初中数学重点梳理：实数的运算
实数运算知识点总结
实数运算知识点总结一、实数的基本性质1. 实数的定义及性质实数是指包括有理数和无理数的数集。
实数的性质包括封闭性、传递性、结合律、交换律和分配律等。
2. 实数的大小比较对于任意实数a和b，有两个重要性质：反对称性和三角不等式。
3. 实数的绝对值绝对值是实数a到原点的距离。
绝对值的性质包括非负性、非零性、三角不等式和绝对值的运算法则。
4. 实数的方根与幂实数的n次方根、实数的n次幂的运算法则和性质。
二、实数的运算1. 实数的加法运算实数的加法运算法则，包括交换律、结合律和单位元素等性质。
2. 实数的减法运算实数的减法定义，以及减法的性质和规律。
3. 实数的乘法运算实数的乘法运算法则，包括交换律、结合律、分配律和零因子等性质。
4. 实数的除法运算实数的除法定义，包括零的倒数、分数的相乘和相除等性质。
5. 实数的乘方运算实数的乘方运算法则，包括同底数幂的乘法法则和除法法则等。
三、实数的运算法则1. 基本的实数运算法则包括整数的加减法和乘法运算、有理数的加减法和乘法运算、实数的加减法和乘法运算等基本法则。
2. 实数的化简运算将实数的表达式化为最简形式，包括有理数的四则运算和乘方运算、无理数的运算等。
3. 实数的合并与分解将实数的表达式进行合并或分解，以便进行进一步的运算。
四、实数的应用1. 实数的应用于代数方程实数的应用包括一元一次方程、一元二次方程等的求解和实数的性质应用等方面。
2. 实数的应用于不等式实数的应用包括一元一次不等式、一元二次不等式等的求解和实数的性质应用等方面。
3. 实数的应用于几何问题实数的应用包括平面几何和立体几何中实数的运用、问题的建立和解决。
五、实数的推论与应用1. 实数的应用问题实数的运算和性质在实际生活中的应用，如金融、工程、物理等领域的问题解决。
2. 实数性质的证明实数的性质和运算法则的证明，以及实数应用问题的解题过程。
3. 实数性质的应用实数的性质在代数方程、不等式、几何问题和实际应用问题中的具体应用。
实数运算职实数知识点梳理
实数运算职实数知识点梳理实数是指全部的有理数和无理数的集合。
在实数上进行基本的加减乘除运算，掌握实数的性质和运算规律是非常重要的。
以下是实数运算的一些重要知识点：1.实数的分类：-有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
-无理数：无法表示为两个整数的比值的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
2.实数的运算：-加法：实数的加法满足交换律、结合律和存在逆元素（即存在相反数）的性质。
-减法：减法是加法的逆运算，即a-b等于a+(-b)。
-乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和存在逆元素（即存在倒数）的性质。
-除法：除法是乘法的逆运算，即a/b等于a*(1/b)。
3.实数的性质：-封闭性：实数的加、减、乘、除运算结果仍然是实数。
-对加法和乘法的分配性：a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c。
-对加法和乘法的交换性：a+b=b+a，a*b=b*a。
-对加法和乘法的结合性：(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。
-加法的单位元素是0，乘法的单位元素是1-加法的逆元素是相反数，乘法的逆元素是倒数。
4.绝对值：-实数a的绝对值（记作，a，）是a到原点的距离，即如果a大于等于0，则，a，=a；如果a小于0，则，a，=-a。
-绝对值具有非负性、非零元素的绝对值大于零、绝对值的乘积等于绝对值的乘积等性质。
5.数轴：-数轴是一种直线，用于表示实数。
-实数可以在数轴上表示为点，点a的坐标就是实数a。
-数轴上距离原点等于a的点对应的实数就是a的绝对值。
6.有理数的运算：-有理数的加、减、乘、除运算仍然是有理数，除法需要注意除数不能为0。
-有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
7.无理数的运算：-无理数和无理数相加、相减，结果仍然是无理数。
-无理数和有理数相加、相减，结果仍然是无理数，除非有理数是0。
-无理数间的乘法和除法运算的结果可能是有理数，也可能是无理数。
实数的计算知识点总结
实数的计算知识点总结一、实数的四则运算实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行实数的四则运算时，需要遵循基本的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。
具体来说，假设a、b、c为实数，则有以下计算规则：1. 实数的加法：a + b = b + a2. 实数的减法：a - b ≠ b - a3. 实数的乘法：a × b = b × a4. 实数的除法：a ÷ b ≠ b ÷ a在进行实数的四则运算时，需要先将实数转换为相同的形式，然后再按照各种运算法则进行计算。
例如，计算(-3) + 5，需要将-3转换为5的形式，得到(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2。
