全等三角形基础知识测试题
全等三角形的三套测试卷及答案
全等三角形的三套测试卷一 •填空题（每题3分,共30分）1.如图,△ ABC^A DBC 且/ A 和/ D, / ABC 和/ DBC 是对应角,其对应边: _______ .2 .如图,△ ABD^A ACE 且/ BAD 和/ CAE,/ ABD 和/ ACE,/ ADB 和/ AEC 是对应角,则对应边3.已知：如图，△ ABC^A FED 且 BC=DE 则/ A=9. __________________________________________________________________ 如图，/仁/2,由AAS 判定厶ABD^A ACD 则需添加的条件是 ___________________________________ .10. 如图，在平面上将△ ABC 绕B 点旋转到厶A ' BC 的位置时，AA // BC , / ABC=70 ,则/CBC为 _______ 度. 二.选择题（每题3分,共30分）11.下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）A.三条边对应相等 B. 两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等，则不正确的是（）A. 它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图，已知：△ ABE^A ACD,/仁/ 2, / B=/ C,不正确的等式是（ ）=AC B. / BAE / CAD =DC =DE 14. 图中全等的三角形是（ ）A. I 和UB. U 和WC. U 和川D. I 和川 15. 下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等,A D=4.如图，△ ABD^A ACE ＞则AB 的对应边是,/ BAD 的对应角是5.已知：如图，△ ABE^A ACD / B=/ C,则/ AEB= 一^ A '于 C, DEL AC 于 6.已知：如图, 8.如图，已知: 再证△ BDE^AD'△A'，AE J ,AD£ AB 于 A , BC=:1 = / 2 , / 3=/4,要证 BD=CD ,需先证△ AEB^A A EC ,根据是 _ ,根据是 .7 .已知: BC^△A 'B ' B=5,贝U AD=贝殿ABC 的周长为 '的周长为12cC.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F ,则图中相等的角共有（除去/ DFE/ BFC（）一.填空题：（每题3分,共30 分）1.如图 1,AD 丄AC D 为BC 的中点，则△ AB 医3.如图 AB H D& BE = CF,要证△ ABF3B D图3图1 DF 若 A AEB=100 , / ADB=30，贝u/BCF=龟4■-7 E1图 1 1AE , 1 27 , J 贝 2B ------------------ ----------- C5.如图 已知AB// CD AD// BC ,是BD 上两点,且 BF = DE \/A / DI 勺对角线相交于O 点且有AB// DC ,则图中共有对全等三角形.四边形A AD// BC ,则图中有 .对全等三角17.如图，OA=OB,OC=OD /O=60 , / C=25 则/ BED 的度数是（）° B. 85° C. 65° D. 以上都不对18. 已知：如图,△ ABC^A DEF,AC/ DF,BC// EF.则不正确的等式是（）=DF =BE =EF =EF 19.如图,/ A=Z D , OA=OD , / DOC=5°,求/ DBC 的度数为（ ）20. 如图，/ ABC M DCB=70 , / ABD=40 , AB=DC ,则/ BAC= （）三.解答题（每题8分，共40分）21. 已知：如图，四边形 ABC 冲,AB // CD , AD // BC.求证：△ ABD^A CDB.22. 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和B 的点C, 连结AC 并延长到D,使CD=CA 连结BC 并延长到E,使EC=CB 连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距 离.写出你的证明.23. 已知:如图，点 B,E,C,F 在同一直线上,AB // DE,且 AB=DE,BE=C 求证:AC / DF. 24. 如图,已知：AD 是BC 上的中线,且DF=DE 求证:BE / CF.25. 如图，已知：AB 丄BC 于B , EF 丄AC 于G , DF 丄BC 于D , BC=DF .求证：AC=EF 25.（1）证DE=EC （2）设BE 与CD 交于F,通过全等证 DF=CF.全等三角形 B 卷（考试时间为90分钟，满分100分）2.如图 2,A C 需补充条件AB=DCAD=BC 是DB 上两点 BE A5, 6.如图 6,A7.“全等三角形对应角相等”的条件是11. 如图9,A ABC^A BAD A 和和D 分别是对应顶点，若 AB= 6cm, AO 4cm, BO5cm 贝U AD 的 长为 以上都不对 12. 下列说法正确的是 （）A. 周长相等的两个三角形全等B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13. 在厶ABC 中,/ B =Z 。
三角形全等测试题及答案
三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。
答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。
答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。
（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。
（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。
答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。
答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。
证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。
10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。
证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。
全等三角形测试题含答案
《全等三角形》整章程度测试题一.认卖力真选,惊慌应战！ 1．下列命题中准确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角等分线相等D ．全等三角形对应角的等分线相等 2．下列各前提中,不克不及作出惟一三角形的是（）A ．已知双方和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知双方和个中一边的对角D ．已知三边4．下列各组前提中,能剖断△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB =DE ,BC =EF ,∠A =∠D B ．∠A =∠D ,∠C =∠F ,AC =EFC ．AB =DE ,BC =EF ,△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ,∠B =∠E ,∠C =∠F5．如图,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC ,则∠BCM ：∠BCN 等于（） A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:46．