实验方法：应力与应变曲线的测定

真实应力-真实应变曲线的测定

一、实验目的

1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制

2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识

二、实验内容

真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。

σ真＝f（ε）＝B·εn

三、试样器材及设备

1、60吨万能材料试验机

2、拉力传感器

3、位移传感器

4、Y6D-2动态应变仪

5、X-Y函数记录仪

6、游标卡尺、千分卡尺

7、中碳钢试样

四、推荐的原始数据记录表格

五、实验报告内容

除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：

1、硬化曲线的绘制

(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）

(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线

(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化

曲线。

2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。

3、实验体会

六、实验预习思考题

1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？

2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。

3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？

附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理

一、 目的

初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。

二、 内容

一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。如把方程的二边取对数：

ln σ＝lnB+nln ε，

令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx

成为一线性方程。在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。

已知有测量点σ1，σ2……σk ，ε1，ε2……εk ，既有y 1y 2y 3……y k ，x 1x 2x 3……x k ，把这些数据代入回归后的线性方程y ＝a+bx 中去，必将产生误差△v 。

△v 1＝a+bx 1-y 1 △v 2＝a+bx 2-y 2

· · ·

△v k ＝a+bx k -y k

即 △V i ＝a+bx i -y i

我们回归得直线应满足

∑△V ︱i

2

,最小

△ V ︱i 2

=a 2+b 2

x ︱i 2+y ︱i

2

+2abx i -2ay i -2bx i y i

∑△V ︱i

2

= ka 2+b 2∑x i x i +∑y i y i +2ab ∑x i -2a ∑y i -2b ∑x i y i

于是最小二乘条件可由

02=∂∑∆∂a

i V

02=∂∑∆∂b

i V

解出。上二式偏导后得

kc+b ∑x i ＝∑y i a ∑x i + b ∑x i x i ＝∑x i y i

可解得：

b ＝∑∑-∑∑-2)

(1x k

i x i x k i

y

i x i y i x a ＝b k

i x

k i y ∑-∑

求出B ＝e a ，n=b 得到回归后得σ=B εn 。

把上述内容编写成计算机程序，把所需得结果计算出来，写成试验后得回归方程。

三、 实验报告内容

1、写出上述计算机数据处理的计算机程序及变量说明。

2、写出回归后得真实应力-真实应变曲线方程。

3、回归后方程和经验方程σ＝b b b S

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⎫ ⎝⎛进行比较。