2019-2020年八年级数学上册12.1幂的运算同步练习新版华东师大版

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2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方教案(新版)华东师大版

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
答案：(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64
3. 题型三：积的乘方
题目：计算(2^3 * 3^2)^2的结果。
答案：(2^3 * 3^2)^2 = (2^3)^2 * (3^2)^2 = 2^6 * 3^4 = 64 * 81 = 5184
4. 题型四：合并同类项
题目：简化表达式3x^2 + 5x - 2x^2。
答案：3x^2 + 5x - 2x^2 = (3 - 2)x^2 + 5x = x^2 + 5x
5. 题型五：应用题
题目：某商店进行促销活动，购买一个商品需要支付200元，购买两个商品需要支付300元。如果小明购买了3个商品，请计算他需要支付的总金额。
答案：小明购买了3个商品，可以分为两个购买方案：购买两个商品需要支付300元，再购买一个商品需要额外支付200元，所以总金额为300 + 200 = 500元；或者购买三个商品需要支付400元，所以总金额为400元。
5. 练习题和实际问题：准备一些相关的练习题和实际问题的案例，如合并同类项的练习题和应用幂的运算和整式的乘除知识解决实际问题的案例，以便于学生进行练习和应用所学的知识。
6. 教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、例题的展示、练习题的发布等，以便于教师进行教学演示和引导学生进行学习和练习。

华东师大版八年级上册数学课件12.1幂的运算1.同底数幂的乘法精品课件

灿若寒星
（1）102×103 （2）a5×a8 （3）10m×10n
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
灿若寒星
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
灿若寒星
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 =102+3
灿若寒星
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
√( )
(7)a3·b5=(ab)8 (× )
(8) y7+y7=y14 ( ×)
灿若寒星
计算：
(1) (-3)7×(-3)6 ; (2) 103×10;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m-1.
解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13 (2) 103×10=103+1=104 (3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1
相乘时指数才能相加.
灿若寒星
口答
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
=105+6= 1011 =a7+3= a10
（3） x5 ·x5 （4） b5 ·b
= x5+5=x10 =b5+1= b6
（5）10×102×104 =101+2+4=107
（6） x5 ·x ·x3 （7） a7 ·a3
（2）105 ×108
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10

