高考数学复习(理)第1讲集合的概念及运算精品PPT课件
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高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课
【互动探究】
1．(2014 年新课标Ⅰ)已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|
－2<x<1}，则 M∩N＝( B )
A．(－2,1)
B．(－1,1)
C．(1,3)
D．(－2,3)
解析：M∩N＝{x|－1<x<1}．故选 B.
2．(2015年广东广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合
{1,3,5,6}，则∁U A＝( C )
A．1,3,5,6}
B．{2,3,7}
C．{2,4,7}
D．{2,5,7}
解析：依题意，∁ UA＝{2,4,7}．故选C.
考点1 集合的运算
例1：(2013 年浙江)设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝( A．(－2,1]
需m2m＋－1≥1≤－52，， 可得 2≤m≤3. 综上所述，当 m≤3 时，有B⊆A.
(2)∵x∈R,且 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，即 A∩B＝∅ . ①若 B＝∅ ，即 m＋1＞2m－1，得 m＜2 时满足条件； ②若 B≠∅ ，则要满足条件有：
M＝{3,4,5}, N＝{1,2,5}, 则集合{1,2}可以表示为( B )
A．M∩N
B．(∁UM)∩N
C．M∩(∁UN)
D．(∁UM)∩(∁UN)
考点2 集合间的基本关系 例 2：集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求 实数 m 的取值范围． 解：(1)①当m＋1＞2m－1， 即m＜2 时，B＝∅ .满足 B⊆A. ②当m＋1≤2m－1，即m≥2 时，要使B⊆A 成立，
高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
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考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
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解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
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2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
高考数学总复习第1轮 第1讲 集合的概念及运算课件 理 (广东专)
四 集合的创新与应用
【例 4】 对任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈ M且x ∉ N}，M △ N＝(M－N) ∪ (N－M)，M＝{y|y＝x2，x ∈ R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M△N＝____________.
【解析】因为 M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]． 由 M－N＝{x|x∈M 且 x∉N}， 所以 M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)， 所以 M△N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪ (3，＋∞)．
2．化简集合(具体化、一般化、特殊化)是求 解集合问题的基本策略．
3．注意集合元素的三要素(尤其是互异性)、 不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍．
4．数形结合、分类讨论、补集思想、转换化 归是解集合问题能力的具体体现．
设集合A＝{0，a}，集合B＝{a2，－a3，a2－1}，
且AB，则a的值是( )
y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A
∩B的元素个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】(1)A∩B 的元素个数即为圆 x2＋y2 ＝1 与直线 y＝x 的交点个数，易知直线 y＝x 与 圆 x2＋y2＝1 相交，故有两个交点，所以 A∩B 的 元素个数为 2，故选 C.
B＝ __________ ；
2若A有3个元素，B有4个元素，则A B共含有
__________ 个元素．
【解析】
1由A B＝{(a，b) | a A，b B}的含义可知 A＝1, 2，B＝2．
2 设A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4 }，则在B中
与ai (i＝1, 2,3)组合的元素均有4个，故共有3 4＝12 个元素．
高考数学复习考点知识专题讲解课件1---集合的概念及运算
解得 2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
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新高考 大一轮复习 · 数学
引申探究 在本例(2)中，若“B⊆A”变为“B A”，其他条件不变，如何求解？ 解：∵B A，∴①若 B＝∅，成立，此时 m＜2.
