数奥资料
小学奥数总复习教程(下)(小升初必备资料)
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方 形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影局部 是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所 求梯形面积是〔9×9-5×5〕÷4=14〔平方厘米〕。
方法二：用方程做 解设：有X只兔，有鸡〔X+10〕只。
4X+ 2(X+10)=110 6X=90 X=15
15+10=25(只) 答：鸡有25只，兔有15只。
解答
行程问题 例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B
城。甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两地相距多少千米？
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
F
D
C
课后作业
如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边
上，那么长方形的面积为多少平方厘米？
E
A
D
F
B
G
C
巧求面积 ——割补法
典型例题精讲
CF=50 ÷ 10=5〔厘米〕 答：CF长5厘米。
9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影局部 的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影局部割补 成一个半圆形，求出阴影局部面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
奥运数学知识资料
奥运数学知识资料奥运数学知识是指在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中所涉及到的数学概念、定理、方法等内容。
IMO是一个由国际数学联合会（IMU）主办的全球性数学竞赛，每年举办一次，参赛选手来自全球各地的高中生。
以下是一些常见的奥运数学知识：1. 命题与证明IMO的命题者都是知名的数学家或大学教授，在命题时需要运用深厚的数学知识和丰富的经验。
同时，命题过程中需要考虑到不同国家和地区的文化背景和数学教育水平，保证考题的公平性和可行性。
选手需要在规定时间内完成5道数学题，每题7分，总分为35分。
在解题时需要使用严密的逻辑推理和创新思维，每一步的证明都需要清晰明了、逻辑连贯、步骤合理，否则不得分。
2. 数学定理奥运数学中常用的一些定理包括费马大定理、无理数的定义、三角函数关系、群论、微积分等。
这些定理大多数都是由知名数学家或团队在历史上提出，是现代数学的基础，也是奥运数学的必备知识。
3. 几何、代数、组合、数论IMO考试共包括4个模块：几何、代数、组合和数论。
这些模块都是数学中非常重要的分支，分别涉及到空间、数量、运算和结构等方面的知识。
在几何部分，选手需要熟悉三角形、圆、多面体等基本图形及其性质，了解勾股定理、相似、共圆、水平线、垂线、对称、旋转等几何概念。
在代数部分，选手需要熟悉一些基本的代数运算规则，如多项式的因式分解、根式的化简、方程的解法等。
此外还需要掌握一些高级的代数理论，如群、环、域等。
在组合部分，选手需要熟悉一些基本组合方法，如排序、选择、排列组合等，同时还需要掌握一些高级的组合方法，如生成函数、容斥原理、皮克定理等。
在数论部分，选手需要熟悉一些基本的数论方法，如奇偶性、模运算、最大公约数、中国剩余定理等。
同时还需要掌握一些高级的数论方法，如欧拉定理、费马小定理、狄利克雷定理等。
五年级奥数学习资料,可作为教学用。
第六讲相遇问题综合题一、本讲目标我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题——反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几个例子。
解题时，可以画图帮助分析。
二、典型例题例1 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？例3 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.例4 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例5 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例6 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.自我挑战1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？6、有2辆火车,相向而行,甲车上乘客从看见乙车车头到看见乙车车尾共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的全长。
