函数图像和变换解读
函数与图像的性质与变换
函数与图像的性质与变换函数与图像是数学中的重要概念，它们之间存在着密不可分的关系。
本文将探讨函数与图像的性质以及它们之间的变换。
一、函数的性质函数是一种关系，它把一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称轴等。
1. 定义域：函数的定义域是指函数的自变量可能取值的范围。
例如，对于函数f(x)=√(x+2)，其定义域为x≥-2。
2. 值域：函数的值域是指函数的因变量可能取值的范围。
继续以f(x)=√(x+2)为例，其值域为y≥0。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
分为单调递增和单调递减两种情况。
例如，函数f(x)=x^2在定义域上是单调递增的。
4. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在对称中心的性质。
如果函数f(x)=f(-x)，则为偶函数；如果函数f(x)=-f(-x)，则为奇函数。
5. 对称轴：函数的对称轴是指函数图像关于某一直线对称。
对于偶函数，其对称轴为y轴；对于奇函数，其对称轴为原点。
二、图像的性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，具有一些特定的性质。
这些性质包括图像的开口方向、拐点、渐近线等。
1. 开口方向：对于二次函数，开口的方向与二次项系数的正负相关。
当二次项系数大于0时，开口向上；当二次项系数小于0时，开口向下。
2. 拐点：拐点是指函数图像的曲线由凹变凸或由凸变凹的点。
对于二次函数，拐点即为抛物线的顶点。
3. 渐近线：函数图像的渐近线是指函数曲线接近某一直线，但不与其相交。
对于有理函数而言，它可能有水平渐近线、垂直渐近线或者斜渐近线。
三、函数图像的变换函数的图像可以通过一系列变换得到新的图像，这些变换包括平移、伸缩和翻转等。
1. 平移：函数图像的平移是指将函数图像沿横轴或者纵轴方向移动一定的单位。
例如，将函数f(x)平移h个单位，则新函数为f(x-h)；将函数f(x)平移k个单位，则新函数为f(x)+k。
2. 伸缩：函数图像的伸缩是指将函数图像在横轴或者纵轴方向进行拉伸或压缩。
函数图像的性质及变换规律
函数图像的性质及变换规律引言：函数是数学中的重要概念，它描述了数值之间的关系。
函数图像是函数在坐标系中的可视化表示，通过观察函数图像的性质和变换规律，我们可以深入理解函数的特点和变化规律。
本文将从函数图像的基本性质入手，逐步展开讨论函数图像的变换规律，帮助学生更好地理解和应用函数概念。
一、函数图像的基本性质函数图像的基本性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
定义域是指函数定义的自变量的取值范围，值域是函数的因变量的取值范围。
奇偶性是指函数关于y轴对称或关于原点对称的特性，通过观察函数图像的对称性可以判断奇偶性。
单调性是指函数在定义域内的增减性质，通过观察函数图像的上升和下降趋势可以确定函数的单调性。
二、函数图像的平移变换函数图像的平移变换是指将函数图像沿x轴或y轴方向移动的操作。
平移变换可以改变函数图像的位置，但不改变函数的形状。
具体而言，当函数图像沿x轴平移h个单位时，函数的表达式中的x值都减去h；当函数图像沿y轴平移k个单位时，函数的表达式中的y值都减去k。
通过观察函数图像的平移变换规律，我们可以得出平移变换的一般规律。
三、函数图像的缩放变换函数图像的缩放变换是指将函数图像沿x轴或y轴方向进行拉伸或压缩的操作。
缩放变换可以改变函数图像的形状和大小。
具体而言，当函数图像沿x轴方向进行水平缩放时，函数的表达式中的x值都除以缩放因子a；当函数图像沿y轴方向进行垂直缩放时，函数的表达式中的y值都除以缩放因子b。
通过观察函数图像的缩放变换规律，我们可以得出缩放变换的一般规律。
四、函数图像的翻转变换函数图像的翻转变换是指将函数图像关于x轴或y轴进行翻转的操作。
翻转变换可以改变函数图像的对称性和增减性质。
具体而言，当函数图像关于x轴翻转时，函数的表达式中的y值取相反数；当函数图像关于y轴翻转时，函数的表达式中的x值取相反数。
通过观察函数图像的翻转变换规律，我们可以得出翻转变换的一般规律。
五、函数图像的复合变换函数图像的复合变换是指将多种变换操作依次进行的操作。
高中数学三角函数图像与变换解析
高中数学三角函数图像与变换解析在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它在解析几何、微积分等数学领域中都有广泛的应用。
掌握三角函数的图像与变换解析，对于理解数学概念、解决实际问题都具有重要意义。
本文将通过具体题目的举例，分析三角函数图像的特点和变换的规律，帮助高中学生更好地理解和应用三角函数。
