应力应变曲线
真实应力-应变曲线
§3.6 真实应力－应变曲线
应力－应变曲线反映变形体变形时应力随应变强化的规律。
初始屈服应力S
一般屈服应力( 流动应力S ,Y ) 真实应力：变形体内实际承受应力的大小。
影响流动应力的因素
材料属性， 温度， 应变， 应变速率
建立真实应力－应变曲线方法
拉伸试验，
压缩试验，
扭转试验
流动应力S 的公式表达形式
失稳点b，Fb = Fmax。
dF A0 edS Sed 0
dS Sd 0
dS
d
b
Sb
二、 压缩试验曲线
拉伸试验曲线：失稳，精确范围（ < 0.3）； 压缩试验曲线：摩擦（S ），精确范围（ 2）；
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
S
P A
P A0e
ln H0
H
2、外推法 摩擦力影响和式样尺寸D0/H0 有关，根据不同的D0/H0 ， 外推出D0/H0 = 0时的S，得到 真实应力－应变曲线。
1 1
Fd F(0)
1、拉伸图和条件应力－应变曲线
0
F A0
l
l0
b d
c
Fb= Fmax
Fp Fc
三个变形阶段：
ph
特征点：弹性极限点p，屈服点c，失稳点b，断裂点k。
?
k
Δl()
2、真实应力－应变曲线 用真实应力与应变表示的曲线。
S( ) ; S( ) ; S( )
2 2t
24
1 3 平面应变问题
2
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3
6 1 1.1551
S 800 0.25
8001.151 0.25 443
应力-应变循环曲线
应力-应变循环曲线应力-应变循环曲线是材料力学中的重要概念，用来描述材料在循环载荷下的变形行为。
循环载荷是指反复施加在材料上的载荷，应力-应变循环曲线则可用来描述材料在这种交替循环载荷下的应力和应变之间的关系。
本文将详细介绍应力-应变循环曲线的概念、特征和应用。
应力-应变循环曲线通常由两个主要的部分组成：弹性阶段和塑性阶段。
在材料的弹性阶段，应变与应力成正比，即应力和应变满足胡克定律。
材料在这个阶段内，完全恢复了外部加载引起的应变，没有残余应变。
应力-应变曲线在这个阶段呈现出一条直线，斜率代表了材料的弹性模量。
当材料超过了弹性极限，进入了塑性阶段，应力-应变曲线就变成了一个回弹曲线。
在每个循环中，材料会出现一个塑性变形区域，在这个区域内，应变与应力的关系是非线性的。
一般来说，塑性变形区域是由初始的弹性后塑性应变（yield strain）和持续的塑性应变组成。
应力-应变循环曲线的特征还包括屈服点和饱和点。
屈服点是指应力-应变曲线上的一个特殊点，表示了材料的屈服强度。
在屈服点之后，材料会出现明显的应力软化效应，即应力下降。
而饱和点则表示了材料在循环载荷下的最大应变能力。
应力-应变循环曲线的形状和特征会受到多种因素的影响，包括加载速率、温度和材料的微观结构等。
这些因素都会对材料的塑性变形机理和位错运动产生影响。
例如，加载速率的增加会导致材料的强化效应，使得应力-应变曲线呈现出更陡峭的斜率和更高的屈服强度。
而温度的增加则会导致材料的软化效应，使得应力-应变曲线呈现出更平缓的斜率和较低的屈服强度。
应力-应变循环曲线的研究在材料科学和工程领域具有重要的意义。
它不仅可以用来评估材料的力学性能和可靠性，还可以用来设计和优化结构的工作寿命和耐久性。
通过分析应力-应变循环曲线，可以获得材料的弹塑性性质、疲劳特性和损伤行为等信息，有助于提高材料的使用寿命和安全性。
总之，应力-应变循环曲线是描述材料在循环载荷下的力学响应的重要工具。
应力 应变 曲线
应力应变曲线
应力-应变曲线描述了材料在受到外部力作用下的应力和应变之间的关系。
应力（stress）指的是材料在单位面积上受到的力的大小，通常以强度（N/m^2）作为单位。
应力-应变曲线的横轴通常表示材料的应变（strain），应变指的是材料在受到力后产生的形变程度，通常以长度的相对变化或者角度的相对变化表示。
应力-应变曲线通常可以分为四个阶段：
1. 弹性阶段（Elastic region）：当材料受到小应力时，材料会表现出弹性行为，即应变与应力成正比。
在这个阶段，应力增加时材料会发生形变，但一旦外力消失，材料会恢复到原来的形状。
2. 屈服阶段（Yield Point）：当材料受到足够大的应力时，材料会超过其弹性限度，开始发生可见的形变。
这个阶段的应力-应变曲线通常表现为一个明显的曲线，材料开始变得塑性。
3. 塑性阶段（Plastic region）：在这个阶段，材料受到的应力继续增加，但应变的增加速度逐渐减慢。
材料开始发生不可逆的塑性变形。
4. 断裂阶段（Fracture point）：当材料受到过大的应力时，材料会发生断裂，即完全失去其机械性能。
应力-应变曲线的形状和材料的性质，结构和处理方式等因素密切相关。
不同材料（如金属、塑料、陶瓷等）的应力-应变曲线会有所不同，也受到温度、湿度等环境条件的影响。
这在工程设计和材料选择中具有重要的意义，可以帮助工程师评估材料的强度、延展性、可塑性和抗断裂性等性能。
应力-应变循环曲线
应力-应变循环曲线应力-应变曲线是材料力学性能测试中的一项重要指标。
它描述了材料在受力过程中的应变响应，可以用来评估材料的强度、韧性以及疲劳性能等。
在实际应用中，材料通常会经历多次的力加载和卸载过程，这就形成了应力-应变循环曲线。
本文将介绍应力-应变循环曲线的基本特征，以及其在工程中的应用。
1. 应力-应变循环曲线的基本概念与特征应力-应变循环曲线是通过在材料上施加周期性载荷而形成的。
