高三一轮数学理复习第1讲集合的概念及运算[可修改版ppt]
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高三数学一轮复习1.1集合课件
【规范解答】(1)选D.由题意,得B={-1,1}, 因为A⊆B,所以当A=∅时,a=0; 当A={-1}时,a=-1; 当A={1}时,a=1. 又A中至多有一个元素, 所以a的取值构成的集合是{-1,0,1}.
关注空集(∅)的特殊性
本例(1)容易忽视A是∅的情况,从而误选C,出错的原因是忽视了
【解题视点】(1)分a=0与a≠0两种情况讨论,当a≠0时,转化为 一元二次方程有两个相等实根的问题. (2)分别从P,Q两个集合中取出一个元素求和,根据集合元素的 互异性,可得出所求元素的个数.
【规范解答】(1)选A.当a=0时,A=⌀,不满足题意; 当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解得a=4. (2)选D.由题意列表可知P+Q中共有9-3=6个元素.
【规律方法】与集合元素有关问题的解法 (1)确定集合的元素是什么?即是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要 注意检验集合是否满足元素的互异性.
【解析】当a=1时,u=loga1无意义,有9个; b=1且a≠1时,u=loga1=0,有8个; a=b且a≠1时,u=logab=1,有8个; 又log23=log49,log32=log94, log24=log39, log42=log93, 又不同数对(a,b)共有81个, 因此B中元素的个数为81-(9+7+7+4)=54. 答案:54
-1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是( )
A.{-1}
B.{1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
(2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满
高考数学大一轮复习 1.1 集合的概念及运算课件
并集 对于两个给定集合A、B, A∪B={x|x∈A,或x∈B}
由所有属于集合A或属于
集合B的元素组成的集合
交集
对于两个给定集合A、B,
由所有属于集合A且属于 ② A∩B={x|x∈A,且x∈B}
集合B的元素组成的集合
补集 对于一个集合A,由全集U
中不属于集合A的所有元 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 素组成的集合称为集合A
例3 已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的
取值范围为
.
解题导引
解析 当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3;
当B≠⌀时,有
a a
3 3
2a或,
1
a 3 2a, 2a 4,
解得a<-4或2<a≤3.
在全集U中的补集,记作∁
UA
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔① B⊆A
A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔ ③ A⊆B
A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B) =④ (∁UA)∩(∁UB) ; ∁U(A∩B)= ⑤ (∁UA)∪(∁UB)
方法2 集合间的基本关系的解题方法
1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素
特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判
断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.
2.子集与真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定
是其真子集.若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.
高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算课件理ppt版本
[即时应用] 1．已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁RB，
则实数 a 的取值范围为________． 解析：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}． (1)当 A＝∅时，2a－2≥a，解得 a≥2；
(2)当 A≠∅时，由 A ∁RB，得2aa≤－12，<a， 或22aa－－22<≥a2，， 解 得 a≤1. 综上可知， 实数 a 的取值范围为(－∞，1]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)
2．已知集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若 A＝∅，则实数 a 的取 值范围为________． 解析：∵A＝∅，∴方程 ax2－3x＋2＝0 无实根，当 a＝0 时，x＝23不合题意，当 a≠0 时，Δ＝9－8a<0，∴a>98. 答案：98，＋∞
3．(易错题)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的 值为________． 解析：由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3，则 m＝1 或 m ＝－32，当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合 中元素的互异性可知不满足题意；当 m＝－32时，m＋2＝ 12，而 2m2＋m＝3，故 m＝－32. 答案：－32
[谨记通法] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如 “题组练透”第 1 题． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．如“题组 练透”第 3 题易忽视．
考点二 集合间的基本关系 （常考常新型考点——多角探明） [典例引领]
答案：(－∞，4]
2．(2016·苏州四市调研)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈
集合课件高三数学一轮复习
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
3．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝ ________，(∁RA)∩B＝________．
答案 {x|x≤2 或 x≥10} {x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
得 m>－6.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
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题型三 集合的基本运算
命题点 1 集合的运算
[例 3] (2023·天津卷，5 分)已知集合 U＝1，2，3，4，5 ，A＝
1，3
，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(
)
A． 1，3，5
B． 1，3
__A_∩__B___ __∁_U__A___
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
【常用结论】 1．若集合 A 有 n(n≥1)个元素，则集合 A 有 2n 个子集，2n－1 个真子 集． 2．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3．等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
所以 M∩N＝{－2}．故选 C. 方法二 因为 M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2 代入 不等式 x2－x－6≥0，只有－2 使不等式成立，所以 M∩N＝{－2}．故选 C.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
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跟踪训练 1 (1)(多选)集合 A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有 一个元素，则 m 的取值可以是( )
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件
12/11/2021
第九页，共四十四页。
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)集合{x|y＝ x－1}与集合{y|y＝ x－1}是同一个集 合．( × ) (2)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数
m＝1 或 m＝12.( × )
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3．[课本改编]已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝
{x|0<x≤4}，则 A∪B＝( )
A．[－1,4]
B．(0,3]
C．(－1,0]∪(1,4] D．[－1,0]∪(1,4]
解析 A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故 A∪B
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【变式训练 2】 设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax －1＝0}．
(1)若 a＝15，试判定集合 A 与 B 的关系； (2)若 B A，求实数 a 组成的集合 C. 解 (1)由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. 12∴/11/2B021＝{5}．∴B A.
解析 解不等式 x2－9x<0 可得 0<x<9，所以 A＝ {x|0<x<9，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，又4y∈N*，y∈N*，所 以 y 可以为 1,2,4，所以 B＝{1,2,4}，所以 A∩B＝B，A∩B 中元素的个数为 3.
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＝{0,1}，故 A∩(∁RB)的真子集的个数为 3.故选 B.