实数的概念及运算PPT课件.ppt
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初中数学精品课件：实数及其运算
关的：π3，π－1 等；④规律型：1.3232232223…(每两 个“3”之间依次多一个“2”)等有规律但不循环的无 限小数．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算 (共17张PPT)
实数的运算
• 1.实数的相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按 照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
乘法 a×b=b×a 2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
实数的有关概念和性质以及实数的运算
实数的概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
实数集通常用黑正体字母 R 表示。
而表示 n 维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数的运算法则1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：。
③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
人教版七年级数学下7.1.1有序实数对课件(共42张PPT)
（3）甲地距我市29km
如图，写出表示下列各点的有序数对：
如图，写出表示下列各点的有序数对：
或者老师说一个数对，请代表相应位置的人站起来。
如图，写出表示下列各点的有序数对：
下列关于有序数对的说法正确的是( )
5排8号 5排6号 在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?
问题⑴： 新学期开始，老师要重新调整学生的座位，老师如何描述才能让学生准确地找到自己的新座位呢？
的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
排5
(4,5) (5,5)
4
(5,4)
(7,4)
3
(3,3)
(4,3)
在生活中,确定物体的位置，还有
其他方法吗2? (1,2)(3,2)(7,3) (8,3)
1 (1,1)
列
1
2
3
4
5
6
7
8
如图( 1 , 3 )表示 第一列第三排，请用 彩笔把以下位置的五 角星涂上颜色。
（4 ，6）
（3 ，4）
（5 ，4）
设计图案
排 7 6
5
4
3
（2 ，2）
2
（4 ，2）
1
（6 ，2）
12
34
5
6
7列
神州飞船的发 射和回收都那么成 功 ，圆了几代中国 人的梦想，让全中 国人为之骄傲和自 豪!但是，同学们知 道我们的科学家是 怎样迅速地找到返 回舱着陆的位置的 吗？
神州飞船
这全依赖于 “GPS——卫星全球定位系统”
A．（7，4）
B．（4，7）
C．（7，5）
D．（7，6）
例1. 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B 表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)→(4,5) →(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径，那么 你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
实数(共16张PPT)优秀
§1.6实数域
第一页，共16页。
第二页，共16页。
§1.6实数域
• 一、无理数的引入 • 二、实数的无限小数定义 • 三、闭区间套定义实数的方法
• 四、实数的运算 • 五、实数集的性质
第三页，共16页。
第四页，共16页。
二、实数的无限小数定义
• 阿基米德公理 • 度量线段长度 • 实数的概念 • 实数的顺序 • 实数集的稠密性
第十六页，共16页。
第六页，共16页。
第七页，共16页。
第八页，共16页。
第九页，共16页。
第十页，共16页。
第十一页，共16页。
实数 (无限小数)
有理数(无限循 环小数)
无理数(无限不 循环小数)
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
第十二页，共16页。
第十三页，共16页。
第十四页，共16页。
第十五页，共16页。
第五页，共16页。
阿基米德公理
三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义
第一页，共16页。
第二页，共16页。
§1.6实数域
• 一、无理数的引入 • 二、实数的无限小数定义 • 三、闭区间套定义实数的方法
• 四、实数的运算 • 五、实数集的性质
第三页，共16页。
第四页，共16页。
二、实数的无限小数定义
• 阿基米德公理 • 度量线段长度 • 实数的概念 • 实数的顺序 • 实数集的稠密性
第十六页，共16页。
第六页，共16页。
第七页，共16页。
第八页，共16页。
第九页，共16页。
第十页，共16页。
第十一页，共16页。
实数 (无限小数)
有理数(无限循 环小数)
无理数(无限不 循环小数)
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
第十二页，共16页。
第十三页，共16页。
第十四页，共16页。
第十五页，共16页。
第五页，共16页。
阿基米德公理
三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 三、闭区间套定义实数的方法 二、实数的无限小数定义
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
实数的概念及运算
0－ ＋ 1) 2
12＝4＋1－2
„ [3分] 3
＝5－2
3
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
(2)(－2)2＋2×(－3)＋(
1 －1 ) ＝4－6＋3 3
„ „ „ [3分]
＝1
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
探究提高：实数运算要严格按照法则进 行，对于实数混合，注意符号和顺序是 非常重要的．
(6)平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______ ± a ； 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
a 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作_______ ． 3
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即____ ____；任 a0＝1(a≠0) 何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
5.实数的运算： 乘方和开方 乘除 ， 实数的运算顺序是先算_____ ___，再算________ 最后算________ 加减 ．如果有括号，先算________ 小括号 ，再算 ________ 中括号 ，最后算________ 大括号 ．同级运算应__ 从左到右__ , 按顺序进行_. ___
1 C. 1 D．－ 2 2 解析：(1)a＋b＝0，可知a，b两数互为相反数.
A．－2 B．2
(2)|－2|＝2，绝对值的概念.