二、实数的比较在实数的比较中，需要了解实数大小的比较规则，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
具体而言，假设a、b为实数，则有以下比较规则：1. 实数的大小比较：若a > b，则a称为大于b；若a < b，则a称为小于b；若a = b，则a 称为等于b。
2. 实数的大小顺序：对于任意两个实数a和b，它们之间具有大小顺序，即a > b、a = b 或a < b中的一种关系必定成立。
在实数的比较中，需要注意实数的符号、绝对值、小数点位数等因素，通过这些因素进行实数的大小比较。
例如，比较-3和5的大小关系时，由于5大于0且-3小于0，因此有-3 < 5。
三、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负的数值，表示实数到原点的距离。
对于任意实数a，其绝对值记作|a|，具体定义为：1. 若a ≥ 0，则|a| = a；2. 若a < 0，则|a| = -a。
实数的绝对值可以理解为实数在数轴上的坐标到原点的距离，因此它是非负的。
在实数的计算中，经常需要对实数取绝对值，例如，计算|(-3)|，需将-3转换为3的形式，得到|(-3)| = 3。
四、实数的幂运算实数的幂运算是指对实数进行整数次幂的运算。
实数的性质与运算法则
实数的性质与运算法则一、实数的定义与性质1.实数是具有大小和方向的数，包括有理数和无理数。
2.实数可分为正实数、负实数和零。
3.实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
4.实数具有相反数、绝对值、平方等基本性质。
5.实数在数轴上表示，数轴上的点与实数一一对应。
二、实数的运算规则1.加法运算：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
4.除法运算：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
5.零的运算：任何数与零相加等于该数本身；任何数乘以零等于零；零除以任何非零数等于零。
6.一的运算：任何数乘以一等于该数本身；任何数除以一等于该数本身。
三、实数的平方与开方1.平方：一个数的平方等于该数与自身相乘。
2.开方：一个数的开方等于使该数平方后得到该数的正数。
四、实数的绝对值与倒数1.绝对值：一个数的绝对值等于该数到原点的距离。
2.倒数：一个数的倒数等于1除以该数。
五、实数的乘方与幂运算1.乘方：一个数的乘方等于该数连乘自身若干次。
2.幂运算：幂运算包括乘方和开方，其中乘方是重复乘以同一个数，而开方是求一个数的平方根。
六、实数的三角函数1.正弦函数：正弦函数等于直角三角形中对边与斜边的比值。
2.余弦函数：余弦函数等于直角三角形中邻边与斜边的比值。
3.正切函数：正切函数等于直角三角形中对边与邻边的比值。
七、实数的指数函数与对数函数1.指数函数：指数函数等于底数连乘自身若干次。
2.对数函数：对数函数等于以10为底数的对数。
八、实数的方程与不等式1.方程：方程是一个含有未知数的等式。
2.不等式：不等式是一个含有不等号的式子。
九、实数的函数与图像1.函数：函数是一种关系，使一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
实数的运算知识点总结
实数的运算知识点总结一、实数的四则运算实数的四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
在实数范围内，这些运算有着一些基本的性质和规律。
1. 加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意实数a、b、c，有：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)分配律：a × (b + c) = a × b + a × c2. 减法实数的减法可以看作是加法的逆运算。
即a - b可以等价于a + (-b)，其中-a表示b的相反数。
减法满足减法性质：a - b = a + (-b)。
3. 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意实数a、b、c，有：交换律：a × b = b × a结合律：(a × b) × c = a × (b × c)分配律：a × (b + c) = a × b + a × c此外，实数的乘法还满足乘法消去律：如果a×b=a×c且a≠0，则b=c。
即如果两个实数的乘积相等，那么它们的因数也是相等的。
4. 除法实数的除法是乘法的逆运算。
对于任意不等于0的实数a、b，有a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b表示b的倒数。
二、实数的绝对值在实数中，绝对值是一个非常重要的概念。
对于任意实数x，它的绝对值记作| x |，表示x 到原点的距离。
绝对值有着以下几个基本性质：1. | x | ≥ 02. | x | = 0 当且仅当 x = 03. | -x | = | x |，即绝对值的性质4. | xy | = | x | × | y |绝对值在实数的运算中有着重要的应用，它可以帮助我们简化运算，解决绝对值不等式，以及表示实数的大小关系等问题。