一、正弦函数的图像与变换解析正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，它的图像是一条连续的波浪线。
我们以函数y=sin(x)为例，来讨论正弦函数的图像与变换解析。
1. 图像特点：正弦函数的图像是一条周期性的波浪线，它的振幅为1，周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间。
当自变量x增加时，正弦函数的值先增大后减小，在x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2等点上取得极值。
2. 变换规律：正弦函数可以进行平移、伸缩和翻转等变换。
平移变换可以通过改变函数中的常数项实现，例如y=sin(x-a)表示将函数图像向右平移a个单位；伸缩变换可以通过改变函数中的系数实现，例如y=2sin(x)表示将函数图像在y轴方向上伸缩2倍；翻转变换可以通过改变函数中的符号实现，例如y=-sin(x)表示将函数图像关于x轴翻转。
举例说明：考虑函数y=sin(x-π/4)，我们来分析它的图像特点和变换规律。
首先，平移变换中的常数项π/4表示将函数图像向右平移π/4个单位，即图像在x轴上的所有点的横坐标都增加了π/4。
其次，由于函数中的系数为1，所以函数图像在y轴方向上没有发生伸缩。
最后，由于函数中的符号为正，所以函数图像没有发生翻转。
综合上述分析，我们可以得出结论：函数y=sin(x-π/4)的图像在y=sin(x)的基础上向右平移π/4个单位。
二、余弦函数的图像与变换解析余弦函数是三角函数中另一种基本的函数，它的图像是一条连续的波浪线。
我们以函数y=cos(x)为例，来讨论余弦函数的图像与变换解析。
1. 图像特点：余弦函数的图像也是一条周期性的波浪线，它的振幅为1，周期为2π。
数学中的函数图像分析与变换
数学中的函数图像分析与变换函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了数值之间的关系。
在数学中，函数图像分析与变换是研究函数图像的性质、形状以及如何通过变换改变函数图像的过程。
本文将介绍函数图像分析与变换的基本概念和方法。
一、函数图像分析函数图像分析是研究函数图像的性质和特点，通过分析函数图像可以了解函数的增减性、极值点、拐点等重要信息。
1. 函数的增减性分析函数的增减性描述了函数在定义域上的增减趋势。
要分析函数的增减性，可以通过求函数的导数来确定。
当函数的导数大于零时，函数在该区间上是递增的；当函数的导数小于零时，函数在该区间上是递减的。
2. 函数的极值点分析函数的极值点是函数图像上的局部最大值或最小值点。
要找到函数的极值点，可以通过求函数的导数和导数的零点来确定。
当导数的零点为函数的极值点，且导数在该点的左侧由正变负或由负变正时，该点为函数的极大值点或极小值点。
3. 函数的拐点分析函数的拐点是函数图像上的曲线由凹转凸或由凸转凹的点。
要确定函数的拐点，可以通过求函数的二阶导数来判断。
当函数的二阶导数大于零时，函数的图像是凸的；当函数的二阶导数小于零时，函数的图像是凹的。
而函数的拐点就是二阶导数等于零的点。
二、函数图像变换函数图像变换是通过对函数进行平移、伸缩、翻转等操作，改变函数图像的形状和位置。
常见的函数图像变换包括平移变换、纵向伸缩变换和横向伸缩变换。
1. 平移变换平移变换是将函数图像沿横轴或纵轴方向移动一定的距离。
对于函数y=f(x)，进行平移变换后得到y=f(x-a)，表示函数图像沿横轴正方向平移a个单位；y=f(x)+b，表示函数图像沿纵轴正方向平移b个单位。
2. 纵向伸缩变换纵向伸缩变换是改变函数图像在纵向上的形状。
对于函数y=f(x)，进行纵向伸缩变换后得到y=a*f(x)，其中a为正数，表示函数图像在纵向上被压缩，a为大于1的数；a为小于1的数时，表示函数图像在纵向上被拉伸。
3. 横向伸缩变换横向伸缩变换是改变函数图像在横向上的形状。
三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换
三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换①平移变换：(h>0)Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；1）y=f(x)h 左移→y=f(x+h)；2）y=f(x) h 右移→y=f(x -h)；Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到；1）y=f(x) h 上移→y=f(x)+h ；2）y=f(x) h下移→y=f(x)-h 。