如图, ∠AOB 和一条定长线段A ,在∠AOB 内找一点P ,使P 到OA .OB 的距离都等于A ,做法如下：（1）作OB 的垂线NH , 使NH =A ,H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ,与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 个中（3）的根据是（ ） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的双方距离相等的点在角的等分线上AC BDFEAMBC ．角的等分线上的点到角的双方的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直等分线上 7．如图,△ABC 的三边AB .BC .CA 长分离是20.30.40,其三条角等分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰58．如图,从下列四个前提：①BC ＝B ′C , ②AC ＝A ′C ,③∠A ′CB ＝∠B ′CB ,④AB ＝A ′B ′中,任取三个为前提, 余下的一个为结论,则最多可以组成准确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离,先在AB 的垂线B F 上取两点C ,D ,使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ,使A ,C ,E 在同 一条直线上,如图,可以得到EDC ABC ≅,所以ED =AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长,剖断EDC ABC ≅的来由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL10．如图所示,△ABE 和△ADC 是△ABC 分离沿着AB ,AC 边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为（ ）A ．80°B．100°C．60°D．45°． 二.仔细心细填,记载自负！11．如图,在△ABC 中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,FCEABDAD则∠CED=_____．12．已知△DE F≌△ABC ,AB =AC ,且△ABC 的周长为23cm,BC =4 cm,则△DE F 的边中必有一条边等于______．13． 在△ABC 中,∠C =90°,BC =4CM ,∠BAC 的等分线交BC 于D ,且BD ︰DC =5︰3,则D 到AB 的距离为_____________．14． 如图,△ABC 是不等边三角形,DE =BC ,以D ,E 为两个极点作地位不合的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,如许的三角形最多可以画出_____个．15． 如图,AD A D ''，分离是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高,且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△,请你填补前提___________．(填写一个你以为恰当的前提即可) 17． 假如两个三角形的两条边和个中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________． 19． 如右图,已知在ABC 中,90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠,DE BC ⊥于E ,若15cm BC =,则DEB △的周长为cm ．20．在数学运动课上,小明提出如许一个问题：∠B =∠C =900,E 是BC 的中点,DE 等分∠ADC ,∠CED =350,如图,则∠EAB 是若干 度？大家一路热闹地评论辩论交换,小英第一个得出准确答案,是______．三.心平气和做,展现聪明！21．如图,公园有一条“Z ”字形道路ABCD ,个中EABCD 'A 'B 'D 'CBAB ∥CD ,在,,E M F 处各有一个小石凳,且BE CF =, M 为BC 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你揣摸的来由．22．如图,给出五个等量关系：①AD BC =②AC BD =③CE DE =④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以个中两个为前提,推出一个准确的结论（只需写出一种情形）,已知： 求证： 证实：23．如图,在∠AOB 的双方OA ,OB 上分离取OM =ON ,OD =OE ,DN 和EM 订交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的等分线上． 四.发散思维,游刃有余！24． (1)如图１,以ABC △的边AB .AC 为边分离向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,贯穿连接EG ,试断定ABC △与AEG △面积之间的关系,并解释来由．(2)园林巷子,曲径通幽,如图２所示,巷子由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中央的所有正方形的面积之和是a 平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米,这条巷子一共占地若干平方米？ABDCEO M NA BFD一.1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二. 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16．15AD << 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．35三. 21．在一条直线上．贯穿连接EM 并延伸交CD 于'F 证'CF CF =．22．情形一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证实：在△ABD 和△BAC 中∴△ABD ≌△BAC即CE ED =情形二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证实：在△ABD 和△BAC 中D C ∠=∠,DAB CBA ∠=∠∴△ABD ≌△BAC23．提醒：OM =ON ,OE =OD ,∠MOE =∠NOD ,∴△MOE ≌△NOD ,∴∠OME =∠OND ,又DM =EN ,∠DCM =∠ECN ,∴△MDC ≌△NEC ,∴MC =NC ,易得△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC =∠NOC ,∴点C 在∠AOB 的等分线上． 四.24． (1)解：ABC △与AEG △面积相等过点C 作CM AB ⊥于M ,过点G 作GN EA ⊥交EA 延伸线于N ,则AMC ∠=90ANG ∠=四边形ABDE 和四边形180EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠(2)解：由(1)面积之和∴这条巷子的面积为(2)a b +平方米．BD。
第1章 全等三角形测试题(一)