探究提高：1. 两个互为相反数的和为0；2. 正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0.
2 知能迁移:(1)－ 的倒数是______； 3
－ 2 的相反数是_______；－ 2 的绝对值是______；
12＝4＋1－2
„ [3分] 3
＝5－2
3
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
(2)(－2)2＋2×(－3)＋(
1 －1 ) ＝4－6＋3 3
„ „ „ [3分]
＝1
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
探究提高：实数运算要严格按照法则进 行，对于实数混合，注意符号和顺序是 非常重要的．
(6)平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______ ± a ； 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
a 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作_______ ． 3
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即____ ____；任 a0＝1(a≠0) 何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
5.实数的运算： 乘方和开方 乘除 ， 实数的运算顺序是先算_____ ___，再算________ 最后算________ 加减 ．如果有括号，先算________ 小括号 ，再算 ________ 中括号 ，最后算________ 大括号 ．同级运算应__ 从左到右__ , 按顺序进行_. ___
1 C. 1 D．－ 2 2 解析：(1)a＋b＝0，可知a，b两数互为相反数.
A．－2 B．2
(2)|－2|＝2，绝对值的概念.
探究提高：1. 两个互为相反数的和为0；2. 正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0.
2 知能迁移:(1)－ 的倒数是______； 3
－ 2 的相反数是_______；－ 2 的绝对值是______；
第1节 实数的概念及运算
1.类别比较法：正数>0>负数，求一组数中的最大(小)数，求 最大数如有正数直接在正数中找，求最小数如有负数直接在 负数中找；两个负数比较大小，⑩ 绝对值 大的数反而小
定义 ∵x2=a， ∵x2=a(x≥0), ∵x3=a, 平方 ∴ x =± a ∴ x = a ∴ x= a 根、 算术 温馨提示（1）平方根、算术平方根的被开方数⑭大于等于0 ， 平、 平方根有两个，符号相反，算术平方根只有一个，且为正数； 方根 立方 （2）平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和 根 0，立方根等于本身的数是1，-1和0 （3）立方根的被开方数为⑮任意实数 ，立方根只有一个，符 号与被开方数⑯ 相同 . 返回
⑤ a
(a＞0)
1 倒数 2.a、b互为倒数 ab=⑨ _____ 3.求分数的倒数：符号保持不变，分子分母互换位 置
返回
1 1.非零实数a的倒数是⑧ a .特别地，0是唯一一 个没有倒数的数，倒数等于它本身的数是1和-1
1.a值的确定：1≤a<10 科 2.n值的确定（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整 学 数位数减1 记 数 （2）当原数大于0小于1时，n是负整数，它的绝对值等于 法 原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的 零），或等于原数变为a时，小数点移动的位数 温馨提示：用科学记数法表示数时，要注意已知数据是否 与表达数据单位一致
返回
1.非零实数a的相反数为③ -a 的相反数是0
.特别地，0
绝对值
1.|a|= 0(a=0) ，绝对值具有非负性 ⑥ -a (a＜0)
2.若|x|＝a(a≥0)，则x=⑦ ±a ，绝对值相等的两个数相 等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a=b或a=-b 3.几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，且 离原点越远的数的绝对值越大 返回
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1、实数的分类？
2、数轴的三要素是什么？ 原点、正方向和单位长度。 数轴上的点与实数一一对应。
3、理解一个数的相反数，倒数及绝对值. ⑴只有符号不同的两个数是 互为相反数，
即位于原点的两侧，与原点距离相等. ⑵积为1的两个数互为倒数. ⑶一个数所对应的点与原点的距离是这个
数的绝对值.
正整 数
有理数 实数
②减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数.