八年级数学上册121幂的运算3积的乘方导学案华东师大版

§12.1幂的运算3.积的乘方学习目标：1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别重点：积的乘方法则的理解和应用难点：积的乘方法则的推导过程的理解预习1、口述同底数幂的乘法运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、根据要求完成下列各小题（1）若x 3·x a=x 5，则a= ；（2）（）·x 5=x 8；（3）若53=x ，43=y，则yx +3＝（）；A 、20B 、9C 、54D 、45（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )； A 、2a+b B 、a 2b C 、ab 2D 、2ab 感受新知一、探索（1）(ab)2= (ab) • (ab) = aa • bb = a( )b ( )根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来（2）（ab ）3＝__________________________ ＝__________________________ ＝ a( )b( )二、发现积的乘方试猜想：（ab ）n= ?其中 n 是正整数 ※证明：（ab ）n＝＝＝ a n b n∴（ab ）n＝ a n b n（n 为正整数）语言叙述积的乘方法则：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？2.逆运用可进行化简：a n b n= (ab)n（n 为正整数）观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?三、实例例计算（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4解：练习 1.计算：(1) (ab)8(2) (2m)3(3) (-xy)5(4) (5ab 2)3(5) (2×102)2(6) (-3×103)32.判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)（ab 2)3=ab 6( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3( ) (3) (-2a 2)2=-4a 4( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4( )1-)73377337-)5(555=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛（（）※3.逆用法则进行计算我们知道（ab ）n＝ a n b n那么 a n b n＝（ab ）n例： 24×44×0.1254解：24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝ 1（1） (－4)2005×(0.25)2005（2）－82000×(－0.125)2001四、巩固直接写出结果①(5ab)2=②(－xy 2)3=③(－2xy 3)4 = ④(－2×10) 3= ⑤(－3x 3)2－[(2x)2]3= ⑥(－3a 3b 2c)4= ⑦(－a n b n+1)3= ⑧0.52009×22009=⑨ (－0.25)3×26 =⑩ (－0.125) 8×230=1、积的乘方使用范围：底数是积的乘方2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式3、要注意运算过程和符号自我检测1、下列各式中，与x5m+1相等的是（）A 、（x 5)m +1B 、（x m +1)5C 、 x · (x 5)mD 、 x · x 5· x m2、x 14不可以写成（）A 、x 5· (x 3)3B 、 (－x ) · (－x 2) · (－x 3) · (－x 8) C 、(x 7)7D 、x 3· x 4· x 5· x 23、若，则m= ；4、若n 是正整数，且m=-1，则122)(+-n n m 的值是；5、（1）a 6y 3=( )3；(2)81x 4y 10=( )2； (3)若(a 3y m )2=a n y 8, 则m= ,n= 6、计算(1)（-2x 2y 3)3(2) (-3a 3b 2c)47、先化简，再求值：)()()(6)5(22232a b ab ab -⋅-⋅+-，其中a=1,b=-1；1022x x x m m =⋅-+12331)()()3(+--⋅n n a a xy xy xy ⋅-23)2()()4(2222)2()2()5(n mn mn ⋅--()2020)211()32(6⋅20082008)75(521()7(⋅-10013000)125.0(2)8(-⨯-（9）2(x 3)2 · x 3－(3x 3)3＋(5x)2 ·x 78、如果（a n•b m•b)3=a9b15,求m, n的值9、试比较47，164，85的大小10、试比较3555,4444,5333的大小.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．80【答案】C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．用图象法解方程组2424x yx y-=⎧⎨+=⎩时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【详解】解方程组2424x yx y-=⎧⎨+=⎩的两个方程可以转化为：y=122x-和y=24x-+,只有C符合这两个函数的图象．故选：C．【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．4．下列各分式中，最简分式是( ) A ．()()1215x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+【答案】C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】()()1215x y x y -+=()()45x y x y -+，不是最简分式；22y x x y -+=y-x ，不是最简分式；2222x y x y xy ++是最简分式；222()x y x y -+=2()()()x y x y x y +-+=x y x y -+，不是最简分式. 故选C. 【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键. 5．一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（） A ．3 cm B ．4 cmC ．7 cmD ．11 cm【答案】C【解析】试题解析：设第三边长为xcm ，根据三角形的三边关系可得： 7-3＜x ＜7+3，解得：4＜x ＜10，故答案为C ．考点：三角形三边关系．6．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形. 故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．如图点,,A B C 在同一条直线上，,CBE ADC ∆∆都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE 交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①DCB ACE ∆≅∆；②AM DN =；③CMN ∆为等边三角形；④60︒∠=EOB ．其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】由SAS 即可证明DCB ACE ∆≅∆，则①正确；有∠CAE=∠CDB ，然后证明△ACM ≌△DCN ，则②正确；由CM=CN ，∠MCN=60°，即可得到CMN ∆为等边三角形，则③正确；由AD ∥CE ，则∠DAO=∠NEO=∠CBN ，由外角的性质60EOB OAC CBN ∠=∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形， ∴AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，即∠ACE=∠BCD ，在△ACE 和△DCB 中，AC CD ACE BCD BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DCB （SAS ），则①正确； ∴AE=BD ，∠CAE=∠CDB ，在ACM 和△DCN 中，ACD DCE AC CDCAE CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ）， ∴CM=CN ，AM DN =；则②正确； ∵∠MCN=60°，∴CMN ∆为等边三角形；则③正确； ∵∠DAC=∠ECB=60°， ∴AD ∥CE ，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN ，∴60EOB OAC CBN OAC DAO ∠=∠+∠=∠+∠=︒；则④正确； ∴正确的结论由4个；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．8．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y=a(2b －a)，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y【答案】D【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20，2()0a b -≥，20a ≥，200>,0x y ∴->，x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.9．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据△ABE ≌△ACF ，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE 即可求得答案．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2， ∴AB ＝AC ＝5， ∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 10．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、不是轴对称图形，故错误； D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．考点：轴对称图形．二、填空题1140x +=，则x =______．【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．【详解】∵40x +=，∴40x +=，∴x=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．12．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC= cm ．【答案】1．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm ．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．13．如图，在ABC ∆中，150,20,30A AB AC ∠===则，ABC ∆的面积为__________．【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】如图，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD= 12 AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC= 12AC•BD=12×30×10=150，故答案为150 .【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．14．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．【答案】1【解析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．【详解】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P 是∠AOB 的角平分线上一点，PD ⊥OA 于点D ，∴PD=PF ，∠AOP=∠BOP=12∠AOB=15°． ∵CE 垂直平分OP ，∴OE=OP ．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=12PE=12OE=1．则PD=PF=1．故答案是：1．【点睛】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF 是解决的关键．15．x y +的平方根是±3，2x y +的立方根是22x y -+_______．【答案】3【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出x y +和2x y +的值，联立方程组即可求出x 、y 的值，代入即可求解本题．【详解】解：∵x y +的平方根是±3， ∴x y +=9，①∵2x y +的立方根是2，∴2x y +=8，②②-①得：x=-1，将x=-1代入①式得：y=10， ()()221101223-+=-⨯-+==x y故答案为：23．【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解．16．如果4,8,m n a b ==那么232m n +=_______________________．(用含,a b 的式子表示)【答案】ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）∵4,8,m n a b ==∴232,2m n a b ==，∴232m n +=23m n a a a b ⋅=⋅；故答案为ab.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．17．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．【答案】3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．三、解答题18．已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE .求证：EA AB ⊥.【答案】证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明BCD ACE ∆∆≌即可求解.【详解】由题意：BC AC =，DC EC =，45B BAC ∠=∠=︒，又ACB DCE ∠=∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ∆∆≌，45CAE B ∠=∠=︒，∴90BAE ∠=︒，即EA AB ⊥.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质. 19．计算与化简：2019|2|(1)--；②()()()42234457632x x x x x x x +⋅+⋅+⋅；③已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． ④222211*********n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（利用因式分解计算）【答案】（1）0；（2）125x ；（3）9；（4）12n n+．