②若 B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1＜5
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性、 无序性． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
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(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
范围为( )
A．(8，＋∞)
B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞)
D．[16，＋∞)
解析：因为集合 A 中至少有 3 个元素，所以 log2k＞4，所以 k＞24＝16，故选 C. 答案：C
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3．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________．
③当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0， 解得 a＜－1. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．
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由根与系数的关系，得
Δ＝4a＋12－4a2－1＞0， －2a＋1＝－4， a2－1＝0，
解得 a＝1；
②当 B≠∅且 B A 时，B＝{0}或 B＝{－4}，
并且 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得 a＝－1，此时 B＝{0}满足题意；
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
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第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算课件 理
A．{5}
B．{4}
C．{1,2}
D．{3,5}
解 析 由 题 图 可 知 阴 影 部 分 为 集 合 (∁UA)∩B ， ∵∁UA ＝ {3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}． 答案 D
4．(2012·杭州二中仿真考试)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集
合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于
( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，
则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
答案 D
3．(2012·皖南八校三模)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝ {1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )．
A．{1,4}
B．{1,5}
( )．
C．{2,5}
D．{2,4}
解 析 由 题 意 A∪B ＝ {1,3}∪{3,5} ＝ {1,3,5} ． 又 U ＝
{1,2,3,4,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}． 答案 D
5 ． (2012· 天 津 ) 已 知 集 合 A ＝ {x∈R||x ＋ 2|<3} ， 集 合 B ＝ {x∈R|(x － m)(x － 2)<0} ， 且 A∩B ＝ ( － 1 ， n) ， 则 m ＝ ________，n＝________. 解析 A＝{x|－5<x<1}，因为A∩B＝{x| －1<x<n}，B＝ {x|(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1. 答案 －1 1
2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A ⊆ B(或B⊇A)． (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的 子集 ，是任何非空集合 的 真子集 ．即∅⊆A，∅ B(B≠∅)． (4)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N,故选B.
(2)B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当A=⌀时,显然a=
0,符合题意.当A≠⌀时,得a≠0,此时A={x|ax-6=0}=
6 a
,由题意可得
6=2或
a
6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成的集合为{0,2,3}.故选D.
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 ∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},
∴x=1,2,3,y=1,2,3.
当x=1时,x-y=0,-1,-2;
当x=2时,x-y=1,0,-1;
当x=3时,x-y=2,1,0.
即x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2}.共有5个元素.故选B.
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
解析 (1)由log2x<1=log22,解得0<x<2,即A=(0,2),由x2+x-2<0得(x-1)(x+2)<0, 解得-2<x<1,即B=(-2,1),借助数轴,可得A∩B=(0,1),故选B.
(2)解法一:由题意可知∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={2,4,5,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB) ={2,7,8}.由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),即∁U(A∪B)= {2,7,8},故选D. 解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知∁U(A∪B)={2,7,8}.故选D.
高考理数
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算
高考数学一轮复习 1-1集合及其运算课件 理
• 解析 (1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则 m≤2.
• 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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15
基础诊断
考点突破
课堂总结
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围是(－∞，4]．
• 深度思考 ①你会用这些结论吗？
• 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， • ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． • 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
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10
基础诊断A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝ 1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________．
12
基础诊断
考点突破
课堂总结
•规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清 楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他 类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异 性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素 是否满足互异性．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有 一个元素，则a＝________.
• 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其 元素个数为5.
• (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得 当a＝0时，方程无实数解；
• 当a≠0时，则Δ＝完a整2版－ppt 4a＝0，
• 解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}，
• ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． • 答案 {x|0＜x＜1}
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• 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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基础诊断
考点突破
课堂总结
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围是(－∞，4]．
• 深度思考 ①你会用这些结论吗？
• 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， • ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． • 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
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基础诊断A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝ 1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________．
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基础诊断
考点突破
课堂总结
•规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清 楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他 类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异 性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素 是否满足互异性．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有 一个元素，则a＝________.
• 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其 元素个数为5.
• (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得 当a＝0时，方程无实数解；
• 当a≠0时，则Δ＝完a整2版－ppt 4a＝0，
• 解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}，
• ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． • 答案 {x|0＜x＜1}
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记法 N N* Z Q R C
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
17
2.集合的运算及运算性质
定义
性质与说明
由所有属于集合A⑧且 属于
交集 集合B的元素所组成的集合，
叫A与B的交集，记作A∩B，
本节完，谢谢聆听 即 ⑨A∩{Bx=|x∈A且x∈B}
A∩A=A A∩ =
.
