2012年福建省宁德市中考真题(word版含答案)

2012年宁德市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．51-2．下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．633)(a a = C ．1055a a a =+ D ．426a a a =÷4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上B ．购买一张福利彩票，开奖后会中奖C ．明天太阳从东方升起D ．在一个装有白球和黑球的不透明的袋中摸球，摸出白球 5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.第5题图正面6．抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴方程是（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x7．在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、蓝三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．61D ．918．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33º，AB =a ，BD =b ，则下列求旗杆CD 长的正确式子是（ ）A. a b CD += 33sinB. a b CD +=33cos C. a b CD +=33tan D. a bCD +=33tan 9．如图，正方形ABCD 的边长AB =4，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则BE⌒的长是（ ） A ．π32B ．πC ．π34 D ．π38 10．如图，已知Rt △ABC ，∠B=90º，AB =8，BC =6，把斜边AC 平均分成n 段，以每段为对角线作边与AB 、BC 平行D ．B ． A ．C ． A BDEC 33º第8题图A DCBE第9题图C的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ） A ．n 24 B ．n 48 C ．248n D ．296n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：020124-＝ ．12．因式分解：962++x x = ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝4，则BC 长是 ．14．如图，在△ABC 中， 若∠A=42º， ∠B=62º，则∠C的补角．．是 度． 15．一元二次方程032=-x x 的根是 ．16．某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是 分．（结果精确到0.1分）17．如图，若正方形ABCD 的面积为57，则边AB 的长介于连续整数 和 之间． 18．如图，点A 是反比例函数xy 2-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数xy 4=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、BCA第14题图A DCB第17题图第18题图yOCxB Axy 2-= xy 4=A EDCB第13题图OB ，则△AOB 的面积是 ．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分）（1）解不等式()1312->+x x ，并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：a a a a 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++．20．（本题满分8分）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC ∥EF ，AC =DF ，∠C ＝∠F ，请你从以下三个判断①BC =EF ；②AC ∥DF ；③AD =DE 中选择一个正确的结论，并加以证明．21．（本题满分8分）根据省政府要求，我市2012年要完成“三沿一环”补植、造林更新、城镇绿化总面积39.5万亩．其中：“三沿一环”(沿路、沿江、沿海、环城)补植15万亩；造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多2.5万亩．请你根据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？22．（本题满分10分）某校为了了解八年级学生地理质检考试情况，以八年（1）班学生的考试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题： AFCE BD 15 20 人数15AD（说明：A 级：85分~100分；B 级：70分~84分；C 级：60分~69分；D 级：60分以下） （1）求八年（1）班学生总人数，并补全频数分布直方图； （2）求出扇形统计图中D 级所在的扇形圆心角的度数；（3）若在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B 级以上（含B 级）的概率．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点B 的坐标是（-2，0），将△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．（1）直接写出点B'的坐标，并求直线BB'的解析式；（2）在△ABC 内任取一点P ，经过上述平移变换后在△A'B'C'内的对应点为P'，若直线PP'的解析式为b kx y +=，则y 值随着x 值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，F 是AB 延长线上一点，∠FCB =∠A. （1）求证：直线CF 是⊙O 的切线； （2）若DB =4，52sin =D ，求⊙O 的直径．BAE COF.1 2 4 3 BA C1 23 4O xyA' C'-1 B'-3-2-1 -2 -3-425．（本题满分13分）在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD ，要求梯形的上底AD =3cm ，下底BC =5cm ．探索：当直角梯形ABCD 的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形． （1）如图1，小颖过腰CD 的中点E 作EF ⊥BC 于F ，沿EF 将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？（2）如图2，小亮过点B 作BM ⊥CD 于M ，沿BM 将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种．．直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？（3）探索当直角梯形的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形．．．．．的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种．．不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB ．26．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线22+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90º后得到△COD ，抛物线l 经过点A 、C 、D ．（1）求点A 、B 的坐标；图2ACDBMCE DBA图1F（2）求抛物线l 的解析式；（3）已知在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形（不含边界．．．．）中，存在点),(b a P ，使得△PCD 是等腰三角形，求a 的取值范围．