三、指数运算指数运算是实数运算中的重要内容，它包括幂运算、指数函数和对数函数等概念。
初中数学 实数运算
初中数学实数运算初中数学实数运算实数运算是初中数学中的重要一环，它涉及到复数、数列、指数、对数等多个领域，其中包括基本的加减乘除、绝对值、平方根等运算。
以下是一些实数运算的基本概念，以及其相关内容，以供参考。
1. 加减乘除运算这是最基本的一类运算，它们是基本的四则运算，可以用来进行复杂的运算，如多项式求和、积、差、商等。
此外，还可以用来计算分数、小数和小数之间的转换。
2. 平方根平方根是一种特殊的数学运算，它可以计算一个数的平方根，它的符号表示为“√”，它的计算可以用不等式的方法进行，也可以使用公式计算。
3. 绝对值绝对值是一种特殊的数学运算，它的符号表示为“| |”，用于计算一个数的绝对值，它可以用来判断一个数是否为正数或负数。
4. 数列数列是指一组有规律的数，可以用来描述某一种现象的变化规律。
常见的数列有等差数列、等比数列等，可以用来计算数列的和、积、差以及项数等。
5. 指数指数是一种特殊的数学运算，它的符号表示为“^”，它可以用来表示一个数的指数，可以用来计算一个数的幂次方，也可以用来计算一个数的底数。
6. 复数复数是一种特殊的数，它可以用来表示一个实数的平方根，它的符号表示为“i”，它可以用来计算复数的和、积、差以及幂次方等。
7. 对数对数是一种特殊的数学运算，它的符号表示为“log”，它可以用来计算一个数的对数，可以用来解决复杂的数学问题，如多项式求和、差、积以及指数等。
以上就是初中数学实数运算的基本概念，它们可以用来解决复杂的数学问题，为学生提供了一种更加全面的认识。
实数运算需要学生具备良好的基础知识，以及较强的抽象思维能力，从而能够更好地理解和掌握初中数学实数运算的知识。
中考数学实数的运算知识点
中考数学实数的运算知识点第1篇：中考数学考前知识点实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算未完，继续阅读 >第2篇：中考数学实数的运算知识点1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
七年级下册数学实数的运算
七年级下册数学实数的运算实数是包括有理数和无理数的数集合，包括正数、负数和零。
在数学中，我们经常会进行实数的运算，包括加、减、乘、除等。
下面我们来详细介绍一下七年级下册数学实数的运算。
首先，我们来讨论实数的加法运算。
实数的加法运算遵循交换律和结合律。
例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a + b = b + a2.结合律：(a + b) + c = a + (b + c)在实数的加法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。
例如，2 + 3 = 5，(-2) + 3 = 1，(-2) + (-3) = -5，0 + 2 = 2。
接着，我们来讨论实数的减法运算。
实数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
例如，a - b = a + (-b)。
实数的减法运算遵循减法性质，即减法不满足交换律，但满足结合律。
对于实数a、b、c，有如下性质：1.非交换性：a - b ≠ b - a2.结合律：(a - b) - c = a - (b + c)在实数的减法运算中，我们也可以将正数、负数和零进行运算。
例如，5 - 3 = 2，(-2) - 3 = -5，0 - 2 = -2。
接着，我们来讨论实数的乘法运算。
实数的乘法运算也遵循交换律和结合律。
例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a × b = b × a2.结合律：(a × b) × c = a × (b × c)在实数的乘法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × 3 = -6，(-2) × (-3) = 6，0 × 2 = 0。
最后，我们来讨论实数的除法运算。
实数的除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。
对于非零实数a、b，有如下性质：1.除法性质：a ÷ b = a × (1/b)在实数的除法运算中，我们也可以将正数、负数进行运算。
七年级实数的运算知识点
七年级实数的运算知识点实数是指整数、分数和无理数的总称。
实数的运算是数学中的基础，掌握实数的运算方法对于学习其他数学知识也非常重要。
下面就来介绍一下七年级实数的运算知识点。
一、加减法整数、分数和小数的加减法都是很基础的知识点。
具体方法如下：1. 整数加减法：同号相加、异号相减；2. 分数加减法：通分后进行加减运算；3. 小数加减法：对其进行补位，使小数点对齐后进行加减运算。
例如：计算 3/4 + 7/8通分后得到：3/4 × 2/2 + 7/8 × 1/1 = 6/8 + 7/8 = 13/8二、乘法实数的乘法包括整数、分数和小数的乘法。