第1章 全等三角形测试题（一）江苏 温江丽 （本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等 2. 如图1，将△ABC 围绕点A 旋转一定角度，使得△DAC ＝25°，若△B ＋△C ＝110°，则△EAC 的度数为（ ）A . 45° B. 40° C. 35° D. 25°图1 图2 图3 图4 3. 如图2，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，若AB ＝AD ，∠BCD ＝64°，则∠ACB 的度数为（ ） A. 21° B . 32° C. 36° D. 42°4. 如图3，已知AC ＝DB ，AO ＝DO ，CD ＝100 m ，则A ，B 两点间的距离（ ） A. 大于100 m B. 等于100 m C. 小于100 m D. 无法确定5.如图4所示，BD 、AC 交于点O ，若OA =OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需条件（ ） A ．AB =DCB ．OB =OCC ．∠BAD =∠ADCD ．∠AOB =∠DOC6. 如图5，在△ABC 和△DEF 中，已知∠B ＝∠DEF ，AB ＝ED ，下列条件中，添加其中一个后仍无法证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A . AC ＝DF B. BC ＝EF C. AC ∥DF D. ∠A ＝∠D图5 图6 图7AB C DE ABCDA BCDE F7. 图6所示是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24 cm ，CF ＝3 cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（ ） A . 45 cm B. 48 cm C. 51 cm D. 54 cm8. 如图7，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =50°，D ，F 分别是BC ，AC 上的点，DE ⊥AB ，垂足为E ，CF =BE ，DF =DB ，则∠ADE 的度数为（ ） A ．40°B ．50°C ．70°D ．71°9. 如图8，AB ∥CD ，BE ∥FC ，AB ＝DC ，则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对图8 图910. 如图9，已知线段AB ＝18米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于点B ，点P 从B 点向A 点运动，每秒走1米，点Q 从B 点向D 点运动，每秒走2米.若P ，Q 同时从B 点出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9 二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知△ABC △△DEF ，且△ABC 中最大角的度数为100°，则△DEF 中最大角的度数为________. 12.如图所示，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD =1 km ，DC =1 km ，村庄AC 、AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC =3 km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE =1.2 km ，BF =0.7 km ．则建造的斜拉桥长至少有________km ．（第12题）13.如图12，已知△C ＝90°，△1＝△2，若BC ＝10，BD ＝6，则点D 到边AB 的距离为__________.ABC DEF14. 如图13，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝24°，∠2＝30°，则∠3的度数为__________图12 图13 图1415. 如图14，在△ABC 和△BAD 中，BC ＝AD ，若运用定理“SSS ”判定△ABC ≌△BAD ，则补充条件为_____________，若运用定理“SAS” 判定△ABC ≌△BAD ，则补充条件为____________.16.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，给出3个论断：①DE =FE ；②AE =CE ；③FC ∥AB ，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是__________．（第16题） 三、解答题（共52分）17. （6分）如图16，已知AB ＝AD ，△B ＝∠D ，∠1＝∠2.求证BC ＝DE.图16 图17 图18 图1918.（7分）如图17，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.（1）用直尺和圆规作△ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积.19.（8分）图18所示是一个四边形纸片ABCD ，∠B ＝∠D ＝90°，将纸片按图中所示折叠，使点B 落在AD 边上的点B′处，AE 是折痕.（1）判断B′E 与DC 的位置关系，说明理由； （2）如果∠C＝130°，求∠AEB 的度数.20.（9分）如图19，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，D 是BC 上一点，过点D 作DE△AC 于点E ；再以点B'ED BABC DEFD为圆心，CD的长为半径画弧交AB于点F，使得BF＝CE.（1）求证：AD是△BAC的平分线；（2）若△C＝40°，求△ADF的度数.21.（10分）如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB 的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD△AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．（第22题）22.（12分）如图21，在△ABC中，△B＝△C，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P 在线段BC上以1 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若点Q的运动速度与点P相同，当运动时间为3 s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？图21附加题（20分，不计入总分）23. 如图22，在△ABC中，M是BC边上一动点（不与点B，C重合），N是BC边的中点，CF△AM于点F，BE△AM于点E，BA△AC.（1）如图22-①，当点N，M重合时，ME和MF的数量关系是_________，BE和CF的位置关系是____________；（2）如图22-②，当点N不与点M重合时，延长FN交BE于点P，则△NFE的面积S1与△PFE的面积S2的关系为_________，请说明理由；（3）若点M在CB的延长线上，延长EN交CF于点P，（2）中的结论是否仍然成立？请在备用图中画出图形，不需要证明.①②备用图图22参考答案：一、1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C10. B 提示：当△APC△△BQP时，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6；当△APC△△BPQ时，AP＝BP＝12AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，而已知MA=6米，所以不合题意，舍去.综上所述，出发6秒，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.二、11.100°12. 1.1 13. 4 14. 54° 15. AC＝BD △ABC＝△BAD 16. 150°三、17. 证明：因为△1＝△2，所以△1＋△EAC＝△2＋△EAC，即△BAC＝△DAE.在△ABC和△ADE中，△BAC＝△DAE，AB=AD，△B＝△D，所以△ABC△△ADE（ASA）.所以BC＝DE.18. 解：（1）如图1所示，CD即为所求作的角平分线.