y CB DOAx2012年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分） 11．1 12．（x +3）2 13．8 14．104 15．x 1=0，x 2=3 16．9.4 17．7，8 18．3 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（满分14分） ⑴ 解：2(x +1)>3x -12x +2>3x -1 ……………2分2x -3x >-1-2 ……………3分 -x >-3x <3 ……………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ……………7分(2) 解法1:原式=()()a a a a a 22212-+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++１……………2分 =a a a a 22++- ……………4分 =aa2 ……………6分=2 ……………7分解法2:原式=()()aa a a a a a 22)2)(2(22-+⋅-+++- ……………3分 =aa a a a a )2)(2()2)(2(2-+⋅-+ ……………6分2 3 0 -1 -2 -3 1=2 ……………7分 20．（满分8分）解1：选择结论① …………1分 证明：∵BC ∥EF∴∠ABC ＝∠E …………3分在△ABC 和△DEF 中 ∠ABC ＝∠E ∠C ＝∠FAC ＝DF∴△ABC ≌△DEF …………6分 ∴BC ＝EF …………8分解2：选择结论② …………1分 证法1：∵BC ∥EF∴∠ABC ＝∠E …………3分∵∠A+∠C+∠ABC ＝180°,∠EDF+∠F+∠E ＝180°,∠C ＝∠F∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴ AC ∥DF …………8分 证法2:与解法1同，证△ABC ≌△DEF …………6分 ∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴ AC ∥DF …………8分 21．（本题满分8分）解：设造林更新面积为x 万亩，城镇绿化面积为y 万亩，依题意得： …………1分 ⎩⎨⎧+==++5.235.3915y x y x …………5分解得：⎩⎨⎧==5.519y x …………7分答：造林更新面积为19万亩，城镇绿化面积为5.5万亩. …………8分 22．（本题满分10分）（1）由题得八年（1）班学生总人数：503.015=÷(人) …………2分∴ C 级学生人数为：201051550=---(人) （图略） …………4分 （2）由题得D 级所在的扇形圆心角的度数为： 723605010=⨯ …………7分 （3）B 级以上（含B 级）的概率为：0.45020= …………10分 AFCE BD23．（本题满分10分） 解：（1）B' （2，-2) …………2分设直线BB'的解析式为b kx y +=()0≠k ，依题意得：⎩⎨⎧-=+=+-2202b k b k …………4分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121b k …………6分∴直线BB'的解析式为121--=x y …………7分（2）减少 …………10分 24．（本题满分10分）（1）证明：连接OC …………1分∵OA =OC∴∠ACO ＝∠A …………2分 又∵∠F CB ＝∠A∴∠ACO ＝∠F CB …………3分又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90° ，∠FCB+∠OCB=90°∴直线CF 为⊙O 的切线 …………5分 （2）∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴BC ⌒=BD ⌒ …………6分∴BC =BD =4，∠D ＝∠A …………8分 又∵52sin =D ，∴52sin =A∴52=AB BC ∴AB =10答：⊙O 的直径为10. …………10分 考生的其它解法请参照评分标准相应给分，下同． 25．（本题满分13分）解：（1）由拼图可知△DGE ≌△CFE ， （∴∠ADE +∠GDE=180°，∠DEG +∠DEF=180°，∴点G 是AD 与FE 延长线的交点．学生未证不予扣分）由拼图得，若四边形ABFG 是正方形，设DG 为x∴AG =BF =AB 即x x -=+53解得：1=xDB AE CO F. A D FB EC图1G∴AB =AG=3+1=4 …………3分 （2）拼法1：按如图2-1方式拼接， …………5分 由拼图可知△GAD ≌△BMC ，（∴∠GAD +∠BAD=180°，∠GDA +∠ADC=180°， ∴点G 是BA 与CD 延长线的交点．学生未证不予扣分） 解法一： ∵GD =BC =5，由勾股定理可得： 435G 2222=-=-=AD D GA∴BM =AG=4∵∠GAD =∠GMB=90°，∠G =∠G∴ △GAD ∽△GMB ∴MB AD GB GD =，即435=GB 解得：320=GB∴384320=-=AB …………8分 解法二： ∵CM =AD =3，由勾股定理可得： 422=-=CM BC BM作DE ⊥BC 于E ，得EC =2 ∵∠BMC =∠DEC=90° ∴tan C =ECDECM BM = ∴234DE=∴38==DE AB …………8分 拼法2： 按如图2-2方式拼接， …………5分 由拼图可知△HMD ≌△BMC（∴∠HMD +∠BMD=180°，∠HDM +∠ADC=180°，∴点H 是AD 与BM 延长线的交点．学生未证不予扣分） 则HD =BC =5，HM =BMAMDCBH图2-2AMCD BG图2-1 E∵∠HMD =∠A=90° 由cos H =DHMHBH AH = 得528MHMH =， 解得：52=HM ∴BH =2HM=45 由勾股定理可得： 48)54(2222=-=-=AH BH AB ……8分（3）按如图3-1方式拼接成一个菱形 ……10分 则梯形高76=AB ; ……11分按如图3-2方式拼接成一个菱形 ……12分 则梯形高32=AB . ……13分 （学生完成一种做法即得满分3分）26．（本题满分13分）解：（1）当x =0时，y =2当y =0时，由2x+2=0得x =-1 ∴ A （-1，0） B （0，2） …………3分 （答对一个坐标得2分）（2）由旋转可知：OC =OA =1，OD =OB =2 ∴ C （0，1）， D （2，0） …………4分设抛物线l 的解析式是c bx ax y ++=2)0(≠a依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-02410c b a c c b a …………6分解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=12121c b a∴ 抛物线l 的解析式是121212++-=x x y …………8分DABC图3-1GFEH y CB DOA xGFE H ANO D CB图3-2M（3）在COD Rt ∆中，由C （0，1）， D （2，0）可得 512C 22=+=D若△PCD 是等腰三角形，则有以下三种情况：①当C P =CD 时，此时点P 在抛物线l 与线段AD 所围成的封闭图形外，不合题意；（学生未答不扣分），②当DP =DC 时，以点D 为圆心，DC 长为半径画弧交x 轴于点H ，此时点P 在CH ⌒上（不含点C 、H ），此时a 的取值范围是025<<+-a ； …………10分 ③当P C=PD 时，作线段CD 的垂直平分线FG ，交CD 于点E ，交x 轴于点F ，交抛物线于点G ．此时点P 在线段FG 上（不含点F 、G 、E ），求得 E （1，21），DE =25.在DOC Rt DEF Rt ∆∆,中，DCDODF DE CDO ==∠cos ， ∴5225=DF ，解得45=DF ,∴43452=-=OF ，即F(43，0).易得过E 、F 的直线解析式是232-=x y ，联立方程组得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=121212322x x y x y 解得2293,229321--=+-=x x (舍去） ∴点G 的横坐标是2293+-， …………12分 此时a 的取值范围是229343+-<<a ，且1≠a . …………13分 综合①②③，当△PCD 是等腰三角形时，a 的取值范围是025<<+-a 或229343+-<<a ，且1≠a .。