具体方法如下：1. 整数乘法：乘数相乘后乘积与被乘数正负相同；2. 分数乘法：将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再将新分子新分母约分；3. 小数乘法：对其进行竖式计算，把小数点后的位数相加得到最终结果。
例如：计算 0.5 × 0.40.5 × 0.4 = 0.2三、除法实数的除法也包括整数、分数和小数的除法。
具体方法如下：1. 整数除法：除数不能为0，商的符号与被除数、除数正负性有关；2. 分数除法：将除数转化为倒数，然后乘以被除数即可；3. 小数除法：小数除以小数时，先将除数乘以10，直到除数变成整数，再进行竖式计算。
例如：计算 0.4 ÷ 0.50.4 ÷ 0.5 = 0.8四、乘方乘方就是把一个数自乘n次。
例如2的3次方是2×2×2=8。
具体方法如下：1. 正数的乘方：将底数乘以自己n次方；2. 负数的乘方：先把负号提取出来，变成正数的乘方，再判断指数n的奇偶性，若为偶数，则结果为正数，否则结果为负数；3. 零的乘方：任何数的零次方等于1，0的任何次方都是0。
五、根号根号也是一种运算符号，它表示求某个数的根。
例如√9表示求9的平方根，结果为3。
具体方法如下：1. 求平方根：利用连续试探法或二分法等方法求出结果；2. 求立方根、四次方根等：按照同样的方法进行计算。
初中实数的运算法则知识点
初中实数的运算法则知识点实数的运算是初中数学中的重要内容。
掌握实数的运算法则对于学生来说至关重要，不仅能够提高计算的准确性，还能够培养学生的逻辑思维能力。
本文将介绍初中实数的运算法则的知识点，以帮助学生更好地理解和应用这些知识。
一、实数的分类在介绍实数的运算法则之前，首先需要了解实数的分类。
根据实数的性质和性质的不同特点，可以将实数分为有理数和无理数两大类。
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
包括整数、分数和循环小数。
有理数的运算法则与整数的运算法则相同。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数之比的数。
包括无限不循环小数和根号形式的数。
无理数的运算需要根据具体的运算法则进行。
二、实数的加法运算法则实数的加法运算法则是学习实数运算的基础，下面将依次介绍实数的加法运算法则：1. 加法交换律：对于任意实数a和b，a + b = b + a。
即加法运算的结果与加法的顺序无关。
2. 加法结合律：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
即加法运算可以按照任意的顺序进行。
3. 加法零元素：对于任意实数a，a + 0 = a。
0被称为加法的零元素，任何数与0相加都不改变其值。
4. 加法逆元素：对于任意实数a，存在一个数-b，使得a + (-b) = 0。
其中-b被称为加法的逆元素。
三、实数的减法运算法则实数的减法运算是加法运算的逆运算，可以根据加法运算法则推导出减法运算法则：1. 减法的定义：a - b = a + (-b)。
即减法可以转化为加法运算。
2. 减法的性质：减法满足加法的各种性质，例如交换律、结合律等。
四、实数的乘法运算法则实数的乘法运算法则也是学习实数运算的基础，下面将介绍实数的乘法运算法则：1. 乘法交换律：对于任意实数a和b，a * b = b * a。
即乘法运算的结果与乘法的顺序无关。
2. 乘法结合律：对于任意实数a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。
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实数的运算知识定位本讲，我们是对实数进行综合复习，其中包括实数定义、开方、计算、分数指数幂等。
将以前学的有理数扩大到了实数。
从数学上看，在实数范围内对任何数施行开方运算都可以畅通无阻。
这既满足了实际应用的需要，也解决了数学内部的矛盾。
而且，实数的运算使我们之后学习更深内容的基础，是初中数学的基本知识和基本技能的重要组成部分。
在中考时难度一般不是很大，但为了后续内容的学习，也不能仅仅了解一下，需要真正理解这部分内容。
知识梳理有理数和无理数统称实数。
也就是说，实数可分为有理数和无理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。
有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5。
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：知识梳理2：有理数的开方平方根：如果x 2 = a ( a≥0 )，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。
数a的平方根记做a±，其中a（即a+）叫做a的算术平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
知识梳理3：实数的运算实数的六种运算关系：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算。