②对称变换：Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； y=f(x) 轴y →y=f(-x)Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；y=f(x) 轴x →y= -f(x)Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；y=f(x) 原点→y= -f(-x)Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。
y=f(x) x y =→直线x=f(y)Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到；y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x)。
③翻折变换：Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到④伸缩变换：Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y=f(x)ay ⨯→y=af(x)Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标压缩(1)a >或伸长（01a <<）为原来的1a倍得到。
函数的图像和变换
函数的图像和变换函数是数学中非常重要的概念，它描述了一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
在数学函数的图像和变换中，我们将探讨不同类型的函数以及它们在平面直角坐标系中的图像和变换。
一、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是最简单的函数类型，它的表达式可以写为y=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率a决定了直线的斜率方向和倾斜程度，常数b决定了直线与y 轴的交点。
2. 幂函数：幂函数是由形如y=x^n的表达式定义的函数，其中n为常数。
当n为正数时，幂函数的图像呈现递增或递减的曲线，曲线的陡峭程度取决于n的大小。
当n为负数时，曲线则在x轴正方向和y轴正方向之间交替。
3. 指数函数：指数函数由形如y=a^x的表达式定义，其中a为常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像是一条通过点(0,1)的递增曲线，沿着x轴正方向迅速上升。
4. 对数函数：对数函数是指满足y=log_a(x)的函数，其中a为正实数且不等于1。
对数函数的图像是一条递增曲线，曲线的陡峭程度由底数a的大小决定。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数的图像是关于坐标轴对称的波动曲线。
二、函数的图像变换函数的图像可以通过一系列变换实现形状、位置或大小的改变。
以下是常见的函数图像变换：1. 平移：通过在函数表达式中加上常数c，可以使得函数图像沿着x轴或y轴平移。
例如，对于线性函数y=x+1，如果我们在函数表达式中加上常数1，则函数图像整体上移1个单位。
2. 反转：通过对函数表达式中的x或y取相反数，可以使函数图像在x轴或y轴方向上发生反转。
例如，对于线性函数y=x，如果我们将函数表达式中的x替换为-x，则函数图像将在y轴上对称。
3. 缩放：通过在函数表达式中乘以常数d，可以实现函数图像的缩放。
如果d大于1，则函数图像会在坐标轴方向上拉伸；如果d介于0和1之间，则会在坐标轴方向上收缩。
高考数学函数图像变换与技巧全解析
高考数学函数图像变换与技巧全解析在高考数学中，函数图像的变换与相关技巧是一个重要且具有一定难度的知识点。
掌握这部分内容，对于理解函数的性质、解决函数相关的问题以及提高数学综合解题能力都具有至关重要的意义。
一、函数图像的平移变换函数图像的平移是指将函数的图像在平面直角坐标系中沿着坐标轴进行移动。
对于形如 y ＝ f(x) 的函数，向左平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x ＋ a)；向右平移 a 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x a)。
向上平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) ＋ b；向下平移 b 个单位，得到的函数为 y ＝ f(x) b。
例如，对于函数 y ＝ x²，将其向左平移 2 个单位，得到 y ＝（x ＋2)²的图像；将其向下平移 3 个单位，得到 y ＝ x² 3 的图像。
在进行平移变换时，需要注意“左加右减，上加下减”的规律。