A∩B=B∩A
立足教育，开创未来
C.A=B
D.A∩B= 21
分析 是空集的符号，
元素的集合，规定空集是任何集合的子集. 本例应从概念入手.
（1）{0}表示含有一个元素0的集合，
{0}≠ ；0
，
0 ∈ ；{ }
，
故正本确的节命题完有③，④谢. 谢聆听
（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，
• {x|x∈U且x A} 12
立足教育，开创未来
20
典例精讲
题型一 集合的概念
例1(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
①{0}= ； ②0∈ ；
{ }；
∈{ }.
本节完，谢谢聆听 (2)若A={(x,y)||x+2+ y 1=0}，B={-2,-1}， 则必有( D) A.A 立足B教育，开创未来B.A B
描述不同的具体问题.理解集合之间
包的本含含义与节.相等完的含，义谢，了谢解全聆集与听空集
• 立足教育，开创未来
4
• 2.集合的基本运算.
•
理解两个集合的交集与并集的含
义，会求两个简单集合的交集与并集，
理解给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
• 3.命题及其关系.
本节完，谢谢聆听 •
(4)集合的表示法： ④ 列举法、描述法、韦恩图法 ；
本节完，谢谢聆听 (5)集合的分类：按元素个数可分为 ⑤ 空集、有限集、无限集； .
立足教育，开创未来
14
(6)两个集合A与B之间的关系：
定义
性质与说明
如果集合A的任何一 A A; A;
个元素都是集合B的 若A B,B C,
本节完，谢谢聆听 子集
新课标高中一轮 总复习
本节完，理谢数谢聆听
立足教育，开创未来
1
• 第一单元 • 集合与常用逻辑用语
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
2
知识体系
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
3
考纲解读
• 1.集合的概念.
•
了解集合的含义、元素与集合
的“属于”关系，能用自然语言、图
形语言、集合语言（列举法或描述法）
12 {x立|x足∈教育U，且开创x未 来A}
A∪ UA=U
A∩ UA= U（ UA）=A
UA=
.
19
要点指南• ①属于“∈ Nhomakorabea性、互异性、无序性；④列举法、描述法、
韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;
⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;
{x|x∈A或x∈B};
本节完，谢谢聆听 11
本节完，谢谢聆听 S∪T={1,3,5,6}, U(S∪T)={2,4,7,8}.
立足教育，开创未来
10
3.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有( A )
A. A B B. B A C. A∩B= D. A=B
4.如图所示，设U为全集，M、N是U 的两个子集，则图中阴影部分表示 的集合是 M∩( UN) .
本节完，谢谢聆听
图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部 分，故可表示立足为教育M，开∩创( 未来UN).
11
5.设A={y| y=x2+1, x∈R},B={x| y=x-3},则 A∩B=［3,+∞) .
因为A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),
B本={x|y节=x-3完}=［，3,+∞谢), 谢聆听
18
定义
性质与说明
由属于集合A⑩ 或 属于集 A∪A=A
合B的元素组成的集合叫A与 A∪ =A
并集 BA的 ∪并 B=集11，{记x|x作∈AA∪或B，x∈即B} A∪B=B∪A
.
设全集为U，A是U的一个子
本节完，谢谢聆听 补集
集，由U中所有不属于A的元 素组成的集合叫A在U中的补 集，记作 UA，即
若A B,B C,则A C; 有n个元素的集合的真
子集的个数是⑦ 2n-1 .
本节完，谢谢聆听 集 对于两个集合A与B，若A
等合 相
合相B且等B， 记A，为则A=这B.两个集
两个非空集合相等当且 仅当它们的元素完全相 同.
立足教育，开创未来
16
• (7)常用数集的记法：
数集 自然 正整 整数 有理 实数 复数 数集 数集 集 数集 集
立足教育，开创未来
8
• 1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a= -1 . •
• 若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异
性本矛盾节; 完，谢谢聆听
若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1 符合题意. 立足教育，开创未来
9
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}， 集合S={1,3,5},T={3,6},则 U(S∪T)等于 {2,4,7,8} .