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出22414x x -=，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式22()()a b a b a b -=+-展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可．【详解】（1）原式2231=+-- 0=．（2）原式124812662x x x x x x =+⋅++⋅121212122x x x x =+++125x =．（3）227x x -=，22414x x -=∴2(2)(3)(3)x x x -++-∴22449x x x =-++-2245x x =--145=-9=．（4）原式1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324112233n n n n-+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 12n n+= 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入法和因式分解是解题的关键．20．先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2,2,1,1,--四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】（1）12a a --；（2）23【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．【详解】原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+ 2(1)1(2)(2)2a a a a a --=÷+-+ 2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=⨯+-- 12a a -=- ，由题意知，2,1a ≠±，所以取1a =-代入可得原式1112--=--23=，故答案为：（1）12a a --；（2）23．【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．21．如图，锐角ABC ∆，AB AC =，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作ADE ∆，使AE AD =，EAD BAC ∠=∠．（1）过点E 作//EF DC 交AB 于点F ，连接CF （如图①）①请直接写出EAB ∠与DAC ∠的数量关系；②试判断四边形CDEF 的形状，并证明；（2）若60BAC ∠=，过点C 作//CF DE 交AB 于点F ，连接EF （如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．【答案】（1）①EAB DAC ∠=∠； ② 平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）①根据EAD BAC ∠=∠，两角有公共角BAD ∠，可证EAB DAC ∠=∠；②连接EB ，证明△EAB ≌△DAC ，可得,ABE ACD EB CD ∠=∠=,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC ，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形CDEF 为平行四边形．（2）根据60BAC ∠=︒，可证明△AED 和△ABC 为等边三角形，再根据ED ∥FC 结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA ，求证△ABD ≌△CAF ，得出ED=CF ，进而求证四边形EDCF 是平行四边形．【详解】解：（1）①EAB DAC ∠=∠，理由如下：∵EAD BAC ∠=∠，EAD EAB BAD ∠=∠+∠，BAC BAD DAC ∠=∠+∠,∴EAB BAD BAD DAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB DAC ∠=∠；②证明：如下图，连接EB,在△EAB 和△DAC 中∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAB ≌△DAC （SAS ）∴,ABE ACD EB CD ∠=∠=,∵AB AC =，∴ABC ACD ∠=∠,∴ABE ABC ∠=∠，∵//EF DC ，∴EFB ABC ∠=∠,∴ABE EFB ∠=∠,∴EB EF =,∴DC EF =∴四边形CDEF 为平行四边形；（2）成立；理由如下：理由如下：∵60BAC ∠=︒，∴=60EAD BAC ∠=∠︒，∵AE=AD ，AB=AC ，∴△AED 和△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED ∥FC ，∴∠EDB=∠FCB ，∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF ，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB ， ∴∠AFC=∠BDA ，在△ABD 和△CAF 中，60BDA AFC B BAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAF （AAS ），∴AD=FC ，∵AD=ED ，∴ED=CF ，又∵ED ∥CF ，∴四边形EDCF 是平行四边形．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．22．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH的面积为（直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化．【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠ 90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠190452DQE ∴∠=⨯︒=︒∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键． 23．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC ∆的三个顶点都在格点上. （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出点C '的坐标： . （2）求出A B C '''∆的面积.【答案】（1）见解析（2）5【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''∆为所作三角形，点C '的坐标：（-1，2）；（2）11134132413222A B C S '''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5. 【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，C 是OM 上一点，且CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，AD=EB ．求证：AC=CB ．【答案】详见解析.【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE ，再由SAS 证明△ADC ≌△BEC ，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵OM 是∠AOB 的平分线，C 是OM 上一点，且CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴CD=CE ，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD 和△BCE 中，AD EBADC BEC DC CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADC ≌△BEC （SAS ）， ∴AC=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．25．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：()1在函数3y x =-+中，自变量x 可以是任意实数； ()2如表y 与x 的几组对应值：x ⋯ 4- 3-2-1-0 1 2 3 4⋯ y⋯1-12321a1-⋯a =①______；②若(),7A b -，()10,7B -为该函数图象上不同的两点，则b =______；()3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为______； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积； ③观察函数3y x =-+的图象，写出该图象的两条性质．【答案】 (2)①0；10-②；(3)①最大值，3；②92；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小. 【解析】()2①将x 3=代入函数解析式即可求得a ；②当y 7=-时，根据函数解析式可求得b ；()3根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．【详解】解：()2①当x 3=时，求得a 0=；②由题意，当y 7=-时，得x 37-+=-，解得：x 10=或10-，所以b 10=-．()3函数图象如下图所示：①由图知，该函数有最大值3；②由图知，函数图象与x 轴负半轴的交点为()3,0-，与y 轴正半轴的交点为()0,3，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：193322⨯⨯=， ③由图象知可知函数y x 3=-+有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小．故答案为(2)①0；10-②；（3）①最大值，3；②92；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小. 【点睛】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中， 90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为( )A ．180°B ．90C ．270°D ．315°【答案】C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解. 【详解】∵90C ∠=︒ ∴90EDC DEC ∠+∠=︒∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒ 故选C. 【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ， ∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确； ∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ， ∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ， ∵△ABD ≌△EBC ， ∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ， ∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ， ∴∠DCE=∠DAE ， ∴△ACE 是等腰三角形， ∴AE=EC ， ∵△ABD ≌△EBC ， ∴AD=EC ， ∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示： ∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BEEF EG=⎧⎨=⎩∴ △BEG ≌△BEF ， ∴BG=BF ，在△CEG 和△AFE 中EF EGAE CE =⎧⎨=⎩∴△CEG ≌△AFE ， ∴ AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；3．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠4【答案】B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．5．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A 方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确； D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩，∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B =3x-100=110＜120， ∴结论D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 6．下列图案是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ．7．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE ，在△COE 和△DOE 中OC OD COE DOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE ≌△DOE （SAS ），故全等的三角形有4对，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．24814(2)1x x x x +-=+-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A 选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B 选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ． 221(1)x x x -+≠-，故本选项不符合题意；D ． 256(1)(6)x x x x --=+-，是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．9．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】B【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，CD=BC ，∴∠ABC=∠EDC在△EDC 和△ABC 中(ABC EDCBC CD ACB ECD 对顶角）∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．10．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。