③乘法法则：两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 乘以这个数的倒数（小数一般以分数的结果出现）。
⑤乘方运算：求几个相同因数的积的运算。即 a n 中，a 叫做底数，n叫做指数， an 叫做幂，读做
a 的n次幂或 a 的n次方
例3:
⑴
31 2
的倒数为___7__72_2_
⑵ 64 的立方根为_2__
⑶ 3 64 的平方根为____2__
⑷ 22 的算术平方根为_2___
例4:实数a,b在数轴上的位置如图所示
那么化简 a b a b2 的结果是( D )
A、2a B、2b C、 2a D、 2b
5、实数的大小比较 数轴上右边的点表示的数总是大
于左边的点表示的数，既正数大于一 切负数和零，零大于一切负数，两个 负数比较绝对值大的反而小。
每个实数都可以用数轴上的点
来表示，数轴上的每个点都表示一 个实数，但不一定是有理数， 6、了解平方根，算术平方根，立方根的 概念，会用根号表示数的平方根，算术 平方根，立方根.
（底数为负数或分数时要用小括号括起来）
⑥二次根式的运算法则
a b ab a 0 b0
a a bb
a0 b0
10、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 若有括号，要先算括号里面的。
11、实数的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
的结果__3_.4__7_×__1_0_1_1 _元
9、实数的各运算法则：
①加法法则，同号两数相加， 取相同的加数的符号，并把绝对值相加， 异号两数相加，绝对值相等时和为零， 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数， 互为相反数的两数相加得零.
0
52 2 5 2
2 2
求a2+4a的值.
1
例12: 5 6 的整数部分为a,小数部分为b,
则a－b的值为 __6____1__
例13:下列二次根式中 4 12
50
1 2
中与 2 是同类二次根式的个数为__2_个__
例14:下列是最简二次根式的是( C )
A、 x 3
B、 8x C、 x2 1 D、 6x3
①平方根：若一个数x 的平方等于 a 即x2 a,则这个数x 叫a
的平方根（也叫二次方根），记作 a
读作“正负根号a ”
（零的平方根是零，一个正数有 两个平方根，负数没有平方根）
②算术平方根：一个正数x 的平方等于a 即 x2 a，则这个正数x叫a
的算术平方根，记作 a ，读作“根号a ”
（零的算术平方根是零， 一个正数有一个算术平方根， 负数没有算术平方根）
a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a ，则这个数x 叫 a 的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数）
7、有效数字的含义
从左边第一个不是零的数字开始， 到最后一个数为止都是有效数字.
例9: 计算：
3 1 1 3 2
0
23
例10:规定一种新的运算:a□b=ab-a-b+1 如3□4=3×4－3－4+1 请比较大小: (－3)□4 _=__ 4□(－3) (填﹤,﹥,=)
例11：a= 2
2004
5
2005
8、科学记数法的表示：
a 10n
(1 a 10)
n 是整数
例1：如果零上2℃，记作+2℃，那么零下
3℃，就记作 __-3_℃___.
例2:在实数－1, 22 , 3 , 9,
3
0
,
sin45°,
72
3 64 中,无理数的是__s_i_n_4_5_°__,
,
正有理数是__2_2___3________
例15:观察下列各式: 1 1 2 1
33
21 3 1 44
31 4 1 55
…请你将规律用含自然数n(n ≥ 1）
的式子表示出来________
n 1 n 1 1
n2
n2
独立 作业
1.练习卷.
祝你成功！
ab
0
例5：比较两个实数的大小：
275 ﹤ 4 11 _________
_﹥__ 3.14
例6: 10 的小数部分为__1__0__3__
例7：已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数， e是非零实数，
求 2a b 1 cd 1 e0 的值. (0)
22
例8：2003年广州市完成国内生产总值（GDP） 达3466.53亿元,用四舍五入法取的近似值, 保留三个有效数字,并用科学记数法表示
整数 零 负整 数
分 数 正分 数 负分数
有限小数或循环小数
正无理 数 无理数 负无理 数 无限不循环小数
实数又可分为正实数，零，负实数
4、请说一说如何求一个数的 相反数，倒数及绝对值.
相反数：正数的相反数是负数，负数 的相反数是正数，零的相反数是零.
倒数：1除以一个数得到这个数的倒数.
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.
2、数轴的三要素是什么？ 原点、正方向和单位长度。 数轴上的点与实数一一对应。
3、理解一个数的相反数，倒数及绝对值. ⑴只有符号不同的两个数是 互为相反数，
即位于原点的两侧，与原点距离相等. ⑵积为1的两个数互为倒数. ⑶一个数所对应的点与原点的距离是这个
数的绝对值.