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数奥资料⼆年级奥林匹克数学题（⼆）129、⼀只蜻蜓6条腿，⼀只蜘蛛8条腿，蜻蜓和蜘蛛共有10只，68条腿。
蜻蜓和蜘蛛各有多少只？130、有⾯值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。
5元和10元的钞票各有多少张？131、学校的花坛在四周种了8棵树，每两棵树之间放2盆花，⼀共要放多少盆花？132、某学校买来学⽣⽤课桌椅共18件，⼀张桌⼦34元，⼀把椅⼦16元，共⽤去468元。
买来桌⼦和椅⼦各多少件？133、鸡、兔共有脚68只，若将鸡、兔的数量互换，则共有脚112只，鸡、兔原来各有⼏只？134、宜阳路⼩学举⾏英语⽐赛，共有10道题。
每做对⼀题得10分，做错⼀题倒扣5分。
⼩芳最终得了70分，他做对了⼏道题135、下图中速度相同的⽩猫和花猫谁最先捉到⽼⿏？136、爸爸将⼀块圆烧饼切了3⼑，最多可以将圆烧饼分成多少块137、⼀个西⽠，怎样切4⼑把它切成9块，⽽吃完以后有10块西⽠⽪？138、爸爸买来⼀块⾖腐，要分成8⼩块，最少要切⼏⼑？139、17+71=88中的17和71叫做倒序数，像这样和是88得到序数共有多少对？140、⽤三个1和两个0组成⼀个五位数。
当零都不读出来时，这个数是多少？当只读⼀个零时，这个数是多少？当读两个零时，这个数是多少？141、在下⾯的圆形数盘中，从9开始，按逆时针⽅向取3个数组成⼀个三位数987，交换百位和个位上的数后得⼀个三位数789。
像这样得到的3位数相减，差是多少？（直算到写出210为⽌）142、⽤7、3、5组成三位数，你能写出多少个？都写出来（个、⼗、百位上的数不相同）。
这些三位数的和是多少？最⼤的三位数与最⼩的三位数的差是多少？143、和是99的倒序数共有多少对？144、⽤2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数，使它们的差最⼩，应当怎样组数？145、⽤4、5、6、7、8、9这六个数组成两个三位数，使它们的差最⼤，应当怎样组数？146、有20个⼩动物要过海，海中只有⼀条船，船上每次只能载5个⼩动物，这只⼩船⾄少要载⼏次⼩动物才能全部过海？147、⽤三个3和⼀个0组成⼀个四位数，当零不读出来时，这个数是多少？当要读零时，这个数最⼤是多少？148、⼀节课是40分，从10时30分开始上课，应该⼑⼏时⼏分下课？149、⼀部电影从上午10时20分开始放，到下午1时放完。
四年级暑假奥数学习资料
例如：
首项是（ ），末项是（ ），公差是（ ）。
2．等差数列的有关公式。
等差数列的项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
等差数列的末项＝首项＋（项数－1）× 公差
等差数列的和＝（首项＋末项）× 项数÷2
【例1】有一个数列：4、10、16、22……52，这个数列有（ ）项。
【例2】有一等差数列：3、7、11、15……，这个数列的第100项是（ ）。
2007个6 2007个9 2007个9 2007个9 2007个9
第四讲：等差数列㈠
1．等差数列的有关知识。
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后一项与其相邻的前一项的差都相等的数列叫做“等差数列”。相邻两项的差叫做公差。
⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246
第二讲：速算与巧算㈡
【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700
【例2】25×125×4×8 25×28
125×56 25×5×128×125
【例3】（360＋108）÷36（450－75）÷15
第一讲：速算与巧算㈠
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序，或凑整，或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999
奥数资料小升初复习必备资料奥数七大模块重要知识点
奥数资料小升初复习必备资料奥数七大模块重要知识点奥数是指奥林匹克数学竞赛，是国内外通用的一个数学竞赛项目。
奥数不仅要求学生有扎实的数学基础，还要求学生有良好的逻辑思维和问题解决能力。
小升初时，家长们常常会让孩子参加奥数培训，以提高孩子的数学水平。
下面是奥数小升初复习必备资料。
奥数的内容主要分为七大模块，分别是算术，代数，几何，数论，综合题，应用题和证明题。
每个模块都有其重要的知识点，在小升初复习时，要对这些知识点有充分的了解和掌握。
1.算术：四则运算是算术的基础，包括加减乘除和整数的运算法则。
在小学阶段，学生应对四则运算有扎实的掌握，能够熟练进行运算。
2.代数：代数是数学的一门重要分支，包括代数式的简化、方程的解法等。
