计算机中的信息表示与编码
计算机科学中的信息论与编码
计算机科学中的信息论与编码信息论与编码是计算机科学中的重要理论，它们对于信息的传输、存储和处理起着至关重要的作用。
信息论主要研究信息的度量和传输的可靠性，而编码则是将信息以有效的方式表示和传递的技术手段。
本文将介绍信息论和编码在计算机科学中的应用，并探讨其对现代计算机技术的影响。
一、信息论的基本概念信息论是由香农在1948年提出的一门学科。
它通过熵和信息量的概念，量化了信息的度量和传输的质量。
熵是信息理论中的关键概念，用来表示一个随机变量的不确定性和信息量的平均值。
计算机系统中的信息可用二进制表示，因此信息的度量单位是比特（bit）。
二、信息论的应用1. 数据压缩信息论的一个重要应用是数据压缩。
利用信息论的原理，可以设计出高效的压缩算法，将大量的数据压缩成较小的文件。
常见的数据压缩算法有哈夫曼编码、LZ编码等。
这些算法通过统计字符或者字符组合出现的频率，将频率高的字符用较短的编码表示，从而实现数据的有损或无损压缩。
2. 信道编码信道编码是信息论的另一个重要应用领域。
在数据传输过程中，由于信道噪声等原因，数据容易出现误码。
为了提高传输的可靠性，可以使用信道编码技术。
常见的信道编码方案有纠错码和调制码，它们可以通过增加冗余信息或者改变信号的特性，提高传输系统的容错能力。
三、编码的基本原理编码是将信息转换成特定的符号或者编码字，以便能够有效地表示和传输。
在计算机科学中，常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是一种最早的字符编码方式，它将每个字符映射为一个7位的二进制数。
Unicode是一种全球通用的字符编码标准，它使用16位或32位的二进制数表示字符。
UTF-8则是Unicode的一种变体，它采用可变长度的编码方式，可以表示任意字符。
四、编码的应用1. 信息存储编码在信息存储中起着关键作用。
计算机系统中的文件和数据都需要以某种方式进行编码才能存储和读取。
不同的数据类型使用不同的编码方式，例如图片可以使用JPEG、PNG等图像编码格式，音频可以使用MP3、AAC等音频编码格式。
计算机中信息的表示及其运算
计算机中信息的表示及其运算随着科技的不断发展，计算机已经成为了现代社会不可或缺的一部分。
计算机的核心是信息的处理，而信息的表示和运算是计算机能够执行各种任务的关键。
本文将探讨计算机中信息的表示以及相关的运算方法。
一、信息的表示计算机中的信息通常以二进制的形式表示。
二进制是一种只包含0和1两个数字的系统，被广泛应用于计算机领域。
在二进制系统中，每一个位被称为一个比特（bit），8个比特被称为一个字节（byte）。
在计算机中，各种数据（如数字、文字、图像等）都被转化为二进制的形式进行存储和处理。
例如，十进制数23在计算机中表示为00010111，字母"A"被表示为01000001。
不同的信息需要不同的编码方式，常用的编码方式包括ASCII码和Unicode码。
ASCII码是一种用于表示字符的标准编码系统，它使用7位或8位的二进制数来表示128个字符。
每个字符都对应一个唯一的ASCII码值，如大写字母"A"对应的ASCII码值是65。
Unicode码是一种广泛使用的字符编码标准，它包含了世界上几乎所有的字符，包括不同语言的字符、符号和表情等。
Unicode码使用16位或32位的二进制数来编码字符，使得不同国家和地区的计算机能够互相识别和显示不同字符。
除了文字信息，计算机中的图像、音频和视频等多媒体信息也需要特定的表示方式。
图像通常使用像素来表示，每个像素都包含了颜色值和位置信息。
音频和视频则使用采样和编码等技术进行表示，将连续的声音和图像转化为数字信号进行存储和处理。
二、信息的运算信息的运算是计算机中最基本的操作之一。
计算机能够对存储在内存中的信息进行各种逻辑和算术运算，以实现不同的功能。
1. 逻辑运算逻辑运算是计算机中最基础的运算方式，它通常用于对布尔值（true或false）进行操作。
常见的逻辑运算符包括与（AND）、或（OR）和非（NOT）。
例如，两个布尔值A和B进行与运算，结果为真（true）仅当A和B都为真；进行或运算，结果为真（true）仅当A和B中至少有一个为真；进行非运算，结果为真（true）仅当A为假（false）。
信息的表示与编码
内存容量直接影响到电脑的速度，甚至关系到某些软
件是否能够运行，因此它是电脑性能的一项重要指标。 目前单条内存的容量有64MB、128MB、256MB等规 格。从一定程度上讲，计算机性能瓶颈并不再CPU或 其它部件，而在于内存。现在的应用软件越来越大， 对内存的容量要求也越来越高。