（2）过点D分别作DE△AC于点E，DF△BC于点F，如图1所示.因为CD是△ACB的平分线，所以DE＝DF.因为S△ACD＝12AC•DE＝3，即12×6DE＝3，解得DE＝1，则DF＝1.所以S△BCD＝12BC•DF＝12×4×1＝2．19. 解：（1）B′E△DC. 图1理由：由折叠的性质，知△ABE△△AB′E，所以△AB′E＝△B＝△D＝90°.所以B′E△DC.（2）由折叠的性质，知△AEB′＝△AEB，即△AEB＝12△BEB′.因为B′E△DC，所以△BEB′＝△C＝130°.所以△AEB＝12△BEB′＝65°.20.（1）证明：在Rt△BDF和Rt△EDC中，DF=DC，BF=EC，所以Rt△BDF≌Rt△EDC（HL）. 所以DB＝DE.因为DB⊥AB，DE⊥AC，所以AD是∠BAC的平分线.（2）解：因为Rt△BDF≌Rt△EDC，所以∠BFD＝∠C＝40°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝12（90°－∠C）＝25°.所以∠ADF＝∠BFD－∠BAD＝40°－25°＝15°.21. 证明：如图，延长CE交AB于F，则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°. ∵∠1=∠2，∴∠A=∠C.在△ABD和△CDE中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABD=∠CDE=90°，∴△ABD≌△CDE（ASA）.∴DB=DE.∵DE=2米，∴DB的长度是2米．（第21题解图）22. 解：（1）当运动时间为3 s时，△BPD△△CQP.理由：由题意，知BP＝CQ＝3 cm.因为D是AB的中点，所以BD＝12AB＝5 cm，CP＝8－3＝5（cm）.所以BD＝CP.又因为△B＝△C，所以△BPD△△CQP（SAS）.（2）在△BPD 和△CQP 中，已知△B ＝△C. 设点Q 的速度为x cm/s ，时间为t s.当BP ＝CP ，CQ ＝BD ＝5 cm 时，△BPD△△CPQ ，此时BP ＝12BC ＝4 cm ，故t ＝4 s. 由题意，得4x ＝5，解得x ＝54； 由于点P ，Q 的速度不同，所以BP≠CQ. 所以点Q 的运动速度为54cm/s 时，能够使得△BPD△△CPQ. 23. 解：（1）相等 平行提示：因为CF△AM ，BE△AM ，所以CF△BE.所以△MCF ＝△MBE. 因为M 是BC 的中点，所以BM ＝CM.因为△FMC ＝△EMB ，所以△FMC△△EMB （AAS ）.所以ME ＝MF. （2）2S 1＝S 2.理由：如图3所示，因为CF△AM ，BE△AM ，所以CF△BE.所以△1＝△2. 因为N 是BC 的中点，所以BN ＝CN.因为△3＝△4，所以△PBN△△FCN （ASA ）.所以NP ＝NF. 图3 所以NE 是Rt△FEP 的中线.所以△PFE 的面积是△NFE 面积的2倍，即2S 1＝S 2. （3）（2）中的结论仍然成立，如图4所示.证明：因为CF△AM ，BE△AM ，所以CF△BE ，△CFE ＝90°.所以△1＝△2. 因为N 是BC 的中点，所以BN ＝CN.又因为△4＝△3，所以△ENB△△PNC （AAS ）.所以NE ＝NP.所以NF 是Rt△EFP 的中线.所以△PFE 的面积是△NFE 面积的2倍，即2S 1＝S 2.图4。
全等三角形基础练习题及答案
全等三角形基础练习题及答案一、选择题1. △ABC和△A.△ABC≌△C. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC 中，若AB＝，BC＝，AC＝ .则B. △ABC≌△ D. △ABC≌△3. 下列判断正确的是A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF ＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有A. 1对B.对C.对D.对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由的转动，就做成了一个测量工件，则理由是的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝______． 12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD ，∴ ∠______＝∠______ ，在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______ ．∴ ∠______＝∠______ ．∴ ______∥______．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE ＝DE.答案与解析一.选择题1. B；注意对应顶点写在相应的位置.2. D；连接AC或BD证全等.3. D；4. C；△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. A；将两根钢条再由对顶角相等可证.6. D；△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，二.填空题7. 66°；可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°.8. 4；，所以∠DCB＝△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. BC＝ED；10.56°；∠CBE＝26°＋30°＝56°.11.20°；△ABE≌△ACD12.△DCB，△DAB；注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.证明：在△ADC与△BCD中，14.3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；全等三角形 one 姓名一．填空题1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若AB=, 则AD=___________．．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC 的周长为 .8．如图, 已知：∠1=∠, ∠3=∠, 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．AC’A’AACBC9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.二．选择题11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有A.5对B.4对C.3对D.2对CADO17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是A.70°B.5°C.5°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC=A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题21. 已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．求证：AC=EF．BEDCAGF全等三角形 two一.填空题：1.如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.图1图24. 如图4，△ABC≌△AED，若AB?AE，?1?27?，则?2? .5.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.图56.如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形..“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________.图9图8图6A9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 二.选择题：11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是 A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜ D.2＜AD＜10 16.下列命题正确的是 A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为A.3对B.4对C.5对D.6对OBD图 11CA图10全等三角形测试题一、选择题 1．下列命题中真命题的个数有⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个D、0个2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．A．小于B．大于 C．等于D．不能确定两直角三角形全等的是6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