在小升初的复习中，要掌握基本的代数式简化方法和方程的求解方法。
3.几何：几何是研究空间形状和其性质的学科，包括平面几何和立体几何。
在小升初的复习中，要掌握基本的平面几何和立体几何的概念和性质。
4.数论：数论是研究整数的性质和关系的学科，包括最大公因数、最小公倍数等。
在小升初的复习中，要掌握数论的基本概念和性质，能够进行数论问题的解答。
5.综合题：综合题是将多个数学知识点结合起来进行解答的题目。
在小升初的复习中，要能够灵活运用所学的知识进行综合题的解答。
6.应用题：应用题是将数学知识应用到实际问题中进行解答的题目。
在小升初的复习中，要能够理解应用题的背景和要求，运用所学的知识进行解答。
7.证明题：证明题要求学生通过严谨的推理和证明来解决问题。
在小升初的复习中，要能够理解证明题的要求和思路，能够进行证明题的解答。
在复习奥数时1.理解基础概念：奥数的知识点是建立在基础概念之上的，所以首先要理解数学的基本概念和定义。
2.熟练运用公式和定理：奥数中会使用到很多公式和定理，要能够熟练运用这些公式和定理，进行问题的解答。
3.掌握解题方法：对于不同类型的题目，要学会不同的解题方法，培养灵活的思维和解题能力。
四年级暑假奥数学习资料
第一讲：速算与巧算㈠速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。
巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序,或凑整,或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0。
9999＋0。
99999 【例2】489＋487＋483＋485＋484＋486＋488 571＋569＋573＋568＋567＋576＋572 【例3】632―136―232 128＋186＋72－86【例4】248＋（152－127）324―(124―97）283＋(358－183）【例5】286＋879－697 812－593＋193练习题(一）⑴9＋98＋996＋9997 ⑵19999＋2998＋396＋497⑶198＋297＋396＋495 ⑷1998＋2997＋4995＋5994⑸19998＋39996＋49995＋69996 ⑹9。
9＋9。
99＋9。
999＋9。
9999＋9.99999（二)⑴50＋52＋53＋54＋51⑵262＋266＋270＋268＋264⑶89＋94＋92＋95＋93＋91＋88＋96＋87⑷381＋378＋382＋383＋379⑸1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030⑹2451＋2452＋2446＋2453（三）⑴1208―569―208⑵283＋69－183⑶132－85＋68⑷2318＋625－1318＋375（四）⑴348＋(252－166)⑵629＋(320－129）⑶462―（262―129)⑷662―（315―238）⑸5623―（623―289）＋452―(352―211）⑹736＋678＋2386－（236＋278）－186（五）⑴368＋1859－859⑵582＋393－293⑶632－385＋285⑷2756－2478＋1478＋244⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246第二讲：速算与巧算㈡【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700【例2】25×125×4×8 25×28125×56 25×5×128×125【例3】(360＋108）÷36 （450－75）÷156342÷21 630÷15÷2【例4】158×61÷79×3 604×129÷302÷43【例5】103×96÷16 200÷（25÷4）(19×24×7×9）÷（8×7×9）练习题㈠450÷25 525÷25 3500÷12510000÷625 49500÷900 9000÷225㈡125×15×8×4 25×24 125×1675×16 125×25×32 25×5×64×125㈢（720＋96）÷24 （4500－90）÷45 6342÷218811÷89 9000÷15÷3 73÷36＋105÷36＋146÷36㈣238×36÷119×5 138×27÷69×50624×48÷312÷8 406×312÷104÷203㈤612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷(4×5×6）241×345÷678÷345×（678÷241)第三讲：速算与巧算㈢【例1】6.3×28＋6。
奥赛培训资料(函数问题选讲)