华师大版初二上册数学 12.1.3 积的乘方重点习题练习复习课件

(4)[(－3mn2·m2)3]2. 原式＝(－27m9n6)2＝729m18n12.
8．下列计算正确的是( C )
A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
9．计算232
019
×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
10．用简便方法计算：
(1)8199×0.125200；解：原式＝8199×0.125199×0.125＝(8×0.125)199×0.125＝
1×0.125＝0.125.
(2)－132
020
×91
010;
原式＝－132
020
×32
020＝－13×32
B．a5b3
C．a6b
D．a6b3
2．【中考·遵义】下列运算正确的是( C ) A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15 C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1
3．【中考·株洲】下列等式错误的是( D )
A．(2mn)2＝4m2n2
B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6
第12章整式的乘除
第1节幂的运算第3课时积的乘方
1．积的乘方：把积的每一个因式分别__乘__方____，再把所得的幂相乘；用式子表示为：(ab)n＝__a_n_b_n___(n 为正整数)．
2．逆用法则法：anbn＝(ab)n.
1．【中考·南京】计算(a2b)3 的结果是( D )
A．a2b3
12．若(－2a1＋xb2)2＝4a8b4，则 x 的值是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3

新课程课堂同步练习册八年级上册华东师大版数学答案

《新课程课堂同步练习册·数学(华东版八年级上)》参考答案第12章数的开方§12.1平方根与立方根（一）一、 1.B 2.A 3.B二、1. ±7 2. ±2, 3.-1； 4.0三、1.从左至右依次为: ±3,±4,±5, ±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12,±13,±14,±15.2.（1）±25 （2）±0.01 （3）45±（4）29± (5)±100 (6) ±2 3.（1）±0.2 （2）±3 （3）79± （4） 17±4．（1）a ＞-2 (2)a =-2 (3)a ＜-2. §12.1平方根与立方根（二）一、1.D 2.A 3.C二、1. 14±,142.（1）25.53 （2）4.11 4. 0或1.三、1.（1）80 （2）1.5 （3）114 （4）3；2.(1)-9 (2) 12± (3)4 (4)-53.（1）2.83 （2）28.09（3）-5.34 （4）±0.47.4. 正方形铁皮原边长为5cm . §12.1平方根与立方根（三）一、1.D 2.A 3.C二、-3 2. 6，-343 3.-4 4. 0，1，-1.三、1.（1）0.4 （2）-8 （3）56（ 4）112- (5)-2 (6)100；2.（1）19.09（2）2.652（3）-2.098（4）-0.9016；3. 63.0cm 2；4．计算得：0.5151，5.151，51.51，515.1，得出规律：当被开方数的小数点向左（右）每移动2位，它的平方根的小数点就向左（右）移动1位.5151.§12.2实数（一）一、1.B 2.C二、1. 略 2. ≥12-.三、1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×；2.有理数集合中的数是：1，3.1415，2-5，0，⋅⋅43.6，0.8π,0.1010010001…； 3.A 点对应的数是-3，B 点对应的数是-1.5，C D E 点对应的数是π.§12.2实数（二）一、 1.C 2.B 3.B二、1. 2.（11（2）2 3. 5 .三、1.（1）（2）--（3）1+2.（1）7.01 （2）-1.41 （3）2.743.略4. 7第13章整式的乘除§13.1幂的运算 (一)一、1.C 2.B 3.D 二、1.1010 2. 6 ，8 3. 9三、1.(1)10a (2)9a (3)6a (4)10()x y + (5)82x （6）51n b +2.可进行1410次运算 3. 2 §13.1幂的运算(二) 一、1.D 2.B 3.C二、1.10m ，18x 2.14x 3.62y ；4. 2三、1.（1）9a （2）21x （3）215a （4）123a （5）0 （6） 23n a + 2．b ＞a ＞c§13.1幂的运算(三) 一、1. C 2.D 3.A二、1. 4109x y ,96318a b c 2. 44m ,54a b 3. 216三、1.(1) 3327x y (2)464x y (3) 85a (4)927a2. (1) 1- (2) 3 3．x =5 4.52 §13.1幂的运算(四) 一、1.C 2.A 3.B二、1.8a ,2a 2. y ，5y 3.22x y ，5x -三、1.(1)3a (2)3m (3) 5x - (4) 4x (5)1 (6) 4y 2. 12x y == §13.2 整式的乘法(一) 一、1.B 2.D 二、1.232x y 2.-5412x y z 3.5312x y - 三、1.(1)1254a b (2)-23x y (3)-4044a b (4)-18628a b c (5)10()x y - (6)3.6⨯17102. 2.37⨯710 3. 11,,23a b c ==-=- §13.2整式的乘法(二)一、1.B 2.C二、1.263m n mn -，4362x x -+ 2.1832a b -2723a b ，33a b +3. 3223122a b a b ab -+，32232212812x y x y x y -- 三、1.(1)2155x xy - (2)3222612a b a b -+ (3) 3223423x y x y xy -+(4) 42241827m n m n - (5)222322a b a b - (6)222x y xy +2. 