2020/8/9
莱阳农学院计算机系
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内存——内存的参数
（1）内存条的引脚（pin 线）
内存引脚（也称“金手指”）是内存条与内存插槽连
接的部分。SDRAM 和 DDR内存条的引脚规格是不同 的。前者为168线，两个定位缺口；后者为184线，一 个定位缺口。 DDR内存的速度是SDRAM 的两倍。
（2）内存容量
( 1 B 7 . 4 )16
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数据在计算机中的表示方式 编码和数制
+77
机
01 0011 01
器
符号位
数
真值
/
真
机器数
值
即：+77 0 1001101
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数据在计算机中的表示方式
编码和数制
-77
带
原码 1 1 0 0 1 1 0 1
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十进制小数 非十进制小数
进位法：“乘基数取整数” ，用十进制小数乘
基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数
部分由上而下排列。
示例： 0.625
╳
2
1.250
结果为：.101
整数为1
计算机组成原理——第3章2之信息编码及数据表示
第3章信息编码与数据表示• 3.4 浮点机器数表示方法– 3.4.1 浮点数的格式•浮点数的典型格式N=M*RE –阶符，数符。
阶码一般采用移码和补码表示。
尾数一般采用原码和补码表示。
–E ：定点整数。
E 决定了浮点数N 的绝对值；E S 不是N 的符号–M ：定点小数。
M S 决定了浮点数N 的符号；M S =0，则N 为正数，M S =1，则N 为负数 E 1E 2……E m .阶码数值尾数数值. M 1M 2……M nE S M S 阶符数符IEEE 754 国际标准常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算，保存临时的计算结果。
单精度浮点数和双精度浮点数的阶码采用移码，但不同的是：它的偏移量不是27和210，而是27－1=127和210－1=1023；尾数使用原码表示，且采用隐藏位，也就是将规格化浮点数尾数的最高位的“1”省略，不予保存，认为它隐藏在尾数小数点的左边。
由此，推导出它们的真值计算公式如上表，其中E为阶码ESE1……Em的加权求和的值。
Ms Es E1…E8M1M2…M23Ms Es E1…E11M1M2…M52IEEE754单精度格式IEEE754双精度格式例 3.10:若X 和Y 均是IEEE 754 标准的单精度浮点数，若X 浮点数的存储形式为41360000H ，求X 的真值。
若Y=－135.625，求Y 的浮点数表示。
解：（1）[X]浮= 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 B按照表3-3中的真值计算公式及IEEE 754 标准的单精度浮点数格式，可以知道：M S =0 ，E=E S E 1……E m = 10000010 B = 130 D ，1. M 1M 2…… M n = 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 ，所以，X =（-1）MS ×（1.M 1M 2…… M n ）×2E －127= （－1）0×（1. 011 011）×2130－127；X=（+1011.011）2= （+11.375 ）10（2）Y=（－10000111.101）2；Y =－1. 0000111101×27=（－1）1×（1.0000111101）×2134－127；因此：M S =1 ，E=E S E 1……E m = 134 D = 10000110 B ，1.M1 M2…… Mn = 1. 000 0111 1010 0000 0000 0000 ，求出：[Y]浮= 1 10000110 000 0111 1010 0000 0000 0000 B = C307A000 H–3.4.2 规格化定义：采用规格化形式表示浮点数可以提高精度。
计算机中数据的表示与信息编码
计算机中数据的表示与信息编码计算机最主要的功能是处理信息，如处理文字、声音、图形和图像等信息。
在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。