元素，那么集合A叫 集合B的子集，记为
A B(或B A).
则A C;
有n个元素的集合 的子集的个数是
2 ⑥ n .
立足教育，开创未来
15
定义
性质与说明
如果A是B的子集，且B中 空集是任何非空集合的
真 至少有一个元素不属于A， 真子集；
子 那么集合A是集合B的真子 集 集，记为A B(或B A).
故A∩B=［3,+∞).
立足教育，开创未来
12
知识要点
1.集合的有关概念
(1)一般的，某些指定的对象集中在一起 就构成了一个集合，集合中的每个对
象叫这个集合的元素.
本节完，谢谢聆听 (2)元素与集合的关系有两种：
① 属于“∈”,
②
. 立足教育，开创未来
13
(3)集合中元素的性质： ③ 确定性、互异性、无序性 .
本意义节，能完正，确地谢对含谢有一聆个量听词的
命题进行否定.
立足教育，开创未来
6
第1讲
集合的概念及运算
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
7
•
理解集合、子集、真子集、交集、
并集、补集的概念，了解全集、空集、
属于、包含、相等关系的意义，掌握有
关的术语和符号，能使用韦恩图表达集
合的关系及运算.
本节完，谢谢聆听
理解命题的概念.了解“若p，则q”
形式的命题及其否命题、逆命题与逆否
命题，会分析四种命题的相互关系，理 解 必 要 条 件 、立足充教育分，开条创未件来 、 充 要 条 件 的 意
义.
5
• 4.简单的逻辑联结词.
•
了解“或”“且”“非”的
含义.
• 5.全称量词与存在量词.
•
理解全称量词与存在量词的
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
17
2.集合的运算及运算性质
定义
性质与说明
由所有属于集合A⑧且 属于
交集 集合B的元素所组成的集合，
叫A与B的交集，记作A∩B，
本节完，谢谢聆听 即 ⑨A∩{Bx=|x∈A且x∈B}
A∩A=A A∩ =
.
A∩B=B∩A
立足教育，开创未来
C.A=B
D.A∩B= 21
分析 是空集的符号，
元素的集合，规定空集是任何集合的子集. 本例应从概念入手.
（1）{0}表示含有一个元素0的集合，
{0}≠ ；0
，
0 ∈ ；{ }
，
故正本确的节命题完有③，④谢. 谢聆听
（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，
• {x|x∈U且x A} 12
立足教育，开创未来
20
典例精讲
题型一 集合的概念
例1(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
①{0}= ； ②0∈ ；
{ }；
∈{ }.
本节完，谢谢聆听 (2)若A={(x,y)||x+2+ y 1=0}，B={-2,-1}， 则必有( D) A.A 立足B教育，开创未来B.A B
描述不同的具体问题.理解集合之间
包的本含含义与节.相等完的含，义谢，了谢解全聆集与听空集
• 立足教育，开创未来
4
• 2.集合的基本运算.
•
理解两个集合的交集与并集的含
义，会求两个简单集合的交集与并集，
理解给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
• 3.命题及其关系.
本节完，谢谢聆听 •
(4)集合的表示法： ④ 列举法、描述法、韦恩图法 ；
本节完，谢谢聆听 (5)集合的分类：按元素个数可分为 ⑤ 空集、有限集、无限集； .
立足教育，开创未来
14
(6)两个集合A与B之间的关系：
定义
性质与说明
如果集合A的任何一 A A; A;
个元素都是集合B的 若A B,B C,
本节完，谢谢聆听 子集
新课标高中一轮 总复习
本节完，理谢数谢聆听
立足教育，开创未来
1
• 第一单元 • 集合与常用逻辑用语
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
2
知识体系
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
3
考纲解读
• 1.集合的概念.