实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
去括号的顺序是先去小括号，再去中括号，最后大括号。
同一级运算，如果没有括号，可按由左至右的顺序进行。
实数运算律：(1) 加法交换律：a + b = b + a(2) 加法结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c ) (3) 乘法交换律：ab = ba(4) 乘法结合律：( ab )c = a ( bc ) (5) 乘法分配律：( a + b )c = ac + bc知识梳理4：分数指数幂（1）规定10=a ，n n a a 1=-（2）规定正数a 的正分数指数幂的意义为n m nm a a=(,,1)m n n >都为正整数）规定正数a 的负分数指数幂的意义为nm nm a a1=-(,,1)m n n >都为正整数）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。
对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：t s t s a a a +=•，st t s a a =)(，s s s b a ab •=)(，其中,s t 为有理数，0,0>>b a 。
例题精讲【试题来源】【题目】下面5个数：13.1416,,,3.14,1πππ-，其中是有理数的有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 【答案】C 【解析】【知识点】实数定义 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】 【题目】比较a 与a1的大小． 【答案】见解析 【解析】【知识点】实数的运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】北京市“迎春杯”竞赛题【题目】已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．求所有满足条件的点B与原点O的距离的和．【答案】12【解析】【知识点】实数的运算【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出调出电脑的最少总台数．【答案】12【解析】【知识点】实数的运算【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】 南京市中考题 【题目】阅读下面材料并回答问题． (1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ． 【答案】【解析】【知识点】实数的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【试题来源】【题目】21-+-x x 的最小值是( )．A ．2B ．0C ．1D ．一l 【答案】 C 【解析】【知识点】实数的运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】【题目】321-+-++x x x 的最小值是 ． 【答案】4【解析】【知识点】实数的运算【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】天津市竞赛题【题目】试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．【答案】997002【解析】【知识点】实数的运算【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】武汉市选拔赛题【题目】若00<>b a ，，则使b a b x a x -=-+-成立的x 取值范围是 ． 【答案】【解析】【知识点】实数的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知a ，b ，c 都是整数，m ＝|a ＋b|＋|b －c|＋|a －c|，那么( )A.m 一定是奇数B.m 一定是偶数C.仅当a ，b ，c 同奇或同偶时，m 是偶数D.m 的奇偶性不能确定【答案】B 【解析】【知识点】实数的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示，若c c a b b a m ------+=11 ，则，则1000m ＝ ．【答案】-2000 【解析】【知识点】实数的运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】有理数a ，b ，c 均不为0，且a+b+c=0，设x=，试求x 2-99x+98的值。
【答案】0 【解析】【知识点】实数的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】借助计算器计算下列各题：（1）112-（2）111122-（3）111111222-（4）111111112222- 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？ 分析：利用计算器计算得：（1）1123-=，（2）11112233-= （3）111111222333-=，（4）1111111122223333-=观察上述各式的结果，容易猜想其中的规律为：2n 个1与n 个2组成的数的差的算术平方根等于n 个3组成的数。
