名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
引言
在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。
一. 名义应力应变曲线
名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。
1. 弹性阶段
在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。
2. 屈服点
当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。
3. 塑性阶段
在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。
4. 破坏点
在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。
二.真实应力应变曲线
真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。
1. 真实应变
在受到外力作用时，材料内部的体积会发生改变。因此，在计算真实应力时，需要考虑材料的体积变化。真实应变是指在外加载荷下，考虑材料体积变化后计算得到的应变。真实应变一般大于名义应变，因为真实应变考虑了材料的体积变化。
2. 真实应力
真实应力是指在考虑材料体积变化后计算得到的应力。随着加载荷的增加，材料的体积逐渐减小，导致真实应力大于名义应力。真实应力与应变关系通常用于研究材料的韧性和断裂行为。
三. 名义应力与真实应力的关系
名义应力应变曲线与真实应力应变曲线之间存在一定的差异。尽管这两个曲线描述的是同一个材料的力学性质，但两者考虑的因素不同。
1. 名义应力的计算
名义应力的计算是基于外载荷和体积不变的假设。在计算名义应力时，不考虑材料的体积变化。因此，在考虑材料体积变化的情况下，名义应力通常小于真实应力。
2. 真实应力的计算
真实应力的计算是在外载荷的作用下，考虑材料体积变化的情况下得到的。真实应力考虑了材料的体积变化，因此通常大于名义应力。真实应力能够更准确地描述材料的力学性质，尤其在考虑材料的断裂行为时更为重要。
3. 名义应力与真实应力的对比
名义应力和真实应力是同一个材料的两种力学性质描述方式。这两个参数可以通过简单的关系进行转换。在弹性阶段和塑性阶段，名义应力与真实应力之间的差异相对较小。但在材料接近断裂点时，由于体积的显著变化，名义应力与真实应力之间的差异会更加明显。
结论
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是描述材料力学性质的两个重要工具。名义应力应变曲线通常用于研究材料的强度和刚度，而真实应力应变曲线则更加关注材料的韧性和断裂行为。尽管两者存在差异，但其关系可以通过适当的转换来建立。在研究材料的力学性质时，需要根据具体情况选择适当的应力应变曲线来描述材料的行为。
参考文献
1.Ashby, M. F., & Jones, D. R. (2006). Engineering materials 1: an
introduction to properties, applications, and design. Butterworth-Heinemann.
2.Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2017). Materials Science and
Engineering: An Introduction. John Wiley & Sons.
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线 引言 在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。 一. 名义应力应变曲线 名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。 1. 弹性阶段 在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。 2. 屈服点 当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。 3. 塑性阶段 在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。
4. 破坏点 在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。 二.真实应力应变曲线 真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。 1. 真实应变 在受到外力作用时，材料内部的体积会发生改变。因此，在计算真实应力时，需要考虑材料的体积变化。真实应变是指在外加载荷下，考虑材料体积变化后计算得到的应变。真实应变一般大于名义应变，因为真实应变考虑了材料的体积变化。 2. 真实应力 真实应力是指在考虑材料体积变化后计算得到的应力。随着加载荷的增加，材料的体积逐渐减小，导致真实应力大于名义应力。真实应力与应变关系通常用于研究材料的韧性和断裂行为。 三. 名义应力与真实应力的关系 名义应力应变曲线与真实应力应变曲线之间存在一定的差异。尽管这两个曲线描述的是同一个材料的力学性质，但两者考虑的因素不同。 1. 名义应力的计算 名义应力的计算是基于外载荷和体积不变的假设。在计算名义应力时，不考虑材料的体积变化。因此，在考虑材料体积变化的情况下，名义应力通常小于真实应力。 2. 真实应力的计算 真实应力的计算是在外载荷的作用下，考虑材料体积变化的情况下得到的。真实应力考虑了材料的体积变化，因此通常大于名义应力。真实应力能够更准确地描述材料的力学性质，尤其在考虑材料的断裂行为时更为重要。
ABAQUS真实应力和真实应变定义塑性(可编辑修改word版)