3.5全等三角形判定(基础题)
第一板块-认识三角形-三角形三线一、训练平台1．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55°(1) (2) (3) (4)2．如图2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD•分别平分∠BAC，•∠ACB，•则∠ADC等于（）A．110° B．100° C．190° D．120°3．如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（）A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DE C．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC4．如图4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图5所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE•交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150° B．130° C．120° D．100°6．在如图6所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的格点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个(5) (6) (7)7．已知，如图7所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，•∠DAE=16°，求∠C的度数．二、提高训练(9) (10) (11)1．如图9所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，•将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______．2．若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，•则这个三角形是__________三角形．3．如图10所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线．4．如图11所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．5．已知△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD•的取值范围是________．第二板块-全等三角形1.重叠型（边）：已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD,AM=CN,BM=DN.求证：AM∥CN,BM∥DN。
全等三角形典型测试题
全等三角形典型测试题一．选择题1．下列判断不正确的是( ) ．（A）形状相同的图形是全等图形（B）能够完全重合的两个三角形全等（C）全等图形的形状和大小都相同（D）全等三角形的对应角相等2．下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 全等三角形的周长和面积都相等D. 所有的等边三角形都全等3．下列各组图形中，是全等形的是（）A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形4．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等6．在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定两个三角形全等还需要条件A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D.∠A=∠F7．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边8.下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等9.能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等10.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等11．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定13．边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边，AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）（A）3(B) 4(C) 5(D). 3或4或514．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③15．如图1，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（）A、FC=BDB、EF ABC、AC DED、CD=ED16．如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA 17．如图，，=30°，则的度数为（）A．20° B．30°C．35° D．40°18．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A. △ADCB. △BDCC. △ADC´D. 不存在19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④20．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE21．已知等边△ABC中，AE=BF，CE与AF相交于点O，则∠COF等于（）A.75°B.60°C.55°D.45°16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A.√6 B.2√3 C.5 D.417．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，则BE=（）A.1 cm B.0.8 cm C.4.2 cm D.1.5 cm18．如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（）A. △DAB≌△DACB. △DEA≌△DFAC. CD=DED. ∠AED=∠AFD19．119.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A.∠E=∠C B. AE=AC C. BC=DE D.