即1112223332123………个个个n n n-=【答案】【解析】根据计算过程以及结果找出算式规律即可。
【知识点】有理数的开方 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数【答案】A 【解析】许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是21，只要比较被减数即可，即比较141131121111、、、的大小，答案一目了然.【知识点】实数的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】化简下列各式：（1）22)2()2(x x -+-； （2）2)1(1x +-（其中2-<x ）； （3）2)1(---y y x （其中1,><y y x ）；【答案】（1）4-2x （2）2--x （3）1-x 【解析】 （1）（2）原式 = ()2211--=+=++x x x （3）原式 = ()x y x y -=---11 【知识点】有理数的开方 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2【试题来源】【题目】已知2311222--=-x x ，求)1()1111(2x x xx x +-÷+--的值.【答案】【解析】【知识点】有理数的开方 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】【题目】已知2198911991199019891988-+⨯⨯⨯=p ，那么p 的值是（ ）A 1987B 1988C 1989D 1990 【答案】B 【解析】【知识点】有理数的开方 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】【题目】设等式y a a x a y a a x a ---=-⨯+-⨯)()(在示数范围内成立，其中y x a ,,是个不相等的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是（ ） A 3 B 1/3 C 2 D 5/3 【答案】B 【解析】【知识点】有理数的开方 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】【题目】已知,2191522=--+x x 则2219152x x -++的值为＿＿ 【答案】13 【解析】【知识点】有理数的开方 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】2【试题来源】 【题目】比较21++a a 与32++a a 的大小【答案】21++a a <32++a a【解析】【知识点】有理数的开方 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】设z y x ,,适合y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20022002223，试求z y x ,,的值.【答案】2 2000 2004 【解析】【知识点】有理数的开方【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】设a=，b=，c=，d=，则a、b、c、d的平均数是（）A. 0.7 B．0.7777 C．D．【答案】D【解析】【知识点】实数的运算【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】设S=19+199+1999+…+199…9（最后一个加数中有99个9），则S的末九位数字的和是【答案】16【解析】【知识点】实数的运算【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】设a=，b=，c=﹣0.045，则（）A.a <b <c B.b< c < a C.a> b > cD.b >a > c 【答案】C【解析】【知识点】实数定义【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】设实数P=，则P满足（）A.0＜P＜1B.1＜P＜2C.2＜P＜3D.P=【答案】B【解析】【知识点】实数定义【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】设a=1996，b=9619，c=1996，d=6199，则此四个数的大小关系为（）A．a＞b＞c＞d B．d＞a＞b＞c C．c＜d＜a＜b D．b＞c＞d＞a 【答案】B【解析】【知识点】实数的运算【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知x 、y 是实数，43 x +y 2-6y+9=0，若axy-3x=y ，则： a= 。