•
了解集合的含义、元素与集合
的“属于”关系，能用自然语言、图
形语言、集合语言（列举法或描述法）
12 {x立|x足∈教育U，且开创x未 来A}
A∪ UA=U
A∩ UA= U（ UA）=A
UA=
.
19
要点指南• ①属于“∈ Nhomakorabea性、互异性、无序性；④列举法、描述法、
韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;
⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;
{x|x∈A或x∈B};
本节完，谢谢聆听 11
本节完，谢谢聆听 S∪T={1,3,5,6}, U(S∪T)={2,4,7,8}.
立足教育，开创未来
10
3.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有( A )
A. A B B. B A C. A∩B= D. A=B
4.如图所示，设U为全集，M、N是U 的两个子集，则图中阴影部分表示 的集合是 M∩( UN) .
本节完，谢谢聆听
图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部 分，故可表示立足为教育M，开∩创( 未来UN).
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5.设A={y| y=x2+1, x∈R},B={x| y=x-3},则 A∩B=［3,+∞) .
因为A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),
B本={x|y节=x-3完}=［，3,+∞谢), 谢聆听
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定义
性质与说明
由属于集合A⑩ 或 属于集 A∪A=A
合B的元素组成的集合叫A与 A∪ =A
并集 BA的 ∪并 B=集11，{记x|x作∈AA∪或B，x∈即B} A∪B=B∪A
.
设全集为U，A是U的一个子
本节完，谢谢聆听 补集
集，由U中所有不属于A的元 素组成的集合叫A在U中的补 集，记作 UA，即
若A B,B C,则A C; 有n个元素的集合的真
子集的个数是⑦ 2n-1 .
本节完，谢谢聆听 集 对于两个集合A与B，若A
等合 相
合相B且等B， 记A，为则A=这B.两个集
两个非空集合相等当且 仅当它们的元素完全相 同.
立足教育，开创未来
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• (7)常用数集的记法：
数集 自然 正整 整数 有理 实数 复数 数集 数集 集 数集 集
立足教育，开创未来
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• 1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a= -1 . •
• 若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异
性本矛盾节; 完，谢谢聆听
若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1 符合题意. 立足教育，开创未来
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2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}， 集合S={1,3,5},T={3,6},则 U(S∪T)等于 {2,4,7,8} .
元素，那么集合A叫 集合B的子集，记为
A B(或B A).
则A C;
有n个元素的集合 的子集的个数是
2 ⑥ n .
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定义
性质与说明
如果A是B的子集，且B中 空集是任何非空集合的
真 至少有一个元素不属于A， 真子集；
子 那么集合A是集合B的真子 集 集，记为A B(或B A).
故A∩B=［3,+∞).
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知识要点
1.集合的有关概念
(1)一般的，某些指定的对象集中在一起 就构成了一个集合，集合中的每个对
象叫这个集合的元素.
本节完，谢谢聆听 (2)元素与集合的关系有两种：
① 属于“∈”,
②
. 立足教育，开创未来
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(3)集合中元素的性质： ③ 确定性、互异性、无序性 .
本意义节，能完正，确地谢对含谢有一聆个量听词的
命题进行否定.
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6
第1讲
集合的概念及运算
本节完，谢谢聆听
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7
•
理解集合、子集、真子集、交集、
并集、补集的概念，了解全集、空集、
属于、包含、相等关系的意义，掌握有
关的术语和符号，能使用韦恩图表达集
合的关系及运算.
本节完，谢谢聆听
理解命题的概念.了解“若p，则q”
形式的命题及其否命题、逆命题与逆否
命题，会分析四种命题的相互关系，理 解 必 要 条 件 、立足充教育分，开条创未件来 、 充 要 条 件 的 意
义.
5
• 4.简单的逻辑联结词.
•
了解“或”“且”“非”的
含义.
• 5.全称量词与存在量词.
•
理解全称量词与存在量词的