) | (x a) (x 2b) | a 2b ，
所以函数 f (x) 的最大值为 a 2b .
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， a 2b 1 ，
所以 2(a2 4b2 ) (a 2b)2 1，即 a2 4b2 1 ， 2
0
，又
m
0
，所以 t 2
4
，解得 t
2，
所以 kl
1 t
1 2
，即直线 l 的斜率为
1 2
.
…………12 分
20．【解析】（Ⅰ）由题可得， x 3, y 9 ，设所求线性回归方程为 y bx a ， ………2 分
5
则 b
xi yi 5x y
i 1
5
xi2
3
，
得 2 2 0 ，所以 1 2 1， 12 2 ，
所以| MN || 1 2 | (1 2 )2 412 3 ，
……………… 8 分
则 PMN
的面积为 SPMN
1 2
| MN
| d
1 3 2
53
5
．
2
即 xex ln x 1 (m 1)x 对任意的 x (0, ) 恒成立，
……………7 分
即 ex ln x 1 m 1对任意的 x (0, ) 恒成立，记 F (x) ex ln x 1 ， ………8 分
x
x
F (x) ex ln x x2ex ln x ，记 h(x) x2ex ln x ，则 h(x) 在 (0, ) 上单调递增，
NCS20190607 项目第二次模拟测试卷
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D D C B C A D A B C A C
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分．
由题意 kl 0 ，知 y1 y2 0 ，所以 m t( y1 y2 ) 0 .
…………8 分
由
x ty x2 y2 4
m, 得 (t 2
1
4) y2
2tmy
m2
4
0
，依题意，
y1
y2
2tm t2 4
………10 分
所以
m
2t 2m t2 4
F (x0 ) ，即 F (x)min
e x0
ln
x0 1 ， x0
……………10 分
又因为 h(x0 ) 0
x0 2 e x0
ln x0
x0 e x0
ln x0 x0
x0e x0
ln
1 x0
ln 1
e x0
，
所以 x0
ln
1 x0
，因此 F (x)min
所以 xex ln x 1 的最小值是1，因此1 m 1 ，即 m 0 ， x
综上，实数 m 的取值范围是 (, 0] .
……………12 分
22.【解析】（Ⅰ）由
x
1 2
t，
消去
t
得到
y
y
3 t， 2
所以直线 l 的极坐标方程为 π （ R ）. 3
而 FBA 45o ，则 MG ∥ FB ，故面 DMG ∥面 CBF ，则 DG ∥面 CBF . ………………6 分
（Ⅱ）如图，以 G 为原点，分别以 AB ，GE 所在直线为 x, y 轴，以过 G 点并垂直于面 ABFE 的
直线为轴 z 建立空间直角坐标系，则 A(1, 0, 0) ，B(2, 0, 0) ，E(0,1, 0) ，F (1,1, 0) ，C( 3 , 1 , 2 ) ， 22 2
2
5x
125 135 55 45
1，
i 1
…………4 分
将 x 3, y 9 代入，得 a 9 (3) 12 ，
故所求线性回归方程为 yˆ x 12 .
……………6 分
（Ⅱ）根据回归方程，加盟店个数为 5 的地区单店预计日平均营业额为 7 万元，
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得 2an an1 4 (n N *, n 2) ……②， 两式相减得， 2d d ，又因为 d 0 ，解得 2 ；
………………4 分