三个答案都是20．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245°B．300°C．315°D．330°21．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，则四边形CDFE的面积是（）A．32 B．16 C．8√2 D．无法确定22．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二．填空题1．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.2．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .4．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 . 5．如图4，已知DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的大小是__________.三．简答题1．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由。
全等三角形测试题及答案
全等三角形测试题一．选择题：1． 在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’, 则补充的这个条件是( )A ．BC=B ’C ’ B ．∠A=∠A ’ C ．AC=A ’C ’D ．∠C=∠C ’2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．都不对3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（ ）A ． AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8；B ． AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30；C ． ∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4；D ． ∠C ＝90，AB ＝65．如图3，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，则（ ）A ． 当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ． 当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ． 当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ． 当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 二、填空题：6．三角形ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．7．以三条线段3、4、x －5为这组成三角形，则x 的取值为＿＿＿＿．8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．9．△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A 的平分线交BC 于点D ，若CD ＝8cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿＿＿cm ．10.AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线AD 的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11． 已知：如图13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证：△EAD ≌△CAB ．12． 如图13－5，△ACD 中，已知AB ⊥CD ，且BD>CB, △BCE 和△ABD 都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC ≌△DBE ；②△ACB ≌△ABD ； ③△CBE ≌△BED ；④△ACE ≌△ADE ．这些三角形真的全等吗？简要说明理由． 13． 已知，如图13－6，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB,求证：AD=CF ．A B D C E 图13－5 A B FCD E 图13－6 A B D F C A C B E D 图13－4 B 图13－314． 如图5－7，△ABC 的边BC 的中垂线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于D, F 为垂足, DE ⊥AB 于E ，且AB>AC ，求证：BE －AC=AE ．15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ．证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，AE=AE ， ∴△AEB ≌△AEC ……第一步∴∠BAE=∠CAE ……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．16．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．参考答案提示1． C ．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）2． C ．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．）3． B ．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x 的取值范围是：10cm ＜x ＜90cm ．＝4．C ． (提示：A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等，D 项可画出无数个三角形．)5．B ．（提示：∠CDE ＝∠B ＋∠α－∠γ＝∠γ－∠B ，故得到2（∠B －∠γ）＋∠α＝0．又∵∠γ－C A BDE 图8 图9 A G B D H EF A B CD E F 图9∠B ＝∠γ－∠C ＝∠CDE ，所以可得到∠CDE ＝2α，故当∠α为定值时，∠CDE 为定值．） 6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A 、∠B 和∠C 的度数）7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x －5＜4＋3．8．三角形的稳定性．9．8．（提示：点D 到AB 的距离与CD 的长相等．）10．4＜BC ＜20；2＜AD ＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．）11． 提示：先证∠EAD=∠CAB ，再由SAS 即可证明．12． ①△ABC ≌△DBE ，BC=BE ，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD ，符合SAS ；②△ACB 与△ABD 不全等，因为它们的形状不相同，△ACB 只是直角三角形，△ABD 是等腰直角三角形；③△CBE 与△BED 不全等，理由同②；④△ACE 与△ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等．13． 提示：由ASA 或AAS ，证明△ADE ≌△CFE ．14． 过D 作DN ⊥AC, 垂足为N, 连结DB 、DC 则DN=DE ，DB=DC ，又∵DE ⊥AB, DN ⊥AC, ∴Rt △DBE ≌Rt △DCN ， ∴BE=CN ．