数奥训练题（函数问题选讲）1. 已知二次函数a x x y +-=2的图像与x 轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则a 的取值范围是________________________.2. 已知c b a ,,是正整数,且二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴有两个不同的交点A,B. 若点A,B 到原点O 的距离都小于1,求c b a ++的最小值.3. 已知抛物线43:21+--=x x y C 和抛物线43:22+-=x x y C 交于A,B,点P 在抛物线1C 上,且位于点A,B 之间,点Q 在抛物线2C 上,也位于点A,B 之间.点Q 在抛物线2C 上，也位于点A ，B 之间.(1)求线段AB 的长(2)当PQ ∥y 轴时,求PQ 长度的最大值.4. 抛物线)0(2 a c bx ax y ++=经过点A(33-,0),B(0,3),与y 轴交于点C,且∠ACB ≥90°,设抛物线的顶点为D,在△BCD 中,边CD 上的高为h,求a 和h 的取值范围.5. 已知抛物线)0(2a c bx ax y ++=与直线4)1(2k x k y --=,无论k 取任何实数,比抛物线与直线只有一个公共点,那么抛物线的解析式是( )442.12.2..2222+-=+-=-==x x y D x x y C x x y B x y A6. 已知二次函数222n mx x y -+=(1)若此二次函数的图像经过点(1,1)且记m, n+4两数中较大者为P,试求P 的较小值.(2)若m,n 变化时,这些图像是不同的抛物线.如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点,则过这三个交点作圆,证明:这些圆都经过同一交点,并求出该点坐标.7. 二次函数342+-=x x y 的顶点为P,过点(47,23-)的直线AB 与抛物线相切,且直线AB 经过第一,三,四象限,与x,y 轴分别交于A,B 两点,求点P 到直线AB 的距离.8. 已知抛物线)0,0(122:221 m a m am amx ax y C +++-=的顶点为A,抛物线2C 的顶点B 在y 轴上,且抛物线1C 和2C 关于P(1,3)成中心对称.(1)当a =1时,求2C 的解析式.(2)设2C 与x 轴正半轴交于点C,当△ABC 为等腰三角形时,求a 的值.9.已知三个自然数, 且满足为质数至少中，a ，c b a ,,⎪⎩⎪⎨⎧=-+--+-++-=-+②c a b c b a ①c b a c b a 44344322442886424)8844422(443)424(2 试求c b a ,,的值.10.已知在平面直角坐标系xoy 中,直线k kx y 432-+=与x 正半轴,y 正半轴分别交于A,B. P 是线段AB 上一点,PM ⊥x 轴于M,PN ⊥y 轴于N,则矩形OMPN 的面积最大值至少为?11.若不等式52172+-+x x ax .对11≤≤-a 恒成立,则x 的取值范围是( ).32.B x A ≤≤2≤x ＜3 C.-1≤x ≤1 D.-1＜x ＜112.已知正数2009,,,210222*********≤+++x x x x x x x x x 且满足,则58x x -的最大值为__________________.。
4升5奥数资料暑期
4升5奥数资料暑期(总29页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×7952第二讲：巧算之二—等差数列【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项？34. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。
5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+224【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。
第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。
数学竞赛资料-数学奥林匹克初中训练题（含答案）
数学奥林匹克初中训练题第一试一、选择题(每小题7分，共42分) 1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz =(). (A)3／4 (B)5／6 (C)7／12(D)13／18 2.设二次函数f (x )=ax 2+ax +1的图像开口向下，且满足f (f (1))=f (3).则2a 的值为( ). (A)－3 (B)－5 (C)－7 (D)－9 3.方程|xy |+|x +y |=1的整数解的组数为(). (A)2 (B)4 (C)6(D)8 **、b 是方程x2+(m －5)x+7=0的两个根.则(a2+ma+7)(b2+mb+7)=( ). (A)365 (B)245 (C)210(D)175 5.如图，Rt △ABC 的斜边BC =4，∠ABC =30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) (A)2332+π (B) 33265-π (C) 365-π(D) 332-π 6.