因此要了解计算机工作的原理，还必须了解计算机中信息的表现形式。
1.2.1 计算机使用的数制1．计算机内部是一个二进制数字世界计算机内部采用二进制来保存数据和信息.无论是指令还是数据，若想存入计算机中，都必须采用二进制数编码形式，即使是图形、图像、声音等信息，也必须转换成二进制,才能存入计算机中。
为什么在计算机中必须使用二进制数，而不使用人们习惯的十进制数?原因在于：⑴易于物理实现:因为具有两种稳定状态的物理器件很多,例如，电路的导通与截止、电压的高与低、磁性材料的正向极化与反向极化等。
它们恰好对应表示1和0两个符号。
⑵机器可靠性高：由于电压的高低、电流的有无等都是一种跃变，两种状态分明,所以0和1两个数的传输和处理抗干扰性强，不易出错，鉴别信息的可靠性好。
⑶运算规则简单：二进制数的运算法则比较简单，例如,二进制数的四则运算法则分别只有三条。
由于二进制数运算法则少，使计算机运算器的硬件结构大大简化，控制也就简单多了。
虽然在计算机内部都使用二进制数来表示各种信息，但计算机仍采用人们熟悉和便于阅读的形式与外部联系,如十进制、八进制、十六进制数据，文字和图形信息等，由计算机系统将各种形式的信息转化为二进制的形式并储存在计算机的内部.2．进位计数制数制，也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
数制可分为非进位计数制和进位计数制两种.非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关;而进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。
而我们在这里讨论的数制指的都是进位计数制。
进制是进位计数制的简称，是目前世界上使用最广泛的一种计数方法，它有基数和位权两个要素.➢➢基数：在采用进位计数制的系统中,如果只用r个基本符号（例如0，1，2，…,r—1）表示数值,则称其为r数制（Radix—r Number System)，r称为该数制的基数（Radix）.如日常生活中常用的十进制，就是r=10，即基本符号为0，1，2，…,9。
2.2信息的表示(编码)
1.2.2 常见的信息编码
计算机中信息的存储单位: 计算机中信息的存储单位: bit）度量数据的最小单位，表示一位二进制数码0 ① 位（bit）度量数据的最小单位，表示一位二进制数码0 1,如11001110一共有8bit。 一共有8bit 或1,如11001110一共有8bit。 字节（byte） bit,常用的单位有 常用的单位有： ② 字节（byte） B 1B = 8 bit,常用的单位有： KB １KB=1024 Byte MB １MB=1024 KB GB １GB=1024 MB TB １TB=1024 GB Word） ③ 字（Word） 在计算机内进数据处理时，一次处理的数据长度称为一个字， 在计算机内进数据处理时，一次处理的数据长度称为一个字， 一个字一般由若干字节组成。计算机一次能处理的二进制位数的 一个字一般由若干字节组成。 多少称为计算机的字长 字长。 多少称为计算机的字长。
两个标点符号。 两个标点符号。
1.2.2 常见的信息编码
(3) 字型码 汉字字型码是汉字字库中存储汉字字形点阵的代 它是经过点阵数字化后的一串二进制数， 码，它是经过点阵数字化后的一串二进制数，用于汉 字的显示和打印。 字的显示和打印。 通常汉字显示用16 16点阵 打印可选24 24、 16× 点阵， 24× 通常汉字显示用16×16点阵，打印可选24×24、 32×32、48×48点阵 点阵。 32×32、48×48点阵。 汉字采用双字节来编码。 一个16 16的汉字点阵 16× 汉字采用双字节来编码。 一个16×16的汉字点阵 占用空间16 16/8＝ 16× 占用空间16×16/8＝32B
“中”（54区48位，国标码8680） 区号+32和位号+32=国标码 汉字国标码（一级3735+二级3008=6763）
计算机中信息的表示
计算机中信息的表示
1信息或数据都是以二进制编码的方式存储在计算机中
2.存储单位从小到大: 位(bit)、字节( Byte) 千字节( KB) 兆宇节( MB)、吉字节(GB) 太字节(TB)
3、存储容量单位的换算：
1B =8bit 或1Byte=8bit ；1KB= 1024B ；1MB= 1024KB ；IGB= 1024MB ；1TB= 1024GB
注： 一个英文字母（不区分大小写）
占一个字节
一个阿拉伯数学
一个符号
占两个字节：一个汉字
1、文件名命名格式: 主文件名.