又∵AD=AD ，DE=DN ，∴Rt △DEA ≌Rt △DNA ，∴AN=AE ，∴BE=AC+AN=AC+AE ，∴BE －AC=AE ．15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC 中，∵BE=CE ， ∴∠EBC=∠ECB ， 又∵∠ABE=∠ACE ，∴∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC. 在△AEB 和△AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB ≌△AEC, ∠BAE=∠CAE.16．如图11所示，过B 点作BH ⊥BC 交CE 的延长线于H 点．∵∠CAD ＋∠ACF ＝90°，∠BCH ＋∠ACF ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCH ．在△ACD 与△CBH 中,∵∠CAD ＝∠BCH ，AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBH ＝90°， ∴△ACD ≌△CBH ．∴∠ADC ＝∠H ① CD ＝BH ，∵CD ＝BD ，∴BD ＝BH ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBA ＝∠HBE ＝45°∴在△BED 和BEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=BE,BE EBH,EBD ,＝＝BH BD ，∴△BED ≌△BEH ．∴∠BDE ＝∠H ， ② 由①②得，∠ADC ＝∠BDE ．A B C D E F H 图11。
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全等三角形测试题
一、填空
1(1)全等三角形的_________和_________相等；(2)两个三角形全等的判定方法
有:______________；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
若要使△AB C≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：___________，理由是：______；
这个条件也可以是：__________，理由是：______；
(4) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△AB C≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；
2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，
则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。
3。
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________；
BOC。
A
B
C D
E
F
A
B
C
D
6．如图6，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。
7．如图7，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。
8已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF
，
（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件 .
（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 .
（3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 .
二、选择 1．下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等； A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
2．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ A ．2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对
3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( ) (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等 （D 3．能使两个直角三角形全等的条件（ ）
（A ） 两直角边对应相等 （B ） 一锐角对应相等
（C ） 两锐角对应相等 （D ） 斜边相等
4．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 （ ）
（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°
5．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是 （ ）
（A ） ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′
（B ） ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′
（C ） ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′
（D ） AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′
6．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是 （ ）
（A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC
7．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，
则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ）AD=AE （B ）AB=AC
（C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC
A B C D E F E D C B Ａ
三、作图： 用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹）
四、证明题
1、如图，已知AB=AD ，且AC 平分∠BAD ，求证：BC=DC
2．已知：点 A 、C 、B 、D 在同一条直线，AC=BD ，∠M=∠N=90°，AM=CN
求证： MB ∥ND
3、如右图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C AE ，AC=AE ，求证：AB=AD
D E
F
A B C D A B C D
E
4．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．求证：(1)∠ABD＝∠ACD (2)BF=CF
6、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD求证：①△A OE≌△A OD ②EB=DC
7、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：
取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC
并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这
是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。
·B
A·
C.。