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8.则k 的最大值为(). (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 二、填空题(每小题7分，共28分)1.若整系数一元二次方程x 2+(a +3)x +2a +3=0有一正根x 1和一负根x 2，且|x 1|<|x 2|，则a = .2.当x =2329-时，代数式x 4+5x 3－3x 2－8x +9的值是的值是. 3.给定两组数，A 组为:1，2，…，100;B 组为:12，22，…，1002.对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x +y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”.那么，A 组中这样的关联数有组中这样的关联数有个.4.已知△ABC 的三边长分别为的三边长分别为AB =2576a 2+，BC =62514a a 2++，AC =62514a -a 2+，其中a >7.则△ABC 的面积为面积为 .第二试一、(20分)解方程:(12x +5)2(6x －1)(x +1)=255.二、(25分)如图，四边形ABCD 中，∠ACB =∠ADB =90°，自对角线AC 、BD 的交点N 作NM ⊥AB 于点M ，线段AC 、MD 交于点E ，BD 、MC 交于点F ，P 是线段EF 上的任意一点证明:点P 到线段CD 的距离等于点P 到线段MC 、MD 的距离之和.三、(25分)矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片，矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片，每块碎片都是凸多边形，每块碎片都是凸多边形，每块碎片都是凸多边形，将其重新粘合成原将其重新粘合成原矩形后，有交结点30个，其中20个点在原矩形的周界上(包括原矩形的四个顶点)，其余10个点在矩形内部.在矩形的内部有45条粘缝(两个结点之间的线段算是一条粘缝，如图所示).试求该矩形台板所碎裂成的各种类型(指三角形、四边形、五边形等)的块数. 说明:若凸多边形的周界上有n 个点，就将其看成n 边形,例如,图中的多边形ABCDE 要看成五边形.数学奥林匹克初中训练题1参考答案参考答案第一试第一试1.A .两边平方得3+2 +3+6=x +y +z +2xy +2yz +2xz .根据有理数x 、y 、z 的对称性,可考虑方程组可考虑方程组 x +y +z =3,2xy =2,2yz =3,2xz = 6.解得x =1,y =1／2,z =3／2.此时,xyz =3/4.**.注意到f(1)=2a+1,f(3)=12a+1,f(f(1))=a(2a+1)2+a(2a+1)+1.由f(f(1))=f(3),得(2a +1)2+(2a +1)=12.所以,2a +1=3或－4.因a <0,故2a =－5. **.因x 、y 为整数,则|xy |、|x +y |为非负整数.于是,|xy |、|x +y |中一个为0,一个为1.分情形考虑得6组解. **.由ab =7,a 2+ma +7=5a ,b 2+mb +7=5b ,所以,(a 2+ma +7)(b 2+mb +7)=25ab =175. **.记两圆公共部分的面积为S .如图,易知S =S 扇形EAD +S 扇形F AD －S 四边形AEDF =5π／6－3 . **.将这13个数按照相邻两数的差为5或8排列于一个圆周上(如图5).若取出的数多于6个,则必有2个数在圆周上相邻.另一方面,可以取出适合条件的6个数(任取圆周上不相邻的6个数即可),因此,k 的最大值为6. 二、1.－2.因方程的两根不等,故Δ>0,即(a +3)2>4(2a +3).解得a >3或a <－1.又由题设条件知,方程的两根和与积皆负,即－(a +3)<0,2a +3<0.从而,a >－3,a <－3/2,即－3<a <－3/2.而a 为整数,则a =－2. 2. 32297-. x =2329-是方程x 2+3x －5=0的根, **.记x +y =a 2,y =b 2,则1≤b <a ≤100.而x =a 2－b 2=(a +b )(a －b )≤100,因a +b 、a －b 同奇偶,故a +b ≥(a －b )+2.(1)若a －b =1,则a +b 为奇数,且3≤a +b ≤99.于是,a +b 可取3,5,7,…,99,共49个值,这时,相应的x 也可取这49个值.(2)若a －b =2,则a +b 为偶数,且4≤a +b ≤50.于是,a +b 可取4,6,8,…,50,共24个值,这时,相应的x 可取8,12,16,…,100这24个值. 其他情况下所得的x 值均属于以上情形.若a －b =奇数,则a +b =奇数.而x =a 2－b 2≥a +b ≥3,归入(1).若a －b =偶数,则a +b =偶数.而x =(a －b )(a +b )为4的倍数,且a －b ≥2,a +b ≥4,故x ≥8,归入(2). 