l 0 l l 在 ABAQUS 中必须用真实应力和真实应变定义塑性.ABAQUS 需要这些值并对应地在输入文件中解释这些数据。 然而，大多数实验数据常常是用名义应力和名义应变值给出的。这时，必须应用公式将塑性材料的名义应力（变）转为真实应力（变）。 考虑塑性变形的不可压缩性，真实应力与名义应力间的关系为： l 0 A 0 = lA ， 当前面积与原始面积的关系为： A = A 0 l 将 A 的定义代入到真实应力的定义式中，得到： = F = F l = l A A l nom (l ) 0 0 其中 也可以写为1+nom 。 0 这样就给出了真实应力和名义应力、名义应变之间的关系： = nom (1+nom ) 真实应变和名义应变间的关系很少用到，名义应变推导如下： = l - l 0 = l - 1 nom l 0 l 0 上式各加 1，然后求自然对数，就得到了二者的关系： = ln(1+nom ) ABAQUS 中的*PLASTIC 选项定义了大部分金属的后屈服特性。ABAQUS 用连接给定数据点的一系列直线来逼近材料光滑的应力－应变曲线。可以用任意多的数据点来逼近实际的材料性质;所以，有可能非常逼真地模拟材料的真实性质。在*PLASTIC 选项中的数据将材料的真实屈服应力定义为真实塑性应变的函数。选项的第一个数据定义材料的初始屈服应力，因此，塑性应变值应该为零。 在用来定义塑性性能的材料实验数据中，提供的应变不仅包含材料的塑性应变，而是包括材料的总体应变。所以必须将总体应变分解为弹性和塑性应变分量。弹性应变等于真实应力与杨氏模量的比值，从总体应变中减去弹性应变，就得到了塑性应变，其关系为： pl = t -el = t -/ E 其中pl 是真实塑性应变，t 是总体真实应变，el 是真实弹性应变。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线 一、引言 在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。 二、真应力应变曲线 真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。 2.1 定义 真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。真应力和真应变可以表示为以下公式： 真应力 = 真应力/受力面积 真应变 = - ln(1 + 真应变) 2.2 特点 真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。 三、工程应力应变曲线 工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。
3.1 定义 工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。工程应力和工程应变可以表示为以下公式： 工程应力 = 外力/原始截面积 工程应变 = 变形量/原始长度 3.2 特点 工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。 四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用 真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。 4.1 测量原理 真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。因此，两者的测量原理不同。 4.2 曲线形状 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。 4.3 破裂前的变化 在材料破裂前，真应力应变曲线可能发生多次折线，而工程应变曲线一般不会出现折线现象。
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线 一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念 名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。其中，名义应力 指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考 虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的 载荷与截面积之比，即σ'=F/A。 二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别 1. 名义应力-应变曲线 名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长 量（即形变）之间的关系图。该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段 和断裂阶段。其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量 与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一 定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性 变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变 量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则 是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导 致材料破裂。
2. 真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长 量之间的关系图。该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲 点的形态。这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义 应力之间存在一定程度上的差异。具体来说，在弹性阶段，真实应力 与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。 三、两种曲线的意义和应用 1. 名义应力-应变曲线的意义和应用 名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。通过对该曲线进行分析，可以得到材料在不同阶段下的各种性能参数，如弹性模量、屈服强度、延伸率等。这些参数可以帮助我们更好地了 解材料的机械性能和物理特性，并为相关领域（如建筑、航空航天、 汽车制造等）提供重要参考。 2. 真实应力-应变曲线的意义和应用 真实应力-应变曲线是对名义应力-应变曲线进行修正后得到的结果。 通过对该曲线进行分析，可以更加准确地了解材料在受到外界作用时 所表现出的真实性能。这些性能参数可以帮助我们更好地了解材料的
几种典型的应力应变曲线
几种典型的应力应变曲线 应力应变曲线指的是材料在受到外力作用下，应力和应变之间的关系曲线。不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，同时也有许多个体差异。下面将介绍几种典型的应力应变曲线。 1.弹性应力应变曲线： 弹性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出线性弹性行为。这意味着材料在加载阶段应力与应变成正比，而在去加载阶段应力与应变也成正比，形成一个直线。弹性应力应变曲线的特点是应力和应变呈线性关系，在超过材料的弹性极限后，应力会突然下降，材料进入塑性阶段。 2.塑性应力应变曲线： 塑性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出塑性行为。塑性应力应变曲线的特点是应力与应变之间的关系不再是线性的，材料在加载阶段应力与应变成非线性关系，呈现出一定的变形能力。在加载