扩展名
注意: 文件夹的命名没有扩展名
2、文件夹名、主文件名可以是数字、字母、符号和汉字组成，但不能出现下列字符：
\ 、/、:、*、?、“、”、<、>、｜。
英语字母不区分大小写，支持长文件名，最长可达255 个字
符。
3、同一磁盘下同一文件夹内，不能出现两个同类型同文件名的文件。
4、常见的文件类型：。
计算机中信息的编码
计算机中信息的编码计算机中的信息编码是指将各种类型的数据转化为计算机可以处理和存储的二进制形式。
通过对信息进行编码，计算机可以在数据传输、存储和处理过程中，准确地表示和解释各种不同类型的信息。
本文将就计算机中信息的编码进行详细探讨。
一、信息编码的基本原理信息编码是将不同类型的信息转化为二进制形式的过程。
在计算机中，信息可以分为数字、文本、图像和音频等不同类型。
为了能够准确地表示这些信息，计算机使用不同的编码方式。
1. 数字编码数字编码是将数字信息转化为计算机可以处理的二进制形式。
最常用的数字编码方式是十进制和二进制编码。
十进制编码即使用十个数字0-9来表示数字信息，而二进制编码使用0和1来表示。
在计算机中，一般采用二进制编码来表示数字信息。
2. 文本编码文本编码是将字符信息转化为计算机可以理解的形式。
最常用的文本编码方式是ASCII码和Unicode码。
ASCII码采用7位二进制来表示128个不同的字符，其中包括大写和小写字母、数字、标点符号等。
Unicode码则采用16位二进制来表示字符，能够涵盖全球各种语言和符号。
3. 图像编码图像编码是将图像信息转化为计算机可以存储和显示的形式。
常见的图像编码方式包括位图和矢量图。
位图是将图像划分为像素点，并将每个像素点的颜色信息转化为二进制码。
矢量图则是通过记录图像中各个元素的坐标、颜色和形状等信息来表示图像。
4. 音频编码音频编码是将声音信息转化为计算机可以处理的形式。
常见的音频编码方式包括PCM编码和MP3编码。
PCM编码是将声音波形转化为数字信号的过程，采用脉冲编码调制方式，可保持声音的原始质量。
而MP3编码则是一种有损压缩方式，通过去除无关的声音信号来减小文件大小。
二、信息编码的应用领域信息编码在计算机科学和通信领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 网络通信在网络通信中，信息编码起到了至关重要的作用。
通过对信息进行编码和解码，可以在不同设备之间准确地传递和解释数据。
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பைடு நூலகம்
1.1 计算机中的数制
4. 八进制数 （1）定义。按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8 时向高位进一。 （2）特点。每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7 八个数字；八进制数中的最大数字是
数码；十六进制数中的最大数字是F，即15，最小数字是0 ；基数为16。例如，（109）16 与（2FDE）16 是两个十六进制数。
（3）十六进制数的位权表示如下： （109.13）16=1×162 ＋ 0×161 ＋ 9×160 ＋ 1×16-1 ＋ 3×16-2 （2FDE）16=2×163 ＋ 15×162 ＋ 13×161 ＋ 14×160
4567=4×103 ＋ 5×102 ＋ 6×101 ＋ 7×100 （3）数的位权表示。任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
例如，十进制数的435.05 可表示为 435.05=4×102 ＋ 3×101 ＋ 5×100 ＋ 0×10-1 ＋ 5×10-2 位权表示法的特点是：每一项= 某位上的数字× 基数的若干幂次，而幂次的大小由该数字 所在的位置决定。
7，最小数字是0 ；基数为8。例如，（1347）8 与（62435）8 是两个八进制数。 （3）八进制数的位权表示如下： （107.13）8 ＝ 1×82 ＋ 0×81 ＋ 7×80 ＋ 1×8-1 ＋ 3×8-2
5. 十六进制数 （1）定义。按“逢十六进一”的原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满16 时向高位进一。 （2）特点。每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个
1.1 计算机中的数制
2. 进位计数制的基数与位权 基数和位权是进位计数制的两个要素。