因此,这种x 共有49+24=73个. **.注意到AB 2=(2a )2+482,BC 2=(a +7)2+242,AC 2=(a －7)2+242.如图,以AB 为斜边,向△ABC 一侧作直角△ABD ,使BD =2a ,AD =48,∠ADB =90°=90°. . 在BD 上取点E ,使BE =a +7,ED =a －7,又取AD 的中点F ,作矩形EDFC 1.因BC 21=BE 2+EC 21=(a +7)2+242=BC 2,AC 21=C 1F 2+AF 2=(a －7)2+242=AC 2,故点C 与点C 1重合.而S △ABD =48a ,S △CBD =24a ,S △ACD =24(a －7),则S △ABC =S △ABD －S △CBD －S △ACD =168. 第二试第二试一、将原方程变形得(12x +5)2(12x －2)(12x +12)=660.令12x +5=t ,则t 2(t －7)(t +7)=660,即t 4－49t 2=660.解得t 2=60或t 2=－11(舍去). 由此得t =±=±2 15,2 15,即有12x +5=±+5=±2215.因此,原方程的根为x 1,2=1215 25- .二、如图,易知A 、B 、C 、D 四点共圆,B 、C 、N 、M 四点共圆,因此,∠ACD =∠ABD =∠MCN .故AC 平分∠DCM .同理,BD 平分∠CDM .如图,设PH ⊥MC 于点H ,PG ⊥MD 于点G ,PT ⊥CD 于点T ;过点P 作XY ∥MC ,交MD 于点X ,交AC 于点Y ;过点Y 作YZ ∥CD ,交MD 于点Z ,交PT 于点R ;再作YH 1⊥MC 于点H 1,YT 1⊥CD 于点T 1由平行线及角平分线的性质得PH =YH 1=YT 1=RT 为证PT =PG +PH ,只须证PR =PG 由平行线的比例性质得EP ／EF =EY ／EC =EZ ／ED .因此,ZP ∥DF .由于△XYZ 与△MCD 的对应边分别平行,且DF 平分∠MDC ,故ZP 是∠XZY 的平分线.从而,PR =PG .因此,所证结论成立.三、设全部碎片中,共有三角形a 3个,四边形a 4个,……,k 边形a k 个(a 3,a 4,…,a k 为非负整数).记这些多边形的内角和为S 角,于是,S 角=a 3×π+a 4×2π+…+a k (k －2)π.另一方面,矩形内部有10个结点,对于每个点,围绕它的多边形顶角和为2π,10个内结点共获得10×10×22π弧度;矩形边界上(不含4个顶点)共有16个结点,在每个这种结点处,各多边形的顶角在此汇合成一个平角,16个这种结点共获得16π弧度;而原矩形的4个顶点处,共获得多边形碎片的2π弧度.因此,S 角=20π+16π+2π=38π. 于是,a 3+2a 4+…+(k －2)a k =38.①记这些多边形的边数和为S 边.由于每个n 边形有n 条边,则S 边=3a 3+4a 4+…+ka k .另一方面,在矩形内部的45条粘缝,每条都是两个多边形的公共边,故都计算了两次;矩形周界上的20条线段各被计算了一次,因此,S 边=2×=2×45+20=110. 45+20=110. 于是,3a 3+4a 4+…+ka k =110.② ②－①得2(a 3+a 4+…+a k )=72.故a 3+a 4+…+a k =36.③ ①－③得a 4+2a 5+3a 6+…+(k －3)a k =2.因所有a i ∈N ,故a 6=a 7=…=a k =0,a 4+2a 5=2.所以,或者a 4=2,a 5=0;或者a 4=0,a 5=1.综上,本题的解共有两种情况,即全部碎片共36块,其中,或含有34个三角形,2个四边形;或含有35个三角形，1个五边形.。
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二年级奥林匹克数学题（二）129、一只蜻蜓6条腿，一只蜘蛛8条腿，蜻蜓和蜘蛛共有10只，68条腿。
蜻蜓和蜘蛛各有多少只？130、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。
5元和10元的钞票各有多少张？131、学校的花坛在四周种了8棵树，每两棵树之间放2盆花，一共要放多少盆花？132、某学校买来学生用课桌椅共18件，一张桌子34元，一把椅子16元，共用去468元。
买来桌子和椅子各多少件？133、鸡、兔共有脚68只，若将鸡、兔的数量互换，则共有脚112只，鸡、兔原来各有几只？134、宜阳路小学举行英语比赛，共有10道题。
每做对一题得10分，做错一题倒扣5分。
小芳最终得了70分，他做对了几道题135、下图中速度相同的白猫和花猫谁最先捉到老鼠？136、爸爸将一块圆烧饼切了3刀，最多可以将圆烧饼分成多少块137、一个西瓜，怎样切4刀把它切成9块，而吃完以后有10块西瓜皮？138、爸爸买来一块豆腐，要分成8小块，最少要切几刀？139、17+71=88中的17和71叫做倒序数，像这样和是88得到序数共有多少对？140、用三个1和两个0组成一个五位数。