12x =-3.提示：n (2n +1)-2n (n -1)=2n ²+n -2n ²+2n =3n . §13.2整式的乘法(三) 一、1.B 2.D 3.C二、1.22124m mn n -- 2.22276x xy y -+ 3.-6三、 1.(1)221x x +- (2)249x - (3)2456x x -- (4)22672m mn n -+-(5)48x + (6)2278x y + 2. -3§13.2整式的乘法(四) 一、1.D 2.B 3.C二、1.-2 2. 2 3.2(123)x cm - ,233cm 三、1. 化简得252x x --，多项式的值为14- 2.(1)x =5 (2)6x < 3.(1)①2710x x ++②2710x x -+③2310x x --④2310x x +-(2)2()x a b x ab +++ (3)①21128x x ++ ②26m m +-§13.3 乘法公式(一) 一、1.C 2.B二、1.22925a b -,229x y -； 2.2249b a -，224x y -； 3. 22()()a b a b a b +-=-三、1.(1)229a b - (2)22161y x -(3) x 2-9y 2 (4) x 2-4 (5) 2mn (6) 5x -9 2.(1) 44a -, 8 (2)25x -, -26 §13.3乘法公式(二) 一、1.A 2.D 3.C二、1. 5 2. 1 ，89993.3x y + 三、1.（1）2125y - （2）29y （3）2121a a +- （4）81x - （5）9999 （6）8359992．1282 §13.3乘法公式(三) 一、1.A 2.D 3.A二、1.2244m mn n -+,2244x xy y -+ 2.224493a ab b ++，2214a ab b -+ 3.222()2a b a ab b -=-+ 三、1.(1)2961m m ++ (2)21424x x -+ (3)229124x xy y ++(4) 224129x xy y --- (5)9604 (6) 121042.(1) 23x -，6 (2) 22a b -，21 3．1528 §13.3乘法公式(四) 一、1.B 2.C二、1.924x -，2441a a ++；2.6±；3. 6x ±或4814x 三、1.(1)42242x x y y -+ (2)31x -+ (3)2319a a -+ (4)8xy2(1)2 (2)3 §13.4整式的除法(一) 一、1.D 2.B 3.B二、1.42x ,5xy - 2. 34mn ，25()x y - 3. 4 ，3三、1.(1) 2x (2)4m - (3) 224x y (4) 54ab 2.225a b -，-1 ；3. 45.410⨯倍 §13.4整式的除法(二) 一、1.C 2.C 3.C二、1.32a b - 2.24x -+ 3. 4m -2n 三、1.(1)2322x xy -(2)222m n mn - (3)2351m m -+ (4)23212ab b -+- 2.(1)2ab -，1 (2) xy -，5 3．2,4x y ==- ，-24 §13.4整式的除法(三) 一、1.B 2.C二、1.27510⋅⨯ 2.221510x y xy - 3.(464)a b ab ++cm三、1.(1) 23()x y + (2) -b (3)5463x y - (4)22x - 2.14x ≤- 3． 429156x x x -+ §13.4整式的除法(四) 一、1.C 2.B 3.A二、1.2233ab b -+- 2.-5 3.18，4 三、1.（1）422a b a b +（2）2322x x --+ （3）123y x - （4） 261a b -2．(1) 任一单项式与它前面的单项式的商都为2x - (2)10512x - §13.5因式分解(一)一、1.D 2.B二、1. ab 2.a (a -2) ,3xy (4x -1) 3.-12 三、1.（1）a （a +2b ) （2）3ab(b-2a-3) (3)(x -2) (6-x ) （4）3x (a +b )(a +b -2y )（5）2x 2(x -5)（6）x (x +4) 2. (1)220 (2) 2.732 §13.5因式分解(二)一、1.A 2.A 3.D二、1.-(x -2y )2，3 (a -4)2 ；2.②③④⑤； 3.(x -3) 三、1.（1）（x +2y ）(x -2y ) （2）(9+m)(9-m) (3)(m -5)2 (4)(3a+4b)2（5）3(x +4)(x -4) （6）(x +y )2(x -y )2 （7）(x -2)2 （8）(2a -3b )2 2. (1)2000 (2) 59853．∵4x 2-4x +2= 4x 2-4x +1+1=(2x-1)2+1＞0, ∴ 4x 2-4x +2的值恒为正数.第14章勾股定理§14.1 勾股定理（一）一、1.B 2.D 二、1．（1）13 （2）12 （3）24 （4）63 2. 2 3. 1三、1.30cm 2 2.28米 3.AB= §14.1 勾股定理（二）一、1.B 2.D 3.D 二、1. a ²+c ²=b ² 2.13603.5 三、1. 略 2. 169 cm 2 3.36 §14.1 勾股定理（三）一、1.C 2.B 3.C 二、1. 6.93 2. 3.2 3. 5三、1. 1米 2. 2.2米 3.（略） §14.1 勾股定理（四）一、1.B 2.C 3.B二、1.22`1 2. 10三、1. 提示：利用勾股定理的逆定理检验2.（1）面积为12.5，周长为1851320+++ (2)∠BCD 不是直角 3．∵a 2+b 2=(n 2-1)2+(2n)2 =n 4-2n 2+1+4n 2 =n 4+2n 2+1=(n 2+1)2 ∴ a 2+b 2=c 2 ∴ △ABC 是直角三角形 §14.2 勾股定理的应用（一）一、1.A 2.D二、三、1. BF=12，AD=13，ED=2.6 2.略； 3. 10. §14.2 勾股定理的应用（二）一、1. 12≤a ≤13 2.8153. 150 二、1. 34海里 2. 因为小汽车的速度为72千米/时 ,所以小汽车超速 3．