曲线的一条完整循环包括载荷逐渐增大的上拉过程、最大载荷保持的保持过程，以及载荷逐渐减小的下拉过程。
该曲线通常以应力和应变之间的关系表示。
2. 循环应力-应变曲线的形态循环应力-应变曲线的形态因材料不同而异，常见的有弹性形态和塑性形态。
弹性形态的曲线表明材料在循环载荷作用下完全恢复其初始状态，而塑性形态则表明材料在应力加载后存在塑性变形。
3. 应力-应变循环曲线的主要特征应力-应变循环曲线有几个主要特征值得关注。
首先是弹性区，即曲线起点到塑性区的转折点，它表示了材料的弹性性能。
接下来是塑性区，表示了材料的塑性变形特性。
还有屈服点、极限点和断裂点等特征，它们反映了材料的强度、韧性以及断裂特性。
4. 应力-应变循环曲线的应用应力-应变循环曲线在工程实践中具有广泛的应用。
首先，循环曲线可以用来评估材料的疲劳寿命，通过对曲线形态和参数的分析，可以预测材料在循环载荷下的寿命。
其次，循环曲线也可以用于设计材料的使用安全范围，根据曲线的特征，可以确定材料的工作载荷范围。
此外，循环曲线还可以用于评估材料的韧性和断裂特性，为构件设计和工程材料选择提供依据。
5. 应力-应变循环曲线的测量方法应力-应变循环曲线的测量方法有很多种，其中最常用的是拉伸试验和循环试验。
拉伸试验可以获得材料的初始弹性特性和屈服点等参数，而循环试验则可以得到完整的循环曲线。
总结：应力-应变循环曲线是材料力学性能测试中的重要指标，可以评估材料的强度、韧性和疲劳性能等。
解释应力应变曲线
解释应力应变曲线
应力应变曲线是用来描述材料在受力时表现出的变形情况的一种图示方式。
一般来说，这种曲线是由一系列连续的曲线段组成的，每一个曲线段都代表了材料受到不同应力状态下的不同变形情况。
在这种曲线中，横坐标表示材料的应变程度，即它在受力后发生的变形程度；而纵坐标则表示材料所承受的应力程度，即它在受力时所受到的压力或拉力。
根据这些数据，我们可以通过绘制曲线来直观地看出材料在受力时的表现。
应力应变曲线中的曲线段一般可以分为四个阶段：
- 弹性阶段：在受力开始的时候，材料会根据胡克定律产生弹性变形，这个阶段的曲线段呈现出一个直线斜率，并且与应变轴相切。
这个斜率被称为杨氏模量，而这个阶段的结果被称为弹性极限，它描述了材料的弹性强度。
- 屈服阶段：当材料受到一定程度的应力时，它将进入一个屈服阶段。
在这个阶段，材料的应变程度将会加大，但它的应力却没有了增加，这个现象被称为“流动”。
在这个阶段中，曲线段将呈现出一个弧线状，因为材料的应变速率将逐渐减缓。
- 加工硬化阶段：当材料的应力增加到一定程度时，它将会进入一个加工硬化阶段。
在这个阶段中，材料的应变程度将会随着应力的
增加而快速增加，这个现象被称为“冷捏”。
在这个阶段中，曲线将会再次呈现出一个弯曲的形态，直到材料再次达到一个极限点。
- 断裂阶段：当材料的应力继续增加到一定程度时，它将不可避免地出现断裂。
在这个阶段中，曲线将会迅速下降，直到最终达到材料的破断点。
总体来说，应力应变曲线是材料力学中非常重要的一种工具，它可以用来描述材料在受力时的表现，并且还可以帮助我们分析材料的物理性质和结构，从而进一步提高材料的强度和耐用性。
应力应变曲线类型
应力-应变曲线是用来描述材料在受到外部力作用时，其应力和应变之间的关系的图形。
这些曲线可以用来了解材料的弹性和塑性行为，以及其破坏点等重要信息。
应力-应变曲线的类型可以分为几种常见的情况：
1. 弹性材料的应力-应变曲线：
-在弹性阶段，应力和应变成正比，遵循胡克定律。
-弹性材料在卸载后会完全恢复原始形状。
-典型的弹性曲线是线性上升的，没有明显的屈服点。
2. 塑性材料的应力-应变曲线：
-塑性材料在一定应力下会发生屈服，超过这一点后应变增加但应力基本稳定。
-塑性材料的曲线通常有明显的屈服点。
-塑性变形是不可逆的，材料在卸载后会有永久的变形。
3. 韧性材料的应力-应变曲线：
-韧性材料通常在屈服点之后继续延展，具有良好的抗断裂性能。
-曲线的下降部分较为缓和，表示能够吸收相对大的应变能量。
4. 脆性材料的应力-应变曲线：
-脆性材料通常在屈服点之后迅速断裂，没有明显的延展性。
-曲线的下降部分陡峭，表示应变能量较小，容易断裂。
应力-应变曲线的形状取决于材料的类型，因此不同的材料会具有不同的曲线类型。
这些曲线可以用来评估材料的性能、工程应用以及材料的破坏特性。
应力-应变曲线
应力-应变曲线
四、强度
1.强度是指金属材料抵抗塑性变形和断裂的能力。 2.强度特性指标主要是指屈服强度和抗拉强度。 （1）屈服强度：当材料受外力作用产生0.2%残余变形的应力，作为 该材料的屈服强度。
式中：
——材料屈服时的最小载荷， ；
——试件的原始横截面面积,；—源自屈服强度, 。应力-应变曲线
（4）强化：材料经过屈服点后，其变形抗力增大，这种现象称为强化。
应力-应变曲线
五、塑性
1.塑性：金属材料受力后在断裂之前产生塑性变形的能力。
2.塑性指标
（1）断后伸长率：
式中： ——试件拉断后的长度, ；
——试件的原始长度,
。
（2）断面收缩率：
式中： ——试件的原始横截面面积, mm2 ； ——试件拉断处的横截面面积，mm2 。
图1-6 卸荷曲线
应力-应变曲线
三、弹性
1.弹性的定义：具有弹性变形特性的材料能够发生弹性变形而不发生永久 变形的能力，称为弹性。
2.弹性模量 （1）表示引起单位应变所需的应力的大小。 （2）工程上常用弹性模量作为衡量材料刚度的指标，E越大，刚度越好。 （3）刚度是材料抵抗弹性变形的能力。 （4）材料在一定外力作用下，弹性变形越大，刚度越小，反之，其刚度 越大。 （5）弹性极限是试件在最大弹性变形时材料所承受的应力。