阶段，应力逐渐增加，材料的应变也在不断积累。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的变形，这个时候材料进入了塑性阶段。 3.弹塑性应力应变曲线： 弹塑性应力应变曲线是指材料在受到外力作用后，既有弹性行为又有塑性行为的应力应变曲线。在这个过程中，材料在加载阶段内表现出弹性行为，到达一定应力后进入塑性阶段。弹塑性应力应变曲线的特点是在弹性阶段内应力与应变成正比，之后应力与应变的关系不再是线性的，呈现出一定的变形能力。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的塑性变形。 4.蠕变应力应变曲线： 蠕变应力应变曲线是指材料在长时间的恒载荷作用下，随着时间的积累，应变随着应力的变化而发生变化的曲线。在这个过程中，材料表现出蠕变行为。蠕变应力应变曲线的特点是应力和应变呈非线性关系，应变随着时间的积累而增加。蠕变应力应变曲线的形状受到材料的类型、温度和应力水平等因素的影响。
实验六 真实应力—应变曲线的测定(有一张白纸)
实验六 真实应力—应变曲线的测定 一、实验目的 1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。 2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。 3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。 二、实验条件 1. 实验设备：60T 万能材料试验机； 2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规； 3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。 三、实验步骤及方法 1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。 真实应力—应变曲线)(εf S = A F S /= ()A A /ln 0=ε 其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。 由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。按齐别尔修正公式： )81/(ρ d S S + '= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；
ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。 因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。 2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。 因为b n ε=，b b b S B ε ε/= 于是上式可写为：b b b S S εεε⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= 式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。 由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。 （2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。由于该切线斜率为b σ，所以这条直线是很容易作出来的（参照教材有关内容）。 四、实验报告要求 1. 实验前应预习实验指导书和教材有关章节，并按附表格式预先绘制实验用记录表格二张，分别用以记录20钢和45钢试件的测量数据。 2. 实验后，整理记录数据，进行有关计算，最后将记录和计算数据填入实验报告的表格中。 3. 用坐标纸绘制实测的真实应力—应变曲线及两种简化的真实应力—应变曲线。 4. 对上述三种曲线进行分析比较，以实测曲线为基准，讨论其误差分布和适用范围。
五种应力应变曲线及其特点
五种应力应变曲线及其特点 应力应变曲线是材料在外界施加力或载荷时表现出的力与应变之间的关系曲线。根据材料的性质和应变的变化规律，可以将应力应变曲线分为五种不同类型，它们分别是弹性曲线、塑性曲线、颈缩曲线、断裂曲线和复合曲线。 1. 弹性曲线：弹性曲线是最基本的应力应变曲线类型之一。当材料在外力作用 下受力时，初始阶段材料会呈现线性增长的特点，该阶段被称为弹性阶段。当外力停止作用时，材料会立即恢复到初始形状。弹性曲线的特点是应力与应变成正比，没有塑性变形的发生。 2. 塑性曲线：塑性曲线是在弹性曲线的基础上引入了塑性变形的特点。当材料 受力超过一定程度时，会发生可逆的塑性变形，即材料会永久性地改变其形状。在塑性曲线中，应变会随着应力的增大而增加，但增长速度逐渐减慢。 3. 颈缩曲线：颈缩曲线常见于延展性较好的材料，在塑性阶段之后发生。随着 应力的进一步增大，材料会出现应变不均匀的现象，出现局部收缩，形成一个细颈。颈缩曲线的特点是应力和应变在颈缩区域呈现非线性关系，其他区域仍然保持线性关系。 4. 断裂曲线：断裂曲线出现在材料即将破裂或发生断裂时。在这个阶段，应力 会大幅度增加，但应变增长较小。断裂曲线有一个明显的峰值，代表了材料的最大强度。断裂曲线的特点是应变增大缓慢，而应力增大较快。 5. 复合曲线：复合曲线是由上述曲线类型组合而成的。材料的应力应变曲线通 常呈现出这种复杂的形态。在复合曲线中，可以观察到弹性阶段、塑性阶段、颈缩阶段和断裂阶段的特征。 总的来说，应力应变曲线的形态和特点会受到材料的物理和化学性质、载荷速率、温度等因素的影响。了解和分析不同类型的应力应变曲线对于材料工程和结构设计具有重要的意义，有助于预测材料的性能和寿命。
应力应变曲线
应力应变曲线 目录 应力应变曲线 真应力-应变曲线 应力应变曲线 stress-strain curve 在工程中，应力和应变是按下式计算的： 应力（工程应力或名义应力）σ=P/A。，应变（工程应变或名义应变）ε=（L-L。）/L。 式中，P为载荷；A。为试样的原始截面积；L。为试样的原始标距长度；L为试样变形后的长度。 这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线相似，只是坐标不同。从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点： 当应力低于σe 时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe 为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。 当应力超过σe 后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。 当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。 在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk 时试样断裂。σk为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。 上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。下图是真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。
