初三数学总复习实数的概念及实数的运算

2(a b)2002 2(cd)2001 1 y 2000 的值． x
18. 观察下列等式： 9-1=8 ，16-4=12 ，25-9=16 ，36-16=20 ，……这些等式反映出自然数间的某种规律， 设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示出来
19*. 已知非负数 a，b，c 满足条件 a＋ b＝7，c－ a＝5，设 S＝a＋ b＋ c 的最大值为 m，最
1
3
16 2 1
1 215
（ 4）│ -12 │÷（ - + - - ）
2 346
16. 已知 x、y 是实数， 3x 4 y2 6y 9 0, 若 axy 3x y, 求实数 a的值 .
17. 已知 a 与 b 互为相反数， c 、d 互为倒数， x 的绝对值是 2 的相反数的负倒数， y 不能作除数，求
（ 2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（ 3）有效数字：从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有
效数字。
3. 实数的运算顺序：在同一个算式里，先
、
，然后
，最后
．有括号
先算
里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
4. 实数的大小比较
11. 下列说法中，正确的是（
）
a+b=________． 万
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初三数学总复习实数的概念及实数的运算
A． |m| 与— m互为相反数
B ． 2 1与 2 1 互为倒数
C． 1998．8 用科学计数法表示为 1． 9988×102
D． 0．4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0． 50
（ 1）请你利用这个几何图形求
+
2 22 23 24
1 2n 的值为 _______ ．
22. 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，点 A、C 的坐标分别为（ 0，1）、（ 2，
4）．点 P 从点 A 出发，沿 A →B→ C 以每秒 1 个单位的速度运动，到点 C 停止；点 Q 在 x 轴上，横坐标
为点 P 的横、 纵坐标之和． 抛物线 y
1 x2 bx c 经过 A、C 两点． 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 M， 4
交抛物线于点 R．设点 P 的运动时间为 t（秒），△ PQR 的面积为 S（平方单位） ．
（1）求抛物线对应的函数关系式． （ 2 分）
（2）分别求 t= 1 和 t= 4 时，点 Q 的坐标．（ 3 分）
13 当 0 ＜ x ＜ 1时， x2 , x, 1 的大小顺序是（
）
x
A． 1 ＜ x ＜ x2 ； B． 1 ＜ x 2 ＜ x ； C． x 2 ＜ x ＜ 1 ；D ． x ＜ x 2 ＜ 1
x
x
x
x
14. 现规定一种新的运算“※” ： a※ b=ab ，如 3※2=32=9，则 1 ※ 3 （
（3）当 0＜ t ≤5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出 S 的最大值．（5 分）
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小值为 n，则 m－n＝
.
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初三数学总复习实数的概念及实数的运算
20. a、b 在数轴上的位置如图所示，且 a ＞ b ，化简 a a b b a
a 0b
1 11 1
21 在数学活动中，小明为了求
+
2 22 23 24
设计如图（ 1）所示的几何图形．
1 2n 的值（结果用 n 表示） ,
1 111
）
2
1
1
3
A． ；B ． 8；C． ； D．
8
6
2
15. 计算
(1) -3
2÷( －3) 2+| －
1
| ×( － 6)+
6
49 , （ 2) 3(2-
3 )× 3
8
-(-
27
2 ) 0+tan60 0 - │ 3 -2 │
2 ()
1（ 3(2）0201
(stainn 430500) 0
1( )22)-23tan310 0
（）
A．8 人
B． 9 人
C． 10 人
D． 11 人
4. 若 a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，则 a＋ b=___________．
3
5. 已知 x y y x ， x 4, y 3 ，则 x y
6. 光年是天文学中的距离单位， 1 光年大约是 95km，用科学计数法表
示
(
保留三个有效数字 )
、（ 2 ）0、3.14159 、 - 3
、（- 7 ）-2、 8 中无理数有 （ ）
7
3
个 A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4
例 3 计算： (1)(
3
-1)
0
+
1
3
1
-0.125 9×89-
(
5)
2
;
(2)（ 1）31源自 ()cos303
（ 3） 8 4sin 45 (3 )0 4
（ 4） 12
1
1 4
2 sin 45 20100
三：【课后训练】 1、一个数的倒数的相反数是
1 15 , 则这个数是（）
6
5
6
5
A ．5 B ． 6 C ．- 5 D ．－ 6
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（
）
A ．非负数
B．非正数
C．负数
D．正数
3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为
5
②．数 a， b 在数轴上的位置如图所示 : 化简 (a b)2
a(a b)
.
a
|a b|
0b
时，
③去年泉州市林业用地面积约为 10200000 亩, 用科学记数法表示为约 ______________________．
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初三数学总复习实数的概念及实数的运算
9 22
例 2 下列实数
、sin60 °、
③当代数式 |x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的 x 的取值范围是 _________.
9．已知：
2+
2
=22×
2
3
， 3+
=32×
3
， 4+
4
42
4 ,
3
38
8 15
15
55
52
5
，…，若
b
10+
=102×
b
符合前面式子的规律，则
24
24
a
a
10．近似数 0.030 万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为
( （ 6）相反数：只有 （ 7）数轴：规定了 （ 8）倒数：乘积
(
)
(
)
(
)
)0
；
实数
(
)
(
)
0
(
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
不同的两个数互为相反数。若 a、b 互为相反数，则
、
和
的直线叫做数轴。
1
的两个数互为倒数。若 a（a≠0）的倒数为 .
a
（ 9）绝对值： a
。 。
2. 科学记数法、近似数和有效数字 （ 1）科学记数法：把一个数记成± a×10 n 的形式（其中 1≤a<10， n 是整数）
（一）：【知识梳理】
1. 实数的有关概念
(1) 有理数 :
和
（ 2）无理数：
（ 3）实数：
（ 4）实数和
（ 5） 实数的分类
①按定义分 :
初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习
第一讲实数的概念及实数的运算
统称为有理数。
小数叫做无理数。
和
统称为实数。
的点一一对应。
②按符号分 :
实数 (
7. . 已知 (x-2) 2+|y-4|+ z 6 =0，求 xyz 的值
8. 回答下列问题：
①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _____，数轴上表示－ 2 和－ 5 的两点之间的距离是 ____，数
轴上表示 1 和－3 的两点之间的距离是 ______.
②数轴上表示 x 和－1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________，若 |AB|=2 ，那么 x=_________ ．
5. 零指数幂和负指数幂 6. 三个重要的非负数：
: 当 a≠0 时 a0=____; 当 a≠ 0 时且 n 为整数时 ,a = -n
( 1 )n a
二：【经典考题剖析】
1
例 1 ① a 的相反数是 - , 则 a 是 _______。 (
3 － 2) 的倒数是 _______ ，相反数是 ______．
12 ．在
0
2 、sin 450、0、 9、0.2020020002
、22 、 这七个数中，无理数有（
）
27 3
A ．1 个； B ． 2 个； C． 3 个； D．4 个
13 下列命题中正确的是（
）
A ．有理数是有限小数 C．无限小数是无理数
B ．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应