996.9m 2第15章平移与旋转§15.1平移（一）一、1.D 2.C 3.B二、1.B B '的方向线段B B '的距离（答案不唯一） 2.形状大小位置 3.2cm 三、1.略 2.图略 §15.1平移（二）一、1.D 2.D 3.C二、1.A , Q 2. 72° 3. 7，7三、1．CF=4cm CD=3cm DF=3 cm EF=2 cm 2.图略3．（1）图略（2）重叠部分的面积与原长方形ABCD 面积的41 §15.1平移（三）一、1.D 2.C二、1. 13㎝ 2.B B ' ，C C '，D D '；B A ''，D C '' ，CD ，不能 3.相等,相等三、1.图略；2.（1）相等，理由如下：由题意可知，AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠DAC=∠BCA ，∠BAC=∠ACD ，所以∠B=∠D 3.4个，9个 §15.2旋转（一）一、1.D 2.C二、1.中心，方向，角度 2.180°3.点C,∠ACD(答案不唯一)的度数，D 、E ，EC ，∠DCE三、1.（1）点A ， 60° （2）AC 边上的中点（3）等边三角形2.能，点A ， 120°3.（1）垂直（2）13㎝2§15.2旋转（二）一、1.C 2.D 3.B二、1.中心,角度,距离 2.点B ，点C ，BC 边的中点3. 4,△ABO 与△CDO 、△ADO 与△CBO 、△ABC 与△CDA 、△ABD 与△CDB4.60三、1.略 2.略§15.2旋转（三）一、1.C 2.D 3.B 二、1.略 2.120 3.2π三、1.（1）点D （2）正方形 , 64 （3）30C DC '∠=o，CDA '∠=60° 2.略§15.2旋转（四）一、1.B 2.C二、1.轴对称，平移，旋转 2.B , D ,旋转3.线段的中点 , 180°,对角线的交点, 90°,180°,270°,圆心 ,任何度数4. 4.5 三、1.图略 2.CG=CE ，理由如下：由题意可知，DE=BF=BG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AD=AB ，∵CG=BC-BG ，CE=CD-DE ，∴CG=CE §15.3中心对称（一）一、1.B 2.D二、1. A ，B 2.略 3. HINOXZ, BCHIMOUX , HIOX三、1.图略 2.能，对称中心是点C ，对应线段有：DC 与CE ，AD 与EF ，AB 与GF ，BC与GC ；对应角有：∠D 与∠E ，∠A 与∠F ，∠B 与∠G ，∠DCB 与∠GCB 3.图略 4.图略 §15.3中心对称（二）一、1.A 2.B二、1.OA=OD ，OB=OC 2.2㎝ , 1.5㎝ 3.关于点O 成中心对称三、1.图略； 2.图略； 3.图略，成中心对称； 4. 图略 §15.4图形的全等一、1.C 2.B二、1.12； 2.55； 3.120 , 4 ； 4.①②③④三、1.（1）△ADE ≌△ABC ，对应边有：AB 与AD , BC 与DE , AC 与AE ，对应角有：∠BAC与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E （2）∠C=30° ∠B=110° ∠BAE=100° 2.（1）AC=BD AO=OB OC=OD （2）∠D=32° （3）AC ∥BD ，∵AO=OB ，CO=OD ， ∴ △AOC 与△BOD 是关于点O 成中心对称的, ∵AC ∥BD. 3.CD=3㎝第16章平行四边形§16.1平行四边形的性质（一）一、1.D 2.B 3.B二、1.110，70，110 2.120，60 3.115° 三、1. ∠A=50°，∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°；2. ∠ADE=30°，∠EDF=60°，∠FDC=30°.3. AE ⊥BE,∵∠DAB+∠ABC=180°，∴12∠DAB+12∠ABC=90°，即∠EAB+∠ABE=90,∴∠AEB=90°,即AE⊥BE§16.1平行四边形的性质（二）一、1.D 2.C二、1.2cm 2.16 3.5，7三、1. 21cm 2. 8cm；3.8cm§16.1平行四边形的性质（三）一、1.B 2.D二、1.10 2.40° 3.7.三、1. 24cm； 2. 略； 3.略§16.1平行四边形的性质（四）一、1.B 2.B二、1.55 2.3 3.100°，80°三、1.16 2. 略§16.2矩形、菱形与正方形的性质（一）一、1.C 2.A 3.B二、1.7 2.28 3.90，45三、1. 2cm； 2. 5cm 3.45°§16.2矩形、菱形与正方形的性质（二）一、1.A 2.B二、1.32 cm 2.60°，120°， 60°，120° 3.30 4.5三、1. 8cm；2. 面积24cm2，周长20cm3.60°，120°,60°，120°.§16.2矩形、菱形与正方形的性质（三）一、1.C 2.B二、1.22.5° 2.67.5三、1.15°；2. 提示：因为四边形EFOG为矩形，所以EF=OG，只要说明EG=GB即可.§16.2矩形、菱形与正方形的性质（四）一、1.D 2.B二、1.4cm 2.5cm 3.1 4.12三、1.20cm 2.150° 3.（1）提示：∠FBC=∠BCE=45°（2）AE=DF，理由略. §16.3 梯形的性质(一)一、1.D 2.C二、1. 60 2.10 3. 26 4.110 三、1. 60°，120°， 60°，120° ；2. 24cm §16.3 梯形的性质(二) 一、1.B 2.B二、1.6 2.9 3. 5＜a ＜13三、1.(1)等边三角形，理由略 (2)25； 2. 108°，72°，108°，72° ； 3.(1)略（2）∠A=108°,∠B=72°,∠C=72°,∠ADC=108°4．∵CE ∥BD ，AE ∥DC ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴DB=CE ，又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD ，∴AC=CE ，即三角形CAE 是等腰三角形5.2(10cm。