这个规律简单易记，但在实际应用中，同学们要理解其本质，即函数自变量 x 的变化和函数值 y 的变化。
二、函数图像的伸缩变换函数图像的伸缩变换包括沿 x 轴和 y 轴的伸缩。
沿 x 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其横坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ f(1/k x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 x 轴缩短；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 x 轴伸长）。
例如，函数 y ＝ sin x 的图像，将其横坐标缩短为原来的 1/2，得到y ＝ sin 2x 的图像。
沿 y 轴方向的伸缩：对于函数 y ＝ f(x)，若将其纵坐标伸长或缩短到原来的 k 倍（k ＞ 0），则得到的函数为 y ＝ kf(x) （当 k ＞ 1 时，图像沿 y 轴伸长；当 0 ＜ k ＜ 1 时，图像沿 y 轴缩短）。
比如，函数 y ＝ x 的图像，将其纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝ 2x 的图像。
数学中的函数图像与变换
数学中的函数图像与变换数学是一门抽象而纯粹的学科，其中一个重要的概念就是函数。
函数是数学中最基本的概念之一，它描述了一种特定的关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数的图像是对函数关系的可视化呈现，而函数的变换则是对函数图像进行的操作和变化。
函数的图像是通过将函数的输入值与输出值进行配对而得到的。
在直角坐标系中，函数的图像可以用曲线来表示。
对于一元函数来说，其图像是在平面上的一条曲线，而对于二元函数来说，其图像则是在三维空间中的一个曲面。
通过观察函数的图像，我们可以得到函数的一些特性和性质。
函数的图像可以通过一些基本的变换来进行操作和变化。
其中最基本的变换有平移、伸缩和反射。
平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动，而保持形状不变。
伸缩是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行拉伸或压缩，从而改变函数的幅度。
反射是指将函数的图像关于坐标轴进行对称，从而改变函数的正负。
除了基本的变换之外，还有一些特殊的函数变换，如平方函数、立方函数和指数函数等。
这些函数变换可以改变函数的形状和性质。
例如，平方函数将输入值的平方作为输出值，使得函数的图像变得更加陡峭。
立方函数则将输入值的立方作为输出值，使得函数的图像变得更加平缓。
指数函数则将输入值的指数作为输出值，使得函数的图像呈现出指数增长或指数衰减的特点。
函数的图像和变换在数学中有着广泛的应用。
它们可以用来描述物理现象、经济模型和工程问题等。
例如，在物理学中，函数的图像可以用来描述运动的轨迹和物体的变化。
在经济学中，函数的图像可以用来描述供求关系和市场变化。
在工程学中，函数的图像可以用来描述信号的传输和系统的响应。
总之，数学中的函数图像和变换是一门重要而有趣的学科。
通过观察函数的图像和进行函数的变换，我们可以深入理解函数的性质和特点。
函数的图像和变换不仅在数学中有着广泛的应用，还可以帮助我们解决现实生活中的问题。
因此，学习和掌握函数图像和变换的知识对于我们的数学学习和实际应用都具有重要的意义。
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函数图像及其变换师大学附属外国语中学 庆兵函数是整个高中数学的重点和难点，高中阶段对函数性质的研究往往是通过研究函数图像及其变换得到的，所以函数图像及其变换也就成为高考的固定考点。
历年高考考试大纲中都明确要求，学生要“会运用函数图像理解和研究函数的性质”，并且与前几年比较可以发现，近几年高考对于函数图像方面的考查已经不再局限于对几个常见函数本身的单一的考查，而是结合函数的运算，更为深刻地考查函数与函数、函数与方程、函数与不等式、函数与其他学科或现实生活等方面的联系。
这就要求我们不仅要熟练掌握一些基本函数的图像特征及函数图像变换的几种常见方法，而且要会灵活运用。
下面笔者就结合近几年的一些高考试题，谈一些函数图像及其变换和应用方面的问题，希望能引起正在忙于备考的高三教师和学子们的重视，并给他们带来一些启发。
（一）平移变换及其应用：函数00)(y x x f y +-=的图像可以看作是由函数)(x f y =的图像先向左0(x ＞0）或向右（0x ＜0）平移||0x 个单位，再向上0(y ＞0）或向下（0y ＜0）平移||0y 个单位得到。