当零都不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？当读两个零时，这个数是多少？141、在下面的圆形数盘中，从9开始，按逆时针方向取3个数组成一个三位数987，交换百位和个位上的数后得一个三位数789。
像这样得到的3位数相减，差是多少？（直算到写出210为止）142、用7、3、5组成三位数，你能写出多少个？都写出来（个、十、百位上的数不相同）。
这些三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？143、和是99的倒序数共有多少对？144、用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数，使它们的差最小，应当怎样组数？145、用4、5、6、7、8、9这六个数组成两个三位数，使它们的差最大，应当怎样组数？146、有20个小动物要过海，海中只有一条船，船上每次只能载5个小动物，这只小船至少要载几次小动物才能全部过海？147、用三个3和一个0组成一个四位数，当零不读出来时，这个数是多少？当要读零时，这个数最大是多少？148、一节课是40分，从10时30分开始上课，应该刀几时几分下课？149、一部电影从上午10时20分开始放，到下午1时放完。
这部电影共放了多长时间？150、雪原家的表，1时敲一下，2时敲两下…..12时敲12下，每半小时敲一下。
雪原在家玩，看见爸爸拿着书去书房，正好听到表敲了3下；爸爸从书房出来时，表正好敲了5下。
雪原一共听到表敲了多少下？151、蜗牛从9厘米深的碗底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟。
问蜗牛从碗底爬到碗口要用多少时间？152、一根竹竿直立在地面上，高85厘米。
一只虫子从地面往上爬，每分钟向上爬8厘米，向下滑1厘米。
这只虫子爬到竹竿顶端要用几分钟？153、凡凡家的台钟，1时响铃1下，2时响铃2下，3时响铃3下，8时响铃8下，每半点钟也响铃1下，有一次，凡凡听见响了一下铃，每多久又响了一下，后来又响了一下，你知道最后响的一下是几时吗?154、月月练习朗诵，开始练时她从镜子里看了一下钟，练完后她又从镜子里看了一下钟，你知道她练习朗诵一共用了多少时间吗？155、小明30秒钟能写8个字，问她一分钟能写多少个字？9分钟能写多少个字？156、小奇从家跑步到学校往返需要8分钟，如果去时步行，回来时跑步，一共需要10分钟，那么小奇来回都是步行需要几分钟?157、时钟长针短针调换位置后应是几点？158、张爷爷的表停了，下午电台1时报时时，他跟着电台对表，不小心把时针和分针看颠倒了，等他午睡醒来时，发现手表还是一点，你知道张爷爷午睡醒来时应时几点？159、汽车每隔10分钟开出一班，哥哥想搭9时15分的一班车，当他到车站时，已是9时18分，他要等多少分钟才能搭乘下一班汽车？160、二年级小朋友去春游，到车站时是上午8时55分，如果汽车要在9时零5分到，这些小朋友还要等候多少时间？161、12个人吃饭，每人用一个饭碗，2人用一个菜碗，4人用一个汤碗，一共用了多少碗?162、16只猴子装在5个笼子里，每只笼子装的猴子数量不一样多，你知道怎样装吗？163、王华有一些卡片，如果他的卡片数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6得12，王华有多少张卡片？164、小军爸爸的年龄减去5，除以6，再加上4，乘以9得81。
小军爸爸的年龄是多少岁？165、池塘中睡莲所遮盖的面积，每天扩大一倍，20天正好遮盖住整个池塘，若只遮盖住一半需要多少天？166、一条小虫，身体每天增大一倍，10天长到20厘米，它从开始长到5厘米那天是第几天？167、48个同学参加3项体育活动，已知参加活动的人数不一样，但都带一个数字6，参加3项活动的各有多少人？168、一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果还是6。
这个数是多少？169、做一道加法题，小刚把个位上的6看作0，把十位上的5看作3，结果和是63，正确答案是多少？170、做减法题，小马虎把被减数个位上的0看成了8，把十位上的2看作3，结果是92，正确答案是多少？171、王老师出了两道题，在12个人中，做对第一题的有8人，做对第二题的有10人，两道都对的有几人？172、24个同学排一排，从前数小良排第18个，从后数小英排第18个，从小良数到小英，一共有多少同学？173、幼儿园老师洗号4张床单用夹子晾好，每张床单两边都用夹子夹住相邻的两张床单，共需要多少个夹子？174、一个方队，从前后左右数，王超都在第4个，这支方队有多少人？175、小朋友做操，排成一个方队，从前后左右数，冬冬都在第6个，这一排共有多少人？176、学校鼓号操训练，站成“十”字形队伍，从前后左右数，指挥的同学都在第8个，共有多少人？177、一块木板长24厘米，另一块长34厘米，要把两块木板钉成一块长34厘米的木板，木板的重叠部分长多少厘米？178、有20个同学排成一排，从前数小英第10，从后数小军第13。