八年级数学上册12.1幂的运算4《同底数幂的除法》教案华东师大版(new)

12.1 幂的运算同底数幂的除法教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程.使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。

重点难点：1、重点：同底数幂的除法法则的概括2、难点：同底数幂除法法则及应用教学过程：1、问题引入探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，那么同底数幂怎么相除呢?2、试一试用你熟悉的方法计算：（1)=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a≠0）3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= =÷37a a 。

在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现=÷252223=25－2；＝371010÷104=107－3； =÷37a a a 4=a 7－3。

你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题,师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数"的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。

即（）×22=52 （ )×310=710 ( ）×3a =7a一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a≠0，有n m n m a a a -=÷.这就是说，同底数幂相除,底数不变，指数相减.4、利用除法的意义来说明这个法则的道理.（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学业回答问题，教师加以评析）因为除法是乘法的逆运算，a m ÷a n =a m －n 实际上是要求一个式子( )，使 a n·（）= a m而由同底数幂的乘法法则,可知 a n ·am －n ＝a n+(m －n) =a m ，所以要求的式（）,即商为am －n ，从而有n m n m a a a -=÷。

华师大版八年级数学上册习题课件：第12章整式的乘除

1016
(3)(xm)2; x2m
(2)(－a3)5；－a15
(4)－(x2)m. －x2m
7．(3分)若3×9m×27m＝321，则m的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
8．(3分)计算2m·4n的结果是( D )
A．(2×4)m＋n
B．2·2m＋n
C．2n·2mn
D．2m＋2n
9．(3分)下列等式中，能成立的个数是( B ) ①a2m＝(a2)m；②a2m＝(－am)2； ③a2m＝(am)2；④a2m＝(－a2)m. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
20．(8分)已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋3y，a3x＋2y的值． 20.108，72
【综合应用】 21．(11分)在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗？
18．(12分)计算： (1)3(x2)3·x3－(x3)3＋(－x2)·x7；
x9 (2)(a2)m·(an)3－(am－1)2·(a3)n·a2；
0 (3)(x－y)[(y－x)m＋1]2·[(x－y)m]4.
(x－y)6m＋3
19．(8分)设n为整数，且x2n＝7，求(x3n)2－4·(x2)2n的值． 19.147
15．若2x＋5y－3＝0，则4x·32y＝___8_____.
16．计算：[(－y2)2]3＋[(－y)3]4＝___2_y_12___.
17．观察下列各式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝ 32，26＝64，27＝128，28＝256.通过观察，你能发现89的个位数是____8____．