四、强度
（2）屈服：应力没有增加，但试件变形仍自动增长的现象称为屈服。 （3）抗拉强度：材料在断裂前所能承受的最大应力称为抗拉强度。 当应力达到抗拉强度时，试件某一部分的横截面积显著缩小。试件的变形 主要集中在该处，故抗拉强度通常被作为零件因断裂失效的设计依据。
式中： ——材料在屈服阶段后所能抵抗的最大力， ； ——试件的原始横截面面积， ； ——抗拉强度， 。
材料力学性能(2)应力应变曲线
拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。
与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。
在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。
剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。
金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。
注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。
屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。
由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。
实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。
比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-straincurve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。
很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。
偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。
可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。
真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。
而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。
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应力-应变曲线(stress-strain curves)
根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。
应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。
应力及应变值按下式计算：
式中σ
i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ
i
为i点的延伸率，P
i
及Δl
i
为该
点的拉力与绝对伸长值，F
0及l
为试件的断面积和计算长度。
试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保
持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ
s
表示，其求法见屈服点。
拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在
细颈部分。
出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ
b
表示
σ
b =P
max
/F
式中P
max
为拉伸图上所记录的最大载荷值。
试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ
f
σ
f =P
f
/T
f
式中P
f 是断裂时的拉力，F
f
是断口面积。
试件拉断时的延伸率δ
f
(％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：
矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。
抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。
屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。
应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。
材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变形过程终结。
所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。
金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。
首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形，其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。