如：例1、（2008理11）方程0122=-+x x 的解可视为函数2+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标。
若方程044=-+ax x 的各个实根)4(,,,21≤k k x x x x 所对应的点),,2,1)(4,(k i x x i i =均在直线x y =的同侧，则实数a 的取值围是 。
（图一） （图二）分析：由题意，方程044=-+ax x 的解可视为函数a x y +=3的图象与函数xy 4=的图象交点的横坐标。
这些交点可以看作是由函数3x y =的图象经过上下平移得到，由图（1）可知，函数3x y =与函数xy 4=的图象分别交于点P 、Q ，且点P 在直线上方，点Q 在直线x4=下方，要使得方程044=-+ax x 的各个实根)4(,,,21≤k k x x x x 所对应的点),,2,1)(4,(k i x x ii =均在直线x y =的同侧，只须将函数3x y =图像上下平移，将点Q 移至函数x y 4=图像与直线x y =交点A )2,2(--左侧或将点P 移至函数xy 4=图像与直线x y =交点B )2,2(右侧即可。
将点A 与点B 坐标分别代入方程a x y +=3解得6=a 或6-=a 。
从而可得实数a 的取值围是a ＞6或a ＜－6。
（二）伸缩变换及其应用：函数)(bx af y =的图像可以看作是由函数)(x f y =的图像先将横坐标伸长|(|b ＜1）或缩短|(|b ＞1）到原来的||1b 倍，再把纵坐标伸长|(|a ＞1）或缩短|(|a ＜1）到原来的||a 倍即可得到。
如： 例2、（2008文11）在平面直角坐标系中，点C B A ,,的坐标分别为)6,2(),2,4(),1,0(。
如果),(y x P 是△ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当xy =ω取得最大值时，点P 的坐标是 。
分析：由xy =ω变形可得x y ω=，则问题可转化为当函数x y ω=的图象与△ABC 围成的区域（含边界）有公共点时求ω的最大值的问题。
由函数图像伸缩变换的规律可知，ω的值越大，则函数x y ω=图象上点的横纵坐标越大，即图像整体越向上移动，由此可以判定，当ω取得最大值时，函数x y ω=的图象与△ABC 的边BC 相切或过经点C 。
下面求点P 的坐标。
法一：由线段BC 与函数的解析式联立方程组可得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-==).42(102,x x y x y ω消去y 得方程01022=+-ωx x ，由判别式△=0解得225=ω，此时25=x ，从而得点)5,25(P 。
即所求点P 的坐标是)5,25(P 。
法二：线段BC 的方程为：)40(102≤≤=+x y x ， 则225)22(212212=+≤⋅⋅===y x y x xy ω，当且仅当52==y x ，即.5,25==y x 所以所求点P 的坐标是)5,25(P 。
（三）对称变换：函数当中，图像关于某点或某条直线对称的情况较多，除函数的奇偶性、互为反函数的两函数与对称性有关之外，还经常会出现其他一些情况，这就需要我们能够掌握“以点代线”的数学方法对具体情况进行分析。
常见情况有以下几种。
1、关于特殊直线的轴对称变换：）（轴x f y x f y y -=−→−=)(；）（轴x f y x f y x -=−→−=)( ； ）（y f x x f y x y =−−→−==)(（两者互为反函数）； 2、关于特殊点的对称变换：）（），原点（x f y x f y --=−−−→−=00)(； 3、局部对称变换：偶函数），）（(||)(x f y x f y =−→−=；）（||)(x f y x f y =−→−=注：以上为两个函数图像之间的关系。
4、自身对称变换：若函数y=f （x ）满足），（）（或x a f x a f x a f x f +=--=)2()(则函数y=f （x ）的图像关于直线x=a 对称。
特别地，当0=a 时，函数)(x f 为偶函数。
若函数y=f （x ）满足)()(x f x f -=-，则函数y=f （x ）的图像关于原点成中心对称。
即函数)(x f 为奇函数。
例3、（2005理16）设定义域为R 的函数,1,01||,1|lg |)(⎩⎨⎧=≠-=x x x x f 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）A 、b ＜0且c ＞0B 、b ＞0且c ＜0C 、b ＜0且0=cD 、0≥b 且0=c 。
（图三） （图四）分析：函数)1(||1|lg |≠-=x x y 的图像是由函数||lg x y =的图像先向右平移一个单位，得到函数)1(|1|lg ≠-=x x y 的图像，再将函数)1(|1|lg ≠-=x x y 的图像位于x 轴)1( x ||1|lg |x y -=b -上方部分保持不变，下方的部分关于x 轴通过局部对称得到。