八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1 幂的运算第4课时同底数幂的除法作业课件

第十三页，共十八页。
三、解答(jiědá)题(共36分) 18．(12分)计算： (1)(－a)7÷(－a)5；解：a2
(2)(－x4)3÷(－x)7；解：x5
第十四页，共十八页。
(3)(a6÷a2)2÷[(a9÷a3)·a2]；解：1 (4)(x－y)10÷(y－x)5÷(x－y). 解：－(x－y)4
第四页，共十八页。
5．(3分)下列计算中，结果正确的是( A．(x＋y)4÷(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)5÷(x－y)2＝x3－y3 C．(x－y)5÷(x－y)3＝(y－x)2 D．(x＋y)2m÷(x＋y)m＝(x＋y)2
)C
6．(3分)(南京(nán jīnɡ)中考)计算106×(102)3÷104的结果是(
A．25 B．235
C．9 D．75
10．(4 分)已知 3x＝10，9y＝5，则 3x－2y＋1 的值为
( C) A．1 B．5
C．6
D．50
第九页，共十八页。
第十页，共十八页。
一、选择题(每小题3分，共12分) 11．计算(jìsuàn)(3xy2)6÷(3xy2)2的结果是( D ) A．9x3y6 B．27x3y6 C．12x4y8 D．81x4y8
第十二章整式(zhěnɡ shì)的乘除
12ห้องสมุดไป่ตู้1 幂的运算(yùn suàn)
第4课时(kèshí) 同底数幂的除法
第一页，共十八页。
第二页，共十八页。
同底数幂的除法法则 1．(3分)(重庆中考)计算(jìsuàn)x6÷x2的结果是( C ) A．x12 B．x3 C．x4 D．X8 2．(3分)下列运算结果是a5的是( ) D A．a10÷a2 B．a8÷a2 C．(－a)9÷a4 D．a10÷a5

八年级数学上册12.1幂的运算第1课时教学课件新版华东师大版

幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数不变，指数相乘语言叙述：
练习一
1. 计算：（口答）（2） (105)6
（1） 105×106
1011
（3） a7 · a3
1030
（4） (a7)3
a10
（5） x5 · x5
a21
（6） (x5)5
x10 （7） x5 · x· x3 x9
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
想一想
幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？
试计算：
(a ) ?
m n
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
其中m , n都是正整数
这就是说，
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
探索
对于任意底数a与任意正整数m、n结果又怎样
(a ) ? a
知识回顾 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
底数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试一试
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2) 53×54 =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =5×5×5×5×5×5×5 =57
探索
(3) a3 · a4
=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘法结合律) (乘方的意义)

华师数学·八年级上12.1 幂的运算(第2课时)

幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
（10的3次幂的2次方）
（103）2 ＝103×103
＝103+3 ＝106
幂的乘方Biblioteka 新课讲解（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
新课讲解
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
新课讲解
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3

4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
(am )n p amnp （m，n，p为正整数)
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
mn
新课讲解
(am)n= amn(m，n为正整数）这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
新课讲解
【例】计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4

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2019-2020年八年级数学上册12.1幂的运算同步练习新版华东师大
版
一．填空题
1．计算：

（1）42x （2）32yx
（3）342aa （4）aa4
2．填上适当的指数：
（1）54aaa （2）45aaa
（3）84aa （4）333baabab
3．填上适当的代数式：
（1）843xxx （2）126aa
（3） 945xyyx
4. 计算:
（1） 44abab （2） 22xxn
（3） 83aaaam,则m= （4）（7104）5102___
二．选择题
1．下列各式中，正确的是（）

A．844mmm B.25552mmm
C.933mmm D.66yy122y
2. 下列各式中错误的是（）
A.623yxyx B.（22a）4 =816a

C.363227131nmnm D.33ab-ba36
3.下列各式（1） 523xxx（2） 933xxx （3）（5x）72x（4）（3xy）
3
=933yx其中计算正确的有（）
A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个
4.下列各式（1）55bb52b（2）（-2a2）2=-4a4 （3）（an-1）3 =a3n-1 （4）
96332
125645

4
yxyx





其中计算错误的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列4个算式（1） 24cc2c （2） 246yyy
（3）303zzz （4）44aaamm其中,计算错误的有（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.21kx等于（）
A.12kx B.22kx C.22kx D.12kx
7.已知n是大于1的自然数,则1nc1nc 等于（）
A. 12nc B.nc2 C.cn2 D.nc2
8.计算734xx的结果是（）
A. 12x B. 14x C. 19x D.84x

9.如果,990a 11.0b,235c,那么cba,,三数的大小为（）
A.cba B.bac C.bca D.abc
10.下列等式正确的是（）

A.532xx B.248xxx
C.3332xxx D.（xy）33xy
11.下列运算中与44aa结果相同的是（）
A.82aa B.42a C.44a D.4242aa
12.下列计算正确的是（）

A.523aaa B.33aaa C.532aa D.（a3）333a
13.下列计算正确的是（）
A.5322xxx B.632xxx
C.)(3x62x D.336xxx
三. 解答题

1.计算（16分）
（1） )(2ba22ba （2） mmxxx232
（3）323221zxy （4）yxxy2+3）（yx+xyyx2)(2

2.计算（15分）
（1）1132)(nmnmxxxx
（2）ab 3ab5ba
（3）2302559131

四、拓展题
1、已知20074m，52007n，求nm2007和nm2007的值。

2、已知212842xx，求x的值。
3、如果2111mnnxxx,且-147 mnyyy,求m,n的值。
4、比较555444333345，，三个数的大小。
参考答案
一、
1、（1）x8 （2）x6y3 （3）-a11 （4）-a3
2、（1）1 （2）1 （3）2 （4）0
3、（1）x （2）a6 （3）x-y
4、（1）1 （2）xn （3）4 （4）2×10
2
二、
1、A 2、D 3、B 4、C 5、C
6、C 7、D 8、C 9、C 10、C
11、B 12、A 13、D
三、
1、（1）a6b3 （2）x
6+m

（3）641x6y12z18 （4）0
2、（1）x2n+2 （2）（a+b）9 （3）5