小英和小军之间有几个人？179、二年级四班一次数学考试，不高于90分的有32个同学，不低于90分的有10个同学，90分的有2个同学，二年级四班有多少个同学？180、王叔叔家30天食用6千克鸡蛋，每千克鸡蛋价值5元人民币，问王叔叔在90天中买鸡蛋用了多少元人民币？181、在一条9厘米长的尺子上一共有3种刻度，用它一次性量出9种不同的长度，想想刻度营在什么地方？182、幼儿园把一筐桔子分给小朋友。
如果分给大班的小朋友，每人分5个则余10个，如果分给小班的小朋友，每人分8个则缺2个，已知小班比大班的小朋友少3人，这筐桔子有多少个？183、甲、乙、丙3人是跳伞，田径、游泳运动员，又知：（1）乙未上过天；（2）跳伞运动员已得过两块金牌；（3）丙没得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。
甲、乙、丙各是什么运动员？184、104个人吃100个馒头，大人一个人吃2个，小孩两个人吃一个，恰好吃完。
大人、小孩各多少人？185、10元币和5元币共45张，合计350元，10元币多少张？5元币多少张？186、学校五年级3个班举行乒乓球混合双打比赛，每班各出男、女生1人，男生有甲、乙、丙，女生有A、B、C。
规定：同班男女生不能配对，第一盘：甲和A对丙和C；第二盘：丙和B对甲和与乙同班的女生。
甲的同班女生是谁？187、小明每次投3支镖，。
根据镖的落点不同，可以得到10分、8分、或5分。
如图所示，小明投了3次，三支镖都中了靶，这3支镖投中的分数和是多少？5810188、圆圆今年6岁，2年前爸爸的年龄时圆圆的7倍。
爸爸今年多少岁？189、弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等。
问哥哥今年多少岁？190、10年前爸爸26岁，宝宝刚出生。
今年宝宝多少岁？191、王涛是小强的表哥，小强今年8岁，两人的年龄相差4岁。
当两人年龄的和是30岁时，那是多少年后的事？192、杨林今年5岁，爸爸今年29岁，多少年前爸爸的年龄是杨林的9倍？193、今年小峰与小英两人的年龄和是23岁，五年后，小峰比小英大3岁，小峰、小英今年多少岁？194、有人问小虎今年多少岁，他编了一道有趣的数学题：爷爷、爸爸和我，三个人的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄和正好比我大100岁，你猜我今年多少岁？195、一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8，算出这个数。
196、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。
第一次看见妹妹，就把糖分给了妹妹一半，第二次看见哥哥，又把剩下的糖分给了哥哥一半，这时他自己还剩4块糖，这袋糖原来有多少块？97、农妇卖蛋，第一次卖掉篮中鸡蛋的一半又1个，第二次卖掉剩下鸡蛋的一半又1个，这时篮中还剩一个鸡蛋，原来篮中有多少鸡蛋？198、小鸭、小羊、小兔、小牛共有60棵青菜。
如果小鸭的青菜棵数扩大5倍，小羊的青菜棵数减去1，小兔的青菜棵数加上4，小牛的青菜棵数减少一半，这样它们的青菜棵树就相等了。
小鸭、小羊、小兔、小牛原来各有多少棵青菜？199、填合适的数，使等式成立。
735200、一个数加上100，乘以100，除以100，结果还是100，算出这个数。
201、一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，算出这个数。
202、小云买玩具，他先买了一架小飞机用去了他带的钱的一半，他又用去了2元钱买了一辆小汽车，最后还剩5角钱，小云本来带了多少钱？203、三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上，那么三棵树上的麻雀都是20只，原来每棵树上各有几只？204、甲、乙、丙三人共有750元钱，如果乙向甲借30元钱，又借给丙50元，结果三个人所持的钱相等，甲、乙、丙三人原来各有钱多少元？205、小明有几本小人书已记不清了，只知道：小方借走书的一半加1本，小容又借走剩下书的一半加2本，小军再借走剩下书的一半加3本，最后小明还有2本书。
小明原来有几本书？206、学校里种了75棵松树和柏树，已知松树的棵树是柏树的2倍，松树有多少棵？柏树有多少棵？207、210个桃子平均分给一群猴子，正在分时，有一只猴子跑开了，因此每只猴子多分了1个桃子。
原来有多少只猴子？208、王一今年2岁，爸爸的年龄是他的15倍，多少年后，爸爸的年龄是他的5倍？209、学校里，五年级比四年级多20个学生，四年级比三年级少40个学生，三年级比二年级多2个学生，二年级有180人，五年级有多少学生？210、用1克、2克、4克和8克的砝码可以称出多少种不同重量的物体？211、一块圆柱形的蛋糕，切3刀，最多可以分成几块？212、填运算符号，使等式成立。
1 23 4 56 7 8 9=1001 23 4 5 6 78 9=1002 2 2 2 2=19 8 7 6=19 9 9 9 9=73213、甲乙两个小组共有34人，若甲组拨给乙组8个人，那么两个小组的人数相等。