又因为0)1(=f ，所以由（图三）可知，函数)(x f 图像与x 轴有三个公共点。
方程0)()(2=++c x bf x f 中，若b ＜0且0=c ，则由0)()(2=+x bf x f 可得0)(=x f 或b x f -=)(。
结合函数)(x f 图像易知，方程0)(=x f 有三个不同的解，方程b x f -=)(有四个不同的解，即方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解。
所以选C 。
值得一提的是，在高考当中，对函数图像的考查，并不一定考查某一单一的变换，有时可能是几种变换同时考查。
如：例4、（2003理16）)(x f 是定义在区间],[c c -上的奇函数，其图像如图（四），令b x af x g +=)()(，则下列关于函数)(x g 的叙述正确的是（ ）（A ）若a ＜0，则函数)(x g 的图像关于原点对称；（B ）若1=a ，0＜b ＜2，则方程0)(=x g 有大于2的实根；（C ）若2-=a ，b=0，则函数)(x g 的图像关于y 轴对称；（D ）若0≠a ，b=2，则方程0)(=x g 有3个实根。
分析：由图（2）知)00(=f ，若b ≠0，则0)0(≠=b g ，此时)(x g 的图像不关于原点对称，所以A 选择支不符合题意。
当1-=a 时，)(x g 的图像可由)(x f 的图像关于x 轴对称，再向下平移||b 个单位得到。
此时b b f g =+-=)2()2(＜0，而b c f c g +-=)()(，∵)()(c f c f -=-＞2，而b ＞－2，∴)(c g ＞0。
所以，方程0)(=x g 在（2，c ）必有实根，所以B 选择支正确，故选B 。
当||a ＜1且b=2时，方程0)(=x g 至多有一个实根，所以C 选择支不符合题意。
又当b ≤－2时，方程g （x ）=0的实根少于三个，所以D 选择支也不符合题意。
（四）旋转变换：图像的旋转变换可借助三角形的全等，找到特殊点经旋转变换后所得点的坐标，进而发现图像变换的规律。
如图五（甲）中函数)(x f 图像上点),(b a P 绕原点顺时针方向旋转090后得点1P ，可借助△Q OP 1≌△OPQ 得到点1P 的坐标),(a b -，从而可知函数)(x f 图像绕原点顺时针方向旋转090后即函数)(1x f y --=的图像。
同理可得图（乙）中的情况。
1、）（绕原点顺时针方向旋转x f y x f y 1900)(--=−−−−−−−→−=； 2、）（绕原点逆时针方向旋转x f y x f y -=−−−−−−−→−=-1900)(；（甲）（乙） （图五）说明：关于绕原点旋转0180的变换实际上就是关于原点对称的问题。
例5、（04理15）若函数)(x f 的图像可由函数)1lg(+=x y 的图像绕坐标原点逆时针旋转090得到，则)(x f 的解析式是（ ）（A ）110-x （B ）x 101- （C ）x --101 （D ）110--x 。
分析：由前述概念易知，110)(-=-x x f ，即答案选D 。
（五）复杂函数的图像：对于一些通过简单函数加减运算得到的较为复杂的函数图像，我们可以借助叠加法作出函数图像。
如：例6、（200215）函数],[|,|sin )(ππ-∈+=x x x x f 的大致图像是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（图六）分析：在同一坐标系中分别作出函数x x g =)(与||sin )(x x h =在区间],[ππ-∈x 上的图像，并进行简单的叠加，即可得到函数],[|,|sin )(ππ-∈+=x x x x f 的图像为D 选择支所示的图像。
对于一些较为复杂的复合函数，有时需要综合考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性，甚至渐进性作出函数图像。
如：)()(x f y b =))(1x f --)(x f =y (y =),a b例7、（2004市闸北区模拟题）函数)1)(1()(3+-=x x x x f 的部分图像大致是（ ）（A ）（B ） （C ）（D）（图七）分析：①由函数解析式的分母0)1)(1(≠+-x x 可知，x ≠±1，所以x=±1是函数)(x f y =图像的两条渐进线；②由)()(x f x f -=-可知函数)(x f y =为奇函数；③当)0,1(-∈x 时，)(x f ＞0。
综合上述条件可知，B 选择支满足题意。
（六）关于某一物理或化学变化过程的变化规律或与现实生活相关的函数图像问题： 二期课改提出，要让“人人学有用的数学”，也就是要学以致用。