真实应力应变与工程应力应变—区别换算
真实应力应变与工程应力应变 工程应力和真实应力有什么区别？ 首先请看这张图: 这里面的Stress和Strain就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系：
但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降。但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。 因而真实应力被定义了出来： 这个是真实应力，其中Ai是代表性区域（cross-sectional area，是这么翻的吧？）前面的例子中是颈缩区截面积。 然后就可以根据某些数学方法推出真实应变：
但具体怎么推的别问我，因为我也不知道…… 但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0然后可以得到： 和 但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立。 下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图： 其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。 3.6 真实应力－应变曲线
单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。 流动应力（又称真实应力）——数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。 一.基于拉伸实验确定真实应力－应变曲线 1.标称应力－应变曲线 室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于的应变速率下进行的。标称应力－应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征。 2.真实应力－应变曲线 A.真实应力－应变曲线分类 分三类： Ⅰ．Y －ε； Ⅱ．Y －ψ； Ⅲ．Y －∈； B.第三类真实应力－应变曲线的确定 方法步骤如下： Ⅰ．求出屈服点σs（一般略去弹性变形） 式中P s——材料开始屈服时的载荷，由实验机载荷刻度盘上读出； A o——试样原始横截面面积。 Ⅱ．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变Ε
真实应力—应变曲线拉伸实验
精心整理 实验一真实应力—应变曲线拉伸实验 一、实验目的 1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。 2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。 3、验证缩颈开始条件。 二、基本原理 1、绘制真实应力—应变曲线 —应变(2)计算。 式中，σ式中，ε式中，S ε式中，e 就可以绘制真实应力应变曲线。 2、修正真实应力—应变曲线 在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。为此，必须修正真实应力—应变曲线。 修正公式如下： ' '' 2(1)(12k k S S R a l n a R = ++(5)
式中，''k S 为缩颈处修正的真实应力；'k S 为缩颈处没有修正的真实应力；a 为缩颈处半径；R 为缩颈处试样外形的曲率半径。 实验中只要测出缩颈处直径和缩颈处试样外形的曲率半径，代入式(5)，即可求出缩颈处修正后的真实应力。 3、计算硬化常数B 和硬化指数n 假设真实应力—应变曲线可近似地用指数函数关系式(6)来表示 n S Be =(6) 式中,S 为真实应力；B 为硬化常数；n 为硬化指数。 4(1)(2)12 3缩颈部分圆弧对应弦长度。 4、计算屈服时刻、最大载荷时刻以及断裂时刻对应的条件应力、工程应变，真实应力和真实应变，并绘制出没有经过修正的真实应力应变曲线。 5、计算缩颈处试样外形的曲率半径，根据公式(5)计算断裂处的真实应力，修正真实应力—应变曲线。 6、在真实应力—应变曲线中任取两点，计算其真实应力和真实应变，根据公式(6)和(7)计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。 四、实验报告要求
真实应力和真实应变定义塑性
在ABAQUS 中必须用真实应力和真实应变定义塑性.ABAQUS 需要这些值并对应地在输入文件中解释这些数据。 然而，大多数实验数据常常是用名义应力和名义应变值给出的。这时，必须应用公式将塑性材料的名义应力（变）转为真实应力（变）。 考虑塑性变形的不可压缩性，真实应力与名义应力间的关系为： 00l A lA =， 当前面积与原始面积的关系为： 00l A A l = 将A 的定义代入到真实应力的定义式中，得到： 00 ()nom F F l l A A l l σσ=== 其中0 l l 也可以写为1nom ε+。 这样就给出了真实应力和名义应力、名义应变之间的关系： (1)nom nom σσε=+ 真实应变和名义应变间的关系很少用到，名义应变推导如下： 000 1nom l l l l l ε-==- 上式各加1，然后求自然对数，就得到了二者的关系： ln(1)nom εε=+ ABAQUS 中的*PLASTIC 选项定义了大部分金属的后屈服特性。ABAQUS 用连接给定数据点的一系列直线来逼近材料光滑的应力－应变曲线。可以用任意多的数据点来逼近实际的材料性质;所以，有可能非常逼真地模拟材料的真实性质。在*PLASTIC 选项中的数据将材料的真实屈服应力定义为真实塑性应变的函数。选项的第一个数据定义材料的初始屈服应力，因此，塑性应变值应该为零。 在用来定义塑性性能的材料实验数据中，提供的应变不仅包含材料的塑性应变，而是包括材料的总体应变。所以必须将总体应变分解为弹性和塑性应变分量。弹性应变等于真实应力与杨氏模量的比值，从总体应变中减去弹性应变，就得到了塑性应变，其关系为： /pl t el t E ε εεεσ=-=- 其中pl ε是真实塑性应变，t ε是总体真实应变，el ε是真实弹性应变。