正整 数
有理数 实数
②减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数.
③乘法法则：两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 乘以这个数的倒数（小数一般以分数的结果出现）。
⑤乘方运算：求几个相同因数的积的运算。即 a n 中，a 叫做底数，n叫做指数， an 叫做幂，读做
a 的n次幂或 a 的n次方
例3:
⑴
31 2
的倒数为___7__72_2_
⑵ 64 的立方根为_2__
⑶ 3 64 的平方根为____2__
⑷ 22 的算术平方根为_2___
例4:实数a,b在数轴上的位置如图所示
那么化简 a b a b2 的结果是( D )
A、2a B、2b C、 2a D、 2b
5、实数的大小比较 数轴上右边的点表示的数总是大
于左边的点表示的数，既正数大于一 切负数和零，零大于一切负数，两个 负数比较绝对值大的反而小。
每个实数都可以用数轴上的点
来表示，数轴上的每个点都表示一 个实数，但不一定是有理数， 6、了解平方根，算术平方根，立方根的 概念，会用根号表示数的平方根，算术 平方根，立方根.
（底数为负数或分数时要用小括号括起来）
⑥二次根式的运算法则
a b ab a 0 b0
a a bb
a0 b0
10、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 若有括号，要先算括号里面的。
11、实数的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
的结果__3_.4__7_×__1_0_1_1 _元
9、实数的各运算法则：
①加法法则，同号两数相加， 取相同的加数的符号，并把绝对值相加， 异号两数相加，绝对值相等时和为零， 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数， 互为相反数的两数相加得零.
0
52 2 5 2
2 2
求a2+4a的值.
1
例12: 5 6 的整数部分为a,小数部分为b,
则a－b的值为 __6____1__
例13:下列二次根式中 4 12
50
1 2
中与 2 是同类二次根式的个数为__2_个__
例14:下列是最简二次根式的是( C )
A、 x 3
B、 8x C、 x2 1 D、 6x3
①平方根：若一个数x 的平方等于 a 即x2 a,则这个数x 叫a
的平方根（也叫二次方根），记作 a
读作“正负根号a ”
（零的平方根是零，一个正数有 两个平方根，负数没有平方根）
②算术平方根：一个正数x 的平方等于a 即 x2 a，则这个正数x叫a
的算术平方根，记作 a ，读作“根号a ”
（零的算术平方根是零， 一个正数有一个算术平方根， 负数没有算术平方根）
a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a ，则这个数x 叫 a 的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数）
7、有效数字的含义
从左边第一个不是零的数字开始， 到最后一个数为止都是有效数字.
例9: 计算：
3 1 1 3 2
0
23
例10:规定一种新的运算:a□b=ab-a-b+1 如3□4=3×4－3－4+1 请比较大小: (－3)□4 _=__ 4□(－3) (填﹤,﹥,=)
例11：a= 2
2004
5
2005
8、科学记数法的表示：
a 10n
(1 a 10)
n 是整数
例1：如果零上2℃，记作+2℃，那么零下
3℃，就记作 __-3_℃___.
例2:在实数－1, 22 , 3 , 9,
3
0
,
sin45°,
72
3 64 中,无理数的是__s_i_n_4_5_°__,
,
正有理数是__2_2___3________
例15:观察下列各式: 1 1 2 1
33
21 3 1 44
31 4 1 55
…请你将规律用含自然数n(n ≥ 1）
的式子表示出来________
n 1 n 1 1
n2
n2
独立 作业
1.练习卷.
祝你成功！
ab
0
例5：比较两个实数的大小：
275 ﹤ 4 11 _________
_﹥__ 3.14
例6: 10 的小数部分为__1__0__3__
例7：已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数， e是非零实数，
求 2a b 1 cd 1 e0 的值. (0)
22
例8：2003年广州市完成国内生产总值（GDP） 达3466.53亿元,用四舍五入法取的近似值, 保留三个有效数字,并用科学记数法表示
整数 零 负整 数
分 数 正分 数 负分数
有限小数或循环小数
正无理 数 无理数 负无理 数 无限不循环小数
实数又可分为正实数，零，负实数
4、请说一说如何求一个数的 相反数，倒数及绝对值.
相反数：正数的相反数是负数，负数 的相反数是正数，零的相反数是零.
倒数：1除以一个数得到这个数的倒数.
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.