（1）基数。基数就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位 上的数码有0、1、3、…、9 十个数码，所以基数为10。 （2）位权。位权是指一个数值每一位上的数字的权值的大小。例如，十进制数4567 从低 位到高位的位权分别为100、101、102、103。因此4567 按位权展开是
（3）十六进制数的位权表示如下： （109.13）16=1×162 ＋ 0×161 ＋ 9×160 ＋ 1×16-1 ＋ 3×16-2 （2FDE）16=2×163 ＋ 15×162 ＋ 13×161 ＋ 14×160
1.1 计算机中的数制
6. 常用计数制间的对应关系 表1-1 列出了常用计数制间的对应关系。
1.1 计算机中的数制
4. 八进制数 （1）定义。按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8 时向高位进一。 （2）特点。每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7 八个数字；八进制数中的最大
数字是7，最小数字是0 ；基数为8。例如，（1347）8 与（62435）8 是两个八进制数。 （3）八进制数的位权表示如下： （107.13）8 ＝ 1×82 ＋ 0×81 ＋ 7×80 ＋ 1×8-1 ＋ 3×8-2
1.1 计算机中的数制
7. 数制间的转换 （1）十进制数转换成非十进制数。将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。因
为日常生活中经常使用的是十进制数，而在计算机中采用的是二进制数。所以在使用计算机时 就必须把输入的十进制数换算成计算机所能够接受的二进制数。计算机在运行结束后，再把二 进制数换算成人们习惯的十进制数输出。这两个换算过程完全由计算机自动完成。
① 十进制整数转换成非十进制整数。十进制整数转换成非十进制整数采用“余数法”，即 除基数取余数。将十进制整数逐次用任意非十制数的基数去除，一直到商是0 为止，然后将所 得到的余数由下而上排列即可。
② 十进制小数转换成非十进制小数转换。十进制小数转换成非十进制小数采用“进位法”， 即乘基数取整数。将十进制小数不断地用其他进制的基数去乘，直到小数的当前值等于0 或满 足要求的精度为止，最后得到的积的整数部分由上而下排列即为所求。
1.1 计算机中的数制
1. 进位计数制 数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规 则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法， 称为进位计数制。例如，在十进位计数制中，是按照 “逢十进一”的原则进行计数的。 常用进位计数制有十进制（decimal notation）、二 进制（binary notation）、八进制（octalnotation）、 十六进制数（hexdecimal notation）。
计算机中的信息表示与编码
在计算机内部，各种信息，诸如数字、文字、图形、 图像、声音等必须以数字化编码的形式存储处理和传输， 在计算机内以二进制形式表示的数码称为机器数。完整 地表示成一个机器数要考虑3 个方面：机器数的范围、 符号和小数点的位置。本节对机器数不深入展开，只讨 论信息的表示及编码基础知识。
1.1 计算机中的数制
3. 二进制数 计算机中为何采用二进制？因为二进制运算简单、电路简单可靠容易实现、逻辑性强。
（1）定义。按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。 （2）特点。每个数的数位上只能是0、1 两个数字；二进制数中的最大数字是1，最小数字是0 ； 基数为2。 例如，10011010 与00101011 是两个二进制数。 （3）二进制数的位权表示如下： （1101.101）2 ＝ 1×23 ＋ 1×22 ＋ 0×21 ＋ 1×20 ＋ 1×2-1 ＋ 0×2-2 ＋ 1×2-3 （4）二进制数的运算规则。
5. 十六进制数 （1）定义。按“逢十六进一”的原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满16 时向高位
进一。 （2）特点。每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十
六个数码；十六进制数中的最大数字是F，即15，最小数字是0 ；基数为16。例如，（109）16 与（2FDE）16 是两个十六进制数。